1 Capítulo 1 Introducción a La Topog

7/26/2019 1 Captulo 1 Introduccin a La Topog

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Captulo I ______________________________________________________________Introduccin a la Topografa.

Captulo I. INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA.

1.1. Breve Resea !st"r!#a so$re el %esarrollo %e la Geo%es!a.

No ha podido ubicarse con exactitud el origen de la Geodesia, ciencia surgida varios miles de

aos !C. "a #esopotamia fue cuna de un con$unto de civili%aciones &'umera, !cadia,(abilonia, !siria ) Caldea*. "a primera cultura urbana conocida, es la de los 'umeros,llamando poderosamente la atencin de los historiadores los conocimientos +ue posean enmatemticas ) astronoma, ) las aplicaciones de la geometra prctica &topografa* en laconstruccin de obras de ar+uitectura ) canales de riego.

-s de destacar las construcciones encontradas en las ciudadesestados de "agash, /mma,Nippur ) /ru0, edificadas 1222 aos a.c., en ellas se constru)eron los primeros di+ues +ue seconocen ) se lograron sistemas de riego casi perfectos. "a ar+uitectura era monumental )religiosa. -n /ru0, por e$emplo, se encontr un templo de 33m x 44m ) paralelo a 5ste, otro de67m. x 437m.. "a perfecta simetra de sus naves, pasillos, columnas, ) el mane$o de planoshori%ontales en distintos niveles, hace suponer el empleo de alg8n primitivo ) rudimentarioinstrumento de medicin.

-n (abilonia, el re) Nabucodonosor fue c5lebre ms +ue por sus con+uistas, por laconstruccin de la Ciudad, en la cual levant numerosos palacios, templos ) puentes, una granmuralla de 43m de espesor +ue rodeaba toda la ciudad. "lama la atencin los 9ardinesColgantes ) la disposicin de las man%anas, pues las calles eran rectas, se cortabanperpendicularmente. -l sistema num5rico era sexagesimal &el crculo graduado tena 7:2;*.

"os !sirios asombraron con sus construcciones sobre terra%as con escaleras, rampas, desniveles) planos inclinados.


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?alta agregar +ue en la ar+uitectura religiosa se destacaban los grandes templos ) los templosen caverna, excavados dentro de la roca. F finalmente, las estatuas monumentales ) los colosos.

!parentemente, desde los comien%os de la historia del hombre, 5ste ha estado ocupado en librarbatallas, primero por la subsistencia, luego para dominar ) esclavi%ar otros pueblos, para fundarimperios, para establecer colonias o bien, en desgastadoras guerras de independencia. 'inembargo, paralelamente, otros hombres, iban desarrollando el potencial espiritual a trav5s del

arte, la ar+uitectura ) posteriormente la literatura.

=ara poder construir esas obras de ING-NI


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-l estudio de las variaciones temporales de las posiciones ) del campo gravitatorio de la Tierra esla $oven Geo%!(/'!#a.

"a Geodesia tiene tres grandes ramas, a saberA geom5trica, fsica ) satelitaria.La Geo%es!a Geo'0tr!#atrata sobre la forma de la Tierra ) del clculo geom5trico de latitud,longitud ) altura basado en la medicin de magnitudes geom5tricas.

La Geo%es!a Fs!#a aporta conocimientos sobre el efecto de la gravedad en las distorsiones enlos modelos de referencia de la Tierra ) las posibles vas para minimi%arlas.La Geo%es!a atel!tar!a permite crear modelos de referencia globales +ue minimi%an lasdistorsiones en todo el mundo dando una solucin universal al problema de las referenciasgeod5sicas +ue son utili%adas por los sistemas de levantamiento por sat5lites.

-l campo gravitacional terrestre ) la figura de la Tierra estn inseparablemente unidos entre s )su estudio representa en esencia un slo problema. -l problema prctico del estudio de la figurade la tierra se reduce a la determinacin de las coordenadas de los puntos de superficie en unsistema 8nico, general para toda la TierraB ) el problema del estudio del campo gravitacionalexterno de la Tierra se reduce a la determinacin del potencial de la fuer%a de gravedad sobre lasuperficie terrestre ) en su espacio exterior, en el mismo sistema de coordenadas.

Inicialmente slo se consideraba la geodesia como la 8nica ciencia, ) la ?otogrametra,Topografa, Cartografa, etc., como ramas de ella. Con el transcurso del tiempo ) del impetuosodesarrollo de la ciencia ) la t5cnica se consideran como ciencias separadas, pero afines.!ctualmente la Geodesia se considera como una ciencia de la tierra englobada dentro de lasciencias Geomticas.

"as ciencias geod5sicas agrupan a ciencias tales comoA "a Geodesia, "a !stronoma Geod5sica,

"a ?otogrametra, "a Topografa, "a Cartografa,

!'T


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representacin cartogrfica de la superficie terrestre, con a)uda de smbolos especialesB los mapas) planos sus propiedades, proceso elaboracin, edicin ) utili%acin.

"a Cartografa esta estrechamente ligada a la Geodesia, la Topografa ) la ?otogrametra. "osresultados de las determinaciones de la forma ) dimensiones de la Tierra ) las coordenadas de lospuntos de las redes geod5sicas, as como los resultados de las mediciones topogrficas se utili%an

en la Cartografa como base inicial para la confeccin de los mapas ) planos.-l proceso de la representacin de la figura de la superficie la tierra consta de tres basesfundamentalesA el topgrafo mide el terreno, el cartgrafo re8ne todos los datos obtenidos por elanterior ) los traslada a un mapaB por 8ltimo, el ingeniero lo interpreta, reali%a un anlisis )disea las obras ingenieras sobre ellos ) el topgrafo se encarga de llevar la obra del terreno,controlar su e$ecucin ) controlar su explotacin. -sto nos dice +ue el topgrafo en el proceso dediseo ) construccin ingeniera es el primero +ue llega ) el 8ltimo +ue se va.

T


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determinar la verdadera figura de la tierraB desarrollar m5todos matemticos para el clculo ) el a$uste de las redes geod5sicas creadasB representar la superficie del esferoide sobre el plano.

Todas las ciencias geod5sicas tienen tres superficies bsicas de referenciaA 'uperficieTopogrfica, 'uperficie del geoide ) 'uperficie del elipsoide.

F!ura 1.1 uper*!#!es ut!l!2a%as e( Topora*a + Geo%es!a.

1.1. F!ura %e la t!erra + su represe(ta#!"( 'ate'/t!#a.

uper*!#!e Topor/*!#aA es el contorno superficial de todos los continentes e islas ) del fondo delos mares ) oc5anos. -s el lugar sobre el cual reali%amos nuestras mediciones. &@er figura D.D*-l GeoideA es la superficie +ue se obtiene como resultado del sistema de fuer%as +ue act8an sobre

la tierra. 'e define al Geoide como una superficie continua ) cerrada, +ue coincide con el Nivel#edio del #ar &N##*, +ue se considera supuestamente extendida a trav5s de continentes e islas) cu)a forma, depende de la distribucin de las masas ) del campo gravitacional de la tierra, el+ue es variable ) provoca +ue su forma sea irregular, e imposible de representarmatemticamente.

-l -sferoide o -lipsoideA -s un elipsoide de revolucin ) se escogi como la figura matemtica+ue representa a la tierraB el +ue se obtiene al hacer girar la elipse meridiana, alrededor de su e$emenor. 'us dimensiones se determinan hallando el elipsoide +ue ms se aproxima al geoidemediante la aplicacin de mnimos cuadrados.

a>b

F!ura 1.& -l!pse 'er!%!a(a + sus e,es.

uper*!#!eTopor/*!#a.

uper*!#!e %elel!pso!%e

uper*!#!e %eleo!%e

3

-lipsoide derevolucin achatado esferoide

&-cuacin de la elipse*

-lipse meridiana

a semie$e ma)or

b semie$e menor

D4

4

4

4

=+

b

y

a

x

D4

4

4

4

4

4

=++

az

by

ax


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a = semieje mayor = 6 378 206,400 m b= semieje menor = 6 356 583,800 m

toaplanamien

a

ba==

=

4>3

D

-sferaA -n topografa se utili%a una ?igura #atemtica ms simple adoptada para representar latierra pero +ue difiere de su forma real r4 Q x4 R )4 R %4tomando como radio el radio medio del-sferoide o -lipsoide &:122Sm*.

'e han calculado distintos -l!pso!%esde referencia de uso local ) otros de uso global o general,los primeros son los +ue ms adaptan a un territorio determinado ) los segundos son los +ue msse aproximan a la forma de todo el globo terrestre. =ara representar a Cuba se escogi el-l!pso!%e %e Clar3e 41566*, ) as cada territorio determina el elipsoide +ue ms se le aproxime,sin embargo cada ve% son ms utili%ados los elipsoides globales, tra)endo consigo inevitables

transformaciones de una superficie a otra.

-"I='61 &global* : 7E6 D7E,222 m : 73: E34,7D1 mTa$la 1.1 -l!pso!%es '/s ut!l!2a%os.

-l aplanamiento se debe, sin entrar en otras consideraciones mecnicas, a la rotacin del globoterr+ueo alrededor de su e$e, lo cual produce una fuer%a centrfuga nula en los polos ) mximaen el -cuador, haciendo +ue la figura de e+uilibrio pase a ser un elipsoide aplanado, o achatadopor los polos.

:

G

C

F

M


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F!ura 1.7 Fuer2as 8ue a#t9a( so$re los pu(tos %e la super*!#!e terrestre.

? Q ?uer%a de atraccin terrestre, resultante del campo atraccional +ue est dirigida hacia elcentro de masas de la Tierra su intensidad es prcticamente constante.

C Q ?uer%a centrfuga, resultante del campo rotacional, su direccin es perpendicular al e$e derotacin de la Tierra, depende del radio por lo tanto es nula en los polos ) mxima en el ecuador.

G Q ?uer%a de gravedad, resultante de dos campos de fuer%a, el rotacional ) el atraccional.ealmente en el punto # act8an otras fuer%as, adems de ? ) C, como las fuer%as de atraccinceleste &sol ) la luna*, la atraccin de la atmsfera +ue rodea la tierra, etc. -stas influencias sonmu) pe+ueas ) pueden tenerse en cuenta mediante correcciones a los @alores de G.

"a ?uer%a de !traccin &?* es prcticamente constante, mientras +ue la fuer%a centrfuga &C* escero en los polos ) mxima en el ecuador, por lo +ue la ?uer%a de Gravedad &G* ser mxima enlos polos ) mnima en el ecuador.

efiniciones fundamentales.

atum geod5sicoA-st constituido porAW /na superficie de referencia geom5tricamente definida, habitualmente un -lipsoide de

referencia. =ara Cuba-lipsoide Clar0 D6::W =unto fundamental con un acimut de referencia en el +ue la vertical del geoide ) al elipsoide

sea com8n, o sea donde coinciden la lnea vertical astronmica ) geod5sica. "os datosiniciales de la posicin del punto "imones se determinaron por el N!4E&North !mericanatum de D>4E* ) un acimut a la estacin =iedra.

W


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F!ura 1.: -s*era #eleste.

F!ura 1.; Pr!(#!pales l(eas + pla(os %el el!pso!%e.

-l e$e N' alrededor del cual la tierra verifica su movimiento de rotacin se denomina -$e =olar&) los polos = ) N son la interseccin del e$e polar con la superficie de la tierra. Todo plano +uecontenga a dicho e$e se denomina =lano #eridiano ) corta a la superficie de la tierra seg8n unacurva +ue recibe el nombre de #eridiano. &ver figura D.3* 'i se considera la tierra como esf5rica,

se le denomina simplemente crculo meridiano. /n meridiano se adopta como 2Y o inicial &el +uepasa por el observatorio de GueenXish, Inglaterra* ) divide a la tierra en dos hemisferios, elhemisferio oeste u occidental ) el hemisferio este u oriental./n plano perpendicular al e$e N' corta a la superficie terrestre seg8n un crculo menor paralelo, en particular, el plano normal al e$e +ue pasa por el centro de la tierra se denominaplano ecuatorial, este es el ma)or de los paralelos ) divide a la tierra en dos hemisferios,hemisferio Norte boreal ) hemisferio 'ur austral. -n una esfera se denomina Crculo #ximo a todo crculo interceptado sobre su superficiepor cual+uier plano +ue pase por su centro +ue todos los meridianos son crculos mximos.

6

Esfera

CelesteCirculoVertical

S

E

O

Tierra

Cenit

Nadir

Plano Horizontal

N

Meridianodel Punto

S

Seccin vertical primario

N

M

Meridiano !"Green#ic$%

Paralelodel Punto

&'neanormalal punto

O

(!

Ecuador

Ej

ede

rot

aci

n

E


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Crculo menor es todo crculo interceptado sobre la superficie de la tierra por cual+uier plano+ue no pase por su centro, todos los paralelos, &exceptuando el -cuador* son crculos menores.-l plano vertical primario OME es el plano +ue contiene a la normal al punto ) +ue esperpendicular al plano meridiano +ue pasa por el, cu)a interseccin con el plano hori%ontaldetermina los puntos -ste )


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!rbitrariasA no se conserva la igualdad de los ngulos, ni la proporcionalidad de las reas poco lascircunferencias tomadas en televisor ), se representan en diferentes lugares por h5lices dedistintas formas ) reas.

"as pro)ecciones adems pueden clasificarse de acuerdo a la posicin +ue adopta la figuraauxiliar de pro)eccin con respecto al elipsoide, de esta forma se pueden clasificar enA normales

o coincidentes, transversales u oblicuas.=or 8ltimo las pro)ecciones se clasifican de acuerdo a como la pro)eccin corta o no la superficiedel elipsoide enA tangente o secante.

F!ura 1 .= Resu'e( %e la #las!*!#a#!"( %e las pro+e##!o(es.

"as pro)ecciones ms usadas sonA

Cilndrica Transversal de #ercator +ue se conoce por sus siglas en ingl5s /T# &/niversalTransversal #ercator*.

Cnica Conforme de "ambert &+ue es la utili%ada en Cuba*.

CI"LNIC!

CZNIC!

N


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F!ura 1.5 -le'e(tos %e la pro+e##!"( #"(!#a #o(*or'e %e La'$ert.

"a pro)eccin Cnica de "ambert ) su =lanificacin para Cuba.-sta pro)eccin se escogi debido a la forma estrecha ) alargada de nuestro pas ) se utili%aron

dos conos secantes, los +ue forman dos sistemas coordenados denominados Cuba Norte &CN* )Cuba 'ur &C'* respectivamente. -l sistema Cuba Norte abarca las provincias desde =inar del ohasta Camag\e) ) el sistema Cuba 'ur comprende la =rovincia de Camag\e) ) el resto de las

provincias


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F!ura 1. > Pro+e##!"( U(!versal C"(!#a Co(*or'e %e La'$ert) paralelos + 'er!%!a(os#a%a 1;?) 'er!%!a(o #e(tral >@?) paralelos (or'ales &@? + 6@? %e lat!tu% (orte.

F!ura 1. 1@. !ste'a %e #oor%e(a%as pla(as re#ta(ulares) pla(!*!#a#!"( para Cu$a

))!

)*!

)!

+,!

Trpico de C/ncer

01

,!

,*!

,*! ,!

0,!,)!

,)! 0,!

2

2,+! .

01! 3

))! )+.

4

4 5 3 6m2 5 )1 )(16+1m

7read4 5 3 6m2 5 ))( )(16(-(m

Canal de 8ucat/n

,!

D4


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atos de los sistemas de coordenadasAA. Or!e(.

CUBAN CUBA

":,2D: m x2Q 44> D4:,>7> m

2R )2Q D3 622,222 m 2R )2Q DE D22,222 m

Ta$la 1.& A) B) C Datos %e los s!ste'as %e #oor%e(a%os Cu$a Norte + Cu$a ur.1.7. Topora*a) sus l'!tes + sus apl!#a#!o(es a la I(e(!era C!v!l.

-n la Geodesia es obvio +ue debe tenerse en cuenta la curvatura de la tierra, para poderconfeccionar mapas de un extenso territorio o de toda la tierraB esto significa +ue si la tierra fueseuna esfera, las normales a esta convergeran en un punto +ue sera el centro de la esfera.

Cuando consideramos la tierra como un esferoide, las normales estn contenidas sobre el e$emenor del esferoide.

F!ura 1. 11 Co'para#!"( e(tre las (or'ales a la es*era + al el!pso!%e.

D7

N

NNN

N

N

NN

N

NNN

N

N

NN


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=ero las superficies de terreno sobre las cuales se reali%an las construcciones son de pocaextensin, &no es necesario tener en cuenta la curvatura de la tierra pues los errores +ue estoprovoca pueden ser despreciados, al no ser significativos, esto significa +ue en esas reas se estconsiderando la tierra como plana ) las normales en diferentes puntos, son paralelas, o sea, +ue seutili%a una pro)eccin ortogonal.

"a ciencia +ue hace esta consideracin es la Topografa.

=ara +ue se tenga una idea de lo +ue implica esta consideracin de considerar la tierra como planabaste decir +ue la suma de los ngulos de un tringulo esf5rico, difiere de la suma de los ngulosde un tringulo plano en un segundo DJ, en un rea de 422 Sm 4.

=lanoA a R b R c Q D62Y

-sferoide-Q exceso esf5rico

'i rea Q 422 Sm4-Q DJ

1.:. O$,et!vo %e la Topora*a.

-studiar los m5todos necesarios para llegar a representar sobre un plano, una porcin de lasuperficie terrestre lo suficientemente pe+uea, como para +ue pueda despreciarse el excesoesf5rico, considerndola plana, as como conocer ) poder seleccionar el instrumental necesariopara llevar a cabo esto.

GeodesiaConsidera la curvatura de latierra.

Grandes-xtensiones.

#apas.

TopografaNo considera la curvatura de latierra.

=e+ueas-xtensiones.

=lanos.

Ta$la 1.7 Co'para#!"( e(tre la Topora*a + la Geo%es!a.

1.;. Apl!#a#!o(es %e la Topora*a a la I(e(!era C!v!l.

eali%ar estudios topogrficos para pro)ectos. eali%ar mediciones ) leva(ta'!e(tospara la pro)eccin de


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D.:. De*!(!#!o(es *u(%a'e(tales. 'uperficie de nivel ) e+uipotencial.

a* -l hori%onte sensible es el plano hori%ontal +ue pasa por el observador ) es perpendiculara la normal del lugar de observacin.

F!ura 1.17 or!2o(te se(s!$le.

b) 'uperficie e+uipotencialA -s a+uella +ue tiene el mismo potencial de la fuer%a de gravedad entodos sus puntos. 'i partiendo del ecuador determinamos el potencial de gravedad para unadeterminada altura obtendramos un valor coincidente con el potencial de dicha superficie en

otro punto, pero la altura +ue corresponde a este potencial ser diferente, sobre todo si elanlisis se hace en los polosB es decir +ue las superficies e+uipotenciales son convergenteshacia los polos +ue es la distancia vertical por la lnea normal +ue existe entre el geoide ) elpunto en cuestin.

c) 'uperficie de nivelA -s a+uella +ue es perpendicular al geoide en todos sus puntos, sitomamos una altura sobre el ecuador ) nos movemos con ella en latitud hacia un polo+uedara definida una superficie de nivel. "a diferencia entre superficie de nivel )e+uipotencial es lo +ue se llama correccin ortom5trica, la primera tiene un sentido netamentegeom5trico ) la segunda fsico. "a altura o cota ortom5trica es la distancia vertical +ue semide por la lnea vertical desde la superficie del geoide hasta la superficie de nivel +ue pasa

por el punto en cuestin.

F!ura 1.1: uper*!#!e %e (!vel + e8u!pote(#!al.

b* #apa topogrficoA -s la representacin grfica reducida ) generali%ada de un rearelativamente grande de la superficie terrestre en el plano por lo +ue se considera la curvatura

D3

Norm

al

ori%onte

'ensible-$e visual

'uperficie denivel

'uperficiese+uipotenciales

'uperficie delgeoide


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terrestre, la +ue se determina #atemticamente seg8n "e) de las =ro)ecciones Cartogrficas) +ue muestra con a)uda de una simbologa convencional los ob$etos del terreno.

c* =lano topogrficoA -s la representacin grfica detallada, reducida ) generali%ada de unaporcin lo suficientemente pe+uea de la superficie terrestre en el plano para +ue seaconsiderada como plana, la +ue se determina #atemticamente seg8n una =ro)eccin

ortogonal +ue muestra con a)uda de una simbologa convencional los ob$etos del terreno.d* Clasificacin de los mapas ) planos topogrficos.

-s#ala %e los 'apasClas!*!#a#!"( %e los 'apas

Por las es#alas

DA43 222DA32 222

Grandes escalas.

DAD22 222DA432 222

#edianas escalas.

DA322 222DAD 222 222

=e+ueas escalas.

-s#ala %e los pla(osClas!*!#a#!"( %e los pla(os

Por las es#alas

DA3 22) ma)ores.

Grandes escalas.

DAD 222

DA4 222

#edianas escalas.

DA3 222DAD2 222

=e+ueas escalas.

Ta$la 1.: Clas!*!#a#!"( %e los 'apas + pla(os.

e* Nomenclatura de los mapas topogrficos.

=ara la confeccin de los mapas del territorio de un pas hace falta confeccionar los mismos en grancantidad de ho$as, +ue vara seg8n la escala del mapa. Cada ho$a del mapa representa un trapecioformado por paralelos ) meridianos. "a situacin de cada ho$a en la superficie de la Tierra se

determina por las coordenadas geogrficas &B*, v5ase el e$emplo de la ho$a D471 &?igurasiguiente*. "a nomenclatura es un cdigo de letras ) n8meros cu)a funcin es identificar cada ho$ade mapa.

=ara facilitar clculos ) la conservacin ) utili%acin de las ho$as, se establece para cada pas unanomenclatura 8nica de clasificacin.

D:


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F!ura 1.16 No'e(#latura %e los 'apas.

-n Cuba, se ha establecido la confeccin d5 los mapas topogrfica a las siguientes escalasA DAD222222, DA322 222, DA432 222B DAD22 222B DA32 222BDA43 222 ) DAD2 222B tambi5n se utili%an paraciertos traba$os las escalas DA3 222 ) DA4 222. "a nomenclatura de nuestros mapas se inicia con lade la escala DA432 222 +ue se basa en la nomenclatura del mapa internacional de escala DAD222 222como indica la figura siguiente en +ue la figura de la tierra se considera dividida en %onas limitadaspor paralelos ) meridianos, considerando la diferencia de longitud entre meridianos de :Y ) de 1Yentre paralelos para la latitudA

F!ura 1.1= (o'e(#latura %e las o,as %e 'apa a es#ala 1E1 @@@ @@@.

"as %onas se numeran a partir del meridiano de GreenXich &comen%ando con el cero en D62; X*en la direccin +ue se indica &>D2DDD4, etc.* en la figura anterior, ) se sealan con letrasma)8sculas del alfabeto &comen%ando con !* desde el -cuador hacia el norte ) hacia el sur.

DE

EC9:;O2ohacia el norte ) de 2Y a >2Y hacia el sur respectivamente.

&atitud

(!N


Ecuador

&on=itud

Meridianodel Punto

Paralelo delPunto

(! O

(! E!

M

E>ede

rotacin

+,! O

+,! E

PalaMeln

?(!S

4D


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"a longitudse define como el ngulo medido en el plano del -cuador desde un meridiano dereferencia o primer meridiano &GreenXich * ) el meridiano +ue pasa por el punto en cuestin.

-l primer meridiano, adoptado como #eridiano de eferencia para medir las longitudes de lospuntos, es el +ue pasa por GreenXich, Inglaterra. "as longitudes se miden de 2oa D62o al este )de 2 a D62Y al oeste del meridiano de GreenXich.

Como recurso nemot5cnico podemos asumir +ue los paralelos no dan la latitud &pala* ) losmeridianos la longitud &meln*, este recurso nos a)udar a recordarlo.

F!ura 1. &:


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F!ura 1. &; Fra'e(to %e 'apa topor/*!#o %o(%e se apre#!a( las #oor%e(a%as eor/*!#ase( sus '/re(es.

"as coordenadas geogrficas, como estn referidas al elipsoide &superficie matemtica de

referencia*, si nos sirven para controlar un levantamiento topogrfico, pero no es fcil traba$arcon coordenadas geogrficas &B`* por lo +ue en topografa se traba$a con coordenadas planasrectangulares.

!ste'a %e Coor%e(a%as Cartes!a(as Geo#0(tr!#as 4)H).

-l origen de este sistema se encuentra en el centro de masas de la tierraB el plano .F se hacecoincidir con el plano del -cuador, con el e$e . en la direccin del meridiano cero o deGreenXich ) por lo tanto el e$e F coincidir con la direccin este francoB el e$e U coincide con ele$e de rotacin de la Tierra en la direccin RU hacia el polo norte.

F!ura 1. &6 !ste'a %e #oor%e(a%as #artes!a(as eo#0(tr!#as.

-l sistema de coordenadas cartesiana geoc5ntrico ha resurgido actualmente como uno de los

sistemas de coordenadas ms utili%ados debido al desarrollo de los m5todos modernos deposicionamiento ) de los sistemas esferoidales globales.

A


Ecuador O

EB

8

Centro de masasde la tierra

1 Capítulo 1 Introducción a La Topog

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