MODELO DE FLUJO DEL AGUA SUBTERRÁNEA DEL SISTEMA ACUÍFERO VALLES

CENTRALES DE OAXACA, MÉXICO, USANDO VISUAL MODFLOW.

Bautista-Perdomo J.M. 1, Belmonte-Jiménez S. I.

2, Hernández-García G.

3

1Posgrado en Manejo y Conservación de Recursos Naturales. Centro Interdisciplinario de Investigación

para el Desarrollo Integral Regional (CIIDIR_Oaxaca). jensenmauricio@gmail.com

2Centro Interdisciplinario de Investigación para el Desarrollo Integral Regional (CIIDIR_Oaxaca).

Instituto Politécnico Nacional. Salvador.belmonte.j@gmail.com.

3Instituto de Geofísica, Universidad Nacional Autónoma de México. ghdez@geofisica.unam.mx

RESUMEN

La ciudad de Oaxaca y municipios circunvecinos tiene una población de aproximadamente 600 mil

habitantes, que se abastecen de agua provenientes, en un 90% de un sistema acuífero tipo libre, granular,

vulnerable y riesgo de contaminarse por aguas residuales. Se han considerado alternativas de traer agua

de otra subcuenca para garantizar el abasto, sin embargo aún se desconoce con precisión la hidrodinámica

del acuífero, así como su respuesta ante diferentes escenarios de operación y propios del cambio

climático. En este trabajo se presentan los resultados preliminares al diseñar, correr y calibrar un modelo

de flujo para el sistema acuífero Valles Centrales de Oaxaca (VCO) que está integrado geográficamente

por tres zonas llamadas valle de Etla, Tlacolula y Zaachila-Zimatlán. Se utilizo el programa MODFLOW

versión 4.2. Los VCO abarcan una extensión 8,120 km2 y tectónicamente se encuentra en una estructura

tipo graben, flaqueado por las fallas Oaxaca al oriente, y Huitzo al poniente. Para el proceso de la

modelación computacional, se definieron los periodos del modelo iniciando de octubre de 1978

(condiciones iniciales) y extendiéndose hasta 2009, haciendo un total de 11,140 días para el periodo de

calibración. Algunos de los parámetros hidráulicos de la modelación más importantes son la

conductividad hidráulica (K) y los parámetros de almacenamiento, que son el rendimiento específico s

(Sy), y el almacenamiento específico S (Ss), cuyos valores obtenidos con el método Tartakovsky-

Neuman (2007) para S van desde 2.69X1010 a 5.53 X10-3 para Sy desde 1X10-3 a 3X10-1. Obteniendo

una calibración con un RMS de 10.00%

PALABRAS CLAVES: Modelado, calibración, acuífero, Oaxaca, Modflow

ABSTRACT

The city of Oaxaca and neighboring municipalities have a population of about 600,000 people, which are

supplied with 90% of water from a granular aquifer system, vulnerable and risk of contamination by

sewage. There have been some alternatives to bring water from another sub aquifer; however the aquifers

hydrodynamics and the response to different operating and climate change scenarios are still unknown.

This paper presents preliminary results in designing, running and calibrate a flow model for the aquifer

system Central Valleys of Oaxaca (VCO) which is composed of three zones geographically calls Etla,

Tlacolula and Zaachila-Zimatlán, MODFLOW program version 4.2 was used. The VCO covering area is

8.120 km2 and is located in a tectonically graben, flanked by Oaxaca’s faults to the east and west Huitzo.

For the process of computerized modeling, periods were defined, beginning from October 1978 (initial

conditions) to 2009, making a total of 11,140 days for the calibration period. Some of the most important

hydraulic parameters are the hydraulic conductivity (K) and storing parameters that are specific

performance s (Sy), and the specific storage S (Ss). The values obtained, using Tartakovsky-Neuman’s

method (2007) for S ranging from 2.69X1010 to 5.53 X10-3, Sy from 1X10 to 3X10-3-1. Getting a

calibration with an RMS of 10.00%

KEYWORDS: Modeling, calibration, aquifer, Oaxaca, Modflow

INTRODUCCIÓN

Se presentan resultados preliminares del modelado numérico de flujo del acuífero de Valles Centrales de

Oaxaca (VCO), México, precedido del análisis e interpretación de la información hidrogeológica

existente que incluye el inventario de pozos de abastecimiento, geología, hidrología, geofísica,

hidrogeoquímica e hidráulica, incluyendo la revisión y actualización del balance hídrico con la

información hidrometeorológica existente para determinar la recarga potencial del acuífero. La

constitución geológica del acuífero VCO, formado por medio granular con intercalaciones de capas de

materiales arcillosos, arenas, y presencia a mayor profundidad rocas tipo areniscas, lutitas y calizas que

descansan en el Complejo Oaxaqueño constituido por rocas metamórficas como gneis granítico. Contiene

cambios de facies, que hacen que el acuífero presente un carácter heterogéneo y anisotrópico,

desarrollando un espesor variable entre 20 a 120 m.

El modelo utilizó como herramienta el software Visual MODFLOW, que trabaja bajo el método de las

diferencias finitas y soluciona sistemas tridimensionales. El modelo se está trabajando a escala 1:250.000.

Modelo conceptual

La simulación numérica supone dar una representación matemática del modelo conceptual. Para tal fin se

solucionarán las ecuaciones fundamentales de flujo de aguas subterráneas en forma de diferencias finitas

de modo que las ecuaciones diferenciales parciales puedan resolverse.

Hidrogeología

El área de estudio la cual se ubica dentro de los Valles Centrales de Oaxaca se sitúa en los límites de dos

provincias geológicas regionales a) la Provincia Geológica Cuicateca (Ortega et al., 1992), también

conocida como Terreno Cuicateco (Carfantán, 1981) o Terreno Juárez (Campa 1983) de edad mesozoica,

origen volcano-sedimentario y ambiente geotectónico de arco submarino; y b) la Provincia Geológica

Zapoteca (Ortega et al., 1992) o Terreno Oaxaca (Campa 1983) de edad precámbrica, origen complejo y

de ambiente geotectónico compuesto. El límite de estos dominios lo define la gran estructura de la Falla

Oaxaca, que corresponde a una sutura de una longitud aproximada de 380 Km

Figura 1. Ubicación de los Valles Centrales, Oaxaca

Es un acuífero no confinado ubicado en la depresión que se forma entre la Sierra Madre de Oaxaca

(prolongación del Eje Neovolcánico conocido como Sierra Madre Oriental, entre el Pico de Orizaba y el

Istmo de Tehuantepec) y la Sierra Madre del Sur, en la porción centro del Estado de Oaxaca,

convergiendo en la ciudad del mismo nombre figura 1, y este está contenido en un medio de origen

aluvial.

El nivel freatico ronda desde muy superficial brotante hasta 120 metros en las zona del valle de Zaachila,

y en los cambios de estación el nivel freatico se nota mas en las zonas superficiales.

Los parametros de Transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S) se analizaron de 15 pruebas

de bombeo usando el metodo de Tartakovsky-Neuman (Tartakovsky y Neuman, 2007) con el software

Aqtesolv Pro.

Simulación numérica del flujo de agua subterránea

La simulación numérica supone dar una representación matemática del modelo conceptual. Para tal fin se

solucionarán las ecuaciones fundamentales de flujo de aguas subterráneas en forma de diferencias finitas

de modo que las ecuaciones diferenciales parciales puedan resolverse.

La ecuación a resolver es la siguiente (1):

(

)

(

)

(

) ( )

(1)

Está ecuación tiene solución, sujeta a las condiciones límites de Dirichlet, donde se conoce el valor de la

variable h, como la carga hidráulica inicial, es decir que hi(x,y,z,t) = hi(x,y,z,0) es determinada por el

nivel freático del acuífero (Anderson, M. y Woessner, W., 1992).

La zona de recarga del Acuífero de los Valles Centrales de Oaxaca fue modelada como un acuífero

isotrópico permeable con el potencial de flujo horizontal libre.

Descripción General Visual MODFLOW

El modelo numérico se elaboró usando el programa modular tridimensional de diferencias finitas para la

solución de problemas de flujo de Aguas Subterráneas desarrollado por el USGS (U.S. Geological

Service), MODFLOW, compilado en la adaptación comercial de Waterloo Hydrogeologic Inc., llamada

Visual MODFLOW, versión 4.2, del cual tiene licencia el Instituto Politécnico Nacional, CIIDIR Unidad

Oaxaca.

El Visual MODFLOW (VM) permite un ingreso interactivo de datos (pre-procesamiento) y una salida

interactiva de resultados (pos-procesamiento) de los datos de MODFLOW. Y una de sus principales

virtudes de VM radican en que proporciona pantallas de ingreso amigables, en las cuales se indexan

números como datos de entrada para el modelo, crea o lee mapas de curvas de nivel de las propiedades

del modelo, edita las propiedades de cada celda de la cuadrícula o grupos de ellas y crea un conjunto de

datos basado en archivos de texto estándar para MODFLOW.

Además ejecuta el modelo y proporciona una visión general del comportamiento de la interpolación

numérica mientras se está emprendiendo y presenta los resultados de salida: balance hídrico, mapas de

piezometría, mapas de descenso dinámico y estadísticas de calibración.

Este software especializado, básicamente se divide en tres módulos: INPUT, RUN y OUTPUT. En el

primero se construye el modelo, asignando los límites físicos, es decir las condiciones de frontera. El

segundo módulo, es el encargado de ejecutar la interpolación para encontrar las cargas hidráulicas en cada

celda, ya sea en estado estable o transitorio En este módulo se asignan las condiciones iniciales. El

último módulo se encarga de mostrar los resultados del proceso, gráficamente. Se pueden destacar las

líneas de flujo, velocidades y líneas equipotenciales. El Visual MODFLOW, realiza cálculos

tridimensionales, pero no realiza entradas ni salidas gráficas en tres dimensiones, es lo sé que llama

(Anderson, M. y Woessner, W., 1992)., un sistema cuasitridimensional.

RESULTADOS

Construcción del Modelo

Para la creación de la modelo solo se tomo en cuenta una capa que corresponde deposito de aluvión

(arenas y gravas) Flores-Márquez (2008), ya que es un acuífero somero y es la zona más permeable.

El mapa hidrogeológico del Acuífero de los Valles Centrales sirvió de mapa base para la elaboración del

modelo. Este mapa base es un mapa de bits (Archivo bmp) que contiene información útil como la

ubicación de los pozos, los municipios, las vías de comunicación y la malla de coordenadas geográficas.

También se incluyo la forma de la topografía de la zona mediante la inserción de una superficie de Surfer

(Archivo grd), el cual obtuvo como datos base la topografía digitalizada.

Diseño de la malla

El software encuentra las cargas hidráulicas en cada una de las celdas, mediante interpolaciones, y toma

como paso las dimensiones de las celdas. La división final, presentada en la figura 2 presenta 42 filas

por 34 columnas y 1 capas, y exhibe el diseño de la malla.

Esta configuración de 1 Km x 1 Km, cuando se realiza la malla es por la poco disponibilidad de datos

históricos encontrados en la zona de los valles centrales.

Figura 2. Malla, Modelo Valles Centrales de Oaxaca.

Parámetros hidráulicos

Conductividad hidráulica y almacenamiento:

Los valores de transmisividad y coeficientes de almacenamiento son los obtenidos a través de la

interpretación de las pruebas de bombeo con el programa Aqtesolv Pro (figura 3), evaluadas con el

método de Tartakosky-Neuman.

Los valores de K son obtenidos de dividir la transmisividad entre el espesor saturado de cada unidad

acuífera figura 4. Y los valores de Ss son obtenidos de dividir el Coeficiente de almacenamiento entre el

espesor saturado del acuífero además del valor además del coeficiente de producción específica, Sy.

Figura 3. Interpretación de pruebas de bombeo Figura 4. Conductividades hidráulicas por zonas.

Condiciones de frontera.

Condiciones de Flujo: Dado que no se disponen de datos de caudales de infiltración pero sí de niveles, se

decidió, por simplicidad, tratar los límites con un nivel fijo, obtenido mediante la técnica de interpolación,

kriging, sistematizada por Surfer, para obtener valores de niveles en donde no se conocen.

Además se han supuesto otra alternativa para determinar las fronteras hacia el sur del modelo. Consiste

en otorgar una carga hidráulica constante a todas las celdas con flujo que están en la parte más alta de los

límites superiores del valle, hacia la parte del Valle de Etla. En la figura 5 se observa la dirección

preferencial del flujo subterráneo que es de norte a sur.

Figura 5. Dirección preferencial del flujo subterráneo

0.1 1. 10. 100. 1000.0.1

1.

10.

100.

Time (min)

Dis

pla

cem

ent (m

)

Obs. Wells

Z-14

Aquifer Model

Unconfined

Solution

Tartakovsky-Neuman

Parameters

T = 480. m2/dayS = 0.0005754Sy = 0.001364Kz/Kr = 1.kD = 944.1

Pozos de bombeo

Se introdujeron en el modelo los pozos correspondientes al inventario de puntos de agua. La Figura 6

muestra la ubicación de estos pozos.

Figura 6. Ubicación de Pozos.

Ejecución del modelo

Para la ejecución del modelo son necesarias las condiciones iniciales, que en este caso son los niveles

estáticos del acuífero en 1984. Estos datos fueron interpolados por Visual MODFLOW de datos

suministrados en un archivo de texto. Estos datos precondicionan el método de solución para obtener una

convergencia mucho más eficiente.

Después fue elegir el método de interpolación para la solución de la ecuación matricial. El Visual

MODFLOW permite elegir de cuatro métodos: El método de la Conjugada del Gradiente

Precondicionado (PCG2, Preconditioned Conjugate-Gradiet Package), el Procedimiento Fuertemente

Implícito (SIP, Strongly Implicit Procedure Package), el método de las “Rebanadas Sucesivas” (SOR,

Slice-Successive Overrelaxation Package) y el método de Waterloo Hydrogeological Software (WHS),

que este último fue ejecutado por ser el más rápido, y tener una convergencia mucho más suave que los

otro métodos.

El método WHS se basa en la bi-conjugada estabilizada del gradiente (Bi-CGSTAB, Bi-Conjugate

Gradient Stabilized), la cual es una rutina de aceleración de las condiciones límites en las ecuaciones de

flujo del agua subterránea. Este método de solución es iterativo, y aproxima el gran arreglo de ecuaciones

diferenciales parciales a través de una solución aproximada. El método además precondiciona la

ecuación matricial para dar una solución más eficiente.

Este método contempla 2 niveles de factorización. Los diferentes niveles de factorización permiten a las

matrices ser inicializadas diferentemente para incrementar la eficiencia y estabilidad de la solución del

modelo. Un nivel 1, donde se requieren menos iteraciones, pero mayor memoria del ordenador y otro 0,

donde es necesaria menos memoria, pero se realiza mayor número de iteraciones. Este procedimiento

trabaja con una aproximación de dos filas, para dar la solución en un menor tiempo. Esta aproximación

se realiza mediante iteraciones externas e internas. En las primeras, los parámetros hidrogeológicos del

sistema son actualizados (transmisividad, espesor saturado, almacenamientos) en un arreglo factorizado

de matrices. Las iteraciones internas dan solución iterativa a las matrices creadas en las iteraciones

externas. Los parámetros utilizados por este sistema son mostrados en la tabla 1 (Guiguer, N. y Franz, T.,

1996).

Tabla 1. Parámetros utilizados para la solución

Parámetro Valor

Máximo número de iteraciones externas 100

Máximo número de iteraciones internas 100

Criterio de convergencia en el cambio de carga 0.05

Criterio de convergencia en el error residual 0.005

Factor de amortiguamiento para las iteraciones externas 1

Criterio relativo residual 0

Nivel de Factorización 1

El modelo se calculó en estado estable, usando los mismos niveles estáticos como condición inicial y

teniendo en cuenta el modelo hidrogeológico conceptual, cada capa representa una parte de un acuífero

libre con transmisividad y coeficiente de almacenamiento variables. Además la recarga sólo será aplicada

en las celdas superiores de la malla.

CONCLUSIONES

En este trabajo se presentan avances del modelado computacional, específicamente en la etapa de

calibración, usando Visual Modflow, realizado en la región conocida como Valles Centrales de Oaxaca,

México en un acuífero tipo libre, granular, obteniéndose resultados preliminares razonables de acuerdo a

la disponibilidad de datos existentes.

Es de suma importancia considerar la calidad y cantidad de datos para realizar la calibración, ya que es la

materia prima que permitirá “acercarnos” a la realidad en las etapas de simulación y predicción.

La modelación matemática de acuíferos es una herramienta vital para estudiar y administrar de manera

racional el agua subterránea.

RECONOCIMIENTOS

Los autores desean agradecer a la Secretaría de Investigación y posgrado del Instituto Politécnico

Nacional el apoyo brindado a través del proyecto “Cambio climático y su efecto en los Recursos hídricos

subterráneo y superficial”, SIP:20121357, y a la Comisión Nacional del Agua por la información

piezométrica proporcionada.

BIBLIOGRAFÍA

ANDERSON, M. y WOESSNER, W. (1992). Applied Groundwater Modeling. Simulation of flow and

Advective Transport. Academic Press, Inc.. San Diego, California. USA. ISBN 0-12-059485-4

CAMPA-URANGA, M. F., CONEY, P. J., 1983, Tectonostratigraphic terranes and mineral resource

distribution of Mexico: Canadian Journal Earth Sci., vol. 20, p. 1040-105.

CARFATAN, J. Ch., 1981, Evolución estructural del suroeste de México; paleogeografía e historia

tectónica de las zonas internas mesozoicas: Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto

de Geología, Revista, v. 5, no. 2, p. 207-216.

FLORES-MARQUEZ, E.L., MARTÍNEZ-SERRANO R.G., CHÁVEZ R. E., CRUSILLO Y., CAMPOS-

ENRIQUEZ O. “Numerical modeling of Etla Valley aquifer, Oax., Mexico:Evolution and

remediation scenarios” Geofísica Internacional, 2008, vol 47, num. 1, pp 27-40.

GUIGUER, N. y FRANZ, T. (1996). User’s Manual for Visual MODFLOW. Waterloo Hydrogeologic

Inc. Waterloo, Ontario, Canadá.

ORTEGA-GUTIÉRREZ, F., MITRE-SALAZAR, L. M., ROLDÁN-QUINTANA J., ARANDA-

GÓMEZ, J. J., MORÁNZENTENO, D., ALANIZ-ÁLVAREZ, S. A., NIETO-SAMANIEGO, A.

F., 1992, Carta geológica de la República Mexicana, Quinta Edición, Escala 1:2 000 000:

Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Geología; y Secretaría de Energía, Minas

e Industria Paraestatal, consejo de Recursos Minerales. 1 Mapa con Texto Explicativo, 74 p.

TARTAKOVSKY, G.D. and NEUMAN S.P., 2007. Three-dimensional saturated-unsaturated flow with

axial symmetry to a partially penetrating well in a compressible unconfined aquifer, Water

Resources Research.