1er. año - ARIT - Guia 5 - Multiplicación en Z+

7/23/2019 1er. ao - ARIT - Guia 5 - Multiplicacin en Z+

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1ER. AO

LA OPERACIN DE MULTIPLICAR

Antiguamente resultaba muy trabajosa la operacin demultiplicar, debido sobre todo al poco o ningnconocimiento o uso del valor de posicin en la escriturade los nmeros; y hasta tal punto era engorrosa que losromanos, por ejemplo, la mandaban hacer con losesclavos.

LOS EGIPCIOSPara efectuar la multiplicacin recurrieron ellos a lasduplicaciones sucesivas, las cuales eran adecuadamente

seleccionadas y sumadas despus.

As , para multiplicar !" por "#, operaban de la manera siguiente$

DUPLICACIONES SUCESIVAS DUPLICACIONES ESCOGIDAS% & ''''''''' ! " & ( ''''''''''.. ) & "% " ''''''''' ( * + ''''''''''.. " ) (% * ''''''' & " + " ''''''''''''. ( *% + ''''''' " ) ( & ''''''''''''. ! "% & ( ''''''' ) & " " # eces !" + ( *

-l resultado de la multiplicacin es +(*

OBSERVACIONES:

. -n el ejemplo dado, las duplicaciones escogidas se han indicado con una asterisco. /espus de duplicar sucesivamente el multiplicando !", hasta un l mite prudente, se escogen aquellas

duplicaciones cuya suma de su nmero de veces, sea igual al multiplicador "#.

LOS BABILONIOS0implificaron un tanto, porque ten an tablas de multiplicar grabadas en arcilla cocida.

LOS GRIEGOS1uvieron un gran au2iliar en la tabla de doble entrada desde la poca de Pit3goras, a quien se le considera suinventor; fue sta la ra4n por la cual se le bauti4 con su nombre.

COMO MULTIPLICABAN LOS ROMANOS/amos a continuacin un ejemplo de como los romanos efectuaban la siguiente multiplicacin$

&"! 2 &() 5 "6,"7)

& " ! * ) ( # + 7" * ( + &6 &" &* &( &+

! ( 7 &" &) &+ "& "* "#

* + &" &( "6 "* "+ !" !(

) &6 &) "6 ") !6 !) *6 *)

( &" &+ "* !6 !( *" *+ )*

# &+ "& "+ !) *" *7 )( (!

+ &( "* !" *6 *+ )( (* #"

7 &+ "# !( *) )* (! #" +&


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1ER. AO

NOTA: -l resultado final que aparece en la ltima fila, pero escrito en la forma moderna que nosotrosconocemos, es 8898,99 .

0e podr a aclarar la anterior multiplicacin, de la siguiente manera$&: 0e escriben los factores.": 0e escriben unos debajo de otros los respectivos productos

que resultan de multiplicar las cifra , 9, , 8 delmultiplicador, por una de las cifras del multiplicando, ubicandoadecuadamente en columna los numerales iguales.

!: 0e escriben todos los resultados parciales en una sola fila.*: /os se convierten en 9; cuatro en dos 8


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MULTIPLICACIN EN ZMULTIPLICACIN EN Z

1ER. AO

Co !"#$o% ?peracin aritmticadirecta que consiste en repetiruna cantidad denominadamultiplicando tantas veces comolo indique otra, llamada

multiplicador.

P 5 a B a B a B ' B a B a

P 5 a 2 n

P 5 ) B ) B ) B ' B ) B )

P 5 ) 2 + 5 *6

= 5 # B # B # B ' B # B #

= 5 < : 2 < : 5

= 5 ( B ( B ( B ' B ( B (

C 5 < : 2 < : 5 ((

LEY DE SIGNOS:

Desolver$


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1ER. AO

( I # B ) ( 2 I # 2 ) 5 < (: < #:

es$a

&

PROPIEDADES:

&: 8lausura$ 0i a Z b Z ". -scribe en el cuadrado el nmero que haceverdadera la igualdad y la propiedad utili4ada.

a: < +: 2


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1ER. AO

a: *+ cm. b: !+ c: &6+d: )+ e: (+

#. /esde hace ( minutos, Ros esta cargandoSasolina en el tanque de un auto, a ra4n de #por minuto. -n este momento el tanque tiene !&litros, indicar la cantidad de gasolina que tendr3dentro de " minutos.

a: #! lts. b: *) c: !+d: *7 e: )(

+. a f3brica Dylos tiene un gast diario de0L. "!66, el gasto acumulado hasta hoy 0L. &+)66. 8alcular el gasto acumulado que tuvo hace* d as.

a: 0L. &( "66 b: 7 !66 c: &* 766d: &6 !66 e: 7 "66

7. 1om ahorra 0L. &+ semanalmente, O8u3nto m3stendr3 en ) semanas a partir de ahora

a: 0L. 76 b: #" c: &6+d: +& e: )*

&6. 0e tiene una regla de (6 cm. que luego se parteen " peda4os. 0i un peda4o es el doble del otro.O8u3nto mide el peda4o menor

a: &6 cm. b: "6 c: !6d: !6 e: )6

&&. as edades de un padre y su hijo suman 7) aTos.0i la edad del hijo es la cuarta parte de la de supadre. O8u3l es la edad del hijo

a: &7 b: #( c: !+d: )# e: *+

&". a suma de " nmeros es &**, uno de ellos esigual a ) veces el otro. O8u3l es el mayor

a: "* b: "* c: &"d: &"6 e: &"6

&!. 0i 1ito vende cada l3pi4 en 0L. (, ganar a 0L. *+en todos los l3pices que tiene. 0i cada l3pi4 lecosto 0L. !. O8u3ntos l3pices vendi

a: &( b: *+ c: !"d: 7( e: !6

&*. Pepita y Dosita tienen juntas 0L. "*6. 0i lo quetiene Dosita es ) veces lo que tiene Pepita.O8u3nto tiene Dosita

a: 0L. *6 b: "66 c: &(6d: &"6 e: &66

&). Rorge y ucho tienen que llenar un depsito de

agua de !(6 de capacidad, con baldes de + y !litros respectivamente. -n cada viaje, O8u3ntoslitros faltar3n por llenar en el depsito, despusde "6 viajes

a: ""6 lts. b: &*6 c: &(6d: &66 e: &)6

&. -fectuar$A 5

a: "66 b: "*6 c: &66d: &)6 e: &"6

". -fectuar$

U 5 M< !: B < !: B < !: B ' B < !:N 2 M< ":


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1ER. AO

*. as edades de ?linda y =anuela suman #+ aTos.0i la edad de ?linda es el doble que la de=anuela. O8u3l es la edad de ?linda

a: "( aTos b: )" c: &!d: !7 e: *"

). -ntre dos personas tienen 0L. *66 si lacantidad que tiene una de ellas es el triple de loque tiene la otra. Qallar la cantidad mayor.

a: 0L. &66 b: "66 c: &)6d: ")6 e: !66

(. Alberto tiene &6 aTos y ucho tiene el triple de

su edad. O-n cu3nto se diferencian sus edades

a: "6 aTos b: *6 c: &)d: ") e: !6

#. 8ecilia va de compras, y gasta el triple de lo quegast Paco m3s 0L. &6. 0i Paco gasto 0L. !6,O8u3nto gast 8ecilia

a: 0L. (6 b: #6 c: +6d: &66 e: +6

+. 8arola compra ( polos y 0usan la tercera partede la que compr Paula que fueron el doble delas que compr 8arola. O8u3ntos poloscompraron en total

a: "6 b: &( c: &"d: &* e: ""

7. Vrancisco tiene 0L. !6 y uc a tiene el doble de

lo que tiene el menos 0L. &6. 8alcular ladiferencia de dinero que tienen.

a: 0L. (6 b: #6 c: )6d: "6 e: !6

&6. e preguntan a Ruan Pablo por su edad y esteresponde si el doble de mi edad le suman +,obtienen *6 aTos. O8u3l es la edad de RuanPablo

a: *+ aTos b: )6 c: !"d: "* e: &+

&&. Hn teniente quiere formar a sus soldados en (filas de # cada, pero observa que le faltar an *soldados, entonces la forma en # filas de ).O8u3ntos soldados le sobran ahora

a: & b: " c: !d: * e: )

&". 0e tiene una multiplicacin de " factores. 0i setriplica uno de ellos y se duplica el otro. O-ncu3nto var a el producto inicial

a: ) veces b: ( c: "d: ! e: *

&!. -l producto de " nmeros es !7(, si se aTaden! unidades al multiplicador, el productoaumenta en (( unidades. Qallar el factormayor.

a: ") b: &+ c: #d: "" e: ((

&*. 0i a " nmeros enteros se le aumenta ydisminuye ( unidades respectivamente. -lproducto de ellos aumenta en "6* unidades.Qallar la diferencia de los nmeros.

a: (6 b: +6 c: *6d: )6 e: &66

&). -n qu cifra termina el resultado de multiplicar$- 5 "

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