08 - Trabajo Practico N° 2B

UTNSanRafael ING. ELECTROMECÁNICA AÑO: 2012 LEG. 5632

T.P. N° 2B COORDENADAS TANGENCIAL Y NORMAL

HOJA

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CATEDRA: MECÁNICA Y MECANISMOS MAXIMILIANO J. T. MARTEL

EJERCICIO N° 2B-1

Un punto material describe una trayectoria circular de 0.4 m de radio. Calcular el modulo a de su

aceleración si su celeridad (a) es constante y vale 0.6 m/s pero aumenta a razón de 1.2 m/s cada segundo.

an=v2

r=0.9 m

s2a t= v̇

a={0.9 ,0 }|a|=0.9m /s2

a t=1.2m /s2|a|=√0.92+1.22 = 32m /s2



HOJA

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EJERCICIO N° 2B- 2

La dirección del movimiento de una cinta en un mecanismo de control numérico que cambia mediante

dos poleas, como se muestra en la figura. Si la polea A aumenta su celeridad a razón constante con el

tiempo desde 20 rpm hasta 120 rpm en 5 revoluciones, calcular la aceleración de un punto P sobre la

cinta en contacto con la polea B, en un instante en que B tiene una celeridad de 30 rpm. Se supone que no

existe deslizamiento de la cinta sobre las poleas.

ra=10cm=0.1m

rb=15cm=0.15m

v1=20rpm∗2π60

=2π3

∗0.1m= 115

∗πm /s

v2=120rpm∗2π60

=4 π1

∗0.1m=25∗πm /s

v3=30rpm∗2π60

=3π3

∗0.15m= 320

∗πm /s

5 revoluciones →5∗2 πr=πm

v∗dv=at∗d s

∫115π

25π

v∗dv=at∗∫0

π

ds = a t∗π

( 2π5 )2

2−

( π15 )2

2∗1

π=a t=

790π=0.2443m /s2

anb=v2

r=

( 320 )2

0.15=1.472m /s2

a={ 790 π ;1.47 }



HOJA

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EJERCICIO N° 2B- 3

El volante gira con una velocidad angular variable. En un instante en el punto A tiene una aceleración

tangencial de 100 centímetros sobre segundo al cuadrado, y el punto B una aceleración normal de 60

centímetros sobre segundo al cuadrado. Calcular para ese instante, la celeridad del punto A y la

aceleración total del B. ra= 20cm, rb= 15 cm

anb=vTb

2

rb⇒ vTb=√anb∗r b=√60 cms2 ∗15 cm=30 cm

s

ω=vTbrb

=30cms

15cm=2rads

vTa=ω∗ra=2rads

∗20cm=40 cms

aTa=α∗ra⇒α=aTar a

=100

cm

s2

20cm=5 rad

s

aTb=α∗rb=5rads

∗15cm=75 cms2

ab={60 cms2 ;75 cms2 }



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-5

En una prueba de ingravidez un reactor de transporte vuela a 800 km/h. sigue una curva vertical tal como

muestra la figura. ¿A que razón de β˙ en grados por segundo debe inclinar el piloto la dirección de vuelo

para conseguir en la cabina dicha ingravidez? La maniobra se realiza a una altura media de 8 km y la

aceleración de la gravedad puede tomarse igual a 9.79 m/s2

v=800 kms

=222.22ms

an= β̇∗v⇒ β̇=anv

=9.79

m

s2

222.22ms

=0.04405 rads

=2.5241 gradoss



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-6

Se representa la distribución de un motor de automóvil de cuatro cilindros. Conforme el motor se acelera

la velocidad de la correa, varía uniformemente de 3 m/s a 6 m/s en un intervalo de dos segundos. Calcular

los módulos de las aceleraciones de los puntos P1 y P2 en el instante medio de ese intervalo.

a=v f−vit

=6ms−3 m

s2 s

=1.5m

s2

v=a∗t+3=1.5∗1+3=4.5ms

an=v2

r=

(4.5 ms )2

0.06m=337.5m

s2

|aP1|=√an2+at2=√(337.5 ms2 )2

+(1.5 ms2 )2

=337.503m

s2

|aP2|=1.5m

s2



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-8

El movimiento del pasador A por la ranura circular fija está mandado por la guía B, que asciende por

acción del usillo con una velocidad v0 = 2 m/s durante un intervalo del movimiento. Calcular las

componentes normal y tangencial de la aceleración del pasador A cuando pasa por la posición en que θ =

30°

v t=vo

cos30=2.309 m

s

an=v t2

r=

(2.309 ms )2

0.25m=21.33m

s2

tan30=atan⟹a t=an∗tan 30=21.33

ms2

∗tan30=12.3168 ms2



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-10

El auto de carreras A sigue la trayectoria a-a mientras que el B sigue la b-b sobre la pista no peraltada. Si

ambos vehículos llevan una celeridad constante limitada a la correspondiente a una aceleración lateral

(normal) de 0.8 g , hallar los tiempos ta y tb que respectivamente tardan los autos en recorrer la curva

limitada por la recta c-c.

an=v2

r

va=√an∗ra=√8∗9.81 ms2∗88m=26.279 ms

vb=√an∗rb=√8∗9.81 ms2∗72m=23.7709ms

er a=π∗ra=π∗88m=276.46m

er b=π∗rb+2∗( ra−rb )=π∗72m+2∗(88m−72m)=258.1946m

t a=erava

= 276.46m

26.279ms

=10.5199 s

t b=erbvb

=258.1946m

23.7709ms

=10.861 s



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-12

Una partícula parte del reposo en el origen para recorrer la rama positiva de la curva y = 2x3/2, de tal

manera que la distancia s medida desde el origen a lo largo de la ranura varia con el tiempo de acuerdo

con s = 2t2, donde “x” “y” y “z” son milímetros y t segundos. Hallar el modulo de la aceleración total a

cuando t = 1 s

s(1)=2∗12=2mm

2=∫0

x √1+(3 x12)2= 2

27∗(1+9 x )

32− 227⟹ x=0.9134

ρ=[1+(3 x

12)2]

32

32∗x

−12

=[1+(3∗0.9134

12 )2]

32

32∗0.9134

−12

=17.8403mm

v t=6∗t2⟹ v (1)=6∗1

2=6mms

a t=12∗t⟹a(1)=12∗1=12mm

s2

an=v t2

ρ=

(6mms )2

17.8403mm=2.0178 mm

s2

|a|=√a t2+an2=√(12mms2 )2

+(2.0178 mms2 )2

=12.1684mm

s2



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-13

Durante un vuelo de un helicóptero q parte del reposo en t0 , las componentes cartesianas de su

aceleración son : ax = 0.6 t ; ay = 1.8 – 0.36t . Determinar las componentes normal y tangencial de la

aceleración y el radio de curvatura instantáneo para t = 4s

vx=0.3∗t2=0.3∗42=4.8 m

s

v y=−0.18∗t 2+1.8∗t=−0.18∗42+1.8∗4=4.32 ms

|v|=6.4577 ms

θv=tan−1 v yvx

=tan−14.32

ms

4.8ms

=41.9872°

ax=0.6∗4=2.4m

s2

a y=−0.36∗4+1.8=0.36 ms2

|a|=2.4268 ms2

θa=tan−1 a yax

=tan−1

0.36m

s2

2.4ms2

=8.5307 °

θ=θv−θa=41.9872°−8.5307 °=33.4564 °

a t=a∗cosθ=2.4268cos 33.4564=2.0247m

s2

an=a∗sin θ=2.4268sin33.4564=1.3379m

s2

ρ=v2

an=6.4577

ms

1.3379m

s2

=31.1693m



HOJA

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EJERCICIO N° 2B-14

Una motocicleta parte del reposo en t = 0 sobre una pista circular de 400 m de radio. La componente

tangencial de su aceleración es de at = 2 + 0.2 t m/s2. En t = 10 s Determinar:

a) La distancia que ha recorrido a lo largo de la pista

v=0.1∗t2+2∗t s=0.033∗t 3+t 2

s(10 )=0.033∗103+102=133.333m

b) La magnitud de su aceleración

v (10)=0.1∗102+2∗10=30 m

s

an=v t2

r=

(30 ms )2

400m=2.25m

s2

a t=0.2∗10+2=4m

s2

|a|=4.5893 ms2

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