PAVIMENTOSUniversidad Continental

Dr. Ing. Andrés Sotil ChávezClase 19 – 28 de Octubre del 2013Esfuerzos en Pavimentos Rígidos

ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOSConsiste en una losa muy delgada

(relativamente) colocada sobre una subrasante o base

Como se vio en la clase de pavimentos flexibles, el objetivo es el trasladar la mayor carga al concreto debido a su mayor modulo de elasticidad, E

De tal modo, la losa de concreto actúa, y es tratada, mas como una viga que como un conjunto de capas 2

ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - CAUSASCargas vehicularesCambios cíclicos de temperaturas

Alabeo (warping and shrinkage)Expansión

Cambios en humedad de la subrasante y/o base

Cambios de volumen de la subrasante y/o base

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - EFECTOSDeformación de la losa

GrietasHuecosDesprendimientos

La deformación depende de la continuidad de la subrasante , la cual se puede perder por el efecto de:“Bombeo” (termino diferente al usado en

Caminos) y La deformación permanente de la subrasante

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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - ANÁLISISDel mismo modo que en pavimentos flexibles, los

cuales son bastante complejos y se tiene que vivir con los errores inherentes a las hipótesis planteadasContinuidadElasticidad

Los factores que inducen esfuerzos pueden ser categorizados de manera amplia en:1) Deformaciones por humedad y temperatura

restringidas2) Cargas aplicadas externamente3) Cambios volumétricos en el material de soporte,

incluido acción de congelación4) Perdida de soporte por deformación permanente

o bombeo

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNEjemplos básico y simple de viga apoyada en una

cimentación elástica

Se asume que la presión de reacción es proporcional a la deflexión (p = ky)k = modulo de reacción de la subrasanteUnidades de “k” = lb/in2 / in de deflexión = lb / in3 Si se asume que “k” es constante, en términos

efectivos se esta asumiendo que la subrasante es elástica.

Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNLa hipótesis de “k” = constante es valida en un

espacio muy pequeño“k” depende de

Textura del sueloDensidadHumedadResistencia del sueloÁrea de la cargaCantidad de la deflexión

Sin embargo, para el análisis de pavimentos se usará este termino teniendo en cuenta sus limitaciones

Mas aun, se vera que en el calculo, aplicar un valor promedio puede ser asumido debido al bajo efecto de la variabilidad de “k” en la solución integral de los problemas

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN

Otro factor importante en la hipótesis es que la reacción del suelo es vertical

Fuerzas de fricción (horizontales o tangenciales) se desarrollan pero se consideran pequeñas y por eso se omiten

El valor de “k” se obtiene en el campo aplicando una carga (típico de 10 psi) con un plato (30” de radio) a la subrasante y midiendo la deflexión (y).

k = σ / δ en donde σ = esfuerzo normal y δ = deformación en la dirección de σ.

Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)

p = k . deflexión

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN

Del curso de Mecánica de Materiales

donde:R = radio de curvaturaM = momentoE = Modulo de ElasticidadI = Segundo Momento de Inercia

O también se puede reescribir que MR = EI

EI

M

R

1

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNSi se tienen dos vigas y se flexionan lo mismo

pero con diferente radio de curvatura, la viga que tiene la curva mas aguda es la que tiene el mayor esfuerzo

… Ecuación 1

… Ecuación 2

Esta es la ecuación diferencial para la deflexión de la curva para una viga apoyada en un medio elástico

EI

M

R

1

qkydx

ydEI

dx

Md

dx

ydEI

4

4

2

2

4

4

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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNFlexión solo en “x”:

Flexión en “x” e “y”:

z

x

y

Mx

Rx

hz

Mx

21

xx

E xyy E

10

21

xy

E

yx

yxx RR

zEEE 11

111 222

xy

xyy RR

zEEE 11

111 222

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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASUna losa de concreto se deforma de manera

característica con una forma que depende en:PosiciónMagnitudÁrea de contacto de la carga

La resistencia a la deformación depende, como se indico antes, en:La rigidez del medio de soporte

(base o subrasante)La resistencia a la flexión de

la losa

z

x

y

Mx

Rx

h z

Mx

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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS

… Ecuación 3

… Ecuación 4

Ambas originadas de las ecuaciones 1 y 2, donde w = deflexión vertical y μ = coeficiente de Poisson

Ec. 3 relaciona momento de flexión con las propiedades de una viga en el eje X e Y

Ec. 4 es la forma de la ecuación para una losaEl termino EI = rigidez de la viga

El termino es la rigidez de la losa

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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASLa rigidez relativa de la losa y la subrasante de acuerdo

a Westergaard (1927, Theory of Concrete Pavement Design) es igual a

donde:l = radio de rigidez relativa (in)E = modulo de elasticidad del pavimento (psi)h = espesor del pavimento (in)μ = coeficiente de Poisson del pavimentok = modulo de reacción de la subrasante (pci o

lb/in3)

Asumiendo un valor constante de E = 4,000,000 psi y μ = 0.15, se pueden calcular los siguientes valores de radio de rigidez relativa

4

k

Dl

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