1.7 APLICACIONES FISICAS Y GEOMETRICAS

Aplicaciones Físicas y Geométricas

El vector es un tema que posee sus aplicaciones esenciales tanto en la física como en las

Matemáticas.

El vector forma la base del cálculo vectorial en Matemáticas y además es un concepto

importante en Física.

Aplicación de los Vectores en Física

Magnitud y Dirección de la Fuerza Resultante: Si la fuerza F1 , F2 ,F3 y así

sucesivamente hasta Fn actúa sobre una partícula, entonces la fuerza resultante

actuando en la partícula es F = F1+F2+F3+ … + Fn .

Aquí, el módulo de F será de la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la

partícula.

Trabajo: Si una partícula se desplaza desdeel punto A al punto B bajo la influencia de la

fuerza , entonces el trabajo W realizado por elvector fuerza F está dado por W = F . AB ,

lo cual es igual a |F| AB cos ( ), donde es el ángulo entre y , lo que a su vez es equivalente

a (magnitud de la fuerza) x (desplazamiento en la dirección de la fuerza).

Velocidad relativa: Si las velocidades de las partículas A y B son y , respectivamente,

entonces la velocidad de B respecto a A es - y la velocidad de A respecto a B es - .

Rapidez: Aunque la velocidad es en sí misma una cantidad escalar, esta es una

aplicación física del vector ya que representa el valor absoluto de un vector, el cual es el

vectorvelocidad. Dado un vector velocidad, la rapidez puede ser calculada mediante el

cálculo del valor absoluto del mismo como | |. Esto puede escribirse con mayor precisión

como, s = | d/ t | Aquí, d es la cantidad de desplazamiento y t es la diferencia de tiempo

desde cuando la partícula se encontraba en la posición final hasta cuando la partícula se

encontraba en la posición inicial.

Velocidad: El vector velocidad representa la razón de variación del movimiento de una

partícula de una posición a otra. La fórmula para calcular la velocidad de una partícula es,

v = d / t. Podemos observar que es la misma fórmula para la rapidez de una partícula,

excepto por el hecho de que aquí no se determina el valor absoluto de la solución.

Además de estas aplicaciones físicas, un vector o un espacio vectorial puedentambién

tener aplicaciones geométricas:

Recta: Asuma que un vector se encuentra paralelo a otro vector, digamos . Entonces la

ecuación de la recta que representaría una sola recta sería = k . Aquí k es una cantidad

escalar.

Una ecuación vectorial que represente esta recta sería,

r = a + k(b - a)

El valor de k puede variar hasta . Esta variación en el valor de k, mueve el punto P de una

posición a otra, por ejemplo, cuando k = 0, entonces P = A.

Plano: De la misma forma, también puede definirseuna ecuación vectorial para un plano.

Suponga un vector que yace sobre el plano, sea este vector .Entonces la ecuación que

representa este vector es = r - a.

Sea el vector que yace normal al plano, entonces se puede afirmar que, (r - a). n = 0. Por

lo tanto, la ecuación vectorial que representa tal plano sería, r.n = a.n . También esto

puede escribirse como, r.n = . Aquí es un término constante.

Saludos y suerte prof lauro soto

FUENTE: http://mitecnologico.com/sistemas/Main/AplicacionesFisicasYGeometricas

1.7 Aplicaciones físicas y geométricas

Aplicaciones físicas Trabajo:

∫

Si con respecto a la posición Aplicaciones geométricas:

Cálculo de la proyección de un vector sobre otro:

Cálculo del ángulo que forman dos vectores:

Saber si dos vectores son perpendiculares:

Producto vectorial:

Aplicaciones físicas:

Momento angular o momento cinético:

Momento de la fuerza:

Velocidad tangencial con respecto a la velocidad angular en un movimiento circular:

plicaciones geométricas

Hallar un vector perpendicular a otros dos. Cuando se quiere hallar un vector que es

perpendicular a otros dos al mismo tiempo, un modo muy sencillo de hacerlo utiliza el

producto vectorial. Dado que en 3 dimensiones sólo existe una recta perpendicular a dos

vectores no paralelos al mismo tiempo, si hallamos el vector unitario del producto

vectorial de los dos vectores, hallaremos el vector unitario de esa dirección. Por último,

basta con multiplicar el vector unitario por el módulo del vector que pretendemos

calcular para obtener las coordenadas del vector.

- Hallar el área del paralelogramo delimitado por dos vectores:

Podemos observar cómo la base del paralelogramo se corresponde con el módulo de un

vector y la altura con el módulo del otro vector multiplicado por el valor absoluto del

seno del ángulo que forman, de tal manera que conociendo el área de un paralelogramo

http://www.scoop.it/t/calculo-vectorial/p/3700913793/1-7-aplicaciones-fisicas-y-geometricas