7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

1/20

LGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

ZAIDA MILEISY ALZATE QUIGUAZU C.C 1 077 864 690

GRUO! 100408"78

VECTORES MATRICES Y DETERMINANTES

TUTOR

FREDY LEONARDO ORTIZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

10 DE MARZO DE #01$

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

2/20

INTRODUCCI%N

El lgebra lineal es una rama de las matemticas que estudia conceptos talescomo vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque de manerams formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.

En el presente trabajo realizaremos ejercicios de operaciones vectoriales en formapolar, de calcular los ngulos vectoriales de dos y tres dimensiones, adems dedeterminar matrices las cuales son un arreglo rectangular de nmeros, smbolos oexpresiones, cuyas dimensiones son descritas en las cantidades de filas(usualmente m por las de columnas (n que poseen.

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

3/20

OBJETIVOS

OBEJTIVO GENERAL

!esarrollar capacidades analticas y el pensamiento l"gico riguroso a trav#s delestudio del lgebra lineal asimilando con fluidez los principales conceptos dellgebra lineal los cuales con los espacios vectoriales, matrices, y ngulos devectores.

OBJETIVOS ESECIFICOS

$dquirir cierta capacidad de abstracci"n y de formalizaci"n de las ideasmatemticas.

$dquirir el conocimiento de conceptos y t#cnicas de clculo importantes.

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

4/20

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

%. !ados los siguientes vectores en forma polar&

a.

0240;

23 == u

b.

0300;3 == v

'ealice analticamente, las operaciones siguientes&

%.%.

vu

0240;

23 == u

|u|x=

3

2cos240 |u|y=

3

2sin240

|u|x=0,75 |u|y=1,29

0300;3 == v

|v|x=3cos300 |v|y=3sin 300

|v|x=1,5 - |v|y=2,59

|u|=(0.75,1.29 )|v|=(1.5,2.59)

|u||v|=(0.75,1.29 ) (1.5,2.59)

|u||v|=(0.75,1,5 ) 1,29(2,59)

|u||v|=(2,25 ) ,(1,29+2,59)

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

5/20

RESUESTA & |u||v|=(2,25 ) ,(1,3)

1.#. vu 2

0240;

2

3 == u

|u|x=3

2cos240 |u|y=

3

2sin240

|u|x=0,75 |u|y=1,29

0300;3 == v

|v|x=3cos300 |v|y=3sin 300

|v|x=1,5 |v|y=2,59

|u|=(0.75,1.29 )|v|=(1.5,2.59)

|u|2|v|=(0.75,1.29 ) 2(1.5,2.59)

|u|2|v|=(0.75,1.29 ) (3,5,18)

|u|2|v|=(0,753 ) ,(1,29+5,18)

RESUESTA & |u|2|v|=(3,75 ) ,(3,89)

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

6/20

1.' uv+

0240;

23 == u

|u|x=3

2cos240 |u|y=

3

2sin240

|u|x=0,75 |u|y=1,29

0300;3 == v

|v|x=3cos300 |v|y=3sin 300

|v|x=1,5 |v|y=2,59

|v|=(1.5,2.59 )+|u|= (0.75,1.29 )

|v|+|u|=(1.5,2.59 )+ (0.751.29 )

|v|+|u|= (1.50.75 ) ,(2.591.29)

RESUESTA & |v|+|u|=(0,75 ) ,(3,88)

1.4uv 2

0240;

23 == u

|u|x=3

2cos240 |u|y=

3

2sin240

|u|x=0,75 |u|y=1,29

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

7/20

0300;3 == v

|v|x=3cos300 |v|y=3sin 300

|v|x=1,5 |v|y=2,59

1,5

2.590.75

1.29|v|=

|v|2|u|=(1,5,2.59 )2(0.75,1.29)

|v|2|u| (1,5,2.59 ) ) (1.5 ,+2.58)

|v|2|u|=(1.5+1.5) ,(2.59+2.58)

RESUESTA & |v|2|u|=(3 ) ,(0,01)

1.$vu

34

0240;

23 == u

|u|x=3

2cos240 |u|y=

3

2sin240

|u|x=0,75 |u|y=1,29

0300;3 == v

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

8/20

|v|x=3cos300 |v|y=3sin 300

|v|x=1,5 |v|y=2,59

0.75

1.291,5

2.59|u|=

4|u|3|v|=4 (0.75,1.29 )3(1.5 ,2.59)

4|u|3|v|=(3,5.16 )(4.5,7 .77)

4|u|3|v|=(3(4.5)) ,(5.16+7.77)

4|u|3|v|=(3+4.5) ,(2,61)

RESUESTA & 4|u|3|v|=(1,5 ) ,(2,61)

*. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores &

2.1.jiu 48 =

yjiv 46 =

uv=48+16=64

uv=|u||v|cos

|u|=64+16|v|36+16cos

64=8052cos

cos= 64

8052

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

9/20

=cos1 64

8052

=7,12

2.2.jiw 3 += y

jiz 5 =

wz=115=14

wz=|w||z|cos

|w|=1+9|z|=1+25cos

14=1026cos

cos= 14

1026

=cos1 14

1026

=29,74

2.3.kjis 23 ++=

ykjit 5 =

st=1152=16

st=|s||t|cos

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

10/20

|s|=1+9+4|t|=1+25+1cos

16=1427cos

cos

=

16

1427

=cos1 16

1427

=145,38

'. !ada la siguiente matriz, encuentre1A empleando para ello el m#todo de

+auss -ordn. (!escriba el proceso paso por paso.

=

340

137

1051

C

%. ASO!e coloca la matriz neutra o matriz identidad al lado de la matriz

original.

[1 5 10

7 3 10 4 3 ][

1 0 0

0 1 0

0 0 1]

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

11/20

*. ASO!e divide por /% la fila % para convertir el /% en positivo.

11

=1 , 5

1=5,

10

1=10

[1 5 107 3 10 4 3][

1 0 00 1 00 0 1]

0. ASO!e 1ultiplica la primera fila por una constante diferente de 2, por lainversa de 3 es decir /3 y al resultado de #ste lo sumo o resto a la fila dossegn el signo para 4allar el 2 debajo del %.

1 (7 )+7=05 (7 )3=3210 (7 )1=69

5a identidad 7 (1 )+0=77 (0 )+1=17 ( 0 )+0=0

[1 5 100 32 69

0 4 3][1 0 0

7 1 0

0 0 1]

6. ASO!$4ora como debemos 4allar % en A 22 se divide la fila * por 0*

32

32=169

32

5a identidad7

32

1

32

[1 5 10

0 1 69

32

0 4 3][1 0 0

7

32

1

320

0 0 1]

7. ASO!e debe 4allar 2 en A 32 , entonces se a8ade /6 multiplicado por la

fila * ms la fila tres.

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

12/20

4 (1 )+4=04( 6932 )3=938

5a identidad 4 ( 732 )+0=78 4 ( 132 )+0=18

[1 5 10

0 1 69

32

0 0 93

8][1 0 0

7

32

1

320

78

18

1]9. ASO!e divide la fila 0

938 para 4allar el %en

A33

938

93

8=1

5a identidad

938

78

= 7

93

938

18

= 1

93

93

8

1=893

[1 5 10

0 1 69

32

0 0 1][

1 0 07

32

1

320

7

93

1

93

893

]3. ASO!e debe 4allar el 2 en A 23 se cambia a negativo 9:;0* y se

multiplica por la fila 0 para luego sumarla por la fila *.

6932

1=69

32+

69

32=0

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

13/20

5a identidad (6932)( 7

93 )+ 7

32=

7

124 (69

32)( 1

93 )+ 1

32=

1

124

(69

32)(8

93)+0= 23124

[1 5 100 1 0

0 0 1] [

1 0 07

124

1

124

23

124

7

93

1

93

893

]

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

14/20

R()! [1 0 0

0 1 0

0 0 1]

[

13

372

55

372

25

372

7

124

1

124

23

124

7

93

1

93

893

] A

1

4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a pasola operaci"n que lo va modificando (sugerencia& emplee las propiedades eintente transformarlo en una matriz triangular

=

43201

26214

75120

12100

10000

A

%. ASO!e suma a la >ila % la >ila 6.

4 1 20 0 10 2 1

6 32 1

5 7

4 1 21 0 2

6 23 4

*. ASO& 1ultiplico por /% a la >ila 6 y sumo o resto segn sea el caso a la fila %.

4 1 20 0 10 2 1

6 32 1

5 7

0 0 0

1 0 2

0 1

3 4

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

15/20

0. ASO!=ara 4allar el 2 en A 51 se multiplica la >ila 7 por /%;6 , luego por la

fila % ,ms la >ila 7.

4 1 20 0 10 2 1

6 32 1

5 7

0 0 0

0 1

4

5

2

0 1

3

2

19

4

6. ASO!5a fila 0 la sumo por la fila *, para 4allar el 2 en A 23 .

4 1 20 2 0

0 2 1

6 33 8

5 7

0 0 0

0 1

4

5

2

0 1

3

2

19

4

7. ASO!=ara 4allar el 2 en A 32 multiplico por /% la fila 0, el resultado sumo

resto segn el signo por la >ila *, tengo en cuenta que los signos cambian esdecir si da ) lo cambio a y viceversa.

4 1 20 2 0

0 0 1

6 33 8

2 1

0 0 0

0 1

4

5

2

0 1

3

2

19

4

9. ASO!=ara 4allar el cero en A52 , se multiplica por /%;

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

16/20

0 0 0

0 0 5

2

0 1

15

8

23

4

3. ASO& 5a fila 7 se suma por /7;* por la fila 0.

4 1 20 2 0

0 0 1

6 33 8

2 1

0 0 0

0 0 0

0 1

258

33

4

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

17/20

Det=421(258)1=25

$.Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

('ecuerde&AdjA

DetAA *1

1 =

?ota& !escriba el proceso paso por paso.

=

518

503

125

C

%. ASO!=rimero se 4alla el determinante de la matriz&

=

518

503

125

C

!et ($ [

5 2 13 0 5

8 1 5

5 23 0

8 1][5 2 1

3 0 5

8 1 5

5 23 0

8 1] !et ($ 2)

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

18/20

AT=[

5 3 82 0 11 1 5]

C( 1,1)=05=5C(1,2)=10+1=11

C(1,3)=100=10

C(2,1 )=15+40=25C(2,2)=258=17

C(2,3)=25+3=+22

C(3,1)=30=3C(3,2)=516=21

C(3,3 )=0+6=6

6. ASO!e 4alla la matriz adjunta AdjAt

donde deben ir los cofactores, y

se aplica la regla de los signos.

[

C(1,1) C(2,1) C(3,1)C(1,2) C(2,2) C(3,2)C(1,3) C(2,3) C(3,3)

]

+++++

[

5 25 311 17 21

10 22 6

]7. ASO!e sustituye en la f"rmula de la matriz la matriz adjunta de acuerdo

al determinante&

A1=

1

|A|Ad j

(At)

A1=

1

|72| [5 25 311 17 2110 22 6]=[

572 2572 37211

72

17

72

21

72

1672

22

72

6

72 ]S*+,-**/)+!

R()!

A1=[

572

2572

124

1172

1772

7

24

536

11

36

1

12 ]

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

19/20

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

(@ou tube, *2%*q

You tube. (12 de 06 de 2012q). Obtenido de Curso de Algebra Lineal PrimeraParte !tt"s##$$$.youtube.%om#$at%!&''*+,y/3

(@ou tube, *2%*

You tube. (12 de 0 de 2012). Obtenido de Curso de lgebra Lineal - n%ontrarla agnitud de un ,e%tor - egunda Parte!tt"s##$$$.youtube.%om#$at%!&'m0yPon4

(@ou tube, *2%0

You tube. (1* de 02 de 2013). Obtenido de Longitud o norma de un 'e%tor5er%i%io 1 !tt"s##$$$.youtube.%om#$at%!&'-,3a'iA

(@ou tube, *2%%

You tube. (17 de 03 de 2011). Obtenido de Angulo entre dos 'e%tores!tt"s##$$$.youtube.%om#$at%!&'i839O171:o;

(@ou tube, *2%6

You tube. (16 de 0: de 201:). Obtenido de A

7/23/2019 100408_78_ Fase 1.docx

20/20

(Algebra B, s.f.

(s..). Obtenido de lgebra 4 !tt"##$$$.uned.es#07120#2.!tm

(Concepto de 1atriz, *2%6

Concepto de Matriz. (12 de 12 de 201:). Obtenido de iBilibros!tt"##es.$iBibooBs.org#$iBi#atemC3A1ti%as#atri%es#Con%e"todeatri@