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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones

YUNUS A. CENGEL MECANICA DE FLUIDOS FUNDAMENTOS Y APLICACIONES

PRIMERA EDICIN CAPTULO 5 ECUACIN DE CONSERVACIN DE MASA, DE

BERNOULLI Y DE ENERGA PROBLEMAS

PROBLEMA 5.1

Nombre cuatro cantidades fsicas que se conserven y 2 que no se conserven durante un proceso.

SOLUCION 5.1

Cantidades fsicas que se conservan

Masa:

Energa: Los sistemas obedecen la ley de conservacin de la energa de acuerdo a:

- =


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Momentun:La conservacin del Momentun lineal est dado por

=

Carga elctrica: sea en un circuito, La cantidad de carga se distribuir en otros metales conducto-

res.

Propiedades Fsicas que no se conservan:

Volumen:Debido a que el volumen que ingreso a un sistema no es el mismo al que sale incluso en

estado estacionario, yo que la propiedad densidad del flujo puede variar por los cambios de tem-

peratura y presin.

Entropa:No se conserva ya que la entropa depende de la temperatura y la presin del fluido y estas pro-

piedades varan en las entradas y salidas de un sistema.

PROBLEMA 5.2

Defina flujo de masa y gasto volumtrico. Cmo estn relacionados entre s?


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SOLUCION 5.2

Definiciones:

Flujo de Masa:es la variacin de la cantidad de materia por unidad de tiempo y representa una

razn de cambio en el tiempo o taza de cambio en el tiempo

Dnde: = Costo Volumtrico:Es la velocidad del flujo de un fluido en unidades de volumen por unidad de

tiempo.

Relacin de Flujo de masa y el Gasto volumtrico:

Estn relacionados por la propiedad del flujo llamado densidad

Dnde:

=

PROBLEMA 5.3

La cantidad de masa que entra a un volumen de control tiene que ser igual a la cantidad de masa

que sale durante un proceso de flujo no estacionario?

SOLUCION 5.3


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En un proceso no estacionario .

0

Y esto implica que exista una acumulacin o desacumulacion de masa en el sistema.

Comentario:

El proceso de estado estacionario de un s sistema se alcanza luego de un determinado tiempo a

partir del arranque del proceso de operaciones, por ello no todos los sistemas que se analicen es-

tarn en estado estacionario.

PROBLEMA 5.4

Cundo es estacionario el flujo que pasa por un volumen de control?

SOLUCION 5.4

El flujo que pasa por un volumen de control es estacionario cuando no existe acumulacin de ma-

sa o desacumulacion y cuando los perfiles de temperatura del sistema en el tiempo no cambian ya

que stas determinan las propiedades de entradas y salidas.

PROBLEMA 5.5

Considere un dispositivo con una entrada y una salida. Si los gastos volumtricos en la entrada yen la salida son los mismos, el flujo que pasa por este dispositivo es necesariamente estaciona-

rio? Por qu?

SOLUCION 5.5


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:Gasto volumtrico en la entrada

:Gasto volumtrico en la salida

Dato: : = :Incgnita:El flujo que pasa por este dispositivo es necesariamente estacionario?Desarrollo:No necesariamente debido a que el flujo de ingreso se puede encontrar en condiciones de tempe-

ratura y presin diferentes al fluido de salida y esto contribuye en la afirmacin que la densidad es

variable.

=

, =

=. 0Como

. 0 , se demuestra que no necesariamente es estacionario.PROBLEMA 5.6


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Se usa una manguera de jardn que tiene una boquilla para llenar una cubeta de 20 gal. El dime-

tro interior de la manguera es de 1 in y se reduce hasta 0.5 in a la salida de la boquilla. Si la veloci-

dad promedio en la manguera es de 8 ft/s. determine, a) los gastos volumtricos y de masa del

agua que pasa por la manguera, b) cunto tardar en llenarse la cubeta con el agua y c) la veloci-

dad promedio del agua a la salida de la boquilla.

SOLUCION 5.6

Datos:

Volumen de una cubeta: V = 20 gal.

Dimetro interior: Di = 1 in

Dimetro en la salida: = 0.5inVelocidad promedio en la manguera: = 8 ft/s

Incgnitas:

a) Gasto Volumtrico y msico

b) Tiempo de llenada de la cubeta.

c)

Velocidad promedio a la salida

Desarrollo:

a) Q = A ; A =4(Di) Q = 4 ()

Q =.464

1

8 = 0.04363

b)

Calculo el tiempo de llegada

Q = = = .46/ .48 = 61.28

c) Velocidad promedio a la salida.

= , =4 () =4 ()


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4 () = 40.04363/3.1416 0.5 112 = 32/Respuesta:

a)Q = 0.04363 ft/S

b)t= 61.28 S

c)= 32 ft/SPROBLEMA 5.7

Entra aire de manera estacionaria a una tobera a 2.21 kg/m y 30 m/s, y sale a 0.762 kgm y 180

m/s. si el rea de la entrada de la tobera es de 80 cm, determine a) el flujo de masa que pasa por

la tobera y b) el rea de salida de sta.

SOLUCION 5.7

Datos:

Entrada en la tobera:=./,=/,=8 Salida en la tobera:

= 0.762 /, = 180m/sIncgnitas:a) Flujo de masab) rea de la salida

Desarrollo:

a)

=

=2.21

30

80

= 05304

b) = =


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones = 0.5304 /0.762 /180/ = 0.00387 = 0.00387

10000

1 = 38.7

Respuesta:

a)= 0.5304 kg/sb) = 38.7

PROBLEMA 5.8

Una secadora de cabello es un ducto de dimetro constante en el cual se colocan unas cuantas

capas de resistencia elctricas. Un pequeo ventilador hace que el aire entre y lo fuerza a pasar a

travs de las resistencias, en donde se calienta. Si la densidad del aire es de 1.20 Kg/m3a la entra-

da y 1.05 Kg/m3a la salida, determine el porcentaje de aumento en la velocidad del aire conforme

fluye por la secadora.

SOLUCION 5.8

Datos:

Condiciones de Entrada: : = 1,20Condiciones de Salida:

:

= 1,05

Incgnita:

Porcentaje de aumento en la velocidad del aire


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Desarrollo:

1.- Se escoge el volumen de Control, el cual es:

2.- Balance de Masa en el volumen de control:

=

.

Como se considera que el sistema se encuentra en estado estacionario:. = 0 = = = = =

= 1,20 /1.05 / = 1,143,14,3%Respuesta: El porcentaje de aumento es de 14.3%PROBLEMA 5.9

Se tiene aire cuya densidad es de 0.078 lbm/ft que entra al ducto de un sistema de aire acondi-cionado con un gasto volumtrico de 45 ft/min. Si el dimetro del ducto es de 10 in, determine la

velocidad del aire a la entrada del ducto y el flujo de masa de ese aire.

SOLUCION 5.9

Datos:


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Densidad del aire: = 0.078 Gasto volumtrico:

= 450

/

Dimetro:

= 10Incgnitas:a) Velocidad del aire.

b) Flujo msico del aire

Desarrollo:

a)

=

,

=4

(

)

=

4

(

)

= 4 () = 4 450/3.1416 10 112 = 825 = 825 160 = 13.75/b)

=

= 0.078

450

6

= 0.585

Respuesta:

a) = 825 b) =0.585

PROBLEMA 5.10

Un tanque rgido de 1 m contiene aire cuya densidad es de 1.18 kg/m. Est conectado a una lnea

de alimentacin de alta presin a travs de una vlvula. sta de abre y se deja entrar aire al tanque

hasta que la velocidad en ste se eleve a 7.20kg/m. Determine la masa de aire que ha entrado al

tanque.

SOLUCION 5.10


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Datos:

Capacidad del tanque:

= 1

Densidad del aire inicial: = 1.18 /Densidad del aire final: = 7.20 /Incgnita:

a) Masa de aire que ingreso al tanque

Desarrollo:

a)

Balance de masa en el tanque = . Para un mismo intervalo de tiempo se puede aproximar: = . = 0; Solo ingresa masa y no sale del sistema

=

.

.

: Acumulacin de masa en el volumen del control

= = ( ) = (7.20 1.18/) 1 = 6.02 Respuesta:; = 6.02 PROBLEMA 5.11

El ventilador que extrae el aire del cuarto de bao de un edificio tiene un gasto volumtrico de 30

L/s y funciona de manera continua. Si la densidad del aire en el interior es de 1.20 Kg/m3, determi-

ne la masa del aire que se extrae en un da.


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SOLUCION 5.11

Datos

Gasto volumtrico: = 30 /Densidad del aire: = 1,20 /Incgnita: Masa de aire que se extrae en un da

Desarrollo:

1.- Se escoge el volumen de control, el cual es:

2.- Balance de masa en el volumen de control:


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones =. Como se considera que el sistema est en estado estacionario:

. = 0 = , = =

=

=

=30 11000 1,20 1 24 1 3600 1 = 3110.4Respuesta: Se extrae 3110.4 Kg de aire.

PROBLEMA 5.12

Se va a enfriar una computadora de escritorio mediante un ventilador cuyo gasto es de 0.34

m3

/min. Determine el flujo de masa del aire que pasa por el ventilador a una altitud de 3400m, endonde la densidad del aire es de 0,7 kg/m3. Asi mismo, si la velocidad promedio del aire no sobre-

pasa el valor de 110 m/min, determine el dimetro del ventilador.

Datos:


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SOLUCION 5.13

Datos:

Gasto volumtrico por persona: = 30 /Velocidad del aire:

= 8

/

Incgnitas:

Gasto mnimo de aire

Dimetro del ducto

Desarrollo:

1.- Analizando el flujo

=

= 30 15 = 450 /2.- Clculo del dimetro =., =4

=

.

4,

=

4

.


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=4 450 11000 8

3.1416= 0.268

Respuesta: El gasto mnimo de aire es 450 L/s y el dimetro es 0.268 m.

PROBLEMA 5.14

Se especifica que la necesidad mnima de aire fresco de un edificio es un cambio de aire por hora

de 0,35 (ASHRAE, norma 62, 1989). Es decir, cada hora debe reemplazarse 35 por ciento de todo el

aire contenido en una residencia por aire fresco del exterior. Si se debe satisfacer por completomediante un ventilador la necesidad de ventilacin de una residencia de 2.7 m de alto y 200 m2,

determine la capacidad de flujo en L/min del ventilador que se necesita instalar. Determine tam-

bin el dimetro del ducto, si la velocidad del aire no debe ser mayor a 6 m/s.

SOLUCION 5.14

Datos:

Flujo del aire. 35% del contenido en la residencia en una hora.

Dimensiones: 2.7 m de alto y 200 m2de rea.

Velocidad: V = 6 m/s.

Incgnitas:

Flujo volumtrico en L/min

Dimetro del ducto

Desarrollo:

1.- Analizando el flujo de ingreso de aire:

=

35%

= 2.7 200 = 540


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= 0.35 540 1000 1 1 60 = 3150 /2.- Clculo del dimetro

=. , =4 =4 =4 3150 160 11000 3.1416 6/ = 0.106Respuesta:El flujo volumtrico es 3150 L/min y el dimetro 0.106 m.

PROBLEMA 5.15

Qu es la energa mecnica? En qu difiere de la energa tcnica? Cules son las formas de la

energa mecnica de un flujo de fluido?

SOLUCION 5.15

Definicin:

Energa mecnica:es la forma de energa que se puede convertir completa y directamente a tra-

bajo mecnico por medio de un dispositivo mecnico ideal

Diferencia de energa mecnica con la trmica:

Se diferencian en que la energa trmica no se puede convertir en trabajo de manera directa y por

completo.

Esta diferencia est sustentado en la segunda ley de la termodinmica, la cual manifiesta que la

conversin de energa trmica a mecnica siempre presenta una eficiencia menor al 100%.

Formas de energa mecnica:

Energa de presin

Energa potencial gravitacional

Energa cintica


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Los cuales se encuentra relacionado en la siguiente ecuacin:

Obs: Sus unidades estn en longitud del fluido de operacin.

PROBLEMA 5.16

Qu es la eficiencia mecnica? Qu significa una eficiencia mecnica de 100 por ciento para una

turbina hidrulica?

SOLUCION 5.16

Eficiencia mecnica:Es la relacin entre la potencia til entregada directamente al fluido del pro-

ceso respecto a la potencia real consumida por el dispositivo que opera en el proceso.

=

= 1

: = Significado de eficiencia de 100% para una turbina hidrulica:

Significa que toda la potencia consumida por la turbina es equivalente a la potencia til suminis-

trada por la turbina.

Y esto es un caso ideal, ya que se estn despreciando las prdidas de potencia en la friccin de la

operacin de la turbina.


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PROBLEMA 5.17

Cmo se define la eficiencia combinada bomba motor de un sistema de bomba y motor elctri-

co? Puede ser mayor la eficiencia combinada bomba motor que la de la bomba o la del motor?

SOLUCION 5.17

Eficiencia combinada bomba motor:

Es cuando se considera el acoplamiento bomba-motor.

Y se define como el producto de las eficiencias independientes = = : = =Puede ser mayor la eficiencia combinada bomba-motor elctrico que la de la bomba o el mo-

tor?

No, ya que la eficiencia del motor es menor a 1, al igual que la de la bomba, en consecuencia el

producto de dichos valores ser menor que cualquiera que lo origin.

< 1

< 1

< < 1

Ejemplo:


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones = 0.9 = 0.9 085 = 0.765

= 0.85

<


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= PROBLEMA 5.19

Considere un ro que fluye hacia un lago a una velocidad promedio de 3 m/s a razn de 500 m/s

en un lugar 90 m por arriba de la superficie del lago. Determine la energa mecnica total del agua

del ro por unidad de masa y el potencial de generacin de potencia del ro completo en ese lugar.

SOLUCION 5.19

Datos:

Velocidad promedio: = 3/Caudal:

= 500/

Diferencia de alturas: = 90Incgnitas:

a) Energa mecnica total por unidad de masa.

b) Potencia capaz de ser generada por el ro.

Desarrollo:

a)

Energa del ro, respecto al nivel de referencia indicada:


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=+

= + 2 = 9.8 90 + 32 = 886.5 = 886.5/

= 886.5

1

1000

= 0.8865

/

b) = = 1000 500/ = 5 1 0/Potencia = = = 510 0.8865 = 4.4310 = 443Respuesta:

a)

= 0.8865

/

b)

= 443PROBLEMA 5.20

Se va a generar potencia elctrica a travs de la instalacin de un turbogenerador hidrulico, en

un sitio que est 70 m por debajo de la superficie libre de un deposito grande de agua que puede

suministrar sta a razn de 1 500 kg/s, de manera uniforme. Si la salida de potencia mecnica de

la turbina es de 800 kw y la generacin de potencia elctrica es de 750 kw, determine la eficiencia

de la turbina y la eficiencia combinada del turbogenerador de esta planta. Desprecie las perdidas

en los tubos.

SOLUCION 5.20

Datos:

Diferencias de alturas: = 70


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Flujo msico: = 1500/Potencia de salida de la turbina: = 800 Potencia de salida del generador:

= 750

Incgnitas:

a) Eficiencia de la turbina

b) Eficiencia del turbo generador

Desarrollo:

Energa suministrada por el depsito:

=

= 1500

/

9.8

/

70

= 1029000

1

1000= 1029

a) = =89 = 77.7%b) = =9 = 72.9%

Respuesta:

a)

= 77.7%b) = 72.9%PROBLEMA 5.21

En cierto lugar el viento est soplando uniformemente a 12 m/s. determine la energa mecnica

del aire por unidad de masa y el potencial de generacin de potencia de una turbina de viento conalabes de 50 m de dimetro en ese lugar. Determine tambin, la generacin real de potencia elc-

trica si se supone una eficiencia total de 30 por ciento. Tome la densidad del aire como 1.25

kg/m.

SOLUCION 5.21

Datos:


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Velocidad del viento: V = 12m/s

Dimetro de labes: = 50Densidad:

= 1.25

/

Eficiencia: = 30%Incgnitas:a) Energa mecnica por unidad de masa

b) Potencia de generacin de potencia

c) Generacin real de potencia

Desarrollo:

a. = = = [/] = = = 0.072 b. = , = , =4

=

4

= 1.25 12 (50) 0.072 3.144 = 2120.6 c., = , =

,

= 0.3 2120.6

= 636.2

Respuesta:

a) = 0.072 b)

= 2120.6c)

,

= 636.2


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PROBLEMA 5.22

Vuelva a considerar el problema 5-21. Use el Software de EES (o cualquier otro programa

de este tipo) e investigue el efecto de la velocidad del viento y del dimetro cubierto por los la-bes sobre la generacin elica de potencia. Suponga que la velocidad vara de 5 hasta 20 m/s, en

incrementos de 20 m. elabore una tabla de los resultados y analice su significado.

SOLUCION 5.22

Datos:

Usados del problema 5.21

Incgnitas:

Evaluacin del efecto de la velocidad del viento y del dimetro.: : 5 20/ = 5/D:20 80 = 20

Desarrollo:

Se realiz en una hoja Excel teniendo los siguientes resultados:

-En los clculos se considera la eficiencia de 30% mencionada en el problema 5.21

V (m/s) D (m) Pot (KW)

5 20 7.4

5 40 29.5

5 60 66.3

5 80 117.8

10 20 58.9

10 40 235.6

10 60 530.1

10 80 942.5

15 20 198.8

15 40 795.2

15 60 1789.2

15 80 3180.9

20 20 471.2

20 40 1885.0

20 60 4241.2

20 80 7539.8


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Respuesta:La potencia real incrementa al incrementar la velocidad del aire y el dimetro de los

alabes.

PROBLEMA 5.23

Un sector de termopar diferencial en la administracin y la descarga de una bomba indican que latemperatura del agua aumenta 0.072 F conforme fluye a travs de esa bomba a razn de 15

ft/s. si el consumo de potencia mecnica de dicha bomba es de 27 hp, determine la eficiencia

mecnica de dicha bomba.

SOLUCION 5.23

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.05000.0

6000.0

7000.0

8000.0

0 20 40 60 80 100

PotenciaReal(KW)

Dimetro de labes (m)

V=5m/s

V=10m/s

V=15m/s

V=20m/s


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Datos:

Incremento de temperatura: T = 0 .072Caudal:

= 15

/

Consumo de potencia por la bomba: = 27 Incgnitas:a) Eficiencia mecnica de la bomba

Desarrollo:

Balance de energa, tomando a la bomba como volumen de control:

(

.)

= + + + + Considerando: 0, 0El sistema se encuentra en estado estacionario:

(.) = 0W : El trabajo entregado al fluido agua

= 0:

Sistema adiabtico (consideracin)

= , = Ya que es un fluido incompresible =CpT , m = Q = T= 62.4 1.5 1 (0.072) 10.707 = 9.53; W = + = W = = 17.47 27 = 64.7%Respuesta:

a) = 64.7%


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PROBLEMA 5.24

Se bombea agua desde un lago hasta un tanque de almacenamiento que est 20 m arriba, a razn

de 70 L/s, en tanto que se consumen 20.4 kw de electricidad. Se descartan cualesquiera prdidas

por ficcin en los tubos y cualesquiera cambios en la energa cintica, determine a) la eficiencia

total de la unidad bomba-motor y b) la diferencia de presin entre la admisin y la descarga de la

bomba.

SOLUCION 5.24

Datos:

Diferencia de alturas:

z = 20 m

Caudal: = 70 /Potencia consumida: = 20.4Incgnitas:

a) Eficiencia total

b) Diferencia de presin entra la admisin y la descarga de la bomba

Desarrollo:

a) Balance de energa:


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones + = +

+

+

+

=

+

+

+

= =, 0, 0 = = 20Wutl = m g. hbomba =Q g hbomba= 1000

kgm LS mL 9.8m/sx 20 mW util = 13720 w = 13.720 kw =WiP =.kw.4kw = 67.25%

b) Analizando a la bomba:

Balance de energa:

= + + + +

0

0 =hbomba = 1000 9.8 20 = 196000 = 196 Respuesta:

a) = 67.25%b)

= 196


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PROBLEMA 5.25

Qu es la aceleracin en la direccin del flujo? En qu difiere respecto de la aceleracin normal?

Puede acelerarse una partcula en el flujo estacionario?

SOLUCION 5.25

Aceleracin en la direccin del flujo:

En la aceleracin que experimenta una partcula en una lnea de corriente y corresponde explci-

tamente a la componente que se encuentra en la lnea de corriente:

Diferencia entre la aceleracin en la direccin del flujo y la normal:

La aceleracin en la direccin de la corriente se debe a un cambio en la magnitud de la velocidad a

lo largo de una lnea de corriente, mientras que la normal infiere en el cambio de la direccin.

Puede acelerarse una partcula en el flujo estacionario?

Primero se debe tener en claro que estado estacionario significa que los valores no cambian en el

tiempo en un lugar especificado, pero el valor de una cantidad puede cambiar de un lugar a otro.

Matemticamente se puede expresar la velocidad V de un fluido en funcin de S y t.

Diferenciando V (s, t): = + = +


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones + + = + + c) Ecuacin en trminos de alturas de 1 a 2:

+ 2 + = + 2 + PROBLEMA 5.27

Cules son las tres hiptesis importantes que se establecen en la deduccin de la ecuacin de

Bernoulli?

SOLUCION 5.27

Hiptesis importantes que se establece en la deduccin de la ecuacin de Bernoulli.

1. Flujo en estado estacionario:Implica que las propiedades no varen en el tiempo en cada

punto de las lneas de corriente del flujo.

Esto condiciona a que la ecuacin no debe usarse durante los periodos de arranque y de

paro de un proceso, o durante los periodos de cambio en las condiciones de flujo.

2. Flujo sin friccin:A pesar de que todo flujo genera fricciones la ecuacin de Bernoulli des-

precia los efectos de estas.

El error en el uso se puede incrementar cuando los flujos son por tuberas largas y angos-

tas.Los accesorios en los tramos de tubera perturban las lneas de flujo y generan friccin y en

estos casos la ecuacin de Bernoulli no es precisa.

3. Flujo incompresible:

Se considera incompresible cuando la densidad del fluido permanece constante a lo largo de las

lneas de flujo. Esta condicin la satisfacen los lquidos y tambin los gases con nmeros de Mach

menores a 0.3, pero en los procesos de ingeniera qumica las condiciones de los gases transporta-

dos por ductos no cumplen la ecuacin de Bernoulli ya que son muy compresibles.


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PROBLEMA 5.28

Defina presin esttica, presin dinmica y presin hidrosttica. En qu condiciones su suma es

constante para un flujo de flujo?

SOLUCION 5.28

Presin esttica: es la presin del fluido P la cual sta representa en la ecuacin de Bernoulli y

produce una columna de fluido

Presin dinmica:est dada por el trmino 2 Presin Hidrosttica: est dada por el trmino gZLas tres presiones estn relacionadas en la ecuacin de Bernoulli en trminos de presiones:

P +

+

=

Para que la suma de estas expresiones sea constante, el fluido debe estar en estado estacionario,

despreciar las fricciones generadas y que sea incompresible, esto quiere decir que la densidad no

vara a lo largo de las lneas de flujo.

PROBLEMA 5.29

Qu es la presin de estancamiento? Explique cmo se puede medir.

SOLUCION 5.29

Presin de estancamiento:

Es la suma de la presin dinmica y la esttica.

= +


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Se puede medir utilizando un tubo de Pitot de la siguiente manera

En 1 se tiene: + 2 + 2: + 2 +

=

0

+ 2 = = = + PROBLEMA 5.30

Defina carga de presin, carga de velocidad y carga de elevacin para un flujo de fluido y expresar-

las para uno de estos flujos cuya presin es P, velocidad es V y elevacin es Z.

SOLUCION 5.30

Carga de presin:

Representa la altura de una columna de fluido que produce la presin esttica

Matemticamen-

te se expresa por


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Carga de velocidad:

Representa la elevacin necesaria para que un fluido alcance la velocidad durante una cadalibre sin friccin.

Matemticamente se expresa por

Carga de elevacin:

Representa la energa potencial del fluido.

Matemticamente se expresa por Z.

PROBLEMA 5.31

Qu es la lnea de gradiente hidrulico? En qu difiere respecto a la lnea de energa? En qu

condiciones las dos lneas coinciden con la superficie libre de un lquido?

SOLUCION 5.31

Lnea de gradiente hidrulico: LGH

Es conocida como lnea piezomtrica o lnea de alturas piezomtricas, se obtiene cuando se coloca

un piezmetro en varios lugares a lo largo del tubo y se traza una lnea que pase por los niveles de

lquido en los piezmetros. Se reporta presiones estticas.

Diferencia con la lnea de energa: LE

Radica en que la lnea de energa se construye usando tubos de Pitot el cual mide la presin estti-ca mas la dinmica y la curva generada estn por encima de la del gradiente hidrulico.


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Condiciones en que tienen coincidencia con la superficie libre de un lquido

Para flujo en canal abierto, la LGH coincide con la superficie libre del lquido y la LE est a una dis-

tancia 2 arriba de esa superficie libre.PROBLEMA 5.32

Cmo es la ubicacin de la lnea de gradiente hidrulico determinado por el flujo en canal abier-

to? Cmo se determina a la salida de un tubo que est descargando a la atmosfera?

SOLUCION 5.32

Ubicacin de la lnea de gradiente hidrulico en un flujo de canal abierto.

LGH (Lnea de gradiente hidrulico) coincide con la superficie libre del lquido.

Determinacin de LGH en la salida de un tubo de descarga a la atmosfera.

En la salida la carga de presin es cero (presin atmosfrica) y LGH coincide con la salida.

PROBLEMA 5.33

El nivel del agua de un tanque que est sobre el techo de un edificio es de 20 m por arriba del sue-

lo. Una manguera va del fondo del tanque hasta el suelo. El extremo de la manguera tiene una

boquilla la cual se apunta directo hacia arriba. Cul es la altura mxima hasta la que podra llegar

el agua? Qu factores reduciran esta altura?


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SOLUCION 5.33

Datos:

= 20Incgnitas:a) Cul es la altura mxima

b) Factores que reduciran la altura

Desarrollo:

a) Si aplicamos Bernoulli:

+ + = + + , 0 = 0 = =

=

= 20

= 20

Respuesta:

a) = 20b) Los factores que reduciran la altura son la friccin en la tubera y la prdida de carga origi-

nada al pasar el flujo del tanque a la tubera.

PROBLEMA 5.34

En cierta aplicacin debe hacerse pasar un sifn por arriba de un muro alto. Es posible que agua o

aceite con gravedad especfica de 0.8 pasen por arriba de un muro ms alto? Por qu?

SOLUCION 5.34


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Pasar un sifn por arriba de un muro alto.

Analizar la posibilidad que el agua o aceite con gravedad especifica de 0.8 pasen por arriba de un

muro bien alto.

Desarrollo:

Despreciando las fricciones, se aplica Bernoulli de 3 a 2

+2

+ =

+2

+

= 0,

=

+

,

=

(

),

=

= = ( + ) = ( + )Respuesta: Si el muro es bien alto (el valor de Z alto), la presin en el punto 3 disminuira dema-

siado y puede evaporarse ya que se formara una mezcla lquido-vapor en el punto.

PROBLEMA 5.35

Explique cmo y por qu funciona un sifn. Alguien propone hacer para agua fra. Por accin de un

sifn, sobre un muro de 7 m de alto. Es factible esto? Explquelo.

SOLUCION 5.35

Funcionamiento del sifn:


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Considerando que sea agua a 25C, analizando el diagrama P-V

Del diagrama se obtiene que el agua en el punto (1) todava se encontrara en base lquida, por

ello es factible pasar sobre el muro de 10 m de alto.

PROBLEMA 5.36

Una estudiante pasa agua, por accin de un sifn, sobre un muro de 8.5 m de alto a nivel del mar.

Despus sube a la cima del Monte Shasta (altitud 4 390 m. Patm =58.5 kPa) e intenta lo mismo

experimento. Comente sus posibilidades de tener xito.

SOLUCION 5.36

Datos:

Altura: Z = 8.5 m

Pam = 58.5 kPa.Incgnitas:

a)

Analizar el fenmeno


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Desarrollo:

Aplicando Bernoulli de 1 a 2.

+

2+

=

+

2+

=

,

=

,

= 0,

=

= == 58.5 8.5 9.8/ 1000 /

=

24.8

y esto se explica porque la presin de58.5

no puede soportar una

columna de agua de 8.5, la altura debera ser menor para que se consiga el objetivo.PROBLEMA 5.37

Se conecta un manmetro de vidrio, con aceite como fluido de trabajo a un ducto de aire, como se

muestra en la figura P5-37C. El aceite fluir en el manmetro como se ve en la figura P5-37C a

como se ve en la b? Explquelo. Cul sera su respuesta si se invirtiera la direccin del flujo?

SOLUCION 5.37

Analizar los casos:


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Caso a) Caso b) = + + = El manmetro (a) es correcto debido a que analizando a la ecuacin de Bernoulli de 1 a 2, se

tiene:

+ 2 = + 2 , = > > > >.Este anlisis es independiente de la direccin del flujo, por lo tanto el manmetro (a) indicar lo

mismo si el flujo es contrario.

PROBLEMA 5.38

Se va a medir la velocidad de un fluido que fluye en un tubo mediante dos manmetros diferentes

de mercurio, del tipo de Pitot, como se muestra en la figura P5-38. Esperara que el lector que los

manmetros predeciran la misma velocidad para el agua que fluye? Si no es as, Cul sera el ms

exacto? Explquelo. Cul sera su respuesta si fluyera aire en lugar de agua en el tubo?


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= =() En el manmetro:

= + = =2 Donde: : densidad del fluido manimtricoDe esta manera se predice la velocidad

PROBLEMA 5.39

En climas fros, los tubos de agua pueden congelarse y reventarse si no se toman las precauciones

apropiadas. En uno de estos sucesos, la parte expuesta de un tubo que est sobre el suelo se

rompe y el agua, se dispara hacia arriba hasta 34 m. estime la presin manomtrica del agua en el

tubo. Enuncie sus hiptesis y explique si la presin real es mayor o menor que el valor que predijo.

SOLUCION 5.39

Datos:

Altura:

= 34

Incgnita:

a) Estimar la presin manomtrica en el tubo.

Desarrollo:

Balance de energa de 1 a 2

+2

+

=

+2

+

Consideraciones:


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones 0 Ya que el punto se encuentra justo antes de la abertura. 0 Ya que es el punto que corresponde a la altura mxima que llega el chorro de agua (todala energa cintica se convirti en potencial).

= = ( ) + = ( ) + ( 1), = = ( ) = 34 1000 9.8 = 333200 , = 333.2

Obs: La presin real dentro del tubo es mayor a la manomtrica predicha ya que a esta se le debe

agregar la presin atmosfrica para igualar a la presin total.

Respuesta:

a) , = 333.2 PROBLEMA 5.40

Se usa una sonda de Pitot y de presin esttica (tubo de Prandtl) para medir la velocidad de un

avin que vuela a 3 000 m. si la lectura de la presin diferencial es de 3 kPa, determine su veloci-

dad.

SOLUCION 5.40

Datos:

Altura: Z = 3000 m

Presin diferencial: P = 3KPaIncgnita:

a) Velocidad del avin:

Balance de energa de 12.


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones + 2 + = + 2 + Obs: se aplica Bernoulli ya que entre 1 y 2 se considera el flujo estable y con la densidad del aire

constante 0 012

2

=

, : = + donde

=

=

=

=2 =2 3000 0.909 / = 81.24/Respuesta:

a) V = 81.24 m/sPROBLEMA 5.41

Mientas circula un camino en mal estado, el fondo de un automvil choca contra una roca filosa y

esto causa agujero pequeo en el tanque de gasolina. Si la altura de la gasolina que est en el tan-

que es de 30 cm, determine la velocidad inicial de la gasolina en el agujero. Explique cmo cambia-

r la velocidad con el tiempo y cmo se afectara el flujo si el tapn del tanque est cerrado con

fuerza.

SOLUCION 5.41

Datos:

Altura de gasolina:

Z = 30 cm

Incgnitas:


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SOLUCION 5.42

Datos:

Dimetro:

= 0.25

= 2 = 1.5Capacidad del vaso: V = 0.00835 ft


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PROBLEMA 5.43

Un piezmetro y un tubo de Pitot se fijan a tomas en un tubo horizontal de agua de 3 cm de di-

metro y se mide que las alturas de las columnas de agua son de 20 cm, en el piezmetro, y de 35cm, en el tubo de Pitot (las dos medidas sobre la superficie superior del tubo de agua). Determine

la velocidad en el centro de este tubo.

SOLUCION 5.43

Datos:

D = 3 cm = 20 Y = 35 cmIncgnitas:

a) Determinar la velocidad en el centro del tubo.

Desarrollo:

Aplicacin de Bernoulli de 1 a 2. + 2 + = + 2 + , 0, = 0 = + , = + 2 =

+

+

=2() =2 9 . 8/ (0.35 0.2) = 1.71/Respuesta:

a) = 1.71/PROBLEMA 5.44


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El dimetro de un tanque cilndrico de agua es DTy su altura es H. el tanque est lleno con agua, y

abierto la atmosfera. En el fondo se abre un orificio de dimetro Docon una entrada de bordes

redondeados (sin prdidas). Desarrolle una relacin para el tiempo necesario para que el tanque

a) se vace a la mitad y b) se vace totalmente.

SOLUCION 5.44

Datos:

Dimetro del tanque:

Altura: Dimetro del orificio: Incgnitas:

a) Desarrollar una relacin para el tiempo necesario para que el tanque se vace a la mitad.

b) Para que se vace totalmente.

Desarrollo:

Para aplicar Bernoulli se desprecia las fricciones generadas durante el flujo y la ocasionada por la

aventura.

Balance de 1 a 2.

+2

+ =

+2

+ , 0 : =

= = =2Q = 4 , = = = 4 4 =4 =

2

=


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SOLUCION 5.45

Datos: = 10 z = 3 m

= 300 Pam = 100 kPaIncgnitas:

a) Caudal inicial de descarga

Desarrollo:

Despreciando los efectos de prdidas de carga en el trayecto y considerando flujo laminar, aplica-

mos Bernoulli de 1 a 2. + + = + 2 + ; =, = 0V2g

= (z z) + P Pg V =2z g + 2 P P =2 3 9,8 + 2(300 000 100 000 )1000 / = 21.4/


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Q = 4 = 21.4 3.14164 (0.1) = 0.168 Respuesta:

a) Q = 0.168 m/s

PROBLEMA 5.46

Vuelva a considerar el problema 5-45. Use el Software de EES (o cualquier otro programa de este

tipo) e investigue el efecto de la altura del agua sobre la velocidad de descarga. Suponga que la

altura del agua vara de 0 hasta 5 m. en incrementos de 0.5 m. Elabore una tabla y trace la grafica

de los resultados.

SOLUCION 5.46

Datos: = 10 z = 3 m = 300 Pam = 100 kPaIncgnitas:

Evaluar el efecto de la altura sobre la velocidad de descarga.

La altura vara de 0 hasta 5 m con incremento de 0. 5 m, elevando una tabla.

Desarrollo:

H (m) Q (m3/s)

0 0.157

0.5 0.159

1 0.161


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Respuesta: se infiere la descarga incrementa con la altura y guarda una relacin lineal.

PROBLEMA 5.47

Un sifn bombea agua desde un depsito grande hacia un tanque ms abajo que est inicialmente

vaco. El tanque tambin tiene un orificio de bordes redondeados a 15 ft hacia abajo de la superfi-

cie del depsito, en donde el agua sale del tanque. Tanto el dimetro del sifn como el del orificioson de 2 in. Ignore las perdidas por ficcin, determine hasta qu altura llegar el agua en el tanque

en el equilibrio.

SOLUCION 5.47

Datos:

1.5 0.163

2 0.165

2.5 0.166

3 0.168

3.5 0.170

4 0.1724.5 0.174

5 0.175


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z = 15 ft D = 2 in

Incgnitas:

a) Altura a la cual llegar el tanque en el equilibrio.

Desarrollo:

Despreciando las prdidas de carga y considerando flujo laminar.

Aplicamos: Ecuacin de Bernoulli de 1 a 2 y 3 a 4

+ 2 + = + 2 + , = , = + = , 0 2 = =2()

+2

+

=4

+42

+

4 ,

=

4 =

0 , 4 =42 = 4 =2

En estado de equilibrio o estacionario para el TK 2

4 =.

= 0

=

4

=

44

pero por dato2 =4 2 =4


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Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones2( ) =2 = =2

=15

2= 7.5

Respuesta:

a)

y = 7.5 ft

PROBLEMA 5.48

Entra agua de manera estacionaria a un tanque de dimetro DT, con un flujo de masa de min. Un

orificio de dimetro Doque est en el fondo deja que el agua se escape. El orificio tiene bordes

redondeados, de modo que las prdidas por ficcin son despreciables. Si el tanque est vaco al

inicio, a) determine la altura mxima a la que llegar el agua en el tanque y b) obtenga una rela-

cin para la altura z del agua, como funcin del tiempo

SOLUCION 5.48

Datos:

Dimetro del tanque: Flujo de masa entrante: Dimetro del orificio:

Incgnitas:

a) Altura mxima a la que llegar el agua en el tanque.

b) Obtener una relacin entre Z y el tiempo.


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Desarrollo:

a) Despreciamos todo tipo de friccin y prdidas de carga, se aplica Bernoulli de 1 a 2.

+

2+

=

+

2+

,

=

=

,

0 , = =2Balance de masa: =.

,

. = 0 =, =4

=

4

2

=

4

1

2

=

8

b) Balance de masa:

402 2 =. =42 =42

4

0

2

2

t =4

24 / 424

Respuesta:

a)

=8


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b)t =4 4 /

PROBLEMA 5.49

Se tiene agua que fluye por un tubo horizontal a razn de 1 gal/s. el tubo costa de dos secciones

con dimetros de 4 in y 2 in, con una seccin reductora suave. Se mide la diferencia de presin

entre las dos secciones de tubo mediante un manmetro de mercurio. Desprecie los efectos de la

friccin y determine la altura diferencial del mercurio entre las dos secciones del tubo.

SOLUCION 5.49

Datos:

Flujo: Q = 1

= 4 = 2 Densidades: = = 62.4 /

= 847

/

Incgnitas:


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a) Altura diferencial de mercurio

Desarrollo:

Despreciando todo tipo de friccin entre 1 y 2, se aplica la ecuacin de Bernoulli

+ 2 + = + 2 + ,: + = + ( ) + = =2 =2 =2

Q = 4 = 4 = 4 1 0.13371 3.1416 4 112 = 1.53/Q = 4 = 4

= 4 1 0.13371

3.1416

2

1

12

= 6.13/h =

62.4 lbm/ft 6.13 1.53 2 32.2

847 62.4 = 0.0435Respuesta:

= 0.0435

PROBLEMA 5.50

Un avin vuela a una altitud de 12 000 m. Determine la presin manomtrica en el punto de es-

tancamiento sobre la nariz del avin, si la velocidad de ste es de 200 km/h. Cmo resolvera este

problema si la velocidad fuera de 1 050 km/h? Explquelo.

SOLUCION 5.50


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Datos:

Velocidad:

= 200

Incgnitas:

a) Presin manomtrica en el punto de estancamiento.

b) Presin manomtrica en el punto de estancamiento si = 1050/Desarrollo:

a) Aplicando Bernoulli para el aire de 2 a 1

+ 2 + = + 2 + 22 12 2212 22, 2 = , 2 =1 = + 2 =2 =, =2 , =2 = 0.312 200

1000

1 1

3600 2 = 481.5 b) Analizando = 1050 10001 13600 = 291.7 ,Esta velocidad supera la velocidad del sonido (340 m/s) y en estas condiciones el aire no se puede

considerar como fluido incompresible y por lo tanto la ecuacin de Bernoulli no es aplicable.

Respuesta:

a) , = 481.5 No se puede aplicar la ecuacin de Bernoulli.

PROBLEMA 5.51


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Se va a medir la velocidad del aire en el ducto de un sistema de calefaccin mediante una sonda

de Pitot y presin esttica (tubo de Prandtl) introducida en ese ducto, paralela al flujo. Si la altura

diferencial entre las columnas de agua conectadas a las dos salidas de la sonda es de 2.4 cm, de-

termine a) la velocidad de flujo y b) la elevacin de la presin en la punta de la sonda. La tempera-

tura y la presin del aire en ducto son de 45C y 98 kPa, respectivamente.

SOLUCION 5.51

Datos:

:

= 2.4

: = 45: = 98 Incgnitas:

a) Velocidad del flujo

b) Evaluacin de la presin en la punta de la sonda

Desarrollo:

a) Aplicando Bernoulli de 1 a 2 + 2 + = + + donde: 1 = 2,22 02 = =

2(

)

: + = =Utilizandola ecuacin de gases ideales: PV = nRT =

= 45

= 318

,

= 29

/

,

= 8.314


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= 98 29 / 8.314

(318 ) = 1.075 /

=2 =2 1000 9.8 0.0241.075 / = 20.92/) = 2 = 1000 3 9.82 0.024 = 235.2 Respuesta:

a)

= 20.92

b) : 235.2

PROBLEMA 5.52

Se va a vaciar el agua de una alberca de 10 m de dimetro y 2 m de alto arriba del suelo. Se desta-

par un tubo horizontal de 3 cm de dimetro y 25 m de largo fijo al fondo de la alberca. Determine

la razn mxima de descarga del agua por el tubo. Tambin, explique por qu el gasto real ser

menor.

SOLUCION 5.52

Datos:

D = 10 m

y = 2 m

= 3mL = 25 m

Incgnitas:

a) Razn mxima de descarga del agua

b) Explicar por qu el gasto real ser menor?


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Desarrollo:

a) Para calcular la descarga mxima despreciamos las fricciones en el trayecto de 1 a 2 y apli-

camos Bernoulli:

+ 2 + = + 2 + : 0 , =, = =2 = =2 =2 9.8 2 = 6.26/

Q =

=

4 = 6.26

3.1416

4

(0.03

) = 0.004425

10

1= 4.425

Respuesta:

a) Q = 4.425

b) El gasto real sera menos debido a las prdidas de carga como es el caso de una reduc-

cin del dimetro al pasar del tanque a la tubera y las fricciones en todo el trayecto del

fluido.

PROBLEMA 5.53

Vuelva a considerar el problema 5-52. Determine cuanto tiempo transcurrir para que la alberca

se vace.

SOLUCION 5.53

Datos:

D = 10 m

y = 2 m = 3mL = 25 m


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Incgnitas:

a)Tiempo transcurrido para que la alberca se vace.

Desarrollo:

La expresin =2 5 52 .Q =4 =4 2 = =2

= 1

2 t = 12 2 = 12 2 = (10) 2 2(0.03) 2 9.8/t = 70986.3 s = 19.72h

Respuesta:

a)

t = 19.72 h

PROBLEMA 5.54

Vuelva a considerar el problema 5-52. Use el software de EES (o cualquier otro problema de este

tipo) e investigue el efecto del dimetro del tubo de descarga sobre el tiempo necesario para va-

ciar la alberca. Suponga que el dimetro vara de 1 hasta 10 cm, en incrementos de 1 cm. Elaboreun atabla y trace la grafica de los resultados.

SOLUCION 5.54

Datos:

D = 10 m


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y = 2 m = 3mL = 25 m

Incgnitas:

a) Investigar el efecto del dimetro del tubo de descarga sobre el tiempo necesario para va-

ciar la alberca. El dimetro vara de 1 hasta 10 cm con incrementos de 1 cm.

Desarrollo: Se utilizar el Excel para analizar el comportamiento planteado

(m) t (horas)

0.01 177.470.02 44.37

0.03 19.72

0.04 11.09

0.05 7.10

0.06 4.93

0.07 3.62

0.08 2.77

0.09 2.19

0.1 1.77

Respuesta:

Se observa que a medida que incrementan los dimetros el tiempo de descarga se acorta.


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PROBLEMA 5.55

Se tiene aire a 110 kPa y 50C que fluye hacia arriba por un ducto inclinado de 6 cm de dimetro, a

razn de 45 L/s. entonces, mediante un reductor, el dimetro del ducto se reduce hasta 4 cm. Se

mide el cambio de presin de uno a otro extremo del reductor mediante un manmetro de agua.

La diferencia de elevacin entre los dos puntos del tubo en donde se fijan las dos ramas del ma-

nmetro es de 0.20 m. Determine la altura diferencial entre los niveles del fluido de las dos ramas

del manmetro.

SOLUCION 5.55

Datos:

Para el aire: = 110 kPa , T = 50 = 6 , = 45 /

= 4

z = 0 .20mIncgnitas:

a) Determinar la altura diferencial (h)

Aplicando Bernoulli de 1 a 2 (se considerar que la densidad del aire es constante)

+ 2 + = + 2 +


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Y determine el gasto del aire. Tome la densidad del aire como 0.075 lbm/ft.

SOLUCION 5.56

Datos: = 2.6 = 1.8

,

= 12.2

, = 11.8 = = 0.075 Incgnitas:

a) Demostrar una expresin para el gasto volumtrico

b) Determinar el gasto del aire

Desarrollo:

Aplicando Bernoulli de 1 a 2. + 2 + = + 2 + , =Q =, = =

=

+

2 = +

2. =

2 1

1


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) = 2( ) 1

1

=2() 1

b) Q =4 2() 1 4=

3.1416

4 1.8 1

12

2 (12.2 11.8) 144 /1 32.2 /1

0.075

1

1.82.6

4

= 4.478/Respuesta:a)2() 1

b) Q = 4.478/PROBLEMA 5.57

La presin del agua en las tuberas principales de una ciudad. En un lugar determinado, es de 400

kPa manomtrico. Determine si esta tubera principal puede alimentar agua a los vecinos que es-

tn 50 m arriba de este lugar.

SOLUCION 5.57

Datos:

= 400

Incgnita:


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a) Determinar si se puede alimentar con agua hasta 50 m de altura.

Desarrollo:

Para lo cual se convertir la presin manomtrica a altura manomtrica

= = = 400 10 1000 9.8/ = 40.82Respuesta:

a) No se puede suministrar agua desde esa tubera ya que lo mximo que subira el nivel del

agua seria 40.82 m y se requiere 50 m

PROBLEMA 5.58

Se puede usar una bomba manual, para inflar llantas de bicicletas, como un atomizador para gene-

rar una fina niebla de pintura o plaguicida cuando se fuerza aire a una velocidad alta por un pe-

queo agujero y se coloca un tubo corto entre el depsito de lquido y el aire a alta velocidad, cuya

baja presin hace que ese lquido suba por el tubo. En un atomizador de ese tipo, el dimetro de

ese agujero es de 0.3 cm, la distancia vertical entre el nivel del lquido en el tubo y el agujero es de

10 cm y el dimetro anterior y la carrera de la bomba de aire son de 5 cm y 20 cm, respectivamen-

te. Si las condiciones atmosfricas son 20C y 95 KPa, determine la velocidad mnima con la que

debe desplazarse el mbolo en el cilindro durante el bombeo con el fin de iniciar el efecto de

atomizacin. El depsito de lquido est abierto a la atmosfera.

SOLUCION 5.58


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Datos:

D = 5 cm

= 0.3 cm

H = 10 cm

Presin: P = 95 k Pa

Temperatura: T =20Incgnita:

a) Velocidad mnima del mbolo para iniciar el proceso.

Desarrollo:

Se aplicar Bernoulli de 1 a 2 + 2 + = + 2 + z , z = z , P =am, 0

1

2

2

+

1

=

atm

1 =

2(

atm )

1

,

:

En el caso de 3 a 4: =H2O g y + 4, 4 = atm 3 1 P Pam = HOg y V =2HOg y ; pero considerando = cteQ =4 2 = 4 V1 V = 2HOg y Clculo de : = = 95 kP 29 kg/kmo

8.314kPa mkmol k 293

= 1.131kg/mV =

0.3

5

2 1000

g/m 9.8 m/s 0.1 m1.131 kg/m

= 0.15 m/s

Respuesta:


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a) 0.15 m/s

PROBLEMA 5.59

El nivel de agua en un tanque est 20 m arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del

tanque y la boquilla que est en el extremo de dicha manguera se apunta directo hacia arriba. La

cubierta del tanque es hermtica y la presin manomtrica del aire arriba de la superficie del agua

es de 2 atm. El sistema est a nivel del mar. Determine la altura mxima hasta la cual podra subir

el chorro de agua.

SOLUCION 5.59

Datos:

Nivel de agua: z = 20 P,man = 2 atmIncgnitas:

a) Determinar la altura mxima

Desarrollo:


74/131



Aplicando Bernoulli de 1 a 2

Para lo cual se desprecia todo tipo prdidas de carga.

+ 2 + = + 2 + , = hMAX, V 0 , V 0 hMAX = z + P Pg = 20 m + (3 atm 1 atm)1000 kg/m 9.8 m/s 101.3 10 Pa1 atm hMAX = 40.67Obs:

= P

am+ P

,

man= 1 atm + 2 atm = 3 atm

Respuesta:) hMAX = 40.67PROBLEMA 5.60

Se usa una sonda de Pitot y presin (tubo de Prandtl) conectada a un manmetro de agua para

medir la velocidad del aire. Si la deflexin (la distancia vertical entre los niveles de fluidos en las

dos ramas) es de 7.3 cm, determine la velocidad del aire. Tome la densidad del aire como 1.25

kg/m

SOLUCION 5.60


75/131


76/131



Datos:

P

oa= 13.4 psia

T =70Pdiferencia =P = 0.15 psiIncgnita:

a) Velocidad del Aire

Como es en una sonda Pitot, es el mismo anlisis que el problema 5-60

donde: 2 = , pero = =2 , = = 13.4 144 1 29 1545 . 500

= 0.0724

= 2 0.15 1 144 1

1 32.2 ./1 0.0724

= 138.6

Respuesta:

a) = 138.6/sPROBLEMA 5.62


77/131



En una planta generadora hidroelctrica, el agua entra a las toberas de la turbina a 700 kPa de

presin absoluta, con una velocidad baja. Si las salidas de las toberas estn expuestas a la presin

atmosfrica de 100 kPa, determine la velocidad mxima a la que se puede acelerar el agua por

medio de las toberas antes de chocar contra los labes de la turbina.

SOLUCION 5.62

Datos:

Presin de entrada:

= 7 00

Presin de salida: = 1 00 Incgnitas:a) Determinar la velocidad mxima

Desarrollo:

Se desprecia todo tipo de friccin:

Se aplica Bernoulli de 1 a 2 + 2 + = + 2 + , =, 0Observaciones: 0 ya que el agua ingresa a baja velocidad.

=

2 (

)

=

2 (700

)

1000

/

1000

1

1

/

1

= 34.64/Respuesta:) = 34.64/PROBLEMA 5.63


78/131



Considere el flujo estacionario y adiabtico de un fluido incompresible. Puede disminuir la tem-

peratura del fluido en el curso del fluido? Explquelo.

SOLUCION 5.63

Si el flujo est en estado estacionario y adiabtico, la temperatura del fluido no puede dis-

minuir, ya que existira una transferencia de calor con su entorno.

Flujo en estado estacionario y adiabtico:

Para el estado adiabtico

=

=

=

4 =

=

, esto quiere decir en equilibrio

trmico con el medio para que no haya transferencia de calor.

PROBLEMA 5.64

Considere el flujo estacionario y adiabtico de un fluido incomprensible. Si la temperatura del flui-

do se mantiene constante en el curso del flujo, Es exacto decir que los efectos de la friccin son

despreciables?

SOLUCION 5.64

Si la temperatura es constante para un flujo estacionario y adiabtico de un fluido incompresi-

ble, es porque los efectos de friccin son despreciables ya que la energa interna en la entrada y

salida es la misma y los efectos de la friccin se manifiestan en variar la energa interna entre la

entrada y la salida del flujo del fluido.


79/131



PROBLEMA 5.65

Qu es la perdida irreversible de carga? Cmo se relaciona con la perdida de energa mecnica?

SOLUCION 5.65

La prdida irreversible de carga se refiere a las prdidas mecnicas ocasionadas por la friccin

que la tubera genera en el fluido y esto se traduce en la variacin de la energa interna entre las

entradas y salidas.

Su relacin est dada por: =, =, PROBLEMA 5.66

Qu es la carga til de la bomba? Cmo se relaciona con la entrada de potencia a la bomba?

SOLUCION 5.66

La carga til de la bomba es la carga til entregada al fluido.

Su relacin est dado por:

hbomba,i = Wbomba,i = W bomba,i =bombaW bomba Donde bombaes la eficiencia de la bomba y relaciona su potencia con la potencia til que entregaal fluido que pasa por ella.

PROBLEMA 5.67


80/131



Qu es el factor de correccin de la energa simtrica? Es significativo?

SOLUCION 5.67

El factor de correccin de la energa cintica " est dado para especificar el valor correcto dela energa cintica ya que al tener en cuenta

Vg solo se analiza la componente en la direccindel flujo y para considerar las componentes de velocidad en los dems direcciones, se introduce el

factor " originando el valor Vg para la energa cintica.El valor "puede ser significativo como es el caso de flujos laminares desarrollados donde = 2y para los flujos turbulentos se aproxima a 1.

PROBLEMA 5.68

El nivel del agua e un tanque est 20 m arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del

tanque y la boquilla que est en el extremo de dicha manguera se apunta directo hacia arriba. Se

observa que el chorro de agua que sale por la boquilla se eleva 25 m por arriba del suelo. Explique

qu puede causar que el agua de la manguera se eleve por arriba del nivel del tanque.

SOLUCION 5.68

Para que el chorro de agua que sale por la manguera se eleve por encima del nivel del tanque, se

debe a lo siguiente:

1. En el nivel del tanque la presin es mayor a la atmosfera.


81/131



2. La existencia de una bomba, ya que suministra energa adicional al fluido.

PROBLEMA 5.69

Se quiere bombear agua del subsuelo mediante una bomba sumerga da de 3 kw y con 70 porciento de eficiencia hasta un estanque cuya superficie libre est 30 m arriba de dicha agua. El di-

metro del tubo es de 7 m en el lado de la admisin y de 5 cm en l la descarga. Determine a) el

gasto mximo de agua y b) la diferencia de presin de uno a otro lado de la bomba as como el

defecto de los factores de correccin de la energa cintica son despreciables.


82/131



SOLUCION 5.69

Datos:

Potencia: bon = 3 = 70% = 0.7z = 30 m = 7 = 0.07

= 5

= 0.05

Incgnitas:

a) Gasto mximo de agua.

b) Diferencia de presin en la bomba.

Desarrollo:

Despreciando los efectos de la friccin por las prdidas mecnicas.

Se aplica la Ecuacin de Energa:

+ 2 + + = + 2 + = = Pam, V 0 , V 0hbomba = = bomba =, W bomba,i = m g hbombaW

bomba,

i=

=hbomba = 0.7 3 9.8/ 3 0 10001 = 7.143 /a) Q =

=.4// = 7.14 10/b)Balance de energa en la bomba:

+ 2 + + hbomba =4 + 42 + 4, =4


83/131


Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones4 = hbomba + 42 4 = hbomba + 42

=

4 =

4 7.14 10

/

3.1416 (0.07)= 1.86

/

V4 =4

() = 4 7.14 10/3.1416 (0.05) = 3.64/ P =4 = 30 1000

9.8

1.86 3.64 2 1000

= 289.1 Respuesta:a) Q = 7.14 10/b) = 289.1 PROBLEMA 5.70

Vuelva a considera el problema 5.69. Determine el gasto de agua y la diferencia de presin de uno

a otro lado de la bomba, si la prdida irreversible de carga del sistema de tuberas es de 5 m.

SOLUCION 5.70

Datos:

Potencia: bon = 3 = 70% = 0.7z = 30 m

= 7

= 0.07

= 5 = 0.05


84/131


85/131



PROBLEMA 5.71

En una planta generadora hidroelctrica, el agua fluye desde una altura de 240 ft hasta una turbi-

na, en donde se genera potencia elctrica. Para una eficiencia total del turbogenerador de 83 porciento, determine el gasto mnimo necesario para generar 100 kw de electricidad.

SOLUCION 5.71

Datos:

z = 240 ft rbogenerador = 0.83generador = 100 Incgnitas:

a)

Gasto mnimo necesario en flujo msico.

Se aplica la ecuacin de energa despreciando las prdidas mecnicas. + 2 + = + 2 + + rbinaAproximando: V1 0, V2 0 1 = 2 = Patm

turbina =

,

=

rbina

=

Pgenerador

= generador rbina = 100 10 0.83 9.8/ 240 0.30481 = 168.06 Respuesta:

a)

= 168.06

/

PROBLEMA 5.72


86/131



Vuelva a considerar el problema 5.71. Determine el gasto de agua si la prdida irreversible de car-

ga del sistema de tuberas entre las superficies libres de la fuente y el sumidero es de 36 ft.

SOLUCION 5.72

Datos:z = 240 ft rbo

generador= 0.83

generador = 100 Prdidas irreversibles: hL = 36 ftIncgnitas:

a)Flujo msico de agua

Desarrollo:

+ 2 + = + 2 + + + Aproximando: V 0, V 0 =Pamrbina =

=

=

100 10

0.83 9.8 (240 36) 0.3048

1= 197.7

/

Respuesta:

a) = 197.7 /PROBLEMA 5.73


87/131



Se debe seleccionar un ventilador para renovar el aire de un cuarto de bao cuyas dimensiones

son 2 m x 3 m x 3 m. la velocidad del aire no debe sobrepasar 8 m/s para maximizar la vibracin y

el ruido. La eficiencia combinada de la unidad ventilador-motor que se usar puede tomarse co-

mo 50 por ciento. Si el ventilador debe reemplazar todo el volumen de aire en 10 min, determine

a) la potencia de la unidad motor-ventilador que debe comprarse, b) el dimetro del ventilador y

c) la diferencia de presin de uno a otro lado de este ltimo. Tome la densidad del aire como 1.25

kg/m y descarte el efecto de los factores de correccin de la energa cintica

SOLUCION 5.73

Datos:

V = 8 m/s = 50%t = 10 min = 600 SAire

=

= 1.25

/m

Incgnitas:

a) Potencia del motor-ventilador

b) Dimetro del ventilador

c) Diferencia de presin en el ventilador

Desarrollo:

Aplicamos la ecuacin de energa despreciando las prdidas mecnicas

+ V2g + z + hveniador = Pg + V2g + z, =, V 0


88/131


Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones = Pam ( Es una aproximacin)hveniador = V2g , Pmoorveniador = m g hveniador

= 2

Q =Vt = 18 m600 S = 0.03 ms , m = Q = 0.03 ms 1.25 kg/mm = 30 kg/sa) Pmotorventilador = 0.0375 / (8/)20.5 = 2.4 b) Q = V 4 =

4

=4 0.03

/

3.1416 8/ = 0.069 = 6.9 c)3+ V322g + z3 + hventilador = P2g + V222g + z2, 2 = 3, V3 = 2

P

P

=

=

h

veniador=V

2= 1.25

8

2= 40

Respuesta:) Pmotorventilador = 2.4 b) D = 6.9 cm

c) P = 40PaPROBLEMA 5.74

Se est bombeando agua desde un lago grande hasta un depsito que est 25 m arriba, a razn

de 25 L/s, a travs de una bomba (potencia en la flecha) de 10 KW. Si la prdida irreversible de

carga de sistema de tuberas es de 7 m, determine la eficiencia mecnica de la bomba.

SOLUCION 5.74


89/131



Datos:

z = 25 m

Q = 25 L/s

Potencia flecha = 10 kw

Prdida irreversible: hL = 7 mIncgnitas:

a)

Determinar la eficiencia de la bomba

Ecuacin de energia:P1+ V122 + 1 + hbomba = P2g + V222g + 2+h

V 0 , V 0 = = PamhBomba = + hL, Wi = m g hBomba, m = m

= 25

1m1000

1000kg

m

= 25 kg/s

= 7.84 kw10 kw = 0.784 = 78.4%Respuesta: = 78.4%PROBLEMA 5.75

Vuelva a considerar el problema 5.74. Use el software de EES (o cualquier otro programa de este

tipo) e investigue el efecto de la prdida irreversible de carga sobre la eficiencia mecnica de la

bomba. Suponga que la prdida de carga varia de 0 hasta 15 m, en incrementos de 1 m. Trace la

grfica de los resultados y analcelos.

SOLUCION 5.75


90/131



HL (m) n (eficiencia)

0 0.613

1 0.637

2 0.662

3 0.686

4 0.711

5 0.735

6 0.760

7 0.784

8 0.809

9 0.833

10 0.858

11 0.882

12 0.907

13 0.931

14 0.956

15 0.980

Datos:z = 25 mQ = 25 L/s

Potencia flecha = 10 kw

Prdida irreversible: hL = 7 mIncgnita:

a) Investigar el efecto de la prdida irreversible y suponer que vara de 0 hasta 15 m, en in-

crementos de 1 m.

Desarrollo:

Se realizar en una hoja Excel.

Respuesta:

a) El resultado muestra que la eficiencia se incrementa con la prdida irreversible.

PROBLEMA 5.76


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Se usa una bomba de 7 hp (potencia en la flecha) para subir agua hasta una altura de 15 m. si la

eficiencia mecnica de la bomba es de 82 por ciento, determine el gasto volumtrico mximo de

agua.

SOLUCION 5.76

Datos:

Potencia: Pfecha = 7 hp

z = 15 m

= 82%Incgnita:a) Gasto volumtrico del agua

Desarrollo:

Aplicando la ecuacin de energa y despreciando las prdidas mecnicas

P + V2 + + hbomba = Pg + V2g + , P = P = PamV 0 , V 0hBomba = , W i = m g hBomba, W i = Pfecha m =

Pfecha =

hBomba

= Pfecha

= 0.82 7hp 745.71 hp1000 / 9.8/ 15 = 0.0291/Respuesta:

a) Q = 0.0291/PROBLEMA 5.77


92/131


93/131


94/131



Datos:

z = 20 mz

= 27 m

Incgnita:

a) Determinar el aumento de presin en la

bomba

Desarrollo:

Aplicando la ecuacin de energa despreciando las prdidas mecnicas.

P

+V

2 + + hbomba =P

g +V

2g + , V 0 , V 0P = P = PamhBomba = = 27 20 = 7 =hBomba = 1000

9.8/ 7

= 68 600

= 68.6

Respuesta:) = 68.6 PROBLEMA 5.79

Una turbina hidrulica tiene 85 m de carga disponible con un gasto de 0.25m/s y la eficiencia total

de su turbogenerador es de 78 por ciento. Determine la salida de potencia elctrica de esta turbi-

na.

SOLUCION 5.79

Datos:


95/131



hturbina = 85 = 0.25/

= 78 %

Incgnita:

a) Calcular la salida de potencia elctrica. = , = = = = 0.78 9.8 0.25 1000 85 = 162435 = 162.4 Respuesta:

a) = 162.4 PROBLEMA 5.80

La demanda de energa elctrica suele ser mucho ms alta durante el da que en la noche y, con

frecuencia, las compaas generadoras de servicio pblico venden la energa de servicio pblico

venden la energa en la noche a precios ms bajos con el fin con alentar a los consumidores a que

usen la capacidad disponible de generacin de potencia y evitar la construccin de nuevas plantas

generadoras costosas que solo se utilizarn un tiempo corto durante los periodos pico. Estas com-

paas tambin estn deseando comprar la energa producida durante el da por empresas priva-

das a un precio alto.


96/131



Suponga que una compaa generadora de servicio pblico venda energa elctrica a 0.03 d-

lar/kWh, en la noche, y desea pagar 0.08 dlar/kWh, por la potencia producida durante el da.

Para aprovechar esta oportunidad, un empresario considera construir un deposito grande 40 m

arriba del nivel del lago, bombear agua de este hacia ese depsito en la noche, usando energabarata, y dejar que el agua fluya del depsito de regreso al lago durante el da, produciendo po-

tencia cuando la unidad bomba-motor opere como un turbogenerador en el desarrollo del flujo

inverso. Un anlisis preliminar muestra que puede usarse un gasto de agua de 2 m/s en cualquie-

ra de las dos direcciones, y la prdida irreversible de carga del sistema de tuberas es de 4 m. Se

espera que las eficiencias combinadas de la bomba-motor y del turbogenerador sea de 75 por

ciento cada una. Se supone que el sistema opera durante 10 h en los modos de bomba y de turbi-

na, en un da normal; determine el ingreso potencial que este sistema de bomba-motor puede

generar por ao.

SOLUCION 5.80

Datos:

Precio de energa:

Pe = 0.03 darkwh (noche) = 0.08 darkwh () = 40 = 2/

:

= 4

bombamoor = 0.75rbogenerador = 0.75toperacin = 10 /Incgnita:

a) Ingreso potencial que el sistema bomba-turbina generan en un ao

Desarrollo:


97/131



Aplicando la ecuacin de energa.

P

+

V2

+

+ hbomba = P

g

+V2g

+

+ hrbina +

= = Pam, V 0 V 0 :hbomba =+ = 40 + 4 = 44

:

hbomba = = 40 4 = 36 omba,eecrica = hbomba = 1000 kgm 2/s 9.8 ms 44m0.75 = 1149866 w omba,eecrica = 1149.9

=

hrbina = 0.75 1000 kgm 2

9.8

m

s 36

= 529200

= 529.2 =529.2 0.08 dlar

kw 1149.9 0.03 dlar

kw 3 6 5 1 0 = 28612.35

Respuesta:

) 28612.35 PROBLEMA 5.81

Fluye agua por un tubo horizontal, cuyo dimetro es constante de 3 cm, a razn de 20 L/s. Se mide

que la cada de presin a travs de una vlvula en el tubo es de 2kPa. Determine la prdida irre-

versible de carga de la vlvula y la potencia til de bombeo necesaria para vencer la cada resul-

tante de presin.


98/131



SOLUCION 5.81

DATOS:

= 3

= 20 / = 2 Incgnita:

a) Prdida irreversible de carga

b) Potencia til de bombeo para vencer la cada resultante de presin

Desarrollo:

a)

Aplicamos la ecuacin de energa de 1 a 2 + 2 + = + 2 + + , =, V = V, = = = = 2 10 1000

9.8

/

= 0.204

b)

Potencia til = m g hL


99/131



= Potencia, til = Q = 20 11000 1000 9.8 0.204Potencia, til = 39.98 w

Respuesta:

) = 0.204)Potencia, til = 39.98 wPROBLEMA 5.82

El nivel del agua en un tanque est 66 ft arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del

tanque a nivel del piso y la boquilla que est en el extremo de dicha manguera se apunta directo

hacia arriba. La cubierta del tanque es hermtica, pero se desconoce la presin sobre la superficie

del agua. Determine la presin (manomtrica) mnima del aire en el tanque que har que el chorro

de agua que sale por la boquilla se eleve hasta 90 ft por arriba del suelo.

SOLUCION 5.82

Datos:

z = 66 ftz = 90 ftIncgnita:

a)

Presin manomtrica mnima del aire en el

tanque.

Desarrollo:

Aplicando la ecuacin de energa de 1 a 2

+2

+

=

+2

+

+

,

= Pam

V 0, V 0 hL = 0 (Se desprecia la prdida irreversible de carga, para calcular la presinmanomtrica mnima).


100/131


Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones = + = Pam + ( )

:

,

=

P

am= (

)

, = (90 66) 62.4 32.2 1 32.2 . 1 144 P,man = 10.4psigRespuesta:

) P

,

man= 10.4psig

PROBLEMA 5.83

Un tanque grande est inicialmente lleno con agua 2 m arriba del centro de un orificio de 10 cm de

dimetro con bordes agudos. La superficie del agua en el tanque est abierta a la atmosfera y el

orificio drena tambin hacia la atmosfera. Si la prdida irreversible total de carga en el sistema es

de 0.3 m, determine la velocidad inicial de descarga del agua del tanque. Tome el factor de correc-

cin de la energa cintica en el orificio como 1.2.

SOLUCION 5.83

Datos:

= 2 = 10 = 0.3= 1.2Incgnita:

a) Velocidad inicial de descarga

Desarrollo:


101/131



Se aplica la ecuacin de energa de 1 a 2, para el instante en el cual = 2.P

+ V

2

+

= P

g

+ V

2g+

+ h

0 (En el punto 1 el nivel del agua desciende muy lento por estar en una superficie muygrande en comparacin con la superficie de la salida).P = P =. V

2 = h =2 + h 2 =2 9.8/ 2 2 9.8/ + 0.31.2 = 5.27/Respuesta:) = 5.27/PROBLEMA 5.84

Entra agua a una turbina hidrulica por un tubo de 30 cm de dimetro a razn de 0.6 m/s y sale

por un tubo de 25 cm de dimetro. Con un termmetro de mercurio, se mide que la cada de pre-

sin en la turbina es de 1.2 m. para una eficiencia combinada del turbogenerador de 83 por ciento,

determine la salida neta de potencia elctrica. Descarte el efecto de los factores de correccin de

la energa cintica.


102/131



SOLUCION 5.84

Datos:

= 30 = 25 = 0.6/ = 1.2

= 83%

Incgnita:

a) Salida neta de potencia elctrica.

Desarrollo:

Ecuacin de energa de 1 a 2, despreciando las fricciones.

P

+

V2

+

=

P

+

V2

+

+ h

rbina,

0

(Se desprecia su valor ya que es menor en comparacin con los otros trminos)

hrbina = P P + V V2 , del manmetro P + y = y + PP P = hrbina =

+

V V2

V = Q4 = 4 0 . 6 ms3.146 (0.3 m) = 8.488 ms V = Q

4 = 4 0.6 m/s3.1416 (0.25 m) = 12.22 m/sh

rbina=

13560

1000

1.2

1000 kg/m+

[(8.488 m/s)

(12.22 m/s)]

2 9.8 m/s= 11.129 m


103/131


Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones = = = hrbina

= 0.83 1000

kg

m

0.6

9.8

11.129

= 54314

= 54.314

Respuesta:) = 54.314 PROBLEMA 5.85

Suele darse una proximidad del perfil de velocidad para el flujo turbulento en un tubo circular co-

mo u(r) = umx (1 r/R)/n

., donde n = 7. Determine el factor de correccin de la energa cintica

para este flujo.

SOLUCION 5.85

Datos:

() = 1 = 7r: variable y R: radio de la tuberia

Incgnita:

a) Determinar el factor de correccin de energa cintica.

Desarrollo:

El factor de correccin se define por:

=

1

A

(r)V

prom

, d A =

2rdr

(r) =

mx

1


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== 1 2 1 =

2

1 =2

( + 3)(2+ 3) =2

( + 3)(2+ 3)Vprom: = 1() = 1 1 2V

prom=

2

1

=

2

(

+ 1)(2

+ 1)

=2 Umx n

(n + 1)(2 n + 1)

= 2 Umx n(n + 1)(2 n + 1)8 Umx n6(n + 3)(2 n + 3) = (n + 1)(2 n + 1)4 n4(n + 3)(2 n + 3) , n = 7= 8 154 74 1 0 1 7 = 1.0584

Respuesta:

a)

= 1.0584

PROBLEMA 5.86

Una bomba de aceite consume 35 kW cuando bombea aceite con = 860 kg/m, a razn de 0.1

m/s. los dimetros de entrada y salida del tubo son 8 cm y 12 cm, respectivamente. Si se mide

que el aumento de presin del aceite en la bomba es de 400 kPa y la eficiencia del motor es de 90

por ciento, determine la eficiencia mecnica de la bomba. Tome el factor de correccin de la ener-ga cintica como 1.05.


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106/131


Mecnica de Fluidos Fundamentos y Aplicacionesmecnica = PiPin , Pi = QghbomP

in=

P

o,

moor

mecnica = QghbomPo,moor = 860 kg m 0.1 m s 9.8 m s 30.46m0 . 9 3 5 1 0W mecnica = 0.815 = 81.5%Respuesta:

a) Pirrevisibe = 3.955 hpb)

mecnica= 81.5%

PROBLEMA 5.87

Una bomba de 12 hp con una eficiencia de 73 por ciento bombea agua de un lago hacia un estan-

que cercano, a razn de 1.2 ft/s. por un tubo de dimetro constante. La superficie libre del estan-

que est 35 ft arriba de la del largo. Determine la prdida irreversible de carga del sistema de tu-

beras, en ft, y la potencia mecnica usada para vencerla.

SOLUCION 5.87

Datos:

,

= 12

= 73% = 1.2/ = 35Incgnita:

a) Determinar la prdida irreversible

b)

Potencia mecnica usada para vencer la prdida irreversibleDesarrollo:


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PROBLEMA 5.88

Un bote de bomberos va a combatir incendios en las zonas costeras y extraer agua de mar con

una densidad de 1 030 kg/m por un tubo de 20 cm de dimetro, a razn de 0.1 m/s. La descarga-r por la boquilla de una manguera que tiene un dimetro de salida de 5 cm. La perdida irreversi-

ble total de carga del sistema es de 3 m y la posicin de la boquilla est a 4 m arriba del nivel del

mar. Para una eficiencia de la bomba de 70 por ciento, determine la potencia necesaria en la fle-

cha de esa bomba y la velocid

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