INTRODUCCIÓN

• La teoría se minimiza en breves y simples derivaciones

• El conocimiento de las matemáticas involucradas no

son necesarias para la aplicación correcta de la ingeniería.

• Entender los métodos de análisis para la aplicación apropiada en la ingeniería.

23:11 1

NOMENCLATURA Y UNIDADES

• Se utilizarán los símbolos estándar adoptados por la

sociedad de ingenieros petroleros de AIME; las unidades de campo son:

Presión ( psi)Velocidad ( Bls/día/pie2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (psi-1)Porosidad (fracción)Caudal (BPPD, BFPD, PCSPD) [+ o -]Espesor (pies)Radio (pies)

23:11 2

NOMENCLATURA Y UNIDADES

• En la actualidad la tendencia es a utilizar unidades del

Unidades del Sistema Internacional:

Presión ( bar)Velocidad ( Sm3/día/m2 ) Tiempo( hrs).Permeabilidad (md)Viscosidad (cp)Compresibilidad (bar-1)Porosidad (Fracción)Caudal (Sm3/día)Espesor (m)Radio (m)

23:11 3

FACTORES DE CONVERSIÓN

Blsx0,1589873 = m3

Piesx0,3048 = mPSIx0,06894757 = bar

23:11 4

Sistema de producción

Información es más confiable a las condiciones in situ del yacimiento.

Mucho cuidado con subestimar o sobreestimar las pruebas de presión transitoria y su análisis.

No dan soluciones única, incluso con el más complejo y completo análisis transitorio.

Prueba se realiza en condiciones DINÁMICAS.

Limitaciones: Recolección Insuficiente de datos. Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis. Errores en la integración de otra información disponible o

potencialmente disponible.

23:11 5

Usos:

23:11 6

¿EN QUE CONSISTE UNA PRUEBA DE PRESIÓN?“LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN”

23:11 7

¿Con que propósitos de realizan las pruebas de presión transitoria?

23:11 8

Cuadro sinóptico de la clasificación de los sistemas de Flujo en los Medios Porosos.

Ecuaciones que describen el flujo de fluidos en medios porosos para pozos verticales.

Demostrar esas ecuaciones.

Libro: Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos, 1ra.

Edición. Craft-Hawkins.Resolver ejercicios seleccionados del Capítulo 6.

DEBERES

REGÍMENES(MODELOS) DE FLUJO DE

FLUIDOS EN MEDIOS POROSOS

Considera los cambios de presión con el tiempo.

Flujo Continuo (estable, estacionario)

Flujo Semi-Continuo (pseudo estable)

Flujo Transitorio (inestable, no continuo)

23:11 9

FLUJO CONTINUO

23:11 10

23:11 11

FLUJO TRANSITORIO

FLUJO TRANSITORIO

23:11 12

FLUJO PSEUDO CONTINUO

23:11 13

• Las presiones de fondo registradas pueden ser:

– Fluyentes ( Pwf )

– Estáticas ( Pws )

• El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, inmediatamente después de alterar las condiciones de equilibrio y no depende de la forma del yacimiento.

23:11 14

• Convencional: herramientas especiales “meradas”

• Modernas: Registradores electrónicos.

23:11 15

Registradores de presión

¿QUÉ INFORMACIÓN SE OBTIENE DEL ANÁLISIS DE PRESIONES

TRANSITORIAS?

• Capacidad de flujo del yacimiento (k*h)

– Capacidad, se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos.

– La transmisibilidad es un término más representativo de la productividad.

– Se usa para predecir la máxima rata de producción de un pozo.

23:11 16

• Presión estática del pozo

- Es aquella presión que se mediría si un pozo fuera cerrado por un período largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes.

– Se utiliza como una medida de la fase de depletación de un reservorio.

– Dato esencial en los cálculos de balance de materiales.

23:11 17

• Daño en los alrededores del pozo

– Medida de la cantidad de cambio en la conductividad en las cercanías del pozo.

– “skin” positivo indica una condición de reducción brusca de presión cerca del pozo.

– Un “skin” negativo indica una condición de ganancia de presión en las cercanías del pozo

23:11 18

• Distancia al límite más cercano

– Límites no necesariamente son físicos.

– Fallas o una discordancias.

– En ocasiones se pueden identificar las barreras múltiples y pueden analizarse.

• Volumen de fluido en sitio

– Bajo ciertas condiciones de pruebas, se puede calcular el volumen de los fluidos dentro del área de drenaje de un pozo.

23:11 19

• Detectar heterogeneidades del yacimiento

– fracturas artificiales– condiciones estratificadas– condiciones fracturadas naturalmente– cambios laterales en la movilidad de los fluidos.

23:11 20

TIPOS DE PRUEBAS DE POZOS

• Pruebas de restauración de presión (BUILDUP – B’UP)

• Pruebas de decremento de presión (Draw Down)

• Fall off test (pozo inyectores – recuperación secundaria)

• Pruebas de interferencia (pruebas multi-pozos)

• Pruebas múltiples – Potencial – pozos de gas (no es prueba de presión)

23:11 21

OTROS USOS DE MEDIDAS DE PRESIÓN EN INGENIERÍA EN

PETRÓLEOS

– Cuan efectivo o eficiente ha sido una estimulación o tratamiento del pozo?

– Grado de conectividad entre pozos

– Muchos otros usos.

23:11 22

BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN

• Ecuación que describe el Flujo de fluidos en medios Porosos.

• Ecuación de Difusividad.

23:11 23

ECUACIONES BÁSICAS O LEYES FÍSICAS

Eliminando posibles reacciones químicas:

1. Conservación de la masa

2. Conservación de la energía

3. Conservación del momento

4. Ecuación de transporte (ley de Darcy)

5. Ecuación de equilibrio k = Yi/Xi

6. Ecuación de estado y propiedades de fluidos y rocas

23:11 24

• Considerando flujo radial hacia el pozo en un yacimiento circular.

• Si combinamos:

– La ley de conservación de la masa– La ley de Darcy para flujo isotérmico.– Ecuación de estado de un fluido de compresibilidad

pequeña y constante.

Modelo altamente satisfactorio para flujo

de una fase en un yacimiento de petróleo.

23:11 25

ELEMENTO DE VOLUMEN EN EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS

23:11 26

BALANCE DE MASAS

masa que masa que masa que se

ingresa al - sale del = acumula en

sistema sistema el sistema

23:11 27

ECUACION DE CONTINUIDAD PARA FLUJO RADIAL

• Resolviendo:

• Ecuación de Darcy: Para flujo radial laminar y despreciando efectos de gravedad

t

vrrr r

.

..1

r

pkV rr

23:11 28

ECUACIÓN DE ESTADO PARALÍQUIDOS DE COMPRESIBILIDAD PEQUEÑA

Y CONSTANTE

• La densidad de los líquidos será una función de la presión solamente. La compresibilidad isotérmica, c, se define como:

• Considerando, fluido ligeramente compresible.

TT PP

v

vc

11

23:11 29

LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

• Luego de un proceso matemático resulta:

• En unidades de campo:

t

P

k

c

r

P

rr

P t

..1

2

2

t

P

k

C

t

P

K

C

r

P

rr

P tt

3792

000264.0

12

2

23:11 30

• Si el yacimiento contiene petróleo, agua y gas se tiene:

• Donde: Ct = So Co + Sw Cw + Sg Cg + Cf

• Y la movilidad total es la suma de las movilidades de las fases individuales:

w

w

g

g

o

o kkkt

r

Pc

r

P

rr

P t

.37921

2

2

23:11 31

¿QUÉ ES UN MODELO?

• Representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad.

Los modelos pueden tomar 4 formas:

1.- Afirmación verbal

2.- Tablas numéricas

3.- Gráficas

4.- Ecuaciones matemáticas

23:11 32

CARACTERÍSTICAS DE UN MODELO

• No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia. Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto, realista y completo.

• El modelo debe capturar solo las relaciones esenciales (que están abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.

• Con tal que el modelo sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestión, o sobre las influencias que los afectan, podrán ser útiles.

• Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones, que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable.

23:11 33

MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL

1. Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento.

2. Medio poroso isotrópico y homogéneo.3. Yacimiento de espesor uniforme.4. Permeabilidad y porosidad constante.5. Fluido de compresibilidad constante y

pequeña.6. Fluido de viscosidad constante.7. Pequeños gradientes de presión.8. Fuerzas de gravedad despreciables.9. Fluido inerte.

23:11 34

SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD

• Las técnicas de análisis de pruebas de presión transitoria se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales que describen el Flujo de Fluidos a través de Medios Porosos.

23:11 35

Métodos matemáticos para resolver la ecuación de difusividad.

a) Transformada de Boltzman (Yacimientos Infinitos)

b) Transformada de Laplace (Yacimientos finitos)

a) Diferencias Finitas (Algoritmo de Stehfest)

23:11 36

El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos:

1. Yacimiento cilíndrico cerrado. 2. Yacimiento cilíndrico infinito .3. Yacimiento con presión constante en el limite exterior.

Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante.

4. Pozo con efecto de almacenamiento y daño en un yacimiento infinito.

23:11 37

YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS

• Para resolver la ecuación de difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condición inicial.

i. CONDICIÓN INICIAL

“Antes de comenzar la producción el yacimiento se encuentra a una presión uniforme Pi “

P = Pi, cuando t = 0, para todo r.

23:11 38

ii. CONDICIÓN DE FRONTERA

a) Interior

“El pozo produce a una tasa de flujo constante”

b) exterior

“El pozo con radio rw, está centrado en un yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a través del limite”.

0;1

10*08.7 3

trKh

uq

r

P

w

sc

rw

0

err

P

23:11 39

• La solución es:

• Donde:

• J1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden.

• se obtiene de la raíz de la ecuación • Es una solución exacta de la ecuación de difusividad.• No es necesario utilizar la solución en su forma completa

para calcular el valor numérico de P(r,t) por lo tanto servirá como base de comparación con las otras soluciones.

12

12

12

21

2

2

24

3ln

2

.

..2.141

n neDnn

eDnt

eD

De

sciwf JrJ

rJer

r

t

hK

qPP

DnD

w

eD r

rr

n

2...

.000246.0

wt

Drc

tkt

23:11 40

SOLUCION PARA ESTADO PSEUDO

CONTINUO • Cuando existe una declinación lineal de la presión con el

tiempo o en proporción directa con la declinación del yacimiento.

• Es un pozo situado en el centro del yacimiento cilíndrico cerrado de radio re.

• Para alcanzar el estado pseudocontinuo se requieren altos tiempos de producción.

kertC

psst2948

23:11 41

• Se sabe que:

• Para largos tiempos de tiempo la sumatoria que involucra las funciones exponenciales y de Bessel se desprecian.

Por lo tanto:

12

12

12

21

2

2

24

3ln

2

.

..2.141

n neDnn

eDnt

eD

De

sciwf JrJ

rJer

r

t

hK

qPP

DnD

4

3)(

000528.0

.

..2.141 2

w

e

et

sciwf r

rLn

rc

tK

hK

qPP

23:11 42

4

3)(

.

..2.141

_

w

escwf r

rLn

hK

qPP

ESTUDIO DEL DAÑO

• Introduce el concepto de un “daño de espesor finito ”.

• Un efecto de daño puede ser visualizado como una región anular alrededor del pozo (pero dentro de la formación).

• rs y ks es el radio y la permeabilidad de la zona dañada.

HAWKINS (1959)

23:11 43

w

eSCiwf r

r

kh

qPP ln2.141

Zona(rw,rs) con daño

• Zona (rw,rs) sin daño

ΔPS = Pwf’ – Pwf

w

sscsfw r

r

kh

qPP ln2.141

w

s

w

s

sS r

r

kh

q

r

r

hk

qP ln

.2.141ln.

.2.141

w

s

S

SCS r

r

k

k

kh

qP ln12.141

w

s

s

SCiwf r

r

hk

qPP ln2.141

23:11 44

• Por definición:

• Ks < k; pozo dañado, S(+)• Ks = k; ni daño ni estimulación, S(0)• Ks > k; pozo estimulado, S(-)

Por lo tanto:

w

s

s r

r

k

kS ln1

Skh

qPS

2.141

23:11 45

VAN EVERDINGEN Y HURST

Introduce el concepto de “daño infinitesimal” (pelicular).

La caída de presión podría haber sido causada poniendo una película (skin) sobre el estrato frente a la formación.

Esta resistencia al flujo es conocido como daño pelicular, que tiene cero espesor y así cero capacidad de llene o almacenamiento.

23:11 46

Según estos autores esto no debe ser materia de preocupación y solo se debe reconocer lo siguiente:

1. Que existe resistencia al flujo estabilizado2. Que la zona de daño es pequeña, esto es, delgada

En base a estas consideraciones la caída de presión debido a dicho daño será

Skh

qPS

2.141

23:11 47

Soluciones Teóricas vs Caso Real

• Los datos de campo, se comportan en forma paralela a las soluciones teóricas pero levemente desplazados.

• El que estén desplazados implica a su vez que hay una resistencia adicional para flujo estabilizado

• .• El desplazamiento implica una

resistencia, la misma que puede ser debido a:

1. Invasión de fluidos durante la perforación.

2. Taponamiento en la cara del pozo.

23:11 48

CAUSAS PARA EXISTENCIA DE DAÑO

• Las causas para que exista daño y restricción de flujo en la formación son:

1. Saturación de gas

2. Penetración parcial

3. Flujo No Darcy (Turbulento)

4. Densidad de perforaciones

5. Invasión de lodo

6. Presencia de sólidos de perforación

7. Emulsiones

8. Desarrollo bacterial

23:11 49

ESTADO PSEUDOCONTINUO CONSIDERANDO DAÑO

• Las ecuaciones serán mas prácticas si incluimos el daño:

• Por lo tanto se tiene:

4

3ln

22.141..3

2.141..2

..1

2 eD

eD

Dsc

s

ysT

rr

t

kh

qPy

Skh

qP

PPP

S

r

r

rc

kt

kh

qPP

w

e

et

scwf 4

3ln

.

000528.02.141 2

23:11 50

YACIMIENTO CILÍNDRICO INFINITO CON POZO LÍNEA FUENTE

• Se tiene una presión constante Pi y un pozo de radio rw

i) CONDICIONES INICIALES P(r,t) = Pi para todo r ; para t = 0

ii) CONDICIONES DE FRONTERAa. InteriorProduce a flujo constanteb. ExteriorEl pozo se encuentra centrado en un área infinita y la presión es igual a la

presión inicial al infinito

P = Pi cuando

Para:

r

rer

FLSrw ..023:11 51

• La solución es:

Donde:

Función Ei o Integral Exponencial• La exactitud de esta ecuación se da cuando.

• La consideración de línea fuente, , limita la exactitud de la ecuación.

x

de

xEi

)(

k

rct

k

rc etwt225 .948..10*79.3

0wr

k

rct wt

25 ..10*79.3

tk

rcE

hk

qPtrP t

isc

i ..4

...3792

2

1

.

.2.141),(

2

23:11 52

• Los límites del yacimiento comienza a afectar la distribución de presión en el yacimiento:

Aproximación logarítmica

Haciendo • Si el error que se comete es:

• Cuando ; aplicar aproximación logarítmica.

k

rct et

2.948

kt

rcx t

4

3792 2

01.0x

%25.0100*

xEi

ALxEiE

01.0x

23:11 53

• Utilizamos la siguiente igualdad:

γ = 1.781 Exponencial de la constante de Euler.• En el borde del pozo se aplica aproximación

logarítmica.

• Haciendo cambio de base

• Se llega a:

).log(303.2).ln()( xxxEi

).log(303.2).ln( xx

23.3log6.162

2wt

sciwf

rC

kt

kh

BqPP

81.0

3792

.

2

12.141),(

2rc

tkIn

kh

BqtrP

t

sc

23:11 54

23:11 55

• Si incluimos el daño se tiene:

• Se tiene:

Skh

q.P sc

S

2141

YST PPP

ktrc.

lnkhBq

.P tscY

2391688

2

12141

S

ktrc.

lnkhBq

.PP wtsciwf 2

391688670

2

S.

ktrc.

logkhBq

.PP wtsciwf 8690

3916886162

2

23:11 56

VARIABLES ADIMENSIONALES

• Es posible presentar la solución de la Ecuación de la Difusividad para un gran rango de parámetros: Φ,μ, Ct, y k para las variables r, P, t.

• Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada.

))t,r(PP(khqBu.

q

))t,r(PP(qBu.

khP

ruC

ktt

iD

iD

wt

D

2141

2141

3792 2

23:11 57

• Para yacimientos que tengan diferente forma geométrica se puede utilizar la siguiente ecuación:

• Donde A es el área del yacimiento en pies cuadrados.

A

rt

Ac

ktt w

Dt

DA

2

....3792

23:11 58

Gráfica de presión adimensional para diferentes áreas de drenaje.23:11 59

• La ecuación de difusividad en variables adimensionales es:

• La solución de línea fuente en variables adimensionales es:

012

2

)Y(rP

r

PY

D

D

D

D

D

D

D

D

DD

D

tP

rP

rr

P

1

2

2

23:11 60

VARIABLES ADIMENSIONALES

Donde :

La solución de línea fuente en variables adimensionales es:

Donde :

ktrc

Y t2948

D

D

tr

Y4

2

)4

(21

),(2

D

DiDDD t

rEtrP

duu

eYE

Y

u

i

)(

23:11 61

APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA (A.L.)

• Si utilizamos A.L.01.04

2

D

D

t

r

351.0log*151.1),(

81.0)ln(2

1),(

2

2

D

DDDD

D

DDDD

r

ttrP

r

ttrP

23:11 62

SOLUCION PARA POZOS DE RADIO FINITO EN UN YACIMIENTO INFINITO

• A.L.

• Solución gráfica

•

S.L.F.•

1004

2 D

D

r

t

D

D

D rrt ;252

2;20D

DD

r

tr

D

D

D rr

t ;252

23:11 63

23:11 64

CUANDO UTILIZAR A.L. Y CUANDO S.L.F.

• Generalmente (no siempre ), para calcular la P (r,t) a pocos pies del pozo se aplica aproximación logarítmica.

• Por ejemplo si quiero calcular Pwf aplico aproximación logarítmica, y el error que cometo con respecto a la S.L.F es 0.25%

• Para altos valores de r se aplica S.L.F.

23:11 65

PERÍODOS DE FLUJO:

TRANSITORIO

PSEUDO CONTINUO

CONTINUO

23:11 66

• El estado transitorio se caracteriza por una línea recta en un gráfico semi-logarítmico y una curva en un gráfico cartesiano.

• El estado pseudo continuo se caracteriza por una recta en un gráfico cartesiano y una curva en un gráfico semi-logarítmico.

• Existe también un período de transición entre el régimen de flujo transitorio y el pseudo estabilizado.

23:11 67

23:11 68

LA REGIÓN DE TRANSICIÓN RETARDADA

• Se lo denomina así al período comprendido entre el final del flujo transitorio y el inicio del flujo pseudo-estabilizado.

• No existe una ecuación que describa aproximadamente, el período de transición retardado.

• Para muchos fines prácticos, esta región no existe.

23:11 69

FLUJO RADIAL EN YACIMIENTO INFINITO CON EFECTO DE ALMACENAMIENTO

• Se consideró volumen del pozo es despreciableqsf es constante.

• Sin embargo, el volumen finito del pozo y el fluido que lo llena afecta las presiones medidas.

• una tasa de producción constante en superficie, no necesariamente indica una tasa de producción constante en la cara del pozo frente a la formación.

23:11 70

Técnicamente hablando, el efecto de almacenamiento toma diferentes nombres dependiendo del tipo de prueba que se trate:

Para Buildup (pozo cerrado).- Post-flujo o Post-producción

Para Drawdown (pozo abierto).- Descarga o producción inicial

El almacenamiento afecta las presiones de fondo dentro de los primeros tiempos de flujo.

El daño afecta las presiones de fondo durante todo el tiempo de la prueba

23:11 71

Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al cerrar el pozo en superficie

23:11 72

POST-FLUJO O POST-PRODUCCIÓN

Efecto de llene sobre la tasa de producción proveniente de la arena productora al abrir el pozo en superficie

23:11 73

DESCARGA O PRODUCCIÓN INICIAL

• Se considera movimiento de interfase gas/liquido. El volumen de líquidos descargados del espacio anular por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento será aproximadamente constante.

23:11 74

El concepto de almacenamiento involucra un balance volumétrico que establece:

Awb constante

Para un pozo con presión en superficie Pt,

Donde: : densidad del líquido en el pozo [lbm/ft3];•g : aceleración de la gravedad = 32.17

•gc : constante de conversión. Lbm @ lbf = 32.17

dt

dzA

V

dt

dBqq wb

wbsf 615.5

24

615.5

24

ctwf g

gzPP

144

2seg/ft

2/ slbsftlbm

TASA DE FLUJO QUE ENTRA AL

POZO

TASA DE FLUJO QUE SALE DEL

POZO

TASA DE LÍQUIDO

ACUMULADO- =

23:11 75

derivando con respecto al tiempo

Definiendo la constante de almacenamiento (Cs) como el volumen de líquidos descargados del pozo por unidad de declinación de presión en el fondo del pozo frente al yacimiento:

dt

dz

g

gPP

dt

d

ctwf 144

twfwbc

sf PPdt

dA

g

gqq

615.5

14424)(

23:11 76

• Para entender mejor la solución a los problemas que incluyen almacenamiento, es necesario introducir variables adimensionales. Si hacemos qi caudal en superficie a t=0 e introducimos las definiciones de tiempo y presión adimensional se tendrá:

g

gA

P

VC cwbs 615.5

144

dt

PPd

Bqq twfs

sfC )(24

PtQB

Cs

24

BPPKh

Pq

i

wfiD

2.141

)( 23792 wt

D rc

Ktt

23:11 77

• Condición de frontera interior para q = cte de un líquido ligeramente compresible con efecto de almacenamiento

D

D

wt

sisf dt

dP

hrCqq

Cq2

894.0

D

DSD

sf

dtdP

qC

q1

2

894.0

wt

SSD hrC

CC

23:11 78

También se puede escribir la condición de frontera interior de la siguiente manera:

(a) (b) (c) a) tasa de flujo en el pozo

b) tasa de flujo en la cara de la arena

c) pozo unitario

Indica que la tasa adimensional de descarga en el pozo (qwf / q) más la tasa adimensional en la cara de la arena (qsf/q) debe ser igual a la unidad.

1

D

D

D

DD dr

dP

dt

dPC

1q

q

q

q sfwb23:11 79

• Cuando se tiene un solo fluido (líquido no saturado o gas) y que produce un caudal, q, en superficie.

Siguiendo un procedimiento parecido se tiene:

• Almacenamiento para un pozo de gas está muy lejos de ser constante.

• Por lo general Cs por cambio de nivel es mayor que la Cs por compresibilidad

wbwbsCVC

23:11 80

i. Condición inicial:

ii. Condición de frontera Exterior:

iii. Condición de frontera interior:

- Almacenamiento:

- Daño

• La solución gráfica corresponde a la curva de Al-Hussainy et.al.

D

D

D

D

DD

D

t

P

r

P

rr

P

12

2

0)0,( DD rP

0),(lim

DDDr

trPD

1

Dr

D

D

DD P

PSPPw

q q q sfwb

1

DrD

D

D

Dw

D rP

tP

C

23:11 81

Agarwal, Al Hussainy y Ramey en 1970 revolucionaron los métodos de análisis de pruebas de pozos.

Presiones adimensionales para un único pozo en un sistema infinito, efecto de almacenamiento y daño incluidos.

23:11 82

• En el gráfico de Agarwal et al.. Se tiene que a tiempos tempranos para un determinado valor de CSD y para la mayoría de los valores de “S”, se presenta una línea recta de pendiente 1 (45º).

• Esta línea permanecerá constante durante todo el tiempo en que la producción proviene del pozo y no de la formación (qsf=0).De ecuación:

D

DSD

sf

dt

dpC

q

q1

01 D

DSD dt

dpC

DSDD dPCdt Ecuación de línea recta con m=1 en el grafico log-log.

si

23:11 83

• Esto indica que el almacenamiento domina la prueba y los datos reales analizados con solo esta porción de la curva, solo darán información sobre el valor numérico del factor de almacenamiento.

• Una vez que se alcanza la porción final del gráfico log-log (CD=0), el almacenamiento ya no es tan importante, y las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log son aplicadas.

23:11 84

Resumen

CS se puede obtener a partir de datos de completación o con datos de pruebas de presión.

a) Completación.

i) Interfase gas-liquido:

ii) Liquido no saturado o Gas:

b) Pruebas de presión. (Agarwal y Col.):

Valores típicos de CS (10-4 @ 10-2 )(Bls/Psi)

g

gAC cwbs 615.5

144

WbWbWbWbS LCACVC *

PtQB

Cs

24

23:11 85

ANALISIS ESPECIAL

• Los puntos de la recta unitaria en gráfico Log-Log, determinan una línea recta que pasa por el origen en un gráfico cartesiano.

tC

qP

S

24

SC

qm

241

tmP 1

124m

qCS

• A partir de la recta unitaria de pendiente m1, encontramos la constante de almacenamiento

23:11 86

• La región del gráfico log-log que corresponde a CD=0, se aplican las técnicas de análisis mediante el gráfico semi-log.

• El almacenamiento desaparece completamente un ciclo y medio a partir del punto del gráfico log-log que comienzan a desviarse de la línea de pendiente unitaria.

• Se puede estimar el tiempo al cual termina el almacenamiento por medio de ecuaciones:

a) Para DRAWDOWN (Ramey, Kumar y Gulati):

DD C)S.(t 5360

KhCS

t Dwb

)120000200000( 23:11 87

b) Para B’UP, FALL of TEST ( Chen y Brigmam).

El conocimiento del fin del efecto de almacenamiento sirve para saber cuanto tiempo debe estar un pozo cerrado o abierto antes de que la presión transitoria alcance el flujo radial infinito.

SDD eCt 14.050

Kh

eCt

S

wb

14.0170000

23:11 88

Ejercicio:

Se conoce la siguiente información del yacimiento y fluidos:

.h= 48 pies ct = 18,6x10-6 psi-1

Porosidad = 0,12 rw = 0,25 pies

Qo = 190 BFPDBo = 1,52 bls/BF

.μ = 1,25 cp Pi = 3215 psi.

Los datos de la prueba de flujo

Determine la constante de almacena-

miento adimencional por dos méto-

dos diferentes.

Suponiendo que tiene factor S= 5,

Determine el fin de almacenamiento

Puro y del almacenamiento como tal.

23:11 89

∆t (hrs) Pwf (psi)

0,0 3215

0,05 3207

0,10 3199

0,15 3191

0,30 3168

0,50 3145

0,80 3110

1,00 3095

1,50 3055

2,00 3025

3,00 2995

5,00 2965

10,00 2925

ALMACENAMIENTO VARIABLE

• El coeficiente de almacenamiento del pozo no es constante en una prueba de pozos. Por lo general ocurren cambios abruptos del coeficiente de almacenamiento.

• El coeficiente de almacenamiento puede variar en:

Fall of Test, el coeficiente aumenta de una compresión del fluido a otro de cambio de nivel.

Cuál es el caso al cambiar de C2 a C1?. (Redistribución de fases en tubería)

23:11 90

23:11 91

• La pendiente en gráfico Log-log mostrará una pendiente mayor a la unidad. No confundir con errores de tiempo.• Stegemeier y Matthews demostraron que la redistribución del gas-líquido en el pozo causa curvas anómalas de presión en la curva de B’UP.

!!Diseñar pruebas de presión transitorias para minimizar los efectos de almacenamiento!!

23:11 92

EJERCICIO:Se realiza una prueba de fall of test a una arena que contiene petróleo con una saturación de agua irreductible de 30%. La arena se encuentra ubicada a 2600 pies. El pozo se encuentra revestido con una tubería de 4,75 pulg O.D. (4,07 pulg. I.D.). Calcular la constante de almacenamiento

adimensional para las siguientes condiciones:

a.- Cuando la presión en la cabeza del pozo es 4000 psi y, b.- Cuando en la cabeza del pozo se tiene un vacio.

Suponga que las compresibilidades son las mismas tanto para el agua de inyección como para el agua de formación..

Además se conoce la siguiente información adicional:

H = 40 pies cw = 3,25x10-6 psi-1

Ø = 15% cr = 6x10-6 psi-1

.rw = 3,0 pulg. co = 12x10-6 psi-1

.ρw = 62,4 Lbm/pie3 cg = 150x10-6 psi-1

23:11 93

PARAMENTROS ADIMENSIONALES

• Se puede representar una infinidad de curvas para problemas particulares.

• El comportamiento de presión en las curvas tipo se presentan de tal forma que cualquier respuesta de un yacimiento real, pueda compararse con ellos.

• Los parámetros adimensionales son directamente proporcionales a su respectiva cantidad física real; la CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD depende del caudal y los parámetros de la formación.

23:11 94

Pq

KhPD

2.141

ANÁLISIS LOGARÍTMICO (LOG-LOG)

Log PD = log A+ log ΔP Log tD = log B + log Δt

q

KhA

2.141PAPD

23792 wt

DrC

tKt

23792 wtrC

KB

tBtD

Donde: A=f(q,K,h,…)

B=f(K,,…)

23:11 95

Las curvas teóricas y real tienen la misma forma gráfica pero con desplazamiento de ambos ejes.

El Análisis Logarítmico da:

• Información cualitativa.- Permite la identificación del comportamiento de la formación ensayada.

• Información Cuantitativa.- Los factores de traslación

A y B, permiten calcular los parámetros de la formación, y el pozo ya que ellos son función de dichos parámetros.

23:11 96

Desplazamiento de ejes entre curva teórica y real23:11 97

PRUEBAS DE INTERFERENCIA:

• La Solución de la Línea de Fuente es muy útil para el análisis de pruebas de interferencia.

• El término “interferencia” es usado cuando la producción de un pozo particular causa una caída de presión detectable en un pozo adyacente.

• La forma más simple de una prueba de interferencia involucra dos pozos: Un pozo activo (producción o inyección) Un pozo de observación (pozo cerrado)

23:11 98

• La prueba multipozos requiere al menos un pozo activo (productor o inyector) y al menos un pozo de observación.

Pozo activo y de observación en la prueba de pulso o interferencia.23:11 99

Representación esquemática de la historia de ratas de producción del pozo activo y las respuestas de presión entre el pozo activo y de observación.

23:11 100

Aunque es una creencia común que las pruebas de interferencia proveen solo información de la región entre los pozos, los resultados de la prueba son influenciados por una región mucho mas grande.

Vela y McKinley muestran la región influenciada por la prueba:

23:11 101

El concepto de radio de influencia es dado por:

tC

ktr

948inf

• En general no se podría estimar variaciones cuantitativas areales en permeabilidad y el producto de compresibilidad-porosidad sin usar algún tipo de simulador de reservorio.

23:11 102

El efecto skin no influencia en una prueba de multipozos pues sólo afecta al pozo activo por el período de tiempo en el que el skin está directamente concentrado en los contornos del pozo. Sin embargo un skin negativo largo o un fracturamiento pueden afectar al pozo de respuesta.

• El empate de curvas tipo se aplica a las pruebas de interferencia.

• Afortunadamente el traslape a curvas tipo es más sencillo para pruebas de interferencia que para una prueba simple porque usualmente hay una sola curva tipo considerada para un sistema actuante infinito.

23:11 103

La solución de línea fuente será una excelente aproximación para el caso en que la distancia entre el pozo activo y el pozo de observación es al menos 20 veces el radio del pozo activo.

Empate con curva tipo

23:11 104

23:11 105

Curva tipo de Solución Línea Fuente23:11 106

23:11 107

Con los valores del Match Point; calcular la permeabilidad del empate de presión:

MP

MPDosc

p

p

h

qk

2.141

Y el producto de porosidad-compresibilidad de:

MPD

D

MPt

rt

tk

rC

2

2

0002637.0

23:11 108

EJERCICIO

Dos pozos han sido completados en una arena y se encuentran espaciados 340 pies. El tamaño del yacimiento es desconocido. El pozo “A” permanece cerrado mientras el pozo “B” continúa produciendo. La presión medida en “A” disminuye debido a la producción en “B”. Los datos de la prueba se presentan en la tabla siguiente:

horast

BFPDq

qBF

bls

cp

psixc

piesh

B

A

o

o

t

180

427

0

15.1

85.0

103.8

23

%12

16

23:11 109

Datos del yacimiento y fluidos

t (hrs) ΔP(psi)

0 0

1 2

1,5 5

2 7

3 12

5 21

10 33

18 41

24 48,5

36 57,5

50 67,5

90 75

120 81

150 86

180 89

Determinar la Permeabilidad efectiva y el producto Φ .Ct y compararlos con los datos PVT y de Núcleos

23:11 110

Datos de la prueba de interferencia

RADIO DE INVESTIGACIÓN (r inv) Es la distancia en la que la presión transitoria se

ha movido en la formación, después de un cambio en la rata, la misma que esta relacionada con las propiedades de fluidos y roca, con el lapso de tiempo desde el cambio de rata de flujo.

23:11 111

La distancia a la cual la presión transitoria se ha movido en la formación, corresponde a la distancia desde el pozo al cual las propiedades de la formación están siendo analizadas a un tiempo particular en una prueba de presión.

2

1

948

tinv C

tKr

La ecuación sólo es válida hasta que el radio de investigación alcance el límite más próximo del yacimiento

23:11 112

El criterio anterior se utiliza:

• Cualitativamente, para ayudar a explicar la forma de las curvas en BÚP ó Drawdown.

• Cuantitativamente,• Para estimar el tiempo requerido para

probar a una profundidad deseada en la formación.

• Para calcular el tiempo requerido para alcanzar el flujo “pseudo estabilizado”.

El concepto sólo es correcto para un yacimiento cilíndrico, infinito, homogéneo e

isotrópico.23:11 113

RADIO EFECTIVO DEL POZO ( )

Es el radio de un pozo ideal con la misma producción de un pozo real.

'wr

23:11 114

idealreal PP

'ln

2.141

w

escideal r

r

Kh

qP

S

r

r

Kh

qP

w

escreal ln

2.141

Igualando las dos últimas ecuaciones se tiene:

'ln

w

w

r

rS

Sww err '

Este concepto fue introducido por H. Ramey Jr. De la Universidad de Stanford. 23:11 115

• Los investigadores Watembarger y Ramey (1970) demostraron que es posible obtener KS y rS bajo ciertas circunstancias en forma única.

• Asumiendo que permeabilidad de la formación es mucho más pequeña con respecto a permeabilidad de la zona de daño (KS) se tiene:

W

S

S r

r

K

KS ln1

S

w

w

S

r

rln

r

rlnS

swerrS

• Por modelo de Hawkins, “daño de espesor finito” :

23:11 116

• No se produce almacenamiento.• La caída de presión total es igual a la caída de

presión del yacimiento.• El área alrededor del pozo tiene la misma

transmisibilidad que la zona virgen.

ww r'r

RELACIÓN ENTRE EL RADIO EFECTIVO DEL POZO Y EL DAÑO

1. No existe daño (S=0)

Ilustración para pozos sin daño

23:11 117

Se tiene una caída de presión adicional lo cual aumenta el área expuesta al flujo a la vez que disminuye la transmisibilidad de la zona alrededor del pozo.

ww r'r 2. Pozos dañados (S>0)

Ilustración para pozos dañados23:11 118

La transmisibilidad en los alrededores del pozo aumenta, pero el área expuesta al flujo disminuye.

ww r'r 3. Pozos estimulados (S<0)

Ilustración para pozos estimulados 23:11 119

Aplicaremos APROXIMACIÓN LOGARITMICA para la resolución matemática del radio efectivo del pozo, ya que este concepto se refiere a las cercanía del pozo.

Partiendo de las definiciones tenemos:

tk

rc

Kh

BqPP wtsciwf

24.1688ln

2

12.141

SKh

q.p sc

s

2141

Aproximación Logarítmica: Pozo Ideal

Caída de presión debido al Daño:

23:11 120

Propiedades de logaritmos (suma)

S

Kt

rc

Kh

qPP wtsciwf

24.1688ln

2

12.141

S

Kt

rc

Kh

qPP wtsciwf 2

4.1688ln

2

12.141

2

Swtsc

iwf eKt

rc

Kh

qPP 2

2

ln4.1688

ln2

12.141

Aproximación logarítmica: Pozo real

Artificios matemáticos

23:11 121

Kt

erc

Kh

qPP

swtsc

iwf

224.1688ln

2

12.141

Kt

erc

Kh

qPP

Swtsc

iwf

24.1688

ln2

12.141

sww er'r

Kt

rc

Kh

qPP wtsciwf

2'4.1688ln

2

12.141

Por definición

Reemplazando

Kt

rc

Kh

qPP wtsciwf

24.1688ln

2

12.141

Comparando ecuaciones

23:11 122

RELACIÓN ENTRE TRANSMISIBILIDAD Y COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD HIDRÁULICA

23:11 123

Representa la cantidad de fluido que hay que añadir o remover al medio porUnidad de Área para modificar la presión en una unidad.

EFICIENCIA DE FLUJO (FE)

23:11 124

•Valor CUALITATIVO que indica únicamente la naturaleza del daño.• No dice nada de cómo este daño está afectando la productividad del pozo.

SEs un parámetro mucho más significativo, pero tampoco me dice nada de cómo está afectando la productividad del pozo

ΔPS.

•Es un valor relativo con respecto a una condición ideal y es un buen indicativo de la productividad.• Por lo tanto, una medida CUANTITATIVA de la condición del pozo.

FE

• Por definición:

ideal

real

IPIP

FE

PQ

IP

• Para analizar rápidamente en B’UP o Fall off test, se puede usar la FE en forma aproximada como:

wf

Swf

PP

PPPFE

*

*

Donde: P* se obtiene de extrapolación del gráfico de Horner a una razón de tiempos unitaria

Se utiliza P* para hallar presión promedia (M.B.H).

23:11 125

Entonces se tendría la forma más exacta:

Nótese que la eficiencia de flujo está en función del tiempo, al menos que alcance Estado Pseudo continuo en el período de producción

wf

Swf

PP

PPPFE

Cualitativamente, se tiene:

1)();(; FEPSSiKK Ss

1)0();0(; FEPSSiKK SS

1)();(; FEPSSiKK Ss

Formación dañada

Formación virgen

Formación estimulada

23:11 126

• El factor de daño y la razón de daño son sólo indicadores relativos de las condiciones en el borde del pozo.

Swf

wf

PPP

PP

FEDañodeRazón

1

• El factor de daño será (no confundir con efecto Skin):

wf

S

PPP

FEDañodeFactor

1

Ganancia = Q(después de la estimulación) - Q(antes de la estimulación)

Q(después de la estimulación) = (1/FE) x Q(antes de la estimulación)

Donde la eficiencia de flujo (FE) se calcula cuando el pozo está dañado

23:11 127

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

• El principio de superposición se basa en que cualquier suma de soluciones de una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales es también una solución.

• Para facilitar nuestro análisis, la superposición la enfocaremos en el espacio y en el tiempo

S.L.F

iónSuperposic P.

• Un solo pozo

• Caudal constante

• Varios pozos

• Caudales Variables

23:11 128

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO

La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la suma de las caídas de presiones en ese punto, causado por el flujo de cada pozo en el yacimiento.

23:11 129

""""""

)()()(Bpozoaldebidowf

Apozoaldebidowf

ApozoentotalwfT PPiPPiPPiP

""

)(CpozoaldebidowfPPi

EiKh

uqS

Kt

rc

Kh

uqPPi B

AwAtA

Apozoentotalwf

6.702

4.1688ln6.70)(

2

""

Kt

rcEi

Kh

uq

Kt

rc wCtCwBt22 948

6.70984

Variables adimensionales

),(2.141),1(2.141)( "" DABDB

ADDA

Atotalwf trPKh

uqStP

Kh

uqPPi

D

),(2.141 DACDC trPKh

uqD

23:11 130

• Consideramos un sistema de un solo pozo con una rata de producción variable.

• Imaginamos que son tres pozos independientes localizados en el mismo punto.

• Usar Aproximación Logarítmica y Daño.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO

23:11 131

S

Kt

rc

Kh

uqPPiP wtwf 2

4.1688ln6.70)(

21

1

SttK

rc

Kh

uqqPPiP wtwf 2

)(

4.1688ln6.70)(

1

212

22

S

ttK

rc

Kh

uqqPPiP wtwf 2

)(

4.1688ln6.70)(

2

223

33

Variables adimensionales

SttPKh

BuqqStP

Kh

BuqPPi DDDDwf ),1(2.141),1(2.141)( 1

121

SttPKh

BuqqDD

),1(2.141 2

23

Así la caída total de este pozo, será:

321 PPPPPi wf

23:11 132

23:11 133

23:11 134

• Técnica de pozos imágenes• Sistemas finitos y limitados.

Casos:

• Barrera lineal de flujo.• Línea de presión constante.• Límites de formas regulares.

Aplicaciones del Principio de Superposición

23:11 135

Barrera lineal de flujo

23:11 136

Entonces:

S

Kt

rc

Kh

qPPi wAt

Apozowf 2688.1

ln6.70)(2

""

Kt

LcEi

Kh

q t2)2(948

6.70

Variables Adimensionales:

DDDDDwf tLPStPKh

qBuPPi ,2(,1

2

12.141)(

23:11 137

Líneas de Presión Constante

23:11 138

S

Kt

rc

Kh

qPPi wAtwf 2

4.1688ln

2

12.141)(

2

Kt

LcEi

Kh

qt

22948

2

12.141

Variables Adimensionales

DDDDDwf tLPStPKh

qPPi ,2()1(

2

12.141)(

23:11 139

Límites perpendiculares

23:11 140

• No puede haber más de un pozo en unCuadrante.• YD = b/a• Número de pozos = 360/θ.

EJERCICIO

23:11 141

El pozo “A” de la figura muestra dos barreras lineales al flujo. Ha producido a una rata constante de 380 BPD. Se desea estimar su presión de fondo fluyente después de una semana de producción. Las propiedades del yacimiento, pozo y fluido son las siguientes:

S = -5 Pi = 2500 PSI Bo = 1.3 Bls/BF. .μ = 0.87 Cp. H = 40 pies Ct = 15x10-6 Ps1-1 Por. = 18% rw = 6 pulg. K = 220 md.

a)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción?b)¿Cuál sería la presión de fondo fluyente después de una semana de producción si el pozo estuviese en un yacimiento infinito.?

Caso Especial: (Prueba de restauración de presión)

23:11 142

t

tt

kh

qpp piws log

6.162

Resulta la ecuación de Horner.

PRINCIPIO DE APROXIMACIÓN DE HORNER

• Evita aplicar el principio de superposición en pozos que tengan una historia de producción de ratas variables.

• Es posible reemplazar la secuencia de funciones Ei, con una sola función Ei, que contiene un solo tiempo de producción (tPe) y una sola rata de flujo (qf).

23:11 143

• Debe ser tal que:

“ qf ”• Caudal más reciente.• Tiempo de producción debe ser el suficiente para que se

de una distribución de presión cerca del borde del pozo hasta los límites del radio de drenaje.

“ tpe ”

¿ Cuál es la base para esta aproximación?

fPP qtNe

23:11 144

Entonces:

24*f

q

Nt ppe

Donde: tPe (hrs);

N

iiitqNp

1

pe

ti

f

Kt

rCE

Kh

qPPi

29486.70

Ahora podemos expresar el comportamiento de la presión en cualquier punto del yacimiento; con la siguiente ecuación

23:11 145

• Trabaja bien si los caudales no varían drásticamente.• No contiene períodos de cierre largos que interrumpen

el flujo.• No toma en cuenta la secuencia en que ocurren los

diferentes caudales.

• Para pozos nuevos es suficiente que: tPf ≥ 2tprevio .

!!Cuando exista alguna duda, usar el Principio de Superposición!!

23:11 146

FIN DEL PRIMER BIMESTRE

!!!!!GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!!!