18B13.- Opacamiento de superficies metlicas.

En la oxidacin de casi todos los metales (excluyendo los metales alcalinos y los alcalinotrreos) el volumen de xido producido es mayor que el del metal consumido. Por tanto, este xido tiende a formar una pelcula compacta, aislando de manera efectiva el oxgeno y el metal entre s. Para las deducciones que siguen, puede suponerse que Para que proceda la oxidacin, el oxgeno debe difundirse a travs de la pelcula de xido, y que esta difusin sigue la ley de Fick;La superficie libre de la pelcula de xido est saturada con oxgeno del aire circundante;Una vez que la pelcula de xido es razonablemente espesa, la oxidacin se vuelve controlada por la difusin, es decir, la concentracin del oxgeno disuelto es esencialmente cero en la superficie xido-metaI;La velocidad de cambio del contenido de oxgeno disuelto en la pelcula es pequea en comparacin con la velocidad de reaccin. Es decir, pueden suponerse condiciones en estado casi estacionario;

La reaccin implicada es Se desea deducir una expresin para la velocidad de opacamiento en trminos de la difusividad del oxgeno a travs de la pelcula de xido, las densidades del metal y su xido, y la estequiometria de la reaccin. Sean c0 la solubilidad del O2 en la pelcula, cf la densidad molar de la pelcula y zf el espesor de la pelcula. Demostrar que el espesor de la pelcula es

SOLUCION

Deslustre de superficies metlicas

La primera ley de Fick como se aplica a la difusin de gas oxgeno a travs de la pelcula de xido

Esta es la forma de la ley de Fick para una solucin diluida de oxgeno en el xido de metal prcticamente estacionaria. Esta ecuacin se puede integrar (para una situacin de estado estacionario) con las siguientes condiciones:

,

donde es el espesor de la pelcula de xido que vara lentamente en el tiempo t. La integracin da

Escribimos un balance de masa estado- inestable para la regin entre y para tener en cuenta el incremento en el contenido de oxgeno entre los dos planos y la adicin de oxgeno por difusin

Donde:x es el coeficiente estequiomtrico en la ecuacin de la oxidacin

cf es la densidad molar de la pelcula de xido,

Dividiendo ambos lados por y dejando haciendo a cero, entonces da la ecuacin diferencial para la ubicacin de la (movindose lentamente) frente xido seria.

Esta ecuacin puede estar integrada con respecto al tiempo, utilizando la condicin inicial que a t = 0. Lo cual se tiene por ultimo:

Despejando el espesor de la pelcula se obtiene lo siguiente: