1.- Introducción al diseño de sistemas de control
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1.- Introducción al diseño de sistemas de control Un sistema de control genérico está representado en la siguiente figura: El diseño de un sistema de control consiste en encontrar un sistema que cumpla todas las especificaciones dadas. En la práctica, la planta suele ser conocida y el ingeniero debe diseñar el control. Éste debe tener en cuenta las perturbaciones existentes y conseguir un óptimo índice de funcionamiento, que es una medida cuantitativa de la desviación del funcionamiento real respecto del ideal. 1.1.- Pasos para el diseño de un sistema de control 1) Debemos obtener los parámetros de diseño: las especificaciones de funcionamiento, la dinámica de la planta dada y la dinámica de los componentes. 2) Establecer un modelo matemático del sistema a partir de técnicas de control. 3) Realizar el diseño matemático mediante la simulación del modelo en un ordenador. 4) Simular el modelo verificando su comportamiento en respuesta a diversas señales y perturbaciones. 5) Si el modelo funciona como es deseado, se puede construir un prototipo del sistema físico en el que se probará todo lo necesario. Luego se lleva este control diseñado a la planta real. 6) Si el modelo no funciona correctamente, hay que volver a diseñar el sistema. 1.2.- Especificaciones de diseño En principio, son particulares para cada proyecto, pero todas tienen unas características generales: 1) Todo sistema de control debe tener estabilidad absoluta: desde un punto de vista matemático, significa, como ya hemos visto, que todos los polos del sistema en lazo cerrado estén en el semiplano izquierdo del plano s. 2) Se debe tener una estabilidad relativa razonable: la velocidad de respuesta debe ser rápida y la respuesta debe tener un amortiguamiento adecuado.
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Microsoft Word - pid1.- Introducción al diseño de sistemas de
control
Un sistema de control genérico está representado en la siguiente figura:
El diseño de un sistema de control consiste en encontrar un sistema que cumpla todas las especificaciones dadas. En la práctica, la planta suele ser conocida y el ingeniero debe diseñar el control. Éste debe tener en cuenta las perturbaciones existentes y conseguir un óptimo índice de funcionamiento, que es una medida cuantitativa de la desviación del funcionamiento real respecto del ideal.
1.1.- Pasos para el diseño de un sistema de control
1) Debemos obtener los parámetros de diseño: las especificaciones de funcionamiento, la dinámica de la planta dada y la dinámica de los componentes.
2) Establecer un modelo matemático del sistema a partir de técnicas de control.
3) Realizar el diseño matemático mediante la simulación del modelo en un ordenador.
4) Simular el modelo verificando su comportamiento en respuesta a diversas señales y perturbaciones.
5) Si el modelo funciona como es deseado, se puede construir un prototipo del sistema físico en el que se probará todo lo necesario. Luego se lleva este control diseñado a la planta real.
6) Si el modelo no funciona correctamente, hay que volver a diseñar el sistema.
1.2.- Especificaciones de diseño
En principio, son particulares para cada proyecto, pero todas tienen unas características generales:
1) Todo sistema de control debe tener estabilidad absoluta: desde un punto de vista matemático, significa, como ya hemos visto, que todos los polos del sistema en lazo cerrado estén en el semiplano izquierdo del plano s.
2) Se debe tener una estabilidad relativa razonable: la velocidad de respuesta debe ser rápida y la respuesta debe tener un amortiguamiento adecuado.
1.3 E
4) Un sis correcta
5) Espec de reson
stema de co mente a pe
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ciones en e
uerimientos es estándar
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1
La respuesta a la entrada se produce sin retraso de tiempo.
Respuesta transitoria: si la entrada es un escalón unitario, la salida será otro escalón pero de amplitud k. Esta ganancia k está limitada por la tensión de saturación del amplificador.
Respuesta en frecuencia:
2.2.- Regulador integral - Regulador I
El valor de la salida del controlador varía proporcionalmente a la señal de error e(t):
Tomando transformadas de Laplace:
donde Ti es el tiempo integral.
Al introducir un regulador I en la cadena directa de un sistema de control, aumenta en una unidad el tipo del sistema, lo que disminuye los errores. Pero al aumentar el tipo del sistema, crece la tendencia a la inestabilidad.
Respuesta transitoria: ante una entrada escalón unitario:
Vemos q crece ind que es c integral, valor de
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Este tipo de regulador presenta una integración pura: aumenta el tipo del sistema en una unidad por lo que se anula el error estacionario; sin embargo, aumenta la tendencia a la inestabilidad.
Respuesta en frecuencia:
Para w << 1/Ti: el regulador aumenta la ganancia del sistema e introduce un retardo de fase.
Para w >> 1/Ti: el regulador se comporta como un P.
Tanto kp como Ti son parámetros ajustables.
2.4.- Regulador diferencial o derivativo - Regulador D
La salida es la derivada de la señal de error:
donde Td es el tiempo derivativo.
Por tanto, la salida y(t) es proporcional a la velocidad de variación de la señal de error.
Respuesta transitoria: a una entrada escalón unitario, la velocidad de variación de e(t) es infinita en el instante de su aplicación (t=0), anulándose esa velocidad de variación de e(t) casi tan instantáneamente como se produce (función impulso).
Respuesta en frecuencia:
La acción derivativa produce un adelanto de fase, lo que lleva al sistema a ser más estable. A su vez, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite el uso de una ganancia k más elevada, lo que produce una mejora en la exactitud del régimen permanente. Sin embargo, amplifica las señales de ruido pudiendo saturar al actuador.
2.5.- Regulador proporcional-derivativo - Regulador PD
Podemos definir este regulador con:
Los parámetros Td y kp son regulables. Td (tiempo derivativo) es el intervalo de tiempo en el que la acción derivativa se adelanta al efecto de la acción proporcional.
Respuesta transitoria: para una entrada escalón unitario, la velocidad de e(t) es muy elevada creciendo instantáneamente la señal y(t), un poco después, se anula el término de(t)/dt (por ser e(t) constante), haciéndose y(t) fija.
Respuesta en frecuencia:
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En el siguiente diagrama de flujo, se resume todo el ciclo de diseño de un sistema de control con la ayuda del ordenador:
Ejemplo
Suponga que tenemos un problema de masa simple, resorte,y amortiguador.
La ecuación de modelo de este sistema es
(1)
Tomando transformada de Laplace de la ecuación del modelo (1)
La función de transferencia entre el despalzamiento X(s) y la entrada F(s) es entonces
Sea
• M = 1kg • b = 10 N.s/m • k = 20 N/m • F(s) = 1
Introduzca estos valores en la función de transferencia anterior
El objetivo de este problema es mostrarle cómo contribuyen Kp, Ki y Kd para obtener
• Menor tiempo de subida • Mínimo sobrepico • Error de estado estacionario nulo
Respuesta a lazo abierto al escalón
Veamos primero la respuesta a lazo abierto al escalón. Cree un nuevo archivo-m y agregue el siguiente código:
num=1; den=[1 10 20]; step(num,den)
Corriendo este archivo-m, la ventana de comandos del Matlab le debería dar la figura de abajo.
La ganancia de continua de la función de transferencia de la planta es 1/20, así que 0.05 es el valor final de la salida a una entrada escalón unitario. Esto se corresponde al error de estado estacionario de 0.95, bastante grande de hecho. Además, el tiempo de elevación es alrededor de un segundo, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 1.5 segundos. Diseñemos un controlador que reducirá el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento, y eliminará el error de estado estacionario.
Control proporcional
De la tabla de arriba, vemos que el controlador proporcional (Kp) reduce el tiempo de trepada, incrementa el sobrepico, y reduce el error de estado estacionario. La función de transferencia a lazo cerrado del sistema de arriba con un controlador proporcional es:
Iguale la ganancia proporcional (Kp) a 300 y cambie el archivo-m con lo siguiente:
Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Corriendo este archivo-m, la ventana de comandos del Matlab le da la figura siguiente.
Note: Puede usarse la función cloop para obtener la función de transferencia a lazo cerrado directamente de la función de transferencia a lazo abierto (en lugar de obtenerla a mano). El siguiente archivo-m usa el comando cloop que le debería dar un gráfico similar al de abajo.
num=1; den=[1 10 20]; Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den); t=0:0.01:2; step(numCL, denCL,t)
El gráfico de arriba muetra que el controlador proporcional redujo tanto el tiempo de elevación cuanto el error de estado estacionario, incrementando el sobrepico, y bajando el tiempo de establecimiento en pequeña medida.
Control Proporcional-Derivativo
Ahora, echemos un vistazo a un Control PD. De the table de arriba, vemos que el controlador derivativo (Kd) reduce tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento. La función de transferencia a lazo cerrado del sistema dado con un Controlador PD es:
Haga Kp igual a 300 como antes e iguale Kd a 10. Ingrese los siguientes comandos en un archivo-m y ejecútelo en la ventana de comandos del Matlab.
Kp=300; Kd=10; num=[Kd Kp]; den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Esta figura muestra que el controlador derivativo redujo tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y tuvo poco efecto en el tiempo de elevación y el error de estado estacionario.
Control Proporcional-Integral
Antes de avanzar a un control PID, echemos un vistazo al Control PI. De la tabla, vemos que un controlador integral (Ki) decrementa el tiempo de elevación, incrementa tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario. Para el sistema dado, la función de transferencia a lazo cerrado con un Control PI es:
Reduzcamos Kp a 30, y hagamos Ki igual a 70. Cree un archivo-m nuevo e ingrese los siguientes comandos.
Kp=30; Ki=70; num=[Kp Ki]; den=[1 10 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Corra este archivo-m en la ventana de comandos del Matlab, y obtenga la figura siguiente.
Hemos reducido la ganancia proporcional (Kp) porque el controlador integral también reduce el tiempo de elevación e incrementa el sobrepico así como lo hace el controlador proporcional (efecto doble). La respuesta anterior muestra que el controlador integral eliminó el error de estado estacionario.
Control Proporcional-Integral-Derivativo
Ahora, echemos un vistazo a a controlador PID . La función de transferencia a lazo cerrado del sistema dado con un controlador PID es:
Luego de varias ejecuciones de prueba y error, las ganancias Kp=350, Ki=300, y Kd=50 proveerán la respuesta deseada. Para confirmarlo, ingrese los siguientes comandos en un archivo-m y ejecútelo en la ventana de comandos. Debería obtenerse la siguiente respuesta al escalón .
Kp=350;
Ki=300; Kd=50; num=[Kd Kp Ki]; den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Ahora, obtuvimos el sistema sin sobrepico, rápido tiempo de subida, y error de estado estacionario cero.
Sugerencias generales para el diseño del controlador PID
Cuando está diseñando un controlador PID para un sistema dado, siga los pasos de abajo para obtener una respuesta deseada.
1. Obtenga una respuesta a lazo abierto y determine qué hay que mejorar 2. Agregue un control proporcional para mejorar el tiempo de elevación 3. Agregue un control derivativo para mejorar el sobrepico 4. Add an control integral para eliminar el error de estado estacionario 5. Ajuste cada coeficiente Kp, Ki, y Kd hasta que obtenga la respuesta general
deseada. Puede mirar en la tabla de este "Tutorial PID" para averiguar cuál controlador controla cierta característica.
DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PID ROBUSTOS La selección de los tres coeficientes de los controladores PID es básicamente un problema de búsqueda en un espacio tridimensional. Puntos en el espacio de búsqueda corresponden a diferentes selecciones de los tres parámetros del controlador PID. Seleccionando puntos diferentes del espacio de parámetros se pueden obtener, por ejemplo, diferentes respuestas para una entrada de tipo escalón. Un controlador PID se puede determinar moviéndose en este espacio de búsqueda sobre una base de prueba y error. El problema principal en la selección de los tres coeficientes es que éstos no se traducen rápidamente en el comportamiento deseado y en las características de robustez que el diseñador del sistema de control tiene en mente. Se han propuesto algunas reglas y métodos para resolver este problema. En esta sección, se consideran algunos métodos de diseño utilizando el lugar de las raíces e índices de comportamiento. El primer método de diseño utiliza el índice de comportamiento ITAE y los coeficientes óptimos de la Tabla 1 para una entrada en escalón o para una entrada en rampa. De aquí, se seleccionan los tres coeficientes PID para minimizar el índice de comportamiento ITAE que produce una excelente respuesta transitoria a un escalón o a una rampa. El procedimiento de diseño consiste en tres pasos: 1. Seleccionar la del sistema en lazo cerrado especificando el tiempo de asentamiento. 2. Determinar los tres coeficientes utilizando la ecuación óptima apropiada utilizando la Tabla de coeficientes (tabla 1) y la del Paso 1 para obtener Gc(s). 3. Determinar un prefiltro Gp(s) de forma que la función de transferencia del sistema en lazo cerrado, T(s), no tenga ningún cero, tal como requiere la Ecuación. Tabla 1 Control robusto de temperatura Sea un controlador de temperatura con un sistema de control tal como se muestra en la figura
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Un sistema de control genérico está representado en la siguiente figura:
El diseño de un sistema de control consiste en encontrar un sistema que cumpla todas las especificaciones dadas. En la práctica, la planta suele ser conocida y el ingeniero debe diseñar el control. Éste debe tener en cuenta las perturbaciones existentes y conseguir un óptimo índice de funcionamiento, que es una medida cuantitativa de la desviación del funcionamiento real respecto del ideal.
1.1.- Pasos para el diseño de un sistema de control
1) Debemos obtener los parámetros de diseño: las especificaciones de funcionamiento, la dinámica de la planta dada y la dinámica de los componentes.
2) Establecer un modelo matemático del sistema a partir de técnicas de control.
3) Realizar el diseño matemático mediante la simulación del modelo en un ordenador.
4) Simular el modelo verificando su comportamiento en respuesta a diversas señales y perturbaciones.
5) Si el modelo funciona como es deseado, se puede construir un prototipo del sistema físico en el que se probará todo lo necesario. Luego se lleva este control diseñado a la planta real.
6) Si el modelo no funciona correctamente, hay que volver a diseñar el sistema.
1.2.- Especificaciones de diseño
En principio, son particulares para cada proyecto, pero todas tienen unas características generales:
1) Todo sistema de control debe tener estabilidad absoluta: desde un punto de vista matemático, significa, como ya hemos visto, que todos los polos del sistema en lazo cerrado estén en el semiplano izquierdo del plano s.
2) Se debe tener una estabilidad relativa razonable: la velocidad de respuesta debe ser rápida y la respuesta debe tener un amortiguamiento adecuado.
1.3 E
4) Un sis correcta
5) Espec de reson
stema de co mente a pe
cificaciones nancia, anch
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uerimientos es estándar
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La respuesta a la entrada se produce sin retraso de tiempo.
Respuesta transitoria: si la entrada es un escalón unitario, la salida será otro escalón pero de amplitud k. Esta ganancia k está limitada por la tensión de saturación del amplificador.
Respuesta en frecuencia:
2.2.- Regulador integral - Regulador I
El valor de la salida del controlador varía proporcionalmente a la señal de error e(t):
Tomando transformadas de Laplace:
donde Ti es el tiempo integral.
Al introducir un regulador I en la cadena directa de un sistema de control, aumenta en una unidad el tipo del sistema, lo que disminuye los errores. Pero al aumentar el tipo del sistema, crece la tendencia a la inestabilidad.
Respuesta transitoria: ante una entrada escalón unitario:
Vemos q crece ind que es c integral, valor de
Respues
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< 1/Ti: el reg
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una recta de nte hasta qu manece con iempo que t da.
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Este tipo de regulador presenta una integración pura: aumenta el tipo del sistema en una unidad por lo que se anula el error estacionario; sin embargo, aumenta la tendencia a la inestabilidad.
Respuesta en frecuencia:
Para w << 1/Ti: el regulador aumenta la ganancia del sistema e introduce un retardo de fase.
Para w >> 1/Ti: el regulador se comporta como un P.
Tanto kp como Ti son parámetros ajustables.
2.4.- Regulador diferencial o derivativo - Regulador D
La salida es la derivada de la señal de error:
donde Td es el tiempo derivativo.
Por tanto, la salida y(t) es proporcional a la velocidad de variación de la señal de error.
Respuesta transitoria: a una entrada escalón unitario, la velocidad de variación de e(t) es infinita en el instante de su aplicación (t=0), anulándose esa velocidad de variación de e(t) casi tan instantáneamente como se produce (función impulso).
Respuesta en frecuencia:
La acción derivativa produce un adelanto de fase, lo que lleva al sistema a ser más estable. A su vez, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite el uso de una ganancia k más elevada, lo que produce una mejora en la exactitud del régimen permanente. Sin embargo, amplifica las señales de ruido pudiendo saturar al actuador.
2.5.- Regulador proporcional-derivativo - Regulador PD
Podemos definir este regulador con:
Los parámetros Td y kp son regulables. Td (tiempo derivativo) es el intervalo de tiempo en el que la acción derivativa se adelanta al efecto de la acción proporcional.
Respuesta transitoria: para una entrada escalón unitario, la velocidad de e(t) es muy elevada creciendo instantáneamente la señal y(t), un poco después, se anula el término de(t)/dt (por ser e(t) constante), haciéndose y(t) fija.
Respuesta en frecuencia:
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En el siguiente diagrama de flujo, se resume todo el ciclo de diseño de un sistema de control con la ayuda del ordenador:
Ejemplo
Suponga que tenemos un problema de masa simple, resorte,y amortiguador.
La ecuación de modelo de este sistema es
(1)
Tomando transformada de Laplace de la ecuación del modelo (1)
La función de transferencia entre el despalzamiento X(s) y la entrada F(s) es entonces
Sea
• M = 1kg • b = 10 N.s/m • k = 20 N/m • F(s) = 1
Introduzca estos valores en la función de transferencia anterior
El objetivo de este problema es mostrarle cómo contribuyen Kp, Ki y Kd para obtener
• Menor tiempo de subida • Mínimo sobrepico • Error de estado estacionario nulo
Respuesta a lazo abierto al escalón
Veamos primero la respuesta a lazo abierto al escalón. Cree un nuevo archivo-m y agregue el siguiente código:
num=1; den=[1 10 20]; step(num,den)
Corriendo este archivo-m, la ventana de comandos del Matlab le debería dar la figura de abajo.
La ganancia de continua de la función de transferencia de la planta es 1/20, así que 0.05 es el valor final de la salida a una entrada escalón unitario. Esto se corresponde al error de estado estacionario de 0.95, bastante grande de hecho. Además, el tiempo de elevación es alrededor de un segundo, y el tiempo de establecimiento es alrededor de 1.5 segundos. Diseñemos un controlador que reducirá el tiempo de elevación y el tiempo de establecimiento, y eliminará el error de estado estacionario.
Control proporcional
De la tabla de arriba, vemos que el controlador proporcional (Kp) reduce el tiempo de trepada, incrementa el sobrepico, y reduce el error de estado estacionario. La función de transferencia a lazo cerrado del sistema de arriba con un controlador proporcional es:
Iguale la ganancia proporcional (Kp) a 300 y cambie el archivo-m con lo siguiente:
Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Corriendo este archivo-m, la ventana de comandos del Matlab le da la figura siguiente.
Note: Puede usarse la función cloop para obtener la función de transferencia a lazo cerrado directamente de la función de transferencia a lazo abierto (en lugar de obtenerla a mano). El siguiente archivo-m usa el comando cloop que le debería dar un gráfico similar al de abajo.
num=1; den=[1 10 20]; Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den); t=0:0.01:2; step(numCL, denCL,t)
El gráfico de arriba muetra que el controlador proporcional redujo tanto el tiempo de elevación cuanto el error de estado estacionario, incrementando el sobrepico, y bajando el tiempo de establecimiento en pequeña medida.
Control Proporcional-Derivativo
Ahora, echemos un vistazo a un Control PD. De the table de arriba, vemos que el controlador derivativo (Kd) reduce tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento. La función de transferencia a lazo cerrado del sistema dado con un Controlador PD es:
Haga Kp igual a 300 como antes e iguale Kd a 10. Ingrese los siguientes comandos en un archivo-m y ejecútelo en la ventana de comandos del Matlab.
Kp=300; Kd=10; num=[Kd Kp]; den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Esta figura muestra que el controlador derivativo redujo tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y tuvo poco efecto en el tiempo de elevación y el error de estado estacionario.
Control Proporcional-Integral
Antes de avanzar a un control PID, echemos un vistazo al Control PI. De la tabla, vemos que un controlador integral (Ki) decrementa el tiempo de elevación, incrementa tanto el sobrepico cuanto el tiempo de establecimiento, y elimina el error de estado estacionario. Para el sistema dado, la función de transferencia a lazo cerrado con un Control PI es:
Reduzcamos Kp a 30, y hagamos Ki igual a 70. Cree un archivo-m nuevo e ingrese los siguientes comandos.
Kp=30; Ki=70; num=[Kp Ki]; den=[1 10 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Corra este archivo-m en la ventana de comandos del Matlab, y obtenga la figura siguiente.
Hemos reducido la ganancia proporcional (Kp) porque el controlador integral también reduce el tiempo de elevación e incrementa el sobrepico así como lo hace el controlador proporcional (efecto doble). La respuesta anterior muestra que el controlador integral eliminó el error de estado estacionario.
Control Proporcional-Integral-Derivativo
Ahora, echemos un vistazo a a controlador PID . La función de transferencia a lazo cerrado del sistema dado con un controlador PID es:
Luego de varias ejecuciones de prueba y error, las ganancias Kp=350, Ki=300, y Kd=50 proveerán la respuesta deseada. Para confirmarlo, ingrese los siguientes comandos en un archivo-m y ejecútelo en la ventana de comandos. Debería obtenerse la siguiente respuesta al escalón .
Kp=350;
Ki=300; Kd=50; num=[Kd Kp Ki]; den=[1 10+Kd 20+Kp Ki]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)
Ahora, obtuvimos el sistema sin sobrepico, rápido tiempo de subida, y error de estado estacionario cero.
Sugerencias generales para el diseño del controlador PID
Cuando está diseñando un controlador PID para un sistema dado, siga los pasos de abajo para obtener una respuesta deseada.
1. Obtenga una respuesta a lazo abierto y determine qué hay que mejorar 2. Agregue un control proporcional para mejorar el tiempo de elevación 3. Agregue un control derivativo para mejorar el sobrepico 4. Add an control integral para eliminar el error de estado estacionario 5. Ajuste cada coeficiente Kp, Ki, y Kd hasta que obtenga la respuesta general
deseada. Puede mirar en la tabla de este "Tutorial PID" para averiguar cuál controlador controla cierta característica.
DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL PID ROBUSTOS La selección de los tres coeficientes de los controladores PID es básicamente un problema de búsqueda en un espacio tridimensional. Puntos en el espacio de búsqueda corresponden a diferentes selecciones de los tres parámetros del controlador PID. Seleccionando puntos diferentes del espacio de parámetros se pueden obtener, por ejemplo, diferentes respuestas para una entrada de tipo escalón. Un controlador PID se puede determinar moviéndose en este espacio de búsqueda sobre una base de prueba y error. El problema principal en la selección de los tres coeficientes es que éstos no se traducen rápidamente en el comportamiento deseado y en las características de robustez que el diseñador del sistema de control tiene en mente. Se han propuesto algunas reglas y métodos para resolver este problema. En esta sección, se consideran algunos métodos de diseño utilizando el lugar de las raíces e índices de comportamiento. El primer método de diseño utiliza el índice de comportamiento ITAE y los coeficientes óptimos de la Tabla 1 para una entrada en escalón o para una entrada en rampa. De aquí, se seleccionan los tres coeficientes PID para minimizar el índice de comportamiento ITAE que produce una excelente respuesta transitoria a un escalón o a una rampa. El procedimiento de diseño consiste en tres pasos: 1. Seleccionar la del sistema en lazo cerrado especificando el tiempo de asentamiento. 2. Determinar los tres coeficientes utilizando la ecuación óptima apropiada utilizando la Tabla de coeficientes (tabla 1) y la del Paso 1 para obtener Gc(s). 3. Determinar un prefiltro Gp(s) de forma que la función de transferencia del sistema en lazo cerrado, T(s), no tenga ningún cero, tal como requiere la Ecuación. Tabla 1 Control robusto de temperatura Sea un controlador de temperatura con un sistema de control tal como se muestra en la figura
y una Si Gc un cr comp de me Por ta Los c coefic Se ne
a planta
portamiento I enos de 0.5 s
1)
error en estad %) es de 3.2 s ITAE óptimo segundos. Ut
2)
4)
para cumplir
rio es 50%, y ra una entrad ntrada en esc controlador P
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Gp(s) = 1 es
se obtienen d
mpo de asen
ntamiento.
e
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anto se requ
el fin de elim . En la Tabla stema tiene u 2 segundo y = l/s, el valo rturbación. E
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ción (4) resul
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lta:
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o a la perturb vorable.
ma a 0.8, se se obtienen lo
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mpo de asenta Además, pa ación es 0.4
fija = 10. os tres coefic
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