1°1° Módulo 2: Matemática - 7714 1.1... · 2021. 5. 11. · 1°1° Módulo 2: Matemática ......

1°1° Módulo 2: Matemática Año 2021

EPJA N°7714MÓDULO N°: 2 (FORMACION BASICA)

CAMPO DE CONTENIDO: MATEMÁTICACONTEXTO PROBLEMATIZADOR: SALUD-INEQUIDAD

SITUACION PROBLEMÁTICA: Malnutrición debido a hábitos alimentarios inadecuados por desconocimiento de aspectos nutricionales y

por falta de acceso a los alimentos NÚCLEOS CONCEPTUALES

El acceso a la información como determinante social para el cuidado y la prevención de la salud. La comprensión de los valores nutricionales expresados en fracciones, decimales y porcentajes, a

través de la información de las etiquetas de productos de consumo alimenticio. Comprensión de las porciones que se consumen y sus respectivos porcentajes VD (valor diario -

%VD). La interpretación de los gráficos y valores en porcentajes, fracciones y decimales para conocer la

información que se está brindando sobre un tema en los medios de comunicación. El conocimiento de la información para saber cómo realizar cálculos de porcentajes. El manejo de diferentes medidas dadas en fracciones. Conocer tiempos a través de la aplicación de las fracciones en la hora analógica.

APRENDIZAJES SOCIALMENTE SIGNIFICATIVOSInterpretar y analizar el número racional como cociente de dos números enteros, utilizando sus diferentesrepresentaciones: (expresión fraccionaria, decimal, porcentual, punto de la recta numérica), argumentandosobre su equivalencia y eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.Comprender y encuadrar cantidades. Reconocer y aplicar propiedades de la potenciación y la radicación,mediante la resolución de cálculos. Propiedades de las potencias. Incógnitas y resolución de ecuaciones.Realizar operaciones simples y combinadas con números fraccionarios. Utilización de fraccionesequivalentes. Orden, recta numérica. Interpretar tablas y gráficos (pictogramas, diagramas de barras,gráficos circulares, de línea, de puntos) de situaciones reales del mundo actual y. Interpretar informaciónestadística en situaciones problemáticas.

CAPACIDADES ESPECÍFICASApropiarse y adoptar hábitos saludables, individuales y colectivos para prevenir la aparición deenfermedades. Tomar decisiones informadas respecto al cuidado de la salud integral y del ambiente, paracrear una nueva cultura de la salud. Interpreta diferentes valores relacionados con la nutrición. Calcula einterpreta porcentajes de cantidades. Busca información necesaria para la resolución de Ejercicios.Interpreta los Ejercicios. Elabora mentalmente soluciones al problema presentado intuyendo posiblescaminos y resultados. Asume el control de su trabajo, realizándolo de forma tanto autónoma comocolaborativa. Identifica qué datos matemáticos son conocidos y cuáles son los que debe hallar frente a unproblema planteado. Aplica las reglas y propiedades en la resolución de Ejercicios y problemas. Prediceresultados, justificándolos con cálculos matemáticos analizando qué estrategia es la más adecuada para laresolución de determinado problema. Evalúa su planteo o solución frente al planteo o solución de suspares. Analiza coherentemente las soluciones. Asocia los porcentajes y decimales con información que nosrodea. Interpreta los resultados obtenidos con porcentajes.

PLAN DE ACCIÓNDEL DOCENTE (Intervenciones)Utilización de información cotidianapara visualizar los temas decontenido.Utilización de gráficos en elcontenido para la explicación detemas de una manera amigable.Planificación de distintas formas detrabajo, generales para todos yadaptadas a las necesidades yaptitudes de cada alumno.Aportar ejercicios extra cuadernillopara trabajar en clase para adaptara las necesidades y ritmo del curso.Realizar seguimiento particularsegún las necesidades de cadaalumno, interactuando con la POT.Ejemplificación de problemasreales, a través de Ejercicios desituaciones problemáticas y su

DEL ALUMNO (acciones presenciales y autónomas)Siendo como somos personas adultas, el acuerdo que se intentará llevar a cabo es consensuado pero deberá cumplir con pautas claras y valederas. Sabido es que se tendrán en cuenta las situaciones personales que surjan en el tiempo, que serán atendidas con la mayor de las consideraciones posibles. Pero del mismo modo se le pedirá al estudiante respeto por los acuerdos consensuados en la asistencia a clases, atención durante las mismas, compañerismo y compromiso con la tarea a realizar.PresencialesAsistir a clases (salvo ausenciasjustificadas) y permanecer en laclase.Comprometerse con lasactividades propuestas. Respetar las pautas de trabajo.Asistir a los talleres de apoyocuando sea necesario adquiriruna explicación extra o reforzarcontenidos vistos en clase.

AutónomosPresentarse regularmente aldocente con avances hechossobre el cuadernillo, antes de lapresentación de cada HITOobligatorio.Asistir, cuando sea necesario, alos talleres de apoyo.Presentar en tiempo y forma lasactividades que conforman elHITO1 e HITO2 del cuadernillo.

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relación con cálculos matemáticospara encontrar resultados.Planteamiento de diferentes formasde trabajar sobre un mismo tema,para lograr el manejo eincorporación de temas,incluyendo juegos y Ejerciciosdinámicos.Vinculación de contenidos yaaprendidos con la aplicación actualfortaleciendo el hecho de quematemática es un aprendizajecontinuo. Realización de actividadesindividuales y grupales paraincentivar el trabajo en equipo. Promover en el curso lasactividades institucionalespropuestas donde se evaluaráncapacidades emprendedoras.

Atender las explicaciones dadaspor el docente.Usar los teléfonos celularesexclusivamente para casosimportantes.Entregar las actividades ytrabajos cuando son solicitadas.Participar activamente de lasclases (realizar consultas,corregir, participar de lasexplicaciones).Participar de las actividadesgrupales del módulo einstitucionales propuestas dondetambién se evalúan capacidades

Prepararse para poder realizar ladefensa de cada HITOentregado.En la medida de lo posible,participar de las actividadesgrupales propuestas.

CONTENIDO DEL MÓDULO 2

2.1 – Números Racionales Introducción a las fracciones, números decimales, porcentaje. Gráficos2.2 - FraccionesUsos. Clasificación. Recta numérica. Relación de Orden. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación de fracciones2.3 - Multiplicación y División de fraccionesRegla de signos. Simplificación cruzada en la multiplicación2.4 - Sumas y RestasDenominador Común

HITO 1: primera entrega (autónomos)

2.5 – Potencia y RaízPropiedades de la Potencia y Raíz2.6 - Operaciones combinadasPrioridad de resolución. Sumas y Restas con multiplicación. Sumas y Restas con división. Paréntesis y corchetes.2.7 - Ecuaciones con números fraccionariosPropiedad distributiva.

HITO 2: entrega final (autónomos)

MATERIAL DE LECTURA Y BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADAPrincipal: cuadernillo correspondiente al módulo 2 el cual contiene por cada tema ejemplificación yEjercicios. Cuadernillo correspondiente al módulo 1 (que contiene la base teórica y práctica de matemática)para utilizar como referencia (importante: el anexo del cuadernillo número 1 que contiene temasgenerales). Búsqueda en Internet de Ejercicios, videos (youtube) explicativos sobre el tema que se estáabordando. Carpeta con material que se trabaja en clase. Libros de matemática que se encuentran enbiblioteca EPJA.

TALLEREPJA pone a disposición de los alumnos talleres de matemática para resolver dudas puntuales, trabajarsobre un tema específico, reforzar un tema visto en clase o en el cuadernillo, solicitar Ejercicios extra paraprepararse antes de la defensa de un trabajo. Consultar en cartelera días y horarios.

INSTANCIA DE EVALUACIÓN INSTITUCIONAL – CROSS EPJA RUNNING- Control de tiempos en el CROSS: se cronometrará la carrera anual, llevando el control de los tiempos decada participante. Para esta instancia, durante el módulo 2 se aprenderá cómo se cronometra,comenzando por conocer los componentes del tiempo (H/M/S) y cómo se opera con estos valor (suma,resta): como aplican las fracciones en la hora. Se investigarán también diferentes aplicaciones paracronometrar.** Este punto se irá adaptando en el transcurso del módulo 2, interactuando con el resto de las materias adaptando a lasnecesidades que vayan surgiendo.

EVALUACIÓNSerá tenido en cuenta, además de la apropiación de saberes, el esfuerzo, la asistencia y todas lascuestiones inherentes al alcance de los objetivos previstos alcanzar en el módulo. Tener en cuenta elproceso del desarrollo de las capacidades de todos y de cada uno de nosotros, docentes y estudiantes esel compromiso de esta nueva forma de reparación de derechos en el marco de la educación permanente.No se realizarán evaluaciones escritas individuales a carpeta cerrada, sino la evaluación es un procesoque involucra todos los criterios descritos a continuación, durante toda la duración del módulo. Tener encuenta que durante las clases se presentarán ejemplos y ejercicios evaluativos no incluidos en estecuadernillo.

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INSTRUMENTOS CRITERIOS INDICADORES DE LAS CAPACIDADESPresenciales:→Listado conasistencias / retirosde cada clase→Grilla con notascualitativas de lasactividades /trabajos propuestos(NE,B,MB)→Registro detrabajo en clase:notas conceptuales(+,-)→Rúbrica (ensiguiente página)→Autoevaluaciónde los alumnos, alfinalizar el módulo(en siguientepágina)→Registro deltrabajo realizado enactividadesinstitucionalespropuestas

Autónomos:→Grilla de controlsobrepresentacionesparciales /consultas.→Grilla con notassobre las entregasde HITO1 e HITO2.Consultar lasfechas de entregacon POT o docente.→Registro dedefensa del trabajocon nota numérica.

Presenciales:→Comprensión de textos.→Compromiso en clase.→Compromiso con su carpeta.→Autonomía en la resolución deEjercicios.→Liderazgo→Trabajo en equipo→Adaptación a las formasplanteadas para la resolución deEjercicios (completo, paso apaso)→Cooperación con el buen climaáulico→Completitud antepresentaciones→Defensa de las actividadespropuestas→Aceptación de los errores→Iniciativa

Autónomos: →Compromiso en la realizaciónen tiempo (y con tiempo) deltrabajo, realizando consultasperiódicas (dentro de susposibilidades de tiempo) ya seaen horario de clase o taller. →Resolución completa, paso apaso de todos los Ejercicios.→Presentación del móduloobligatorio en dos partes (a mitaddel módulo y al finalizarcorrespondientes a HITO1 eHITO2).

Comprende las consignas para el desarrollo delas actividades.Comprende las situaciones problemáticasplanteadas a fin de reconocer el camino a tomarpara resolver matemáticamente, extrayendo lainformación relevante para su resolución.Muestra interés por aprender y confianza en susposibilidades.Acepta y aplica las normas de convivenciapropuestas.Atiende las explicaciones del docenteRealiza las actividades planteadas en claseParticipa durante explicaciones grupalesRealiza consultas al docente y entre sus paresCorrige y Demuestra interés por aprender y confianza ensus posibilidades.Mantiene en forma ordenada y prolija su carpeta.Consulta su carpeta revisando ejemplos yEjercicios dados a fin de poder encarar unaactividad propuesta.Participa de las actividades institucionalespropuestas.Interactúa con sus pares a fin de resolver ocomparar desarrollos o resultados de Ejercicios.Acepta, incorpora y aplica las nuevas formas deresoluciones de los Ejercicios.Demuestra actitud creativa y responsable frentea los desafíos de aprendizaje.Tiene autonomía para gestionar aprendizajesque contribuyan al desarrollo del proyecto devida.Puede asumir el rol de líder frente a lasactividades (no necesariamente frente acompañeros, sino de forma individual)Completa la carpeta, corrige los erroresmarcados, mantiene en orden y prolijo sucarpeta, siendo ésta la principal herramienta deapoyo para estudio individualAcepta que los errores pueden presentarse,utiliza lápiz negro y goma de borrar para laresolución de los Ejercicios.Tiene disposición y apertura al diálogo.Compromiso de participación en espacioseducativos y comunitarios.Respeta los acuerdos consensuados en diversosámbitos.Resuelve todos los cálculos para cada actividadpropuesta, mostrando evidencia en la mismahoja que se presenta (todos los cálculosrealizados están presentes).Explica con palabras las actividades realizadasutilizando lenguaje formal.Tiene iniciativa frente a pedidos de exposición detrabajos, armado de afiches, resolución enpizarrón.

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CUADERNILLO DIGITAL

Es recomendable contar con una copia digital del cuadernillo, ya que se han utilizado colores eimágenes para enfatizar ciertas explicaciones y ayudar a la comprensión de los temas.

CONTACTO

Para los alumnos de 1°1° que estén cursando matemática (año 2021) el contacto virtual será mediantewhatsapp al celular 2804190050, al correo electrónico [email protected] o a través defacebook: /constanza.esquel

Por cualquiera de los medios (el alumno utilizará la que le resulte más cómoda) antes mencionados, sepodrán realizar consultas, explicaciones, correcciones y se podrán evaluar capacidades.

Las reuniones mediante otros medios (zoom / meet) se coordinarán entre docente y alumnos a su momento.

EVALUACIÓN DE CAPACIDADES

Para realizar la evaluación, se utilizará una rúbrica, la cual puede ir sufriendo modificaciones de adaptacióndurante el transcurso de la cursada.

En la misma, se establecen todas las capacidades a evaluar, tanto en el aula como de manera virtual.

AUTOEVALUACIÓN FINAL

Al igual que la rúbrica, esta autoevaluación podría sufrir cambios debido la modalidad que se cursará esteaño. El objetivo de esta planilla es que sea el propio alumno quien evalúe cómo ha trabajado durante lacursada del módulo. Al finalizarla, alumno y docente repasarán cada punto y en base a esto, el docentedeterminará la nota final.

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mailto:[email protected]


Fracciones, números decimales

El conjunto de números racionales (Q) contiene todos los números que pueden representarse como unadivisión entre dos números enteros (Z).

Recordemos las divisiones vistas en el módulo 1: 20:5 = 4, -6:3 = -2, 0:9= 0, etc. Los resultados queobteníamos eran otros números enteros.

Ahora bien, en esta parte vamos a introducir el concepto de FRACCIÓN, que no es ni más ni menos que una

división entre dos números enteros, pero se escriben: ab

o a

bAsí, en los ejemplos anteriores escribimos las siguientes fracciones:

• 20:5 =205

= 4

• -6:3 =−63

= -2

• 0:9 =09

= 0

Como es una división, la condición que se debe cumplir es que el denominador (el divisor) siempre debe serdistinto de cero (no existe la división por cero, probemos en una calculadora...)

Ahora bien, las divisiones no siempre nos darán como resultados números enteros. Nos pueden dar númerosdecimales.

¿Cuáles son los números decimales?

Son los que están compuestos por una parte entera y otra decimal. Ejemplos:

La parte entera es la que está a la izquierda de la coma, y la parte decimal la parte que está a la derecha dela coma.

Ejemplos:

• 7:9 = 79

= 0,7777…

• - 3:5 = -35

= -0,6

Entonces, un número racional lo podemos escribir como FRACCIÓN o como un NÚMERO DECIMAL

Ejercicio 2.1.1:Escribir como fracción y resolver las siguientes divisiones:

a) 10:5 b) -30:6 c) 4:9 d) 1:2

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LOS SIGUIENTES EJEMPLOS SIRVEN PARA ILUSTRAR LOS TEMAS QUE VEREMOS EN EL MÓDULO

El total de partes va en el DENOMINADOR, y la cantidad que tomo, va en el NUMERADOR

IMPORTANTE: PARA EL DENOMINADOR, SE CUENTA EL TOTAL DE UNA PIZZA (PORQUE TODASESTÁN CORTADAS DE IGUAL MANERA), NO EL TOTAL DE TODAS LAS PIZZAS

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PORCENTAJE (%)El porcentaje es una forma de comparar cantidades. Es unaunidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o unacantidad) con el todo que le corresponde (el TODO siempre es el100), considerando como unidad la centésima parte del todo.Conocido también como “tanto por ciento”, donde “por ciento”significa cada cien unidades. EJEMPLOS:

ALIMENTOCantidad de agua

COMOPORCENTAJE

COMOFRACCIÓN

COMODECIMAL

NARANJA 88% 88100

0,88

ESPINACA 91% 91100

0,91

LECHUGA 95% 95100

0,95

Veamos los siguientes valores nutricionales tomados de la página de ANMAT (Administración Nacional deMedicamentos, Alimentos y Tecnología Médica, https://www.argentina.gob.ar/):

Notar que cada valor de la tabla, representa el 100% (2000 kcal es el 100% de valor energético, 22 gramos de grasassaturadas es el 100%, etc.).

¿Cómo vemos la información nutricional en las etiquetas de los alimentos que adquirimos en elmercado?

Supongamos ahora que tenemos un paquete de galletitas con la siguiente información nutricional:

INFORMACIÓN NUTRICIONALPorción 30 g (6 galletitas)

Cantidad por porción % VD (*)

Valor energético 121 kcal = 508 KJ 6

Carbohidratos 19 g 6

Proteínas 3.2 g 4

Grasas totales 3.8 g 7

Grasas saturadas 0.3 g 1

Grasas trans 0.4 g -------

Fibra alimentaria 1.6 g 6

Sodio 228 g 10

(*) Valores diarios con base a una dieta de 2000 kcal u 8400 KJ. Sus valores diarios pueden ser mayores omenores dependiendo de sus necesidades energéticas

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https://www.argentina.gob.ar/


¿Cómo interpretamos esta información?

Por último, los porcentajes también podemos verlos en los medios de comunicación, ilustrados con distintos tipos degráficos:

Prácticas de consumo poco saludables (estudio U. de Jujuy,

http://revista.fhycs.unju.edu.ar/revistacuadernos/index.php/cuadernos/article/view/196/291 ):

https://www.lanacion.com.ar/economia/en-el-pais-25-millones-de-ninos-sufren-deficit-de-alimentacion-segun-la-uca-nid1852046

Ejercicio 2.1.2: ¿Dónde más vemos el símbolo %? ¿Cómo lo interpretamos?

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http://revista.fhycs.unju.edu.ar/revistacuadernos/index.php/cuadernos/article/view/196/291

http://revista.fhycs.unju.edu.ar/revistacuadernos/index.php/cuadernos/article/view/196/291


Una fracción representa la parte que tomamos de un TODO:• Denominador: en cuántas partes se divide CADA entero (es el TODO)• Numerador: la parte que tomamos de ese todo

Ejemplo: tenemos 1 taza que representa 1 entero. Estamos haciendo una receta que contiene ⅔ tazas de azúcar. ¿Cómoobtenemos esa cantidad utilizando una taza?:

Si tenemos 2 tazas son 2 enteros, 3 tazas son 3 enteros, …, 100 tazas son 100 enteros

Ahora bien, ¿qué pasa si en la receta nos piden por ejemplo 5/2 tazas de azúcar?:

TODO NÚMERO ENTERO SE PUEDE ESCRIBIR COMOFRACCIÓN CON DENOMINADOR = 1

2 = 2/1, 5 = 5/1, ETC

EN LA HORA TAMBIÉN USAMOS FRACCIONESCuando miramos la hora, estamos usando fracciones. Utilicemos un reloj analógico:

1 hora (H) = 60 minutos (M) = 60’ 1 minuto = 60 segundos (S) = 60”

Si en 1’ hay 60”, ¿Cuántos segundos hay en una hora? → lo que hacemos es multiplicar 60”x60 = 3600”

Ejercicio 2.2.1:1. ¿Cuántos segundos hay en 20 minutos?2. ¿Cuántos horas hay en 300 minutos?3. ¿Cuántos minutos hay en 1 hora y 20 minutos?

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Para nuestra actividad institucional, veremos ahora en este anexo¿Cómo sumar y restar las horas?

Sumar• Se alistan los datos en columnas• Se van sumando cada una de las columnas empezando por los segundos.• Si los segundos sumados superan los 60'', se les resta 60'' y se suma 1' en la siguiente columna a la

izquierda.• Si los minutos sumados superan los 60', se les resta 60' y se suma 1º en la siguiente columna a la izquierda.

Restar• Se van restando cada una de las columnas empezando por los segundos.• Si los segundos restados son un número negativo, se suma 60'' y se resta 1' en la siguiente columna a la

izquierda.• Si los minutos restados son un número negativo, se suma 60' y se resta 1º en la siguiente columna a la

izquierda.Ejemplos:2h 25’ 30” + 3h 20’ 25” = 5h 45’ 55”

+ 2 25 30

3 20 25

= 5 45 55

1h 47’ 32” + 5h 39’ 50” = 7h 27’ 22”

+ 1 47 32

5 39 50

= 6+1

7

86+1-60

27

82-60

22

9h 20’ 12” - 7h 05’ 10” = 2h 15’ 02”

+ 9 20 12

7 05 10

= 2 15 02

8h 36’ 27” - 5h 37’ 49” = 2h 58’ 38”

- 8 36 27

5 37 49

= (8-1)-5

2

(36-1)+60-37

58

27+60-49

38

Ejercicio 2.2.2: Resolvera) 3h 08’ 09” + 5h 35’ 06” = b) 20h 40’ 10” - 4h 26’ 07” =c) 4h 40’ 39” + 6h 48’ 55” = d) 12h 34” 14” - 8h 56’ 43” =

Ejercicio 2.2.3: Investigara) Aplicaciones gratuitas del teléfono (móvil) que sirvan para cronometrar (¿cuáles existen? Pro y contras de cada una.b) ¿Cómo se lleva el cronometraje en una carrera de atletismo?c) ¿Qué datos debo registrar para realizar el cronometraje?

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Ejercicio 2.2.4: Responder escribiendo las fracciones correspondientes:

¿Cuánto combustible tengo? ¿Cuánto me faltapara completar el tanque?

…………..

¿Cuántas porciones de pizza comí?

…………..

¿Cuántos vidrios están rotos?

…………..

¿Cuántos pétalos hay en total? (la primera flor estácompleta)

…………..

ClasificaciónFracciones PROPIAS, IMPROPIAS Y APARENTES

(aplica para Q positivos y negativos)

Fracciones PROPIAS

Cuando el numerador esmás chico que eldenominador.

SIEMPRE son menores a 1ENTERO (no llegan a launidad).

Fracciones IMPROPIAS

Cuando el numerador esmás grande que eldenominador.

SIEMPRE es mayor a 1ENTERO (es más que unaunidad).

También pueden representarse como números mixtos

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Fracciones APARENTES

cuando representanexactamente un númeroENTERO.

¿Cómo podemos concluir que una fracción es APARENTE sin tener que tener los dibujos?Realicemos la división (numerador dividido denominador). Si el resultado es EXACTO,con resto 0, entonces la fracción es equivalente.

Números MIXTOSLas fracciones IMPROPIAS (solamente las impropias) pueden escribirse como número mixto.Un número mixto está formado por un número entero y una fracción. Veamos cómo se escriben los números mixtos delas fracciones impropias anteriores:

¿Cómo podemos convertir una fracción impropia a un número mixto y viceversa?

Conversión de fracción impropia a número mixto

274

125

134

397

PASOS:• La parte entera corresponde al cociente entre el numerador y el denominador.• La parte fraccionaria se obtiene colocando en el numerador el resto de la división anterior y se coloca como

denominador el mismo denominador de la fracción inicial.Conversión de número mixto a fracción impropia

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PASOS:• Multiplicamos la parte entera del número mixto por el denominador de la parte fraccionaria y le sumamos el

numerador. Ese será el numerador de la fracción.• El denominador de la fracción será el mismo que el de la parte fraccionaria

Ejercicio 2.2.4: clasificar las siguientes fracciones: -7/12, 5/4, 3 ⅞ , 47/29, 25/5, 0/7, -34/35, 1 ¾

Ejercicio 2.2.5:Realizar gráficos (reales o abstractos) que representen las siguientes fracciones: ⅔, 5/4, 1/5

Ejercicio 2.2.6: Responder:a) ¿Qué fracción de la semana representa 2 días?b) ¿Qué fracción de una hora representan 30 minutos?c) ¿Qué fracción del año representan 9 meses?d) ¿Qué fracción de la hora representan 60 segundos?

Ejercicio 2.2.7: Convertir las siguientes fracciones impropias a un número entero o mixto:

a) 83

b) 92

c) 175

d) 55

Ejercicio 2.2.8: Convertir los siguientes números mixtos a fracciones impropias:

a) 3 1

2b) 9

58

c) 7 7

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Relación entre medidas y fraccionesMuchas veces nos toca relacionar una medida con una fracción. Por ejemplo, tenemos que tomar cierta cantidad de unmedicamento, necesitamos cierta cantidad de ingrediente en una receta, etc. Veamos con ilustraciones a qué se refiere:

En una receta necesito ¾ de un paquete de harina de 1 kilo:

1 kilo de harina = 1000 gramos1000 gramos dividido 4 = 250grs (cada parte del entero tiene250grs).Necesito 3 partes.El cálculo que realizo es 250grs x 3 = 750grs.¡Ya sabemos cuántos gramos de harina necesitamos!

De un jarabe de 20ml, necesito tomar 3/5:

20 ml lo divido en 5 partes.Cada parte tiene 4ml.Tengo que tomar 3 partes. El cálculo que realizo es4ml x 3 = 12 ml

Recta numéricaVamos a utilizar la recta numérica tal como lo hicimos en el módulo 1. Recordar que la recta es infinita:

En medio de CADA PAR DE NÚMEROS ENTEROS, se encuentran los números racionales. Los racionales pueden serpositivos (que se encontrarán a la derecha del 0) y negativos (que se encontrarán a la izquierda del 0).

Es muy importante comprender que la recta tiene infinitos enteros. Cada entero va a representar algo en particular.Supongamos que sean tazas. Nuestra recta va a tener infinitas tazas.

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Ejemplos:53

−46

Importante: la cantidad de espacios entre cada par de enteros, es la cantidad de partes del todo

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¿Cómo se marcan las fracciones en la recta numérica?1) Dibujo la recta numérica básica (línea continua, extremos de flecha, el 0, los Z+ y los Z-)2) Me fijo en el signo de la fracción:

Si es + entonces el punto (la fracción) se ubicará a la derecha del 0.Si es – entonces se ubicará a la izquierda del 0.

3) A cada unidad, la divido en la cantidad de partes que indica el denominador.4) Me desplazo DESDE EL CERO, la cantidad de unidades indicadas por el numerador (siguiendo el sentido dado por elsigno).5) Marco el punto.

Ejercicio 2.2.9: Representar gráficamente las siguientes fracciones: ¾ , -4/5, 7/4, 10/5, 9/3, 7/2, - 12/4, -9/5

Relación de Orden

• Todo número positivo es mayor que todo número negativo.• El 0 es menor que todo número positivo y mayor que todo número negativo.• Si 2 números son positivos, es menor el que tiene menor valor absoluto.• Si 2 números son negativos, es menor el que tiene mayor valor absoluto.• Dos números son iguales, si tienen igual valor absoluto e igual signo.

Para conocer el orden entre dos números, podemos realizar la división entre numerador y denominador y comparar losresultados, o bien ubicar ambos puntos en la recta numérica y ver cuál está más a la derecha para saber cuál es el másgrande.

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Si dos fracciones tienen igual denominador, es menor la fracción que tiene menor numerador. Veremos más adelantecómo comparar fracciones con distinto denominador.

Ejercicio 2.2.10: completar con <, > o = . Resolver lo que sea necesario antes de comparar:-2/9...0 ⅞...0 -2/6…-5/6 7/5...9/5 -2...1/2 -(-3/7)… -3/7

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo número racional.Ejemplo: ¾ y 9/12 5/2 y 10/4

Formas de comprobar que dos fracciones son equivalentes:• Gráficamente: representan la misma parte tomada del entero

MISMA PARTE PINTADA

• Al aplicarlas a un mismo entero, se obtiene el mismo resultado: ¾ de 8 es 6 y 9/12 de 8 es 6• El cociente que indican es el mismo: 3:4 = 0,75 9:12 = 0,75• Representan el mismo punto en la recta numérica

• Realizamos multiplicación cruzada y obtenemos iguales resultados: se multiplica numerador de uno condenominador del otro y viceversa: 3.12 = 4.9 → 36 = 36

¿Cómo obtenemos fracciones equivalentes?Multiplicando (AMPLIFICANDO) o dividiendo (SIMPLIFICANDO) el numerador y el denominador por el mismonúmero. Aplica tanto a fracciones positivas como negativas.Ejemplo:

Otro ejemplo: -3/8 = -6/16, -12/32…

Ejercicio 2.2.11: encontrar al menos 3 fracciones equivalentes de: -1/2, 5/3, 4/5. Alternar entre . Y :

Ejercicio 2.2.12: completar en cada caso con el número que falta para que las fracciones resulten equivalentes:

a)18

= 9...

b)3...

=1228

c) ...5

= 4525

d) 59

= ...90

Simplificación y amplificación de Fracciones

SIMPLIFICACIONCuando simplificamos una fracción nos interesa obtener una fracción IRREDUCIBLE. Una fracción es irreduciblecuando no se puede simplificar más (no existe ningún número que divida al mismo tiempo de manera exacta alnumerador y al denominador).Ejemplo:

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Ejercicio 2.2.13: Simplificar cada fracción hasta encontrar la fracción irreducible equivalente:15/10, 12/15, 21/9, 33/44, 66/30

Ejercicio 2.2.14: Simplificar los siguientes pares de fracciones hasta obtener pares de fracciones de igual denominador:a) 9/3 y 5/15 b) 5/2 y 20/8 c) 45/12 y 56/32

AMPLIFICACIÓNMuchas veces, amplificamos fracciones para obtener porcentajes (como veremos más adelante). No existe límite paraamplificar.

Ejercicio 2.2.15: Amplificar 2 veces las siguientes fracciones:igual denominador:a) 2/7 b) 7/10 c) 4/9

Ejercicio 2.2.16: Amplificar las siguientes fracciones para obtener su correspondiente porcentaje:a) 3/5 b) 9/25 c) 21/2

Comparar fracciones con distinto denominador

Ambas comieron 1 porción. Supongamos que ambas tomaron una porción de tortas de igual tamaño, pero la torta deCarla estaba dividida en 4 porciones y la de Rebeca en 6… ¿A qué conclusión llegamos?

Para comparar fracciones, necesitamos que las partes sean de IGUAL tamaño.Este dato está dado por el denominador.

Ejemplo

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NO PODREMOS comparar fracciones si los enteros están divididos de distinta manera. En el ejemplo anterior, las tazasde té de Ana están divididas en 2 partes, y las de Rosa están divididas en 3 partes. Debemos hallar un denominadorcomún.

Un denominador común será un número que esté en la tabla del 2 y en la del 3. Veremos que hay infinitos números queestán en ambas tablas, nos quedaremos con uno. En lo posible el menor que hallemos.

Nos quedamos con 9/6 y con 4/6. Como tienen igual denominador, comparamos sus numeradores. Como 9 es mayor que4, concluimos que 9/6 > 4/6. Por lo tanto, 3/2 > ⅔. Ana tomó más té que Rosa.

Ejemplo: queremos comparar 5/6 y ⅞Buscamos fracciones equivalentes de ambas:

5/6 = 10/12, 15/18, 20/24, 25/30, 30/36, 35/42…⅞ = 14/16, 21/24, 28/32, 35/40, 42/48…

Encontramos dos fracciones que tienen igual denominador: 20/24 y 21/24. Comparamos sus NUMERADORES. Como 20 es menor que 21 concluimos que 20/24 < 21/24. Por lo tanto, 5/6 < ⅞

Ejercicio 2.2.17: Comparar las siguientes fracciones buscando fracciones equivalentes de cada una:a) 3/5 … 1/3 b) 9/25 … 7/5 c) 21/4 … 5/12 d) 7/9 … 9/7

Multiplicación de fraccionesEl producto de 2 fracciones es otra fracción que tiene:

• Por numerador, el producto de los numeradores• Por denominador, el producto de los denominadores

Regla de signos de la multiplicación

En la multiplicación y división de fracciones, debemos tener en cuenta el SIGNO que tiene cada número.Para ello, aplicamos la REGLA DE LOS SIGNOS:

La multiplicación se resuelve en dos pasos: multiplicación de los signos y multiplicación de sus valoresabsolutos

18

SIGNOS IGUALES → POSITIVOSIGNOS DISTINTOS → NEGATIVO


¿Cómo resolvemos una multiplicación con más de dos fracciones?

Resolvemos de izquierda a derecha (de a 2 fracciones), y “bajamos” las fracciones restantes:

−74

.35

. (−68

) =

−2120

. (−68

) = 126160

Aplica para cualquier cantidad de fracciones que intervienen en el cálculo.

Simplificación cruzada en la multiplicaciónEn una multiplicación de fracciones es posible simplificar, antes de multiplicar. Simplificamos numeradores condenominadores de distintas fracciones, siempre y cuando la operación entre estas fracciones sea una multiplicación.

Igualmente, recordemos que antes de aplicar la simplificación cruzada, debemos chequear si se puede simplificar cadafracción de manera individual.La simplificación siempre nos permite trabajar con números más chicos, lo cual resultará en cálculos más simples.

División de fraccionesLas divisiones las resolvemos como multiplicaciones previo cambio en la operación. Tenemos que invertir (dar vuelta) lafracción que está dividiendo:

Regla de signos de la división

Recordamos que en la división de números enteros, también aplicamos la regla de los signos:

La división se resuelve en dos pasos: división de los signos y división de sus valores absolutos.

19

SIGNOS IGUALES → POSITIVOSIGNOS DISTINTOS → NEGATIVO


Ejercicio 2.3.1: Resolver simplificando cuando sea posible:a) 5/2 . 4/3 . 1/2= b)3/5 . 5/7 . (-1/7) = c) -7 . (-1/4) . ⅔ = d)3/4 : ⅔ =e)1 : (-3/5) = f) ( – ½) : 2/7 = g) 3/2 . (-3/2) = h) – 10/3 : ½ = i) –3/6 : ⅓ =

Se pueden dar dos situaciones: que las fracciones a sumar tengan igual o distinto denominador.

Primer caso: SUMAR Y RESTAR FRACCIONES QUE TIENEN IGUAL DENOMINADOR:

Quiero sumar el total de agua que tomé a la mañana y lo que tomé a la tarde: 53

+13

= 63

= 2 vasos completos

La resta se resuelve de igual manera:53

-13

= 43

El mecanismo es el siguiente:

Ejercicio 2.4.1: resolver las siguientes sumas y restas:

a) ½ + 5/2 = b) 6/5 – 14/5= c) ¾ + 10/4= d) 10/3 – 4/3 = e) 7/9 + 5/9=

Segundo caso: SUMAR Y RESTAR FRACCIONES QUE TIENEN DISTINTO DENOMINADOR:◦ Tal como se presenta NO podemos resolverla, pues todas las fracciones DEBEN tener igual denominador.◦ Trabajamos con fracciones equivalentes para encontrar fracciones con igual denominador.◦ Se suman o restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Ejemplo:

23

+12

+55

+12

=2030

+1530

+3030

+1530

=20+15+30+15

30=

8030

= 83

A 900ml lo divido en 3 partes = 300mlComo tomé en total 8 de esas partes, multiplico 300ml x 8 = 2400ml. Si 1000ml equivale a 1L, significa que en totaltomé 2L 400ml.

20


◦ Una forma directa de obtener un común denominador es como sigue:

Ejercicio 2.4.2: resolver las siguientes sumas y restas:

a) ½ + 5/6 = b) 6/5 – 4/3= c) ¾ + 2/7= d) 10/3 – 4/5 = e) 7/9 + 5/6= f) 7 + 3/5=

g) -3/2 + 5/4 = h)6/5 + 3/2 – 2/12 i) -4/3 – 3 + ½ + 5/6= j) 2 + 48

= k) 4 -59

=

¿Cómo sumamos y restamos números decimales?Ejemplo: a continuación se muestran las etiquetas de los productos que consumí en el día:

Sumemos la cantidad de HIDRATOS DE CARBONO que consumí en total: 10,6 + 0,0 + 2,04 + 23,7. Se alinea la coma“,” y se suma de derecha a izquierda, completando con “0” cuando sea necesario:

Significa que en total consumí 36,34grs de Hidratos de Carbono. Sabiendo además que el consumo máximo diario deCarbohidratos es de 300grs, ¿cuánto es lo máximo que podría seguir comiendo?

No debería excederme de 263,66 grs en el resto del día.Ejercicio 2.4.3: teniendo como referencia el ejemplo anterior, realizar los mismos cálculos con las grasas saturadas y calorías.

21


Propiedad Conmutativa y Asociativa de la sumaSi en una operación tenemos más de 2 fracciones (o números decimales), entonces ordenamos todos los términos paraque nos queden los positivos por un lado, y los negativos por otro lado, tal como lo vimos para enteros (propiedadconmutativa). Una vez ordenados, entonces sumo la parte positiva y sumo la parte negativa (propiedad asociativa). Unavez resueltas estas sumas, realizo la suma final:

Quitar ParéntesisEs común ver que en una operación se utilizan paréntesis para AGRUPAR términos que están sumando. El paréntesis esun “contenedor” de términos que hay que resolver. Y hasta que no resolvamos todo, no lo sacamos.

• Si el signo que está ADELANTE del paréntesis es IGUAL al signo que está ADENTRO del paréntesis, entoncesel resultado es POSITIVO.

• Si el signo que está ADELANTE del paréntesis es DISTINTO al signo que está ADENTRO del paréntesis,entonces el resultado es NEGATIVO.

ES DECIR, APLICAMOS REGLA DE LOS SIGNOS PARA QUITAR PARÉNTESISIMPORTANTE: los paréntesis NO se sacan mientras hayan operaciones que resolver dentro (aplica tambiénpara [])

Nota: aplica también para eliminar [] o {}

Ejercicio 2.4.4: resolver las siguientes sumas y restas. Primero resuelvo lo que está adentro del (). Recordar realizarlo PASO a PASO:

a) -2 + 4 + 4 - ( 53

- 37

)= b) -(37

+4

21-

842

)= c) (2

10+ 3) – (4 +

25

)=

d) −34

+ (5 - 56

)=

Ejercicio 2.4.5: a) sumar la cantidad de tazas de harina y tazas de azúcar que necesito en total para realizar todas estas recetas. Escribir sumas de fracciones. Sabiendo que cada taza rinde aproximadamente 125grs:

b)Sabiendo que un paquete de azúcar tiene 1k (1000grs), ¿qué fracción del paquete utilizaré para la primera receta?c) Pasar todas las cantidades de harina a grs y sumar. Decir qué fracción del paquete de harina representa (sabiendoque el paquete pesa 1k). Revisar la suma de decimales.

Ejercicio 2.4.6: a)Sabiendo que cada 100grs de harina hay 353 calorías. ¿Cuántas calorías aporta la harina en cada receta?

22


23


POTENCIA

¿Cómo operamos para elevar un número racional a un exponente entero?Si el exponente es positivo, operamos del siguiente modo:

(35)

2

= 32

52

El exponente afecta igualmente al numerador y al denominador.Esta regla se basa en el modo en que multiplicamos fracciones:

(35)

2

=35

.35= 9

25Los signos en la Potenciación

Si la base es negativa y el exponente impar el resultado es negativo; en los demás casos el resultado es positivo:

(+)par = +

(+)impar = +

(-)par = +

(-)impar = -

Caso especial: exponente negativo → debemos invertir la base y el exponente queda positivo.

(35)−1

=53

(35)−2

=52

32=259

Propiedades de la potencia

Pot

enci

as d

e ig

ual

bas

e

SumaSimplemente se resuelve cada potencia y luego se suman los resultados. Ejemplo:

( 23)

2

+ ( 23)

3

=49

+8

27=

2027

RestaIgual que antes, se resuelven primero las potencias y luego se realiza la resta. Ejemplo:

( 23)

2

- ( 23)

3

=49

-8

27=

427

Multiplicación

Para multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes y se mantiene la base. Ejemplo:

( 23)

2. ( 2

3)

3= ( 2

3)

2+3= ( 2

3)

5= 2

3. 2

3. 2

3. 2

3. 2

3= 32

243

am·an= am+n

División

Para dividir potencias de igual base, se restan los exponentes y se conserva la base. Ejemplo:

( 23)

5

: ( 23)

3

= ( 23)

5−3

= ( 23)

2

= 23

.23

= 49

am:an= am - n

Multiplicación

Se multiplican las bases y se conserva el exponente. Ejemplo:

( 45)

2. ( 2

3)

2= ( 8

15)

2= 64

225

an· bn= (a · b)n

24

1°1° Módulo 2: Matemática Año 2021P

oten

cias

de

igu

al e

xpon

ente

División

Se dividen las bases y se conserva el exponente. Ejemplo:

( 415

)2

: ( 23)

2= ( 2

5)

2= 4

25

an: bn= (a : b)n

Otr

as

Potenciaelevada apotencia

Se conserva la base y se multiplican los exponentes. Ejemplo:

(( 45)

2

)3

= ( 45)

6

=4096

15625

(am)n = am · n

a0 Siempre es = 1

a1 Siempre es = a (la base)

Ejercicio 2.5.1: Resolver (recordar prioridad de resolución)

a) ( 23)

5

: ( 23)

3

b) ( 32)−5

+ ( 23)

2

c) ( 23)

5

. ( 23)

3

d) ( 23)−5

- ( 23)

2

e) ( 23)−5

. ( 23)−2

g) ( 23)

5

: ( 23)−3

h) ( 49)−2

: ( 49)

2

Los paréntesis y la Potenciación

Cuando el exponente está sobre un paréntesis, primero DEBEMOS RESOLVER LO QUE ESTÁ ADENTRO, y luego aplicar el exponente. Ejemplo:

( 23+ 5

3)

2

= (73)

2

= 499

Si se nos presenta el caso de resolver una operación con varias potencias se puede hacer de dos formas: a) Se resuelve cada una de las potencias y después se hacen las operaciones indicadas; b) Aplicar reglas de potenciación vistas anteriormente.

RAÍZ EN Q

Para calcular la raíz n-ésima de un número fraccionario, aplicamos la radicación al numerador y al denominadorrespectivamente. Ejemplo:

√ 49=√4

√9=2

33√−27

8=

3√−273√8

=−32

La radicación también puede escribirse como una potenciación con exponente fraccionario. Por ejemplo:3√−27

8=(−27

8)

13

Si el índice es “2” se lee “raíz cuadrada”, si es “3” se lee “raíz cúbica”, si es “4” se lee “raíz cuarta” y sigue “raízquinta”, “raíz sexta”, etc.

25


Nota: cuando el índice no está escrito, entonces se asume que es un “2”:

Ejercicio 2.5.2: Resolver

a) ( 19)

12 b) ( 8

27)

13 c) ( 2

3)

12 : ( 2

3)

13 d) ( 2

3)−5

. ( 23)

12

Producto de raíces cuadradasEs otra raíz cuyo radicando es el producto de los radicandos. Ejemplo:

√23

⋅ √83

= √ 169

= √16

√9=

43

Potencia de una raíz cuadrada

Es igual a otra raíz cuyo radicando está elevado al exponente de la potencia. Ejemplo:

(√23)

4

= √ 24

34= √ 16

81=

49

Ejercicio 2.5.3: Calcular las siguientes raíces:

a) √ 3664

= b) √ 53

⋅ √ 527

= c) (√65)

4

=

Anteriormente vimos operaciones que combinaban sumas y restas, con multiplicaciones y divisiones. Ahora vamos aañadir más elementos.

Nos vamos a encontrar con operaciones que parecen largas y complejas, donde se verán alternadas sumas, restas,multiplicaciones, divisiones, potencias y raíces. A su vez, vamos a usar (), [] que adentro tienen más operaciones.A simple vista parece algo complejo pero no lo es. Es importante que seamos ordenados, prolijos y resolvamos paso apaso este gran problema. Pero, ¿por dónde empezamos?Simple, paso número uno es dividir mi gran problema en problemas más pequeños (lo que se conoce como “separar entérminos”).

¿Cómo dividimos este GRAN problema?

Utilizando los signos “+” y “-” como límite de cada término, me ayudo dibujando “arcos” sobre los términos. Veamos:

Es importante separar términos de AFUERA hacia ADENTRO. ¿Qué quiere decir esto? Que si veo que hay () o [] lo dejopara una segunda o tercera vuelta de separación en términos.

Ejercicio 2.6.1: Resolvera) 4/5 . 5/2 + 3/2 : (-1/2) = b) ¾ : 2 – 5/6 = c) 1/9 – ⅔ . ¾ + 5/3 =d) 1/6 + ¾ . (-2/3) . ( -1/2) = e) 3/7 : 4/7 – ⅓ : (-2/3) = f) -3/5 + (-7/3) . (-8/7) – 4/5 =g) -4/3 : ( 2/5 – 1/10) – ½ = h) 5/6 – (⅓ – ¾) . 24/5= i) ⅛ . (4/5 – 1) – (5/4 – 1) =

Uso de paréntesis, corchetes

Los paréntesis () y los corchetes [] sirven para lo mismo:

26


• Para contener operaciones. Ejemplos: (-43

+ 5 + 78

) // -[1235

+ 2]

• Para separar signos. Ejemplos: -(-45

) 2.(-97

) -[-134

]

Lo único que diferencia a uno de otro es el orden de resolución

¿Qué resuelvo primero?

1° Paréntesis Resolvemos lo que está adentro del () hasta que nos quede un solo número, luego quitamosparéntesis como ya aprendimos.

2° Corchetes Resuelto los () continuamos resolviendo todo lo que está adentro del [] hasta que nos quede un solonúmero, luego quitamos paréntesis como ya aprendimos.

3° Llaves no las veremos en este módulo

Una vez que hicimos la separación, comenzamos a resolver las operaciones siguiendo también un orden de prioridad:

1° Potencia y Raíz Primero resolvemos todas las potencias y raíces

2° Multiplicaciones y divisiones Cuando no tengamos más potencias ni raíces, continuamos resolviendo lasmultiplicaciones y divisiones

3° Sumas y Restas Notar que las sumas y las restas son las últimas operaciones que se hacen.

Ejercicio 2.6.2: Resolver

a) 2 + {32

- [(2 . 45

) . 5 + 2]}= b) [ ( 23)+9−( 3

8) .5 + 5] -

32

+ 62

. 7=

c) (123

.9−34)+9−( 59).3 .6 = d) -[1/2 + 3√27 .8 ] - (7/3 . 5/40 ) + 7/8=

Una ecuación es una igualdad algebraica. Significa que tenemos dos miembros unidos por el signo “=”, donde aparecenletras y números. Las letras son incógnitas (desconocemos su valor numérico). Generalmente usamos la letra “X” paranuestra incógnita.

¿Cómo hacemos para averiguar el valor de la incógnita?

La idea es dejar en uno de los miembros, a la incógnita sola. Y en el otro miembro, un valor numérico.Tenemos dos maneras de resolver este tipo de problemas:

Aplicando la propiedad cancelativaLa idea es ir eliminando el coeficiente y todos los términos que acompañan al término donde está la X:

Un término que está... Lo cancelamos... Cancelar y resolver Comprobación

SUMANDO (+) RESTA (-) X + ½ = 3X + ½ – ½ = 3 – ½

X = 5/2

5/2 + ½ ? 36/2 ? 3

3=3

RESTANDO (-) SUMA (+) X – ¼ = ½X – ¼ + ¼ = ½ + ¼

X = ¾

¾ – ¼ ? ½2/4 ? ½½ = ½

MULTIPLICANDO (*) DIVISION (:) X : 1/6 = 2X : 1/6 * 1/6 = 2 * 1/6

X = ⅓

⅓ : 1/6 ? 2⅓ * 6 ? 26/3 ? 22 = 2

DIVIDIENDO (:) MULTIPLICACIÓN (*) X * 2/5 = 5/3X * 2/5 : 2/5 = 5/3 : 2/5

X = 25/6

25/6 * 2/5 ? 5/350/30 ? 5/35/3 = 5/3

27


Pasaje de términosDespejamos X, “pasando términos” al otro miembro, con la operación contraria. Implícitamente estamos aplicando lapropiedad cancelativa:

Si un término está... Lo pasamos... Pasar y resolver

SUMANDO (+) RESTANDO (-) X + ½ = 3X = 3 – ½

X = 5/2

RESTANDO (-) SUMANDO (+) X – ¼ = ½X = ½ + ¼

X = ¾

MULTIPLICANDO (*) DIVIDIENDO (:) X : 1/6 = 2X = 2 * 1/6

X = ⅓

2X = 2X = 2 : 2

X = 1

DIVIDIENDO (:) MULTIPLICANDO (*) X * 2/5 = 5/3X = 5/3 : 2/5

X = 25/6

EJEMPLOS:a)Recordemos la resolución con Z: Juana tiene 5 años más que Romina. Si entre las dos suman 73 años, qué edad tienecada una?

X + (X + 5) = 73X + X + 5 = 732X + 5 = 73 La edad de Romina es 34 y la de Juana 392X = 73 – 52X = 68X = 68:2X = 34

b) Tengo ⅔ de dinero de lo que cuesta un teléfono celular. ¿Cuál es su precio si me faltan solamente $318 paracomprarlo?

⅔ X + 318 = X⅔ X = X – 318⅔ X – X = -318 El celular cuesta $954- ⅓ X = -318X = -318 : (- ⅓ )X = 954

c) Un número y su quinta parte suman 18X + 1/5 X = 186/5 X = 18X = 18 : 6/5X = 15

Propiedad Distributiva respecto a la multiplicación

Ejercicio 2.7.1: resolver las siguientes situaciones problemáticas mediante ecuaciones y comprobar el resultado:

a) En un plato de comida, el total de carbohidratos es de 25

. Sabiendo que la porción de tarta tiene

solamente 13

, ¿Cuánto tendrá la porción del salteado que lo acompaña?

b) La tercera parte de las calorías de una porción de galletas es 230kcal. ¿Cuántas kcal tiene en total cada porción?

c) En una receta, utilicé en total 2 kilos de ingredientes secos, 11

3era harina integral,

54

era azúcar, pero

no puedo recordar cuánto representaban los frutos secos, ¿Podrías calularlo?

Ejercicio 2.7.2: : resolver las siguientes ecuaciones:a) 3x + 5 = 5x -13 b) 5(7 -x) = 31 – x c) 4(2 – 3x) =-2x -27

d) 3/4(2x + 4) = x +19 e) x−1

6-

x−32

= -1

28


29

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