1.1 matematicas i actividades de autoevaluacion

Departamento del Ámbito Científico – Tecnológico ESPA/ESPAD

MATEMÁTICAS Nivel 1.1

ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN

Sistema decimal de numeración ................................................................................ 3

Sistema métrico decimal .......................................................................................... 15

Rectas y ángulos: sistema sexagesimal ..................................................................... 28

Polígonos: circunferencia y círculo ........................................................................... 33

Fracciones ................................................................................................................ 37

Proporcionalidad ...................................................................................................... 55

Estadística ................................................................................................................ 62

Centro de Educación de Personas Adultas – GIJÓN

Sistema decimal de numeración: actividades ‒ soluciones

ESPA/ESPAD Nivel 1.1 – Matemáticas I Página | 2

Sistema decimal de numeración


SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

1. Haz las siguientes divisiones y escribe el nombre del número decimal que obtienes como resultado

59 : 10 =

57 : 100 =

57 : 1000 =

123 : 100 =

123 : 1000 =

25 : 1000 =

8 : 100 =

95 : 1000 =

2. Expresa los números decimales en forma de fracción e indica cómo se lee

2,05 = 100

052 dos unidades o enteros cinco centésimas

4,75 =

6,50 =

3,25 =

4,007 =

12,05 =

15,007 =

0,5 =

0,25 =

0,025 =



3. Multiplica los siguientes números decimales por la unidad seguida de ceros:

4,25 x 10 = 4,25 x 100 = 4,25 x 1000 =

3,8 x 10 = 3, 8 x 100 = 3,8 x 1000 =

0,75 x 10 = 0,75 x 100 = 0,75 x 1000 =

0,07 x 10 = 0,07 x 100 = 0,07 x 1000 =

1,03 x 10 = 0,003 x 100 = 0,3 x 1000 =

4. Divide los siguientes decimales entre la unidad seguida de ceros. Expresa el resultado de la forma más sencilla posible.

120 : 10 = 3500 : 100 = 3500 : 1000 =

7000 : 1000 = 2700 : 1000 = 1070 : 1000 =

3400 : 10 000 = 2050: 100 = 2050: 1000 =

380 :100 = 3, 8 : 10 = 3,8 : 100 =

124,5 : 100 = 4,5 : 10 = 4,6 : 100 =

5. Escribe el número por el que se ha multiplicado o dividido. Ten en cuenta que se puede prescindir de los ceros en la parte decimal:

45 x = 4500 123 : = 1,23

3,7 x =

370 7 : = 0,007

0,07 x =

7 8700 : = 87

0,7 x =

700 23,50 : = 2,35

3,720 x =

372 1200 : = 1,2

3,700 x =

37 250 : = 0’25

3,7 x =

370 7: = 0,007

Dividimos el producto entre el factor conocido, para averiguar el multiplicando

Dividimos el dividendo entre el cociente, para averiguar el divisor



6. Coloca el signo entre cada par de números decimales:

Mayor que,> Menor que,< Igual que =

4,05 4,50

4,05 4,5

4,50 4,5 4,500 4,50

7,20 7,02 0,20 0,3

8,02 8,2 1,02 1,020

8,200 8,20 3,048 3,05

7,048 7,480 7,1 7,09

7. Haz las siguientes operaciones y aproxima por redondeo a las centésimas:

OPERACIÓN APROXIMADO OPERACIÓN APROXIMADO

17 : 9 = 1,88888… 1,89 45 : 9 =

123 : 7 = 17,5714… 20 : 3 =

15 : 8 = 1,875 13 : 2 =

14 : 11 = 1,272727… 17: 6 =

8. Aproxima por redondeo los números a la cifra que se indica en la primera fila:

NÚMERO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

34,24146

12,62935

0,945499

45,90986

49,94947



9. Ordena de menor a mayor,

0,2 0,119 0,02 0,059

8,05 8,5 8,005 8,095

9,07 9,45 9,094 9,7

10. Haz las siguientes potencias:

23 = 3

2 = 3

3 = 10

2 = 10

3 = 10

4 =

20 = 3

0 = 5

1 = 5

2 = 20

3 = 20

4 =

11. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones

a) 12 + 8 · 7 + 9 =

b) 5 · 2 – 2 · 4 =

c) (9 – 6) · (8 – 7) =

d) 7 – (12 – 5) =7 – 7 =

e) 15 + (12 + 6) : 3 =

f) 12 + 4 · (3 + 19) =

g) 5 ·(15 + 4 – 7) =

h) (15 – 2 · 3) – (8 + 2 · 3) : 2 =

12. Un cocinero tiene la siguiente receta para marmitako de salmón para cuatro personas. ¿Qué cantidad de cada uno de los ingredientes necesitaría para 56 personas?

800 g de salmón

4 cucharas de aceite de oliva

1 kilo de patatas

1 decilitro de caldo de pescado

2 cucharadas de perejil picado



13. Completa la tabla y calcula el total de la compra de los 11 artículos.

1. Cien litros de leche a cuarenta y cinco céntimos el litro.

2. Diez unidades de salvado de avena a dos euros nueve céntimos

3. Cien sobres a cinco céntimos cada uno.

4. Cincuenta paquetes de muesli a un euro y nueve céntimos cada paquete.

5. Diez de paquetes magdalenas a noventa y nueve céntimos el paquete.

6. Un cuarto de quilo de queso tierno a cinco con veinte euros el kilo.

7. Un kilo y cuarto de kilo de langostinos a seis euros con veinte céntimos el kilo.

8. Medio kilo de entrecot a diecinueve con ocho céntimos el kilo.

9. Dos kilos y medio de uvas moscatel a un euro con ochenta céntimos el kilo.

10. Tres cuartos de kilo de paleta ibérica de bellota a ochenta y cinco euros el kilo.

11. Un kilo y tres cuartos de jamón a dieciocho con veinte euros el kilo.

CANTIDAD DESCRIPCIÓN PRECIO TOTAL

1. leche

2. salvado de avena

3. sobres

4. paquetes de muesli

5. magdalenas

6. queso tierno

7. langostinos

8. entrecot

9. uvas moscatel

10. paleta ibérica de bellota

11. jamón

TOTAL 253,99 €



14. Completa la tabla para que la cantidad de monedas y billetes sean la menor posible.

55,00 €

47,50 €

9,25 €

1,20 €

5,45 €

15. Utilizando la calculadora, haz las siguientes divisiones. Escribe los resultados redondeados a la cifra que se indica.

DIVISION RESULTADO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

3 : 8 =

12 : 7 =

25 : 6 =

9 : 7 =

6 : 5 =

16. Un invitado a una boda entregó como regalo a los novios mil doscientos cincuenta euros en monedas de un céntimo. Calcula la cantidad de monedas que dio como regalo. Si la moneda de un céntimo de euro pesa 2,30 g, calcula el peso en kilos de todas las monedas. (1 kilo = 1000 gramos)


17. Nº factura: año, mes, día + 001. Ejemplo: 20140117001

CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO

Un cuarto de kilo queso tierno Cinco euros con cuatro céntimos

Un kilo y cuarto langostinos Seis euros con veinte céntimos

Kilo y medio entrecot Doce euros con ocho

Dos kilos y medio uvas moscatel Un euro con seis

Medio kilo paleta ibérica de bellota Treinta euros con cuarenta

Kilo y tres cuartos pollo Dieciocho euros con veinte céntimos

Jove y Hevia, s/nº 33210 GIJÓN NIF A-12345678

Fecha:

Nº Factura

NIF:

Nombre:

Dirección:

Ciudad

CP:

CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO TOTAL

queso tierno

langostinos

entrecot

uvas moscatel

paleta ibética de bellota

pollo

Base imponible

IVA 21%

TOTAL



SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN - SOLUCIONES

1. Soluciones

59 : 10 = 5,9 Cinco enteros, nueve décimas

57 : 100 = 0,57 Cincuenta y siete centésimas

57 : 1000 = 0,057 Cincuenta y siete milésimas

123 : 100 = 1,23 Un entero/uno con veintitrés centésimas

123 : 1000 = 0,123 Ciento veintitrés milésimas

25 : 1000 = 0,025 Veinticinco milésimas

8 : 100 = 0,08 Ocho centésimas

95 : 1000 = 0,095 Noventa y cinco milésimas

2. Soluciones

2,05 = 100

052 dos unidades o enteros cinco centésimas

4,75 = 100

754 Cuatro unidades 75 centésimas

6,50 = 100

506 Seis unidades cincuenta centésimas

3,25 = 100

253 Tres unidades veinticinco centésimas

4,007 = 1000

74 Cuatro enteros siete milésimas

12,05 = 100

512 doce enteros cinco centésimas

15,007 = 1000

715 Quince enteros siete milésimas

0,5 = 10

5 cinco décimas

0,25 = 100

25 Veinticinco centésimas

0,025 = 1000

25 Veinticinco milésimas

3. Soluciones:

4,25 x 10 = 42,5 4,25 x 100 = 425 4,25 x 1000 = 4250

3,8 x 10 = 38 3, 8 x 100 = 380 3,8 x 1000 = 3800

0,75 x 10 = 7,5 0,75 x 100 = 75 0,75 x 1000 = 750

0,07 x 10 = 0,7 0,07 x 100 = 7 0,07 x 1000 = 70

1,03 x 10 = 10,3 0,003 x 100 = 0,3 0,3 x 1000 = 300



4. Soluciones

120 : 10 = 12 3500 : 100 = 35 3500 : 1000 = 3,5 7000 : 1000 = 7 2700 : 1000 = 2,7 1070 : 1000 = 1,07 3400 : 10 000 = 0,34 2050: 100 = 20,5 2050: 1000 = 2,05 380 :100 = 3,8 3, 8 : 10 = 0,38 3,8 : 100 = 0,038 124,5 : 100 = 1,245 4,5 : 10 = 0,45 4,6 : 100 = 0,046

5. Escribe el número por el que se ha multiplicado o dividido. Ten en cuenta que se puede prescindir de los ceros en la parte decimal:

45 x 100 = 4500 123 : 100 = 1,23

3,7 x 100 = 370 7 : 1000 = 0,007

0,07 x 100 = 7 8700 : 100 = 87

0,7 x 1000 = 700 23,50 : 10 = 2,35

3,720 x 100 = 372 1200 : 1000 = 1,2

3,700 x 10 = 37 250 : 1000 = 0’25

3,7 X 100 = 370 7: 1000 = 0,007

6. Coloca el signo entre cada par de números decimales:

Mayor que,> Menor que,< Igual que =

4,05 < 4,50

4,05 < 4,5

4,50 = 4,5 4,500 = 4,50

7,20 > 7,02 0,20 < 0,3

8,02 < 8,2 1,02 = 1,020

8,200 = 8,20 3,048 < 3,05

7,048 < 7,480 7,1 > 7,09

7. Haz las siguientes operaciones y aproxima por redondeo a las centésimas:

OPERACIÓN APROXIMADO OPERACIÓN APROXIMADO

17 : 9 = 1,88888… 1,89 45 : 9 = 5 5,00

123 : 7 = 17,5714… 17,57 20 : 3 = 6,666… 6,67

15 : 8 = 1,875 1,88 13 : 2 = 6,5 6,50

14 : 11 = 1,272727… 1,27 17: 6 = 2,83333… 2,83

8. Aproxima por redondeo los números a la cifra que se indica en la primera fila:

NÚMERO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

34,24146 34 34,2 34,24 34,241

12,62935 13 12,6 12,63 12,629

0,945499 1 0,9 0,95 0,945

45,90986 46 45,9 45,91 45,910

49,94947 50 49,9 49,95 49,949



9. Ordena de menor a mayor,

0,02 < 0,059 < 0,119 < 0,2

8,005 < 8,05 < 8,095 < 8,5

9,07 < 9,094 < 9,45 < 9,7

10. Haz las siguientes potencias:

23 = 8 3

2 = 9 3

3 = 27 10

2 = 100 10

3 = 1000 10

4 = 10 000

20 = 1 3

0 = 1 5

1 = 5 5

2 = 25 20

3 = 8000 20

4 = 160 000

11. Soluciones

a) 12 + 8 · 7 + 9 = 12 + 56 + 9 = 77 b) 5 · 2 – 2 · 4 = 10 – 8 = 2

c) (9 – 6) · (8 – 7) = 3 · 1 = 3 d) 7 – (12 – 5) = 7 – 7 = 0 e) 15 + (12 + 6) : 3 = 15 + 18 : 3 = 15 + 6 = 21 f) 12 + 4 · (3 + 19) = 12 + 4 · 22 = 12 + 88 = 100

g) 5 ·(15 + 4 – 7) = 5 · 12 = 60 h) (15 – 2 · 3) – (8 + 2 · 3) : 2 = 9 – 14 : 2 = 9 – 7 = 2

12. Solución: 11,2 kg de salmón. 56 cucharas de aceite de oliva. 14 kg patatas. 1,4 litros de caldo. 28 cucharas perejil

13. Soluciones

CANTIDAD DESCRIPCIÓN PRECIO TOTAL

100 leche 0,45 45,00

10 salvado de avena 2,09 20,90

100 sobres 0,05 5,00

50 paquetes de muesli 1,09 54,50

10 magdalenas 0,99 9,90

0,25 queso tierno 5,20 1,30

1,25 langostinos 6,20 7,75

0,5 entrecot 19,08 9,54

2,5 uvas moscatel 1,80 4,50

0,75 paleta ibérica de bellota 85,00 63,75

1,75 jamón 18,20 31,85

TOTAL 253,99 €

14. Soluciones

55,00 € 5 1

47,50 € 4 1 2 5

9,25 € 1 4 2 5

1,20 € 1 2

5,45 € 1 4 5



15. Soluciones

DIVISION RESULTADO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS

3 : 8 = 0,375 0 0,4 0,38 0,375

12 : 7 = 1,714285714 2 1,7 1,71 1,714

25 : 6 = 4,166666667 4 4,2 4,17 4,167

9 : 7 = 1,285714286 1 1,3 1,29 1,286

6 : 5 = 1,2 1 1,2 1,20 1,200

16. Solución: 287,5 kg

17. Nº factura: año, mes, día + 001. Ejemplo: 20140117001

Jove y Hevia, s/nº 33210 GIJÓN NIF A-12345678

Fecha: 28 de junio de 201426 de febrero de 2015

Nº Factura 20140628001 número correspondiente a la fecha que se indica

NIF: 0 000 000 - X

Nombre:

Dirección:

Ciudad Gijón

CP: 33xxxx

CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO TOTAL

0,25 queso tierno 5,04 1,26

1,25 langostinos 6,20 7,75

1,5 entrecot 12,08 18,12

2,5 uvas moscatel 1,06 2,65

0,5 paleta ibética de bellota 30,40 15,2

1,75 pollo 18,20 31,85

Base imponible 76,83

IVA 21% 16,1343

TOTAL 92,96

Sistema métrico decimal


SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

1. Une cada magnitud con su unidad correspondiente.

La altura de un edificio 650 miligramos

La capacidad de una piscina 8 hectáreas

La velocidad de un coche 50 kilos

El agua de un pantano 22 kilómetros

La capacidad de una lata de bebida 120 metros

La superficie de un piso 110 kilómetros por hora

La superficie de un campo de trigo 250 hectómetros cúbicos

La distancia entre dos ciudades 75 metros cuadrados

El peso de un saco de patatas 25.000 litros

El principio activo de un medicamento 33 centilitros

2. Expresa las siguientes alturas en hectómetros y kilómetros.

NOMBRE ALTURA (en m) ALTURA (en hm) ALTURA (en km)

Torre Cerredo 2650

Torre sin nombre 2638

Naranjo - Picu Urriellu 2519

Peña Ubiña 2417

Picos del Fontán 2414

Teide 3718



3. Una caja de 40 bombones pesa medio kilo. ¿Cuántos gramos pesa un bombón?

4. Una caja con 150 klips pesa 0,15 kg. ¿Cuántos gramos pesa cada clip?

5. La capacidad de una piscina es de 75 kl. Actualmente contiene 300 hl. ¿Cuántos litros faltan para que se llene?

6. En una fábrica de productos lácteos hay almacenados 459,27 hl de leche. ¿Cuántos botellines de un cuarto de litro se necesitarán para envasar la leche? Si un litro de leche cuesta sesenta céntimos. ¿Cuánto cuesta un botellín?¿Cuánto vale la totalidad de la leche envasada?

7. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1.400 kg?

8. Para preparar arroz con leche para 6 personas se necesitan 60 g de arroz, 75 cl de leche y 90 g de azúcar. ¿Cuántos postres de arroz con leche se pueden preparar con 0,08 kg de arroz? ¿Cuántos litros de leche se necesitan para 20 postres de arroz con leche? Si se utilizan 300 gramos de arroz, ¿cuántos mililitros de leche se deben utilizar.

9. Un grifo llena un depósito de 500 l en 40 segundos. ¿Cuánto tiempo tardaría en llenar un depósito de 3,8 kl.

10. Completa la siguiente tabla calculando el perímetro y área del cuadrado según la

medida del lado que aparece en la primera columna.

MEDIDA LADO PERÍMETRO ÁREA

7 m

8 cm

1,5 dm

12 mm

3 km



11. Completa la tabla siguiente calculando el perímetro y el área del rectángulo teniendo en cuenta las medidas que están en la primera columna.

MEDIDA LADOS PERÍMETRO ÁREA

Largo: 7 m

Ancho: 5 m

Largo: 7 m

Ancho: 40 dm

Largo: 5 m

Ancho: 250 cm

Largo: 7 dm

Ancho: 500 mm

Largo: 8 m

Ancho: 450 cm

Largo: 4 km

Ancho: 5 hm

12. Mide el largo y ancho de tu pupitre. Calcula los m de listón y m2 de formica necesarios para hacer 1.000 pupitres iguales. 70 x 50 cm

13. Un taller especializado en hacer pizarras para colegios hace un pedido de material aluminio para el marco y chapa de pizarra para hacer 1000 unidades: Calcula los m y m2 que deberá pedir si las pizarras son iguales a las de clase.

14. Mide el largo y ancho y calcula la cantidad aproximada de baldosa que tiene el suelo del aula.



15. Ejercicio

1 pulgada = 2,54 cm Mide tu cintura y completa la siguiente tabla

Mi cintura mide Centímetros (cm)

Mi cintura mide Pulgadas ( “)

Mi cintura mide menos pulgadas que centímetros porque

Completa la columna centímetros. Redondea el resultado a las unidades.

MUJER

TALLA PULGADAS CENTIMETROS

S [26 – 29) [66 – 74)

M [29 – 32)

L [32 – 35)

XL [35 – 38)

XXL [38 – 42)

HOMBRE

TALLA PULGADAS CENTIMETROS

S [28 – 32) [71 – 81)

M [32 – 35)

L [35 – 38)

XL [38 – 43)

XXL [43 – 53)



16. Expresa en dm3

50 toneladas (t) =

35 kl =

2500 ml =

250 g =

7,4 l(L) =

45 quintales =

4 toneladas =

750 cl

29 hl

17. Expresa en litros:

132 toneladas =

0,05 m3 =

250 g =

3,9 quintales (q) =

7700 cm3 =

43 hg =

80 000 mm3 =

895 dag

7 hm3



18. Expresa en kg:

65 dm3 =

45 kl =

50 ml =

9 m3 =

7 000 cm3 =

50 dl=

0,007 hm3

67 hl

0,9 dal

19. Pasa a centímetros cúbicos:

5,75 L =

6500 mg =

3 kg =

3,7 dl =

25 cl =

45 cg =

100 g

745 mL

89 dg



20. Convierte en la unidad que se indica

17 dm3 → litro(L) 3 toneladas (t) → m3

8 dm3 → kg 4 t → kl

7 dm3 → g = 6 t →litros

9 dm3 → kl 9 t a dm3

12 dm3 → toneladas 9 q → litros

14 m3 →kl 7 cm3 → cl

250 m3→litros = 8 quintales → kl

19 m3 → quintales 125 g → dm3

78 cm3 → g 95 ml → g

75 cm3 → mg 45 cl →dg

21. La masa del agua de una jarra es de 4 kg. Calcular el volumen en dm3 y en cm3

22. Un depósito tiene un volumen de 2000 dm3 y otro de 2 m3. ¿Cómo son sus volúmenes?

23. ¿Cuál será la masa de agua contenida en la mitad de 1 m3?

24. Un depósito que tiene de volumen 12 m3, ¿cuántos litros puede contener?

25. Una caja de cerillas tiene un volumen de 40 cm3. ¿Cuántas se podrían colocar en una caja cuyo volumen es de 1,8 dm3?



26. Un embalse contiene 95 hm3 de agua. Calcula: su capacidad en m3, su capacidad en litros. Si fuera agua destilada, ¿cuál sería su masa en toneladas?

27. Una piscina tiene las siguientes dimensiones: 50 m de largo, 20 m de ancho y 1,80 m de profundidad. Calcula la cantidad de litros de agua que llenan la piscina. ¿Cuántas horas tardará en llenarse si se utiliza una bomba que introduce 1250 l cada minuto?

28. Se quiere construir un depósito de agua que tenga una capacidad de 2500 litros de agua. ¿Cuál debe ser el volumen del depósito expresado en m3?

29. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm

de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?

30. Si la capacidad de una probeta es de 200 ml, ¿cuál será su capacidad en cm3?

31. Si un cuerpo flotara, ¿podríamos medir su volumen?

32. ¿Crees que 1 kg de paja ocupa el mismo volumen que 1 kg de plomo?

33. ¿Qué tiene mayor densidad toda el agua del mar o el agua de mar contenida en un cubo de playa?

34. ¿Qué tiene mayor densidad un taco de madera o un taco de hierro de las mismas dimensiones?

35. Si el mercurio es más denso que el agua, ¿qué ocupará mayor volumen, 1 kg de mercurio ó 1 kg de agua?

36. Calcula la masa de un dado de oro de 5 cm de arista. ¿Cuál será su peso expresado en kilos? Densidad del oro 19,3 g/cm3

37. Sabiendo que para calcular el volumen de agua que contiene una piscina hay que multiplicar largo por ancho y por alto (profundidad). Calcula los litros de agua que llenan una piscina que tiene 25 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad.



SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN – SOLUCIONES

1. Une cada magnitud con su unidad correspondiente.

La altura de un edificio 650 miligramos

La capacidad de una piscina 8 hectáreas

La velocidad de un coche 50 kilos

El agua de un pantano 22 kilómetros

La capacidad de una lata de bebida 120 metros

La superficie de un piso 110 kilómetros por hora

La superficie de un campo de trigo 250 hectómetros cúbicos

La distancia entre dos ciudades 75 metros cuadrados

El peso de un saco de patatas 25.000 litros

El principio activo de un medicamento 33 centilitros

2. Soluciones.

NOMBRE ALTURA (en m) ALTURA (en hm) ALTURA (en km)

Torre Cerredo 2650 26,50 2,65

Torre sin nombre 2638 26,38 2,638

Naranjo - Picu Urriellu 2519 25,19 2,519

Peña Ubiña 2417 24,17 2,417

Picos del Fontán 2414 24,14 2’414

Teide 3718 37,18 3,718

3. Solución: 12,5 g

4. Solución: 1 g

5. Solución: 45 000 litros

6. Solución: 183.708 botellines. 0,15 € ; 27.556,20 €

7. Solución: 2000 vagones

8. Solución: 8 postres; 2,5 litros;3.750 ml

9. Solución: 5 minutos 4 s

10. Solución

MEDIDA LADO PERÍMETRO ÁREA

7 m 4 x 7 m = 28 m 7 m · 7 m = 49 m2

8 cm 4 · 8 cm = 32 cm 8 cm · 8 cm = 64 cm2

1,5 dm 4 x 1,5 dm = 6 dm 1,5 dm · 1,5 dm = 2,25 dm2

12 mm 4 · 12 mm = 48 mm 12 mm · 12 mm = 144 mm2

3 km 4 x 3 km. = 12 km 3 km · 3 km = 9 km2



11. Solución

MEDIDA LADOS PERÍMETRO ÁREA

Largo: 7 m, Ancho: 5 m 24 m 35 m2

Largo: 7 m, Ancho: 40 dm 22 m 28 m2 = 2800 dm2

Largo: 5 m, Ancho: 250 cm 15 m 12,5 m2 = 125 000 cm2

Largo: 7 dm, Ancho: 500 mm 24 dm = = 2,4 m 35 dm2 = 350 000 mm2

Largo: 8 m, Ancho: 450 cm 25 m = = 2500 cm 36 m2 = 360 000 cm2

Largo: 4 km, Ancho: 5 hm 9 Km = 90 hm 200 hm2 = 2 km2

12. Solución: 2400 listón, 350 m2 para la formica. Las dimensiones del pupitre son 70x50 cm

13. Solución: 7440 m; 3 087,5 m2. Cálculos realizados con las dimensiones de la pizarra: 2,47m x 1,25 m

14. Solución: ≈ 485 baldosas. El aula mide: 9,10 m y ancho 5,80. La baldos 0,33x0,33m

15. Soluciones

MUJER HOMBRE

TALLA PULGADAS CENTÍMETROS PULGADAS CENTIMETROS

S [26 – 29) [66 - 74) [28 – 32) [71 - 81)

M [29 – 32) [74 - 81) [32 – 35) [81 - 89)

L [32 – 35) [81 - 89) [35 – 38) [89 - 97)

XL [35 – 38) [89 - 97) [38 – 43) [97 - 109)

XXL [38 – 42) [97 - 107) [43 – 53) [109 - 135)

16. Expresa en dm3

50 toneladas (t) = 50 000 dm3

35 kl = 35 000 dm3

2500 ml = 2,5 dm3

250 g = 0,25 dm3

7,4 l(L) = 7,4 dm3

45 quintales = 4 500 dm3

4 toneladas = 4 000 dm3

750 cl 7,5 dm3

29 hl 2 900 dm3



17. Expresa en litros:

132 toneladas = 132 000 L

0,05 m3 = 50 l

250 g = 0,25 l (L)

3,9 quintales (q) = 390 l (L)

7700 cm3 = 7,7 l (L)

43 hg = 4,3 l (L)

80 000 mm3 = 0,08 dm3 = L

895 dag 8,95 kg = L

7 hm3 7 000 000 000 dm3 = L

18. Expresa en kg:

65 dm3 = 65 kg

45 kl = 45 000 l = kg

50 ml = 0,050 l = kg

9 m3 = 9000 kg

7 000 cm3 = 7 dm3 = kg

50 dl= 5 kg

0,007 hm3 7 000 000 dm3 = kg

67 hl 6700 kg

0,9 dal 9 L = kg

19. Pasa a centímetros cúbicos:

5,75 L = 5750 cm3

6 500 mg = 6,5 cm3

3 kg = 3000 cm3

3,7 dl = 370 cm3

25 cl = 250 cm3

45 cg = 0,45 cm3

100 g 100 cm3

745 mL 745 cm3

89 dg 8,9 cm3



20. Convierte en la unidad que se indica

17 dm3 → litro(L) 17 L 3 toneladas (t) → m3 3 m3 8 dm3 → kg 8 kg 4 t → kl 4 kl 7 dm3 → g = 7000 g 6 t →litros 6000 litros 9 dm3 → kl 0,009 kl 9 t a dm3 9000 dm3

12 dm3 → toneladas 0,012 t 9 q → litros 900 litros 14 m3 →kl 14 kl 7 cm3 → cl 0,7 cl 250 m3→litros = 250 000 litros 8 quintales → kl 0,8 kl 19 m3 → quintales 190 quintales 125 g → dm3 0,125 dm3

78 cm3 → g 78 g 95 ml → g 95 g 75 cm3 → mg 75 000 mg 45 cl →dg 4500 dg

21. Solución: 4000 cm3

22. Son iguales porque 2 m3 = 2000 dm3

23. Solución 500 kg

24. Solución: 12 000 dm3

25. Solución: 45 cajas

26. Solución: 95 000 000 000 dm3 = litros = 9,5 · 1010 L

27. Solución: 24 horas

28. Solución: 2,5 m3

29. Solución: 125 cajas

30. Solución: 200 cm3

31. Solución: No. Para medir el volumen de los cuerpos no geométricos los introducimos en un recipiente graduado que contenga agua. Si el cuerpo flota no se hundirá, por lo tanto no podemos medir agua que desaloja. La cantidad de agua que se desaloja al hundir los cuerpos nos permite medir su volumen, puesto que 1 litro = 1 dm3.

32. Solución: No, 1 kg de paja ocupa más porque tiene menor densidad.

33. Solución: Tienen la misma densidad. La densidad es una propiedad intensiva, propiedad que no depende de la cantidad de materia.

34. Solución: Tiene mayor densidad el taco de hierro

35. Solución: Ocupa menos volumen el más denso, en este caso el mercurio.

36. Solución: 2,4125 kg = 2,4 kg

37. Solución: 500 000 litros

Rectas y ángulos. Sistema sexagesimal


RECTAS Y ÁNGULOS: SISTEMA SEXAGESIMAL

1. Expresa en lenguaje común las siguientes horas digitales.

Ocho y media a.m. Cinco menos cuarto a.m.

Tres y cuarto p.m. doce de la noche

Seis menos cuarto a.m. Cinco menos cuarto p.m.

Doce medio día Diez y veinte p.m.

Doce menos cuarto a.m. Nueve menos cuarto a.m.

Seis y veinte a.m. Tres menos cuarto p.m.

Doce menos cuarto a.m. Tres menos cuarto a.m.

Ocho y media tarde p.m. Nueve menos cuarto p.m

2. Expresa en horas utilizando números decimales las siguientes cantidades:

45 min = 12 min = 30 min = 1 h 15 min =

2 h 30 min = 4 h 12 min = 2 h 24 min = 1 h 36 min =

24 min = 48 min = 1 h 6 min = 2 h 3 min =

3. Expresa en unidades de tiempo las siguientes cantidades dadas en forma decimal:

DECIMAL SEXAGESIMAL DECIMAL SEXAGESIMAL

0,8 horas = 5,2 horas =

0,175 h = 3,16 horas =

1,75 h = 4,12 horas =



4. Calcula el resultado de las siguiente operaciones

a) 3 h 30 min + 4 h 45 min = b) 50 min + 45 min =

c) 1h 24 min – 45 min = d) 12 h 10 min − 8 h 45 min =

e) 6 h 45 min 12 s – 5 h 14 min 32 s = f) 4 h 10 s – 1 h 45 s =

5. Ana entra en el colegio a las ocho y media de la mañana, y sale a las dos y cuarto de la tarde. ¿Cuánto tiempo está en el colegio cada día?

6. Un coche de carrera recorre siempre un circuito a la misma velocidad y emplea en dar una vuelta 4 min 15 s. ¿Cuánto tiempo empleará en dar 60 vueltas al circuito?

7. Un artesano tarda 45 minutos en modelar un jarrón. Calcula los días que tardará en moldear 1200 jarrones si trabaja 5 horas diarias.

8. Manuel utiliza Internet para desarrollar una tarea. Todos los días está conectado 40 min y 30 s. Calcula lo que percibirá por 30 días de trabajo si cobra 15,00 € por hora.

9. La película que vi ayer duraba 1 h 25 min 38 s y la de hoy duró 35 min 22 s más que la de ayer. Calcula a qué hora terminó la película de hoy si empezó a las 19:45 horas.

10. En un DVD que permite grabar hasta 3 horas. Tengo ya grabados una película

que dura una hora y tres cuartos y un documental que dura tres cuartos de hora. ¿Hay espacio para grabar un documental que dura media hora?



11. El ganador de una carrera ciclista ha tardado 5 h 25 min 45 s y el último en cruzar la meta 6 h 20 min 25 s. ¿Cuánto tiempo le ha sacado el ganador al último

corredor?

12. La proyección de una película comenzó a las 15 h 35 min y acabó a las 17 h 44 min. Si la duración de la película es de 1h 35 min, sin anuncios, ¿cuántos minutos de publicidad han puesto?

13. De una estación de ferrocarril sale un tren a las 8:20 horas. El tren hace su primera parada a las 10:15 horas. Diez minutos después, arranca y llega a la parada final a las 12:05 horas. . Calcula: a) el tiempo que utilizó para llegar a la primera parada y b) el tiempo total que estuvo desplazándose el tren.

14. Un operario tiene que realizar tres reparaciones. En la primera emplea 1 h 15 min. En la segunda reparación, 2 h 45 min. Y en la tercera, 20 minutos menos que para la primera. Calcula el tiempo que ha estado trabajando para finalizar las tres reparaciones. Si empezó a las 8:30 horas, a qué hora finalizó su trabajo.

15. El consumo eléctrico de una bombilla en 5 h supone un gasto de 0,08 € ¿Cuánto tiempo debe estar encendida para que el gasto sea de 4,00 €? ¿Cuánto gastaremos si está encendida dos días sin interrupción?

16. Un autobús sale a las diez menos cuarto de la noche. Hace una parada de tres cuartos de hora.¿ A qué hora llega a su destino si desde que empezó el viaje hasta que llega al destino se estuvo moviendo cuatro horas y media

17. Una empleada cobra 9,00 € por cada hora de trabajo. El mes pasado trabajó 4 jueves y 3 viernes: su jornada laboral de los jueves dura cinco horas y media y la de los viernes, cuatro horas y media. ¿Cuánto cobrará este mes si trabajará 3 jueves y 4 viernes?

18. Un trabajador empieza su jornada laboral a las ocho menos cuarto de la mañana y finaliza a las seis y media de la tarde. Descansa tres cuartos de hora

a media mañana. Tiene dos horas y media para comer y un descanso de 15 minutos por la tarde.

a. Si sale a comer a la una y media de la tarde, ¿cuánto tiempo trabaja realmente por la mañana?

b. ¿Cuánto tiempo dura su jornada de trabajo activo?



RECTAS Y ÁNGULOS: SISTEMA SEXAGESIMAL - SOLUCIONES

1. Expresa en lenguaje común las siguientes horas digitales.

Ocho y media a.m. 08:30 Cinco menos cuarto a.m. 04:45

Tres y cuarto p.m. 15:15 doce de la noche 00:00

Seis menos cuarto a.m. 05:45 Cinco menos cuarto p.m. 16:45

Doce medio día 12:00 Diez y veinte p.m. 22:20

Doce menos cuarto a.m. 11:45 Nueve menos cuarto a.m. 08:45

Seis y veinte a.m. 06:20 Tres menos cuarto p.m. 14:45

Doce menos cuarto a.m. 11:45 Tres menos cuarto a.m. 02:45

Ocho y media tarde p.m. 20:30 Nueve menos cuarto p.m 20:45

2. Expresa en horas utilizando números decimales las siguientes cantidades:

45 = 0,75 12 min = 0,2 30 min = 0,5 1 h 15 min = 1,25

2 h 30min = 2,5 4 h 12 min = 4,2 2 h 24 min = 2,4 1 h 36 min = 1,6

24 min = 0,4 48 min = 0,8 1 h 6 min = 1,1 2 h 3 min = 2,05

3. Expresa en unidades de tiempo las siguientes cantidades dadas en forma decimal:

DECIMAL SEXAGESIMAL

DECIMAL SEXAGESIMAL

0,8 horas = 48 min 5,2 horas = 5 h 12 min

0,175 h = 10 min 30 s 3,16 horas = 3 h 9 min 36 s

1,75 h = 1 h 45 min 4,12 horas = 4 h 7 min 12 s

4. Calcula el resultado de las siguiente operaciones

a) 8 h 15 min b) 1 h 35 min c) 39 min d) 3 h 25 min e) 1 h 30 min 40 s f) 2 h 59 min 25 s

5. Solución: 5 horas 45 min

6. Solución: 4 horas 15 min

7. Solución: 180 días

8. Solución: 303,75 €

9. Solución:21:46 horas

10. Solución: 0:30 sí hay espacio

11. Solución: 54 min 40 s

12. Solución: 34 min

13. Solución: a) 1 h 55 min; b) 3:35 horas

14. Solución. 4h 55 min para las reparaciones. Terminó a las 13:25

15. S: 250 h = 10 días 10 horas; Se gastará en dos días: 0,768 €

16. Solución: 3:00 horas

17. Solución: 310,50 €.

18. solución: a) 5 horas; b) solución 7 horas 15 min.

Polígonos, circunferencia y círculo


POLÍGONOS: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

1. El perímetro de un triángulo isósceles mide 25 cm. Calcula la medida de todos sus lados si el lado desigual mide 5 cm.

2. Queremos colocar baldosas y zócalo en una sala que tiene las medidas siguientes: 5 m de largo y 4 m de ancho. Calcula los metros de zócalo y la cantidad de cajas tenemos que comprar si cada caja contiene 50 baldosas cuadradas de 20 cm de lado.

3. Calcula el perímetro y superficie de un círculo que tiene 20 m de ancho.

4. Un vehículo tiene ruedas de un metro de ancho. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido el vehículo después de que la rueda haya dado 100 000 vueltas?

1 m

20 m

4 m

5 m



5. Un estanque artificial en forma circular tiene 20 m de ancho. Se va a pavimentar el suelo y colocar un borde de teca…

a) Calcula la cantidad de cajas completas que se necesitan para pavimentar el estanque. Cada caja cubre 10 m2

b) El estanque tendrá un borde de madera de teca de dos

metros de ancho. Calcula los metros cuadrados de teca que tendrá el borde.

6. Se quiere poner un listón alrededor de una mesa que tiene forma circular de dos metros de ancho. Calcula los metros que necesitamos.

7. Un vehículo tiene ruedas de un metro de ancho. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido el vehículo después de que la rueda haya dado 10 000 vueltas?

8. Un parque que tiene 200 m de largo por 100 m de ancho está atravesado por dos caminos que tienen 4 m de ancho. Calcula la superficie del camino y del espacio que queda libre para jardín.



9. Calcula el área de la parte sombreada.

10. Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada. El radio mide 10 cm.

11. Calcula el área de la parte sombreada y sin sombrear teniendo en cuenta que el lado del cuadrado tiene 10 cm

20 m

10 cm



POLÍGONOS: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO - SOLUCIONES

1. Solución 10 cm cada lado

2. Solución: Zócalo 18 m; Baldosas 500 baldosas

3. Solución: Perímetro= 62,8 m, Superficie = 314 m2

4. Solución: 314 km

5. Solución: 32 cajas completas 138,16 m2

6. Solución: 6,28 m

7. Solución: 31,4 km

8. Solución: camino 1184 m2; jardín: 18.816 m

2

9. Solución 78,5 m 2

10. Solución: Área: 157 cm2; Perímetro de la figura sombreada 62,8 cm

11. Solución 21,5 cm 2

Fracciones


FRACCIONES

1. Escribe la fracción que representa la parte sombreada después de haber dividido la barra inicial que se toma como unidad. Divide numerador entre denominador para obtener el número decimal equivalente a cada fracción:

= 1 (unidad)

= ½ = un medio = 0,5

Fracciones


2. Completa la tabla siguiente:

Fracción coloreada Fracción Sin colorear Todo = unidad

4

3

4

1

4

4

4/7

3/10

4/9

1/7

15/60

3. Expresa cada fracción en forma de número decimal. Divide el numerador entre el denominador.

FRACCION DIVISIÓN NÚMERO DECIMAL

2

1 1 : 2 = 0,5

4

1

4

3

5

4

3

2

4. Escribe el tanto por ciento como fracción:

% Fracción

% Fracción

5 % 100

5 10 %

20 % 15 %

18% 25 %

30 % 50 %

Fracciones


5. Aplica la fracción como operador tal y como se hace en el ejemplo:

FRACCION Resultado

2

1 de hora (h) expresada en minutos (min) 2

1· 60 =

2

60·130 minutos

4

1de h expresado en min

4

3 de h expresado en min

5

4h expresado en min

4

3 de kilo expresado en gramos

2

1kg expresado en gramos

4

3 de los cigarros de una cajetilla de 20

4

1de los cigarros de una cajetilla de 20

4

1 de litro expresado en mililitros

4

3km , expresado en metros

4

3m, expresado en centímetros

4

3hm , expresado en m

4

3minutos(min), expresados en segundos (s)

4

1 min expresada en s

4

3min expresado en s

5

4min expresado en s

2

1min expresada en min

4

3s expresado en s

4

3de un día expresado en horas

Fracciones


6. Expresa como fracción y porcentaje según se hace en el ejemplo resuelto:

Expresión FRACCION PORCENTAJE

4 de cada 8 personas les gusta la música

8

4 (4 : 8) x 100 = 50%

3 de cada 4 personas tienen dos coches

2 de cada 3 libros están rotos

3 de cada 12 coches son verdes

2 de cada 8 personas son pelirrojas

9 de cada 10 respondieron bien

1 de cada 2 saben nadar

5 de cada 20 son menores de edad

4 de 16 coches son blancos

9 de los 9 ganadores son españoles

4 botellas de cada 40 se rompieron

5 de cada 11 son rojos

7 de cada 14 son azules

25 de cada 100 son blancos

75 de cada 100 son verdes

7. Completa la tabla siguiente en la que se indica el porcentaje que se paga después de haber aplicado un determinado tanto por ciento de descuento:

% de descuento % pago % de descuento % pago

20 % 80 % 30%

15% 75%

10% 8,5%

25% 4,5%

40% 6,5%

Fracciones


8. Completa la tabla en la que se calcula el tanto por ciento de varias cantidades. El tanto por ciento se interpreta como una fracción aplicada como operador.

% Cantidad Operaciones RESULTADO

5 % 300 € 100

1500

100

300·5300·

100

5 15

20 % 400 €

18% 500 €

10 % 1200 €

15 % 1500 €

50 % 2000 €

30 % 2500 €

10,5% 1000 €

9. Calcula el descuento y precio final de un artículo en el que se aplica un descuento:

Precio inicial

% Descuento

Descuento Precio final

200 € 10 % €20100

200·10200·

100

10

200 – 20 = 180 €

1200 € 20 %

4200 € 18%

2200 € 15 %

8200 € 25 %

Fracciones


10. Halla el precio final: precio de un producto después de que se le ha aplicado un determinado descuento. Procede de forma similar al ejemplo.

Precio inicial % Descuento % Pago Precio final

200 € 10 % 90 €180100

200·90200·

100

90

200 € 20 %

200 € 18%

200 € 40 %

200 € 25 %

11. Calcula el descuento y el precio final después de aplicar el descuento que se indica en la primera columna.

%

de descuento Cantidad Descuento

%

pago Pago

30% 2.500 € 7502500·100

30 70% 17502500·

100

70

10% 500 €

20% 9500 €

25% 2200 €

40% 150 €

15% 8000 €

5,5% 1000

Fracciones


12. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

2

1 y

6

3

7

2 y

15

4

5

3 y

20

12

7

4 y

14

8

3

2 y

35

24

13. Indica la cifra que falta para que sean equivalentes:

3

2 =

6

5 =

20

4

3 =

12

9

7

4 =

16

14. Clasifica las siguientes fracciones en propias e impropias:

12

2

3

3

4

5

5

7

7

5

15

2

15

15

1

5

15. Escribe el signo > o <, donde corresponda.

7

3

9

3

5

2

5

6

9

3

4

3

7

2

7

5

3

2

5

3

5

2

7

3

7

5

8

6

3

4

4

5

16. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

8

7 ,

5

9 ,

4

3.

17. Pedro ha dedicado 1/3 de su tiempo a ver la televisión, ¼ a jugar y 5/12 a estudiar. ¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?

18. Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:

27

36=

100

75=

640

480=

Fracciones


19. Efectúa las siguientes operaciones

a) 2 + 5

3 b)1 +

2

1 c)3 +

4

3 d)5 –

5

3 e) 1 –

5

1 f) 2 –

4

8

g) 45

3 h) 5

2

1 i) 2

4

3

j) 1

5

9 k) 3

5

20 l) 2

4

8

20. Transforma los siguientes números mixtos en fracción: mixto = entero + fracción

3

23

7

12

2

15

4

4

3 3

12

1 5

4

3

21. Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica si es posible:

a) 3

2

6

4 b)

10

5

4

3

5

2

c) 6

2

5

4

3

3 d)

9

2

9

7

e) 5

2

9

8 f)

8

2

5

4

22. Haz las siguientes operaciones:

6

4·

5

3

6

4·3·

5

1

6

4·5

23. Halla la fracción inversa a los siguientes números fraccionarios y naturales:

6

5 8

2

1 9

9

6

Fracciones


24. Haz las siguientes divisiones

25. Tres atletas corrieron 1500 metros en 3/2, 5/3 y 6/5 de minuto, respectivamente. ¿Cuál fue más rápido?

26. Observa cómo se soluciona el siguiente problema: Un depósito que contiene 180 litros, solamente está lleno hasta las 5/7 partes. Halla la capacidad total del depósito

5 partes son 180 litros, luego:

180 : 5 = 36 litros una parte

Las 7 partes, serán: 7 x 36 = 252 litros

27. Un depósito que contiene 18 litros de agua, sólo está lleno hasta las 2/8 partes. Calcula la capacidad total del depósito.

28. Un depósito contiene 55 litros que suponen ¼ de su capacidad. Calcula la

capacidad total del depósito.

29. Un depósito tiene 70 litros que suponen las 2/5 partes de la capacidad del mismo. Calcula la capacidad total del depósito.

6

4:

5

3 7:

6

4:

5

3

5:5

3

6

2:

5

3:4

6

4:5 2:4:

5

3

Fracciones


30. Manuel ha gastado las ¾ partes del dinero que tenía. Le quedan 900 euros.

¿Cuánto dinero tenía

31. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Vendió primero 3/7 del mismo, después la mitad de lo restante y aún le quedaron 244 m2 sin vender. ¿Cuál era la superficie del solar?

32. Un depósito tiene 144 litros que suponen las 4/7 partes del depósito. Calcula la capacidad total del depósito.

33. Un depósito que contiene 20 litros, está lleno en sus 2/9 partes. Calcula la capacidad total del depósito.

34. Dos personas quieren caminar 30 km; cuando llevan recorridos los ¾ del camino deciden regresar, pero cuando aún les falta la mitad del camino de regreso comienza a llover y tienen que refugiarse en un caserón. ¿A cuántos km de casa se han refugiado?

35. El 60% de los empleados de una empresa tienen coche. Si el número total de empleados es 1200, calcula la cantidad de empleados que no tienen coche.

36. Un depósito contiene 150 L de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Qué fracción del depósito está llena? ¿Cuántos litros de agua quedan?

37. De un tonel de vino se han extraído los dos séptimos, quedando 15 litros. ¿Cuántos litros había inicialmente?

38. Una huerta tiene una superficie de 2430 m2. Se plantan los 3/5 y el resto se deja para baldío. ¿Qué superficie se utiliza en cada caso?

39. Una huerta tiene una superficie de 2430 m2. Un tercio se utiliza para siembra, 2/5 para huerta y el resto para baldío. ¿Qué superficie se utiliza en cada caso?

40. De una huerta, un tercio de su superficie se utiliza para siembra, las dos quintas partes para huerta y 960 m2 para baldío. ¿Qué superficie tiene la huerta?

Fracciones


41. A unas elecciones a delegado se presentan tres candidatos A, B y C. Han votado un total de 60 alumnos. El candidato A obtuvo 1/3 de los votos, B el 40% y C el resto. ¿Cuánto votos tuvo cada candidato?

42. En una sociedad se presentan para presidente tres candidaturas A, B y C. A obtuvo 1/3 de los votos, B los 3/5 y C 64 votos. ¿Cuántos socios ejercieron el derecho al voto=

43. Una persona sale con 360€. Gasta 1/6 en unos pantalones; los 3/5 del resto en un billete de avión.

a) ¿Con cuánto dinero se queda?

b) ¿Qué fracción del dinero tiene ahora respecto al que tenía al principio?

44. En una reunión los 2/5 son hombres, 4/7 mujeres y hay 2 niños. ¿Cuántos asisten a la misma?

45. Gasto los 2/5 del dinero para comprar un regalo, la mitad del resto en una camisa para mi y todavía me quedan 30€. ¿Con cuánto dinero salí de casa?

Fracciones


FRACCIONES – SOLUCIONES

1. Soluciones = 1 (unidad)

= ½ = un medio = 0,5

2/3 = 0,666…

2/4 = 0,5

4/6 =0,666…

5/9 = 0,555…

4/7 = 0,571428…

¾ = 0,75

6/8 = 0,75

9/10 = 0,9

5/10 = 0,5

1/10 = 0,1

10/10 = 1

5/10 = 0,5

2. Soluciones

Fracción coloreada Fracción Sin colorear Todo = unidad

4

3

4

1

4

4

4/7 3/7 7/7

3/10 7/10 10/10

4/9 5/9 9/9

1/7 6/7 7/7

15/60 45/60 60/60

3. Soluciones

FRACCION DIVISIÓN NÚMERO DECIMAL

1/2 1 : 2 = 0,5

1/4 1 : 4 = 0,25

3/4 3 : 4 = 0,75

4/5 4 : 5 = 0,8

2/2 2 : 3 = 0,66666….

Fracciones


4. Escribe el tanto por ciento en forma de fracción:

% Fracción

% Fracción

5 % 5/100 10 % 10/100

20 % 20/100 15 % 15/100

18% 18/100 25 % 25/100

30 % 30/100 50 % 50/100

5. Aplica la fracción como operador tal y como se hace en el ejemplo:

FRACCION Resultado

½ de hora (h) expresada en minutos (min) 2

1· 60 =

2

60·130 minutos

¼ de h expresado en min 1 · 60 = 60 : 4 = 15

¾ de h expresado en min 3 · 60 = 180 : 4 = 45

5

4h expresado en min 4 · 60 = 240 : 5 = 48

4

3 de kilo expresado en gramos 3 · 1000 = 3000 : 4 = 750

2

1kg expresado en gramos 1 · 1000 = 1000 : 2 = 500

4

3 de los cigarros de una cajetilla de 20 3 · 20 = 60 : 4 = 15

4

1de los cigarros de una cajetilla de 20 1 · 20 = 20 : 4 = 5

4

1 de litro expresado en mililitros 1 · 1000 = 1000 : 4 = 250

4

3km , expresado en metros 3 · 1000 = 3000 : 4 = 750

4

3m, expresado en centímetros 3 · 100 = 300 : 4 = 75

4

3hm , expresado en m 3 ·100 = 300 : 4 = 75

4

3minutos(min), expresados en segundos (s) 3 · 60 = 180 : 4 = 45

4

1 min expresada en s 1 · 60 = 60 : 4 = 15

4

3min expresado en s 3 · 60 = 180 : 4 = 45

5

4min expresado en s 4 · 60 = 240 : 5 = 48

2

1min expresada en min 1 : 2 = 0,5

4

3s expresado en s 3 : 4 = 0,75

4

3de un día expresado en horas 3 · 24 = 72 : 4 = 18

Fracciones


6. Expresa en forma de porcentaje la relación de la parte respecto a un todo:

Expresión FRACCION PORCENTAJE

4 de cada 8 personas les gusta la música

8

4 (4 : 8) x 100 = 50%

3 de cada 4 personas tienen dos coches 4

3 75%

2 de cada 3 libros están rotos 2/3 2:3 = 0,666… x 100 = 66,6%

3 de cada 12 coches son verdes 12

3 25 %

2 de cada 8 personas son pelirrojas 8

2 25 %

9 de cada 10 respondieron bien 10

9 90 %

1 de cada 2 saben nadar 2

1 50 %

5 de cada 20 son menores de edad 20

5 25%

4 de 16 coches son blancos 16

4 25 %

9 de los 9 ganadores son españoles 9

9 100 %

4 botellas de cada 40 se rompieron 40

4 10%

5 de cada 11 son rojos 11

5 45,45%

7 de cada 14 son azules 14

7 50%

25 de cada 100 son blancos 100

25

25%

75 de cada 100 son verdes 100

75

75%

7. Completa la siguiente tabla en la que se indica el porcentaje que se paga después de haber aplicado un determinado tanto por ciento de descuento:

% de descuento % pago % de descuento % pago

20 % 80 % 30% 70%

15% 85% 75% 25%

10% 90% 8,5% 91,5%

25% 75% 4,5% 95,5

40% 60% 6,5% 93,5

Fracciones


8. Completa la tabla en la que se calcula el tanto por ciento de varias cantidades. El

porcentaje se interpreta como una fracción aplicada como operador.

% Cantidad Operaciones RESULTADO

5 % 300 € 100

1500

100

300·5300·

100

5 15

5 % 200 € 100

200·5200·

100

5

10

20 % 400 € 100

400·20400·

100

20 80

18% 500 € 100

500·18500·

100

18 90

10 % 1200 € 100

1200·101200·

100

10 120

15 % 1500 € 100

1500·151500·

100

15 225

50 % 2000 € 100

0002·502000·

100

50 1000

30 % 2500 € 100

5002·302500·

100

30 750

10,5% 1000 € 100

0001·10,51000·

100

10,5 105

9. Calcula el descuento y precio final de un artículo en el que se aplica un descuento:

Precio inicial

% Descuento

Descuento Precio final

200 € 10 % €20100

200·10200·

100

10

200 – 20 = 180 €

1200 € 20 % €240100

1200·201200·

100

20

1200 – 240 = 960

4200 € 18% €756100

4200·184200·

100

18

4200 – 756 = 3444

2200 € 15 % €330100

2200·152200·

100

15

2200 – 330 = 1870

8200 € 25 % €2.050100

8200·258200·

100

25

8200 – 2.050 = 6150

Fracciones


10. Halla el precio final: precio de un producto después de que se le ha aplicado un determinado descuento. Procede de forma similar al ejemplo.

Precio inicial % Descuento % Pago Precio final

200 € 10 % 90 €180100

200·90200·

100

90

200 € 20 % 80 €160100

200·80200·

100

80

200 € 18% 82 €164100

200·82200·

100

82

200 € 40 % 60 €120100

200·60200·

100

60

200 € 25 % 75 €150100

200·75200·

100

75

11. Calcula el descuento y el precio final después de aplicar el descuento que se

indica en la primera columna. %

de descuento Cantidad Descuento

% pago

Pago

30% 2.500 € 7502500·100

30 70% 17502500·

100

70

10% 500 € 50500·100

10 90% 450500·

100

90

20% 9500 € 19009500·100

20 80% 76009500·

100

80

25% 2200 € 5502200·100

25 75% 16502200·

100

75

40% 150 € 60150·100

40 60% 90150·

100

60

15% 8000 € 1.2008000·100

15 85% 68008000·

100

85

5,5% 1000 551000·100

5,5

94,5% 9451000·

100

94,5

12. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:

2

1 y

6

3

7

2 y

15

4

5

3 y

20

12

7

4 y

14

8

3

2 y

35

24

1 · 6 = 2 · 3

SI

2 · 15 ≠ 4 · 7

NO

3 · 20 = 5 · 12

SI

4 · 14 = 7 · 8

SI

2 · 35 ≠ 3 · 24

NO

13. Indica la cifra que falta para que sean equivalentes:

3

2 =

6

5 =

20

4

3 =

12

9

7

4 =

16

12 : 3 = 4 20 : 10 = 1 36 : 9 = 4 112 : 4 = 28

Fracciones


14. Clasifica las siguientes fracciones en propias e impropias:

pro12

2

un

3

3

imp

4

5

imp

5

7

prop

7

5

pro

15

2

un

15

15

imp

1

5

15. Escribe el signo > o <, donde corresponda.

7

3>

9

3

5

2<

5

6

9

3<

4

3

7

2<

7

5

3

2>

5

3

5

2<

7

3

7

5<

8

6

3

4>

4

5

16. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

8

7 ,

5

9 ,

4

3.

Reducimos a común denominador utilizando el procedimiento de productos cruzados:

160

140 ,

160

288 ,

160

120

5

9

8

7

4

3

17. Pedro ha dedicado 1/3 de su tiempo a ver la televisión, ¼ a jugar y 5/12 a estudiar.

¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?

12

5 ,

4

1 ,

3

1 →

144

60 ,

144

36 ,

144

48

Dedicó más tiempo a estudiar

18. Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:

27

36=

9

12=

3

4

100

75=

20

15=

4

3

640

480=

64

48=

32

24=

16

12=

8

6=

4

3

19. Efectúa las siguientes operaciones a)

2 + 5

3

5

13

b)

1 + 2

1

2

3

c)

3 + 4

3

4

15

d)

5 – 5

3

5

22

e)

1 – 5

1

5

4

f)

2 – 4

8

4

0

g)

45

3

3

23

h)

52

1

2

11

i)

24

3

4

11

j)

15

9

5

4

k)

35

20 15

5

l)

24

80

20. Transforma los siguientes números mixtos en fracción: mixto = entero + fracción

3

23

3

11

7

12

7

15

2

15

4

4

3

4

19 3

12

1

12

37 5

4

3

4

23

2

11

Fracciones


21. Soluciones:

a) 3

2

6

4

18

24=

3

4 b)

10

5

4

3

5

2

200

330=

20

33

c) 6

2

5

4

3

3

15

32

45

96

90

192 d)

9

2

9

7

9

5

e) 5

2

9

8

45

22 f)

8

2

5

4

40

22=

20

11

22. Soluciones

6

4·

5

3

30

12

6

4·3·

5

1

30

12

6

4·5

6

20

23. Soluciones:

5

6

8

1

1

2

9

1

6

9

24. Soluciones

25. Solución: 6/5 = 72 segundos

26. Solución: 252 litros




30. Solución 3600 euros

31. Solución 854 m2



34. Solución: 11,25 km

35. Solución: 480

36. Solución: 2/5; quedan 90 litros


38. Solución: 1458 se planta; baldío, 972.

39. Soluciones: siembra, 810; huerta, 972; baldío, 648.

40. Solución: 3600

41. Solución: A = 20; B = 24; C = 16

42. Solución: 960

43. Solución: a) 120. b) 1/3.

44. Solución: 70 personas

45. Solución:100€

20

18

25

3

4

30

140

18

6

120

40

3

Proporcionalidad


PROPORCIONALIDAD

1. Tacha las expresiones que no son proporción.

15

5

75

25

9

6

9

7

9

6

6

4

18

6

9

3

3

15

15

75

6

9

7

9

6

9

4

6

36

12

9

3

2. Indica si la relación entre las magnitudes que se indican en la primera columna es directa o inversamente proporcional. Completa la tabla:

Magnitudes Relación

Nº personas y cantidad de agua para un mes.

Nº personas y días de duración del agua de un depósito

Nº personas y salario a pagar.

Nº personas y espacio necesario para alojarlas.

Nº personas y tiempo en finalizar la misma tarea.

Tiempo utilizado para una tarea y su eficacia.

Tiempo y espacio recorrido.

Tiempo y velocidad.

Cantidad de trabajo y tiempo.

Trabajo y máquinas utilizadas para realizarlo.

3. ¿Cuántos dólares percibiré por 100€ si 1 € = 1,13195 dólares ($)? Aproxima a las centésimas? Usa la regla de tres para hallar la solución.

$x

€100

$1,13195

€1 → 1 ·x = 100 · 1,13195 → x = 113,195 ≈ 113,20

4. ¿Cuántos euros recibirá una persona que cambia 100 dólares, si la cotización es

la siguiente: 1 € = 1,13195 dólares ($). Redondea el resultado a las centésimas.

Usa la regla de tres para hallar la solución.

$100

x

1,13195

€1 → 1,13195x = 1 · 100 → €88,3488,34312

1,13195

100·1x

Proporcionalidad


5. Calcula las libras esterlinas (£) que obtendré cambiando 100 euros si la cotización es la siguiente: 1 euro = 0,741497 libras.

x

€100

0,741497

€1 → 1 ·x = 100 · 0,741497 → x = 74,1497 ≈ 74,15 £

6. ¿Cuántos euros obtendré si cambio 100 £, libras esterlinas en euros? 1 euro = 0,741497 libras

7. Si la oferta que se hace es “Compre 3 y pague 2”. ¿Qué tanto por ciento se paga cuando se compran tres unidades?

x

100

2

3 → 3x = 2 · 100 → 66,66...

3

100·2x

De otra forma:

Si por 3 → 2 pago

x

2

100

3 3x = 2 · 100 x = 66,66...%

3

100·2

Por 100 → x

8. ¿Cuánto pago por cada lata de aceitunas después de aplicarle la siguiente oferta El precio por unidad es 1,42 €. Redondea el resultado a las centésimas.

9. Un mecánico ha cobrado por 4 horas de trabajo 46,92 € ¿Cuánto cobrará por 7 horas de trabajo?

10. Barnizar el suelo de una habitación rectangular de 2 m x 3 m nos ha costado 150 €. ¿Cuánto nos costará barnizar un salón de 6 m x 9 m?

11. Si se responden bien todas las preguntas de una prueba se consiguen 80 puntos y se obtendrá una nota de 10. ¿Qué nota tendré si los puntos que consigo son 52?

Proporcionalidad


12. La cuarta parte de los coches aparcados en un garaje son blancos. ¿Qué tanto por ciento de coches no son blancos?

13. Los dos quintos de los libros de una librería son de poesía. ¿Qué tanto por ciento de libros de la librería no son de poesía?. Porcentaje = parte/todo · 100

14. Por la compra de un artículo cuyo precio es de 2700 € he pagado 2160 € ¿Qué

tanto por ciento de descuento me han aplicado? Observa las diferentes formas de solucionar este problema:

x

100

pago2160

2700 Por

2700x = 2160 · 100

pago802700

100·540x

100 – 80 = 20% me descuentan

Otra forma:

2700 – 2160 = 540 me descuentan

x

100

540

2700

2700x = 540 · 100

X = %202700

100·540

15. Calcula el precio que se pagará por un artículo después de aplicarle el IVA del 21% si su precio inicial es 350 €. Solución utilizando el porcentaje como decimal:

16. En una empresa 6 de sus empleados son hombres y corresponden al 30% del total de empleados. ¿Cuántos empleados tiene la plantilla de la empresa?

Proporcionalidad


17. De los 50 vecinos de una comunidad 15 quieren instalar un nuevo sistema de calefacción. ¿Qué porcentaje de vecinos no quiere el nuevo sistema?

18. He pagado, incluido el 21% IVA, 508,20 € por un artículo. Calcula su precio inicial.

19. He pagado 136,50 de IVA por un artículo. Calcula su precio inicial si el IVA es del 21%.

20. En la elección de presidente de una sociedad que tiene 725 miembros, 290 prefieren subir la cuota. ¿Qué tanto por ciento de los miembros prefieren seguir con la cuota actual?

21. Juan colocó 225 cajas de las 500 que tiene que colocar. Pedro colocó 264 de las 600 que le corresponden. ¿Cuál de los dos trabaja más eficazmente? Razónalo.

22. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l/min?

23. Tres obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6

obreros?

24. Dos ruedas cuyos diámetros son 1,4 m y 2,8 m están movidas por una correa, cuando la menor da 220 vueltas, ¿cuántas vueltas da la mayor?

25. Un campamento de refugiados que alberga 4600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?

Proporcionalidad


26. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20 m ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m.?

27. Un tren se desplaza a 80 km/h tarda tres horas y 15 minutos en realizar el viaje

de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta la velocidad a 20 km/h? Expresa el resultado en horas y minutos

28. Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿Cuántos días emplearán 20 obreros en pintar el mismo edificio?

29. Si el tiempo empleado por 7 trabajadores en limpiar una calle es de 7 horas, ¿cuánto tardará un grupo de con dos trabajadores menos?

30. Para construir una piscina, 10 obreros trabajan 16 días. ¿Cuántos obreros trabajaron en su construcción si el número de días empleado fue 40 días?

31. Marta tarda 5 minutos en ir a de su casa al colegio en bicicleta a una media de 6 km/hora. ¿Cuánto tardará cuando va andando si su velocidad es de 4 km/h?

32. Un grifo vierte 6 litros por minuto y tarda 5 horas en llenar una bañera. Si vertiese 10 litros/min, ¿cuánto tardaría?

33. Doce obreros pueden hacer una obra en 29 días después de 8 días de trabajo se retiran 5 obreros. ¿Cuántos días de retraso se entregará la obra?

Proporcionalidad


PROPORCIONALIDAD – SOLUCIONES

1. Tacha las expresiones que no son proporción.

15

5

75

25

9

6

9

7

9

6

6

4

18

6

9

3

3

15

15

75

6

9

7

9

6

9

4

6

36

12

9

3

2. Indica si la relación entre las magnitudes que se indican en la primera columna es directa o inversamente proporcional. Completa la tabla:

Magnitudes Relación

Nº personas y cantidad de agua para un mes. DIR

Nº personas y días de duración del agua de un depósito INV

Nº personas y salario a pagar. DIR

Nº personas y espacio necesario para alojarlas. DIR

Nº personas y tiempo en finalizar la misma tarea. INV

Tiempo utilizado para una tarea y su eficacia. INV

Tiempo y espacio recorrido. DIR

Tiempo y velocidad. INV

Cantidad de trabajo y tiempo. DIR

Trabajo y máquinas utilizadas para realizarlo. INV/dir

3. Solución: ≈137,85 $.

4. Solución: ≈72,54 €

5. Solución: ≈ 87,36 €

6. Solución: ≈ 114,74 €

7. Solución: 33,33…%; 0,95 €precio de cada lata después de aplicar la oferta.

8. Solución: 82,11 €

Proporcionalidad


9. Solución: 1350 €

10. Solución: 6,5

11. Solución: 75

12. Solución: 60%

13. Solución: 20%

14. Solución: 423,50 €

15. Solución: 20 empleados

16. Solución: 70%

17. Solución:.420,00 €

18. Solución: 650,00 €

19. Solución: 60% prefieren seguir con la misma cuota

20. Solución: Juan porque hizo el 45% de su trabajo. Pedro hizo el 44%.



23. Solución: 110 vueltas


25. Solución 600 postes

26. Solución: 2 h 36 min

27. Solución: 9 días

28. Solución: 9 h 48 min

29. Solución 4 obreros.

30. Solución 7 h 30min


32. Solución: 36 se retrasan y 44 en total

Estadística


ESTADÍSTICA

1. Señala en cada caso el tipo de variable que corresponda

VARIABLE CUANTITATIVA

CUALITATIVA DISCRETA CONTINUA

Provincia de nacimiento

Número de vecinos de un edificio

Profesión de los padres

Altura de los habitantes de un país

Número de veces al mes que va al cine

Número de primos de una persona

Tipo de música preferida

Litros de agua consumida en un mes

Consumo de gasolina por cada 100 km

2. Manuel consiguió en Matemáticas las siguientes puntuaciones 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7.

Calcula la nota media de la asignatura.

3. Haz el recuento de los datos siguientes. Coloca los valores xi y fi en cada columna correspondiente.

1 4 1 0 3 0 3 3 1

3 3 0 0 4 3 1 1 4

xi fi xi fi

0

1

2

3

4

Total =

Estadística


4. Halla la nota media que obtendrá Manuel en cada asignatura. Observa que el número de exámenes no es el mismo en todas las asignaturas

ASIGNTURA E–1 E–2 E–3 3–4 E–5 MEDIA ARITMÉTICA

Lengua 7 5 6 5 –

Sociales 6 6 7 6 5

Naturales 4 6 4 – –

Matemática 5 4 6 6 5

Idioma 4 5 4 4 –

Química 5 0 0 0 –

Física 5 0 – – –

Arte 9 9 9 0 –

Filosofía 7 7 0 0 –

5. Haz el recuento completando la columna fi. Ten en cuenta que los números situados en la parte derecha de los intervalos, junto al paréntesis, se cuenta en el intervalo siguiente: ejemplo, el 60 se cuenta en el intervalo [60 – 70). Completa la columna marca de clase

54 62 72 98 78 88 88 68 66 70

58 50 52 84 94 72 72 62 90 80

Marca de clase xi fi xi · fi

[50 ‒ 60) 220

[60 ‒ 70) 260

[70 ‒ 80) 375

[80 ‒ 90) 340

[90 ‒ 100) 285

Total = 1480

Estadística


6. Observa el siguiente gráfico en el que aparecen los resultados obtenidos después de preguntar su deporte favorito a 40 personas.

a) ¿Qué variables se relacionan?

b) ¿Qué variable se coloca en el eje horizontal? deportes

c) Subraya la afirmación verdadera:

a. La variable del eje horizontal es cuantitativa discreta.

b. La variable del eje horizontal es cualitativa discreta.

c. La variable del eje horizontal es cualitativa.

d. La variable del eje horizontal es cuantitativa continua.

d) ¿Qué variable aparece en el eje vertical?

e) Subraya la afirmación verdadera

a. La variable del eje vertical es cualitativa.

b. La variable del eje vertical es cualitativa continua.

c. La variable del eje vertical es cuantitativa discreta.

d. La variable del eje vertical es cuantitativa continua.

f) En el eje vertical pueden aparecer valores tales como 2,5; 4,5; 5,5,…. Razona tu respuesta..

g) ¿Cuál es el deporte preferido en la población que se ha estudiado?.

h) Teniendo en cuenta los datos, la moda en esta población es el siguiente deporte:

i) La variable designada por xi ¿qué valores toma en el gráfico?

j) ¿Cuál es el valor máximo y mínimo de la frecuencia fi?

Estadística


7. Observa el siguiente diagrama de sectores en el que se representan los datos obtenidos después de preguntar sobre el deporte favorito a varias personas


b) Indica los valores xi.

c) Indica los valores fi 20%, 24%, 36%, 12%, 8%

d) Subraya la afirmación verdadera:

1. Los valores xi son cualitativos

2. Los valores xi son cuantitativos discretos

3. Los valores xi son cualitativos discretos

8. Completa la tabla con los valores que aparecen en el gráfico:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 7 1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Eje

: y

Eje: x

Estadística


9. En el grafico siguiente aparece el gráfico de los datos obtenidos después de tallar a los alumnos de un colegio. Completa la tabla:

Estatura cm Marca de clase xi Número de alumnos fi

[140, 150)

[150, 160)

[160, 170)

[170, 180)

[180, 190)

[190, 200)

N =


b) ¿Qué variable se coloca en el eje horizontal?

c) Teniendo en cuenta los datos, la moda en esta población está situada en el siguiente intervalo….

d) Subraya la afirmación verdadera:

1. La variable del eje horizontal es cuantitativa discreta.

2. La variable del eje horizontal es cualitativa continua.

3. La variable del eje horizontal es cualitativa discreta.

4. La variable del eje horizontal es cuantitativa continua.

Estadística


e) Subraya la afirmación verdadera

1. La variable del eje vertical es cualitativa.

2. La variable del eje vertical es cualitativa continua.

3. La variable del eje vertical es cuantitativa discreta.

4. La variable del eje vertical es cuantitativa continua.

f) En el eje vertical pueden aparecer valores tales como 2,5; 4,5; 5,5,…. Razona tu respuesta.

g) La variable designada por xi es valor de…

10. Observa el gráfico y contesta las preguntas siguientes:

El más alto es… El más bajo es…

El más joven es… El mayor es…

Tienen la misma edad…

Tienen la misma estatura…

Ordena de más a menos alto:

Ordena de menos a más joven:

Estadística


11. Observa el gráfico en el que se representan los datos obtenidos al tallar a los jugadores de un deporte.

¿En qué eje aparece la estatura de los deportistas?

¿Qué tipo de variable es la estatura de los deportistas?

¿En qué eje aparece la cantidad de deportistas que tienen una determinada estatura?

Completa la tabla siguiente y calcula la talla media de la muestra.

Estatura Marca clase xi Número alumnos fi xi · fi

[140 – 150)

[150 – 160)

[160 – 170)

[170 – 180)

[180 – 190)

[190 – 200)

Total=

Estadística


ESTADÍSTICA - SOLUCIONES

1. Señala en cada caso el tipo de variable que corresponda

VARIABLE CUANTITATIVA

CUALITATIVA DISCRETA CONTINUA

Provincia de nacimiento x

Número de vecinos de un edificio x

Profesión de los padres x

Altura de los habitantes de un país x

Número de veces al mes que va al cine x

Número de primos de una persona x

Tipo de música preferida x

Litros de agua consumida en un mes x

Consumo de gasolina por cada 100 km x

2. Manuel consiguió en Matemáticas las siguientes puntuaciones 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7. Calcula la nota media de la asignatura.

6,1427

7776655Media

Cálculo de la media aritmética utilizando tablas:

xi fi xi fi

6,1427

43x

5 2 10

6 2 12

7 3 21

Total = 7 43

3. Haz el recuento de los datos siguientes. Coloca los valores xi y fi en cada columna correspondiente.

1 4 1 0 3 0 3 3 1 3 3 0 0 4 3 1 1 4

xi fi xi fi

1,94...18

35x

0 4 0

1 5 5

2 0 0

3 6 18

4 3 12

Total = 18 35

Estadística


4. Soluciones

ASIGNTURA E–1 E–2 E–3 3–4 E–5 MEDIA ARITMÉTICA

Lengua 7 5 6 5 –

Sociales 6 6 7 6 5

Naturales 4 6 4 – –

Matemática 5 4 6 6 5

Idioma 4 5 4 4 –

Química 5 0 0 0 –

Física 5 0 – – –

Arte 9 9 9 0 –

Filosofía 7 7 0 0 –

5. Soluciones:

Marca de clase xi fi xi · fi

7420

1480x

[50 ‒ 60) 55 4 220

[60 ‒ 70) 65 4 260

[70 ‒ 80) 75 5 375

[80 ‒ 90) 85 4 340

[90 ‒ 100) 95 3 285

Total = 20 1480

6. Soluciones.

a) Deportes y número de personas.

b) deportes

c) c) La variable del eje horizontal es cualitativa

d) Personas que prefieren un deporte

e) c) La variable del eje vertical es cuantitativa discreta

f) No porque tiene que ser cuantitativa discreta.

g) Fútbol.

h) Fútbol

i) Atletismo, Fútbol, Tenis, Baloncesto, Balonmano

j) 12 y 4

Estadística


7. Soluciones

a) Tanto por ciento de personas y deportes

b) Atletismo, Baloncesto, Fútbol, Tenis, Natación

c) 20%, 24%, 36%, 12%, 8%

d) 1. Los valores de xi son cualitativos

8. Soluciones

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 0 4 7 2 4 3 5 1 3 2 3

9. Soluciones:

Estatura cm Marca de clase xi Número de alumnos fi

[140, 150) 145 15

[150, 160) 155 35

[160, 170) 165 50

[170, 180) 175 65

[180, 190) 185 30

[190, 200) 195 5

N = 200

a) Estatura y número de personas

b) Estatura

c) .[170‒180)

d) 4: La variable del eje horizontal es cuantitativa continua:

e) 3: La variable del eje vertical es cuantitativa discreta

f) No, porque el valor de la variable tiene que ser un numero entero.

g) la estatura

10. Observa el gráfico y contesta las preguntas siguientes:

El más alto es… Diana El más bajo es… Julio El más joven es… Elena El mayor es… Antonio Tienen la misma edad… Blanca y Félix Tienen la misma estatura… Inés y Blanca Ordena de más a menos alto: Diana, Félix, Hilario, Antonio, Blanca

= Inés, Gloria, Elena, Carlos, Julio. Ordena de menos a más joven:

Antonio, Carlos, Blanca = Félix, Gloria, Diana, Julio, Hilario, Inés, Elena.

Estadística


11. Observa el gráfico en el que se representan los datos obtenidos al tallar a los jugadores de un deporte.

¿En qué eje aparece la estatura de los deportistas? horizontal

¿Qué tipo de variable es la estatura de los deportistas? cuantitativa continua

¿En qué eje aparece la cantidad de deportistas que tienen una determinada estatura? Vertical

Estatura Marca clase xi Número alumnos fi xi · fi

[140 – 150) 145 15 2175

[150 – 160) 155 35 5425

[160 – 170) 165 50 8250

[170 – 180) 175 65 11375

[180 – 190) 185 30 5550

[190 – 200) 195 5 975

Total= 200 33750


POLÍGONO NOMBRE FORMA ÁREA

ÁR

EA

S D

E

L

AS

FIG

UR

AS

P

LA

NA

S

TRIÁNGULOS Triángulo rectángulo

2

h·bA

CU

AD

RIL

ÁT

ER

OS

PA

RA

LE

LO

GR

AM

OS

(lados p

ara

lelo

s

dos

a d

os)

Cuadrado

A = l · l = l2

Rectángulo

A = b· h

Rombo

2

d·DA

Romboide

A = b· h

TR

AP

EC

IOS

(T

ien

en

dos la

dos

pa

rale

los)

Trapecio rectángulo

h·2

bBA

Trapecio isósceles

Trapecio escaleno

TR

AP

EZ

OID

ES

(No t

ienen

nin

gún lado

para

lelo

)

Trapezoide

Se divide en triángulos

POLÍGONOS DE n LADOS

Polígonos regulares

𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎

2

Circunferencia Círculo Corona circular Sector circular

Longitud = 2πr Área = 𝜋𝑟2 A = 𝜋𝑅2 − 𝜋𝑟2 Área = 𝜋𝑟2

360𝑛º


CUERPOS AREA LATERAL

ÁREA TOTAL VOLUMEN

ORTOEDRO

Área lateral = Perímetro base x altura

Área total = A lateral + 2 · área base

área base · altura

largo · ancho · alto a · b · c

CUBO

Área lateral = 4 · lado2 = 4l

2

Área total = 6 · lado2 = 6l

2

área base · altura

lado3 = l

3

PRISMAS

Área lateral = Perímetro base · altura (h)

Área total = Área lateral + 2 · área base

Área Base · altura

CILINDRO

Área lateral = 2 π r h

Área total = 2 π r h + 2 π r2

Área base · altura

r2 h

PIRAMIDE

Área lateral =2

piramideapotema·basePerimetro

Área total = Área lateral + área base 3

alturabaseArea ·

CONO

Área lateral = πr · generatriz = πrg

Área total = πrg + πr2

3

alturabaseArea ·

ESFERA

A = 4 πr2

Área · radio /3

3

hπr2

3

r π43

LONGITUD SUPERFICIE VOLUMEN CAPACIDAD MASA

M Ú

L T

I P

L O

S

tonelada (t) = 1000 kg

quintal (q) = 100 kg

miriámetro

mam

miriámetro cuadrado

mam2

miriámetro cúbico

mam3

mirialitro

mal

miriagramo mag = 10 kg

kilómetro

km

kilómetro cuadrado

km2

kilómetro cúbico

km3

kilolitro

kl

kilogramo

kg

hectómetro

hm

hectómetro cuadrado

hm2

hectómetro cúbico

hm3

hectolitro

hl

hectogramo

hg

decámetro

dam

decámetro cuadrado

dam2

decámetro cúbico

dam3

decalitro

dal

decagramo

dag

UNIDAD metro

m

metro cuadrado

m2

metro cúbico

m3

litro

l ( L )

gramo

g

D I

V I S

O R

E S

decímetro

dm

decímetro cuadrado

dm2

decímetro cúbico

dm3

decilitro

dl

decigramo

dg

centímetro

cm

centímetro cuadrado

cm2

centímetro cúbico

cm3

centilitro

cl

centigramo

cg

milímetro

mm

milímetro cuadrado

mm2

milímetro cúbico

mm3

mililitro

ml – mL

miligramo

mg

Cambio de unidades Relación entre unidades de volumen, masa y capacidad:

1 m3 = 1 kl = 1 t

1 dm3 = 1 litro = 1 kg

1 cm3 = 1 mL = 1 g

De mayor a menor, multiplicar De menor a mayor, dividir

Longitud, capacidad, masa por 10

Superficie: por 100

Volumen: por 1000

Longitud, capacidad, masa: entre 10

Superficie: entre 100

Volumen: entre 1000

Sistema de numeración y métrico decimal

Magnitud Unidad de millón

Centena de millar

Decena de millar

Unidad de millar

centena decena unidad décima centésima milésima

UM = 1 000 000 Cm =100 000 Dm = 10 000 Um = 1000 c = 100 d = 10 u = 1 dm = 0,1 cm = 0,01 mm = 0,001

Longitud mam km hm dam m dm cm mm

Superficie mam2 km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

Volumen mam3 km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Capacidad mal kl hl dal l (L) dl cl ml

Masa tonelada (t) quintal(q) mag kg hg dag g dg cg mg

Relación sistema decimal/sexagesimal Expresar en forma decimal unidades de tiempo dadas en el sistema sexagesimal

S. D. N.

Unidades sistema sexagesimal Dividimos entre sesenta (60) y la cantidad obtenida se expresa en la unidad inmediatamente superior.

15 min : 60 = 0,25 h

12 s → 12 : 60 = 0,2 min

hora minutos segundos

h min s

1/10 = 0,1 = 6 min 6 s 0,1 s Expresar en sistema sexagesimal unidades dadas en el sistema decimal

¼ = 0,25 = 15 min 15 s 0,25 s

Ejemplo 1: 2,35 horas

2,35 horas = 2 h + 0,35 h

0,35 h x 60 = 21 min

2,35 horas = 2 horas 21 min

Ejemplo 2: 5,27 horas

5,27 horas = 5 h + 0,27 h

0,27 h x 60 = 16, 2 min → 16 min + 0,2 min

0,2 min x 60 = 12 s

5,27 horas = 5 horas 16 min 12 s

½ = 0,50 = 30 min 30 s 0,50 s

¾ = 0,75 = 45 min 45 s 0,75 s

0,1 = 6 min 6 s 0,1 s

1 = 1 h 1 min 1 s

1.1 matematicas i actividades de autoevaluacion

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