03/06/2013

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urvas de transición

06 CAMINOS I

Ing. Augusto García

Austin, TX

Curvas de transición

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Near Cincinnati, OH

Curvas de transición

Las fuerzas que actúan

sobre un vehículo cambian

bruscamente al pasar de un

tramo recto (tangente) a uno

curvo (curva circular).

La fuerza centrífuga se

incrementa en función

inversa al radio de la curva,

desde un valor de cero (en

la recta) hasta un valor

máximo en el inicio de la

curva circular.

Curvas de transición

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Curvas de transición

PI 102

PI 103

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Cu

rvat

ura

= 1

/Rad

io

Radio=infinito

Radio=R

PC

PC Cero (0)

Finita (1/R)

Dis

con

tin

uid

ad

Cu

rvat

ura

Curvatura en el enlace de tramos rectos con una curvas simples

Curvas de transición

Cu

rvat

ura

= 1

/Rad

io

Radio=∞

R=R1

PC PCC

PC Cero (0)

Finita (1/R)

Dis

con

tin

uid

ad

Cu

rvat

ura

R=R2 Finita (1/R)

Dis

con

tin

uid

ad

Cu

rvat

ura

1/R1

1/R2

1/R

PT

R= ∞

PCC

Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas

Curvas de transición

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Curvatura en el enlace de tramos rectos con curvas simples compuestas

Cu

rvat

ura

= 1

/Rad

io R=Rc

PC Cero (0)

Radio=∞ Radio=∞

1/Rc

1/Rc

Curvas de transición

Curvas de transición

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Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo. Proveen un cambio gradual en su mayoría entre una

tangente y una curva o entre curvas de diferente radio.

Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.

Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide o espiral de Euler

Curvas de Transición - Finalidad

Permite viajar a velocidad uniforme y evita que se invada el carril contrario.

Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual.

Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares

Al término del tramo en tangente, el radio es α y luego cambia.

en forma proporcional a la distancia recorrida en la clotoide.

Curvas de Transición - Finalidad

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Curvas de transición

Tipo de curvas de transición

c a

b

45° 60°

a-

b-

c-

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ac = V2

R

Aceleración radial o centrifuga

En tramo recto R ∞ ac = V2 = 0 ∞

En tramo recto R RC ac = V2

RC

La transición debe de diseñarse tal que, la variación de la curvatura y la aceleración centrifuga deben de ser uniformes o constantes.

Ecuación de la clotoide o espiral de transición

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Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es:

R . L = A2

Siendo: R : radio de curvatura en un punto cualquiera L : Longitud de la curva entre su punto de inflexión (R = oo) y el punto de radio R A : Parámetro de la clotoide, característico de la misma

Ecuación de la clotoide o espiral de transición

Elección del Parámetro para una Curva de Transición

El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide con la función que ella debe cumplir en una Curva de Transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme (J m/seg3), la aceleración transversal no compensada por el peralte, generada en la curva circular que se desea enlazar.

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Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal que justifique suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad.

Ecuación de la clotoide o espiral de transición

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• PI : Punto de intersección de las tangentes

principales

• PI’: Punto de intersección de las tangentes a la

curva circular desplazada

• PIe: Punto de intersección de la espiral

• TE: Punto donde termina la tangente de entrada y

empieza la espiral de entrada

• EC: Punto donde termina la espiral y empieza la

curva circular

• CE: Punto donde termina la curva circular y

empieza la espiral

• ET: Punto donde termina la espiral y empieza la

tangente de salida.

• P: Punto cualquiera sobre el arco de espiral • δ: Angulo de deflexión entre las tangentes

principales • βe: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entre

la tangente a la espiral en TE y la

• tangente en el EC • β: Angulo de deflexión de un punto P, perteneciente

a la espiral • α: Deflexión correspondiente al punto P

• αEC: Deflexión correspondiente al EC

Elementos de la curva circular con transiciones iguales

αEC: Deflexión correspondiente al EC

RC: Radio de la curva circular

R: Radio de curvatura de la espiral

en el punto P

TL: Tangente larga de la espiral

TC: Tangente corta de la espiral

Le: Longitud total de la espiral,

desde el TE al EC

L: Longitud de la espiral desde

TE hasta el punto P

Ld: Longitud de la curva circular desplazada

ΔRC: Desplazamiento. Distancia entre la

tangente a la prolongación de la curva circular

desplazada y la tangente a la espiral en TE

ΔC: Desplazamiento del centro.

Distancia de C a C’

X,Y: Coordenadas cartesianas del punto P

XEC: Coordenada cartesiana X del EC

YEC: Coordenada cartesiana Y del EC

Tb: Tangente de la curva circular básica

ΔT: Proyección de ΔC sobre el eje X

XC’: Coordenada X del centro de la curva circular desplazada

Elementos de la curva circular con transiciones iguales

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Formulas de la curva Circular Básica

f: Coeficiente de fricción transversal

V: Velocidad de diseño (km/h)

Rb: Radio de la curva circular básica (m)

V: Velocidad de diseño (km/h)

p: Peralte en m/m

Longitud de la curva circular básica (se

redondea al múltiplo de 5 próximo y se

corrige Rc)

Tangente de la curva circular básica

Angulo por metro de arco

Formulas de la Curva de Transición

Longitud mínima de la espiral de

transición

Angulo de deflexión de la espiral (en

grados). Angulo entre la tangente a la

espiral en el TE y la tangente en el EC

Angulo de deflexión de la espiral en

radianes

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Formulas de la Curva de Transición

αEC: Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y

el radio vector a EC

Radio vector de EC (origen en TE)

Abscisa del punto EC

Ordenada del punto EC

Elementos en el extremo EC:

Formulas de la Curva de Transición

Desplazamiento

Abscisa del centro desplazado

Incremento de tangente

Desplazamiento del centro

Ubicación del centro desplazado

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Formulas de la Curva de Transición

Longitud de la curva circular desplazda, desde el EC al CE

Tangente del arco central desplazado, desde EC a PI’

Externa del arco central desplazado, desde PI’ a M

Arco central desplazado

Formulas de la Curva de Transición

Longitud total de la curva, desde el TE hasta el ET

Tangente total, desde el PI al TE

Externa total, del PI a M

Distancia entre el PI y el PI'

Curva Total

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Formulas de la curva Circular Básica

f: Coeficiente de fricción transversal V: Velocidad de diseño (km/h)

Rb: Radio de la curva circular básica (m)

V: Velocidad de diseño (km/h) p: Peralte en m/m

Lb Longitud de la curva circular básica (se

redondea al múltiplo de 5 próximo y se corrige Rc)

Tb Tangente de la curva circular básica

Gm Angulo por metro de arco

Formulas de la Curva de Transición

Le Longitud mínima de la espiral de transición

e Angulo de deflexión de la espiral (en grados). Angulo entre la tangente a la espiral en el TE y la tangente en el EC.

Øe Angulo de deflexión de la espiral en radianes

Elementos en el extremo EC

αEC Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE y el radio vector a EC

Radio vector de EC (origen en TE)

Abscisa del punto EC

Ordenada del punto EC

Calculada

m

Redondead

a m

Calculada

m

Redondead

a m

30 24 0,5 12 26 28 30 90 255 0,4 12 143 80 80

30 26 0,5 10 27 28 30 90 277 0,4 10 149 80 80

30 28 0,5 8 28 28 30 90 304 0,4 8 155 79 80

30 31 0,5 6 29 27 30 90 336 0,4 6 163 79 80

30 34 0,5 4 31 28 30 90 375 0,4 4 173 80 80

30 37 0,5 2 32 28 30 90 425 0,4 2 184 80 80

40 43 0,5 12 40 37 40 100 328 0,4 12 164 82 85

40 47 0,5 10 41 36 40 100 358 0,4 10 171 82 85

40 50 0,5 8 43 37 40 100 394 0,4 8 179 81 85

40 55 0,5 6 45 37 40 100 437 0,4 6 189 82 85

40 60 0,5 4 47 37 40 100 492 0,4 4 200 81 85

40 66 0,5 2 50 38 40 100 582 0,4 2 214 81 85

50 70 0,5 12 55 43 45 110 414 0,4 12 185 83 90

50 76 0,5 10 57 43 45 110 454 0,4 10 193 82 90

50 82 0,5 8 60 44 45 110 501 0,4 8 203 82 90

50 89 0,5 6 62 43 45 110 560 0,4 6 215 83 90

50 98 0,5 4 66 44 45 110 635 0,4 4 229 83 90

50 109 0,5 2 69 44 45 110 733 0,4 2 246 83 90

60 105 0,5 12 72 49 50 120 540 0,4 12 199 73 75

60 113 0,5 10 75 50 50 120 597 0,4 10 209 73 75

60 123 0,5 8 78 49 50 120 667 0,4 8 221 73 75

60 135 0,5 6 81 49 50 120 756 0,4 6 236 74 75

60 149 0,5 4 86 50 50 120 872 0,4 4 253 73 75

60 167 0,5 2 90 49 50 120 1031 0,4 2 275 73 75

70 148 0,5 12 89 54 55 130 700 0,4 12 208 62 65

70 161 0,5 10 93 54 55 130 783 0,4 10 220 62 65

70 175 0,5 8 97 54 55 130 887 0,4 8 234 62 65

70 193 0,5 6 101 53 55 130 1024 0,4 6 252 62 65

70 214 0,5 4 107 54 55 130 1210 0,4 4 274 62 65

70 241 0,5 2 113 53 55 130 1479 0,4 2 303 62 65

80 194 0,4 12 121 75 75 140 908 0,4 12 208 48 50

80 210 0,4 10 126 76 75 140 1029 0,4 10 221 47 50

80 229 0,4 8 132 76 75 140 1187 0,4 8 238 48 50

80 252 0,4 6 139 77 75 140 1403 0,4 6 259 48 50

80 280 0,4 4 146 76 75 140 1715 0,4 4 286 48 50

80 315 0,4 2 155 76 75 140 2205 0,4 2 324 48 50

Velocidad

Km/hr

Radio

m

J

m/seg3

Peralte

maximo %

Amin

m

Longitud TransiciónLongitud TransiciónVelocidad

Km/hr

Radio

m

J

m/seg3

Peralte

maximo %

Amin

m

Tabla: Longitud de curva de transición mínima

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Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

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Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

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Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

Ejemplo de cálculo de Curva de Transición

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Ejemplo de cálculo de Curva de Transición