158-5-Modelos Matematicos de Taludes y Deslizamientos-FACTOR de SEGURIDAD

JAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA- COLOMBIAJAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGAJAIME SUAREZ DIAZ BUCARAMANGA-- COLOMBIACOLOMBIA

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUD

Mtodo de Lmite de Equilibrio

CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TALUDDE UN TALUD

MMtodo de Ltodo de Lmite de Equilibriomite de Equilibrio

F.S. = Resistencias al disponibles al cortante Esfuerzos al cortante

F.S. = de momentos resistentes disponibles momentos actuantes

F.SF.S. = . = Resistencias al disponibles al cortante Resistencias al disponibles al cortante Esfuerzos al cortanteEsfuerzos al cortante

F.SF.S. = . = de momentos resistentes disponibles de momentos resistentes disponibles momentos actuantesmomentos actuantes

Concepto de Factor de SeguridadConcepto de Concepto de Factor de SeguridadFactor de Seguridad

El factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntEl factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a os a lo largo de la superficie de falla,lo largo de la superficie de falla, por lo tanto este valor representa un por lo tanto este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie de falla.promedio del valor total en toda la superficie de falla.

El trmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseado adecuadamente.

El tEl trmino superficie de falla se utiliza para referirse a rmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. ocurrir el deslizamiento o rotura del talud. Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diselargo de esas superficies si el talud es diseado ado adecuadamente.adecuadamente.

Concepto de superficie de fallaConcepto de superficie de fallaConcepto de superficie de falla

Mtodo MMtodo todo

Satisface todas las condiciones de esfuerzo. Se obtienen esfuerzos y deformaciones en los nodos de los elementos, pero no se obtiene un factor de seguridad.

Analiza esfuerzos y deformaciones.

Cualquier forma de la superficie de falla.

Elementos finitos

Asume que las magnitudes de las fuerzas verticales siguen un sistema predeterminado. Utiliza el mtodo de las dovelas para calcular la magnitud de un coeficiente ssmico requerido para producir la falla. Esto permite desarrollar una relacin entre el coeficiente ssmico y el factor de seguridad. El factor de seguridad esttico corresponde al caso de cero coeficiente ssmico. Satisface todas las condiciones de equilibrio; sin embargo, la superficie de falla correspondiente es muy diferente a la determinada utilizando otros procedimientos ms convencionales.

Momentos y fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Sarma (1973)

Asume que las fuerzas laterales siguen un sistema predeterminado. El mtodo es muy similar al mtodo Spencer con la diferencia que la inclinacin de la resultante de las fuerzas entre dovelas se asume que vara de acuerdo a una funcin arbitraria.


Morgenstern y Price (1965)

Asume que la inclinacin de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada. Rigurosamente satisface el equilibrio esttico asumiendo que la fuerza resultante entre tajadas tiene una inclinacin constante pero desconocida.


Spencer (1967)

Asume que las fuerzas entre partculas estn inclinados a un ngulo igual al promedio de la superficie del terreno y las bases de las dovelas. Esta simplificacin deja una serie de incgnitas y no satisface el equilibrio de momentos. Se considera el ms preciso de los mtodos de equilibrio de fuerzas.

De fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Lowe y Karafiath (1959)

Supone que las fuerzas tienen la misma direccin que la superficie del terreno. Los factores de seguridad son generalmente altos.De fuerzasCualquier forma de la superficie de falla.

Sueco Modificado. U.S. Army Corps of Engineers (1970)

Al igual que Bishop asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. La solucin es sobredeterminada que no satisface completamente las condiciones de equilibrio de momentos. Sin embargo, Janb utiliza un factor de correccin Fo para tener en cuenta este posible error. Los factores de seguridad son bajos.

De fuerzasCualquier forma de superficie de falla.

Janb Simplificado (Janb1968)

Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero. Reduciendo el nmero de incgnitas. La solucin es sobredeterminada debido a que no se establecen condiciones de equilibrio para una dovela.

De momentosCircularesBishop simplificado (Bishop 1955)

Este mtodo no tiene en cuenta las fuerzas entre las dovelas y no satisface equilibrio de fuerzas, tanto para la masa deslizada como para dovelas individuales. Sin embargo, este mtodo es muy utilizado por su procedimiento simple. Muy impreciso para taludes planos con alta presin de poros. Factores de seguridad bajos.

De fuerzasCirculares Ordinario o de Fellenius(Fellenius 1927)

Se supone un crculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el suelo sea cohesivo ( = 0).De momentos e implcitamente de fuerzas

CircularesArco circular (Petterson, 1916), (Fellenius, 1922)

Se asume una superficie de falla en espiral logartmica en el cual el radio de la espiral vara con el ngulo de rotacin sobre el centro de la espiral. Es muy til para analizar estabilidad de taludes reforzados con geomallas o mailing. Se considera uno de los mejores mtodos para el anlisis de taludes homogneos.

De fuerzas y de momentos

Espiral logartmicaEspiral logartmica (Frohlich, 1953)

Se analiza la falla de cuas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actan sobre cada uno de los sectores de la cua. Son tiles para analizar estabilidad de suelos estratificados o mantos de roca.

De fuerzasTramos rectos formando una cua

Bloques o cuas

Se analiza un bloque superficial con un determinado espesor y una altura de nivel fretico, y se supone una falla paralela a la superficie del terreno.

De fuerzas e implcito de momentos

RectasTalud infinito

CaractersticasEquilibrio Superficies de fallaMtodo

Los anlisis de equilibrio lmite tienen algunas limitaciones las cuales estn relacionadas principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. Como los mtodos de equilibrio lmite se basan solamente en la esttica y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.

Los anLos anlisis de equilibrio llisis de equilibrio lmite tienen algunas mite tienen algunas limitaciones las cuales estlimitaciones las cuales estn relacionadas n relacionadas principalmente porque no tienen en cuenta las principalmente porque no tienen en cuenta las deformaciones. deformaciones. Como los mComo los mtodos de equilibrio ltodos de equilibrio lmite se basan mite se basan solamente en la estsolamente en la esttica y no tienen en cuenta las tica y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones en deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas.muchos casos no son realistas.

Validez de los mtodos de equilibrio limiteValidez de los mValidez de los mtodos de equilibrio limitetodos de equilibrio limite

Para taludes simples homogneos se han desarrollado tablas que permiten un clculo rpido del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores.

La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para anlisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poro.

Para taludes simples homogPara taludes simples homogneos se han desarrollado neos se han desarrollado tablas que permiten un ctablas que permiten un clculo rlculo rpido del Factor de pido del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes Autores. desarrolladas por diferentes Autores.

La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son aplicables solamente para y 1948, las cuales son aplicables solamente para ananlisis de esfuerzos totales, debido a que no considera lisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones de poro.presiones de poro.

Mtodo de tablas o nmero de estabilidadMMtodo de tablas o ntodo de tablas o nmero de estabilidadmero de estabilidad

Mtodo MMtodo todo

Extensin de Bishop y Morgenstern (1960) para un rango mayor de ngulos del talud.

Bishop11-63 oc, , ruBarnes (1991)

Envolvente de falla no lineal de Mohr-Coulomb.

Bishop26-63 oCharles y Soares(1984)

Extensin del mtodo de Taylor (1948).Crculo de friccin0-45 oc, Cousins (1978)

Incluye agua subterrnea y grietas de tensin.Anlisis de bloque en tres dimensiones.

Crculo de friccinCua

0-90 o0-90 o

c, c,

Hoek y Bray (1977)

Bishop y Morgenstern (1960) extendido para incluir Nc = 0.1

Bishop11-26 oc, ,ruOConnor y Mitchell (1977)

Anlisis lmite 20-90 oc, Chen y Giger (1971)

Anlisis no drenado con una resistencia inicial en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

= 00-90 ocuHunter y Schuster (1968)

Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensin.

= 0Janb GPS

0-90 ocuc, ,ru

Janb (1968)

Crculos de pie solamente.Spencer0-34 oc, ,ruSpencer (1967)

Anlisis no drenado con cero resistencia en la superficie y cu aumenta linealmente con la profundidad.

= 00-90 ocuGibsson y Morgenstern (1960)

Primero en incluir efectos del agua.Bishop11-26.5 oc, ,ruBishop y Morgenstern (1960)

Anlisis no drenado.Taludes secos solamente.

= 0 Circulo de friccin

0-90o0-90 o

cuc,

Taylor (1948)

ObservacionesMtodo analtico utilizado

Inclinacin de talud

ParmetrosAutor

Mtodo MMtodo todo Tablas de Tablas de JanbJanb

a. Para suelos = 0El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresin:

F.S. =

Donde:No = Nmero de estabilidad que se obtiene de la tablac = Cohesin = Peso unitario del sueloH = Altura del talud

a. Para suelos a. Para suelos = 0= 0El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresiexpresin:n:

F.SF.S. =. =

Donde:Donde:NNo = No = Nmero de estabilidad que se obtiene de la mero de estabilidad que se obtiene de la tablatablac c = Cohesi= Cohesin n = Peso unitario del suelo= Peso unitario del sueloHH = Altura del talud= Altura del talud

HcNo

b. Para suelos > 0 El factor de seguridad F es calculado por la expresin:

F.S. =

Donde:Ncf y Pd son los obtenidos en las grficas y c es la cohesin promedio

b. Para suelos b. Para suelos > 0 > 0 El factor de seguridad F es calculado por la expresiEl factor de seguridad F es calculado por la expresin:n:

F.SF.S. =. =

Donde:Donde:NcfNcf y y PdPd son los obtenidos en las grson los obtenidos en las grficas y ficas y c c es la cohesies la cohesin promedion promedio

dcf P

cN

Mtodo MMtodo todo Tablas de Tablas de JanbJanb

En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la superficie del terreno

En muchos deslizamientos de En muchos deslizamientos de gran magnitud la mayor parte gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente en forma aproximadamente paralela a la superficie del paralela a la superficie del terrenoterreno

Mtodo del talud infinitoMMtodo del talud infinitotodo del talud infinito

Detalle del flujo de agua supuesto en un talud Detalle del flujo de agua supuesto en un talud infinitoinfinito

W

bB

AP h

z

D

CE I

x hs

S

N

PL

PR

U=UI

Talud infinitoTalud infinito

Donde:Donde: = peso unitario sumergido= peso unitario sumergido = peso unitario saturado= peso unitario saturado

Talud infinitoTalud infinito

Suelo sin cohesiSuelo sin cohesinn

Sin presiSin presin de porosn de poros

Sin flujo de aguaSin flujo de agua

00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.01.7 1.9Factor de seguridad F

R

e

l

a

c

i

n

d

e

p

r

e

s

i

n

d

e

p

o

r

o

s

h

/

2

1.11.2

1.31.4

1.51.6

1.71.8

1.9SSR = 2.0

SSR= tan tan

z h c' = 0,

( )

cos

'tancos' 2

senzhzc w+

Talud infinito para suelos con cohesiTalud infinito para suelos con cohesinn

Falla general de talud infinitoFalla general de talud infinito

m= m= ZwZw/Z/Z

Fallla circular

Falla Plana

Falla de Bloque

FalllaFallla circularcircular

Falla PlanaFalla Plana

Falla de BloqueFalla de Bloque

En todos los casos se requiere definir el tipo de falla En todos los casos se requiere definir el tipo de falla para el anpara el anlisislisis

Mtodo del bloque deslizante MMtodo del bloque deslizante todo del bloque deslizante

AnAnlisislisis de de fallafalla en en bloquebloque

Arcilla delgada

PPArena

Arena

Lleno

PA

CL

LEn el caso de tres bloques, la cuEn el caso de tres bloques, la cua superior se le llama a superior se le llama cucua activa y las otras dos, cua activa y las otras dos, cua central y pasiva, a central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales sumando las fuerzas horizontales

FallaFalla de de bloquesbloques

Capa blanda superficial

Firme

Firme

Capa dbil delgada

Dbil

ClayArcilla impermeable

Capas de limo o arena

1

2

3

MecanismoMecanismo de de fallafalla de de bloquebloque

viaviaL

ArenitaArenita

llenolleno 6m6m4m4m

ArcillalimosaArcillalimosa

7m7m

Mtodo de la cua simple MMtodo de la cutodo de la cua simple a simple

'

H

A C

S

W

N

B

Hmx 3.83 cEste mEste mtodo supone una todo supone una superficie recta de un solo tramo, superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una el cual puede analizarse como una cucua simple con la superficie de a simple con la superficie de falla inclinada un determinado falla inclinada un determinado ngulo con la horizontal. ngulo con la horizontal.

Estabilidad de cortes verticales utilizando el mEstabilidad de cortes verticales utilizando el mtodo todo de cude cua simplea simple

Mtodo de la cua doble MMtodo de la cutodo de la cua doble a doble

B

A

D

C

>>

"Graven"

Escarpe

Escarpe reverso

Se analiza una cuSe analiza una cua con dos tramos rectos de superficie a con dos tramos rectos de superficie de falla . La cude falla . La cua superior tiene generalmente una a superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la cupendiente fuerte y la cua inferior una pendiente ma inferior una pendiente ms s suavesuave

Escarpe secundario

Escarpe

Superficie de falla basal

Grietas

Superficie de falla basal

B

A

A'B

D'

D

EscarpeEscarpe reverso A'

E'D(

(90

(90

En el campo En el campo este tipo de este tipo de fallas se fallas se reconocen por la reconocen por la presencia del presencia del grabengraben

La localizaciLa localizacin, n, profundidad y profundidad y extensiextensin del n del grabengraben permite permite determinar la determinar la profundidad de la falla profundidad de la falla en campo.en campo.

AE

B

C

AA

S1N1'

A

E

B

C

U1

P1

P2

S2

P1

N2' U2

Fuerzas que actFuerzas que actan an sobre la cusobre la cua doblea doble

Mtodo de la cua doble MMtodo de la cutodo de la cua doble a doble

Mtodo de la cua triple MMtodo de la cutodo de la cua triple a triple

A

A D

H

C

G

Cua inferior

Cua media

A

"Graben"

LevantamientoH'

CC' G

B B'

A D'

La falla de triple La falla de triple cucua es coma es comn n en grandes en grandes deslizamientos. deslizamientos. Al igual que la Al igual que la falla de doble falla de doble cucua esta es a esta es controlada por controlada por los detalles los detalles geolgeolgicos como gicos como son la roca o la son la roca o la presencia de presencia de mantosmantos blandos.blandos.

Mtodo de la cua triple MMtodo de la cutodo de la cua triple a triple

S1= c1' I1

A

S

BU1

W1

P1

W2

S2 = c2'I2U2

P3

C

F

G

P1

3 P3W3

S3 = c3'I3

U3

Cua superior

Cua media

Cua inferior

En la falla de triple cuEn la falla de triple cua las dos cua las dos cuas superiores as superiores empujan a la cuempujan a la cua inferior para generar el levantamiento a inferior para generar el levantamiento del pidel pi del movimiento. del movimiento.

Mtodo de la espiral logartmica MMtodo de la espiral logartodo de la espiral logartmica tmica

r0

Centro

r=r0etan d

d

r =r =

dd = es el = es el ngulo de friccingulo de friccin desarrollado el cual depende del n desarrollado el cual depende del ngulo de friccingulo de friccin y del factor de seguridad.n y del factor de seguridad.

Inicialmente se Inicialmente se supone un punto supone un punto de centro y un de centro y un radio r0 para radio r0 para definir la espiral. definir la espiral. El radio de la El radio de la espiral varespiral vara con a con el el ngulo de ngulo de rotacirotacin n alrededor del alrededor del centro de la centro de la espiral de espiral de acuerdo con la acuerdo con la expresiexpresin:n:

der tan0

Espiral Espiral logarlogartmicatmica

r0

Centro

r=r0etan d

d

El mEl mtodo de la espiral logartodo de la espiral logartmica satisface tmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso. el procedimiento sea relativamente preciso.

Para algunos autores este mPara algunos autores este mtodo es tetodo es tericamente el ricamente el mejor procedimiento para el anmejor procedimiento para el anlisis de taludes lisis de taludes homoghomogneos neos

TERRAPLENTERRAPLEN

Arcilla blandaArcilla blanda

Suelo firmeSuelo firme

AnAnlisislisis de de fallafalla circularcircular

ra

W

El mEl mtodo del arco circular o ctodo del arco circular o crculo sueco se le utiliza rculo sueco se le utiliza para suelos cohesivos solamente (para suelos cohesivos solamente ( = 0). En la = 0). En la prprctica el mctica el mtodo es un caso de la espiral logartodo es un caso de la espiral logartmica tmica en el cual la espiral se convierte en cen el cual la espiral se convierte en crculorculo

MMtodo del arco circulartodo del arco circular

WaclrF =

cc

rr

aa

WW

Mtodo de crculos y dovelas MMtodo de ctodo de crculos y dovelas rculos y dovelas

Firme

Blando

Firme

falla

Relleno

O

RRadio R

Se divide la masa en dovelas verticalesSe divide la masa en dovelas verticales

Wi

r

Sii

ai

i

En la mayorEn la mayora de los ma de los mtodos con fallas curvas o todos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la superficie de falla se circulares la masa arriba de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El ndivide en una serie de tajadas verticales. El nmero de mero de tajadas depende de la geometrtajadas depende de la geometra del talud y de la a del talud y de la precisiprecisin requerida para el ann requerida para el anlisis. lisis.

NDS

C

EL

A

B

W

b

XLXR

ER

Radi

o R

x O

W

Angulo =tan (tan (1/F tan

N

c'IS

F N'tanF

N'

U=uI

-1 -1

xL XR EL ER

En los procedimientos de anEn los procedimientos de anlisis con tajadas se considera lisis con tajadas se considera generalmente equilibrio de momentos con relacigeneralmente equilibrio de momentos con relacin al n al centro del ccentro del crculo para todas y cada una de las tajadas.rculo para todas y cada una de las tajadas.

ANALISISANALISIS

Cada dovela tiene un brazo de momentos diferenteCada dovela tiene un brazo de momentos diferente

ANALISISANALISIS

Y un Y un anguloangulo alfa diferente entre la vertical y el radioalfa diferente entre la vertical y el radio

ANALISISANALISIS

El El ngulo alfa puede ser positivo o negativongulo alfa puede ser positivo o negativo

Se analizan las fuerzas que actSe analizan las fuerzas que actan sobre cada dovelaan sobre cada dovela

ANALISISANALISIS

Al igual que las fuerzas externasAl igual que las fuerzas externas

Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los Y se calcula el factor de seguridad de la suma de los efectos de todas las dovelasefectos de todas las dovelas

SuperficieSuperficie de de fallafalla circularcircularMMtodotodo ordinarioordinario de de dovelasdovelas -- CClculolculo a a manomano

1. 1. DibujeDibuje la la secciseccinn a a escalaescala naturalnatural2. 2. SeleccioneSeleccione un un ccrculorculo de de fallafalla3. 3. DividaDivida la la masamasa en 10 a 15 en 10 a 15 tajadastajadas verticalesverticales

Observe Observe queque laslas tajadastajadas 1 a 9 1 a 9 tienentienen un un ngulongulo positivopositivo. . Las Las tajadastajadas 10 al 16 10 al 16 tienentienen un un ngulongulo negativonegativo..

ExtiendaExtienda loslos radios radios desdedesde el el centrocentro del del ccrculorculo OO hastahastala la superficiesuperficie de de fallafalla a la a la proyecciproyeccinn del del centroidecentroide de de cadacadatajadatajada o o doveladovela..

1616

OO

RR

RR

1122334455667788

99

11111212131314141515

2:12:1

1010

=+60=+60

+54+54+51+51+43+43+34+34

+25+25+16+16 +9+9 +1+1

77

1515 2

4243232

4242

49495353

4. Calcule el peso Total ( WT ) de cadadovela

5. Calcule las fuerzas resistentes : N Tan -l (Friccin) y Cl(Cohesion) paracada dovela.

6. Calcule la fuerza tangente (T) para cadadovela

4. 4. CalculeCalcule el peso Total ( Wel peso Total ( WTT ) de ) de cadacadadoveladovela

5. 5. CalculeCalcule laslas fuerzasfuerzas resistentesresistentes : N Tan: N Tan --l l ((FricciFriccinn) y ) y Cl(CohesionCl(Cohesion) ) paraparacadacada doveladovela..

6.6. CalculeCalcule la la fuerzafuerza tangentetangente (T) (T) parapara cadacadadoveladovela

C = Cohesion en la superficie de fallaTan = Coeficiente de friccin en la sup.de fallaWT = Peso toral de cada dovelaT = WT Sen N = WT Cos

C = Cohesion en la C = Cohesion en la superficiesuperficie de de fallafallaTan Tan = = CoeficienteCoeficiente de de friccifriccinn en la en la sup.desup.de fafallallaWWT T = Peso = Peso toraltoral de de cadacada doveladovelaT = WT = WTT SenSen N = WN = WTT CosCos

FuerzasFuerzas sobresobre cadacadaDovela sin nivel freDovela sin nivel freticotico

NTanNTan ((ResistenteResistente))ClCl ((ResistenteResistente))

TT ((ActuanteActuante))

((FuerzasFuerzas))

z

WWTTTT

NN & c& c

OOc.g.c.g.

FuerzasFuerzas sobresobre cadacadaDovela con Nivel Dovela con Nivel frefreticotico

NTanNTan ((ResistenteResistente))ClCl ((ResistenteResistente))

TT ((ActuantesActuantes))

((FuerzasFuerzas))

z

WWTTTT

NN

& c& c

OOc.g.c.g.

ll

= Presin de poros sobre la superficie de falla= Promedio ; hagua w

l = Fuerza de sumergencia por accin del aguaWT = Peso total de cada dovela

(use Total arriba y abajo del nivel fretico)Nota N = WT Cos - l

T = WT Sin

= = PresiPresinn de de porosporos sobresobre la la superficiesuperficie de de fallafalla= = PromedioPromedio ; ; hhaguaagua ww

l = l = FuerzaFuerza de de sumergenciasumergencia porpor acciaccinn del del aguaaguaWWTT = Peso total de = Peso total de cadacada doveladovela

(use (use Total Total arribaarriba y y abajoabajo del del nivelnivel frefreticotico))NotaNota N = WN = WTT CosCos -- l l

T = WT = WTT Sin Sin

7. Sume las fuerzas resistentes y/o losmomentosy actuantes para todas lasdovelas y calcule de Factor de Seguridad. (F.S.)

7.7. SumeSume laslas fuerzasfuerzas resistentesresistentes y/oy/o loslosmomentosymomentosy actuantesactuantes parapara todastodas laslasdovelasdovelas y y calculecalcule de Factor de de Factor de SeguridadSeguridad. (F.S.). (F.S.)

Conocido tambin como mtodo Sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo asume superficies de falla circulares, divide el rea de falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo producidos por estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad.

Conocido tambiConocido tambin como n como mmtodo Sueco, mtodo Sueco, mtodo todo de las Dovelas o mde las Dovelas o mtodo todo U.S.B.RU.S.B.R. Este m. Este mtodo todo asume superficies de asume superficies de falla circulares, divide el falla circulares, divide el rea de falla en tajadas rea de falla en tajadas verticales, obtiene las verticales, obtiene las fuerzas actuantes y fuerzas actuantes y resultantes para cada resultantes para cada tajada y con la sumatoria tajada y con la sumatoria de los momentos con de los momentos con respecto al centro del respecto al centro del ccrculo producidos por rculo producidos por estas fuerzas se obtiene estas fuerzas se obtiene el Factor de Seguridad.el Factor de Seguridad.

Mtodo ordinario o de Fellenius

MMtodo ordinario todo ordinario o de o de FelleniusFellenius

Desprecia las

fuerzas entre

dovelas

W

S

N

Desprecia las

fuerzas entre

dovelas

MMtodo ordinariotodo ordinario

El mEl mtodo ordinario o de todo ordinario o de FelleniusFellenius solamente solamente satisface equilibrios de momentos y no satisface satisface equilibrios de momentos y no satisface equilibrio de fuerzas. equilibrio de fuerzas.

Para el caso de Para el caso de = 0 el m= 0 el mtodo ordinario da el mismo todo ordinario da el mismo valor de factor de seguridad que el mvalor de factor de seguridad que el mtodo del arco todo del arco circular.circular.

Bishop (1955) present un mtodo utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las Dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn se utiliza una versin simplificada de su mtodo

BishopBishop (1955) present(1955) present un un mmtodo utilizando Dovelas y todo utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las de las fuerzas entre las Dovelas. Dovelas. BishopBishop asume que asume que las fuerzas entre dovelas las fuerzas entre dovelas son horizontales o sea que son horizontales o sea que no tiene en cuenta las no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.fuerzas de cortante.La soluciLa solucin rigurosa de n rigurosa de BishopBishop es muy compleja y es muy compleja y por esta razpor esta razn se utiliza una n se utiliza una versiversin simplificada de su n simplificada de su mmtodotodo

Mtodo de Bishopsimplificado

MMtodo de todo de BishopBishopsimplificado simplificado

Ei

Wi Ei+1

Si

N

MMtodo de todo de BishopBishop simplificadosimplificado

Aunque el mAunque el mtodo solo satisface equilibrio de todo solo satisface equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparaciprecisos en comparacin con el mn con el mtodo ordinario.todo ordinario.

El mtodo simplificado de Janb se basa en la suposicin que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Janb considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor de correccin f0 . El factor o depende de la curvatura de la superficie de falla

El mEl mtodo simplificado de todo simplificado de JanbJanb se basa en la se basa en la suposicisuposicin que las fuerzas entre dovelas son n que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. cortante. JanbJanb considera que las superficies de falla considera que las superficies de falla no necesariamente son circulares y establece un factor no necesariamente son circulares y establece un factor de correccide correccin f0 . El factor n f0 . El factor oo depende de la curvatura depende de la curvatura de la superficie de fallade la superficie de falla

Mtodo de JanbMMtodo de todo de JanbJanbEiWi Ei+1

Si

N

Mtodo de Janb

MMtodo de todo de JanbJanb

Mtodo de JanbMMtodo de todo de JanbJanb

[ ]

+)(

cos1)(

tanW

maTanbuWbcfo

FS =FS =

El mEl mtodo de todo de JanbJanb solamente satisface equilibrio de solamente satisface equilibrio de fuerzasyfuerzasy no satisface equilibrio de momentos.no satisface equilibrio de momentos.

El mtodo del cuerpo de ingenieros (1970) la inclinacin de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la inclinacin debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este mtodo satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface equilibrio de momentos.

El mEl mtodo del cuerpo de ingenieros (1970) la todo del cuerpo de ingenieros (1970) la inclinaciinclinacin de las fuerzas entre dovelas es seleccionada n de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la dovelas. El cuerpo de ingenieros recomienda que la inclinaciinclinacin debe ser igual al promedio de la pendiente n debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este mdel talud. Este mtodo satisface equilibrio de fuerzas todo satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface equilibrio de momentos.pero no satisface equilibrio de momentos.

Mtodo del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado)

MMtodo del cuerpo de Ingenieros todo del cuerpo de Ingenieros (Sueco modificado)(Sueco modificado)

El mtodo de Lowe y Karafiath (1960) es prcticamente idntico al del cuerpo de ingenieros con la excepcin que la direccin de las fuerzas entre partculas varan de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el mtodo del cuerpo de ingenieros es muy sensitivo a la inclinacin supuesta de las fuerzas entre partculas. Si se vara el ngulo de estas fuerzas se vara substancialmente el factor de seguridad.

El mEl mtodo de todo de LoweLowe y y KarafiathKarafiath (1960) es (1960) es prprcticamente idcticamente idntico al del cuerpo de ingenieros con ntico al del cuerpo de ingenieros con la excepcila excepcin que la direccin que la direccin de las fuerzas entre n de las fuerzas entre partpartculas varculas varan de borde a borde en cada dovela. Su an de borde a borde en cada dovela. Su resultado es menos preciso que los que satisfacen resultado es menos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el mequilibrio completo y al igual que el mtodo del cuerpo todo del cuerpo de ingenieros es muy sensitivo a la inclinacide ingenieros es muy sensitivo a la inclinacin n supuesta de las fuerzas entre partsupuesta de las fuerzas entre partculas. Si se varculas. Si se vara el a el ngulo de estas fuerzas se varngulo de estas fuerzas se vara substancialmente el a substancialmente el factor de seguridad.factor de seguridad.

Mtodo de Lowe y KarafiathMMtodo de todo de LoweLowe y y KarafiathKarafiath

El mtodo de Spencer es un mtodo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la suposicin que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo ngulo de inclinacin.

El mEl mtodo de todo de SpencerSpencer es un mes un mtodo que satisface todo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de esfuerzos. El procedimiento de SpencerSpencer (1967) se basa (1967) se basa en la suposicien la suposicin que las fuerzas entre dovelas son n que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras o sea que tienen el paralelas las unas con las otras o sea que tienen el mismo mismo ngulo de inclinacingulo de inclinacin.n.

Mtodo de SpencerMMtodo de todo de SpencerSpencer

Q

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Zi

Mtodo de Spencer

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A

B

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W

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EL

XL

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DSN C

El mEl mtodo de todo de SpencerSpencer es es recomendado por recomendado por una gran cantidad una gran cantidad de entidades de entidades internacionalesinternacionales

El mtodo de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una funcin que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta funcin puede considerarse constante como en el caso del mtodo de Spencer o puede considerarse otro tipo de funcin. Esta posibilidad de suponer una determinada funcin para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un mtodo ms riguroso que el de Spencer.

El mEl mtodo de todo de MorgensternMorgenstern y y PricePrice (1965) asume que (1965) asume que existe una funciexiste una funcin que relaciona las fuerzas de n que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta funcifuncin puede considerarse constante como en el n puede considerarse constante como en el caso del mcaso del mtodo de todo de SpencerSpencer o puede considerarse o puede considerarse otro tipo de funciotro tipo de funcin. Esta posibilidad de suponer una n. Esta posibilidad de suponer una determinada funcideterminada funcin para determinar los valores de n para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un mlas fuerzas entre dovelas lo hace un mtodo mtodo ms s riguroso que el de riguroso que el de SpencerSpencer..

Mtodo de Morgenstern y PriceMMtodo de todo de MorgensternMorgenstern y y PricePrice

El mtodo de Chen y Morgenstern (1983) es un refinacin del mtodo de Morgenstern y Price e intenta mejorar los estados de esfuerzos en las puntas de la superficie de falla. Chen y Morgenstern recomiendan que en los extremos de la superficie de falla las fuerzas entre partculas deben ser paralelas al talud.

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Mtodo de Chen y MorgensternMMtodo de todo de ChenChen y y MorgensternMorgenstern

El mtodo de Sarma (1973) es muy diferente a todos los mtodos descritos anteriormente porque este considera que el coeficiente ssmico es desconocido y el factor de seguridad desconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el coeficiente ssmico requerido para producir este factor de seguridad.

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Mtodo de SarmaMMtodo de todo de SarmaSarma

La cantidad de mtodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los anlisis de estabilidad.

Los mtodos ms utilizados por los ingenieros geotcnicos en todo el mundo son el simplificado de Bishop y los mtodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer.

La cantidad de mLa cantidad de mtodos que se utilizan, los cuales dan todos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los anlos anlisis de estabilidad.lisis de estabilidad.

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Comparacin de los diversos mtodos ComparaciComparacin de los diversos mn de los diversos mtodos todos

Los factores de seguridad determinados con el mtodo de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones ms precisas, mientras el mtodo simplificado de Janb generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.

Los mtodos que satisfacen en forma ms completa el equilibrio son ms complejos y requieren de un mejor nivel de comprensin del sistema de anlisis. En los mtodos ms complejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numricos que conducen a valores no realsticos de FS.

Por las razones anteriores se prefieren mtodos ms sencillos pero ms fciles de manejar como es el mtodo simplificado de Bishop.

Los factores de seguridad determinados con el mLos factores de seguridad determinados con el mtodo todo de de BishopBishop difieren por aproximadamente el 5% con difieren por aproximadamente el 5% con respecto a soluciones mrespecto a soluciones ms precisas, mientras el ms precisas, mientras el mtodo todo simplificado de simplificado de JanbJanb generalmente, subestima el generalmente, subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%.

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Todos los mtodos que satisfacen equilibrio completo dan valores similares de factor de seguridad .

No existe un mtodo de equilibrio completo que sea significativamente mas preciso que otro. El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern.

Sin embargo, los mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas.

Sin embargo debe tenerse en cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos no afectan en forma importante el resultado del factor de seguridad.

Para anlisis ssmico el mtodo de Sarma tiene ciertas ventajas con relacin a los dems mtodos

Todos los mTodos los mtodos que satisfacen equilibrio completo todos que satisfacen equilibrio completo dan valores similares de factor de seguridad . dan valores similares de factor de seguridad .

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Sin embargo, los mSin embargo, los mtodos de todos de MorgensternMorgenstern son mson ms s flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas.fuerzas entre dovelas.

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Mtodo MMtodo todo

1.171.171.251.251.331.331.251.251.251.25Talud con dos Talud con dos llneas neas piezometricaspiezometricas

1.691.691.831.831.831.831.831.831.831.83Talud con una Talud con una llnea nea piezompiezomtricatrica

1.291.291.381.381.451.451.371.371.381.38Talud sobre una Talud sobre una capa de suelo capa de suelo ddbilbil

1.931.932.082.082.042.042.072.072.082.08Talud 2H:1V Talud 2H:1V

OrdinariOrdinarioo

MorgensternMorgenstern--PricePrice

JanbJanbSpencerSpencerBishopBishop

Factor de seguridad calculadoFactor de seguridad calculadoTaludTalud

Superficies de falla supuestasSuperficies de falla supuestasSuperficies de falla supuestas

Suposicin de grietas de tensinSuposiciSuposicin de grietas de tensin de grietas de tensinn

La profundidad de las grietas de tensiLa profundidad de las grietas de tensin puede n puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresideterminarse de acuerdo a la siguiente expresin:n:

Donde:Donde:zczc = Profundidad de la grieta de tensi= Profundidad de la grieta de tensinn

)2145(2 2 += tan

czc

El mtodo esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El mtodo tpicamente utilizado es el de la formulacin de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales.

El mEl mtodo esencialmente divide la masa de suelo en todo esencialmente divide la masa de suelo en unidades discretas que se llaman elementos finitos. unidades discretas que se llaman elementos finitos. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predefinidos. El mbordes predefinidos. El mtodo ttodo tpicamente utilizado picamente utilizado es el de la formulacies el de la formulacin de desplazamientos, el cual n de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos desplazamientos a los puntos nodalesnodales..

Anlisis con Elementos Finitos AnAnlisis con Elementos Finitos lisis con Elementos Finitos

Anlisis con Elementos Finitos AnAnlisis con Elementos Finitos lisis con Elementos Finitos

Anlisis en tres dimensiones

AnAnlisis en tres lisis en tres dimensiones dimensiones

Anlisis de Taludes en Roca AnAnlisis de Taludes en Roca lisis de Taludes en Roca

la mayorla mayora de las masas de roca a de las masas de roca deben ser consideradas como un deben ser consideradas como un ensamble de bloques de roca intacta, ensamble de bloques de roca intacta, delimitados en tres dimensiones por delimitados en tres dimensiones por un sistema o sistemas de un sistema o sistemas de discontinuidades.discontinuidades.

ANALISISANALISIS

Desde el punto de vista de anDesde el punto de vista de anlisis, la lisis, la caractercaracterstica mstica ms importante de una s importante de una discontinuidad es su orientacidiscontinuidad es su orientacin (rumbo y n (rumbo y buzamiento). La interpretacibuzamiento). La interpretacin de los datos n de los datos geolgeolgicos estructurales requieren del uso de gicos estructurales requieren del uso de proyecciones estereogrproyecciones estereogrficas que permiten la ficas que permiten la representacirepresentacin en dos dimensiones, de datos n en dos dimensiones, de datos en tres dimensiones. en tres dimensiones.

ANALISISANALISIS

El concepto fundamental de la proyecciEl concepto fundamental de la proyeccin n estereogrestereogrfica es una esfera que tiene una fica es una esfera que tiene una orientaciorientacin fija de su eje relativo al norte y su plano n fija de su eje relativo al norte y su plano ecuatorial, relativo al horizontal. ecuatorial, relativo al horizontal.

Mtodo MMtodo todo

Clculo manualCClculo lculo manualmanual

FS FS

Uso de SoftwareUso de Software

158-5-Modelos Matematicos de Taludes y Deslizamientos-FACTOR de SEGURIDAD

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