100412_34_PRESENTACION_FASE_3.pptx

8/10/2019 100412_34_PRESENTACION_FASE_3.pptx

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Segundaactividadunidad 3Grupo 100412_34


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Ejercicio punto 2

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arribade la tierra con velocidad inicial v0.

Suponiendo que no hay resistencia del aire,pero tomando en cuenta la variacin delcampo gravitacional con la altura,encontrar la menor velocidad inicial v0 que

necesita el cuerpo para que no regrese ala tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llamavelocidad de escape.


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Masa =?

Vo=?Para desarrollar este ejercicio lo realizamos enfuncin de la velocidad por la formula fsica :

Pero tambin tenemos que tener en cuenta queel objeto se lanza para que no se devuelva tieneque salir de la rbita donde tenemos que tambintener en cuenta la gravedad

Utilizando la ley de gravedad de Newton

1 2


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( + )

Podemos concluir que:

G: es la constante gravitacional M: es la masa de la tierra Mc: es la masa del cuerpo R: es el radio de la tierra X: es la distancia que requiere el cuerpo

Dondet = 0

x = 0v =

( + )


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Cancelando la masa y remplazamos

0

( 0 + )

2 +

2

+ 0

2

=


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Ejercicio punto 3Ecuacin diferencial que describe la velocidad v de unamasa sujeta que cae sujeta a una resistencia del aire

proporcional a la velocidad instantnea es

Donde k>0 es una constante de proporcionalidad. La

direccin positiva se toma hacia abajo.

a. Resuelva la ecuacin sujeta a la condicin inicial 0

b. Utilice la solucin anterior para determinar la velocidad

limite o terminal de la masa. c. Si la distancia s, medida desde el punto en el que se

suelta la masa se relaciona con la velocidad v por/ (), determine una expresin explicita para s(t) si 0 0


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Analizamos la ecuacin

+


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a. Igualando 1 y 2

Resolvemos:

+ /

Remplazando:

+

/


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b. Tenemos que:

+

/

lim

(

+ (

) /)

c. Si (0)=0, entonces

Integrando tenemos:

+

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