143130171-No-29-Tarea2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA Programa de Ingeniera Industrial

METODOS PROBABILISTICOS 2013

TRABAJO COLABORATIVO 2

MARISELA TORRES CDIGO: 1110457447

NICOLAS FELIPE VANEGAS CDIGO: 1.110.499.085

ORLANDO ANDRES SANCHEZ

CDIGO: 1.110.516.972

JULIAN ENRIQUE BARRERO GARCIA CODIGO: 1.105.683.745

ING. VLADIMIR DE JESS VANEGAS NGULO

TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD METODOS PROBABILISTICOS

MAYO DE 2013

CEAD IBAGUE


METODOS PROBABILISTICOS 2013 INTRODUCCION

Este trabajo est basado en la unidad 2 del mdulo de mtodos probabilsticos donde contiene un anlisis de las cadenas de MARKOV, en que se realiza un proceso y las secuencias de este mtodo, en consecuencias de dar soluciones a los fenmenos y movimientos fsicos que suceden en nuestro entorno real con el fin de pronosticar un movimiento futuro.

Otro mtodo de gran importancia que se presenta en la cotidianidad de nuestro da a da son las COLAS, pues es un factor de alta importancia por los tiempos que hay que esperar por requerir un servicio en las diferentes entidades pblicas como privadas, este mtodo tiene como finalidad permitir conocer cunto tiempo se demora una persona en brindar un servicio a un cliente.

En la administracin de la produccin y en general en todas las actividades de una organizacin, los pronsticos son parte integral de la planeacin. De su precisin dependen su desarrollo, crecimiento y rentabilidad a largo plazo, as como la eficiencia y efectividad a corto plazo.

Los procesos estocsticos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo

largo del tiempo X(t,w). Se definen como una coleccin de variables aleatorias

{X(t,w), t I}, donde X (t,w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario

al final de la semana t. El inters de los procesos estocsticos es describir el

comportamiento de un sistema e operacin durante algunos periodos.


METODOS PROBABILISTICOS 2013 OBJETIVOS

Conocer el mtodo y aplicacin de las cadenas de MARKOV, sus probabilidades y restricciones.

Desarrollar los problemas de aplicacin planteados utilizando los modelos de

cadenas de markov, inventarios, Pronsticos, teora de colas de y de juegos.

Aprender a realizar el mtodo de colas en su anlisis matemtico para resolver los problemas de espera y os tiempos transcurridos.

Analizar mediante un proceso matemtico las posibles soluciones de las variables a encontrar.

Consultar diferentes bibliografas que nos permitan tener mayores

herramientas en el momento de desarrollar un ejercicio planteado.


METODOS PROBABILISTICOS 2013 DESARROLLO

1. El grupo colaborativo deber realizar un cuadro comparativo entre las cadenas

de Markov, la teora de juegos, la teora de colas, pronsticos y los modelos EOQ

de inventarios. En el cuadro se debe desarrollar: Principales conceptos,

caractersticas y sus aplicaciones.

Respuesta:

TEMA

PRINCIPALES CONCEPTOS

CARACTERISTICAS

APLICACIONES

CADENAS DE

MARKOV

Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. Es una herramienta que permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado.

Se debe conocer el estado actual y las probabilidades de transicin. Se requiere establecer el diagrama de estados y la matriz de transicin.

Investigacin de mercados. Pronsticos del estado del tiempo. Economa. Juegos de azar

TEORIA DE COLAS

Se ocupa del anlisis matemtico de los fenmenos de las lneas de espera o colas. Describe a travs de modelos matemticos situaciones de colas o lneas de espera con el fin de proporcionar informacin para la toma de decisiones.

Encontramos: - Poblacin de

Clientes. - Proceso de llegada. - Proceso de colas. - Disciplina de colas. - Proceso de

servicio. - Proceso de Salida. - Sistema de colas

de un paso. - Red de colas.

Servicio de telefona Estaciones de servicio Bancos Restaurantes Cajeros Automticos

La teora de juegos maneja situaciones de decisin en la que

En el juego intervienen 2 oponentes llamados

Estrategias blicas utilizadas en la guerra, las



TEORIA DE JUEGOS

intervienen 2 jugadores inteligentes que tienen objetivos contrarios.

"jugadores", y cada uno tiene un nmero finito o infinito de alternativas o "Estrategias".

campaas publicitarias, Biologa, Sociologa, Filosofa, Inteligencia Artificial y ciberntica.

PRONOSTI-COS

Un pronstico es una aproximacin a algo que puede ocurrir, un juicio que se formula respecto a cambios que podran sobrevenir. El pronstico en la organizacin as como en la medicina, la fsica y la metafsica se efecta para prever situaciones, en ventas

Tipos de pronsticos: A corto plazo. A mediano plazo. A largo plazo. Pasos a seguir para desarrollar como modelo: - Recopilacin de

datos. - Reduccin o

condensacin de datos.

- Construccin del modelo.

- Extrapolacin del modelo.

En realidad los pronstico aplican a todas las reas de la organizacin por ejemplo: - Planeacin - Finanzas - Mercadeo y

ventas - Recursos

humanos - Produccin - Manufactura - Canales de

distribucin

MODELOS EOQ DE

INVENTARIO

Es el modelo fundamental para el control de inventarios. Es un mtodo que, tomando en cuenta la demanda determins-tica de un producto (es decir, una demanda conocida y constante), el costo de mantener el inventario, y el costo de ordenar un pedido, produce como salida la cantidad ptima de unidades a pedir para

- Demanda constante y conocida

- Un solo producto - Los productos se

producen o se compran en lotes

- Cada lote u orden se recibe en un slo envo

- El costo fijo de emitir una orden es constante

- El Lead Time (Tiempo de Espera) es conocido y constante

- La cantidad de unidades que se pedirn "Q".

- El Costo Anual por ordenar.

- El costo Anual por mantener.

- El costo Anual total.

- El nmero de rdenes o corridas que se deben colocar o iniciar respectivamente al ao (N).



minimizar costos por mantenimiento del producto

- No hay quiebre de stock

- No existen descuentos por volumen

- El tiempo entre cada orden o corrida de produccin (T).

- El periodo de consumo en das.

2. Resolver los siguientes problemas de aplicacin:

a. Formule como una cadena de Markov el siguiente proceso. El fabricante de

dentfrico AROMA controla actualmente 65% del mercado de una ciudad. (estado

inicial). Datos del ao anterior muestran que 84% de consumidores de AROMA

continan usndola, mientras que 16% de los usuarios de AROMA cambiaron a

otras marcas. Adems 80% de los usuarios de la competencia permanecieron

leales a estas otras marcas, mientras que 20% restante se cambi a AROMA.

Considerando que estas tendencias continan, determnese la parte del mercado

que corresponde a AROMA: en 3 aos y a largo plazo. (dibuje el diagrama de

estados correspondiente a la cadena de Markov).

Respuesta:

[ ]

[ ] [

] [

] [ ]

[ ] [

] [

] [ ]

[ ] [

] [

] [ ]



PROBABILIDAD ESTADO 1 (S1)

PROBABILIDAD ESTADO 2 (S2)

INICIO 0,65 0,35

1 0,616 0,384

2 0,594 0,406

3 0,580 0,420

Segn los datos anteriores, a dentfricos AROMA le corresponde un 61,6% del mercado en el ao 1, del ao 2 le corresponde un 59,4% y del ao 3 le corresponde un 58% del mercado.

A LARGO PLAZO

[ ] [ ]

[ ] [

] [ ]

Tomamos la ecuacin 1. Y 3.

Reemplazamos el valor de en 1.


METODOS PROBABILISTICOS 2013 Lo anterior significa que AROMA a largo plazo obtendr el 55% del mercado mientras las otras marcas solamente obtendrn el 45% del mercado

b. Utilice la siguiente informacin histrica de las ventas mensuales de un

producto, para

Pronosticar la demanda del mismo, en los dos meses siguientes mediante

regresin lineal.

MESES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL

VENTAS (Unidades) 7 11 13 14

Respuesta:

MES X VENTAS (Y)

XY

ENERO 1 7 7 1

FEBRERO 2 11 22 4

MARZO 3 13 39 9

ABRIL 4 14 56 16

TOTAL 10 45 124 30

0,16

0,20

0,84 0,80



3. Sharp,Inc., una compaa comercializadora de agujas hipodrmicas

indoloras, est interesada en reducir el costo de su inventario determinando

el nmero ptimo de agujas hipodrmicas que debe solicitar en cada orden.

Su demanda anual es 1000 unidades; el costo de ordenar o preparar es de

$10 por orden y el costo de mantener por unidad por ao es de $0.50. Con

estas cifras calcular el nmero ptimo de unidades por orden, el nmero de

pedidos por ao y el costo total del inventario teniendo en cuenta que el

costo unitario de las agujas es de $8.

Cantidad optima de pedido

D=1000

K=10

H= 0,5

Nmero de pedidos NP = D/Q*.

Costo total del inventario



4. El departamento de comercializacin de la marca X hizo una investigacin y encontr que, si un cliente compra su marca, existe un 70% de posibilidades de que la compre de nuevo la prxima vez, por otro lado, si la ltima compra fue de otra marca, entonces se escoge la marca X slo el 20% del tiempo. Cul es el porcentaje de mercado que puede pronosticarse a la larga para la marca X.

Respuesta:

Matriz de transicin

0.7x1+0.2x2= x1

0.2x1+0.8x2= x2

Utilizamos mtodo de solucin de sistemas de ecuaciones por sustitucin

Lo que significa que la marca X capturar a la larga el 40% del mercado y la otra

marca tendrn el 60%.


METODOS PROBABILISTICOS 2013 CONCLUSIONES

Aprendimos diferentes conceptos acerca de cadenas de Markov, Teora de

colas, Teora de juegos, pronsticos y modelos de inventarios EOQ,

adems de sus caractersticas y diferentes aplicaciones dentro de la

investigacin de operaciones.

El modelo EQQ es un modelo de inventarios para demanda probabilstica

que puede ser aplicado en la planificacin de un inventario.

Las cadenas de Markov como tcnica estadstica nos ayudan a predecir los

comportamientos del siguiente periodo de tiempo ayudndonos a tomar

decisiones.

La regresin lineal por el mtodo conocido como mnimos cuadrados nos

permiti efectuar pronsticos de la demanda de un producto para los

siguientes meses ya que como funcin lineal nos permiti describir el

comportamiento de la variable dependiente es decir la demanda en funcin

de la variable independiente es decir la oferta.

Con el problema de inventarios determinamos la cantidad ptima de

pedidos, el nmero de pedidos y el costo total del inventario a tener en el

almacn del hospital.

Los mtodos probabilsticos para el anlisis de toma de decisiones bajo

incertidumbre son numerosos y muy importantes y eso lo evidenciamos con

los ejercicios resueltos en este trabajo, cuando al no conocer el resultado

esperado sino su probabilidad (existiendo por tanto la incertidumbre),

aplicamos a los problemas cadenas de Markov, teora de juegos,

inventarios con demanda probabilstica, concluyendo de este modo que el

resultado de usar estos modelos es que tal vez la respuesta puede ser

correcta o incorrecta, puesto que como lo dice el modelo se basa en

resultados probabilsticos.



BIBLIOGRAFIA

Escuela de Ciencias Bsicas, Tecnologa e Ingeniera Universidad Nacional

Abierta y a Distancia UNAD. William Ortegn, Mdulo Mtodos

Probabilsticos. 2009.

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