1. CONCEPTOS BASICOS

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TERMODINÁMICA

SISTEMAS TERMODINÁMICOS

Antes de comenzar cualquier estudio o análisis termodinámico es necesario precisar el concepto de SISTEMA. Actualmente esta palabra es utilizada con muchas connotaciones, generalmente se habla de sistema como el conjunto de elementos interrelacionados entre sí que tienen funciones específicas encaminadas a un determinado fin o propósito, tal como se maneja en ingeniería de sistemas. En termodinámica, sin embargo, el concepto es mucho más general. Un sistema termodinámico es cualquier región o porción de materia que se quiera estudiar o analizar desde el punto de vista energético.

Un sistema puede ser tan grade como una galaxia, el sol, la tierra o tan pequeño como una red cristalina, las moléculas o partículas subatómicas. La definición del sistema, es completamente arbitraria, depende del observador o del agente interesado en su estudio. En ingeniería esta práctica es muy útil, ya que los mismos principios se pueden aplicar a una central termoeléctrica, a una planta de refrigeración, a un evaporador, o a un simple tramo de tubería.

Todo lo que se encuentre fuera del sistema y tenga alguna relación con él se le denomina ambiente, entorno o alrededores. Un sistema se encuentra separado de los alrededores por paredes, fronteras o límites que permiten o no el intercambio de materia o energía. Es decir las paredes definen la extensión del sistema. Las paredes pueden ser reales, como la carcasa de un intercambiador de calor o ideales, definidas sólo para facilitar el análisis de algún problema. Las paredes puede permitir o no el intercambio de materia o energía entre el sistema y sus alrededores. Según este criterio se pueden presentar sistemas abiertos, cerrados y aislados.

La figura 1-1 representa cualquier tipo de sistema donde se presentan cambios interdependientes en las propiedades del sistema y sus alrededores. Los alrededores pueden provocar cambios en el sistema o el sistema puede producir cambios en el ambiente. Las acciones recíprocas que sufren el sistema y sus alrededores se denominan interacciones. Dependiendo del tipo de pared de un sistema se pueden presentar tres clases: interacciones térmicas donde hay intercambio de calor entre el sistema y los alrededores, interacciones mecánicas relacionadas con las diversas formas de trabajo e interacciones químicas, si se dan cambios en la composición de la materia.

Figura 1-1 Interacciones entre el sistema y los alrededores

SISTEMAS ABIERTOS son aquellos donde hay intercambio tanto de materia como de energía. Un ejemplo lo constituye todo organismo viviente tal como la célula o el mismo ser humano. Un compresor, una bomba para transporte de fluidos, una turbina, son también

Unidad 1 Conceptos fundamentales de termodinámica

ejemplos de sistemas abiertos ¿Podría Ud. indicar otros ejemplos?. Un sistema abierto también se conoce como volumen de control porque para estudiar y analizar este tipo de sistemas se mantiene un volumen constante, delimitado por superficies, denominadas superficies de control, por donde cruza o fluye materia y energía. La figura 1-2 es el diagrama de un radiador utilizado en sistemas de refrigeración tales como los de un automotor, el aire acondicionado, las neveras o refrigeradores industriales; se presenta como un ejemplo típico de sistemas abiertos.

Figura 1-2 Ejemplo de sistema abierto

SISTEMAS CERRADOS son aquellos para los cuales sólo se presenta intercambio de energía pero no de materia. Un gas que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil es el ejemplo de esta clase de sistemas. En las industrias químicas, farmacéuticas y de alimentos con frecuencia se encuentran equipos que funcionan como grandes tanques donde la masa global del material permanece constante durante un proceso específico, los cuales se encuentran provistos de mecanismos para controlar variables, agitar, mezclar o disolver diversos componentes y diseñados para permitir el intercambio de calor; son ejemplos de sistemas cerrados.

Figura 1-3 Ejemplo de sistema cerrado

SISTEMAS AISLADOS son aquellos para los cuales no se presenta intercambio ni de materia ni de energía. Un termo que se encuentre en reposo podría ser un ejemplo de tales sistemas. En la práctica es difícil tener un sistema real completamente aislado, sin embargo para efectos de estudios teóricos se pueden definir sistemas ideales que cumplan con estas condiciones.

I. Q. Álvaro Enrique Cisneros Revelo 2


Figura 1-4 Ejemplo de sistema aislado

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS

Todo sistema termodinámico se caracteriza por unas propiedades que definen su estado energético. Estas propiedades se clasifican en intensivas si no dependen de la masa del sistema y extensivas si dependen de la masa o “extensión” del sistema. Así la presión y la temperatura son propiedades intensivas, mientras que el volumen, el número de moles o la masa son propiedades extensivas. Esta diferencia es necesaria tenerla en cuenta para posteriores análisis.

¿Qué tipo de propiedad considera que sea la densidad? La densidad es una propiedad definida por la relación de dos propiedades extensivas, masa y volumen y siempre que se presente esta situación el resultado será una propiedad intensiva, independiente de la cantidad de materia del sistema.

Vm=ρ (1-1)

Así mismo, el volumen molar definido por la relación nVV = donde n representa el número

de moles y V el volumen del sistema, o el volumen específico mVv = son propiedades

intensivas.

Si recordamos la ecuación de estado para gases ideales ¿Qué tipo de propiedades se pueden identificar en ella?

nRTPV = (1-2)

Si en esta ecuación se divide ambos términos entre n se obtiene la siguiente expresión:

RTVP = (1-3)



Donde se puede observar que las propiedades involucradas en la ecuación de estado son ahora todas intensivas. De aquí se puede generalizar que si se conocen dos de estas propiedades la tercera queda inmediatamente definida. Es decir que el estado de un gas ideal se puede establecer especificando los valores de dos propiedades intensivas.ESTADO, EQUILIBRIO Y CAMBIOS DE ESTADO

El estado del sistema está determinado por el valor de sus propiedades en un determinado instante. Si no ocurren cambios en el sistema se dice que éste se encuentra en equilibrio. Si cambia el valor de algunas de sus propiedades se dice que se presenta un cambio de estado. Así, en termodinámica el cambio de estado de un sistema tiene un significado más amplio que los que seguramente Ud. ya ha estudiado en cursos anteriores, conocidos como cambios de estado físico de la materia.

Un cambio de estado de un sistema se puede realizar manteniendo constante, el valor de alguna de sus propiedades, ya sea la presión, el volumen o la temperatura, generando de este modo los diferentes procesos termodinámicos.

PROCESOS TERMODINÁMICOS

Un proceso termodinámico es el conjunto de cambios de estado que conducen a un sistema determinado desde unas condiciones iniciales, el “estado inicial”, hasta unas condiciones finales, “estado final”.

Para el estudio de los diversos procesos termodinámicos se clasifican en reversibles e irreversibles según la forma como se efectúen.

Un proceso reversible es aquel que una vez efectuado puede invertirse, es decir que puede realizarse en sentido contrario, sin ocasionar cambios ni en el sistema ni en los alrededores. En cambio un proceso irreversible es aquel que una vez efectuado no puede invertirse sin que se generen cambios en el sistema o sus alrededores. Esta diferencia es necesaria que la tenga en cuenta de aquí en adelante.

Los procesos irreversibles se encuentran asociados a transformaciones que ocurren espontáneamente en la naturaleza, por ejemplo al abrir la válvula de un cilindro que contiene un gas, éste tiende a escaparse. El gas por sí solo no podría volver al recipiente hasta alcanzar su estado inicial. Cuando se mezclan dos sustancias miscibles entre sí se produce un proceso irreversible, las dos se difunden hasta formar una mezcla homogénea. No se puede esperar que los componentes de la solución se separen hasta llegar al estado inicial. La fricción es otro ejemplo de procesos irreversibles, en ella el trabajo o energía mecánica se transforma en calor pero el calor no puede convertirse para producir exactamente la misma energía mecánica.

Los procesos reversibles se asocian a procesos ideales definidos con el objetivo de facilitar su estudio y tener una mejor comprensión de las transformaciones energéticas que ocurren, bajo condiciones que sean perfectamente establecidas y controladas de tal manera que puedan reproducirse indefinidamente dando siempre los mismos resultados. Para que un proceso se pueda dar en forma reversible es necesario que solo se aparte en forma infinitesimal del equilibrio al pasar de un estado a otro. A este tipo de transformación también se le conoce como proceso cuasiestático o cuasiequilibrio. Un proceso que se realice bajo estas condiciones y manteniendo la temperatura constante se denomina un proceso



isotérmico, si la presión se mantiene constante se denomina isobárico, y si el volumen permanece fijo se denomina isocórico o isométrico.

Un proceso donde no exista transferencia de calor entre el sistema y los alrededores se denomina adiabático.

Otros procesos de interés, particularmente en el estudio de las máquinas térmicas, son aquellos formados por secuencias de procesos intermedios al final de los cuales el sistema se encuentra nuevamente en el estado inicial. A tales procesos se les denomina procesos cíclicos.

TRAYECTORIAS

A la serie de estados intermedios y sucesivos por los que pasa un sistema para ir de un estado a otro se le denomina trayectoria. El nombre de las trayectorias se encuentra asociado al de los procesos. Entonces ¿qué características tendrá una trayectoria isoterma, isobárica o isócora?. La respuesta a esta pregunta la encontrará en siguiente sección.

Diagramas termodinámicos

Son representaciones en coordenadas cartesianas de las propiedades de un sistema durante el transcurso de un proceso. Se utilizan para visualizar, predecir o analizar los cambios producidos en la medida en que ocurren diferentes procesos termodinámicos. Los diagramas pueden ser planos o tridimensionales y las propiedades que se representan con mayor frecuencia son presión (P), volumen (V) y temperatura (T). En la figura 1-5 Ud. encontrará una representación de un diagrama PV. Analice cuidadosamente, porque ha llegado el momento de comenzar a trabajar. Las líneas horizontales son de presión constante, las verticales representan trayectorias donde el volumen permanece constante y las líneas curvas son líneas hiperbólicas que representan la relación entre la presión y el volumen de un gas ideal a temperaturas constantes.

Figura 1-5 Diagrama de presión contra volumen



Ahora le propongo que construya, como medio ilustrativo, el diagrama PV para el proceso que realiza un gas ideal que se encuentra en el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil, el cual se puede mover sin que exista fricción, como se ilustra en la figura 1-6. Asuma que en el cilindro se encuentran 0,4 moles del gas a 20 ºC y 100 kPa, y que primero el gas se expande isobáricamente hasta alcanzar un volumen de 12 L y luego se expande isotérmicamente hasta un volumen de 18 L. Se requiere determinar las propiedades del estado intermedio, las del estado final y con esta información dibujar las trayectorias en un diagrama PV.

Figura 1-6 Expansión de un gas

Para resolver este problema debemos considerar al gas como el sistema, el cual tiene comportamiento ideal y realiza dos procesos. En el primero la presión se mantiene constante, es decir, si llamamos al estado inicial, estado 1; al estado intermedio, estado 2; y al estado final el estado 3, entonces P1 = P2 . En el segundo proceso la temperatura se mantiene constante por tanto T2 = T3.

Para dibujar las trayectorias en un diagrama de presión contra volumen se deben conocer los valores de estas variables en el estado 1, en el estado 2 y en el estado 3. Como el gas es ideal tendrá un comportamiento que está determinado por la ecuación de estado y por la ecuación general de los gases.

Ecuación de estado nRTPV = (1-4)

Ecuación general 2

22

1

11

TVP

TVP

= (1-5)

El volumen inicial se puede determinar a partir de la ecuación de estado.

Así : 31 00973,0

000.100)16,293)(/3,8)(4,0( m

PaKmolKJuliosmolesV ==

De la ecuación general y considerando que del estado 1 al estado 2 la presión es constante, se puede hallar la temperatura 2.

Km

KmV

TVT 5,361

00973,0)16,293)(012,0(

3

3

1

122 ===

En el estado 3 la temperatura también tendrá el valor de 361,5 K, y la presión se determina de la ecuación general aplicada entre los estados 2 y 3.



PaL

LPaVVP

P 000.6020

)12)(000.100(

3

223 ===

Conociendo ya las propiedades de cada estado se puede realizar la representación correspondiente. Si lo prefiere puede utilizar las herramientas para la construcción de gráficos que se encuentra en los programas de hojas de cálculo.

Figura 1-7 Trayectorias isóbara e isoterma

Otro ejercicio interesante consiste en determinar los estados intermedios de una secuencia de procesos al final de los cuales el sistema alcanza nuevamente el estado inicial y dibujar la trayectoria cíclica correspondiente. Analice cuidadosamente la solución del siguiente ejemplo.

Problema: determine los estados intermedios y la trayectoria de un sistema constituido por dos moles de un gas ideal a 25 ºC y 200 kPa si a presión constante se expande hasta duplicar el volumen inicial, luego a volumen constante se reduce la presión a la mitad y finalmente a temperatura constante se comprime hasta alcanzar las condiciones iniciales.

En este ejemplo el estado final y el estado inicial son los mismos, entonces la trayectoria debe ser un ciclo conformado por tres procesos: isobárico, isocórico e isotérmico. Para dibujar la trayectoria en un diagrama PV, se deben calcular las propiedades en cada estado.

Estado 1

P1 = 200 kPa T1 = 298,15 K n = 2 moles

LmPa

KmolK

Jmoles

PnRTV 78,2402478,0

000.200

15,298)31,8(23

1

11 ====

Estado 2

P2 = 200 kPa V2 = 2V1 = 49,56 L n = 2 moles

Despejando T2 de la ecuación general de los gases (ecuación 1-5) se obtiene

11

1222 VP

TVPT =

Como P2 = P1 y V2 = V1 entonces KTT 3,5962 12 ==



Estado 3

P3 = 100 kPa V3 = V2 = 49,56 L n = 2 moles

Despejando T3 de la ecuación general de los gases se obtiene

22

2333 VP

TVPT =

Como P3 = P2/2 y V3 = V2 entonces KT

T 15,29822

3 ==

La figura 1-8 muestra la trayectoria cíclica para este proceso.

Figura 1-8 Trayectoria cíclica

FUNCIONES DE PUNTO Y FUNCIONES DE TRAYECTORIA

Antes de continuar con el estudio de las propiedades termodinámicas, es necesario detenernos un poco y analizar el significado matemático y la diferencia conceptual que existe entre una función de punto y una función de trayectoria. El comprender esta diferencia facilita entender la forma particular de calcular el valor del cambio de las propiedades de un sistema durante una secuencia de procesos y cómo expresar y calcular las cantidades de calor o trabajo intercambiadas entre el sistema y los alrededores durante esos procesos. Las propiedades termodinámicas son funciones de punto, mientras que el calor o el trabajo son funciones de trayectoria. ¿Sabe la razón de esta aseveración? Para entender mejor esta distinción consideremos los siguientes razonamientos matemáticos.

Sea x una función de dos variables independientes, y y z, definida por la siguiente expresión:

f(y,z)x = (1-6)

se dice entonces, que x es una función de punto porque en cada punto del plano de coordenadas (y, z) existe un valor de la función x.

La diferencial de una función de punto es una diferencial exacta, es decir que el valor de su integral es conocido y único.

Para una diferencial exacta se cumple que



dzzxdy

dyxdx

yz

∂∂+

∂= (1-7)

si zy

xP

∂∂= y

yzxQ

∂∂= (1-8)

entonces QdzPdydx += (1-9)

Ahora derivando P con respecto a z y Q con respecto a y se tiene

yzx

yx

zzP

∂∂∂=

∂∂

∂∂=

∂∂ 2

por otra parte zy

xzx

yyQ

∂∂∂=

∂∂

∂∂=

∂∂ 2

puesto que no interesa el orden de diferenciación se concluye que

yQ

zP

∂∂=

∂∂

(1-10)

Generalmente esta conclusión es aceptada como una prueba de exactitud de la diferencial QdzPdydx += .

El valor de la integral de una diferencial exacta es independiente de la trayectoria, esto significa que no importan los puntos intermedios que siguió la función si no que depende exclusivamente del valor en el punto final y en el punto inicial.

Para toda función de punto, independientemente de la trayectoria, se debe cumplir que

∫ −=2

1 12 xxdx (1-11)

donde ),( 222 zyfx = y ),( 111 zyfx =

Ahora, si el estado final coincide con el estado inicial, como es el caso de un ciclo, el valor del cambio de la función es cero ya que los valores serían idénticos. Por lo tanto la integral cíclica de una función de punto siempre será cero. Matemáticamente este hecho se representa mediante la expresión

∫ = 0dx (1-12)

Todas las propiedades termodinámicas son funciones de punto. Por tanto, la integral cíclica de una propiedad termodinámica siempre tendrá un valor de cero. Además, si para cualquier ciclo ∫ = 0dx , entonces, x debe ser una propiedad.



Por otra parte en la figura 1-9 Ud puede observar tres trayectoria para f(y,z)x = entre los puntos 1 y 2. ¿Encuentra diferencias entre ellas? Algunas funciones dependen de la trayectoria, por ejemplo, la longitud de la trayectoria a, es menor que la b, o la c. En forma general si se define por L, la longitud de cualquier trayectoria que una los puntos 1 y 2, existirán tantos valores de L como trayectorias hayan. Las áreas bajo cada una de las trayectorias también son diferentes. A este tipo de funciones se le conoce como funciones de trayectoria.

Figura 1-9

El valor de una función de trayectoria no se puede determinar sin que se defina su trayectoria. La diferencial de una función de trayectoria se conoce como diferencial inexacta ya que no se puede integrar si no se conoce su trayectoria. Un elemento diferencial de una función de trayectoria se representa por el símbolo δ . Para el caso de la longitud, un pequeñísimo segmento para alguna de las trayectorias se representaría como Lδ , y se podría calcular en la siguiente forma:

222 )()()( dzdyL +=δ (1-13)

de tal manera que L , entre los puntos 1 y 2, se podría calcular mediante la integración de Lδ , así:

dzdzdyLL ∫ ∫ +==1

2

1

121 1)/(δ (1-14)

pero no se puede determinar el valor de L a menos que se conozca la relación entre y y z, en otras palabras, para determinar el valor de L se debe definir la trayectoria. No es suficiente con conocer los puntos inicial y final, por eso se acostumbra representar el valor de L entre los puntos 1 y 2 como 1L-2 y nunca como L2 – L1 .

Otro aspecto importante de precisar es el de que en una trayectoria cíclica, el valor de la función de trayectoria es diferente de cero. Por ejemplo, en la figura 1-9, la longitud de la trayectoria que parte del punto 1 y llega nuevamente a ese punto inicial, tiene un determinado valor diferente de cero.



Comprender las diferencias entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria es muy importante en el estudio de los procesos termodinámicos.

APLICACIONES DE LA TERMODINÁMICA

La termodinámica se aplica en todo proceso donde se presente intercambio de energía, de ahí que su estudio sea necesario e importante en la formación de un ingeniero ya que le proporcionará los elementos conceptuales para el diseño de equipos y procesos. En la vida cotidiana nos encontramos rodeados de artefactos que fueron diseñados aplicando los principios de la termodinámica, tal es el caso de los calentadores de agua, las estufas, los hornos, sistemas de aire acondicionado, las neveras, las ollas a presión, las planchas y demás electrodomésticos, incluso para disipar el calor producido por el microprocesador o la fuente de potencia de un computador se utilizan sistemas de radiación y ventilación que para que funcionen de manera óptima han sido diseñados y construidos con ayuda de la termodinámica.

En el ámbito industrial la importancia termodinámica es mucho mayor principalmente en el análisis, diseño, construcción y mantenimiento de calderas, equipos para transferencia de calor, secadores, evaporadores, reactores, motores, cohetes, turbinas, centrales eléctricas, plantas nucleares. La termodinámica también se aplica en el estudio de los seres vivos y su relación con el medio ambiente. También es aplicable en el estudio de los fenómenos geotérmicos, los cambios climáticos, los desplazamientos de masas de aire que forman los tornados y huracanes.

ACTIVIDADES SUGERIDAS

Conceptualización y análisis

1. Construya su propia definición de termodinámica y elabore un mapa conceptual donde se relacionen las temáticas de esta unidad.

2. Si un sistema posee paredes diatérmicas, fijas e impermeables ¿a qué tipo de sistema corresponde? ¿Qué interacciones se pueden presentar?

3. Establezca utilizando varios ejemplos las diferencias entre propiedades intensivas y propiedades extensivas.

4. Una lata de gaseosa que se encuentra a temperatura ambiente se coloca en el interior de un refrigerador para enfriarla. ¿Qué tipo de sistema podría considerarse que sea la lata de gaseosa? ¿Qué tipo de paredes? ¿Qué proceso ocurre?

5. ¿Qué significa que un gas se comporte como ideal?

6. ¿Qué tipo de líneas representan las trayectorias isotermas en un diagrama PT? ¿Cuales serán las pendientes de estas líneas?



7. Elabore una tabla comparativa donde se muestren las diferencias existentes entre las funciones de punto y las funciones de trayectoria.

8. Construya una trayectoria cíclica en un diagrama PV donde se involucren los siguientes procesos para un gas ideal: compresión isotérmica, expansión isobárica, expansión isotérmica, enfriamiento isocórico.

9. La figura 1-10 representa una central termoeléctrica, identifique cada uno de los componentes, considérelos como sistemas independientes e indique el tipo de interacciones que se presenta en cada uno de ellos

Figura 1-10

10. Para regular la presión en el interior de una olla exprés se utiliza una válvula metálica, la cual se levanta cuando la fuerza debida a la presión interior supera el peso de ésta, con lo cual se permite el escape periódico del vapor, evitando los riesgos de presiones demasiado altas. Si se conoce la presión que debe controlarse y el diámetro del orificio en la parte central de la olla por donde sale el vapor, explique cómo podría Ud. determinar la masa de la válvula.

Ejercicios y problemas

1. Calcule la presión hidrostática y la presión absoluta en el fondo de un tanque de 3,25 m de profundidad que se encuentra lleno de un líquido que tiene una densidad de 0,85 g/ml en un lugar donde la presión atmosférica es de 560 mm de Hg. (R: 27,1 kPa; 101,8 kPa)

2. Determine la masa y el peso del aire contenido en un salón cuyas dimensiones son 6 m por 8 m por 3 m, si se supone que la densidad del aire es de 1,16 kg/m3. (167 kg; 1639 N)

3. Un manómetro conectado a un recipiente registra una presión de 2,5 kPa en un lugar donde la lectura barométrica es de 725 mm de Hg. ¿Cuál debe ser la presión absoluta en el recipiente expresada en kPa, bares, mm de Hg, atmósferas y psia? (99,16 kPa; 0,9916 bar; 744 mm de Hg; 0,98 atm; 14,4 psi)

4. Calcular la densidad y el volumen ocupado por 2,5 moles de nitrógeno después de un proceso isobárico si el gas inicialmente se encuentra a 27 ºC y 500 kPa y la temperatura aumenta en 50 grados Celsius. (R: 0,0146 m3; 4,8 kg/m3)



5. La presión absoluta de un gas en el interior de un cilindro vertical provisto de un émbolo que se desplaza con fricción despreciable es de 223 kPa. Si la presión atmosférica exterior es de 73 kPa y el diámetro del émbolo es de 6,18 cm, ¿cuál debe ser la masa del émbolo? (R: 45,9 kg)

6. La masa de nitrógeno que se encuentra en el interior de un cilindro vertical provisto de un émbolo de área transversal de 30 cm2, el cual se desplaza sin fricción, es de 0,7 g. Si la presión atmosférica es de 101 kPa y él ejerce una fuerza de 20 N.

a. Determine el valor de la presión del gas. (R: 107,7 kPa)b. Si en el ejemplo anterior el volumen del gas fuera de un litro, ¿cuál sería su

temperatura? (R: 518 K)c. Sí la temperatura se redujera en un 20%, manteniendo constante la presión, cuál

sería la altura que alcanzaría el émbolo? (R: 26,7 cm)

7. En un diagrama de presión contra volumen dibuje la trayectoria para la expansión isotérmica dos moles de un gas ideal que se encuentra a 25 ºC y 75 kPa si en este proceso la presión se reduce en un 40%.

8. En un diagrama PV trace las trayectorias para cada uno de los siguientes procesos que ocurren en forma sucesiva en un sistema cerrado consistente en 2 moles de aire a condiciones estándar de presión y temperatura.a. Proceso 1: isobárico hasta duplicar la temperatura inicialb. Proceso 2: isotérmico hasta triplicar el volumen del estado inicialc. Proceso 3: isocórico hasta reducir la temperatura al valor del estado iniciald. Proceso 4: isotérmico hasta reducir el volumen al valor inicial.

9. La presión en el interior de tanque de paredes rígidas y diatérmicas que contiene 100 litros de metano es de 250 kPa a una temperatura de 15 ºC. Determine la masa de metano. ¿Cuál será el valor de la presión si la temperatura se eleva a 30 ºC.? ¿Qué tipo de proceso ocurre? Trace la trayectoria en un diagrama PV y la trayectoria en un diagrama PT. (R: 0,17 kg)

10. Una mezcla formada por 4,40 kg de gas carbónico y 7,00 kg de nitrógeno, se encuentra a 300 kPa y 25 ºC en el interior de un tanque provisto de una válvula. Determine las presiones parciales de cada gas ¿Cuál será la nueva presión si se introducen 2 kg adicionales de nitrógeno? (R: 85,7 kPa; 214,3 kPa; 361,5 kPa)


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