ESTUDIO DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

X.1 OBJETIVOS

Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los

controles que lo generan.

Aplicar modelos matemticos desarrollados para el clculo de perfiles de flujo

gradualmente variado, contrastndolos con las mediciones realizadas en el

laboratorio.

Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados

tericos.

X.2 GENERALIDADES

El flujo variado puede ser clasificado como rpidamente variado o gradualmente variado.

En el primer caso (rpidamente variado) la profundidad de flujo cambia abruptamente en

una distancia comparativamente corta, por ejemplo en un resalto hidrulico. En el otro

caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo

gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas

que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se

manifiestan por un aumento o disminucin de la profundidad del flujo, respectivamente.

X.2.1 Flujo variado retardado

Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad

(Figura X.1.a), en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son:

disminucin brusca de la pendiente del canal; interposicin de obstculos en el lecho del

canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo

uniforme lento, se tendr flujo gradualmente variado; para flujo uniforme rpido se

presentar un resalto hidrulico al pasar a condiciones de remanso.

X.2.2 Flujo variado acelerado

Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye

(Figura X.1.b), en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta

bruscamente o cuando existe una cada vertical.

a) Retardado. b) Acelerado.

Figura X.1 Flujo gradualmente variado.

X.3 PERFILES DE FLUJO VARIADO

En el anlisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los

perfiles de la lmina de agua. Esto se puede hacer con un anlisis del comportamiento de la

pendiente de la superficie del agua en funcin de las variables geomtricas e hidrulicas del

flujo, como se analizar a continuacin.

Figura X.2 Variables hidrulicas en flujo gradualmente variado.

En cualquier seccin transversal la energa total H est dada por la expresin:

ZYg

VH

2

2

(X.1)

en donde:

H : energa total.

V : velocidad de flujo.

Y : energa de presin (P/ ).

Z : posicin respecto al plano de referencia.

Derivando la ecuacin (X.1) con la distancia longitudinal y considerando un sistema de

referencia (x,Y) con incrementos positivos hacia la derecha y hacia arriba respectivamente,

se obtiene:

dx

dZ

dx

dY

dx

gVd

dx

dH 22

(X.2)

en donde:

B :ancho de la superficie libre del agua.

A : rea mojada.

fSdx

dH: es el cambio de energa respecto a la distancia x, es decir la pendiente de

friccin; siempre negativa para el sistema de referencia especificado.

dx

dYF

dx

dY

gA

BQ

dx

dY

dY

dA

gA

Q

dx

gVdR

2

3

2

3

22 2 : es el cambio en la energa cintica

respecto a la distancia.

0Sdx

dZ: es el cambio de elevacin del fondo del canal con respecto a la distancia, o

pendiente del fondo; para el sistema de referencia especificado es negativa

cuando decrece en el sentido de flujo.

h

RgY

VF : nmero de Froude.

B

AYh : profundidad hidrulica.

Sustituyendo en la ecuacin (X.2) y despejando para el cambio en la profundidad con la

distancia se tiene:

21 R

f0

F

SS

dx

dY(X.3)

que describe la variacin de la profundidad de flujo en un canal de forma arbitraria como

funcin de 2, Rf0 FSS y .

Para el clculo de los perfiles de flujo es til determinar la relacin entre las pendientes de

fondo (S0), de friccin (Sf) y del nmero de Froude RF . Por las caractersticas del flujo

uniforme se tiene que Y=Yn, S0= Sf y en la condicin de flujo crtico 1RF . De lo anterior

y un anlisis del comportamiento y la interaccin de las variables hidrulicas se puede

establecer el siguiente juego de desigualdades.

Sf > S0 corresponde a Y < Yn y Sf < S0 corresponde a Y > Yn.

RF > 1 corresponde a Y < Yc y RF < 1 corresponde a Y > Yc.

Estas desigualdades dividen el canal en tres secciones en la dimensin vertical como se

puede observar en la Figura X.3. Por convencin, estas zonas se numeran del 1 al 3

empezando por la porcin superior. Los perfiles en canales con pendientes menores que la

crtica, se denominan perfiles de pendiente suave (M); los perfiles en canales de pendiente

mayor que la crtica se denominan de pendiente fuerte (S); los perfiles en canales con

pendiente igual a la pendiente crtica se llaman (C), los perfiles en canales con pendiente

negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan

(H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua

puede ser positiva o negativa, presentndose flujo retardado o acelerado respectivamente.

Por ejemplo para un canal de pendiente suave o subcrtica:

Zona 1: Y>Yn>Yc ; S0>Sf, RF Y>Yc ; S0Y; S01; por tanto 0dxdY , se forma remanso, perfil M3.

Con un anlisis similar al anterior para cada zona y cada pendiente se tienen diversas

situaciones, presentadas en la Figura X.3.

Zona 1 Y>Yn; Y>Yc Zona 2 YnYYc; YcYYn Zona 3 Y

Yc

Remanso-subcrtico Cada-subcrtico Remanso-supercrtico

Pen

die

nte

cr

tica

S0=

Sc>

0 Y

n=

Yc

Remanso-subcrtico Crtico Remanso-supercrtico

Pen

die

nte

pro

nunci

ada

S0>

Sc

>0 Y

n