ONDAS Y ONDAS Y PERTURBACIONESPERTURBACIONES

Fenómenos ondulatoriosFenómenos ondulatorios

Perturbaciones en el agua (olas)Perturbaciones en el agua (olas) Cuerda oscilanteCuerda oscilante SonidoSonido RadioRadio Calor (IR)Calor (IR) Luz / UVLuz / UV Radiación EM / X / GammaRadiación EM / X / Gamma

Fenómenos ondulatoriosFenómenos ondulatorios

Todos ellos realizan transporte de energía Todos ellos realizan transporte de energía sin transportar materiasin transportar materia

PARTICULAS MATERIALESPARTICULAS MATERIALES

• Energía y materia viajan juntasEnergía y materia viajan juntas

• Son entes localizadosSon entes localizados

• Al chocar contra un blanco Al chocar contra un blanco suman sus efectossuman sus efectos

ONDASONDAS

• No transportan materiaNo transportan materia

• Ocupan todo el espacioOcupan todo el espacio

• Presentan fenómenos Presentan fenómenos de interferenciade interferencia

Propagación de ondas en Propagación de ondas en medios materialesmedios materiales

F

Q

P

Al golpear una pelota de goma Al golpear una pelota de goma maciza en P, con una fuerza F, se maciza en P, con una fuerza F, se propaga una deformaciónpropaga una deformación

Cada punto de la pelota oscila Cada punto de la pelota oscila alrededor de su posición de alrededor de su posición de equilibrio, sin transportarse más alláequilibrio, sin transportarse más allá

La perturbación “señal” llega al punto La perturbación “señal” llega al punto Q, después de un tiempoQ, después de un tiempo

No hay transporte de materiaNo hay transporte de materia

Hay transporte de energíaHay transporte de energía

Ondas PlanasOndas Planas

• Es un tipo especial de ondas que se Es un tipo especial de ondas que se propagan en una única direcciónpropagan en una única dirección

• La Amplitud de la oscilación, o La Amplitud de la oscilación, o perturbación, depende de una sola perturbación, depende de una sola dimensión espacial y del tiempo:dimensión espacial y del tiempo:

• A = A(x, t)A = A(x, t)

Ondas Longitudinales y Ondas Longitudinales y TransversalesTransversales

• Onda transversal: Onda transversal: el movimiento del medio el movimiento del medio material es perpendicular a la material es perpendicular a la dirección de avance de la onda dirección de avance de la onda (ejemplo onda en una cuerda)(ejemplo onda en una cuerda)

• Onda longitudinal:Onda longitudinal:el movimiento del medio el movimiento del medio material es paralelo a la material es paralelo a la dirección de avance de la onda dirección de avance de la onda (ejemplo onda en un resorte)(ejemplo onda en un resorte)

Imágenes: Física de Serway, 6a. ed.

Ondas Periódicas y No periódicasOndas Periódicas y No periódicas

No periódicas:No periódicas:Se repiten una o Se repiten una o más veces, pero más veces, pero en forma en forma esporádicaesporádica

Periódicas:Periódicas:Se repiten a un Se repiten a un ritmo constanteritmo constante

A

t

A

tT

Ondas SinusoidalesOndas Sinusoidales

Forma de onda plana periódica de importancia Forma de onda plana periódica de importancia fundamental, ya que:fundamental, ya que:

• Una enorme cantidad de procesos naturales se Una enorme cantidad de procesos naturales se encuentran asociados con ondas sinusoidales encuentran asociados con ondas sinusoidales (oscilaciones de péndulos, resortes, movimientos (oscilaciones de péndulos, resortes, movimientos circulares, ondas sonoras, electromagnéticas, etc.)circulares, ondas sonoras, electromagnéticas, etc.)

• A partir del conocido Teorema de Fourier, cualquier A partir del conocido Teorema de Fourier, cualquier onda periódica puede representarse como suma de onda periódica puede representarse como suma de ondas de tipo sinusoidal (suma de Senos y Cosenos)ondas de tipo sinusoidal (suma de Senos y Cosenos)

Representación TemporalRepresentación Temporal

t

T

A

La figura representa para unLa figura representa para un punto (x) fijo punto (x) fijo, la evolución de la , la evolución de la perturbación en función del tiempoperturbación en función del tiempo

A: Amplitud de la ondaA: Amplitud de la onda

T: Período (duración de cada ciclo completo) en segundos [s]T: Período (duración de cada ciclo completo) en segundos [s]

Se denomina Frecuencia (Se denomina Frecuencia () a la cantidad de ciclos que se ) a la cantidad de ciclos que se cumplen en un segundo, resultando la Frecuencia:cumplen en un segundo, resultando la Frecuencia:

= 1/T= 1/T , expresada en 1/s, unidad denominada Hertz , expresada en 1/s, unidad denominada Hertz

Representación EspacialRepresentación Espacial

La figura representa para unLa figura representa para un tiempo (t) fijo tiempo (t) fijo, la evolución de la , la evolución de la perturbación en función de la posiciónperturbación en función de la posición

A: Amplitud de la ondaA: Amplitud de la onda

λλ: Longitud de onda, en metros [m]: Longitud de onda, en metros [m]

La velocidad de propagación de la onda resulta:La velocidad de propagación de la onda resulta:

c = c = , expresada en [m/s] , expresada en [m/s]

x

A

Características de Ondas SinusoidalesCaracterísticas de Ondas Sinusoidales

Una onda plana sinusoidal viajera está Una onda plana sinusoidal viajera está representada por la siguiente función:representada por la siguiente función:

(x,t) = A Sen(k x - (x,t) = A Sen(k x - t + t + ))

donde,donde, A: amplitud de la oscilaciónA: amplitud de la oscilación

: fase inicial: fase inicial

k: número de onda, k: número de onda, concon k = 2 k = 2 / / , en [1/m] , en [1/m]

: pulsación,: pulsación, concon = 2 = 2 = c k = c k , en [1/s] , en [1/s]

Transporte de EnergíaTransporte de Energía

La La densidad de energíadensidad de energía total (cinética + potencial) media total (cinética + potencial) media de una onda sinusoidal está dada por:de una onda sinusoidal está dada por:

K = ½ K = ½ 22 A A22 = 2 = 2 22 22 A A22 , en [J/m, en [J/m33]] : densidad del medio material en el cual se propaga la onda, en [kg/m: densidad del medio material en el cual se propaga la onda, en [kg/m33]]

La potencia que la onda transporta a través de la unidad de La potencia que la onda transporta a través de la unidad de superficie perpendicular a su dirección de propagación, superficie perpendicular a su dirección de propagación, denominado denominado vector flujo de energiavector flujo de energia o o intensidad de ondaintensidad de onda,, resulta:resulta:

jj = K = K cc , medido en [W/m , medido en [W/m22]]

Propagación de Ondas en el VacíoPropagación de Ondas en el VacíoExisten ondas que no requieren de la vibración de un medio material Existen ondas que no requieren de la vibración de un medio material para propagarse (para propagarse (ondas electromagnéticasondas electromagnéticas, responsables de las , responsables de las transmisiones de radio, televisión, microondas, luz, rayos X, etc.)transmisiones de radio, televisión, microondas, luz, rayos X, etc.)

En este tipo de radiaciones lo que “vibra” es el En este tipo de radiaciones lo que “vibra” es el campo campo electromagnéticoelectromagnético

Espectro de la Radiación Espectro de la Radiación ElectromagnéticaElectromagnética

Radiación Electromagnética en las Radiación Electromagnética en las Frecuencias de la Luz visibleFrecuencias de la Luz visible

•La velocidad de propagación de la luz (y la radiación EM) en el vacío vale aproximadamente c = 3 x 10 8 m/s

•Longitud de onda y frecuencia están relacionadas según: c =

Interferencia de OndasInterferencia de Ondas

Cuando dos o más ondas se mueven en un Cuando dos o más ondas se mueven en un medio, la onda resultante se obtiene medio, la onda resultante se obtiene sumando las perturbaciones producidas por sumando las perturbaciones producidas por cada onda individual en cada puntocada onda individual en cada punto

La onda resultante para un dado instante t, La onda resultante para un dado instante t, será:será:

y(x, t) = yy(x, t) = y11(x, t) + y(x, t) + y22(x, t)(x, t)

Interferencia de Ondas en FaseInterferencia de Ondas en Fase

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x

Am

plit

ud y1

y2

y

Interferencia de Ondas en ContrafaseInterferencia de Ondas en Contrafase

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x

Am

plit

ud y1

y2

y

Caso general de Interferencia de OndasCaso general de Interferencia de Ondas

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x

Am

plit

ud y1

y2

y

Superposición – Teorema de FourierSuperposición – Teorema de Fourier

Sea una onda periódica

y(t) tal que y(t+T) = y(t)

El Teorema de Fourier establece que:

y(t) = ∑(An Sen(2π fn t) + Bn Cos(2π fn t))

donde:

f1 = 1/T es la frecuencia fundamental

fn = n * f1 son los armónicos de f1

Esto permite tanto analizar como sintetizar formas de onda periódicas.

Imagen Física de Serway 6ta. Ed.