COMPENSACION EN FRECUENCIA EN AMPLIFICADORESOPERACIONALES.

Existen amplificadores operacionales que cuentan con terminales para la realización de lacompensación en frecuencia. A continuación se verá a qué se debe que un operacional debasometerse a tal compensación y los métodos que para ello se emplean. Otros operacionalesson “internamente compensados”; se verá de qué se trata esto, para luego analisar la relaciónentre la respuesta a frecuencias de un operacional y su “slew-rate”.

ESTABILIDAD DE UN AMPLIFICADOR.

Un amplificador operacional puede ser imaginado como un amplificador de varias etapas encascada, en que cada una de ellas incorpora, además de sus propias características deganancia, impedancia de entrada e impedancia de salida, efectos capacitivos parásitos. Estosefectos son los que determinan el comportamiento en alta frecuencia del amplificador (en bajafrecuencia, la frecuencia de corte es nula, debido a los acoplos directos). Debido a estosefectos parásitos ya no será posible plantear que el ancho de banda del operacional esilimitado. Dependiendo de la fabricación, encontraremos amplificadores operacionales deancho de banda muy discreto (10 Hz o menos, en lazo abierto, por ejemplo), hasta otros quesuperan los 10 MHz. Indudablemente, se trata de un aspecto importantísimo paradeterminadas aplicaciones.

Un modelo simplificado del comportamiento en frecuencia de un amplificador operacional semuestra en la figura Nº1. Se muestra al operacional constituído por tres etapas deamplificación.La primera etapa, usualmente de alta ganancia A1, aporta el efecto diferencial.Las etapas de ganancia A2 y A3, usualmente de valores más bajos que A1, aportan en gananciade manera que finalmente se logre que la ganancia del conjunto resulte altísima

Es de notar que la ganancia total Avo, en baja frecuencia, será:

Avo = A1 A2 A3 [veces] ec.1

Avo [db] = A1 [db] + A2 [db] + A3 [db] ec.1’

En el modelo de la figura Nº1 se muestra además los resistores R1, R2 y R3. Estos elementosrepresentan las resistencias de salida de cada etapa de amplificación. Se ilustra también lascapacidades C1, C2 y C3, correspondientes al efecto capacitivo parásito dominante en cada unade las etapas.

Es de notar que en lo anterior se está realizando una simplificación. En una etapa deamplificación no existe tan sólo una capacidad parásita. Pueden ser muchas (figura Nº2), perose ha representado sólo una, y asociada con la resistencia de salida. Se habla del efectodominante, o el efecto de capacidad parásita más notorio o molesto en relación a los otrosposibles. Planteado de otra forma, se trata del efecto RC que produce la menor frecuencia decorte en alta frecuencia.

Posibles efectos parásitos en una etapa de amplificación:

C1 : capacidad entre una entrada y tierraC2 : capacidad entre la salida y tierraC3 : capacidad entre las entradas diferencialesC4 : capacidad entre la salida y la entradaC5 : capacidad entre puntos de componentes medios y tierraC6 : capacidad entre componentes medios

Volvamos al modelo de la figura Nº1. Supongamos que aplicamos una señal a la entrada delamplificador. Serán los efectos RC pasa bajos los que impedirán que la señal sea amplificadasi la frecuencia es suficientemente alta. En efecto, serán las capacidades parásitas las quecomenzarán a atenuar las señales aplicadas en las etapas siguientes, restringiendo con ello elancho de banda del operacional. Con esto, concluímos en una primera idea: el amplificadoroperacional real no tiene ancho de banda ilimitado.

Cada uno de los efectos RC representados es un circuito pasa bajos, por lo que tenemos a lomenos tres efectos pasa bajos que estarán determinando el comportamiento del amplificadoren alta frecuencia. Si obtenemos la rspuesta en frecuencias del operacional (figura Nº3)aplicando señal a su terminal inversor (terminal directo conectado a tierra), apreciaremos losiguiente:

a) en baja frecuencia se presenta toda la ganancia del operacional, Avo, en el ejemplo, de 100[db]. Como se ha aplicado señal en el terminal de entrada inversora, la fase entre la saliday la entrada será de 180º

b) seguimos aumentando la frecuencia y el efecto reactivo aportado por C1 (por ejemplo)comienza a hacerse comparable con el valor de R1. Es de notar que R1 y C1 representan undivisor de tensión cuya atenuación es función de la frecuencia. Con ello, la señal a laentrada de la etapa A2 comienza a disminuir, con lo que el conjunto A1 y A2 comienza aperder ganancia. Se destaca que en baja frecuencia, XC >> R, pero a medida que lafrecuencia aumenta, la reactancia va disminuyendo. Es decir, el amplificador va perdiendoganancia. Al mismo tiempo, la señal de salida comenzará a aumentar la diferencia de fasecon respecto a la señal de entrada. El efecto RC pasa bajos es, además, un circuito deatraso de fase en alta frecuencia.

c) Seguimos aumentando la frecuencia y comenzará a aparecer el efecto de otra capacidadparásita (con su resistencia asociada), perdiéndose más ganancia y aumentando más aúnel atraso de fase, y … etc., etc.

En la figura Nº3 se muestran tres frecuencias de corte (fc1, fc2, fc3), y las pendientes deatenuación que se producen, con –20, -40 y –60 [db/déc] (0 –6, -12 y –18 [db/oct]), si lasfrecuencias de corte se encuentran suficientemente alejadas entre ellas. Se muestra además,un punto particular anotado como “fos”. En este punto, la diferencia de fase entre la salida y laentrada es de 0º : 180º aportados por el efecto de inversión del operacional, y otro 180ºaportados por los efectos de atraso de fase de los elementos RC parásitos en las distintasetapas de amplificación. Mencionamos el hecho que se necesitan a lo menos tres efectos RCpasa bajos para alcanzar estos 180º adicionales de diferencia de fase.

Es decir, existe una frecuencia fos para la cual la señal de salida está en fase con la señal deentrada, a pesar de estarse empleando como entrada el terminal inversor. Para esta frecuenciafos, el operacional aún presenta una ganancia Avc, de valor menor que Avo; pero dado que Avo esaltísimo, el valor de Avc es mayor que 0 [db] (o mayor que la unidad).

El problema que presenta este punto es que puede dar lugar a inestabilidad (oscilación) delcircuito cuando realimentamos el operacional. Gran parte de las aplicaciones conamplificadores operacionales se logra mediante la aplicación de realimentación negativa; esdecir, la señal de salida se conecta, mediante algún circuito, a la entrada inversora.Entendemos la inestabilidad, entonces, como la oscilación indeseada en un circuito deaplicación. La compensación en frecuencia corresponde a las técnicas empleadas para evitardicha oscilación.

Retomando la figura Nº3: si realimentamos totalmente el operacional (realimentación unitaria),el circuito estará en condiciones de oscilar libremente a la frecuencia fos. Para esta frecuenciafos, la salida Vo estará en fase con la señal de la entrada inversora, y el operacional aún tieneganancia (figura Nº4)

El circuito de la figura Nº4 es una aplicación típica realizada con un amplificador operacional yse trata de un seguidor de tensión, o adaptador de impedancias de ganancia unitaria. Es unode los casos más favorables a la inestabilidad (la realimentación es total) si no se toman lasprecauciones para evitarla.

A modo de resumen es posible establecer que un lazo de realimentación será inestable si,abriendo el lazo en algún punto:

a) existe una frecuencia fos, en el lazo abierto, para la cual las señales de salida y de entradaconsideradas están en fase

b) el camino (o la transferencia) de la señal, a esa frecuencia fos, en lazo abierto, presentaganancia mayor o igual a la unidad. Según la figura Nº5, el producto beta por Avc sea mayoro igual que 1, (o que 0 [db]).

SOLUCIONES FRENTE AL PROBLEMA DE LA INESTABILIDAD.

Una primera forma de evitar la inestabilidad es actuar sobre la segunda condición generadoraseñalada anteriormente. Es decir, se trata de hacer que el camino de la señal, en lazo abierto,presente ganancia menor que la unidad (atenuación). A la frecuencia fos (figura Nº3), elamplificador aporta ganancia Avc. En consecuencia, la unidad o bloque de realimentacióndeberá ser atenuador en una cantidad de a lo menos 1/Avc ó –Avc [db]. En resumen, se trata delograr que el producto beta por Avc sea menor que 1. Esta solución limita fuertemente lasaplicaciones con operacionales en que se emplee.

Otra forma de solucionar los problemas de inestabilidad consiste en modificar la respuesta enfrecuencias del lazo abierto (operacional y realimentación), de modo que no exista ganancia ala frecuencia fos. Esto implica la incorporación de mallas RC (o simplemente capacidades) enterminales del operacional dispuesto para este fin; corresponde a los métodos decompensación en frecuencia.

En otro operacionales, la capacidad de compensación se fabrica en el proceso de integracióndel chip; son los amplificadores operacionales internamente compensados en frecuencia.

METODOS DE COMPENSACION EN FRECUENCIA.

Compensación por frecuencia de corte dominante.

En este caso se dispone de una capacidad C, conectada externamente, que asociada conalgún efecto de resistencia de salida de alguna etapa, produce una drástica reducción delancho de banda. Así, cuando existe 0º de diferencia de fase entre la salida y la entrada, eloperacional no tiene ganancia, por lo que no puede oscilar.

La figura Nº6 ilustra lo señalado anteriormente.

La figura 7 ilustra las respuestas a frecuencias del lazo no compensado, de la malla RC pasabajos dominante, y del lazo compensado.A la nueva frecuencia de inestabilidad fos’, elamplificador presenta atenuación. Se observa además, que fd << fc1, donde fc1 es la frecuenciade corte dominante del lazo abierto, y fd la frecuencia de corte de la malla RC implementada.

Se modifica la curva de ganancia y la curva de fase y la idea es conseguir una fd a frecuenciasuficientemente baja de manera que a la nueva frecuencia de inestabilidad fos’ (menor que fos),el lazo abierto no presente ganancia. La dificultad de este método de compensación radica enla drástica reducción de ancho de banda que produce, lo que hace que no siempre seaaplicable.

Compensación mediante malla RC compuesta, de atraso de fase.

La idea es emplear las propiedades de la malla señalada en la figura Nº8, cuyocomportamiento en frecuencia se muestra en la figura Nº9.

Las relaciones matemáticas que describen el comportamiento de la malla son las siguientes:

Se emplea la malla aprovechando la atenuación que produce en alta frecuencia, y sedimensiona de forma de compensar Avc a la frecuencia fos. En la figura Nº10 se muestra que lafrecuencia de corte fc2 de la malla corresponde con la frecuencia de corte dominante del lazoabierto (fc1 del lazo abierto). De esta forma, la pendiente con que disminuye la ganancia dellazo compenzado es de –20 [db/déc], entre fc1 y fc2 del lazo abierto.

En la figura Nº10 se muestran las curvas de respuesta a frecuencias del lazo abierto sincompensar, de la malla de compensación y del lazo compensado.

Puede apreciarse que a la frecuencia fos, el circuito no presenta ganancia, (aprox. –15 db, en lafigura Nº10), con lo cual se logra la estabilidad al cerrar el lazo. Esta forma de compensaciónproduce reducción del ancho de banda, como se aprecia, pero esta reducción es bastantemenor que la que se origina en el método de compensación por frecuencia de corte dominante.

Compensación por efecto Miller.

Es la compensación más usual en operacionales comunes. Los amplificadores operacionalesinternamente compensados hacen uso de esta modalidad.

Como se ilustra en la figura Nº11, se trata de agregar una capacidad de realimentación entre lasalida y la entrada de una etapa amplificadora intermedia inversora del operacional.La capacidad de realimentación Cf se puede representar equivalentemente como unacapacidad CM (capacidad Miller) a la entrada de la etapa amplificadora. Su valor es:

Los elementos R y CM constituyen un pasa bajos que produce la compensación reduciendo laganancia en alta frecuencia. Sin embargo, esta forma de compensación no puede calificarse deuna modalidad tipo frecuencia de corte dominante, sino que se trata de una modalidad similar ala compensación mediante malla RC compuesta, de atraso de fase.

La frecuencia de corte del equivalente Miller de la figura Nº11 es:

Y puede ser muy baja, aún con valores pequeños de Cf (decenas de pf) debido al efecto de Avoy R. Al aumentar suficientemente la frecuencia, Avo comenzará a disminuir, de tal forma quepara una ganancia de 0 [db], CM y Cf son iguales; para frecuencias mayores aún que aquella ala cual Avo = 0 [db], podemos imaginar CM como una capacidad variable con la frecuencia (porla variación de Avo con la frecuencia). Esto originará un nuevo efecto de corte en altafrecuencia, haciendo que el efecto de esta compensación sea similar al ya descrito para lamalla RC compuesta de atraso de fase.

La respuesta del lazo compensado es similar a la que se muestra en la figura Nº10.

La figura Nº12 muestra la estructura del amplificador operacional 741, internamentecompensado en frecuencia, y en ella se puede apreciar la capacidad interna de compensación,de 30 [pf]. Este valor es determinado, en el proceso de fabricación, de modo de conseguircompensación total, es decir, aún en el caso en que beta es unitaria (caso más favorable a lainestabilidad, y que corresponde al seguidor de tensión. Esta compensación total se traduce enuna drástica reducción del ancho de banda, el que resulta, en este caso, menor que 10 [Hz] enlazo abierto, para este amplificador.

FIGURA 12

Para el caso de los amplificadores operacionales que no incorporan compensación interna,disponen de terminales para que el usuario conecte externamente una capacidad decompensación, usualmente menor que 30 [pf], y determinada según la tasa de realimentaciónempleada, para obtener el máximo ancho de banda posible libre de inestabilidad. Vea la hojade especificaciones del operacional 748, por ejemplo.

También se puede conseguir externamente la compensación en frecuencia, en aplicacionesinversoras, agregando una pequeña capacidad en paralelo con la impedancia derealimentación negativa de la aplicación.

Compensación por adelanto de fase.

Se realiza incorporando algún efecto de adelanto de fase, ya sea en la malla de realimentacióno en el operacional mismo. Todo circuito de adelanto de fase es de tipo pasa altos (atenúa lasbajas frecuencias), por lo que esta compensación se caracteriza por introducir una pérdida deganancia en baja frecuencia, sin disminuir el ancho de banda.

La figura Nº13 muestra una forma de realización; R1 y R2 corresponden a efectos resistivos delcircuito integrado, y C es una capacidad agregada externamente, en terminales dispuestospara este fin. La figura Nº14 muestra la respuesta a frecuencias y fase de la malla R1C-R2.

Las relaciones matemáticas de esta malla son:

Con una malla de este tipo se consiguen las siguientes condiciones:

-reducción de la ganancia en baja frecuencia-no se modifica el comportamiento en alta frecuencia-se incorpora un adelanto de fase entre fc1 y fc2, lo cual aporta estabilidad.

SLEW-RATE EN AMPLIFICADORES OPERACIONALES COMPENSADOSEN FRECUENCIA.

La capacidad interna, usada con fines de compensación en frecuencia en amplificadoresoperacionales, no puede cambiar de tensión entre sus terminales en forma instantánea. Estose traduce en que, como se ilustra en la figura siguiente, frente a un escalón de entrada, latensión de salida no puede responder en forma instantánea, sino que la respuesta toma uncierto tiempo (∆t)

Se denomina SLEW RATE (también SLEWING RATIO o RAZÓN DE DESLIZAMIENTO)a la relación entre un cambio en la tensión de salida y el tiempo que demora en producirse esecambio:

Así, si consideramos un amplificador operacional con tensiones de saturación de +10 V y -10 V,y un slew rate de 0,5 volt por microsegundo, el mínimo tiempo requerido para pasar de un nivelde saturación al otro será:

EFECTO DEL SLEW RATE SOBRE LA RESPUESTA A FRECUENCIAS DEAMPLIFICADORES OPERACIONALES COMPENSADOS EN FRECUENCIA.

Como la salida de estos amplificadores operacionales no puede responder más rápido de loque le permite su slew rate, no podrá responder a señales que tengan rapideces de cambiomayores que lo que el slew rate determine.

En una señal senoidal, la rapidez de cambio (derivada o pendiente en cada punto) está dadapor:

Por lo tanto, la rapidez de cambio de una senoidal depende de su frecuencia y amplitud, y esmáxima en sus cruces cero.

El amplificador operacional no podrá responder a senoidales que, por su amplitud y frecuencia,superen el slew rate del amplificador. Por lo tanto, debe cumplirse que:

Por ejemplo: para un amplificador operacional con un slew rate de 0,5 volts por microsegundo yniveles de saturación de +10 y -10 V, ¿cuál es la máxima frecuencia posible, si se desea un100% de excursión en la señal de salida? ¿cuál es la máxima frecuencia posible, si sólo sedesea 100 mV de excursión en la salida?

100% de excursión en la tensión de salida significa que ésta variará entre VSAT(+) y VSAT(-),o sea, que Vp1 = 10 V. Entonces:

y para 100 mV de excursión, Vp2 = 100 mV, por lo que:

Del ejemplo anterior, podemos apreciar que existen dos situaciones distintas en relación arespuesta a frecuencias, en este tipo de amplificadores operacionales:

a. ANCHO DE BANDA DE PLENA POTENCIA ( respuesta a señales grandes, o full powerbandwidth), que corresponde al ancho de banda para 100% de excursión en la tensión desalida

b. RESPUESTA A SEÑALES DEBILES, (small signal response), que es la respuesta afrecuencias que se obtiene con señales débiles, es decir, aquellas que por sus valores deamplitud y frecuencia, no superen el valor de slew rate del amplificador.

Un par de casos ilustran los conceptos anteriores.

CASO 1: Un amplificador operacional 741 tiene una ganancia de lazo abierto de 160.000 y suancho de banda en lazo abierto es de 6,25 Hz. Se implementa con él un seguidor de tensión,(alimentado con +15 y -15V, por lo que las tensiones de saturación serán aproximadamente de+13 y -13V). La ganancia de lazo cerrado (con realimentación) es, entonces, unitaria.

O sea:

-¿Cuál será el ancho de banda del seguidor de tensión?

Como el producto A BW es constante, (mientras la señal no supere al Sr, es decir, paraseñales débiles), tendremos que:

Aa BWa = Ac BWc

y BWc = (Aa BWa) / Ac = 1 MHz

El ancho de banda del seguidor de tensión, PARA SEÑALES DEBILES, es de 1 MHz.

-¿Qué son señales débiles para el seguidor, a esta frecuencia?

Aquellas que, por su valor de amplitud, a 1 MHz no supere el valor de slew rate delamplificador; o sea:

Señales débiles son, entonces, aquellas de amplitud igual o inferior a 80 mV. Naturalmente, sise desea mayor amplitud en la señal de salida, el ancho de banda disminuirá.

-¿Cual será el ancho de banda si se desea 100% de excursión en la tensión de salida?

Para esta condición:

el ancho de banda se ve reducido a apenas algo más de 6 KHz.

CASO 2: Con el mismo amplificador operacional del caso anterior, pero ahora alimentado con+9 y -9V (niveles de saturación de +7 y -7V), se implementa un amplificador de ganancia iguala 25.

-¿Cuál será el ancho de banda de este amplificador, para señales débiles?

BWc = (Aa BWa) / Ac = (160000 . 6,25) / 25 = 40 KHz

-¿Qué son señales débiles a la salida?

Aquellas que, a 40 KHz, no superen los 2V de amplitud.

-¿Cuál es el ancho de banda de plena potencia?

El ancho de banda de plena potencia es de 11,4 KHz.