179579954-Cap-4-Division-de-Polinomios.pdf
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS 1. Calcule el cociente de dividir 4 3 2 2 2 13 26 50 15 2 3 5 x x x x x x A) 2 5 3 x x B) 2 3 2 x x C) 2 1 x x D) 2 1 x x E) 2 1 x x 2. En el siguiente esquema de Horner 1 2 1 2 1 2 2 2 3 1 2 3 A B C D E a a b b c c B B Calcule el valor que toma A B C D E A) 4 B) 8 C) 19 D) 21 E) 25 3. En la división 4 3 2 2 6 3 1 x ax bx cx d x x el resto es () 2 Rx x , indique el valor de ( ) abcd si los coeficientes del cociente disminuyen de uno en uno A) 20 B) 40 C) 100 D) 200 E) 0 4. En la división exacta 5 4 3 2 2 3 x bx ax x x calcule ab A) 6 B) 4 C) 8 D) 10 E) 5 5. Calcule el cociente de 3 2 2 ( 3) 6( 3) 11( 3) 6 ( 3) 3( 3) 2 x x x x x A) x B) 2x C) 3x D) -2x E) -x 6. Efectúe las divisiones e indique la suma de sus restos 4 3 2 3 5 6 18 2 x x x M x 3 2 6 11 6 7 3 1 x x x N x A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 7. De la división 2 3 1 n x x x calcule n si la suma de coeficientes más el residuo es 38 A) 21 B) 22 C) 25 D) 30 E) 35 8. De la división 1 2 ... 1 1 n n n x x x x x calcule el residuo, si la suma de coeficientes del cociente es 36 A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5 9. Calcule el resto en la siguiente división 6 4 2 6 11 6 ( 3)( 3) x x x x x A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
1. Calcule el cociente de dividir
4 3 2
2
2 13 26 50 15
2 3 5
x x x x
x x
A) 2 5 3x x
B) 2 3 2x x
C) 2 1x x
D) 2 1x x
E) 2 1x x
2. En el siguiente esquema de Horner
1 2
1 2
1 2
2
2
3 1 2 3
A B C D E
a a
b b
c c
B B
Calcule el valor que toma A B C D E
A) 4 B) 8 C) 19
D) 21 E) 25
3. En la división 4 3 2
2
6
3 1
x ax bx cx d
x x
el
resto es ( ) 2R x x , indique el valor de
( )abcd si los coeficientes del cociente
disminuyen de uno en uno
A) 20 B) 40 C) 100
D) 200 E) 0
4. En la división exacta 5 4 3
2 2 3
x bx ax
x x
calcule ab
A) 6 B) 4 C) 8
D) 10 E) 5
5. Calcule el cociente de
3 2
2
( 3) 6( 3) 11( 3) 6
( 3) 3( 3) 2
x x x
x x
A) x B) 2x C) 3x
D) -2x E) -x
6. Efectúe las divisiones e indique la suma de
sus restos 4 3 23 5 6 18
2
x x xM
x
3 26 11 6 7
3 1
x x xN
x
A) 7 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
7. De la división 2 3
1
nx x
x
calcule n si la
suma de coeficientes más el residuo es 38
A) 21 B) 22 C) 25
D) 30 E) 35
8. De la división 1 2 ... 1
1
n n nx x x x
x
calcule el residuo, si la suma de coeficientes
del cociente es 36
A) 10 B) 9 C) 8
D) 7 E) 5
9. Calcule el resto en la siguiente división
6 4 26 11 6
( 3)( 3)
x x x
x x
A) -1 B) 0 C) 1
D) 2 E) 3
10. Si en la expresión
3 26 11 6
( ) 61
x x x
x
e e ef x
e
Existe un / ( ) 0a f a calcular el valor de
2
2
5
5
a
a
eQ
e
A) 1 B) 2 C) 3/2
D) 5 E) 6
11. Si 5 4( ) 5 3 2f x x x x calcule el resto
de dividir ( 3) (7 )
2
f x f x
x
A) 17 B) 34 C) 36
D) 40 E) 41
12. Calcule el resto en la siguiente división
2
( 1)( 2)( 3)( 4)
5 5
x x x x
x x
A) -1 B) 1 C) 2
D) 3 E) 5
13. Calcule el resto en la siguiente división
3 21000 600 110 1
10 1
x x x
x
A) -7 B) 5 C) 4
D) 8 E) 7
14. Calcule el resto de dividir 3( )
1
P x
x si se sabe
que ( )
1
P x
x tiene como residuo 2
A) 8 B) 10 C) 11
D) 12 E) 5
15. Calcule el resto de dividir 20 71 5x x
x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
16. Calcule el resto de la siguiente división
10 9( 1) ( 1)
( 1)( 1)
x x
x x
A) 82 (3 )x
B) 82 (3 )x
C) 82 (3 2 )x
D) 92 (3 2 )x
E) 32 (3 )x
17. Al dividir ( )P x entre ( 1)x el resto es 5
y al dividir ( )P x entre ( 1)x el resto es
3 Calcule el resto de dividir ( )
( 1)( 1)
P x
x x
A) 4x B) 4x C) 3x
D) 3x E) 1x
18. Calcule el resto de dividir
2 2( 1)( 2) 5
( 1)( 2)
x x x x
x x
A) 13 B) 11 C) 12
D) 10 E) 17
19. Calcule el resto de dividir
3 8 3 2 2 2
2
( 1) ( ) 2 3
1
x x x x x
x x
A) 2x B) 2x - 1 C) x - 1
D) x + 1 E) 2x + 1
20. Calcule el resto de dividir
3 2
3 2
( 1) ( 2)( 2)
3 2
x x x x
x x x
A) 22 4x x
B) 22 2x x
C) 22 6 4x x
D) 2x
E) 2 1x
21. Al dividir 3 2 2 3( 1) ( ) 5
1
nx n x n n x
nx
la suma de coeficientes del cociente es 3,
calcular el residuo
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
22. Al dividir un polinomio ( )P x der 3er grado
por ( 1)x se obtiene 6 de residuo, además
( )P x es divisible por 2 2x . Si
(2) 18P Calcular (0)P
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
23. Dado un polinomio ( )P x de 6to grado que
es divisible por 2( 1)x y 4( 1)x y
además (1) 8P calcular el resto de dividir
( ) ( 2)P x x
A) 170 B) 175 C) 176
D) 177 E) 196
24. El residuo en la división
5 2 3
3 2
( 1) 3 2
3 3 2
x x x x
x x x
Es 2ax bx c
Calcular el valor de a b c
A) -1 B) 1 C) 2
D) 3 E) -6
25. El residuo en la división
5 3
22 1
x ax bx c
x x
Es 3 5x calcular a b c
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
26. Si al dividir 2
( )
2
P x x
x
el residuo es 2 3x
2
( )
2
Q x x
x
el residuo es 2 1x calcule el
resto de dividir
2( ) ( ) ( 2)P x Q x x
A) 4x B) 4x + 2 C) 4x - 1
D) x E) x - 2
27. Calcule el resto en la división
2 2 2 8 2 2 2 6 2 2
2
( ) ( ) 4
1
a b x a b x a b
x
A) 0 B) 2x C) x
D) x - 1 E) 2x
28. Calcule el resto de dividir
2 2( 1) ( 1)
( 1)( 1)
n nx x
x x
A) 4n B) 2n C) 3n
D) 8n E) 1
29. Reduzca la expresión
5 4( 2 1)( 2 1) ( 2 2)( 2 1) (12 2 18)( 2 1)
A) 0 B) 2 2 C) 3
D) 2 E) 2n
30. Dado
5 4 3 2( ) 2 2 2 4 2 8P x x x x x x
Evaluar ( 2)P
A) 0 B) 1 C) n
D) 2 E) 1 2
31. Dado el polinomio
2 3( ) ( 1)( 2)( 3)...( )nP x x x x x n
Si se le divide por
1 2( ) ( ... 1)n nq x x x x x
¿Cuál es el grado de ( )q x si el grado del
cociente es 3 25
2
nn
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
32. Sea la división de polinomios ( )
( )
P x
d x cuyo
cociente es 3( ) 1q x x x cuál es el
grado del cociente en la división 3
3
( )
( )
P x
d x
A) 6 B) 7 C) 9
D) 10 E) 11
33. Un polinomio de 6to grado que tiene raíz
cúbica exacta y es divisible por ( 1)x ,
( 2)x y ( )x con 0 , además el
término independiente es -8. Evaluar el
polinomio en 5
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 5
34. Si 3 2
3 2
1 1 1( )P x x x x
xx x se
divide por 1
( ) 1f x xx
calcular el
residuo que se obtiene
A) 1 B) 2 C) 3
D) -1 E) -2
