07 Pert y CPM

Pert y CPM

Según el manual de INCE titulado principios

fundamentales de PERT-CPM. explica que el

desarrollo histórico del PERT afirmando que "En el

año1957 los señores R. Walter de la Du Pont y E.

Nelly de la Rémington Rand, introdujeron una nueva

técnica gerencial que exigía una estimación de los

tiempos de duración de las diferentes actividades de

un proyecto.

Pert y CPM

• Existen modelos de redes que pueden ser empleados para programar proyectos que comprenden un gran numero de actividades.

• Si la duración de cada actividad es conocida con certeza, el Método del Camino o Ruta Crítica (CPM) puede ser empleado para determinar cual es el tiempo requerido para completar el proyecto.

• El método CPM también permite identificar cuales actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duración total del proyecto.

• Si la duración de las actividades no es conocida con certeza, la Técnica de Revisión y Evaluación del Programa (PERT) puede ser empleado para determinar la probabilidad de que un proyecto termine antes de un periodo definido.

Variabilidad en los tiempos de las actividades

• Para programar las actividades se requiere que un conocedor de la misma realice tres estimaciones:

• Tiempo optimista (a): menor tiempo posible que tomaría realizar la actividad. Supone que todo saldrá sin ningún contratiempo y todo marchó perfecto.

• Tiempo más probable (m): tiempo para generalmente demora realizar la actividad.

• Tiempo pesimista (b): tiempo que tomaría realizar la actividad si surgen si las cosas salen mal.


• Se considera que para estimar el tiempo esperado de una actividad, el tiempo de realización de la actividad es una variable aleatoria que sigue una distribución beta, tal como se muestra en la siguiente figura:

bmatiempo

te bmatiempo

te


• El tiempo esperado te de la actividad se estima

de la siguiente manera:

• La desviación estándar del tiempo de la

actividad se estima de la siguiente manera:

6

.4 bmate

6

ab


• El tiempo total para concluir todas actividades programadas T, también es una variable aleatoria. Como la duración real de las actividades puede sufrir alguna variación, el tiempo total del proyecto podría no ser el esperado. Para el análisis de las actividades se consideran los siguientes criterios:

• T: tiempo total del proyecto es el tiempo que durarán las actividades de la ruta crítica.

• Los tiempos de las actividades son variables aleatorias independientes que siguen una distribución beta.

• T tiene una distribución aproximadamente normal. Esta suposición se basa en el Teorema del Límite Central que en términos generales indica que la suma de variables aleatorias independiente tiene una distribución aproximadamente normal.

• µT = Ʃ te Suma de los tiempos esperados de las actividades de la ruta crítica.

• σ2T = Suma de las varianzas de las actividades de la ruta crítica.


• Como administrador de un proyecto usted tiene una serie de actividades mostrada en la siguiente tabla, así como los tiempos de actividad asociados.

Actividad Actividad

precedente

Tiempo optimista

a

Tiempo más probable

m

Tiempo pesimista

b

A - 1 3 5

B A 1 3 5

C B 5 5 5

D B 1 4 7

E A 7 8 9

F D, E 2 4 6

G C, F 4 5 6

H E 5 7 9

I G, H 1 2 3

J E 3 3 3


a. Elabore un cuadro con los tiempos esperados, desviaciones estándar y varianzas de las actividades del proyecto.

b. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas.

c. Detalle en un cuadro los tiempos de inicio y de término más temprano y más tarde de cada actividad, su holgura y si es crítica.

d. Si el contrato del proyecto estipula una multa si el proyecto demora más de 24 horas ¿Cuál es la probabilidad que el administrador del proyecto tenga que pagar multa?


a. Para cada una de las actividades calculamos el tiempo esperado, varianza y desviación estándar, considerando que los tiempos de las actividades siguen distribuciones beta.

Activid

ad

a m b Tiempo esperado

te= (a+4m+b)/6

Desviación

estándar

s

Varianza

s2

A 1 3 5 3 0,6667 0,4444

B 1 3 5 3 0,6667 0,4444

C 5 5 5 5 0 0

D 1 4 7 4 1 1

E 7 8 9 8 0,3333 0,1111

F 2 4 6 4 0,6667 0,4444

G 4 5 6 5 0,3333 0,1111

H 5 7 9 7 0,6667 0,4444

I 1 2 3 2 0,3333 0,1111

J 3 3 3 3 0 0


b. Con los tiempos esperados de cada una de las actividades se elabora la red de actividades, tal como se muestra a continuación.

3 0

0

3

A

3 0

Inicio

3 3

4

6

B

7 1

2 20

20

22

I

22 0

4 11

11

15

F

15 0

7 11

13

18

H

20 2

5 15

15

20

G

20 0

3 11

19

14

J

22 8

5 6

10

11

C

15 4

8 3

3

11

E

11 0

4 6

7

10

D

11 1

FIN

22


c. Los tiempos solicitados se muestran en el siguiente cuadro:

Act. Tiempo inicio

más temprano

Tiempo final

más temprano

Tiempo inicio

más tardío

Tiempo final

más tardío

Holgura Pertenece a ruta

crítica

A 0 3 0 3 0 Sí

B 3 6 4 7 1 No

C 6 11 10 15 4 No

D 6 10 7 11 1 No

E 3 11 3 11 0 Sí

F 11 15 11 15 0 Sí

G 15 20 15 20 0 Sí

H 11 18 13 20 2 No

I 20 22 20 22 0 Sí

J 11 14 19 22 8 No


d. Considerando que la distribución del tiempo total T es normal. Para calcular probabilidades en una distribución normal se necesita la media y la desviación estándar.

La media es el tiempo esperado de finalización, es decir, 22 horas. Para calcular la desviación estándar, primero se calcula la varianza del proyecto que es la suma de las varianzas de los tiempos de las actividades de la ruta crítica, es decir:

2222,11111,01111,04444,01111,04444,02 IGFEAT

105,12222,12

La probabilidad de que se tenga que pagar multa es la probabilidad de que

demore en terminar más de 24 horas: P (pagar multa) = P(T > 24).

Estandarizando y empleando la tabla de distribución normal tenemos:

P(T > 24) = P(Z >((24-22)/1.105) = P(Z > 1.801)

P(Z > 1.801) = 1 - P(Z < 1.801) = 1 – 0,96985 = 0,03015 ≈ 3.015%

Compensaciones entre tiempo y costo

El modelo supone que el costo es una función lineal del tiempo. Por ejemplo, considere la siguiente figura.

El administrador tiene la capacidad de elegir el tiempo de duración de la actividad en cualquier punto dentro de un valor mínimo y uno máximo.

La decisión de que la actividad dure cierto tiempo implicará un costo de la actividad.

Tiempo de la actividadTiempo

máximo

Tiempo

mínimo

Costo

mínimo

Costo

máximo

Costo de la

actividad

Tiempo de la actividadTiempo

máximo

Tiempo

mínimo

Costo

mínimo

Costo

máximo

Costo de la

actividad

Compensaciones entre tiempo y costo: Ejemplo

Dada la siguiente red de actividades, el costo y tiempo (en horas) de compresión y normal de cada actividad.

A

B

C

F

D

G I

H

E

J

FININICIO

Actividad Tiempo Normal Tiempo acelerado Costo Normal Costo acelerado

A 3 1 40 60

B 3 1 12 20

C 4 2 48 60

D 2 2 24 24

E 2 1 10 20

F 1 1 25 25

G 1 1 18 18

H 3 1 46 72

I 4 2 30 44

J 5 1 25 37

Elabore una tabla en la que se indique el máximo tiempo de

aceleración de las actividades y el costo por hora de aceleración.


La tabla solicitada es la siguiente:

Actividad Tiempo

normal

(1)

Tiempo

acelerado

(2)

Tiempo de

aceleració

n

(3)=(1)-(2)

Costo

normal

(4)

Costo

acelerado

(5)

Diferencia

de costos

(6)=(5)-(4)

Costo

unitario

(7)=(6)(3)

A 3 1 2 40 60 20 10

B 3 1 2 12 20 8 4

C 4 2 2 48 60 12 6

D 2 2 0 24 24 0 -

E 2 1 1 10 20 10 10

F 1 1 0 25 25 0 -

G 1 1 0 18 18 0 -

H 3 1 2 46 72 26 13

I 4 2 2 30 44 14 7

J 5 1 4 25 37 12 3

Compensaciones entre tiempo y costo: Ejemplo 1 La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso (los tiempos están en horas).

Actividad Tiempo Normal Tiempo acelerado Costo Normal Costo acelerado

A 3 1 40 60

B 3 1 12 20

C 4 2 48 60

D 2 2 24 24

E 2 1 10 20

F 1 1 25 25

G 1 1 18 18

H 3 1 46 72

I 4 2 30 44

J 5 1 25 37

a. Calcule el valor esperado de la duración del proyecto.

b. Prepare una tabla de que muestre el máximo de horas de compresión y el costo por hora de compresión

para cada actividad.

c. ¿Cuál sería el costo del proyecto si tuviese que concluirlo en 15 horas?, ¿en 12 horas?, ¿en 10 horas?.

Para cada caso indique las actividades que reduciría su duración y el respectivo tiempo de reducción.

A

B

C

F

D

G I

H

E

J

FININICIO

Compensaciones entre tiempo y costo: Ejemplo 2 Se desea ampliar las instalaciones industriales y para tal fin se ha contratado los servicios de Enigma Arquitectos la cual ha presentado una propuesta que se resume en el siguiente cuadro:

Actividades Actividades

precedentes

Tiempo

optimista

a

Tiempo

mas

probable

m

Tiempo

pesimista

b

Costo

normal

Costo

acelerado

A: Preparación de terrenos _ 1 2 3 1800 2300

B: Cimientos A 2 3.5 8 3200 3600

C. Encofrados B 6 9 18 6200 7300

D: Plomería exterior C 1 4.5 5 4100 4900

E: Colado C 4 5.5 10 2600 3000

F: Instalación eléctrica C 3 7.5 9 2100 2400

G: Plomería interior D 4 6 14 1800 2200

H: Paredes exteriores E 5 6.5 11 9000 9600

I: Rejas F, G 3 9 9 4300 4600

J: Pintura exterior D, H 5 8 17 2000 2500

K: Pisos I 4 4 4 1600 1600

L: Pintura Interior I 1 5.5 7 2500 3000

M: Decoración exterior J 1 2 3 1000 1500

N: Decoración interior K, L 5 5.5 9 3300 4000

Compensaciones entre tiempo y costo: Ejemplo 2

De acuerdo a lo mostrado se le pide:

a. Elabore el diagrama de red y la duración óptima esperada y la ruta

crítica.

b. Interpretando las holguras de las actividades H, J y M, ¿es posible

que los responsables de cada una de esas actividades se tarden

2,5 días más del tiempo esperado?

c. Calcule la probabilidad que el proyecto se termine antes de 43

días.

d. Si se desea tener una confianza de 95% de cumplir a tiempo con

el proyecto, ¿en cuántos días debería la gerencia en

comprometerse en terminarlo?

e. Calcule el costo total del proyecto en el caso que se solicite

terminarlo en 41 días.

f. Calcule el costo total del proyecto en el caso que se solicite

terminarlo en 39 días.

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