Los socios generales de High Tech , una compaa de inversin de capital de

riesgo, estn considerando invertir en una o mas propuestas que han recibido

de varios negocios empresariales . El departamento de investigacin ha

examinado cada propuesta , y cuatro de los empresarios cumplen con el

requerimiento de High Tech de lograr un rendimiento lo suficientemente alto

para el riesgo asociado .Estas compaas son Biotech,

Tele_Comm,Laser_Optics y Compu _ware. El departamento de investigacin de

high tech tambin ha estimado el rendimiento total de estos negocios en dlares

actuales, dado en la ultima columna de la tabla 2.3.

Cada uno de los cuatro proyectos requiere inversiones de una cantidad conocida

al principio de cada uno de los siguientes cuatro aos ,como se muestra en la

tabla 2.3 . El departamento de contabilidad de High Tech ha preparado una

estimacin de los fondos totales que High Tech tiene para invertir a principios de

cada uno de los siguientes cuatro aos ,que se da en la ultima fila de la tabla

2.3. observe que los fondos no usados de cualquier ao no estn disponibles

para su inversin en los aos posteriores .

Como uno de los socios generales de High Tech , se le ha pedido hacer

recomendaciones respecto a cuales de estos proyectos elegir, si acaso ,para

invertir y lograr el mas alto rendimiento total en dlares actuales . Usted y los

otros socios han acordado que High Tech , en un esfuerzo por diversificarse , no

invertir conjuntamente en Tele_Comm y Laser_Optics, que estn desarrollando

el mismo tipo de tecnologa.

TABLA 2.3 DE INVERSIN PARA HIGH TECH ($MILES )

PROYECTOS AO 1 AO2 AO3 AO4 DEVOLUCION

_____________________________________________________

______

BIO_TECH 60 10 10 10

250

TELE_COMM 35 35 35 35

375

LASER_OPTICS 10 50 50 10

275

COMPU_WARE 15 10 10 40

140

_____________________________________________________

______

FONDOS PARA INVERSION 12 80 80 50

PASO 1 : IDENTIFICAR VARIABLES.

B= 1, si High Tech debe invertir en Bio _tech.

0,si High Tech no debe invertir en Bio _tech.

T= 1, si High Tech debe invertir en Tele - Comm.

0,si High Tech no debe invertir en Tele - Comm.

L = 1, si High Tech debe invertir en Laser Optics 0,si High Tech. no debe invertir en Laser Optics .

C = 1, si High Tech debe invertir en Compu Ware. 0,si High Tech. no debe invertir en Compu Ware.

PASO 2: FUNCIN OBJETIVA

Rendimiento Total = Rendimiento Bio _tech.+ Rendimiento Tele - Comm. + Rendimiento Laser

Optics + Rendimiento Compu Ware.

El rendimiento de Bio Tech = $ 250 000.como se muestra en la tabla 2.3 . Sin embargo ,recibir este rendimiento solo si invierte en Bio Tech ,esto es, si

B=1, de otra manera B=0 , el rendimiento de Bio tech es 0 probabilidades siguiente :

Rendimiento de Bio tech =250B

Si la decisin no es invertir , es decir B=0 , entonces 250B =0 . De otra manera,

cuando la decisin es invertir esto es B-1 entonces 250B =250 ,

Rendimiento total = Rendimiento Bio _tech.+ Rendimiento Tele - Comm. +

Rendimiento

Laser Optics + Rendimiento Compu Ware

= 250B + 376T + 275L + 140C

PASO 3. IDENTIFICACIN DE LAS

RESTRICCIONES.

Se utiliza la tcnica de agrupamiento para identificar los siguientes grupos de restricciones.

1.-RESTRICCIN DE FLUJO DE EFECTIVO ANUAL

2.-RESTRICCIN DE PAUTA DE INVERSION.

3.-RESTRICCIONES LGICAS.

1.- RESTRICCIONES DE FLUJO DE

EFECTIVO ANUAL

ES LA CANTIDAD LIMITADA DE FONDOS DISPONIBLES PARA LA

INVERSIN. EN LOS 4 AOS.

Por ejemplo: Para el primer ao. Fondos Totales Invertidos en Proyectos seleccionados 90

CON LA TCNICA DE DESCOMPOSICIN

Fondos totales invertidos =

(Cant. Inv. En Bio- Tech) +

(Cant. Inv. En Tele- comm)+

(Cant. Inv. En Laser- optics)+

(Cant. Inv. En Compu- ware)

USANDO EXPRECIONES

MATEMTICAS Y NUEVAMENTE

DESCOMPOSICION .

60B + 35T + 10L + 15C 90 ( PRESUPUESTO 1 AO)

10B + 35T + 50L + 10C 80 ( PRESUPUESTO 2 AO)

10B + 35T + 50L + 10C 80 ( PRESUPUESTO 3 AO)

10B + 35T + 10L + 40C 50 ( PRESUPUESTO 4 AO)

2.- RESTRICCIN DE PAUTA DE

INVERSIN

Por datos anteriores No se invertir en (Tele comm = T) y

(Laser optics = L ) a la vez. Usando restricciones:

Si T = 1 si High Tech debe Invertir L = 0 Si High Tech no debe invertir

Y viceversa si T = 0 y L = 1

- Una forma de lograr la equivalencia es que el producto las dos variables sea 0.

T * L = 0

- Entonces se llega a la conclusin que.

T + L 1

3.-RESTRICCIONES LGICAS

Cada variable debe de tener el valor de 0 o 1.

B, T, L y C = 0 o 1.

Entonces:

Se puede escribir las siguientes restricciones

Lgicas.

0 B 1 Y B entera

0 T 1 Y T entera

0 L 1 Y L entera

0 C 1 Y c entera

MODELO MATEMTICO:

MAXIMIZAR: 250B + 375T + 275L + 140C

Condicionado Por:

60B + 35T + 10L + 15C 90 ( 1 ao) 10B +35T + 50L +10C 80 ( 2 ao) 10B +35T + 50L +10C 80 ( 3 ao) 10B +35T + 10L +40C 50 ( 4 ao) T + L 1 B, T, L, C = 0 o 1

PROBLEMA 2.15

Mason Communication Commission ha recibido solicitudes de asignacin de frecuencias de cuatro nuevas estaciones de radio. Dos frecuencias de radio interfieren si estn a 0.5 megahertz de distancias. Los siguientes frecuencias (en MegaHerz) estn actualmente disponibles: 100.0 , 100.1 ,100.3 ,100.7 , 101.0, 101.1, 101.4, 101.8. Formule un modelo para determinar si la comisin puede asignar cuatro nuevas frecuencias y, si es as, cuales. Use el esquema de la seccin 2.3 para clasificar su modelo.(sugerencia es usted libre para asignar o no cada frecuencia as que considere las variables 0-1)

Frecuenci

as

100.0 100.1

100.3 100.7 101.0 101.1 101.4 101.8

variables 1 2 3 4 5 6 7 8

PASO 1.- IDENTIFICACIN DE VARIABLES DE

DECISIN

En este problema podemos elegir aceptar o rechazar cada

una de las 8 asignaciones. Debemos saber reconocer

que estas decisiones implican una decisin no o si. Lo razonable entonces es crear una variable entera, de la

siguiente manera.

1= 1 . . . 100.0 .0 . . . 100.0 .

2 = 1 . . . 100.1 .0 . . . 100.1 .

3 = 1 . . . 100.3 .0 . . . 100.3 .

4 = 1 . . . 100.7 .0 . . . 100.7 .

5 = 1 . . . 101.0 .0 . . . 101.0 .

6 = 1 . . . 101.1 .0 . . . 101.1 .

7 = 1 . . . 101.4 .0 . . . 101.4 .

8 = 1 . . . 101.8 .0 . . . 101.8 .

PASO 2: IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVO

En este caso, el objetivo sera minimizar el nmero total de estaciones a asignar. esto se puede descomponer en la suma de estaciones disponibles, como sigue:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 100.0 = 1 100.1 = 2 100.3 = 3 100.7 = 4 101.0 = 5 101.1 = 6 101.4 = 7 101.8 = 8

= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

PASO 3.- IDENTIFICACIN DE LAS RESTRICCIONES

Restriccin de pauta por distancia entre frecuencia

Recuerde que las frecuencias de radio interfieren si estn a 0.5MHz de distancia . Vamos a usar las variables 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 para escribir una restriccin matemtica apropiada. Si una variable da 1 las otras deben ser 0. Nos damos cuenta que la siguientes restricciones logran el mismo objetivos.

1 + 2 + 3 1 2 + 3 1 3 + 4 1

4 + 5 + 6 1 5 + 6 + 7 1

6 + 7 1 7 + 8 1

PASO 4: RESTRICCIONES LOGICAS

Como se especifica en las definiciones, cada variable de

tener un valor 0 o 1. esta restriccin se hace de la

siguiente manera:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = 0 1 0 1 1 1 0 2 1 2 0 3 1 3 0 4 1 4 0 5 1 5 0 6 1 6 0 7 1 7 0 8 1 8

FORMULACION MATEMATICA PARA EL

PROBLEMA DE ASIGNACIN DE FRECUENCIAS:

Minimizar 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

Condicionado por:

1 + 2 + 3 1 2+3 1

3+4 1 4 + 5 + 6 1

5 + 6 + 7 1 6 + 7 1 7 + 8 1

0 1 , = 1,2,38.