Teora de Conjuntos

Derivadas

REPASO DE CLCULO DIFERENCIALFRMULAS DE DERIVACIN

ALGEBRAICAS

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

EXPONENCIALES Y LOGARTMICAS8.

9.

10.

TRIGONOMTRICAS

11.

12.

13.

14.

15.

16.

TRIGONOMTRICAS INVERSAS17.

18.

19.

20.

21.

22.

En los ejercicios 1 57. Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones.1.

Sol.

2.

Sol.

3.

Sol.

4.

Sol.

5.

Sol.

6.

Sol.

7.

Sol.

8.

Sol.

9.

Sol.

10.

Sol.

11.

Sol.

12.

Sol.

13.

Sol.

14.

Sol.

15.

Sol.

16.

Sol.

17.

Sol.

18.

Sol.

19.

Sol.

20.

Sol.

21.

Sol.

22.

Sol.

23.

Sol.

24.

Sol.

25.

Sol.

26.

Sol.

27.

Sol.

28.

Sol.

29.

Sol.

30.

Sol.

31.

Sol.

32.

Sol.

33.

Sol.

34.

Sol.

35.

Sol.

36.

Sol.

37.

Sol.

38.

Sol.

39.

Sol.

40.

Sol.

41.

Sol.

42.

Sol.

43.

Sol.

44.

Sol.

45.

Sol.

46.

Sol.

47.

Sol.

48.

Sol.

49.

Sol.

50.

Sol.

51.

Sol.

52.

Sol.

53.

Sol.

54.

Sol.

55.

Sol.

56.

Sol.

57.

Sol.

En los ejercicios 58 75. Calcule para cada una de las siguientes funciones.58.

Sol.

59.

Sol.

60.

Sol.

61.

Sol.

62.

Sol.

63.

Sol.

64.

Sol.

65.

Sol.

66.

Sol.

67.

Sol.

68.

69.

Sol.

70.

Sol.

71.

Sol.

72.

Sol.

73.

Sol.

74.

75.

Sol.

76. Determine , si:

77. Determine , si:

78. Determine , si:

79. Determine , si:

80. Cierta poblacin crece de acuerdo a la funcin: , en donde t se mide en aos. Calcule la tasa de crecimiento cuando: a) t = 2;

b) t = 0;c) t = 5

81. Se ha observado que la forma de esparcimiento de un derrame de petrleo es aproximadamente una elipse con su eje mayor en la direccin del viento. El rea de la elipse en est dada por: , en donde: . Aqu t es el tiempo en minutos, es una constante que depende de la velocidad del viento y es una constante que depende del volumen derramado. Si y . Calcule los valores de y despus de 15 minutos y despus de 30 minutos.

82. Durante una reaccin qumica en la cual una sustancia A se descompone, la masa (en gramos) de A restante en un tiempo t est dada por: . Encuentre .83. Sea x el tamao de cierta poblacin de depredadores, y el tamao de la poblacin que le sirve de alimento, en donde: y . Sea u el nmero de presas por cada depredador. Encuentre la razn de cambio de u.En los ejercicios 84 163. Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones.84.

Sol.

85.

Sol.

86.

Sol.

87.

Sol.

88.

Sol.

89.

Sol.

90.

Sol.

91.

Sol.

92.

Sol.

93.

Sol.

94.

Sol.

95.

Sol.

96.

Sol.

97.

Sol.

98.

Sol.

99.

Sol.

100.

Sol.

101.

Sol.

102.

Sol.

103.

Sol.

104.

Sol.

105.

Sol.

106.

Sol.

107.

Sol.

108.

Sol.

109.

Sol.

110.

Sol.

111.

Sol.

112.

Sol.

113.

Sol.

114.

Sol.

115.

Sol.

116.

Sol.

117.

Sol.

118.

Sol.

119.

Sol.

120.

Sol.

121.

Sol.

122.

Sol.

123.

Sol.

124.

Sol.

125.

Sol.

126.

Sol.

127.

Sol.

128.

Sol.

129.

Sol.

130.

Sol.

131.

Sol.

132.

Sol.

133.

Sol.

134.

Sol.

135.

Sol.

136.

Sol.

137.

Sol.

138.

Sol.

139.

Sol.

140.

Sol.

141.

Sol.

142.

Sol.

143.

Sol.

144.

Sol.

145.

Sol.

146.

Sol.

147.

Sol.

148.

Sol.

149.

Sol.

150.

Sol.

151.

Sol.

152.

Sol.

153.

Sol.

154.

Sol.

155.

Sol.

156.

Sol.

157.

Sol.

158.

Sol.

159.

Sol.

160.

Sol.

161.

Sol.

162.

Sol.

163.

Sol.

164. Encuentre si

Sol.

165. Encuentre si

Sol.

166. Si , encuentre: , cuando x = e.

Sol.

167. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva: en x = 2. Sol.

168. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva: en el punto A ( 1, e ).

Sol.

169. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva: en x = 3.

Sol.

170. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva: en x = e.

Sol.

171. Encuentre el valor de la constante positiva c si: cuando x = 1. Sol.

172. Para poder vender x unidades de su producto semanalmente, una empresa debe gastar A dlares semanales en publicidad, donde: . Los objetos se venden a $ 5 cada uno. La utilidad neta es entonces: . Calcule la razn de cambio de U con respecto a A.

Sol.

173. Una compaa encuentra que su utilidad est dada por: cuando su producto est cotizado en p dlares por unidad. Encuentre la utilidad marginal relacionada con el precio cuando p es $ 10.

Sol.

174. Despus de una inyeccin, la concentracin de cierta droga en la sangre de un paciente, cambia de acuerdo a la frmula: , donde p y k son constantes,. Calcule la razn de crecimiento de la concentracin en el tiempo t.

Sol.

175. Cierta poblacin crece de acuerdo con la frmula: en donde: A, C y k son constantes. Calcule la tasa de crecimiento en el instante t y demuestre que:

176. La proporcin p de fisilogos que han odo algo acerca de una nueva droga t meses despus de que sali a la venta satisface la ecuacin: en donde k y C son constantes. Exprese p como una funcin de t y demuestre que: .

177. Durante una epidemia el nmero de individuos infectados est dado por: en el tiempo t ( a y p son constantes ). Encuentre el valor de t para el cual . Sol.

178. En cierto experimento con bacterias se observ que la actividad relativa A de una colonia particular de bacterias est descrita por: , donde a es una constante y T es la temperatura del entorno. Encontrar la razn de cambio de A con respecto a T.

Sol.

179. De acuerdo con Richter, el nmero N de sismos de magnitud M o mayor por unidad de tiempo est dado por: , donde A y b son constantes. l afirma que: , donde: . Verifique esta afirmacin.

180. La produccin y (en toneladas por hectrea) de cierto cultivo de trigo est dada por: , en donde: a, b y k son constantes y x es el nmero de kilos por hectrea de fertilizante. La utilidad generada por la venta de trigo est dada por: , en donde p es la utilidad por tonelada, c es el costo por kilo de fertilizante y es un costo fijo. Determine cunto fertilizante debe usarse a fin de maximizar la utilidad U.

181. El porcentaje de rboles frutales de una plantacin que han sido infectados con cierta plaga est dado por: , donde t es el tiempo en das. Calcule el tiempo en el cual es mximo.

182. La reaccin a dos drogas como funcin del tiempo t (medido en horas) est dada por: . Qu droga tiene la mxima reaccin mayor?

183. La reaccin a una droga en el tiempo t despus de haber sido administrada est dada por: . En qu momento la reaccin es mxima?

Msc. William A. Santy R. 13

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