Termodinmica del gas ideal

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FILIAL CUTERVO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

TERMODINAMICA

ESTADO GASEOSO

2014 - IIESTADO GASEOSO

Los sistemas materiales gaseosos se caracterizan desde un punto de vista MACROSCOPICO por: Su homogeneidad; Su pequea densidad, respecto de lquidos y slidos.La ocupacin de todo el volumen del recipiente que los contiene. la espontnea difusin de un gas en otro, dando soluciones. Termodinmica del gas idealLos trminos gas y vapor se utilizan mucha veces indistintamente, pudiendo llegar a generar alguna confusin. GAS: se define a un gas como el estado de agregacin de la materia en que esta no tiene una forma determinada a causa de la libre movilidad de sus molculas sino que llena completamente cualquier espacio en que se site (es decir llena totalmente el volumen del recipiente que lo contiene).VAPOR: un vapor, si bien tiene el mismo estado de agregacin del gas, se diferencia de este que al ser comprimido isotrmicamente, y al llegar a una presin determinada (que se denominar presin de saturacin, Ps y que depende de la sustancia y de la temperatura a la cual se realiza la compresin) comienza a licuar, pasando al estado lquido.Teora cintica molecularDesarrollada por Ludwig Boltzmann y Maxwell. Nos indica las propiedades de un gas ideal a nivel molecular.Todo gas ideal est formado por N pequeas partculas puntuales (tomos o molculas).Las molculas gaseosas se mueven a altas velocidades, en forma recta y desordenada.Un gas ideal ejerce una presin continua sobre las paredes del recipiente que lo contiene, debido a los choques de las partculas con las paredes de ste.Los choques moleculares son perfectamente elsticos. No hay prdida de energa cintica.No se tienen en cuenta las interacciones de atraccin y repulsin molecular.La energa cintica media de la translacin de una molcula es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.Formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases ideales que relaciona el volumen y la presin de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante. La ley dice que el volumen es inversamente proporcional a la presin:donde es constante si la temperatura y la masa del gas permanecen constantes.Cuando aumenta la presin, el volumen disminuye, mientras que si la presin disminuye el volumen aumenta. No es necesario conocer el valor exacto de la constante para poder hacer uso de la ley.LEY DE BOYLE-MARIOTTE

Si consideramos las dos situaciones de la figura, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura, deber cumplirse la relacin:

En donde:

Ley de Boyle (Proceso isotrmico)Para una misma masa gaseosa (n:cte) si la temperatura permanece constante (proceso isotermico) la presin absoluta varia en forma inversamente proporcional a su volumen.PV = KT

EstadoP(mmHg)V(mL) P x V176503800295403800311433.3338004152253800Ejercicios1.- Se desea comprimir 10 litros de O2 a temperatura ambiente, que se encuentra a 90 Kpa, hasta un volumen de 500 mL. Qu presin en atmosferas hay que aplicar? 2.- En CO2 gaseoso ocupa 2 litros a 8 atm, si lo trasladados ntegramente a un recipiente de 10 litros que presin ejercer en Torricelli? 3.- Un baln de acero de 30 litros de capacidad contiene propano a 3 atm, si se abre completamente la vlvula y se deja expandir hasta la presin normal Qu volumen de gas a presin normal habr escapado? El proceso se realiza a temperatura cte.

Jacques Alexandre Charles (1746-1823), basndose en experiencias, demostr que todos los gases se dilatan por igual al aumentar la temperatura, pero Charles no public su trabajo y un poco ms tarde, en 1802, Gay-Lussac repiti los experimentos de Charles y public las conclusiones. Por eso la ley lleva el nombre de los dos cientficos. La experiencia demuestra que al calentar el gas encerrado en un recipiente, que mantiene la presin constanteLEY DE CHARLES-GAY LUSSAC

A presin constante, el volumen que ocupa un gas es directamente proporcional a la temperatura. V T = c o n s t a n t e

Grfica del experimento de Charles-Gay-Lussac

La presin del gas es directamente proporcional a su temperatura:Si aumentamos la temperatura, aumentar la presin.Si disminuimos la temperatura, disminuir la presin.

En 1787, el fsico francs J. Charles propuso por primera vez la relacin proporcional entre el volumen y la temperatura de los gases a presin constante.Charles fue el inventor del globo aerosttico de hidrgeno. como no public los resultados de sus investigaciones sobre gases, se atribuye tambin esta ley a gay-Lussac, quien comprob el fenmeno en 1802.A presin constante, el volumen se dobla cuando la temperatura absoluta se duplica.A presin constante el volumen de un gas aumenta al aumentar la temperatura absoluta.

Ley de charlesLey de Charles (Proceso isobrico)Para una misma masa gaseosa (n:cte) si la presin permanece constante (proceso isobrico) entonces su volumen varia en forma directamente proporcional a la temperatura. V1 = V2T1 T2

1.- A presin constante, un volumen de 600 cm3 de gas sufre un calentamiento de 104F a 122F cual es el nuevo volumen?2.- Un globo cuyo volumen es de 2 litros a temperatura ambiente: 25C se coloca dentro de la refrigeradora la cual est a 1C Cul es el nuevo volumen del aire dentro del globo.

Termodinmica del gas idealDefinicin de un gas ideal Podemos definir el gas ideal como el gas hipottico formado por partculas con masa, puntuales (por tanto, sin volumen) y que no interaccionan. Ecuaciones de estado: uno de los principales problemas que se plantean cuando se trabajan con gases es que si se toma una masa m (o una cantidad de moles n) y se lo confina en un volumen V, a una temperatura T, cual ser la presin P que tendr el gas. O si esa masa (o nmero de moles) est a la temperatura T y a la presin P, cual ser su volumen V.Cualquier ecuacin que relacione estos tres parmetros (P, T y V) para un gas se denomina ecuacin de estado (como se observa, siempre hay dos variables independientes y otra dependiente).Ecuacin de estadoEcuacin general de los gases ideales:

P . VP1 . V1T T1

CONDICIONES NORMALES: Son condiciones de referencia en las que P = 1 atm T = 0C = 273K1 Mol ocupa 22.4 litros de volumen

=Hiptesis de AvogadroEsta hiptesis establece que dos gases que posean el mismo volumen (a igual presin y temperatura) deben contener la misma cantidad de molculas.Cada molcula, dependiendo de los tomos que la compongan, deber tener la misma masa. Es as que puede hallarse la masa relativa de un gas de acuerdo al volumen que ocupe. La hiptesis de Avogadro permiti determinar la masa molecular relativa de esos gases.

En condiciones normales de presin y temperatura (CNPT) [ P = 1 atm y T = 273 K ] un litro de hidrgeno pesa 0,09 g y un litro de oxgeno pesa 1,43 g. Segn la hiptesis de Avogadro ambos gases poseen la misma cantidad de molculas. La proporcin de los pesos entre ambos gases es: 1,43 : 0,09 = 15,9 (aproximadamente) 16. Es la relacin que existe entre una molcula de oxgeno e hidrgeno es 16 a 1. Las masas atmicas relativas que aparecen en la tabla peridica estn consideradas a partir de un volumen de 22,4 litros en CNPT.Ecuacin de estadoLa primera ecuacin de estado (Ec. De Clapeyron):

P V = n R T

En donde P es la presin absoluta del sistema, V el volumen del sistema, n el nmero del moles del gas, T la temperatura en escalas absolutas y R una constante denominada constante de los gases ideales. Esta ecuacin se denomina ecuacin de estado de los gases ideales.

Valores de R

Ejercicios1.- El "hielo seco" es dixido de carbono slido a temperatura inferior a -55 C y presin de 1 atmsfera. Una muestra de 0,050 g de hielo seco se coloca en un recipiente vaco cuyo volumen es de 4,6 L, que se termostata a la temperatura de 50C a) Calcule la presin, en atm, dentro del recipiente despus de que todo el hielo seco se ha convertido en gas. b) Explique si se producen cambios en la presin y en la cantidad de moles gaseosos si el experimento lo realizramos termostatando el recipiente a 60C.Datos:Cantidad de gas (0,050g) masa molecular (CO2 = 44 g/mol), el volumen del recipiente(4,6 L.) temperatura (50C = 323K):P.V = n.R.T P.V = w/Pm . R.T P = w/Pm R.T/V

P = 0.050/44 0.082 . 323/4.6 = 6.5 . 10-3 atmb) Datos:Cantidad de gas (0,050g) masa molecular (CO2 = 44 g/mol), el volumen del recipiente(4,6 L.) temperatura (60C = 333K):P.V = n.R.T P.V = w/Pm . R.T P = w/Pm R.T/V

P = 0.050/44 0.082 . 333/4.6 = 6.74 . 10-3 atm

2.- Calcule la temperatura a la que deben encontrarse 8 g de oxgeno que se encuentran en un recipiente de 5 litros a una presin de 790 mm Hg . Qu volumen ocupar en condiciones normales? Qu cantidad de dicho gas debera salir o deberamos introducir para que se duplicara la presin si la temperatura desciende 10C?.

P.V = n.R.T P.V = w/Pm . R.T T = P.V.Pm / w.RT = (790/760) . 5 . 32 / 8 . 0.082 = 253.4K = -19.5C

En condiciones normales: P.V = n.R.T V = n.R.T / V V = (8/32) 0.082 . 273 = 5.6 litros

La cantidad de gas que hay dentro del recipiente es:

P.V = n.R.T P.V = w/Pm . R.T w = P.V.Pm / R.T w = (790/760) . 5.6 . 32 / 0.082 . 243.5 w = 16.66 gramosDeben salir 8.66 gramosEjercicios3.- En el interior de una lmpara de incandescencia (una bombilla) cuyo volumen es de 100 ml hay una presin de 1,2.10 - 5 mm de Hg a 27C. Cuando comienza a funcionar, alcanza una temperatura de 127C. Calcular: a) nmero de molculas de gas existentes en el interior de la lmpara; b) Presin en su interior cuando est funcionando.a) P.V = n.R.T n = P.V / R.T n = (1.2.10-5/760) (100/1000) / 0.082 . 300 n = 6.42 . 10-11 moles de gasN molculas = 6.023.1023 x 6.42 . 10-11 = 3.86 . 10-13 molculas

b) P.V = P1.V1 P1 = P.V.T1 / V1.T T T1 P1 = 1.2.10-5 . 0.1 . 400 / 0.1 . 300 P1 = 1.6.10-5 mm HgEjercicios1.- En un baln de acero cuya capacidad es de 60 litros se tiene oxigeno a 27C y 0.82 atm. De presin cul es la masa de oxigeno contenido en el baln.2.- Hallar la densidad del propano contenido en un baln a 700 torr y 68C.3.- Un baln contiene 35.2 kg de C2H6 (etano). Calcular la cantidad de molculas contenidas en el baln, suponiendo comportamiento ideal para este gas. 4.- Calcular la cantidad de O2 que contiene un baln de 10 L si la presin del gas es de 8.5 atm y la temperatura de 22 C, suponiendo comportamiento ideal para este gas en las condiciones dadas. 5.- Calcular el volumen que ocuparn 10.0 g de SO2 a una presin de 1 200 hectopascales y a una temperatura de 27.0 C, suponiendo un comportamiento ideal para este gas.Ejercicios6.- Si en un sistema cerrado la presion absoluta de un gas se duplica, la temperatura absoluta aumenta en un 20%, En que % habr variado su volumen?.7.- Qu volumen ocupar 2.5 L de N2 que se encuentra a 20C y 2 atm? Si lo trasladamos a C.N.?8.- Qu peso de oxigeno existir en un recipiente cilndrico de 1 metro de altura y 30 cm. De dimetro que est a 20 C y a 20 atmsferas de presin?9.- Si la densidad del nitrgeno lquido es 1,25 g/mL, a qu volumen se reducir un litro de nitrgeno gaseoso, medido en condiciones normales, al condensarse?. DATOS: Masa atmica del Nitrgeno: 14,0010.- Calcule la presin que ejercern 4 g de dixido de carbono que se encuentran en un recipiente de 5,0 litros de capacidad a 37C de temperatura. Cuantas moles y cuantas molculas del mismo hay en ese recipiente?

Amadeo Avogadro (1811) aventur la hiptesis de que en estas circunstancias los recipientes deberan de contener el mismo nmero de partculas. En otras palabras, la hiptesis de Avogadro se puede enunciar:"Volmenes iguales de gases diferentes contienen el mismo nmero de partculas, a la misma presin y temperatura"

LEY DE AVOGADROEl volumen que ocupa un gas, cuando la presin y la temperatura se mantienen constantes, es proporcional al nmero de partculas n de partculas y volumen.

ObjetivosComprobar la hiptesis de Avogadro.Manejar el concepto de molUtilizar los conceptos de densidad, concentracin y volumen molar de un gasDesde Avogadro hasta nuestros das, la palabra partcula se emplea para designar tanto tomos como molculas.

Ley de AvogadroEsta ecuacin es vlida incluso para gases ideales distintos. Una forma alternativa de enunciar esta ley es:El volumen que ocupa un mol de cualquier gas ideal a una temperatura y presin dadas siempre es el mismo

Ecuacin de Van Der WaalsA presiones cada vez ms elevadas, en cambio, las distancias intermoleculares se iran haciendo cada vez menores y, en consecuencia, los efectos del tamao molecular y el de las fuerzas intermoleculares se iran haciendo ms y ms acentuadas, con lo cual el gas se ira desviando cada vez ms del comportamiento ideal. Hallar la ecuacin de estado que interprete el comportamiento real de un gas no es tarea fcil. Entre las ecuaciones prepuestas, por ejemplo, la de van der Waals:

N2 a V2(V nb)= n R TP +30Coeficientes de Van der Waals

para algunos gases a 298 K. Ar CO2 He N2 a(atm.dm-6mol-2) 1,345 3,592 0,034 1,390 b(dm3.mol-1) 3,22 4,267 2,37 3,913 La ecuacin tambin se puede utilizar como una ecuacin dependiente de P, V, T para fluidos compresibles, ya que, en este caso, los cambios en el volumen especfico son pequeos, y se puede escribir de la siguiente manera:

Aplicacin a fluidos compresibles

Donde:p es la presin V es el volumen especfico T es la temperatura A, B y C son parmetros1.- Para sintetizar amoniaco mediante el proceso Haber se calienta 2000 moles de nitrgeno en un recipiente de 800 litros a 625C Calcule la presin del gas si se comporta como un gas de Van der >Waals y como un gas ideal.Datos : a= 1.39 ; b = 3.913.2.- En un recipiente rgido de 5.2 litros se tiene 59.5 gramos de amoniaco a 47C. Determine la presin del gas si, a: 4.17 atm.L2 /mol2 y b: 0.0371 L/mol. Usando la ecuacin de Van der Waals y la ecuacin general de los gases.

Coeficiente de compresibilidad ZP V = z R T

Temperatura y presin reducidaTemperatura reducida = relacin entre la temperatura del gas y la temperatura crtica:TTc .

Presin reducida = relacin entre la presin del gas y la presin crtica:PPcTr =Pr =

Vapores y lquidos

El pistn el la posicin 1 contiene el vapor a una presin determinada (que se denominar P0) y a una temperatura determinada (la que mantendr constante durante la compresin y se denominar T0). En la posicin 2 el pistn comprimi al vapor aumentando su presin. En el punto 3 el pistn comprimi al vapor hasta la presin a la que comenzara a condensar (presin que se denominar presin de saturacin Ps). Entre la posicin 1 y la 3 el vapor no ha comenzado a condensar por lo que se comporta como un gas, por lo que su curva P vs V debera aproximarse a la que indica la ecuacin de estado de los gases ideales:Vapor saturado y recalentado

Todo vapor que est a su presin de condensacin (es decir todo vapor que est sobre la curva derecha, se denomina vapor saturado y un vapor que est ubicado en la regin a la derecha de esa curva se denomina vapor recalentado..Presin de vapor

Calor especificoGas monoatmico:Cv = ; Cp = ; R = Cp - Cv

Gas diatnico:Cv = ; Cp = 7/2 R

Monoatmicodiatmico poli atmico = 5/3 = 1.67 = 7/5 = 14 = 8/6 = 1.33

3/2 R5/2 R5/2 RCoeficiente adiabatico

Ejercicios1.- Tres compuestos gaseosos A, B y C estn contenidos en un recipiente. La Presin parcial de A es 0,6 atm. La fraccin molar del compuesto B es doble que la de C. Si la presin total es de 1900 mm Hg, Calcule las fracciones molares y las presiones parciales de cada componente.La PT: 1900 mm Hg debe pasarse a Atm = 1900 / 760 = 2,5 atm

Calculamos la fraccin molar del gas A Pa = Xa . PTXa = Pa / PT = 0.6 / 2.5 = 0.24la suma de todas fracciones molares es la unidad, as:Xa + Xb + Xc = 1 ;Xa = 0,24; Xb = 2 Xc, 0,24 + 2 Xc + Xc =1 :Xc = 0,253 y Xb = 2 . 0,253 ; Xb = 0,507presiones parciales de B y CPb = Xb . PT ; Pb = 0,507 . 2,5 = 1,27 atmPc = Xc . PT ; Pc = 0,253 . 2,5 = 0,633 atm

2.- Una vasija A de 200 cm3 est separada de otra B de 400 cm3 mediante una tubera de capacidad despreciable provista de una llave de paso. La vasija A contiene un gas a 750 mm Hg y 45C y en la B se ha hecho el vaco. Calcula a) Cantidad de gas que se tiene ; b) la presin en los dos recipientes despus de abrir la llave de paso y fluir el gas de A a B, si no vara la temperatura. C) Qu cantidad de gas habr en cada uno de los dos recipientes?3.- Una mezcla de gases est compuesta por etano (C 2 H 6 ) y butano (C 4 H 10 ) . Se llena un recipiente de 200 ml con 0,3846 g de dicha mezcla a una presin de 750 mm Hg y 20C de temperatura. Cual es la composicin de la mezcla?4.- Si el anlisis en Peso de un aire es el siguiente: nitrgeno: 74,7% ; Oxgeno : 22,9 % , Argn : 1,3 % , vapor de agua : 1,0 % y xido de carbono(IV) : 0,1 %. Determnese la densidad de dicho aire a 20C y 740 mm Hg. DATOS: Pesos atmicos N = 14,0 ; O = 16,0 ; Ar = 40,0 ; H = 1,0 ;C = 12,05.- Un matraz de once litros contiene 20 g. de gas nen y un peso desconocido de hidrgeno. Teniendo en cuenta que la densidad de la mezcla es 0,002 g/mL a 0C Calcular: a) La masa molecular media. b) El nmero de gramos de hidrgeno presentes. c) La presin en el interior del matraz.6.- Tenemos una mezcla de tres gases A, B y C a una presin de 1 atm. Sabiendo que la fraccin molar de A es el doble de la de B y que la fraccin molar de C es la tercera parte de la fraccin molar de B, calcular la presin parcial de cada uno.7.- En un recipiente de 10 litros se introducen 12,4 g de etanol (CH3 - CH2 OH) y 18,7 gramos de acetona (CH3 -CO - CH3) . Despus de cerrar el recipiente se calienta hasta 300C, temperatura que est muy por encima de los puntos de ebullicin de ambos lquidos. Calcular las presiones parciales de cada gas as como la presin total en el interior del recipiente, suponiendo un comportamiento ideal de ambos gases.8.-En un recipiente de 10 litros de capacidad se colocan 0,35 moles de hidrgeno, 21,0 g de nitrgeno y 22,4 l de dixido de carbono medidos en condiciones normales. Si ponemos dicha mezcla a 25C, determinar la presin total y las presiones parciales de dichos gases.

1.- A travez de un e fusimetro de 2 litros, el CH4 demora en difundirse 50 segundos. A las mismas condiciones y en un equipo similar Qu tiempo demorar en difundirse el SO2? 2.-10 litros de gas metano a 27C y 1 atm demora en difundirse 8 minutos. A las mimas condiciones 10 litros de un gas desconocido demora 2 minutos, Cul es el pero molecular del gas?