15.1 Ecuaciones de Estado.
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15 SOFTWARE DESARROLLADO
El software desarrollado a lo largo de este proyecto se puede resumir en lo
siguiente:
1) ECUACIONES DE ESTADO: a) EOS-CorrGen
b) Prediccion
c) PPT-EOS
2) LEY DE RAOULT a) raoultfinalisaac
b) Raoult_Multicomp
c) Raoult(new)
d) Raoult(2002)
3) COMPRESOR a) Compresor_LeeKesler
4) COLUMNAS DE DESTILACIÓN a) McCabe-Thiele_datos
b) McCabe-Thiele_celdas
c) McCabe-Thiele_VBA
d) Ponchon-Savarit_data
e) Ponchon-Savarit_PR
15.1 Ecuaciones de Estado.
La predicción de propiedades de compuestos puros mediante
ecuaciones de estado ha sido ya bastante estudiada en la Universidad de las
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Américas12, generando excelentes resultados, a partir de los cuales nos hemos
podido basar para hacer mejores análisis de estas ecuaciones.
En este proyecto se desarrollaron tres programas distintos para el
análisis de las ecuaciones de estado. El estilo de programación es distinto entre
ellos, pero la base en la que se fundamentan es la misma, siendo en este
sentido las ecuaciones mostradas en la Tabla 5. 3, la solución de la ecuación
cúbica a partir de las fórmulas de cardan, que se muestran programadas para
visual Basic en la Tabla 15. 1, y los algoritmos de convergencia para la
temperatura de equilibrio (método recursivo secante) y presión de equilibrio
(método recursivo parámetro en fugacidad), reportados por Cisneros (2000)
Tabla 15. 1 Fórmulas de Cardano programadas para VBA
Public Function Cardan(a, b, c)
'Esta función calcula las raíces de una ecuación cúbica de la forma: x3+ax2+bx+c, y devuelve el valor de
‘la raiz (parte real o parte imaginaria que se requiera. Las raices son "x1", "x2+x2i","x3+x3i"
T1 = (3 * b - a ^ 2) / 9
T2 = (a * b - 3 * c) / 6 - a ^ 3 / 27
T3 = T1 ^ 3
t4 = T2 ^ 2 + T3
If t4 >= 0 Then
t5 = t4 ^ 0.5
'el siguiente if es necesario, debido a que VBA al igual que calculadoras como la HP
'no calculan el valor de la raíz cubica de un número negtivo, el cual si existe
If (T2 + t5) < 0 Then
t6 = -(Abs((T2 + t5)) ^ (1 / 3))
Else
t6 = (T2 + t5) ^ (1 / 3)
End If
12 Cisneros, Carlos. (2000). “Diseño y Desarrollo de un Paquete de Predicción de Propiedades
Termodinámicas para Compuestos Puros en una y dos Fases para Generar Superficies de
Comportamiento Termodinámico”. Tesis de Licenciatura, Universidad de las Américas-Puebla,
México.
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If (T2 - t5) < 0 Then
t7 = -(Abs((T2 - t5)) ^ (1 / 3))
Else
t7 = (T2 - t5) ^ (1 / 3)
End If
x1 = t6 + t7 - a / 3
x2 = -(t6 + t7) / 2 - a / 3
x3 = -(t6 + t7) / 2 - a / 3
x2i = (t6 - t7) * 3 ^ 0.5 / 2
x3i = -(t6 - t7) * 3 ^ 0.5 / 2
Else
t5 = Sgn(T2) * (-T2 ^ 2 / T3) ^ 0.5
t6 = acos(t5)
t7 = 2 * (-T1) ^ 0.5
x1 = t7 * Cos(t6 / 3) - a / 3
x2 = -t7 * Cos((Pi() - t6) / 3) - a / 3
x3 = -t7 * Cos((Pi() + t6) / 3) - a / 3
End If
End Function
15.1.1 EOS-CorrGen.xls .
Este software consiste en una hoja de cálculo de MS Excel y que incluye
el cálculo de propiedades de un punto a partir de Ecuaciones de Estado, así
como correlaciones generalizadas. Este programa esta desarrollado
completamente a base de celdas.
Los métodos de propiedades incluidos en EOS-CorrGen son:
Antoine para el cálculo de la Temperatura y Presión de Equilibrio, así
como para la determinación de la fase.
Passut-Danner para el cálculo de la entalpía y entropía ideales como
función de la temperatura.
Ecuaciones de Estado:
Van der Waals (VW)
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Redlich-Kwong (RK)
Soave-Redlich-Kwong (SRK)
Peng & Robinson (PR).
Correlaciones Generalizadas:
Tsonopolous
Pitzer Curl
Abbot
Lee Kesler (tablas).
La desventaja principal de este programa es la falta de independencia
entre los distintos métodos, así como la carencia de un cálculo de presión o
temperaturas de equilibrio a partir del criterio de Gibbs. Sin embargo resulto
satisfactorio como primer intento ya que permitió entender un poco más las
necesidades que se tenían con respecto a interfaz de entrada y salida de datos.
15.1.2 Prediccion.xls .
Hoja de cálculo que elimina el manejo de las correlaciones generalizadas
para enfocarse completamente en las ecuaciones de estado. La estructura
básica de este programa con respecto a EOS-CorrGen es la misma, sin
embargo este programa adjunta nuevas opciones como lo es el cálculo de la
presión de equilibrio a partir del método de cociente de fugacidades.
Además incluye la generación de datos de Dióxido de Carbono en las
cuatro ecuaciones de Estado, que es por una parte el primer paso dado en la
generación de series de datos, en lugar de un solo punto, y por otra parte
también es el primer acercamiento en el manejo de macros como herramienta
para la automatización de tareas.
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La desventaja más grande de este programa radica en ser
extremadamente específico en la generación de tablas de datos, puesto que
están diseñadas hasta cierto punto para trabajar únicamente con Dióxido de
Carbono.
Si bien es cierto que el manejo de módulos nombrados apropiadamente
permite la búsqueda fácil de la macro que realiza una tarea específica, el código
es extremadamente largo y muy poco flexible, de tal modo que sería difícil por
ejemplo incluir más datos en las tablas de datos. Esto se debe a que no se
manejaron ciclos como “For” que permitieran un manejo recursivo de los datos.
Este programa es, sin embargo, suficiente para el cálculo del equilibrio
de una sustancia a una temperatura dada. También es útil para identificar en
primera instancia las limitaciones de las ecuaciones de estado en lo que se
refiere al equilibrio en la fase heterogénea.
15.1.3 PPT_EOS.xls .
Este programa, que propiamente dicho tiene en principio todo lo
necesario para volverse una aplicación es el que representa el avance más
significativo en el manejo de programación de alto nivel en Excel a partir de
VBA.
En él se encuentran ya programados las fórmulas de Cardan, las
ecuaciones de Passut-Danner, y las ecuaciones de estado de RK, SRK y PR.
Se deja atrás la programación de celdas para pasar totalmente a la
programación de VBA.
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Se introduce además la opción de USERFORM que permite el manejo
de cuadros de dialogo, listas desplegables, cuadros de texto, botones de opción
y pestañas. Esta aplicación se muestra en la Figura 15. 1.
Figura 15. 1 Cuadro de Diálogo de PPT-EOS
Se hace uso también de los ciclos de programación que hacen mucho
más eficiente el cálculo de series de datos, generando de este modo tablas de
datos para el oxígeno mediante la ecuación de Peng & Robinson. La velocidad
de cálculo mediante estas opciones es evidente, si se toma en cuenta que se
calcularon 190,000 puntos (cada uno con todas las propiedades
termodinámicas) en un tiempo estimado de 3 minutos. A partir de estos datos
se generaron los diagramas PV y PH, de los cuales el segundo se muestra en
la Figura 15. 2.
Las desventajas que presentaban los programas anteriores son
prácticamente eliminadas en todos los sentidos, debido a la flexibilidad de la
programación en VBA, de tal modo que se le pueden agregar más opciones a
los cuadros de diálogo, y complementar los métodos de propiedades en todas
aquellas limitaciones inherentes que ellos tienen.
68
Diagrama PH para Oxígeno
T=50 K
T=60 K
T=70 K
T=80 K
T=90
T=100 K
T=110 K
T=120 K
T=130 K
T=140 K
T=150 K
S=3.0 S=3.5 S=4.0
S=4.5
S=5.0
S=5.5
S=6.0 kJ/kg K
S=6.5
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
1000.00
10000.00
100000.00
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
Entalpía (kJ/kg)
Pres
ión
(kPa
)
Oxygen-Peng & RobinsonDatum: Enthalpy = 0Entropy =0 at 0 K and ideal gas stateCritical Conditions: T = 156.825 K P = 5051.03 kPa
© Camacho-Ríos
Figura 15. 2 Diagrama PH para oxígeno cálculado con Peng y Robinson
Por otra parte los datos generados en Excel se integraron con el
Programa MATLAB para hacer posible la graficación en tres dimensiones. Se
muestra en la Figura 15. 6 el diagrama PHT. Este último alcance es muy
importante, puesto que habla de la versatilidad que puede tener Excel, y más
aún la facilidad en la comunicación de éste con otros paquetes.
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Figura 15. 3 Diagrama 3D PHT para Oxígeno, predicho por PR
Cabe aclarar que las ecuaciones de estado no son del todo infalibles, y
que tienen limitaciones en el cálculo de propiedades, en especial en la fase
líquida, en la cual presentan toda una región que queda sin predecir.
Por otra parte la fase heterogénea no se predice hasta el punto crítico,
por lo que se recurrió a la regresión polinomial con mínimos cuadrados13. Esta
última representa por igual un avance, puesto que hasta el momento estábamos
limitados a la versión gráfica de regresión polinomial que ofrece Excel. Se
13 Chapra, Steven C. and Canale Raymond P., “Métodos Numéricos para Ingenieros”, McGraw-
Hill, México (1988) p.336
70
puede encontrar un ejemplo en el que se puede ver la consistencia de este
método con Excel en el archivo Regresión_Polinomial.xls, en el cual se resuelve
el ejemplo presentado por Chapra (1998).
Para lograr completar la región de fase heterogénea se correlacionaron
100 puntos por debajo de la Presión máxima alcanzable por el método de
cociente de fugacidades. Se utilizó una correlación de tercer grado para la fase
líquida y de noveno grado para la fase vapor. Los coeficientes obtenidos para
cada uno de los compuestos se encuentran reportadas en la base de datos de
PPT_EOS.xls. Además se encuentran otras correlaciones realizadas para los
diagramas TV y PV. Se encuentra cierta inconsistencia en los puntos críticos
encontrados para ambos diagramas, y esto se atribuye a la diferencia en los
puntos utilizados. Esto se debe a que los métodos de secante (T de equilibrio)
y cociente de fugacidades (P de equilibrio), no tienen el mismo alcance, siendo
la primera la que está más limitada.
Un hallazgo importante que se hizo fue la mejora del método de Secante
cuando se utiliza como valor inicial, la Temperatura correlacionada en este
programa en lugar de la Temperatura calculada a partir de las constantes de
Antoine. De este modo se encontró que los métodos de Secante y Cociente de
Fugacidades pueden llegar al mismo valor máximo.
Este hallazgo, además de hacernos pensar que podemos encontrar
consistencia en los puntos críticos de los diagramas TV y PV, siembra la
sospecha de que se puede alcanzar el punto crítico directamente si se utilizan
valores iniciales correctos.
Los datos de oxígeno generados hasta el momento no incluyen estas
dos últimas consideraciones, sin embargo la metodología a seguir queda muy
bien definida y las modificaciones no son difíciles de hacer. De tal modo que en
71
un proyecto posterior se puede investigar la posibilidad de generar un ciclo de
“mejora continua” de los datos generados utilizando las correlaciones presentes
para generar los valores iniciales, que muy probablemente nos permitirán llegar
a una región superior en los datos de fase heterogénea, que posteriormente
deberán ser nuevamente correlacionados, y así sucesivamente.
Por otra parte el uso de opciones como el SOLVER, pueden ayudar a
generar correlaciones no polinomiales como la ecuación de Antoine como se
describe en la sección 11.6 del presente documento.
15.2 LEY DE RAOULT.
Se desarrollaron tres aplicaciones para el cálculo las presiones y
temperaturas de burbuja y de rocío así como vaporización en mezclas. Estas
aplicaciones se basan en la Ley de Raoult para mezclas ideales.
Los algoritmos usados para el calculo de propiedades de mezclas
binarias se muestran a continuación. Cabe hacer mención que en las mezclas
multicomponentes el principio utilizado es básicamente el mismo.
72
tot
Satii
i P(T)Pxy =
componentecadaparayCalcular i
BURBUJAK
i
ii
PP
yxz
=
=
i
ii CT
BASati eP +−
=
componentecadaparaSati
P Evaluar
iiiii CBAxzLIQUIDAFASET
,,,,
=
PRESION DE BURBUJA
Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho
( )∑ ∑ ∑===
=
TPxPypP Satii
totii
tot *
BurbujaP totalPCalcular
Figura 15. 4 Diagrama de Flujo de Presión de Burbuja
73
PRESION DE ROCIO
12
2112
211
21
0.1
xyxCalcular
xx(T)Py(T)Py
(T)Pyx SatSat
Sat
−=+
=
BURBUJAK
i
ii
PP
yxz
=
=
i
ii CT
BASati eP +−
=
componentecadaparaSati
P Evaluar
iiiii CBAyzVAPORFASET
,,:,
=
Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho
( )∑ ∑ ∑===
=
TPxPypP Satii
totii
tot *
RocíoP totalPCalcular
Figura 15. 5 Diagrama de Flujo de Presión de Rocío
74
TEMPERATURADE BURBUJA
iiiii CBAxzLIQUIDAFASEP
,,:,
=
)(22 PTTSUPONER SatK ==
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==
iii Kzy =
)(11 PTTSUPONER SatK ==
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==
iii Kzy =
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==
iii Kzy =
SINO
KBUR
i
ii
TTyxz
=
=
ii
iSati C
PABT −−
=)ln(
componentcadaparaSati
T Evaluar
SINO
Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho
( )2
213
=== +=
KKK TTTSUPONER
( ) ( ) ε≤−= ∑ 1iK yTf
( )[ ] ( )[ ]13 TfSignoTfSigno =
( ) ( )32
32
TfTf
TT
=
=
( ) ( )31
31
TfTf
TT
=
=
( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezyTf
iKi
i CT
BA
iiK ( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezyTf
iKi
i CT
BA
iiK
( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezyTf
iKi
i CT
BA
iiK
Figura 15. 6 Diagrama de Flujo de Temperatura de Burbuja
75
iiiii CBAyzLIQUIDAFASEP
,,:,
=
)(22 PTTSUPONER SatK ==
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==
)(11 PTTSUPONER SatK ==
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==
i
ii Kzx =
( )P
eKPTP i
Ki
i CTBA
i
KEi
+−
==
( ) ( ) ε≤−= ∑ 1iK yTf
ROCÍOK
i
ii
TTx
yz
=
=
ii
iSati C
PABT −−
=)ln(
componentcadaparaSati
T Evaluar
( ) ( )31
31
TfTf
TT
=
=
i
ii Kzx =
i
ii Kzx =
( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezxTf
iKi
i CT
BA
iiK ( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezxTf
iKi
i CT
BA
iiK
( )2
213
=== +=
KKK TTTSUPONER
( ) [ ] 11 −
=−= ∑∑
+−
PezxTf
iKi
i CT
BA
iiK
( )[ ] ( )[ ]13 TfSignoTfSigno =
( ) ( )32
32
TfTf
TT
=
=
Figura 15. 7 Diagrama de Flujo de Temperatura de Rocío
76
( )P
ePTP
xyTPK
i
Ii CT
BAEi
i
ii
+−
===),(
( ) εν ≤KSUPf
( )( )( )
( ) )1,(1
1,1,
−+=
−+=
=
TPKzx
TPKTPKzy
ik
ii
ik
iii
K
ν
ν
νν
SINO
iii
i
CBAzTP
,,,,
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKz
fi
KiiK
SUP νν
KSUPSUPONER ν
( )( )
( )( )( )( )
( )( )∑
∑
∑
−+
−
−+−
+=
−+
−−=
+
ii
Ki
iKii
Kk
ii
KiK
zTPK
TPK
TPKTPKz
zTPK
TPK
ddf
21
2
)1,(11,
1,11,
)1,(11,)(
ν
ννν
ννν
VAPORIZACIÓN APARTIR DE P, T, zi
Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho
Figura 15. 8 Diagrama de Flujo de Vaporización a partir de P, T, zi
77
VAPORIZACIÓN APARTIR DE T, v, zi
RocíoK PPSUPONER ==1
( )K
SATi
i PTPK =
SINO
SINO
Copyright 2003 Luis RíosRodrigo ArenasIsaac Camacho
iii
i
CBAzT
,,,, ν
),(
),(
ziy T defunción como Py PEvaluar RocíoBurbuja
zTfP
zTfPRocío
Burbuja
=
=
BurbujaK PPSUPONER ==2
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν
( ) ε≤KPf
( )K
SATi
i PTPK =
( )2
213
=== +=
KKK PPPSUPONER
( )K
SATi
i PTPK =
( )( )( )
( ) )1,(1
1,1,
−+=
−+=
=
TPKz
x
TPKTPKz
y
PP
Ki
ii
Ki
Kii
i
K
ν
ν
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν( )[ ] ( )[ ]13 PfSignoPfSigno =
( ) ( )32
32
PfPf
PP
=
=
( ) ( )31
31
PfPf
PP
=
=
Figura 15. 9 Diagrama de Flujo de Vaporización a partir de T, v,zi
78
iii
i
CBAzP
,,,,ν
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν( ) ( )( )
( )( )∑ −+−
=1,1
1,TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν
( ) ( )( )( )( )∑ −+
−=
1,11,
TPKTPKzPf K
i
KiiK
ν
( ) ε≤KPf
( )2
213
=== +=
KKK TTTSUPONER
( )( )( )
( ) )1,(1
1,1,
−+=
−+=
=
TPKz
x
TPKTPKz
y
PP
Ki
ii
Ki
Kii
i
K
ν
ν
BurbujaK TTSUPONER ==1 RocíoK TTSUPONER ==2
( )P
eKPTP i
Ki
i CTB
A
i
KEi
+−
==( )
PeK
PTP i
Ki
i CTBA
i
KEi
+−
==
( )P
eKPTP i
Ki
i CTBA
i
KEi
+−
==
( )[ ] ( )[ ]13 PfSignoPfSigno =
( ) ( )32
32
PfPf
PP
=
=
( ) ( )31
31
PfPf
PP
=
=
),(
),(
ziy T defunción como Ty TEvaluar RocíoBurbuja
zPfT
zPfTRocío
Burbuja
=
=
Figura 15. 10 Diagrama de Flujo de vaporización a partir de P, v, zi
79
15.2.1 raoultfinalisaac.xls.
Esta hoja de cálculo es en muchos sentidos el comienzo de esta historia,
puesto que fue el primer intento de acoplar un banco de datos a una aplicación,
para facilitar al usuario los cálculos.
La función de este programa es el cálculo de las temperaturas y
presiones de burbuja y rocío, así como vaporización para mezclas binarias. En
esta aplicación se incluyen los siete algoritmos de la ley de Raoult. Si bien esta
versión es un poco desordenada en lo que se refiere a la interfaz de usuario, es
muy funcional, y de hecho los programas subsecuentes siguen la misma
estructura, mejorando únicamente la mencionada interfaz.
El programa está desarrollado completamente a base de celdas, es decir
todas las fórmulas se encuentran programadas en ubicaciones de celdas
específicas. Tiene la desventaja de no usar ni rótulos ni celdas nombradas, lo
que dificulta su depuración y análisis.
Este programa también representa la primera aplicación de macros para hacer
cálculos recursivos. Los resultados que genera están bien validados, y por ello
se considera a este un software de mucha utilidad.
15.2.2 Raoult_Multicomp.xls .
El programa realiza cálculos de equilibrio líquido-vapor (ELV) para
mezclas multicomponentes. Mediante este se pueden encontrar las
temperaturas de burbuja y de rocío para mezclas desde 2 hasta 20
componentes. Utiliza el principio de bisecciones sucesivas para su
convergencia.
80
Las limitaciones se deben más bien al método de propiedades, y a que
está basado totalmente en celdas. Además al igual que su programa
predecesor la depuración y análisis de fórmulas es complicada debido a que no
se usan ni rótulos, ni celdas nombradas.
Por otra parte, en él se introduce el uso de listas desplegables que
facilitan la búsqueda de los compuestos, y mediante la función VLOOKUP
también utilizada en raoultfinalisaac.xls, se pueden llamar rápidamente las
constantes de Antoine y propiedades críticas.
El uso de macros en este programa es más bien limitado, sin embargo se
hace uso de ellas para ocultar o mostrar celdas.
15.2.3 Raoult(new).xls .
Esta es la versión mejorada de lo que es raoultfinalisaac.xls. En ella se
hace uso de las listas desplegables que evitan al usuario la necesidad de estar
buscando el número correspondiente a un compuesto. En esta versión se
introduce también la opción de conversión de unidades de temperatura y de
presión.
Por otra parte la interfaz de usuario es sumamente amigable, y puede
decirse que requiere pocas modificaciones. El lenguaje macro utilizado para
este programa es muy similar al utilizado en raoultfinalisaac.xls, sin embargo
está mucho más depurado.
Aún sufre las inconveniencias de estar realizado a base de celdas, y de
no usar un lenguaje estructurado en sus macros, sin embargo para un usuario
81
interesado en obtener únicamente resultados representa una muy buena
alternativa.
El desplegado de resultados es sumamente conveniente, sus gráficos
son muy claros puesto que aumentan a los gráficos algunas series de datos
faltantes en raoultfinalisaac.xls.
15.2.4 Raoult_2002.xls
Esta es la última versión de los programas para el cálculo del ELV a
partir de la ley de Raoult. Es una versión inconclusa casi experimental en la que
se incluyen opciones avanzadas como el manejo de listas desplegables mucho
más vistosas y amigables con el usuario.
En este programa se calcula únicamente la temperatura de rocío. Sin
embargo, lo notable es que todo está programado en lenguaje de alto nivel en
VBA, el usuario no tiene ningún contacto con las fórmulas, y en caso de que se
requiera se puede acceder al código del editor de VBA, en donde se encontrará
que la programación es más clara que en programas anteriores.
Esta versión es más amigable que sus versiones predecesoras, sin
embargo, su cualidad más importante no es esa, sino la rapidez con que realiza
los cálculos que es alrededor de 15 veces mayor.
Éste es sin duda el mejor ejemplo de la ventaja de usar VBA con
respecto al uso de fórmulas en las celdas.
82
15.3 COMPRESOR.
Compresor_LeeKesler.xls es una aplicación que hace uso de las tablas
de Lee Kesler para el cálculo de un compresor isentrópico. La realización de
este programa representa un avance significativo en la generación de
aplicaciones, puesto que es el primer acercamiento a las opciones que presenta
un Simulador de Procesos en lo que respecta a los módulos de procesos
unitarios.
Figura 15. 11 Interfaz de usuario de Compresor_Leekesler.xls
En ciertos sentidos está limitado, debido a que depende de los valores
existentes en las tablas de Lee Kesler; sin embargo, debe hacerse notar que
este es el programa de más difícil realización con respecto a los métodos de
predicción de propiedades. Es decir una vez hecho éste, es muy fácil pasar a
otros métodos de propiedades como los de las ecuaciones de estado, puesto
que su formulación es directa.
83
Este programa ya ha sido validado a partir de diagramas termodinámicos
de PH producidos por la compañía Elliot.
15.4 COLUMNAS DE DESTILACIÓN.
Los cálculos del número de platos en columnas de destilación mediante
los métodos de McCabe-Thiele y Ponchon-Savarit son una práctica común para
las estudiantes de ingeniería química, puesto que corresponden a una parte del
plan en lo referente a operaciones unitarias.
Estos cálculos suelen ser complicados debido a que son métodos más
bien gráficos que requieren una gran inversión de tiempo. A lo largo de este
proyecto se desarrollaron tres aplicaciones basadas en el método de McCabe-
Thiele y dos en Ponchon-Savarit.
La diferencia entre las aplicaciones que utilizan el mismo método radica
principalmente en la fuente de los datos de equilibrio. Se tienen dos opciones, la
primera de ellas es poder introducir datos experimentales de equilibrio, y la
segunda es que la aplicación, a partir de métodos de propiedades, genere estos
datos de equilibrio.
15.4.1 McCabe-Thiele.
Para el Método de McCabe-Thiele se generaron tres aplicaciones, la
primera de ellas (McCabe-Thiele_datos.xls) se obtiene tras la introducción de
los datos de ELV (x,y), así como los parámetros de la columna (Flujo,
composiciones, reflujo, etc). La complejidad radica básicamente, en que los
datos de equilibrio se tienen que correlacionar en la gráfica, mediante la opción
84
de ajustar una línea de tendencia. Cuando se realizó este programa aún no se
contaba con el algoritmo de regresión polinomial de mínimos cuadrados y por
ello se uso la opción de Excel, que involucraba a su vez la lectura de los
coeficientes desde la gráfica.
Se propone otra aplicación de nombre McCabe-Thiele_celdas.xls, la cual hacía
uso de la Ley de Raoult para calcular los datos ELV, y a partir de ello calcular
la columna de destilación. Este programa es más fácil de usar que McCabe-
Thiele_datos.xls, puesto que se genera internamente. Para propósitos
didácticos es excelente puesto que todo se encuentra reportado en celdas
(formulas y otros cálculos). Por otra parte, es complicado en su depuración
debido a la ya conocida problemática de la programación con celdas.
Finalmente se género una versión titulada McCabe-Thiele_VBA.xls que
hace básicamente lo mismo que McCabe-Thiele_celdas.xls, sin embargo, su
programación se llevo casi por completo dentro de VBA, lo que hace mucho
más clara las interfaces de entrada y salida de datos.
En general los tres programas tienen un buen funcionamiento, y en el
caso de que se introduzcan exactamente los mismos datos (incluyendo datos
ELV para McCabe-Thiele_datos.xls), los resultados serán sin lugar a dudas los
mismos.
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Calculo de Número de Platos en una Columna de Destilación
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000Xa
Ya
Curva de Equilibrio(P cte)DiagonalLinea qLOSLOIxdxfxwPlatos
Figura 15. 12 Diagrama de Salida del Método de McCabe-Thiele
15.4.2 Ponchon-Savarit.
Se realizaron dos programas que se basan en el método de Ponchon-
Savarit para el cálculo de columnas de destilación. Uno funciona a partir de la
introducción de datos experimentales ELV, mientras que el otro utiliza la ley de
Raoult para la generación del Diagrama XY, y a Peng & Robinson y reglas de
mezclado para el cálculo de las entalpías de la mezcla binaria.
Ambos programas funcionan satisfactoriamente, y para el primero
(Ponchon-Savarit_data.xls) existe nuevamente la complicación de la correlación
de los datos, sin embargo en éste se logró automatizar la lectura de los
coeficientes de la línea de tendencia.
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Figura 15. 13 Diagrama XY para Ponchon-Savarit_data
Figura 15. 14 Diagrama H-XY para Ponchon-Savarit_data
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En el caso de Ponchon-Savarit_PR, el avance más significativo fue el
cálculo de propiedades a partir de una ecuación de estado para una mezcla
binaria, la cual puede ser finalmente extrapolable a más de dos compuestos.
Las Figura 15. 13 y la Figura 15. 14se muestran las gráficas generadas
por Ponchon-Savarit_data.