1.2. Agua y Fluidos Newtonianos - C2
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DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
1
Tema:Análisis de Flujos
Distribución de presiones en el fluidoAplicacionesDescripción del movimiento defluidos.
MODULO 1: FUNDAMENTOS DEL PIPING
Luis Ricardo Chirinos García.
Departamento de Ingeniería.
Sección: Ingeniería Mecánica.
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2
ANÁLISIS DE FLUJOS
VOLUMEN DECONTROL (A.I.)
PARTÍCULAFLUIDA (A. D.)
ANÁLISISEXPERIMENTAL
- LEYES DE CONSERVACIÓN DE LA MECÁNICA.Conservación de la masa: CONTINUIDAD.Conservación de la cantidad de movimiento. (2da Ley Newton)
Conservación de la energía. (1era Ley Termodinámica).- RELACIÓN DE ESTADO. Propiedades: p = f (T, h)
- CONDICIONES INICIALES Y DE CONTORNO.
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θ
ΔzX p n p
θ
Z p
z x b g dW ..21.
)(....0 sen s b p z b p F n X X
z x b g s b p x b p F n Z Z
....2
1)cos(.....0
z sen s )(
.
x s )cos(
.
Sustituyendo en (*)
(*)
X n p p
z g p p n Z ..
2
1
Δx
¿Podemos concluir algo?
De la figura:
-
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Si Δz = 0;(3) pX = pn = pZ = p
(4) θ (arbitrario); p en cualquier punto de un fluido en reposoes independiente de la orientación.
(1) No hay variación de presión en dirección horizontal.
(2) Variación vertical proporcional a: ρ; g; alturas (ΔZ).
¿Qué ocurre si el fluido se mueve?
Velocidades dedeformación Esfuerzos viscosos
- Normales.
Valor de la presión ZZ YY XX
p
3
1
Presión en un punto:
-
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dz
dy
dx
dz dxdy
y
p p .).
2
1(
dz dx
y
p pdz dx
y
p pdF Y .).
2
1(.).
2
1(
),,,( t z y x p p
dz dxdy
y
p p .).
2
1(
X Y
ZVariación de Presión: Presión sobre dos caras; eje Y
Presión sobre dos caras; eje Y
Presión varía arbitrariamente:
Fuerza resultante en el eje Y.
dz dydx
y
p..
-
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Presión y Gradiente de presión:
dz
dy
dx
dy dx dz z
p
p .).2
1
(
dz dy dx
x
p p .).
2
1(
dz dy dx g ....
X
Y
Z
dz
dy
dx
dy dx dz z
p p .).
2
1(
dz dx dy y
p p .).
2
1( dz dx dy
y
p p .).
2
1(
dz dy dx x
p
p .)2
1
(
-
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dz dydx x
pdF X ..
dz dydx z
pdF Z ..
dz dydx y
pdF Y ..
La Fuerza resultante F(x,y,z).
dz dydxa X ...
dz dydxaY ...
X a x
p.
Y a y
p
.
dz dydx g a Z ..).( )( g a
z
p Z
Diferencial de presión en cualquier dirección:dz g adyadxadp Z Y X )..(....
Vector fuerza resultante sobre el elemento a la presión:
dz dydx
z
pk
y
p j
x
pidF PRE ..).ˆˆˆ( pdf PRE
Variación de Presión:
-
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0 Z Y X aaa
dz g dp ..
.... Cte z p z g p
Presión: Fluido en reposo
Fluido no sufre aceleración: g
dz
dp.
Si la densidades constante:
La presión aumenta con la profundidad.
)( z
p
Carga piezométrica:Si el punto de interés se encuentra a unadistancia h por debajo de una superficie libre setiene lo siguiente:
h p .
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2211 .. z p z p
h z z 12
h p .1
Manómetro en U:Medir presiones relativamente
pequeñas.
Si p2 = 0; Presión manométricaSi p2 = pATM; Presión absoluta
)( 12121 z z p p
)( 23232 z z p p
Sumamos y asumimos p3=0.
)()( 2321211 z z z z p
H h p 211
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)( 45254 z z p p
)( 12121 z z p p
)( 23232 z z p p
Medir cambio de presión muy pequeños.
)( 34343 z z p p
)( 45254 z z p pAsumiendo p5 = 0
)()()()( 4523432321211 z z z z z z z z p
))(()()( 34232521211 z z z z z z p
H h z z p )()( 2321211
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)(t s
)(t V
Descripción Lagrangiana: Descripción Euleriana:
)(t a
x
V
y
V
z
V
t
V ).,,( t z y xV V
0t
V 0
t
p0
t
Campo de Flujo:
Partículas individuales que se considerancomo una pequeña masa de fluido, congran cantidad de moléculas que ocupa unvolumen, que se mueve con el flujo.
dV
- Flujo Incompresible
- Flujo Compresible
dV = 0
dV ≠ 0
Movimiento de la partícula comofunción del tiempo.
Vector desplazamiento.
Vector velocidad.
Vector aceleración.
Observa el movimiento de una partícula que pasan por un punto.
Flujo estableestacionario.
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1.- Línea de Trayectoria:
Lugar geométrico de los puntosrecorridos por una partícula queviaja en un campo de flujo.
“Historia de las
posiciones de la partícula”
2.- Línea de Traza:
Línea instantánea cuyos puntosestán ocupados por todas las
partículas que se originan en un punto especificado del campo.
3.- Línea de Corriente:Línea del flujo donde el vectorvelocidad de cada partícula que ocupaun punto en la línea es tangente a la
línea de corriente.
0Vxdr Producto cruz dedos vectores con lamisma dirección escero.
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Tema:• Ecuación de Bernoulli.• Formas integrales de las leyes
fundamentales.• Sistema Volumen de Control.• Teorema de Transporte de
Reynolds.• Conservación de masa.• Ecuación de energía.
MODULO 1: FUNDAMENTOS DEL PIPING
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uds
dxv
ds
dyw
ds
dz
-V es tangente a dr.
- u, v, w son funciones conocidasde la posición y del tiempo.
- Por lo tanto las ecuaciones (*)
pueden ser integradas.
V
dr
w
dz
v
dy
u
dx(*)
- Cambiando dr por ds.
- Integrando las ecuaciones con respectoa s, con las condiciones inicialesadecuadas y manteniendo el tiempo
constante: Línea de corriente. - La trayectoria se define con la integracióncon respecto del tiempo de:
- Se obtiene: Líneas de corriente, para un
instante t0, en el punto x0, y0 z0.
),,,( t z y xudt
dx
),,,( t z y xwdt
dz
),,,( t z y xvdt
dy
ECUACIÓN DE BERNOULLI
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X
Y
dAds g ...
dA p.
dAds s
p p .
V
Rθ
Línea de
corriente.
¿Por qué se mueve la partícula fluida?
¿Cuál sería la magnitudde los causantes del
movimiento?
ECUACIÓN DE BERNOULLI
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- Ecuación más utilizada en aplicaciones de mecánica de fluidos.
- Ecuación más utilizada de forma incorrecta.- No se recuerda los supuestos utilizados para determinar laecuación.
- Flujo no viscoso o efectos viscosos insignificantes.
- Flujo estable.- Partícula fluida sobre la línea de corriente.- Densidad constante.- Marco de referencia inercial. A = a
Supuestos:
Flujo no viscoso o efectos viscosos insignificantes:Esfuerzos cortantes introducidos por el gradiente de velocidad no se toman encuenta.Esfuerzos muy pequeños en comparación con el gradiente de presión en elcampo del flujo.
A distancias largas o gradientes de velocidad, los esfuerzos son importantes.
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p dy
d .
s
V V a S .
0
t
V
1.- Flujo no viscoso(efectos viscosos muy pobres).
- Distancias largas.- Zonas con gradientes de alta velocidad
Esfuerzos de corte
podrían afectar lascondiciones de flujo.
2.- Flujo estable: 3.- Aceleración sobre la líneade corriente:
4.- Densidad constante: 0s
5.- Marco de referenciainercial. A = a
SUPUESTOS:ECUACIÓN DE BERNOULLI
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X
Y
dAds g ...
dA p.
dAds s p p .
V
ds s
hdh
dhds
dA
S adAdsCosdAds g dAds
s
p pdA p .........
Supuesto:Fluido Estable s
V V aS .
donde: t V
sV V aS
Sumatoria de fuerzas en la dirección S:
RӨ
ECUACIÓN DE
BERNOULLI
-
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ds s
hdsdh cos.
s
hcos
De lo anterior :
s
V V
s
h g
s
h....
0.2
2
h g pV
s
..2
2
cteh g pV
22
2
21
1
2
1 .2
.2
h g pV
h g pV
Esto se cumple alo largo de L.C.
Entre puntos de la L.C.
Densidad constante: 0s
sV
s
V V
2.
2
ECUACIÓN DE BERNOULLI
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20
22
2
21
1
2
1 .2
.2
h g p V
h g p V
22
2
21
1
2
1
.2.2h p
g V h p
g V
Ecuación deBernoulli:
h
pCarga piezométrica
h pV
2
2
Carga Total
Otra forma de laEcuación de Bernoulli:
-
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1.- Piezómetro:Presión estática.2.- Tubo Pitot:
Presión Total.(2-1) Tubo Pitot Estático:
Variación presión totaly presión estática.
T pV
p2
.2
Presión Total o
Presión de Estancamiento (P2)Velocidad en el punto 1 (V
1):
21
2
1
.2
p p
g
V
-
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Flujos internos no viscosos en distancias relativamentecortas que cumplan los supuestos de Bernoulli.
Flujos no viscosos en descargas que cumplan con los
supuestos de Bernoulli
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X
Y
n R
V p ..
2
dhds
S dAdn
Sumatoria de
Fuerzas Normalessobre dAs
No se considera el W ya que dn
es pequeño.
R
V 2Aceleración en la dirección n:
R
V
dndAsdAdnn
p
pdA p S S
2
.....
R
V
n
p 2.Finalmente:
dnn p p
pӨ
-
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25
n RV p ..
2
RV
n p
2
.Finalmente:
“La ecuación de Bernoulli predice el comportamiento de la ∆p
perpendicular a lo largo de una línea de corriente”.
-
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- Conservación de Masa.- Primera Ley de la Termodinámica.- Segunda Ley de Newton.
Descripción Lagrangiana.t t +Δt
t t +Δt
Formas Integralesde Leyes
Fundamentales
-
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Formas Integrales de Leyes Fundamentales
0.Sis
V d Dt
D
1. Conservación de Masa
-¿ ρ puede cambiar de un punto a otro?
- La masa de un sistema permanececonstante. ¿Cómo se expresaría?
Cantidad fija
de fluido
Conjunto de
Partículas fluidasDiferencial
de masa
-
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Formas Integrales de Leyes Fundamentales2. Primera Ley de la Termodinámica
Sis
V d e Dt
DW Q ..
ueee pk
- ρ y e pueden cambiar de un punto a otro.
“La rapidez de transferencia decalor a un sistema menos la
rapidez con la que el sistema
efectúa trabajo es igual a la
rapidez con la que cambia la
energía del sistema”.
-
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Formas Integrales de Leyes Fundamentales
Sis
V d V
Dt
D F ..
3. Segunda Ley de Newton
am F .
“La fuerza resultante que actúa sobre un sistema es igual a la
rapidez con que esta cambiando el Momentum del sistema”
“Ecuación de Momentum”
- ρ y V pueden cambiar
de un punto a otro.
- Si ρ y V son constantes.
V d . :Diferencial de masa de una
partícula fluida.
V d V . :Momentum de una partícula
fluida.
V :Vector velocidad de la
partícula fluida.
-
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V d V r Dt
D M
Sis
..
Ecuación de Momento de MOMENTUM
Sis
ol Sis dV N ..
r x VρdV: Momentum angularde una partícula Fluida cuyamasa es ρ.dVol.
“El momentum resultante que actúa sobre un sistema es
igual a la rapidez de cambio del momentum angular del
sistema”
Sis N Dt
D
Recordar que:
- Vector.- Escalar.
PROP. INTENSIVA
-
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Sis
Sis V d V Momentum ..
El “Momentum” es una propiedad extensiva de la“Segunda Ley de Newton”
“La propiedad intensiva correspondiente sería el vector
velocidad V”
“Cabe señalar que la densidad y velocidad pueden
variar de un punto a otro dentro del sistema, también
pueden ser funciones del tiempo, como el caso de un flujo
inestable”
Cantidad
vectorial
-
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Sistema Volumen de Control
SIS N Dt
D
dAV ndA Flujo ..ˆ..
OBJETIVO: definir la rapidez de cambio dela propiedad intensiva representada por: N SIS .
FLUJO: Medida de la rapidez con la que una propiedadextensiva cruza un área.
t t+dtSistema y Volumen deControl idénticos.
η: propiedad intensiva de N .
n: vector normal a la superficie.
-
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Sistema volumen de control
..
..ˆ..C S
dAV n Flujo neto de la propiedad
Los vectores velocidad (V ) y normal (n) al área formanun ángulo.
)(.ˆ V nSale del V.C.
)(.ˆ V nIngresa al V.C.
t t+dt
Si el flujo neto es positivo, el flujo de salida será mayor que el de entrada.
Sistema SistemaVC VC
-
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t
t N t t N
N Dt
D SisSist
SIS
)()(
lim0
t t N t N t t N t t N N
Dt D
t SIS
)()()()(lim 12230
t
t t N t t N
t
t N t t N N
Dt
D
t
VC VC
t SIS
)()(lim
)()(lim 13
00
t t t N t t N
dt dN N
Dt D
t VC
SIS )()(lim 130
11 ...ˆ
dAt V ndV 33 ...ˆ dAt V ndV
3
33 ...ˆ..)( A
dAt V nt t N
1
11 ...ˆ..)( A
dAt V nt t N SC
dAt V nt t N t t N ...ˆ..)()( 13
Recordar que: - V.C.Fijo ocupa 1 y 2.- Sistema en el instante t ocupa 1 y 2.- Sistema en el instante t + ∆t ocupa 2 y 3.
-
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SC VC SIS
dAV nV d dt
d N
Dt
D..ˆ....
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
Rapidez de cambio de la propiedad extensiva en
el volumen de controlComo los límites del VCson fijos, y ρ y η dependende la posición.
Flujo de la propiedad extensiva a
través de la superficie de control.En los puntos donde atraviesa lasuperficie de control es diferentede 0.
DescripciónLagrangiana
DescripciónEuleriana
-
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SC VC
SIS dAV nV d t
N Dt
D..ˆ..)..(
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS
0).(t dAV n N Dt
D
SC
SIS ..ˆ
..FlujosEstables:
11.ˆ V V n 22.ˆ V V n
1
111
2
222
A A
SIS dAV dAV N Dt D
11112222 AV AV N Dt
DSIS
iiii
N
i
iSIS dAnV N Dt D
ˆ
1
Suponer que:
N: número de áreas.
-
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EN INGENIERÍA DE PIPING
11112222).( AV AV t
V N Dt
DVC SIS
0.SIS
SIS V d Dt
Dm Dt
D
- Flujo Inestable- Propiedades deflujo uniformesen el VC.
CONSERVACIÓNDE MASA:
SC VC
dAV nV d dt d ..ˆ..0
SC VC
dAV nV d t
..ˆ..0
Utilizando el Teorema de Transporte de Reynolds:
η =1
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N
-
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EN INGENIERÍA DE PIPING
CONSERVACIÓN DE MASA:
2
22
1
11 .. A A
dAV dAV
0..ˆ.SC
dAV n
Para Flujo Estable:
0
t
Densidad constante enel VC.
Flujo másico en el VC.
A
n dAV m ..
Flujo volumétrico en el VC.
A
n dAV V .
Fluido Compresible: Flujomásico es cantidad deflujo.
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N
-
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EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
39
La ocurrencia de un proceso termodinámico (cualquier procesotermodinámico) debe satisfacer las siguientes condiciones:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA;
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
+ - =(Q – W) •
•
∑ Eing•
∑ Esale•
ΔEVC•
“La Segunda Ley de la Termodinámica establece que los sistemas tienden a desarrollarse desde configuraciones
ordenadas hacia configuraciones desordenas”
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I NDIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N
-
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EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
40
1.- No limita la identificación de la dirección de los procesos.
2.- Permite determinar que la energía tiene: CALIDAD Y
CANTIDAD.
Primera Ley de
la Termodinámica:Define cantidad . No define calidad .
Segunda Ley de
la Termodinámica:Define calidad .Define el nivel de degradación de la energía.
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC I N
-
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DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
EN INGENIERÍA DE PIPING
41
Sis
V d e Dt
DW Q .. u z g
V e .
2
2
Ecuación de Energía para un sistema: (1era
Ley Termodinámica)
donde:
No se incluye energía magnética, eléctrica, o reacciones químicas.
En términos de VC y SC: dAnV eV d edt
d W Q
SC VC
.ˆ....
Q : Rapidez de transferencia de energía a través de lasuperficie de control por diferencia de temperatura.
W: Razón del trabajo realizado por el volumen de control.Rapidez con que se efectúa trabajo o Potencia.
DIPLOMATURA DE ESPECIALIZAC IÓN
-
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EN INGENIERÍA DE PIPING
42
I V F W .
SC
I dAV W .
Fuerza que se mueve una distancia y actúa sobre el V.C. se
conoce como: Potencia.
n
τS
τ p
dA
dAdF .
Donde:V I : Velocidad medida respecto de un
marco de referencia fijo.
Si la Fuerza es el resultado de la acción de un esfuerzo variable
sobre la superficie de control, entonces:Donde:
τ : Esfuerzo variable que actúa sobre dA
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En general si V.C. se encuentra en
movimiento, VI esta relacionada convelocidad relativa (V).
r S V V I
Razón del Trabajo W: I W dAV W ..
Razón del Trabajo inercial WI
SC
I dAr S W )..(S n p ˆ.
Definiendo τ:
S : V. Velocidad del VC.V: V. Velocidad relativa, observada desde un M.R.conectado a VC
VI: V. Velocidad medida desde un M.R. fijo.Ω: V. Velocidad angular vista desde el M.R. móvil.
τS: Suma de componente normaly componente de corte
P (+) estado de
compresión
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I
SC
S
SC
W dAV dAV n pW ..ˆ.
Suponiendo que la presión es positiva:
τSTrabajo al eje: WS
Trabajo de corte: WCORTE
Trabajo de Eje.- Ejes giratorios que
atraviesan la S.C.
Límite o frontera móvil.Fronteras en movimiento y esnecesario si la superficie de control semueve en relación con el VC.
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I
SC
S
SC
W dAV dAV n pW ..ˆ.
Suponiendo que la presión es positiva:
τSTrabajo al eje: WS
Trabajo de corte: WCORTE
Trabajo de Eje.- Ejes giratorios que
atraviesan la S.C.
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La razón de
Trabajo seconvierte en:
I CORTE S
SC
W W W dAV n pW ..ˆ.
VdAn p .ˆ : Razón del “W de Flujo” producido por la presión
ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA:
: Razón del W cuando el VC se mueve respecto M.R. I W
: Razón del W debido a la frontera en movimiento.CORTE W
: Razón del W producido por ejes giratorios.S W
(**)
dAV n p
eV d edt
d W W W Q
SC VC
I CORTE S ..ˆ....
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SC
I dAnV p
u z g V
.ˆ...
2
2
Esta ecuación es útil para analizar problemas de flujo de fluidos que podrían incluir efectos dependientes del tiempo y perfiles nouniformes.
Formas de Energía “utilizables”
- Energía interna oTransferencia de calor.
V d u z g
V
dt
d
W W W QVC
I I CORTE S ...2
2
(A)
- Energía cinética;- Energía Potencial- Trabajo de Flujo.
Formas de Energía “no utilizable”
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Supongamos que la temperatura del volumen de control no cambia,
entonces:- La variación de la energía interna (ΔU) = 0 (NO CAMBIA).- Las pérdidas por TRANSFERENCIA DE CALOR a través de lasuperficie de control se equilibran.
TRANSFERENCIADE
CALOR
- CONVECCIÓN- CONDUCCIÓN- RADIACIÓN
SUPERFICIE DECONTROL
Q
PÉRDIDAS DE ENERGÍA (Per):Formas de energíano utilizables.
VC SC
dAnV uV d udt
d Q Per .ˆ....
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V d z g V dt d W W W
VC
I I CORTE S ...2
2
- La viscosidad produce fricción interna que eleva la energía interna(Temperatura aumenta).- Los cambios de geometría producen flujos separados que requierenenergía para mantener los movimientos secundarios que se generan.
Ecuación deEnergía:
Pérdidas
SC
I dAnV p
z g V
.ˆ....
2
2
PÉRDIDAS tienen su origen en:
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O U S C C Ó
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50
En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscososse distribuyen en toda lalongitud.
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Ó
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En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscosos sedistribuyen en toda la longitud.
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Ó
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En un conducto, las pérdidasdebidas a los efectos viscososse distribuyen en toda lalongitud.
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Ó
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En un conducto, las pérdidas debidas a losefectos viscosos sedistribuyen en toda lalongitud.
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-
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Ó
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En un conducto, las
pérdidas debida a uncambio de geometría(válvula, codo,ensanchamiento) seconcentran en los
alrededores del cambio degeometría.
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Ó
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FLUJO UNIFORME ESTABLE:
- V.C. con una entrada y una salida.- WCORTE = WI = 0.- Líneas de corriente paralelas y V = cte.
Flujo Másico:
222111 AV AV m
Per z g pV
AV z g pV
AV W S ).
2
().
2
(1
1
1
2
11112
2
2
2
2222
LS h z z
p p
g
V V
g m
W 12
1
1
2
2
2
1
2
2
.2.
entonces la ecuación de energía (A) se convierte en:
Perfiles de velocidad
uniformes.
.).2
(2
Cte p
z g V
.).( Cte
p
z g
(entrada)(salida)
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FLUJO UNIFORME ESTABLE:
g
V k h L
.2
2Coeficiente de Pérdida (k):
V= V1 ó V2
g
uu
g m
Qh S L
2
1
2
2
.
(m)Carga develocidad
Pérdida de Carga (hL):
Carga dePresión:
p CargaPiezométrica: z
p
LS h z z
p p
g
V V
g m
W 12
1
1
2
2
2
1
2
2
.2.
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FLUJO UNIFORME ESTABLE:
Ecuación de Energía:
Carga Total = Carga Piezométrica +Carga de velocidad g
V p
.2
2
LS h z z
p p
g
V V
g m
W 12
1
1
2
2
2
1
2
2
.2.
1
1
2
1
2
2
2
2
.2.2 z
p
g
V
z
p
g
V
Ecuación de Momentumque sólo se aplica a una“línea de corriente”
De la Ecuación de Energía a laEcuación de Bernoulli
Ecuación deenergíaaplicada a dossecciones de unflujo
- Pérdidas insignificantes.- WEJE cercano a cero.- Flujo incompresible.
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PÉRDIDA DE CARGA:
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FLUJO UNIFORME ESTABLE:
Dadas las condiciones
particulares de la situación
descrita, los resultados de la
“Ecuación de Energía”aplicada a dos secciones de
un flujo son idénticas a las
que se obtienen aplicando la
ecuación de Bernoulli a una
“ Línea de Corriente”.Razones:- “Carga de velocidad” es constante en toda la sección transversal. - Suma de la “carga de presión” y la altura permanece constante entoda la sección transversal. (“Carga piezométrica” es constante).
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Energía para una Bomba:
L P h z p
g
V z
p
g
V H 2
222
11
21
.2.2
Energía para una Turbina:
LT h z
p
g
V
H z
p
g
V 2
2
2
2
1
1
2
1
.2.2
T T T T T H V H g mW ......
P
P
P
P P
H V H g mW
.... g m
W H S P
.
g mW H S T .
Carga de Bomba
Carga de Turbina
Potencia de BombaEficiencia Bomba
Flujo volumétrico
Potencia de Turbina Flujo volumétrico
Eficiencia deTurbina
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Ecuación General de Momentum:
Segunda Ley de Newton:
Ecuación de Momentum:
SC VC
dAnV V V d V dt d F ).ˆ.(...Para todo volumen de control:
Sis
V d V Dt
D F ..
Escalar paracada diferencial
de área
-Fuerzas de superficiales (acción del entorno sobre S.C.)
-Fuerzas de cuerpo (acción del campo gravitacional y magnético).
Aplicación:Determinación de las fuerzas inducidas por el flujo.Ejemplo: fuerzas en soportes de un codo de una tubería, o la fuerzasobre un cuerpo sumergido.
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Fuerzas en el V.C.(VC incluye tobera y fluido)
Fuerzas en el V.C.(VC incluye sólo fluido dentro tobera)
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11112222 .. V V AV V A F
11)( V V X
0)( 2 X V
Flujo Uniforme Estable: )ˆ.(1
nV V A F iii
N
i
i
N: número de entradas y salidas.
V nV ˆ.
V nV ˆ.
Para una entrada y una salida:
Por continuidad: 222111 V AV Am
Ecuación de Momentum: ).( 12 V V m F
Ecuación de Momnentum
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La ecuación deMomentum en la
dirección x:
La ecuación deMomentum en la
dirección y:
111 ..)( V m A p F F JUNTA X X
222 .)( V m A p F F JUNTAY Y
Ecuación de Momnentum
La ecuación deMomentum en la
dirección z:
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Bibliografía:Fluid mechanics : fundamentals and applications (2nd ed.)
AuthorÇengel, Yunus A.PublisherEditionPublishing Date2010
Flow of Fluids, Through valves , Fittings and Pipe. Technical paper N°410. CRANE.
Applicated Fluid Mechanics. Robert Mott. 1996.
http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5http://caliope.pucp.edu.pe/uhtbin/cgisirsi/x/CENTRAL/x/57/5