1En Una Fábrica Que Consta
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1 En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos
tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en
la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.
2 En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer
mejor el t ipo de actividades de ocio que gustan más a sus
habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos
elegidos al azar.
1 Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado
uti l izar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?
2 Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el
barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos,
posteriormente se decide elegir la muestra anterior uti l izando
un muestreo estratif icado. Determinar el tamaño muestral
correspondiente a cada estrato.
3 En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150
personas en el departamento de personal, 450 en el
departamento de ventas, 200 en el departamento de
contabil idad y 100 en el departamento de atención al cl iente.
Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere
seleccionar una muestra de 180 trabajadores.
1 ¿Qué tipo de muestreo deberíamos uti l izar para la selección
de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los
cuatro departamentos mencionados?
2 ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en
cada departamento atendiendo a un criterio de
proporcionalidad?
4 Sea la población de elementos: {22,24, 26} .
1 Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas
mediante muestreo aleatorio simple.
2 Calcule la varianza de la población.
3 Calcule la varianza de las medias muestrales.
5 Las bolsas de sal envasadas por una máquina tienen μ = 500
g y σ = 35 g. Las bolsas se empaquetaron en cajas de 100
unidades.
1 Calcular la probabil idad de que la media de los pesos de las
bolsas de un paquete sea menor que 495 g.
2 Calcular la probabil idad de que una caja 100 de bolsas pese
más de 51 kg.
6 El t iempo que tardan las cajeras de un supermercado en
cobrar a los cl ientes sigue una ley normal con media
desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra
aleatoria de 25 cl ientes se obtuvo un tiempo medio de 5,2
minutos.
1 Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el
t iempo medio que se tarda en cobrar a los cl ientes.
2 Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho
tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de
confianza del 95%.
7 En una fábrica de componentes electrónicos, la proporción de
componentes finales defectuosos era del 20%. Tras una serie de
operaciones e inversiones destinadas a mejorar el rendimiento
se analizó una muestra aleatoria de 500 componentes,
encontrándose que 90 de ellos eran defectuosos. ¿Qué nivel de
confianza debe adoptarse para aceptar que el rendimiento no ha
sufrido variaciones?
8 La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela
de idiomas sigue una distribución normal de media 1,62 m y la
desviación típica 0,12 m. ¿Cuál es la probabil idad de que la
media de una muestra aleatoria de 100 alumnas sea mayor que
1.60 m?
9 Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo
producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un
barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes
precios:
95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107,
111, 103, 110.
Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen
según una ley normal de varianza 25 y media desconocida:
1 ¿Cuál es la distribución de la media muestral?
2 Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media
poblacional.
10 La media de las estaturas de una muestra aleatoria de 400
personas de una ciudad es 1,75 m. Se sabe que la estatura de
las personas de esa ciudad es una variable aleatoria que sigue
una distribución normal con varianza σ 2 = 0,16 m2 .
1 Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la
media de las estaturas de la población.
2 ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que
pueda decirse que la verdadera media de las estaturas está a
menos de 2 cm de la media muestral, con un nivel de confianza
del 90%?
11 Las ventas mensuales de una tienda de electrodomésticos se
distribuyen según una ley normal, con desviación típica 900 €.
En un estudio estadístico de las ventas realizadas en los últimos
nueve meses, se ha encontrado un intervalo de confianza para
la media mensual de las ventas, cuyos extremos son 4 663 € y 5
839 €.
1 ¿Cuál ha sido la media de las ventas en estos nueve meses?
2 ¿Cuál es el nivel de confianza para este intervalo?
12 Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos
de una población a través del porcentaje observado en una
muestra aleatoria de individuos, de tamaño n.
1 Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es
igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de
confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea
inferior al 3,1%.
2 Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el
porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%,
determina, usando un nivel de significación del 1%, el
correspondiente intervalo de confianza para la proporción de
daltónicos de la población.
13 En una población una variable aleatoria sigue una ley
normal de media desconocida y desviación típica 2.
1 Observada una muestra de tamaño 400, tomada al azar, se ha
obtenido una media muestra al igual a 50. ¿Calcule un intervalo,
con el 97 % de confianza, para la media de la población.
2 Con el mismo nivel de confianza, ¿qué tamaño mínimo debe
tener la muestra para qué la amplitud del intervalo que se
obtenga sea, como máximo, 1?
14 La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una
ley normal con una desviación típica de 2g/dl.
Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12
extracciones de sangre que indique que la media poblacional
de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl.
15 Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto
examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36
estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos
datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del
examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%?
16 Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada
ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será
del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de
200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían
dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del
1%, si se puede admitir el pronóstico.
17 Un informe indica que el precio medio del bil lete de avión
entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una
desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros
y se obtiene que la media de los precios de sus bil letes es de
128 €.
¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la
afirmación de partida?
18 Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de
las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se
detectaron 21 vacías.
1 Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la
afirmación de la marca?
2 Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están
vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para
estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por
ciento?
19 La duración de la bombil las de 100 W que fabrica una
empresa sigue una distribución normal con una desviación típica
de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada
durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra
de 50 bombil las de un lote y, después de comprobarlas, se
obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de
significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no
cumplir la garantía?
20 Un fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un
nuevo método de producción que se considerará aceptable si las
lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población
normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica
igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas
por este método y esta muestra tiene una duración media de
2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del
nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al
5%?
21 El control de calidad una fábrica de pilas y baterías
sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de
batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración.
Hasta ahora el t iempo de duración en conversación seguía una
distribución normal con media 300 minutos y desviación típica
30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote
producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una
muestra de 60 baterías el t iempo medio de duración en
conversación fue de 290 minutos. Suponiendo que ese tiempo
sigue siendo Normal con la misma desviación típica:
¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad
son ciertas a un nivel de significación del 2%?
22 Se cree que el nivel medio de protombina en una población
normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica
de 4 mil igramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra
de 40 individuos en los que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se
puede aceptar la hipótesis, con un nivel de significación del 5%?http://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/i_e.html