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ACT. 6 – TRABAJO COLABORATIVO No. 1

CALCULO DIFERENCIAL

100410_65

PRESENTADO POR:

JUAN CARLOS ARRIETA BUSTOS

HUMBERTO CARLOS MARTINEZ

JAVIER ENRIQUE SUAREZ

WILLIAM ANTONIO ALVAREZ

LUIS JAVIER CANO PAUTT

TUTOR:

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGIA E INGENIERÍA

CARTAGENA DE INDIAS D. T y C, 2011

http://www.unad.edu.co/



INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo el estudiante pondrá en práctica conceptos tratados en la

Unidad 1: Análisis de sucesiones y progresiones, del modulo de Calculo

Diferencial, como son:

Las sucesiones.

Sucesiones Monótonas.

Sucesiones Acotadas.

Sucesiones Convergentes.

Limite de una sucesión.

Las progresiones.

Progresiones Aritméticas.

Progresiones geométricas.

El objeto de este trabajo es que el estudiante se apropie de los conocimientos

adquiridos en el campus virtual y valide los conceptos adquiridos.



OBJETIVOS

Describir claramente las sucesiones y progresiones, a través del estudio teórico y

el análisis de casos propuestos en el presente trabajo, para que puedan ser

utilizados como herramienta matemática en los momentos que se requieran.



FASE 1

1. Hallar los 6 primeros términos de la siguiente sucesión:

a.

Respuestas:

1.

2.

3.

4.



5.

6.

b.

Respuestas:

1.

2.



3.

4.

5.

6.



2. Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia.

a.

El término general es:

b.



El término general es:

3. Sucesiones monótonas. Demostrar que es estrictamente creciente.

Resultados que nos permiten observar que



4. Demostrar que es estrictamente decreciente.

Resultados que nos permiten observar que

5. Sucesiones acotadas.

Hallar la mínima cota superior de la sucesión:

La mínima cota superior es 3.



FASE 2

6. Determinar si es acotada y hallar la cota superior e inferior:

=0.3076

=0.321

=0.326

=0.328

=0.330

=0.331

=0.332

La sucesión tiene cota inferior pero no tiene cota superior, ya que a medida que n

crece, la sucesión tiene al infinito. Por consiguiente la sucesión dada NO es acotada.

Solo se puede decir que es monótona.



7. Determinar las cotas superior e inferior de:

Esta sucesión no es acotada es constante, por que a medida que n tiende a infinito el

resultado se mantiene.

8. Sucesiones Convergentes.

Demostrar que la sucesión es convergente y a qué converge.

Respuesta:



Esta sucesión es convergente y converge a 2.

9. Demuestre que la sucesión {√ } es convergente y a qué

converge.

Respuesta:

√ √ √ √ √ √ =1.4142

{ } √ √ =2.64

√ √

√ √ √ √ √ √

√ √

√ √

Esta sucesión no es convergente es creciente.



10. Límite de una sucesión.

Hallar el límite de la siguiente sucesión:

FASE 3

11. Sucesiones divergentes.

Demostrar que la sucesión no es convergente, justifique.

Respuesta:



Esta sucesión no es convergente, es divergente debido a que *+

12. En un teatro la distancia entre la pantalla y la primera fila es 5,5 m y la sexta 8,75 m.

¿Cuál es la distancia entre cada una de las filas? Y ¿En qué fila está una persona si

su distancia a la pantalla es 13,3 m?

Respuesta:

¿Cuál es la distancia entre cada una de las filas?

.



Por lo que la distancia entre las filas es de 0.65 mts.

¿En qué fila está una persona si su distancia a la pantalla es 13,3 m?

Por lo que la persona está ubicada en la fila 13



13. Una progresión aritmética tiene como primer término 1, el enésimo término es 15,

la sumatoria de los n primeros términos es 200. Hallar el número de términos n

incluidos en la suma y la diferencia común d.

Respuesta:

Para hallar el número de término n incluido en la suma despejamos la siguiente

fórmula:

Para hallar la diferencia común despejamos la siguiente fórmula:



.

La diferencia común es: 0.583.

14. Calcular:

a. Halla la suma de los números impares: 1, 3, 5, 7, 9,……………149.

Respuesta:

Para este ejercicio el primer término es 1, o sea:

La diferencia en esta progresión podemos tomarla por deducción teniendo en

cuenta la forma en que se incrementan los primeros términos o podemos tomar

la formula de la progresión aritmética que es este caso y la despejamos para

hallar la diferencia común, así:



Para nuestro caso tomaremos el primer término y el segundo de la progresión

dada.

La diferencia común en esta progresión es 2 o sea:

Para hallar la suma de n primeros términos de la progresión aritmética

necesitamos hallar cuantos términos posee esta progresión, para lo cual nos

valemos de la fórmula del término general y la despejamos para hallar n.

n= Numero de términos de la progresión.

Termino General:

Iniciamos a despejar:

1.

2.

3.

4.

Donde:

Un= Termino n-esimo.

Ua= Primer término.

d= Diferencia común.



Tomamos la formula despejada y lew damos valores para hallar el termino que

necesitamos encontrar.

1.

2.

3.

4.

Ahora realizaremos la suma de los n términos de nuestra progresión

aritmética, para lo cual utilizaremos la siguiente formula.

( )

Damos valores a nuestra formula.

La suma que nos piden realizar en esta progresión aritmeca, es:

S = 5625



b. Halla la suma de todos los números impares de 3 cifras.

Respuesta:

Para hallar la sumatoria utilizamos la siguiente fórmula:

( )



La suma de todos los números impares de tres cifras es 247500.

c. ¿Cuántos números impares consecutivos a partir de 1 es preciso tomar para

que su suma sea igual a 1521?

Respuesta:

Igualamos ambas.

15. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada 30 minutos.

Cuántas bacterias hallaremos luego de medio día.

Respuesta:



Desde la hora cero, hay una bacteria, hasta el medio día se cuentan 24 medias horas,

si n es el número de las sesiones de media hora, la progresión es de la forma:

# De bacterias =

Entonces,

N = 24 (medias horas)

# De bacterias =



CONCLUSIONES

El presente trabajo evidencia la percepción adquirida por el estudiante acerca de la materia

de Calculo Diferencial en su primera unidad y la importancia que esta pasee para el

perfeccionamiento de su desarrollo profesional, la forma en que la asignatura deja evidenciar

y hace que el alumno asuma las deficiencias que poseía en los temas tratados lo lleva a

asumir con responsabilidad sus deficiencias e implementar el reto de capacitarse para

corregirlas.



BIBLIOGRAFIA

1. Modulo del curso Calculo Diferencial, Jorge Eliécer Rondón Duran, UNAD, 2010.

2. http://usuaris.tinet.cat/picl/mates/pa.htm

http://usuaris.tinet.cat/picl/mates/pa.htm



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