1.46 SOLUCION Conocido: Pared plana enfriada por conveccin y calentada mediante un calentador elctrico. Se conoce el coeficiente convectivo y la temperatura del aire, as como la longitud de la pared y su conductividad trmica. Encontrar: a) El flujo de calor requerido para mantener la temperatura de la superficie interna

de la pared a 85 C. b) La temperatura de la superficie externa de la pared. c) El efecto de variar el coeficiente convectivo en la temperatura de la superficie

externa de la pared y en el flujo de calor. Esquema:

Suposiciones: 1. Estado estable. 2. Propiedades constantes. 3. Conduccin unidimensional 4. Las temperaturas de las superficies interna y externa de la pared son

uniformes. 5. La prdida de calor hacia el aislante es despreciable. 6. El calentador elctrico es muy delgado. Anlisis: a) Realizando un balance de energa en toda la pared

outin EE

= Donde (por unidad de rea) se tiene

''oin qE =

( )

= TThE iout Sustituyendo en el balance

( )

= TThq io"

Sustituyendo los datos conocidos

( ) 55003085100" ==oq W b) Realizando un balance de energa en la superficie externa de la pared

outin EE

= Donde (por unidad de rea) se tiene

''oin qE =

( )

LTTkE ioout

=

Sustituyendo en el balance y resolviendo para To

( )L

TTkq ioo

="

io

o TkLqT +=

"

Sustituyendo los datos conocidos

( ) 8.878520

01.05500=+=oT C

c)

Comenzamos escribiendo las ecuaciones que utilizamos anteriormente en la hoja de trabajo. // Balance de energa Edotin = Edotout Edotin = qo Edotout = qcd Escribimos ahora en la hoja de trabajo las ecuaciones para calcular qo y qcv // Flujo de calor disipado por el calentador elctrico qo = h * (Ti Tinf) // Flujo de calor que se conduce por la pared qcd = k * (To Ti) / L Escribimos ahora en la hoja de trabajo la asignacin de variables // Asignacin de variables h = 100 // Coeficiente convectivo, W/m2K Ti = 85 // Temperatura interna, C Tinf = 30 // Temperatura del aire, C k = 20 // Conductividad trmica, W/mK L = 0.01 // Longitud de la pared, m Ahora damos clic en Solve para comprobar los resultados de los incisos anteriores. Aceptamos las suposiciones iniciales y el Discard. Aparecer el Data Browser mostrando los resultados. Resultados de los incisos a y b To 87.75 qcd 5500 qo 5500 Ahora damos clic en Explore y seleccionamos h como la variable a barrer. Como valor inicial escribimos 10 y como valor final 200. El paso lo hacemos igual a 5. Damos clic en OK y aceptamos el Discard. Aparecer el Data Browser mostrando los resultados. Para realizar las grficas damos clic en Graph y seleccionamos qo para Y1. Damos clic en OK para que aparezca la grfica. Volvemos a dar clic en Graph y seleccionamos To para Y1. Damos clic en OK para que aparezca la grfica.

Comentarios: Como puede verse en las grficas, conforme aumenta el coeficiente convectivo aumenta la cantidad de calor disipada por el calentador elctrico ya que aumenta la prdida de calor por conveccin y por tanto se requiere de ms potencia elctrica para mantener la temperatura de la superficie interna de la pared a 85 C. Obviamente, al aumentar el calor disipado por el calentador elctrico aumenta la temperatura de la superficie externa de la pared.