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01/12/2016
Tema 3-4Temperatura y calor
3.1. Introducción
Estudiaremos los fundamentos físicos que nos permiten
entender conceptos tan importantes en la edificación como:
1. Dilatación térmica
2. Esfuerzos térmicos
3. Transmisión de calor
4. Aislamiento térmico
3T
emp
erat
ura
y c
alo
r
3.1. Introducción
3
Extremo fijoExtremo fijo RodillosRodillos
1. Dilatación térmica
2. Esfuerzos térmicos
Tem
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3.2. Objetivos y características de la termodinámica
¿A qué llamamos TERMODINÁMICA?
3
La termodinámica estudia las transformaciones energéticas. Los
procesos en los que intervienen calor y temperatura.
Podemos aplicar la Termodinámica a:
• Física (propagación del sonido, efecto Joule…)
• Química (estudio de las reacciones químicas)
• Biología (fenómenos biológicos y su “viabilidad energética”)
• Ingeniería (sistemas de refrigeración, turbinas…)
• ……
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3.2. Objetivos y características de la termodinámica
¿Cómo funciona la TERMODINÁMICA?
a) Parte de un número reducido de principios o axiomas. Por razonamientos
lógicos se deducen de ellos las leyes que gobiernan las transformaciones
energéticas. No se han encontrado violaciones de estos principios en la
naturaleza.
b) Punto de vista macroscópico (es independiente de cómo está constituida
la materia). En otro caso Mecánica estadística, por ejemplo.
c) Estudia los estados de equilibrio ó una serie continua de estados de
equilibrio (en otro caso Termodinámica de Procesos Irreversibles)3
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3.2. Objetivos y características de la termodinámica
DEFINICIÓN. La Termodinámica se describe mediante magnitudes
físicas macroscópicas variables o coordenadas termodinámicas.
3
POR EJEMPLO: Para un GAS, sus variables termodinámicas son su
masa m, su temperatura T, su presión p y su volumen V.
Y si el gas es IDEAL, sus variables se
relacionan por:
nRTpV =T
emp
erat
ura
y c
alo
r
3.2. Objetivos y características de la termodinámica
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA:
Principio cero Permite obtener una definición operacional de
temperatura
Primer principio Principio de conservación de la energía. Nos relaciona
calor y trabajo mecánico
Segundo principio No es posible convertir todo el trabajo en energía
mecánica (pero si a la inversa) Orden temporal de los sucesos
(entropía)
Tercer principio No puede alcanzarse el cero absoluto de Tª (-273.15ºC)
3
UWQ D=
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3.4. 1. Equilibrio termodinámico
3
Cuando dos sistemas aislados del exterior entran en contacto:
Los valores de las variables que los describen cambian
Varían hasta un momento en que permanecen constantes.
Se alcanzan un estado de equilibrio
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3.4. 2. Principio cero
3
Se enuncia como:
i. Dos sistemas aislados del exterior, A y B, puestos en contacto
prolongado a través de una pared diatérmana (permite
intercambio de calor) alcanzan el equilibrio térmico
ii. Si A y B están por separado en equilibrio térmico con un
tercer sistema, están también en equilibrio térmico entre si
Se establece previo a los principios primero y segundo de
la Termodinámica
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3.4. 2. Principio cero
3
Se establece previo a los principios primero y segundo de
la Termodinámica
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3.4. 3. Temperatura
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Cuando dos sistemas alcanzan el equilibrio térmico se dice
que tienen la misma temperatura.
La temperatura de un sistema es la propiedad
termodinámica que determina si un sistema se encuentra en
equilibrio térmico con otros sistemas
El principio cero nos marca como evolucionan dos sistemas
puestos en contacto hasta alcanzar el equilibrio térmico. Además
permite definir la temperatura operacionalmente
3.4. 3. Temperatura
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CALOR FRÍO
Concepto de temperatura
NOTA. Obviamente, el tacto puede conducirnos a cuantificaciones
erróneas de la temperatura
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3.4. 3. Temperatura
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CALOR FRÍO
Concepto de temperatura
NOTA. Obviamente, el tacto puede conducirnos a cuantificaciones
erróneas de la temperatura
3.4. 3. Temperatura
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Si dos sistemas están en equilibrio con un tercero lo están entre si
Podemos usar el principio cero para construir termómetros, es
decir, para poder usar aparatos que nos midan la temperatura
1. Un sistema C (el termómetro) tendrá unas determinadas
propiedades termodinámicas.
2. Le asignamos un valor de temperatura
3. Cualquier sistema A ó B en equilibrio termodinámico con él
tendrá su mismo valor de temperatura
3.4. 3. Temperatura
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Podemos usar el principio cero para construir termómetros, es
decir, para poder usar aparatos que nos midan la temperatura
Hielo y termómetro están en equilibrio
térmico
Estarán a la misma temperatura
Hielo y botella estarán en equilibrio
térmico
Estarán a la misma temperatura
La temperatura que marque el
termómetro será la de la botella
3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.1. Variables y escalas termométricas
Cuando varía la temperatura suele variar alguna otra
propiedad termodinámica del sistema
Midiendo la variación de esta propiedad (con la temperatura)
podemos establecer cuánto varía la temperatura
A esta variable se le denomina variable termométrica
(resistencia, volumen de un gas, fuerza electrometriz…)
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3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.1. Variables y escalas termométricas
Debe definirse una escala termométrica
Para ello se eligen varios puntos fijos a los que se le asigna
un valor Se calibra el termómetro
EN LA ESCALA CELSIUS:
• Punto de fusión del hielo a 1 atm de presión Se le asigna 0 ºC
• Punto de ebullición del agua 1 atm de presión Se le asigna
100 ºC de temperatura
3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.1. Variables y escalas termométricas
EN LA ESCALA CELSIUS:
• Punto de fusión del hielo a 1 atm de
presión Se le asigna 0 ºC
• Punto de ebullición del agua 1 atm de
presión Se le asigna 100 ºC de
temperatura
3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.3. Escala Kelvin
ELECCIÓN DE LOS PUNTOS FIJOS
• Si elegimos la fusión del hielo y la ebullición del agua hay que
asegurarse que la presión es la indicada, porque el valor de estos
puntos depende de la presión
• Se adopta como punto fijo valor del punto triple del agua:
1. Coexisten simultáneamente agua líquida, hielo y gas.
2. La temperatura y la presión son fijas: p≈4,58mm Hg y T≈0,01ºC
• Asignamos T=0 cuando p 0, y T= 273,15 al punto triple.
3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.3. Escala Kelvin
• Es la escala absoluta de temperatura o escala Kelvin
• Puede definirse a partir del Tercer Principio de la Termodinámica
• Un grado en esta escala se denomina Kelvin
• Unidad fundamental de temperatura en el SI
• En esta escala, a 1 atm el punto de fusión de hielo corresponde a
T=273,15 K y el de ebullición del agua a T=373,15 K.
• Entre ambos hay 100 kelvin = número de grados en la escala Celsius.
Un incremento de un grado kelvin corresponde a un incremento de
un grado Celsius
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3.5. Medida de la Temperatura
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3.5.3. Escala Kelvin
273,15 K
373,15 K
0oC
100oC
Escala centígrada
Escala Kelvin
Tª ebullición del agua (1 atm)
Tª más baja posible (cero absoluto)
-273oC 0 K
Correspondencia entre escala Kelvin y escala Celsius
Tª fusión del hielo (1 atm)
273,16 K0,01oCPunto triple del agua
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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INTRODUCCIÓN:
• Las sustancias se dilatan al aumentar la temperatura
• Esta dilatación es pequeña en términos relativos
• En sólidos del orden de 10-4-10-3
• Sin embargo no es despreciable para la
arquitectura o la ingeniería
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.1. Dilatación lineal
l0 Dl0l0
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.1. Dilatación lineal
Tll D=D 0a
Consideramos una barra cuya sección es << longitud
Al incrementar la temperatura, en un valor DT, la
longitud de la barra aumenta una cantidad Dl
Coeficiente de dilatación térmica
• Dimensiones de T-1
• UNIDADES SI (K-1 ó ºC-1)
• Es característico de cada material
NOTA: a NO es constante, depende de la temperatura.
Aunque en primera aproximación se considera constante
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3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.1. Dilatación lineal
Tll D=D 0a
Consideramos una barra cuya sección es << longitud
Al incrementar la temperatura, en un valor DT, la
longitud de la barra aumenta una cantidad Dl
Recubrimiento cerámico para proteger de la dilatación térmica
en tejados metálicos
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.1. Dilatación lineal
Podemos considerar el a característico de cada
material para construir termómetros o termostatos
Al calentarse cada uno de los metales varía una longitud
característica se curvan y se abre el circuito
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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S
SD
lb Dlb
la
Dla
3.6.2. Dilatación superficial
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.2. Dilatación superficial
TSS D=D 02a
Tomamos una lámina rectangular, homogénea e isótropa. Espesor << y
S inicial S0=lalb
Un incremento de temperatura DT, provoca un
incremento en la superficie DS
Coeficiente de dilatación
superficial
• Dimensiones de T-1
• UNIDADES SI (K-1 ó ºC-1)
• Es característico de cada material
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3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.2. Dilatación superficial
TSS D=D 02a
Tomamos una lámina rectangular, homogénea e isótropa. Espesor << y
S inicial S0=lalb
Un incremento de temperatura DT, provoca un
incremento en la superficie DS
abba
abbaba
babbaa
llll
llllll
llllllSSS
DD
DDDD=
DD==D 0
bb
aa
ll
ll
<<D
<<D
Dl =al0DTY dado que:
00 <<DD ba ll
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.2. Dilatación superficial
http://www.youtube.com/watch?v=3pnj4ytORQw
Los huecos en los sólidos también dilatan
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.3. Dilatación cúbica
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.3. Dilatación cúbica
TVV D=D 03a
Tomamos volumen paralepipédico, homogéneo e isótropo. Y V inicial V0=lalblc
Un incremento de temperatura DT, provoca un
incremento en el volumen DV
Coeficiente de dilatación
cúbica
• Dimensiones de T-1
• UNIDADES SI (K-1 ó ºC-1)
• Es característico de cada material
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3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.3. Dilatación cúbica
Tomamos volumen paralepipédico, homogéneo e isótropo. Y V inicial V0=lalblc
Un incremento de temperatura DT, provoca un
incremento en el volumen DV
TVV D=D 03a
cbaacbbca
abbaba
bbaccbbaa
lllllllll
llllll
lllllllllVVV
DDD
DDDD=
DDD==D 0
Dla << la Dlc << lc
Dlb << lb
Tll D=D 0aY dado que:
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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3.6.3. Dilatación cúbica
Coeficientes de
dilatación lineal, a,
y cúbica, 3a a 20ºC
La dilatación de los
líquidos suele ser
mayor que la de
los sólidos. Los
coeficientes suelen
ser positivos
3.6. Dilatación térmica de sólidos y líquidos
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Excepciones: Agua, antimonio, sílice o bismuto
Temp (°C) Densidad (kg/m3)100 958,40
80 971,8060 983,2040 992,2030 995,65
25 997,0522 997,7720 998,2115 999,10
10 999,704 999,970 999,84
Disminuye la densidad (aumenta el volumen)
al calentar
Disminuye la densidad (aumenta el volumen)
al enfriar
Puentes de hidrógeno
DILATACIÓN TÉRMICA DEL AGUA
3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.1. Esfuerzos térmicos en la dilatación lineal
DEFINICIÓN: Esfuerzos térmicos
Son los esfuerzos de compresión o tracción que
aparecen cuando los extremos de una barra o
bloque de cierto material se fijan rígidamente y
se varía su temperatura.
Deformaciones importantes o incluso
ruptura del material considerado.
Serán necesarias juntas de dilatación,
rodillos de apoyo, etc...
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3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.1. Esfuerzos térmicos en la dilatación lineal
La dilatación lineal (o contracción) lineal se expresa como:
Tll D=D 0aAdemás por teoría de la elasticidad se obtiene que al aplicar
un fuerza de módulo F sobre una barra de longitud l0 y
sección transversal S, la barra se dilata (o contrae) según:
S
Fl
El 0
1=D
Módulo de Young
(característico del material)
• Dimensiones de: fuerza/superficie
ó presión
• Es característico de cada material
3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.1. Esfuerzos térmicos en la dilatación lineal
Comparando ambas se obtiene la magnitud del esfuerzo debido
a un incremento de temperatura:
TES
Fter D== at
• Los esfuerzos térmicos son muy elevados
• Un aumento de 30 ºC en una viga de acero de 25x25 cm2 dará
lugar a una fuerza expansiva de 4,16·106N (tracción)
• Si la viga está sujeta por los extremos, sufriría un esfuerzo de
compresión, con valor tter, para oponerse a la dilatación
3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.1. Esfuerzos térmicos en la dilatación lineal
Módulo de Young
3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.1. Esfuerzos térmicos en la dilatación lineal
Problema resuelto 3.2
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3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.2. Esfuerzos térmicos en la dilatación volumétrica
• Si un material dilatable V0 se encuentra limitado por una
superficie rígida de manera que su volumen no pueda variar.
• Al aumentar la temperatura aparecerán esfuerzos térmicos,
un incremento de presión.
• Una fuerza normal por unidad de superficie del volumen
encerrado sobre la superficie que lo rodea.
• Se demostró que:
• Y por otra parte, según elasticidad:
TVV D=D 03a
B
pVV 0D
=DUn aumento de presión implica
disminución de volumen
Módulo de compresibilidad
isoterma
3.7. Esfuerzos térmicos
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3.7.2. Esfuerzos térmicos en la dilatación volumétrica
03 00 =
DD
B
pVTVa
TBp D=D a3
Se deduce que como el volumen es constante,
para evitar el incremento de volumen DV que
sufriría el material cuando se eleva la
temperatura DT, sobre las paredes debe aparecer
un incremento de presión, de manera que:
3. Problemas y cuestiones
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PROBLEMAS PROPUESTOS 3.1 y 3.2
CUESTIONES 3.1 a 3.7
3
3.7. Esfuerzos térmicos
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Problema:Un recipiente cuyo volumen inicial es de 150 cm3 está completamente lleno de glicerina a una temperatura de 20oC, al calentar el conjunto hasta los 150oC se observa que se derraman 2,5 cm3.
a) ¿Cuál fue la dilatación aparente? b) ¿Cuál fue la dilatación real de la glicerina? c) ¿Cuánto se dilató el recipiente?d) ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del material del recipiente? e) Si el recipiente estuviese cerrado, ¿Cuál sería el incremento de
presión al que se vería sometidas las paredes?
Datos: 3αglicerina=5,1×10 5 oC 1 ; Bglicerina=4,76×109 Pa
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3.6. El calor
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3.6. El calor
Equilibrio térmico
(si dos cuerpos que inicialmente no
están en equilibrio térmico se ponen en
contacto, sus temperaturas varían hasta
alcanzarlo, i.e. alcanzan la misma
temperatura)
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Interacciones mientras se tiende
al equilibrio
TemperaturaTemperatura
CalorCalor
3.6. El Calor
Los experimentos de Joule y
Rumford demuestran que:
Lo que se transmite entre dos
cuerpo a diferente
temperatura (calor) es una
forma de energía
Que se transmite
exclusivamente debido a la
diferencia de temperaturas.
3
EL CALOR
• A ese flujo de energía se le denomina flujo calorífico
• Esta energía se transmite (no se posee) y se denomina calor
DEFINICIÓN: Calor es la energía que se transmite entre dos
cuerpos en virtud de su diferencia de temperaturas.
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3.6. 1. Julio y caloría
3
CALORÍA
• Unidad práctica del calor (energía térmica).
• Se definió con la teoría del calórico para medir el flujo calorífico
DEFINICIÓN: Caloría es el la energía calorífica (calor) necesaria
para elevar la temperatura de 1g de agua 1ºC,
de 14,5ºC a 15,5 ºC (y a 1 atm)
• NO es una unidad del SI, la equivalencia es:
)11(
187,41
JulioJ
Jcal
=
=
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Usaba un dispositivo que transformaba toda el trabajo
mecánico en energía calorífica
Aparato de Joule para medir el equivalente mecánico del calor
)11(
187,41
JulioJ
Jcal
=
=
Esta relación fue encontrada por Joule
3.6. 1. Julio y caloría
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3.7. Calorimetría
3.7.1 Calor específico y capacidad calorífica
dTmcQ x=
Equivale a dQ
Se trata de un “diferencial
inexacto” (el resultado depende del
camino que se siga)
El calor que hay que aportar a una masa m para elevar la
temperatura dT, se calcula como:
Calor específico
(manteniendo P ó V cte).
En el SI sus unidades son: J·kg-1·K-1
También se usa: cal·g-1·ºC-1
xx mcC =Es la capacidad calorífica (a P ó V cte).
En el SI sus unidades son: J·K-1T
emp
erat
ura
y c
alo
r
3
3.7. Calorimetría
3.7.1 Calor específico y capacidad calorífica
• El calor específico depende de la temperatura y de variables como
el volumen o la presión.
• Por eso hay que especificar si su valor es a volumen (Cv ) o presión
(Cp ) constante.
• Los valores de Cv y Cp no difieren mucho en los sólidos.
• Son muy diferentes para los gases.
• Suelen considerarse independientes de la temperatura.Tem
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3.7. Calorimetría
3.7.1 Calor específico y capacidad calorífica
Si la dependencia con la Tª es pequeña El calor necesario para
elevar la temperatura de una masa m desde T1 a T2 se define (en un
proceso donde la magnitud x es constante) como :
12
12
TTCQ
TTmcQ
x
x
=
=
Tem
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Sustancia Cp (J·g-1·ºC-1)
Plomo 0,13
Cobre 0,39
Hierro 0,47
Hormigón 0,84
Vidrio 0,84
Aluminio 0,91
Hielo 2,1
Madera de pino 2,8
Agua 4,19
Calor específico de diferentes sustancias (a
presión constante)El calor específico del
agua es muy elevado
3.7. Calorimetría
3.7.1 Calor específico y capacidad calorífica
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3.7. Calorimetría
3.7.2 Calor latente
• No siempre que se produce un intercambio de calor aumenta la
temperatura.
• Durante los cambios de fase la temperatura permanece constante
• En estos cambios las características del sistema cambian, la
energía se invierte en que tengan lugar estos cambios.
• Esto ocurre en el paso de sólido a líquido (fusión) y de líquido a
gas (ebullición).Tem
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3.7. Calorimetría
3.7.2 Calor latente
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3.7. Calorimetría
3.7.2 Calor latente
mLQ =
El calor que se transfiere a una masa m durante el cambio de fase se
puede calcular como:
Se denomina calor latente
• Corresponde al cambio de
fase estudiado
• Depende de la sustancia
En el SI sus unidades son: J·kg-1
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3.7. Calorimetría
3.7.2 Calor latenteLf Calor latente de fusión
Le Calor latente de ebullición
Calor que hay que proporcionar a la
unidad de masa para que se produzca el
cambio de sólido a líquido
Calor que hay que proporcionar a la
unidad de masa para que se produzca el
cambio de líquido a gas
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3Calores latentes de fusión (Lf) y
vaporización (Lv), y sus respectivas temperaturas de fusión y ebullición
Ambos valores dependen de la presión, Aquí es 1 atm
3.7. Calorimetría
3.7.2 Calor latente
Sustancia Tf (ºC) Lf (J·g-1·ºC-1) Te (ºC) Le (J·g-1·ºC-1)
Hidrógeno -259,31 58,6 252,89 452
Nitrógeno -209,07 25,5 195,81 201Oxígeno -218,79 13,8 182,97 213
Alcohol Etílico -114 104,2 78 854Agua 0 335 100 1156
Plomo 327 24,5 1750 871Cobre 1083 134 1187 5069
Si se trata de condensación o solidificación el calor se cede, no se
absorbeT
emp
erat
ura
y c
alo
r
3
3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
Un sistema calefactor, cuyo rendimiento es del 60%, se basa
en enfriar 100L de agua desde 22ºC a -7ºC y transferir el calor
a un depósito que contiene 500 kg de una sustancia de calor
específico Cp=3kJ/(kg·ºC), también a una temperatura inicial
de 22ºC.
Determine:
a) Calor neto transferido a la sustancia
b) La temperatura final de esta.Agua: Cp =4,2 kJ·kg-1·ºC-1
Hielo: CP =2,1 kJ·kg-1·ºC-1
Agua-hielo: Lf =335 kJ·kg-1
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3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
a) Calor neto transferido a la sustancia
12 TTmcQ p =
mLQ =
)(9240
º220º2,4100
cedidokJQ
CCkgJkkgQ
=
=
1. Disminución de la temperatura hasta 0ºC. Calor cedido
kgLmLmkgM
VMV
M
100100011001000 33 ==
==
Calor específico del agua
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3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
a) Calor neto transferido a la sustancia
12 TTmcQ p =
mLQ =
)(33500
335100
cedidokJQ
kgkJkgQ
=
=
2. Cambio de fase de líquido a sólido. Calor cedido
kgLmkgM
VMV
M
1001001000 3 ==
==
Tem
per
atu
ra y
cal
or
3
3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
a) Calor neto transferido a la sustancia
12 TTmcQ p =
mLQ =
)(1470
º07º1,2100
cedidokJQ
CCkgJkkgQ
=
=
3. Disminución de la temperatura hasta -7ºC. Calor cedido
kgLmkgM
VMV
M
1001001000 3 ==
==
Calor específico del hieloT
emp
erat
ura
y c
alo
r
3
3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
a) Calor neto transferido a la sustancia
12 TTmcQ p =
mLQ =
kJkJQ
kJQ
QQQQ
otransferid
hielofusiónagua
26526100
6044210
44210
==
=
=
4. Calor total cedido por el agua a la sustancia
Tem
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atu
ra y
cal
or
3
3.7. Calorimetría
Problema resuelto 3.1
b) Temperatura final de la sustancia
12 TTmcQ p =
mLQ =
CCCT
QkJCTCkgJkkgQ
f
transff
º7,39º22º3500
26526
100
6044210º22º3500
=
=
===
Calor específico sustancia
Tem
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ra y
cal
or
01/12/2016
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
Conducción térmica
Convección
Radiación
Se produce transmisión de calor del cuerpo de menor
temperatura al de mayor temperatura
Se producen simultáneamente en mayor o menor medida
Tem
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atu
ra y
cal
or
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.1 Conducción térmica
• Se requiere contacto directo entre los cuerpos
• No se produce desplazamiento de masa
• Es el mecanismo predominante de transmisión
de calor en los sólidos
Tem
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3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.1 Conducción térmica
SÓLIDOS NO METÁLICOS
El transporte de calor se produce por vibración de las moléculas
que forman el cuerpo, alrededor de su posición de equilibrio. Se
transmite a través de la red cristalina
Tem
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or
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.1 Conducción térmica
SÓLIDOS METÁLICOS
El transporte de calor se incluye migración de electrones
libres por el interior de la red cristalina Son los mejores
conductores
Tem
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01/12/2016
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3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.1 Conducción térmica
FLUIDOS
El transporte de calor se realiza por
intercambio de energía cinética,
mediante colisiones de las zonas de
mayor temperatura a las zonas de
menor temperatura Suele venir
acompañado por convección
(predominante)
Tem
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ra y
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or
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.2 Convección térmica
• Se da exclusivamente en los fluidos
• Se produce transporte de masa
• El origen está en los cambios de densidad:
Al calentarse el fluido disminuye su densidad
Por su menor densidad se eleva
Desplazando al fluido frío, menos denso, que ocupaba ese lugarTem
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ra y
cal
or
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.2 Convección térmica
25ºC
20ºC
17ºC
Flujo de calor
Fuente de calor
APLICACIONES TÉCNICAS:
Calefacciones domésticas
Tem
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or
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.2 Convección térmica
APLICACIONES TÉCNICAS:
Muro Trombe
Posición de las rejillas para calentamiento por convección
Posición de las rejillas cuando no se usan
Cristal que permite pasar radiación electromagnética (luz solar)
El muro se calienta y emite infrarrojos,
que no pueden atravesar el cristal
Se transmite hacia el interior
CALENTAMIENTO DEL AIRE POR CONVECCIÓN
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01/12/2016
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.2 Convección térmica
Cinturón de convección oceánico:
Regulador del clima
Agua superficiales:
Calientes
Baja densidad
Dulces
Aguas profundas:
Frías
Alta densidad
Más saladas
Corriente del Golfo
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3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.3 Radiación
• Todo cuerpo que se encuentro por encima del cero absoluto
emite energía en forma de radiación electromagnética (de
diferentes longitudes de onda)
• Igualmente, todo cuerpo absorbe radiación electromagnética
• No necesita medio material para transmitirse. Por eso puede
llegarnos la radiación (y el calor) del solT
emp
erat
ura
y c
alo
r
3
3.8. Mecanismos de transmisión de calor
3.8.3 Radiación
La radiación electromagnética transmite
energía, se nota especialmente en los
objetos más cercanos
Tem
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or
3. Problemas y cuestiones
Tem
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3
PROBLEMAS PROPUESTOS 3.3
CUESTIONES 3.6 a 3.9
01/12/2016
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.1 Ley de Fourier
Una lámina de área S y espesor dx.
Cada cara de la lámina tiene la misma
temperatura en todos sus puntos.
La diferencia de temperatura entre las caras es dT.
Ley de Fourier
es el calor que atraviesa la lámina por unidad de tiempo.
Es la ecuación que describe la conducción del calor en el eje x
Qdx
dTkSQ =
Tem
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ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.1 Ley de Fourier
dx
dTkSQ =
Ley de Fourier
0Q
Gradiente de temperatura
El flujo de calor es de sentido contrario al gradiente
Si la temperatura decrece con x: 0<dx
dT
Coeficiente de conductividad térmica
QUNIDADES SI: vatios (W)
OTRAS: kcal/sT
emp
erat
ura
y c
alo
r
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.1 Ley de Fourier
dx
dTkSQ =
Coeficiente de conductividad térmica
• k se interpreta como la cantidad de calor que atraviesa la
unidad de longitud en la unidad de tiempo, cuando la
diferencia de temperatura es 1K
• Se toma como constante, aunque depende ligeramente de
la temperatura.
UNIDADES SI: W/mK
OTRAS: kcal/h·mºC
cal/s·mºC
Tem
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atu
ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.1 Ley de Fourier
Valores de conductividad térmica
Sustancia k (Wm-1K-1)
Poliestireno 0,01-0,05
Aire 0,024
Corcho 0,04
Madera 0,04-0,12
Ladrillo refractario 0,15
Ladrillo rojo 0,6
Hormigón 0,8
Vidrio 0,8
Hielo 1,6
Plomo 34,7
Acero 50,2
Latón 109
Aluminio 205
Cobre 385
Cuanto mayor k, mejor conductor del
calor es el material
Los metales poseen las mayores
conductividades térmicas
En los fluidos el calor por conducción
térmica es despreciable frente a la
convección
Tem
per
atu
ra y
cal
or
01/12/2016
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.2 Conducción a través de una pared plana sin pérdidas
kSd
TTQ
/21 =
PARA CALCULARLA CONSIDERAMOS:
• Consideramos una pared plana, uniforme
• Sección S, espesor d
• Sin pérdidas laterales de energía
• Y estado estacionario
• Las temperaturas a cada lado de la pared: T2 < T1
SE DEMUESTRA QUE:
La temperatura en
cada punto del espacio
no depende del tiempo.
Sección S
Espesor d
Tem
per
atu
ra y
cal
or
SE DEMUESTRA TENIENDO EN CUENTA QUE:
• En régimen estacionario la potencia calorífica
trasmitida a través de cualquier sección de la pared
será la misma (el flujo debe conservarse)
• La potencia se obtiene a partir de como:
• Como es constante en el régimen estacionario de
conducción se tiene:
3.9.2 Conducción a través de una pared plana sin pérdidas
==2
10
T
T
d
dTkSdxQkSdTdxQ
Dem
ost
raci
ón
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
Q
dx
dTkSQ =
kSd
TTQ
/21 = = 21 TTkSdQ
Q
Espesor d
Sección STem
per
atu
ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.3 Conducción a través de un tubo cilíndrico
PARA CALCULARLO CONSIDERAMOS:
• Consideramos un tubo de longitud L
• Con sección una corona circular, radio interior r1
y exterior r2
• Estado estacionario
• Las temperaturas en las paredes interiores (T1)
y exteriores (T2): T2 < T1
SE DEMUESTRA QUE:
1
2
21
ln2
1
r
r
Lk
TTQ
=
Tem
per
atu
ra y
cal
or
3.9.3 Conducción a través de un tubo cilíndrico
1
2
21
ln2
1
r
r
Lk
TTQ
=
SE DEMUESTRA:
• La cantidad de calor conducida por unidad de tiempo a través de
una pared tubular de radio interior r y espesor dr está dada por
es el área de la pared
• Multiplicamos por e integramos
Dem
ost
raci
ón
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
rLrS
dr
dTkrSQ
2)(
)(
=
=
rdr
= 21
1
2 2ln TTLkr
rQ
=2
1
2
1
2T
T
r
rdTLk
r
drQ T
emp
erat
ura
y c
alo
r
01/12/2016
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Si comparamos la expresión de conducción del calor con la Ley de Ohm:
R
TTQ
R
VVI
21
21
=
=
Concepto de resistencia térmica
Resistencia térmica
UNIDADES SI: K/W
kS
dR =Para una pared plana:
1
2ln2
1
r
r
LkR
=Para un conductor tubular:
Tem
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atu
ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en serie
• Consideramos una asociación de N conductores consecutivos
• Diferente material
SI ESTÁN COLOCADOS EN SERIE SE CUMPLE:
Llamando Ti y Ti+1 a las temperaturas sucesivas:
NQQQQ ==== ....21
NiR
TTQ
i
iii ....2,1,1 =
=
Tem
per
atu
ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en serie
Podemos sustituir las resistencias en serie, por una única
resistencia, con un comportamiento equivalente a todas ellas.
=
=N
iieq RR
1
eq
N
R
TTQ
= 0
Temperatura del primer conductor
Temperatura del último
conductor
La resistencia equivalente es la suma de las resistencias individuales
Análogo a la asociación en serie de resistencias eléctricas
Tem
per
atu
ra y
cal
or
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en serie
NQQQQ ==== ....21
i
iii
R
TTQ
R
TTQ
R
TTQ
===
==
= 1
2
232
1
211 ....
Dem
ost
raci
ón
3,9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
=
=
=
QR
TT
R
TT
R
TT
eequivalent
31
2
32
1
21
21
31
213221
RR
TTQ
RQRQTTTT
=
=
eequivalentR
TTQ 31 = 21 RRReq =
eequivalentRQTT
RQTT
RQTT
=
=
=
31
232
121
Caso particular: dos conductores
T1
T2
T3
1
2
Tem
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atu
ra y
cal
or
01/12/2016
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en serie LAS RESISTENCIAS SE SUMAN
=
=N
i i
ieq
k
d
SR
1
1Asociación en serie de paredes planas
=
=N
i i
i
i
eqr
r
kLR
1 1ln
1
2
1
Asociación en serie de tubos
cilíndricos concéntricos
Tem
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ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en paralelo
Tem
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atu
ra y
cal
or
3
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en paralelo SE SUMAN LOS INVERSOS DE LA RESISTENCIA
• Consideramos una asociación de N conductores consecutivos
• Distinta superficie y material
• Conectados lateralmente
• Aislados térmicamente entre si
ESTÁN COLOCADOS EN PARALELO Y SE CUMPLE:
SE DEDUCE QUE:
NQQQQ = ....21
=N
ieequivalent RR 1
11Es la resistencia equivalente
Análogo a la asociación en paralelo de resistencias eléctricasTem
per
atu
ra y
cal
or
3.9.4 Resistencia térmica y asociaciones de conductores
Asociación en paralelo
Las temperaturas TD < TI son comunes a ambos lados de todas las paredes:
NQQQQ = ....21
=
==
=
=
= 21211
2
2
1
1
11
RRTT
R
TT
R
TTQQ
R
TTQ
R
TTQ
DIDIDI
N
ii
DIDI
3.9. Transmisión del calor por conducción en paredes y tuberías
eq
DIR
TTQ1
=
=N
ieequivalent RR 1
11
Comparando ambas
expresiones
Caso particular: dos conductores
21
111
RRR eequivalent
=
Tem
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ra y
cal
or
01/12/2016
3
3.10. Intercambio de calor entre sólidos y fluidos en contacto
Convección + conducción
• El estudio de la convección implica introducir la dinámica de fluidos
• No existen ecuaciones sencillas para describir el fenómeno
LO QUE INTERESA EN ESTA ASIGNATURA:
¿Cómo intercambia calor una sustancia sólida cuando entra en contacto
con un fluido a una temperatura distinta?
Tem
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ra y
cal
or
3
3.10. Intercambio de calor entre sólidos y fluidos en contacto
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA CONVECCIÓN:
• Forma de la superficie sólida
• Su inclinación (vertical, horizontal…)
• La ubicación (techo, suelo…):
• Naturaleza del fluido:
Gas o líquido
Viscosidad
Densidad
• Velocidad del fluido
• Calor específico y conductividad térmica
• ¿Hay evaporación, condensación…?
Se recurren a fórmulas
empíricas o semi-empíricas
para describir estos procesos
Tem
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ra y
cal
or
3
3.10. Intercambio de calor entre sólidos y fluidos en contacto
SE OBSERVA QUE:
• Por efecto de la convección (muy eficiente) la temperatura en un
fluido es aproximadamente constante
• Pero la diferencia de temperatura del fluido (Tf) con las paredes (Tp)
puede ser significativa
Capa límite térmica
La transferencia de calor entre pared y fluido tiene
lugar a través de la capa límite térmica, de pequeño
espesor
Tem
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ra y
cal
or
3
3.10. Intercambio de calor entre sólidos y fluidos en contacto
Capa límite térmica
Los gradientes de temperatura en la capa límite son elevados.
La transferencia de calor por conducción (perpendicular a la pared) es
del mismo orden que la transferencia por convección
La capa límite térmica se define como aquella cuyo espesor satisface:
99,0=
fluidopared
ímitefinalcapalpared
TT
TT
Tem
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atu
ra y
cal
or
01/12/2016
3
3.10. Intercambio de calor entre sólidos y fluidos en contacto
El flujo calorífico se describe como:
fp TTSQ =a
Coeficiente de convección o de película
UNIDADES SI: W/m2K
Análogo a la ley de Fourier de la conducción
• Se calcula empíricamente (y para cada caso concreto) y debemos buscarlo
en tablas o gráficas
• No es constante. Depende del incremento de temperaturas.
• En primera aproximación lo tomamos constante
Tem
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atu
ra y
cal
or
3. Problemas y cuestiones
Tem
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atu
ra y
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or
3
PROBLEMAS PROPUESTOS 3.4, 3.5, 3.8, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14
CUESTIONES 3.10 a 3.13