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Muros estructurales dúctiles de concreto armado

Plasticidad R. Hill (University of Nottingham). The Mathematical Theory of Plasticity. Oxford University Press, London, G. B. 1950.

La Teoría de Plasticidad es el estudio matemático de esfuerzos y deformaciones en sólidos plásticamente deformados, especialmente en metales. No se trata de la explicación física de la plasticidad. La relación entre la estructura cristalina (y sus correspondientes fuerzas cohesivas) con las propiedades elásticas y plásticas de los metales, corresponde al campo de la física de metales.

La necesidad de esta teoría surge de observaciones macroscópicas de sólidos plásticos bajo un estado uniforme de esfuerzos combinados. La teoría se orienta a alcanzar los siguientes propósitos: (1) construir relaciones generales de esfuerzos y deformaciones que concuerden lo mejor posible con las observaciones experimentales, y (2) desarrollar relaciones esfuerzo – deformación, sin distribución uniforme, en cuerpos permanentemente distorsionados en alguna manera. A partir de ahí, será posible estudiar el comportamiento elástico y plástico de los materiales, así como determinar el nivel de carga límite que puede soportar un cuerpo para deformarse en forma plástica.

La curva esfuerzo – deformación

El diagrama es típico en una prueba de tensión, compresión o torsión. En P el metal tiene un comportamiento elástico (se recupera íntegramente al efectuar la descarga). A partir de Y el comportamiento deja de ser lineal para iniciar un comportamiento plástico. En S, todavía en el nivel plástico, se efectuase una descarga, se llega a producir una recuperación de tipo elástico, pero con una deformación plástica permanente OO’. Al reiniciar la carga, hasta P’ el comportamiento es lineal, con el mismo módulo de elasticidad, identificándose nuevamente la deformación plástica en Y’. De continuar la carga, se podría llegar a un punto S’, de tal manera que de no haberse producido interrupción, el tránsito SS’ hubiese sido continuo.

Criterio de fluencia Es supuesto que si un elemento, en un sólido ideal, es plásticamente deformado, y luego es descargado, se recuperará elásticamente de tal

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manera que los cambios en las deformaciones dependen linealmente de los cambios de los esfuerzos. Aunque la recuperación elástica está limitada por la fluencia plástica, el módulo elástico inicial permanece invariable.

Para un material isotrópico, la condición de fluencia plástica puede depender solamente de las magnitudes de los tres esfuerzos principales aplicados (y no de sus direcciones), y ser expresada en la forma:

𝑓𝑓(𝐼𝐼1, 𝐼𝐼2, 𝐼𝐼3) = 0

Donde I1, I2, I3 son los tres primeros invariantes del tensor de esfuerzos σij, que son expresados en términos de los tres esfuerzos principales σ1, σ2, σ3 en la forma:

𝐼𝐼1 = 𝜎𝜎1 + 𝜎𝜎2 + 𝜎𝜎4 𝐼𝐼2 = −(𝜎𝜎1𝜎𝜎2 + 𝜎𝜎2𝜎𝜎3 + 𝜎𝜎3𝜎𝜎1) 𝐼𝐼3 = 𝜎𝜎1𝜎𝜎2𝜎𝜎3

Los tres esfuerzos principales resultan de las raíces de la ecuación cúbica:

𝜆𝜆3 − 𝐼𝐼1𝜆𝜆2 − 𝐼𝐼2𝜆𝜆 − 𝐼𝐼3 = 0

Con lo cual se indica que la condición de fluencia puede expresarse tanto en términos de los invariantes como de los esfuerzos principales.

Ductilidad

Ductilidad en metales George E. Dieter. Introduction to ductility. American Society for Metals. Ductility. 1968.

Ductilidad es la capacidad de un material de deformarse plásticamente sin fracturarse. La curva esfuerzo – deformación unitaria conduce a mediciones de la ductilidad. En términos ingenieriles, el esfuerzo resulta de la división de la carga entre el área transversal original, y la deformación unitaria como el alongamiento como proporción de la longitud original: 𝑒𝑒 = 𝑙𝑙−𝑙𝑙𝑜𝑜

𝑙𝑙𝑜𝑜= Δ𝑙𝑙

𝑙𝑙𝑜𝑜

En el estado elástico σ=Ee (totalmente recuperable).

Al pasar el esfuerzo de fluencia, se produce la deformación plástica, y la deformación unitaria se incrementa. El volumen, sin embargo, permanece constante, Al=Aolo.

El máximo de la curva corresponde a la resistencia más alta a la tensión, σm. La deformación unitaria correspondiente es em.

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Las medidas convencionales de ductilidad en metales obtenidas en pruebas de tensión, están relacionadas a la deformación unitaria a la fractura ef (expresada como un porcentaje de la elongación), y a la reducción del área en la fractura, q (también expresada como un porcentaje).

𝑒𝑒𝑓𝑓 =𝑙𝑙𝑓𝑓 − 𝑙𝑙𝑜𝑜𝑙𝑙𝑜𝑜

=𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑜𝑜− 1 𝑞𝑞 =

𝐴𝐴𝑜𝑜 − 𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴𝑜𝑜

= 1 −𝐴𝐴𝑓𝑓𝐴𝐴𝑜𝑜

De la constancia del volumen: Aflf=Aolo, se encuentra una expresión para ef dependiente del cambio de área.

𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑜𝑜

=𝐴𝐴𝑜𝑜𝐴𝐴𝑓𝑓

=1

1 − 𝑞𝑞 𝑒𝑒𝑓𝑓 =

𝑙𝑙𝑓𝑓𝑙𝑙𝑜𝑜− 1 =

11 − 𝑞𝑞

− 1 =𝑞𝑞

1 − 𝑞𝑞

Resistencia y ductilidad en muros estructurales de concreto armado

Alessandro Dazio (Swiss Federal Institute of Technology, ETH, Zurich). L3.3 Strength and Ductility. Short Course Seismic Design of Building Structures. University of Stellenbosch, RSA, March 5 to 9, 2007. Switzerland.

La combinación de resistencia y ductilidad es clave en la prevención de un colapso sísmico. Se puede alcanzar el nivel de desplazamiento deseado con alta resistencia y muy baja ductilidad, con resistencia media y ductilidad media, y con resistencia baja y ductilidad alta.

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El nivel de resistencia mide las solicitaciones en términos de momento, fuerza, fuerza axial u otro. En correspondencia, la deformación puede estar referida a la deformación unitaria, la rotación, el desplazamiento u otro.

El factor de referencia (el denominador en la medida de la ductilidad) es la deformación correspondiente a la fluencia. Se considera la deformación a la máxima resistencia, para encontrar la demanda de ductilidad. Utilizando la deformación en el nivel último, se obtiene la capacidad de ductilidad. Esta última es la medida usual para la ductilidad. Según se indica en el diagrama, la ductilidad limitada está entre 1.5 y 3.5.

En consistencia, puede tratarse de una ductilidad por deformación unitaria, por rotación, o por desplazamiento.

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Adicionalmente, es posible identificar y diferenciar entre una ductilidad local (en la articulación plástica) y la ductilidad global (en el extremo superior del muro).

Modos de falla

Para un análisis plano, el autor distingue los siguientes modos preferentes de falla: por flexión, falla por corte a la tensión (por deficiencia en estribos), falla de corte por deslizamiento.

Tipos de muro por esbeltez Estas fallas también están relacionadas con la esbeltez del muro (medida en su relación de altura con longitud).

En muros esbeltos hay que tener cuidado con los mecanismos plásticos, la flexión, la estabilidad, la curvatura, el confinamiento. Mientras que en muros cortos o chatos, la preocupación debe ser mayor por corte.

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Arreglo de muros

Los muros pueden estar conectados: (1) a través de pisos, con poca ayuda a la flexión y al corte), o (2) por vigas cortas, proporcionando mayor rigidez. También se tendrá cuidado en esfuerzos de corte en muros con elementos o aleros en uno o dos extremos. Igualmente, en un arreglo irregular se tendrá cuidado en el diseño a la torsión.

Espesor mínimo para un muro estructural dúctil de concreto armado

Referencia Y. H. Chai and S. K. Kunnath (Department of Civil and Environmental Engineering, UC Daveis, California, USA). Minimum thickness for ductile RC structural walls. Elsevier Ltd. Engineering Structures. April 2005.

La estabilidad de muros estructurales es un tema importante en el diseño sísmico de edificios de concreto. Como resultado de una fluencia significativa en el muro, se desarrollan grandes deformaciones de tensión, a las que se les identifica como causantes de problemas de estabilidad del muro. Existe una condición crítica cuando un excesivo desplazamiento fuera del plano puede llegar a ocurrir después del cambio de dirección de la carga, y antes de que la grieta se cierre, causando así el pandeo del muro. Una solución potencial para mitigar la inestabilidad corresponde a un espesor mínimo para asegurar que la resistencia en el plano lateral pueda ser totalmente desarrollada en la dirección inversa. En el artículo se presenta una metodología para evaluar el espesor mínimo, el cual es función de parámetros como: intensidad del movimiento en la superficie, la proporción del refuerzo longitudinal, la altura de piso, la relación de área muro a piso, y el número de pisos. Este mínimo es comparado con recomendaciones en los códigos sobre edificaciones.

Introducción Para cargas sísmicas, los muros estructurales son diseñados para: (1) resistir al corte frente a la mayor demanda de fuerza de corte posible, (2) contar con una geometría no proclive a la inestabilidad lateral, (3) con refuerzo a

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la flexión capaz de sostener ciclos de deformación unitaria reversible sin pandearse. Resulta así el diseño en una estructura dúctil ante grandes desplazamientos y una excelente disipación de energía. De esta manera, pueden lograrse muros estructurales satisfaciendo demandas de ductilidad de desplazamientos de cuatro o más.

Dos son las normas citadas como referencia en el artículo en relación con el espesor mínimo en muros estructurales: el UBC 1997, y el NZS 3101 de 1995.

♦ Uniforme Building Code, UBC 1997 Según esta norma, el espesor del muro estructural debe sr mayor o igual a 1/16 de la altura neta (libre) desde el fondo del piso. Esto equivale al 6.25%. Si se asume que esta altura neta es el 90% de la altura entre pisos, se trataría del 5.625% de esta última medida.

♦ New Zealand Concrete Code, NZS 3101, 1995 La prescripción del espesor es más detallada, al relacionarlo con: la demanda de ductilidad, la relación entre dimensiones del muro, la proporción de refuerzo, y la resistencia de los materiales. Lo especificada para dos o más capas de refuerzo vertical:

𝑡𝑡𝑤𝑤 ≥𝑘𝑘𝑚𝑚 (𝜇𝜇Δ + 2)(𝐴𝐴𝑟𝑟 + 2)𝑙𝑙𝑤𝑤

1700�𝜉𝜉

Donde km=1.0 a menos que:

𝑘𝑘𝑚𝑚 =𝑙𝑙𝑛𝑛

(0.25 + 0.055𝐴𝐴𝑟𝑟)𝑙𝑙𝑤𝑤< 1.0

y

𝜉𝜉 = 0.3 −𝜌𝜌𝑙𝑙𝑓𝑓𝑦𝑦

2.5𝑓𝑓𝑐𝑐′> 0.1

Donde:

Factor de ductilidad de desplazamiento: μΔ

Ar: altura del muro dividida por la longitud del muro.

Distancia vertical neta entre pisos: ln.

Longitud de muro: lw.

Proporción de refuerzo vertical: ρl.

Resistencia del refuerzo a la fluencia: fy.

Resistencia a la compresión del concreto: f’c.

Los resultados son diferentes entre ambos requerimientos. Así, para este caso:

Muro para 10 pisos.

Factor de ductilidad de desplazamiento, μΔ.

Relación de aspecto, Ar=6.

Proporción de refuerzo vertical, ρl=0.02.

Resistencia de fluencia del acero, fy=414 MPa.

Resistencia de compresión del concreto, f’c=34.5 MPa.

Los resultados para este caso, según las normas aludidas son los siguientes:

• Según NZS, tw>=9.7% de la altura de piso a piso.

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• Mientras que según las normas UBC, es de 5.625%.

Diferencia que muestra la necesidad del estudio.

Prueba de estabilidad

Una comprensión del comportamiento inelástico del muro puede conseguirse en la región de más alta tensión/comprensión, por la carga cíclica axial de una columna de concreto armado.

La columna tiene una sección transversal de 100 mm x 200 mm. Con una altura Lo=1500 mm, lo cual corresponde a una relación de largo a ancho de 14.75. Tiene el refuerzo de seis barras #3, con una tasa de refuerzo longitudinal del 2.1%. Los estribos simulan una buena condición de confinamiento de la región final del muro dúctil, y para evitar el pandeo local del refuerzo longitudinal.

Se midieron las deformaciones unitarias en varias grietas de la región central, con un promedio εa. El desplazamiento normalizado corresponde al desplazamiento δ en el centro de la columna dividido por el ancho de la columna, tw.

Hasta εa=-0.0133, la columna permaneció estable, y comenzó a pandearse con una deformación unitaria de tensión de -0.0161.

Metodología y ecuaciones básicas El artículo identifica las variables, así como detalla la forma de calcularlas, para mostrar su influencia en el espesor mínimo del muro.

♦ Espectro de aceleración La demanda de ductilidad es función de la relación entre la resistencia lateral del muro y la demanda de fuerza elástica. Un factor importante en el espectro de aceleración, corresponde a la relación entre el pico de la aceleración del terreno y el pico de velocidad del mismo, a/v.

♦ Periodo fundamental Para usar el espectro de aceleración se requiere estimar el periodo del muro. Para ello se utilizan expresiones empíricas que dependen de las

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dimensiones del muro y del piso, el número de pisos, el peso del piso, la aceleración de la gravedad, la resistencia del concreto.

♦ Resistencia lateral El diseño sísmico usual requiere asegurar la resistencia dúctil. A su vez, el nivel de la demanda de ductilidad, y de ahí la magnitud de la deformación unitaria en la región final del muro, depende de la resistencia lateral del muro. Esta se establece sobre las bases de la resistencia a la flexión en la sección crítica. Influyen factores como: la tasa de refuerzo vertical (total y en la porción media del muro), las dimensiones del muro, la carga axial sobre el muro, la resistencia del concreto, la resistencia de fluencia del refuerzo.

♦ Factor de reducción de fuerza basado en la ductilidad El factor de reducción R, es definido como la relación entre la mínima fuerza elástica y la resistencia lateral real. Este factor es también una medida de la cantidad de fluencia. Las expresiones propuestas, relacionan a R con el factor de ductilidad por deformación y el periodo característico del movimiento del terreno.

♦ Máxima deformación unitaria de tensión La máxima deformación unitaria de tensión impuesta en la región final del muro está relacionada con la demanda de curvatura del muro. El factor de ductilidad por curvatura, μΦ, se calcula en función de la ductilidad por desplazamiento, μΔ, de la altura de la rótula plástica y de la altura efectiva.

Con μΦ y la deformación unitaria de fluencia, se puede calcular la deformación unitaria crítica de tensión, εsm, así como la curvatura de fluencia, Φy.

♦ Criterio de estabilidad Este es justamente expresado estableciendo un límite a la deformación unitaria crítica de tensión.

Factores para el espesor mínimo del muro En el artículo se valora el mínimo espesor del muro para diferentes rangos de las siguientes variables:

• Relaciones a/v del movimiento del terreno.

• Proporciones del refuerzo del muro, ρt.

• Relaciones de área muro a piso, p.

• Pesos tributarios del piso, w.

• Número de pisos, n.

Los resultados son presentados en términos de la relación altura de piso a espesor del muro, hs/tw.

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En el artículo se asume una altura uniforme de hs=3.05 m, que la longitud sobre la cual el refuerzo final está concentrado es tomada como el 5% de la longitud del muro, χ=0.05. La resistencia de compresión del concreto de f’c=34.5 MPa y la resistencia de fluencia del acero, fy=414 MPa.

Los resultados se muestran en gráficos como los de la figura para el caso de a/v. A un menor valor relativo a la ordenada, mayor es el espesor requerido. A mayor valor de la abscisa, mayor la esbeltez del muro.

Para valores bajos de a/v (caso de suelos blandos) el espesor mínimo se incrementa. En general, a mayor esbeltez, mayor espesor es requerido. A mayor proporción de refuerzo, menor el espesor calculado. Las diferencias con los valores de las normas UBC y NZS, dependerán de los parámetros de movimientos del terreno, las proporciones de refuerzo y la esbeltez, principalmente.

Muros de bloques de concreto y de concreto armado

Referencia Mustafa Taghdi, Michel Bruneau & Murat Saatcioghu (University of Ottawa, Ontario, Canada). Seismic retrofit of non-ductile concrete and masonry walls by steel-strips bracing. 11th European Conference on Earthquake Engineering. 1998 Balkerna, Rotterdam, Holland.

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El artículo reporta la comparación entre el comportamiento de cuatro muros de bloques de concreto (dos sin reforzar y dos parcialmente reforzados) y dos de concreto armado, sometidos a la combinación de una carga gravitacional y una deformación lateral progresiva. Un muro de cada par fue reforzado con un sistema de bandas de acero (en forma diagonal y vertical). Las pruebas muestran que este refuerzo es efectivo para mejorar significativamente la resistencia en el plano y la ductilidad en muros de albañilería y de concreto ligeramente reforzados.

Introducción El estudio aborda la situación de edificaciones de un piso (escuelas, centros comerciales, hospitales) construidos hace algunas décadas bajo códigos menos exigentes que los actuales en materia de resistencia sísmica. Entre las diferentes formas de reforzamiento, el trabajo que reporta el artículo se basa en agregar bandas de acero a ambos lados del muro fijadas con un sistema de pernos.

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La comparación se efectúa entre muros no reforzados y reforzados, a fin de valorar la mejora en resistencia sísmica y determinar si su comportamiento último cíclico es el adecuado.

Fueron construidos seis muros de gran escala de sección rectangular, en pares para identificar uno sin reforzar y otro reforzado. Las resistencias a la compresión en prismas estándar, están entre 12.5 y 8.1 MPa. Los dos muros de concreto de 100 mm de espesor son de baja resistencia, 25 MPa.

Las barras diagonales de 220 x 3.81 mm con 3.8 mm de espesor, son de resistencia a la fluencia de 227 y 248 MPa. Se conectaron a la zapata y a la viga. Sujetadas con pernos y soldadas en el centro.

Las pruebas Carga vertical controlada con dos dispositivos de 1000 kN de capacidad cada uno. Otro de la misma capacidad posicionado horizontalmente, apoyada en un marco para aplicar deformaciones horizontales reversibles. Una carga axial de 100 kN para simular una carga vertical encima del muro.

Resultados

Respecto a los muros sin refuerzo diagonal, las imágenes brindan los resultados de las pruebas. El primero, muro de bloques de concreto sin refuerzo de ningún tipo, con fracturas notorias después de la segunda línea. El muro, el muro de bloques de concreto con refuerzo interior, con fracturas diagonales a una baja desviación. El tercero, muro de concreto armado de baja ductilidad, con fracturas en la base.

Finalmente, las pruebas con el refuerzo de barras de acero, diagonal y vertical sufrieron el comportamiento que se indica en las imágenes adjuntas. Los resultados se consignan en la misma figura.

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