1.51 Un sistema de procesado digital tiene el diagrama e bloques mostrado en la figura 1.32. Suponiendo que los convertidores A/D y D/A son ideales y que la frecuencia de muestreo es 300Hz. Determine la salida y(t) si la entrada al sistema viene dada por la siguiente expresin:

Si como etapa previa al conversor A/D se hubiera colocado un filtro antialiasing que eliminase todas las frecuencias por encima de 100Hz. Qu seal se tendra a la salida? y si el flujo antialiasing se colocase despus del A/D? Justifique su respuesta.A/DH (z)=1+Z-2D/A

x(t)y(t)

Con lo que la taza de Nyquist es de 2Fmax= 2*550= 1100Hz. Como la taza de muestreo es de 300 Hz y esta es menor que la frecuencia de Nyquist, se producir aliasing.

1.65 En este apartado vamos a estudiar el efecto del muestreo sobre el espectro de la seal. Genere la serie obtenida al muestrear una sinusoide de 100Hz y amplitud unidad con un periodo de muestreo de 1ms durante 1 segundo. Represente el espectro de la seal usando la instruccin abs(fft(y)). Comente el resultado.

Sabemos que una seal continua peridica puede escribirse como una suma ponderada de exponenciales complejas, esto es fcil de ver si consideramos seales sinusoidales, ya que la frmula de Euler nos permite escribir seno y coseno como una suma de exponenciales complejas, cada una de ellas con una amplitud mitad de la que tiene la seal original. La representacin de la conribucion de cada sinusoide constituye el espectro de la seal. Se puede hacer un razonamiento similar para seales discretas. Si bien, en temas posteriores se anallizara con todo detalle el espectro de una seal discreta y como calcularlo, vamos a considerar que la instruccin ffft de MATLAB nos permite representar el espectro de una seal discreta.La instruccin fft es una de las utilizadas al estudiar procesado digital de seales con Matlab. Esta operacin descompone la seal como una serie ponderada de exponenciales complejas. Esta ponderacin se realiza con una serie de constantes complejas que, en definitiva, son las que aportan la informacin sobre la seal. Hay que tener en cuenta que la salida de la instrucion fft som muestras y cada una de ellas corresponde a un armonico de frecucnecia:

Donde N es el numero de muestras cnsideradas.Tenemos que muestrear durante 1 segundo con un periodo de muestreo de 1ms lo qque supone que tenemos que tomar 1000 muestras. El programa en MATLAB que implementa lo que nos pide es:N=100;n=0:N-1;Fa=100;Fm=1000;x=cos(2*pi*Fa*n/Fm);plot(-N/2:N/2-1,abs(fftshift(fft(x))));xlabel('Frecuencia (Hz)')

Dado que el numero de puntos utilizado para la fft es de 1000 y la frecuencia de muestreo tambin es de 1000, cada punto de fft obtenido se corresponder con un armonico de 1 HzSabemos que cuando muestreamos con una frecuencia de 1000Hz, las frecuencias analgicas que verifican el teorema del muestreose encuentran en el intervalo []. Para desplazar el resultado de fft, de manera que la frecuencia de continua se encuentre en el centro, hemos empleado la funcin fftshift. El resultado son dos picos, a las frecuencias de -100Hz y +100Hz, como corresponde a una sinusoide de frecuencia 100Hz (suma de 2 exponenciales complejas). La grafica obtenida se muestra acontinuacion:

Espectro de la seal obtenida