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Práctica  5:  Propiedad  ondulatoria  de  la  luz    

Facultad  de  ciencias,  Universidad  Nacional  Autónoma  de  México,  Ciudad  Universitaria,  Coyoacán,  04510,  Cd.  de  México,  2014-‐1  

 Autor:  Irving  Hernández  Rosas    

 Fecha:  Septiembre  del  2013  

   

Abstract  In  this  experiment  we  check  the  Malus  law  taking  different  meassures  of  intensity  of  a source   form   one   lamp   changing   the   angle,   then   we   search   the   Brewster’s   angle   to   get  the   refractive   index   of   lucite,   then   we   meassure   how   change   the   polarization   angle   of  water   if   we   add   .6   mol   of   sugar   and   last   we   used   waveplates   to   change   the   state   o  polarization  of  one  laser.    Resumen    En  este  experimento,  corroboramos  la  ley  de  Malus  tomando  diferentes  medidas  de  la intensidad   de   la   lámpara   conforme   la   íbamos   cambiando   de   ángulo,   posteriormente  buscamos   el   ángulo   de   Brewster   para   obtener   el   índice   de   refracción   de   una   lucita,  luego   medimos   como   cambia   el   ángulo   de   polarización del   agua   conforme   le   fuimos  agregando  azúcar  y  por  último  usamos  placas retardadoras  para  cambiar  el  estado  de  polarización  de  un  láser.    Introducción    La   dualidad   onda   partícula   de   la   luz es  una   propiedad   de   la   luz   que   nos  permite   estudiar   a   la   luz   ya   sea   como  onda   o   como   partícula   dependiendo   el  fenómeno  del  que estemos  hablando.    Desde   el   punto   de   vista   ondulatorio   la  luz   está   compuesta   por   un   campo  magnético   y   uno   eléctrico   a   los   cuales  los representamos  con  un  vector  B  para  el   campo   magnético   y   E   para   el   campo  eléctrico,   siempre   que   E   y   B   son  perpendiculares   entre   si   también   es  perpendicular  el  vector  de dirección  de  propagación   de   la   luz   (k). Cuando   el  campo   eléctrico   se   propaga   sobre   un  mismo   plano   mientras   la   luz   viaje   se  dice   que   la   luz   está   polarizada   y   el  plano   donde   E   oscila se   le   llama   plano  de   polarización,   el   estado   de  polarización   de   la   luz   depende   de   la  

dirección   y   del   sentido   del   plano   de  polarización.      Marco  Teórico  Si   E   conserva   su   dirección,   variando   de  forma   senoidal   su   magnitud   y   sentido se   dice   que   a   luz   está   linealmente polarizada.   El   vector   E   se   puede descomponer  en  2  componentes  y  cada una   de   estas   componentes   tiene amplitud   y   fase   propia.   Si   la   amplitud es   la   misma   y   su   diferencia   de   fase   es relativa  ε=   -‐ /2π  +  2mπ  con  m  entero  se dice   que   la   luz   es   circularmente polarizada   [1]   ,   si   se   pudiera   ver   de  frente   podríamos   ver   como   si   la   onda estuviera   rotando   si   la   rotación   la   hace  en  el  sentido  de  las  manecillas  del reloj  se  le  conoce  como  polarización circular  derecha   y   si   la   rotación   fuera   en el  

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sentido   inverso   a   las   manecillas   del reloj   entonces   se   le   conoce   como polarización  lineal  izquierda[1],  esto  se  

 

Figura   1.   Polarización   circularmente  derecha.    

Figura   2.   Polarización   circularmente izquierda.    Por   último   si   cada   una   de   las componentes   de   E   tiene   amplitud diferente   entonces   la   luz   está polarizada   elípticamente   [1],   un polarizador   lineal   lo   que   hace   es   que   al  incidir   luz   no   polarizada,   este refractará  luz  polarizada  lo  que  hace  es eliminar   una   componente   del   campo eléctrico  haciendo  que  sólo  sobreviva  1 y   al   pasar   por   el   polarizador   salga polarizada  linealmente,  mientras  que  la placa   retardadora   tiene   el funcionamiento   de   cambiar   la polarización   de   una   onda   incidente.   El principio   que   rige   a   estos   dos  

puede  ver  claramente  en  las  figuras  1  y 2.      

dispositivos   es   que   ambos   introducen una   fase   a   una   de   las   componentes del  campo   E,   al   crear   este   retraso   de   fase  en   una   de   las   componentes   se   crea   una  nueva  fase  relativa  y  por  eso se  cambia  el   estado   de   polarización   de   la   onda.  Para   poder   conocer   completamente  una  onda  necesitamos observarla  en  un  periodo  de  2π.      En   1809   Etienne   Louis   Malus   anunció una   ley   que   lleva   su   nombre,   la   ley   de  Malus   que   nos   dice   que   si   la   amplitud  de  la  luz  polarizada linealmente  Em    que  incide   sobre   un   polarizador,   entonces  la  amplitud  con  la que  sale  es  Em  cos  Θ,  donde  Θ  es  el ángulo  que  existe  entre  el  plano   de   polarización   de   la   luz   y   el   del polarizador   donde   incide   y   recordando la   relación   entre   la   intensidad   y   la amplitud   sabemos   que   la   intensidad transmitida  viene  dada  por    

��   𝛩 =   ��!  𝑐𝑜��! 𝛩              (1)    Donde   I0   es   la   intensidad   máxima   que puede   alcanzar   y   esto   pasa   cuando   =Θ  0º  ó    180º  [2].        Se   denomina   actividad   óptica   cuando luz   polarizada   en   un   plano   atraviesa  algún   material,   la   orientación   del   plano  de   vibración   cambia,   rotando lentamente   mientras   eta   viaja   en   el material,   a   este   material   se   le   llama ópticamente   activo   [3].   Si   cuando   se incide   luz   en   un   material   la   luz   sale polarizada  linealmente  pero  el  plano  de

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vibración   se   encuentra   rotado   el material   es   ópticamente   activo,   si   el  

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material   rota   el   plano   de   vibración a   la  derecha   se   le   conoce   como   dextrógiro,  si   lo   rota   a   la   izquierda   se le   conoce  como   levógiro   y   por   último   a   los   que  dependen   de   su   posición   pueden   rotar  el  plano  a  la  derecha  o  a la  izquierda  se  les  llama  enantiamorfos [4],  un  ejemplo  de   esto   es   el   cuarzo,   el   cuarzo   es   un  material  ópticamente activo.      La  molaridad  (M)  de  alguna  solución  es la   cantidad   de   moles   de   alguna sustancia   hay   en   tanta   capacidad   de solución.      Los  objetivos  del  experimento  fueron:

• Analizar   el   comportamiento   de una   lámpara   colimadora   y utilizar   la   ley   de   Malus   para   la intensidad    

• Obtener   el   ángulo   de   Brewster de   un   haz   no   polarizado   en   un interfaz   aire-‐lucita   y   obtener   su  índice   de   refracción   con   esto  mismo    

• Comprobar   la   actividad   óptica  de  la  azúcar  (C6H12O6)  

• Rotar   el   estado   de   polarización del  haz  de  un  laser  en   /λ 2  y   /λ 4

   Desarrollo  Experimental    Primero   sobre   el   riel   se   colocaron   un polarizador   lineal,   pegado   a   la   pantalla pegamos   el   receptor   del   radiómetro   de  tal   que   fueran   concéntricos   el radiómetro   y   el   polarizador,   se   colocó un   laser   en   frente   del   polarizador   ,   de manera  que  al  encender  el  láser,  su  haz atravesaba   el   polarizador   y   así   pudiera  incidir   de   manera   directa   al   receptor  del   radiómetro,   este   laser   era  polarizado,   la   función   del   radiómetro  media  la  intensidad  de  la  luz emergente  y   para   obtener   intensidades

diferentes  lo   que   hicimos   fue   rotar   el   polarizador  

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de   10   en   10   grados,   luego   sustituimos el  polarizador  por  una  mesa  rotatoria  y un   laser   polarizado   por   uno   no polarizado   y   en   la   mesa   rotatoria pusimos   una   lucita   con   esto   montado rotamos   la   mesa   de     tal   manera   que entre   el   haz   reflejado   y   el   haz refractado   se   encontraran   a   90º,   la tercer  parte  de  nuestro  experimento,  la parte   del   azúcar,   aquí   se   utilizó   una pecera,   agua,   azúcar,   la   mesa   giratoria,  el   láser   y   un   polarizador   lineal     y   una  pantalla,   a   la   pecera   se   le   agrego   un  litro   de   agua   y   se   montó   sobre   la   mesa  giratoria   se   acomodo   el   polarizador   de  tal   manera   que   el   ángulo   de  polarización   fuera   de   90º   con   esto   ya  hecho   fuimos   agregado   en   cantidades  iguales   a   .1   mol   (18gr)   de   azúcar   a   la  pecera   con   agua   y   mediamos   que   tanto  afectaba   el   azúcar   al   estado   de  polarización   del   agua   y   por   último   se  trabajo   con   las   placas   retardadoras   las  cuales   se   colocaron   entre   dos polarizadores,   entre   el   primer polarizador   y   la   primera   placa retardadora   se   colocó   el   detector   del radiómetro,   el   laser   polarizado,   el   láser  se   encontraba   enfrente   al   primer  polarizador      Resultados    En  la  primera  parte  del  experimento  se graficó   la   intensidad   promedio   contra el   ángulo   al   que   se   rotaba   el polarizador,   en   la   tabla   1   tenemos   los valores   de   las   intensidades   obtenidas junto   con   los   valores   estadísticos   como  la  desviación  estándar,  varianza, etc…  y  en   la   tabla   2   tenemos   las   dispersiones  de  las  medidas.    Como  era  de  esperarse  podemos  ver  en la   gráfica   la   intensidad   varía   con   el  coseno   del   ángulo   que   es   algo   que   nos  dice  la ley  de  Malus.  

# de medición Angulo de Brewster [grados]1 58 ±0.052 57 ±0.053 58 ±0.054 56 ±0.055 56 ±0.05

Inte

nsid

ad

6

Rotacion del polarizador.V.

Intensidad60

4020

0

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Rotacion del polarizador [grados]

Series1

 Gráfica   1.     Intensidad   de   la   lámpara   colimadora   con   respecto   a   distintos   ángulos   que  se  encontraba  el  polarizador.    La   tabla   1   y   2   se   muestran   en   un  apéndice   al   final   de   esta   práctica.   Con esto   corroboramos   la   Ley   de   Malus   ya que  la  intensidad  varia  como  un  coseno y  alcana  su  máximo  en  0º,  180º,  360º  y el   mínimo   lo   alcanza   en   los   90º   y   270º.  En   la   segunda   parte   tomamos   5  mediciones   para   el   ángulo   de   Brewster    

obteniendo   un   promedio   de   57º±0.05º  con   esto   obtuvimos   el   índice   de  refracción  de  la  lucita  el  cual nos  dio  de  1.54±0.17   que   a   diferencia   del   teórico de   1.49   la   diferencia   sólo   es   de   3.25% que   cabe   dentro   de   nuestra incertidumbre.    

Tabla  3.    Las  mediciones  tomadas  para  el  ángulo  de  Brewster  para  la  Lucita    

 

Para   el   caso   de   la   actividad   óptica   del agua   vimos   que   esta   es   afectada   por   la  cantidad   de   azúcar   que   agregábamos   o              

en   otras   palabras   con   la   molaridad   de la   solución   esto   lo   podemos   ver   en   la siguiente  tabla.    

θ[grados] Intensidad [lux]0±0.05 2±0.5

10±0.05 4±0.520±0.05 7±0.530±0.05 9±0.540±0.05 4±0.550±0.05 3±0.560±0.05 1±0.5

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 Moles  agregados  de  azúcar   Cantidad   de   gramos   de  

azúcar    Ángulo  de  polarización    

18±0.5   0.1  ±  0.01   88º  ±  0.5º  36±1.0   0.2  ±  0.02   84º  ±  0.5º  53±1.5   0.3  ±  0.03   80º  ±  0.5º  72±2.0   0.4  ±  0.04   76º  ±  0.5º    90±2.5   0.5  ±  0.05   73º  ±  0.5º  108  ±  3.0   0.6  ±  0.06   69º  ±  0.5º  

Tabla   4.   La   relación   entre   el   ángulo   de   polarización   y   la   cantidad   de   azúcar   o  molaridad  de  la  solución.    Podemos   ver   que   el   ángulo   de polarización   del   láser   después   de   pasa  por   la   pecera   varía   respecto   a   la cantidad   de   azúcar   dentro   de   la solución,  este  ángulo  decrece  conforme le   agregamos   azúcar   la   solución   de agua   con   azúcar   es   una   solución ópticamente  activa.        

En   la   última   parte   de   esta   práctica trabajamos   con   placas   retardadoras   de   π   y   /2, π   los   valores   obtenidos   se encuentran  en  las  siguientes  tablas,  con esto   podemos   ver   como   varia   la intensidad  de  acuerdo  al  ángulo  y  como dijimos   anteriormente   esto   ocurre   por  un desfase  entre  las  componentes  de  la onda.  

Tabla   5.   Intensidades   asociadas   al   utilizar   la   placa   retardadora   de   media   onda   o   de   π  radianes.        

 

θ[grados] Intensidad [lux] ±0.50±0.05 015±0.5

10±0.05 000±0.520±0.05 021±0.530±0.05 060±0.540±0.05 099±0.550±0.05 109±0.560±0.05 098±0.570±0.05 061±0.5

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Tabla  6.  Intensidades  asociadas  al  utilizar  la  placa  retardadora  de  un  cuarto  de  onda  o  de   /2π  radianes.    

 

Conclusión    Se   tomó   el   intervalo   mínimo   para poder  estudiar  una  onda  completa  el  de 2π   y   se   estudió   el   cambio   de   la  intensidad   a   través   de   un   polarizador corroborando   así   la   ley   de   Malus teniendo  los  mínimos  y  los  máximos  en los  lugares  donde  los  predecía  la  ley  de Malus,   para   el   caso   del   ángulo   de Brewster   de   la   lucita   encontramos   un valor   que   corresponde   con   el   índice   de  refracción   del   material   de   la   Lucita   con  lo   cual   llegamos   a   que   son   valores   muy  aceptados   a   la   literatura,   para   la   parte  del   agua   esta   se vuelve   un   material  activo  cuando forma  una  disolución  con  alguna   otra sustancia   estaría  interesante  ver  que pasa  cuando  esta  se  satura   y   cual   es   el ángulo   asociado   a   la  saturación   de   azúcar   y   por   último   con  las   placas   retardadoras   y   el   cambio   de  fase   asociadas   a   estas   provocando   un  cambio  en  la intensidad,    Bibliografía    [1]   Malacara   Daniel,   Óptica   básica,  segunda  edición,  México. [2]   Resnick   /   Halliday,   Física,   Parte   2,  C.E.C.S.A.,   doceava   impresión   en México.  [3]     Hecht   Eugene   ,   Óptica,   Adisson Wesley  iberoamericana,  Madrid  2000.

[4]  F   .L.  Pedrotti,  Introduction  to  optics  ,   Second   Edition,   United   States   of  America      

Rotación del polarizador

Intensidad1[lux]±0.5

Intensidad2[lux]

Intensi3[lux]

000±0.05 58±0.5 56±0.5 56010±0.05 56±0.5 53±0.5 54020±0.05 49±0.5 50±0.5 50030±0.05 39±0.5 42±0.5 44040±0.05 30±0.5 34±0.5 37050±0.05 21±0.5 26±0.5 28060±0.05 12±0.5 20±0.5 19070±0.05 06±0.5 11±0.5 12080±0.05 04±0.5 06±0.5 06090±0.05 03±0.5 04±0.5 03100±0.05 04±0.5 04±0.5 05110±0.05 11±0.5 08±0.5 08120±0.05 17±0.5 15±0.5 15130±0.05 24±0.5 23±0.5 24140±0.05 34±0.5 31±0.5 33150±0.05 45±0.5 42±0.5 40160±0.05 50±0.5 49±0.5 49170±0.05 58±0.5 54±0.5 54180±0.05 58±0.5 56±0.5 55190±0.05 57±0.5 54±0.5 53200±0.05 52±0.5 49±0.5 47210±0.05 43±0.5 41±0.5 42220±0.05 32±0.5 32±0.5 34230±0.05 25±0.5 22±0.5 23240±0.05 15±0.5 14±0.5 14250±0.05 09±0.5 08±0.5 08260±0.05 04±0.5 04±0.5 05270±0.05 03±0.5 04±0.5 04280±0.05 05±0.5 06±0.5 06290±0.05 11±0.5 11±0.5 10300±0.05 18±0.5 18±0.5 17310±0.05 24±0.5 26±0.5 26320±0.05 35±0.5 34±0.5 34330±0.05 45±0.5 42±0.5 43340±0.05 51±0.5 49±0.5 49350±0.05 54±0.5 54±0.5 53360±0.05 56±0.5 56±0.5 55

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desviación   estándar   relativa   y   con   el  coeficiente  de  variación.      

Rotación del polarizadorIntensidad1 σ1'

0 58 0.6710 56 0.9720 49 0.3330 39 1.6740 30 2.3750 21 2.2460 12 2.5570 6 1.9080 4 0.6790 3 0.53

100 4 0.53110 11 1.00120 17 0.67130 24 0.53140 34 1.20150 45 1.67160 50 0.33170 58 1.33180 58 0.97190 57 1.27200 52 1.67210 43 0.71220 32 1.05230 25 0.97240 15 0.33250 9 0.33260 4 0.53270 3 0.33280 5 0.33290 11 0.53300 18 0.53310 24 0.67320 35 0.33330 45 0.97340 51 0.67350 54 0.53360 56 0.53

Tabla   1.   Valores   obtenidos   en   la primera   parte   del   experimento   con   la desviación   estándar,   varianza,  

Tabla   2.   Dispersión   de   las   medidas  tomadas  en  laboratorio      

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