Organizado por:

Tocando Los Algoritmos

María Sotos Serrano; José García Cantos. Universidad de Castilla-La Mancha. maria.sotos@uclm.es

Resumen: La comunicación presenta una experiencia educativa sobre el uso de recursos lúdico-manipulativos para la enseñanza de los algoritmos. Se desarrolló con niñas/os de 7 y 8 años, de 2º de Educación Primaria, comparando el aula donde se intervino con otra similar que siguió su programación habitual. Para el análisis se ha optado por una perspectiva cualitativa, mediante observación participativa y entrevistas abiertas a docentes y alumnas/os, y se analizan las opiniones y los comportamientos, así como la comprensión matemática del alumnado. Palabras clave: Matemáticas, Educación Primaria, Algoritmos, Recursos lúdico-manipulativos, Matemagia, Cuentos.

1. Objetivosopropósitos:Partimosdelabasedequelosmaterialesmanipulativosylosrecursoslúdicossoninstrumentosútilesparalaenseñanzadelasmatemáticas.Laprácticaeducativaquesepresentaesunaexperienciapuntualquepuedeservirparaanalizarlasposibilidadesquedeterminadosrecursostienenenlaenseñanzadelosalgoritmos.Losobjetivosdeestainvestigaciónson:1. Comprobar si el uso de recursos y materiales mejora la comprensión de lasoperacionesmatemáticasenlosalumnosdeprimaria.

2. Comprobar si el uso de materiales didácticos modifica la percepción de losalumnoshacialasmatemáticasencasodequeéstafueranegativa.

3.Desarrollar la lógica, laparticipacióny elpensamiento inductivo-deductivoenlosalumnosdePrimaria.

4. Crear hábitos de investigación en los niños a partir de la manipulación demateriales.

2. Marcoteórico:Tradicionalmente, en la escuela, los algoritmos verticales de suma, resta,multiplicación y división se han enseñado a los niños con la intención de quedominen unas destrezas de cálculo antes de aplicarlas a problemas prácticos(CarpenteryMoser,1979).Portanto,laescuelahapuestomayorénfasisenquelosniñosadquieransolturaenlasrutinasdecálculoporescrito,independientementede si comprendeno no los fundamentos de estas técnicas, al tiempoque se han

Organizado por:

llegadoaconfundirlosconceptosdesuma,resta,multiplicaciónydivisión,consusalgoritmosrespectivos,yaque“paraenseñarladivisiónseenseñaunmétodo,nounaidea”(Plunkett,1979:3).Estehechodesencadenaunavisiónnegativade losalumnoshacia lasmatemáticas,yaqueestametodología induceapensarque lasmatemáticassonarbitrariasymecánicas.Por otraparte, si comparamos los algoritmos escritos con las estrategiasusadasporlosniñosencálculomental,veremosqueéstassonmuydistintas.Estoredundaen la idea de que este proceder es extraño a la forma en que se desarrollan losconceptos aritméticos en el niño. Por tanto, según este enfoque analítico, elaprendizajedelcálculoporpartedelosalumnosimplicaúnicamentelaaplicacióndeuna serie de reglas paso a pasoque serán interiorizadaspor el alumno en elfuturo(Lowry,1965).Finalmente, estametodología, aparte de promover la pasividad cognitiva en losalumnos,notieneencuentaloscontenidosquelosalumnosdebentenerantesdeiniciarse al cálculo ya que “no pocas veces, los algoritmos clásicos le sonprensentadosalniñoenunestadiodesudesarrolloenelquetodavíanoposeeunaadecuadacomprensióndelosconceptossubyacentes;comoporejemplolanocióndevalorrelativo”(Williams,1963:272).Frenteaesteenfoquemetodológico,enesteartículoseproponeunametodologíamásabiertay flexible,quepartade los interesesycaracterísticasde losalumnosdePrimaria,queaúnnohanalcanzadoelestadiode lasoperaciones formalesdePiaget y, por tanto, aún no tienen la capacidad de abstracción suficiente paraadquirir los contenidos matemáticos de forma abstracta. Por esta razón, “lasmatemáticas no deben enseñarse ya de una manera expositiva, estática,transmitidaporelprofesoraunconjuntodealumnospasivos.Esprecisoqueestosparticipen,observen,exploren,haganconjeturasyseenfrentenconproblemasquelesinteresan”(Chamoso,J.MyDurán,J,2006:56).Estainvestigacióncentrasuestudioenlasventajasdidácticasqueofrecen:1. Losmaterialesmanipulativos, como las regletas deMaríaAntonia Canals, quefavoreceneldesarrollode lashabilidadespropiasde la competenciamatemáticacomo son laobservaciónde relacionesnuméricas lógicas, la expresiónverbaldelasaccionesrealizadas(Canals,2011).2.Losrecursoslúdicos,comolamatemagia,quepotencialamotivacióndelalumno(Koirala y Goodwin, 2000), al tiempo que favorece el razonamiento inductivodeductivo,yaqueelniño,apartirdesusvivenciasdelosresultadosobtenidosenlos juegos, podrá preguntarse el porqué de algunos resultados y así formularconjeturasmásgenerales.3.Loscuentos,cuyanarraciónesunaactividadquesiemprecapta laatencióndelosniños,yaque“laenseñanzadelasmatemáticaslarealizaremosapartirdeunelemento usual en el entorno lúdico del niño, que disfrutará aprendiendomatemáticas”(SotosyAguilar,2005:1),altiempoque“elalumnopuedecambiaresa actitud generalizada de rechazo ante las matemáticas, al no presentársele

Organizado por:

comouncompendiodeconceptosabstractose incomprensiblesparaél”(SotosyAguilar,2005:1).

3. Metodología:

La metodología tenía por objeto comparar los dos modelos pedagógicosplanteados:eltradicionalyelconstructivista.Paraello,propusimosenunaulaunametodologíabasadaenla incorporacióndematerialesdidácticos,conlafinalidaddequeel alumnado tomecontacto con los contenidosdeunamanera intuitivaylúdica, al tiempo que utilizamos otra aula como grupo de control, en la que sesiguió una metodología basada en la lección magistral y el libro de texto. Estaexperienciasedesarrollóduranteelperíododeprácticasdocentesdelalumnadodel Grado de Maestro de Educación Primaria, de la Facultad de Educación deAlbacete.Para la recogida de datos se llevaron a cabo entrevistas y observación directa yparticipativa en las dos aulas, de acuerdo con unos ítems previamenteseleccionados.Conestosítemsseanalizaelefectodelusodematerialesdidácticosen matemáticas desde tres ámbitos: las/os docentes (a través de entrevistasabiertas), el alumnado (donde valoramos su nivel de implicación en el aula y elambiente cooperativo) y el rendimiento (que fue valorado en los exámenes ymediantelaobservacióndirectadelalumnado).

ACTIVIDADESCONMATERIALESRegletasdeMariaAntòniaCanals

Organizado por:

LasregletasdeMªAntoniaCanalsseutilizaronenlarealizacióndeactividadesdecálculoescritoymental.Elusode las regletaspermitióa los alumnos investigarsobrelasrelacionesypropiedadesnuméricas.

El objetivo de esta actividad (Canals, 2011: 82), realizada con regletas, fueprofundizarenelconceptodesistemadecimalposicional.

CartonesMontessori

Organizado por:

LoscartonesMontessori(Canals,2009:52)presentandemaneraclaraelvalorrealcorrespondientea cada cifradeunnúmeroen funcióndel lugarqueocupa.Estematerialfueutilizadoparadescomponerycompararnúmeros.

Ruedademultiplicar

Estematerialde laPedagogíaWaldorf lousamospara investigar laspropiedadesdelastablasdemultiplicar.

Organizado por:

Saquitosoperadores

Con este material trabajamos la equivalencia entre unidades, decenas,centenas…Es un material adecuado para introducir el concepto del sistemadecimal.Tambiénlousamoscomorecursoenladidácticadelarestaconllevada.

ACTIVIDADESCONMATEMAGIA

Realiza los movimientos que se describen en el cuadro de abajo. Cadamovimiento se hará en horizontal o vertical. Posiciónate sobre una casilla ycomienzaeljuego.

1- Muévetetantasvecescomoindicaelvalordelacasilladondeteencuentras.2- Tachael1ymuévete3veces.(Porel1yanopuedespasar).

3- Tachael2yel4ymuévetecincoveces.4- Tachael7yel9.Muévete7vecesyretirael8.

5- Muévetetantasvecescomoletrastengatunombre.

6- Muevetantasvecescomoindicaelvalordelacasilladondeteencuentras.7- Retirael3yel5.Miraelsobreyverásquelapredicciónescorrecta.

1 2 3

4 5 6

Organizado por:

7 8 9

ELGATOCONBOTASYLARESTACONLLEVADA

Estaactividadplanteadaenelaulateníacomoobjetivointroduciralalumnoenelconceptode larestaconllevadadeformalúdica,al tiempoquesesimbolizabalanecesidadderealizaruna“transformación”enelminuendoparapoderrealizarlaoperación. En nuestro caso, la narración del cuento se acompañó de unapresentaciónconimágenesymúsica,ylosbloquesmultibase.

4. Discusióndelosdatos,evidencias,objetosomaterialesHemos tenido ocasión de observar cómo trabajan tres docentes en el aula dematemáticas. Éstos maestros cuentan con una buena formación en temaseducativos ya que han participado en cursos desarrollados por el Centro deProfesores y, en el caso de un docente, ha viajado a países europeos ylatinoamericanos para analizar y comparar el sistema educativo de éstos paísesconelnuestro.

Trashablarconellospodemosdeducirlosmotivosporlosquenolosusan:a) Los docentes no disponen de tiempo suficiente fuera del aula para

prepararmateriales.Porotro lado, losmaestrosconsideranqueelusodemateriales en el aula conlleva la “pérdida de tiempo”, aspecto queimposibilitalaterminacióndeltemario.

b) La gestión del aula se complica al dar a los niños el material paramanipularlo,yaquesuelenhablarmásyprestanmenosatención.

c) Losdocentesusanenexcesoellibrodetextoyaque,deestaforma,leses más fácil realizar su labor diaria. Del mismo modo, los maestrosexpresan que los padres “se ponen nerviosos” si sus hijos no llevan acasadiariamentehechos los ejerciciosdel libroyde la libreta;porquelospadresdanmásimportanciaalasactividadesescritasporencimadelasmanipulativas.

d) Laexcesivacoordinaciónentredocentesdeunmismocursopuede,enocasiones, ser un inconveniente ya que, el docente pierde suidiosincrasia para adaptarse a los procesos de enseñanza del otromaestroconelfindeevitarcomparacionesentrelospadres.

e) Los maestros del centro consideran que los niños de primaria sonmayoresparausarmaterialesmanipulativospuestoqueconsideranqueenelfondosonsolojuegos.

Organizado por:

Estasreflexionesllevanapensarqueelusodelosmaterialessevadejandode ladodeuna forma inconsciente,paradarpasoa la “costumbre” ampliamentegeneralizadadellibrodetexto(Canals,2009).

Por otra parte, en el aula de 2º B los alumnos interveníanmás y aportabanestrategias más complejas en la resolución de problemas, lo que implica unamejoraen la comprensióny expresiónde los contenidosmatemáticos.Una claramuestradeellofueronloscomentariosrealizadosporlosniños:“¡Quebienmelohepasadohoyenclasedematemáticas!”o,“¡Profe,¿Puedocogerlasregletas?Esque así, si lo entiendo!”. Delmismomodo, los alumnos presentaban unamayorpredisposición a continuar dando la clase de matemáticas que a ir al aula deordenadoresdondeestabanaprendiendoatrabajarconWord.

También comparamos los resultados obtenidos por los alumnos objetos deestudio:

Calificacionesobtenidasporlosgruposinvestigados

5. Resultadosy/oconclusionesEnesteestudiohayevidenciasdequeelusodematerialesmejoralacomprensiónde losconceptosmatemáticosenelniño.Estacuestión,quehasidoanalizadadeforma cuantitativa y cualitativa en la investigación, responde a una cuestión delógica:segúnPiaget,elniñoalcanzaelestadiodelaabstracciónalos12-14años.Porestarazón,presentarconceptosabstractosaniñosquenotienenesacapacidadesalgocontraproducenteparaelniñoyparalasmatemáticas.Delmismomodo,elusodematerialesyrecursoslúdico-manipulativosmodificalapercepciónquelosalumnostienenhaciaeláreadematemáticas,yaqueelalumno,al verse como agente activo en la construcción de su propio aprendizaje, estámuchomásmotivadoy,supredisposiciónhaciaeláreadematemáticasmejora.

Organizado por:

Porotraparte,elhechodemanejarconceptosmatemáticos“abstractos”,apartirde la manipulación, permite a los alumnos, mediante la investigación, darrespuestasrazonadasycomprobarlasrelacioneslógico-numéricas.Deestaforma,estamos fomentando el pensamiento inductivo y deductivo de los alumnos, elprimero,al comprobarsi ciertosresultadosopropiedadesconcretas,observadasen lamanipulaciónde lasregletasyen los juegosmatemágicos,siguenuna leyopropiedad determinada, y el segundo mejora al plantear cuestiones que losalumnos deben resolver con el uso demateriales. En el planteamiento de estascuestiones,seguiremoslospasosdelmétodocientífico,planteandohipótesiscuyavalidezsecontrastaráposteriormente.El desarrollo de un proceso de investigación es un aspecto fundamental que nodebequedarrelegadoaunsegundoplano,yaquedebemoscrearen losalumnoshábitosdeinvestigación,conelfindefavorecereldesarrollodelacompetenciade“aprenderaaprender”.Eneláreadematemáticas,estehechosóloseráposiblesiadaptamosmetodológicamenteloscontenidosanuestrosalumnos.

6. Bibliografía

BLASCO,F.(2007):Matemagia,Madrid,EdicionesTemasdeHoy.

BLAZER, C. (2011): «Strategies for reducing math anxiety», en:http://eric.ed.gov/?id=ED536509.

CANALS,M.A.(2011):LasRegletas,Barcelona,RosaSensat.

CANALS,M.A.(2009).Primerosnúmerosyoperaciones,Barcelona,RosaSensat.CARPENTER, T. P, y MOSER, J.M (1979): «The development of Addition and

SubtractionConceptsinyoungchildren»,ProceedingoftheThirdInternationalConference for the Psychology of Mathematics Education, Universidad deWarwick,MathematicsEducationResearchCentre,

CASCALLANA, M.T. (1988): Iniciación a la matemática. Materiales y recursosdidácticos,Madrid,Santillana.

CHAMOSA, J.M y DURAN, J. (2006): Enfoques actuales en didáctica de lasmatemáticas,Madrid,MinisteriodeEducaciónyCiencia.

DICKSON,L.(1991):Elaprendizajedelasmatemáticas,Barcelona,Labor.

GONZÁLEZ MARÍ, J.L. (2010): «Recursos, material didáctico y juegos ypasatiempos: Consideraciones generales», en http://www.gonzalezmari.es/materiales_infantil_primaria_y_ESO._Consideraciones_generales.pdf.

Organizado por:

KOIRALA,H.,GOODWIN,P.(2000):«TeachingAlgebraintheMiddleGradesUsingMathmagic»,MathematicsTeachingintheMiddleSchool,5,562-566.

LOWRY, W. C. (1965): «Structure and the algorithms of arithmetic», ArithmeticTeacher,12,146-150.

PLUNKETT,S (1979):«DescompositionandAllThatRot»,MathematicsinSchool,8(3).2-5.

SOTOS, M., AGUILAR, J.M. (2005): «Cuentos y matemáticas. El debate entre elmodeloInspectorGadgetyelmodeloMcGiver»,XIIJornadasdeaprendizajeyenseñanza de las matemáticas, en: http://www.i3a.uclm.es/joomla2/index.php?option=com_groupsi3a&id=562374&type=cg&lang=es.