15-Taller Colas Octavo Semestre Nocturno
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UNIVERSIDAD DE LA COSTA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II –OCTAVO SEMESTRE – A.N “TALLER : MODELOS DE COLA PARA 1 Y 2 CANALES” FECHA: ABRIL 23 DE 2015 INTEGRANTE: Nestor Martínez Pacheco FECHA: 25/04/2015 1. Willow Brook National opera un cajero automático en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automóviles. En las mañanas de días hábiles, las llegadas al auto cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto. a. ¿Cuál es la medida o el número esperado de clientes que llegará en un lapso de cinco minutos? 24clientes/horas 0.4clientes/minutos λ =5( 0.4 )=2 λ =2 clientes / minutosλ =5∗( 0.4 ) =2 El número esperado de clientes que llegara en un lapso de cinco minutos es de 2 clientes por minuto. b. Suponga que puede usarse la distribución de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos. Poisson P ( x) = λ x e −λ x! X P(x) % 0 0.1353 13.53% 1 0.2707 27.07% 2 0.2707 27.07% 3 0.1804 18.04% λ =2 x−0 P=0.135335283236613
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UNIVERSIDAD DE LA COSTAINVESTIGACIN DE OPERACIONES II OCTAVO SEMESTRE A.NTALLER : MODELOS DE COLA PARA 1 Y 2 CANALESFECHA: ABRIL 23 DE 2015INTEGRANTE: Nestor Martnez PachecoFECHA: 25/04/20151. Willow Brook National opera un cajero automtico en el que los clientes realizan transacciones bancarias sin descender de sus automviles. En las maanas de das hbiles, las llegadas al auto cajero ocurren al azar, con una tasa de llegadas de 24 clientes por hora o 0.4 clientes por minuto.
a. Cul es la medida o el nmero esperado de clientes que llegar en un lapso de cinco minutos?
24clientes/horas0.4clientes/minutos
El nmero esperado de clientes que llegara en un lapso de cinco minutos es de 2 clientes por minuto.
b. Suponga que puede usarse la distribucin de probabilidad de Poisson para describir el proceso de llegadas. Utilice la tasa de llegadas de la parte a) para calcular las probabilidades de que exactamente 0, 1, 2 y 3 clientes lleguen durante un lapso de cinco minutos.
Poisson
XP(x)%
00.135313.53%
10.270727.07%
20.270727.07%
30.180418.04%
c. Se esperan demoras si ms de tres clientes llegan durante cualquier lapso de cinco minutos. Cul es la probabilidad de que ocurran demoras?
La probabilidad de que haya demora es de 14.29%
2. En el sistema de lnea de espera del Willow Brook National Bank (vea el problema 1), suponga que los tiempos de servicio del auto cajero siguen una distribucin de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 36 clientes por hora, o 0.6 clientes por minuto. Utilice la distribucin de probabilidad exponencial para responder las siguientes preguntas: a. Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de un minuto o menos?
La probabilidad es del 45.12%
b. Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de dos minutos o menos?
La probabilidad es del 69.88%
c. Cul es la probabilidad de que el tiempo de servicio sea de ms de dos minutos?
La probabilidad es del 30.12 %
3. Utilice la operacin del auto cajero de canal nico referido en los problemas 1 y 2 para determinar las siguientes caractersticas de operacin del sistema: a. La probabilidad de que no haya clientes en el sistema
La probabilidad es del 33.33%
b. El nmero promedio de clientes que esperan
El nmero promedio es de 1.33 clientes
c. El nmero promedio de clientes en el sistema
El nmero promedio es de 2 clientes
d. El tiempo promedio que un cliente pasa esperando
El tiempo promedio es de 0.66 horas o 3.33 minutos
e. El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema
El tiempo es de 5 minutos f. La probabilidad de que los clientes que llegan tengan que esperar a que los atiendan
La probabilidad es del 66.67%
4. Utilice la operacin del auto cajero de canal nico referido en los problemas 1-3 para determinar las probabilidades de que 0, 1, 2 y 3 clientes estn en el sistema. Cul es la probabilidad de que ms de tres clientes estn en el auto cajero al mismo tiempo?
nP(n)%
00.333333.33%
10.873687.36%
20.148114.81%
30.098809.88%
La probabilidad de que ms de 3 clientes estn en el auto cajero al mismo tiempo es del 19.76%5. El escritorio de referencia de la biblioteca de una universidad recibe peticiones de ayuda. Suponga que puede utilizarse una distribucin de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 10 peticiones por hora para describir el patrn de llegadas y de que los tiempos de servicio sigan una distribucin de probabilidad exponencial con una tasa de servicios de 12 peticiones por hora.
= 10 peticiones/hora (poisson)= 12 peticiones/horaa. Cul es la probabilidad de que no haya peticiones de ayuda en el sistema?
= 10= 12
La probabilidad es del 16.67%
b. Cul es el nmero promedio de peticiones que esperan ser atendidas?
El nmero promedio es de 4.16 peticiones
c. Cul es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience a ser atendido?
El tiempo promedio de espera es de o.4167 hrs o 25 minutos
d. Cul es el tiempo promedio en el escritorio de referencia en minutos (tiempo de espera ms tiempo de servicio)?
El tiempo promedio es de 0.50 horas o 30 minutos
e. Cul es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar a que la atiendan?
La probabilidad es del 83.33%
