06 NUMERACIÓN
-
Upload
fernando-cenas -
Category
Documents
-
view
58 -
download
0
Transcript of 06 NUMERACIÓN
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
1/13
8
( )
n
k
abcdef
a b bc
rsr
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
Principios
1. Todo dgito de un numeral ocupa un orden dederecha a izquierda. Y toda cifra de un numeral
ocupa un lugar de izquierda a derecha.
2. a base nos indica de cuanto en cuanto se est!agrupando las unidades
"ase (numeral entero) # 1$. a cifra m!%ima de un numeral es el &alor de la
base disminuido en 1. 'ifra ma%. "ase* + 1,. Toda cifra es un entero positi&o menor que la
base 'ifra (z-) "ase*
Representacin Literal de los nmeros
/e representan con letras cuando no se conoce el&alor de los dgitos
0emplos
3umeral de seis cifras en base n
3umeral de tres cifras en basek4 (a+b) representa una solacifra
3umeral capica de tres cifrasen base 8
La primera cifra (lugar) debe ser diferente de cero: a, (a-b), r.
1. 'on&ertir a base 156 cada caso
A) $,1(7)
B) 155551(2)
C) 25$ D) 15(
(,) 8)
2. 'on&ertir a base $6 cada caso
A) 15 B) 59C) :58
1D) 2,
3. ;allar el &alor de a - b - csi )(abc $18(:)
4.
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
2/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
11.;allar m* )(
)7)(2( ++ mmm
12.;allar n
( ) ( ),1nn2n +
13.;allar >* ),(
$+
>>>
(8)
14.;allar a - b*6 si se cumple
abmmm
=+
)9(
)2($
1. 'on&ertir 217()a base 15
A) 115 B) :9 C) 158D) 1,1 #) 215
2. 'on&ertir 218 a base 8
A) $19(8) B) 15(8) C) 95$(8)D) 51(8) #) $59(8)
3. ;allar el &alor de a - b - c
si )$(abc 111(,)
A) 1 B) $ C) 7D) 2 #) ,
4. ;allar a - b*4 si se cumpleba1 (:) 11,2()
A) $ B) 2 C) ,D) 1$ #) :
5. ;allar p - q - n*6 si se cumple( ) ( ),8
$$11npq = 789(:)
A) 8 B) C) 9D) 7 #) ,
6. ;allar el &alor de a* en 199(8) 229(a)
A) , B) 9 C) D) 1,1 #) 215
. /i los siguientes numerales est!n bienescritos
)(7 pmn 4 )()8( ,42 mnq>
0ncontrar el &alor de m - p
A) 17 B) 1, C) 1$D) 12 #) 11
!. ;allar m - a - n*4 siendomnaaa =++ ),()2)(1(
A) 12 B) 15 C) :D) #) 9
*. 0%presar 3 en base 6 siendo3 2 . 7- $ . 2- 17A) 2555,1()B) ,5521()C) $552$()D) 255$21()#) 12$55$()
1".;allar a . b . p*4 si el numeralest! correctamente escrito
)8($2
aab>
>>
=
A) 5 B) 95 C) 75D) ,5 #) $5
'' &allar un n'mero de 3 ciras ue cum*la lascondiciones si+uientes,- -a *rimera es el doble de la tercera,- -a se+unda es el tri*le de la *rimera,
"ar como res*uesta la suma de las ciras deln'mero,
A) 8 B) !) 1.") 11 #) 12
'2 Utili/ando divisiones sucesivas0 *asar elsistema senario en cada caso,A) 428 ") 531
B) 3561 #) 4.8
!) 4835 $) 7132
,
'( abiendo ue:
( ) ( )bbaaabba
22222
=
&allar a b,A) 203 B) 304 !) 05") 506 #) 204
') &allar el valor de a si:
41a 5.4(n)
A) 3 B) 4 !) 8") 6 #) 7
?0>@0AB3TC/DEBF0/
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
3/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
4/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
") 8 #)
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
5/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
A) 8 B) C) 9D) 7 #) ,
15.;allar el &alor de a* en 199(8) 229(a)
A) , B) 9 C) D) 1,1 #) 215
16./i los siguientes numerales estan bienescritos
)(7 pmn 4 )()8(
,42mnq>
0ncontrar el &alor de m - p
A) 17 B) 1, C) 1$D) 12 #) 11
1.;allar m - a - n*4 siendomnaaa =++ ),()2)(1(
A) 12 B) 15 C) :D) #) 9
1!.0%presar 3 en base 6 siendo3 2 . 7- $ . 2- 17
A) 2555,1()B) ,5521()C) $552$()D) 255$21()
12$55$()
1*.;allar a . b . p*4 si el numeralesta correctamente escrito
)8($2
aab>
>>
=
A) 5 B) 95 C) 75D) ,5 #) $5
?0 >@0AB3TC/ DEBF 0/
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
6/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
9. n el a3o 199 la edad de una "ersona coincidicon las dos ltimas cifras del a3o de su
nacimiento. eterminar, cuntos a3os tiene
actualmente, si esta "ersona naci en el siglo .
1. $i a un nmero de tres cifras -ue em"ie%a en 7 sele su"rime este digito, el nmero resultante es
12* del nmero original. 6Cul es la suma de los
# dgitos de dicho nmero8
11. +allar (: . !), si
99MM%%M%%M )8()9()7(),( =+++
12. +allar el 'alor de (a ; & ; n),
$i nabab < 15
1#. +allar =a>, si )8(7aa27 =
14. $i las cifras =a>, =&> ! =c> son diferentes entre
s ! adems
b%ccbbaa ),()$()2( =++ . +allar =:>
15. Calcular (a ; & ; c), si )8(abcdd79 =
1. /n de"sito tiene ab litros de aceite, se
em"ie%a a llenar con un caudal constante. Al
ca&o de media hora tiene ba litros ! cum"lida
la "rimera hora )2b)(1a)(1a( + litros.
+allar a ; &
a) &) * c) 9d) 1 e) 12
2. $i a un nmero de # cifras se le agrega la suma
de sus cifras se o&tiene 4#2. +allar la suma de lacifras del nmero.
a) 7 &) c) 9d) 1 e) 11
#. +allar el ma!or nmero de # cifras -ue alrestarle 459 d como resultado la suma de sus
cifras.
a) 5#9 &) 519 c) 499
d) 479 e) 59
4. 6?u sucede con un nmero de # cifras si a la
"rimera cifra se le disminu!e en #, a la segundase le aumenta en ! a la tercera se le disminu!e
en 28
a) isminu!a en 222&) Aumenta en 222
c) isminu!e en #7d) Aumenta en #7
e) @altan datos
5. /n nmero de * cifras em"ie%a en la cifra 1, si
esta cifra se u&icar al final, el nue'o nmerosera el tri"le del original. +allar la suma de las
cifras del nmero.
a) 2 &) 2* c) 27d) #2 e) #1
*. Calcular la suma de las cifra de un nmero
ca"ica de tres cifras -ue sea igual a 2# 'eces lasuma de sus cifras diferentes.
a) * &) 7 c)
d) 9 e) 1
7. +allar el 'alor de =a>, si el nmero ab5ab es
el "roducto de 4 nmeros enteros consecuti'os.
a) 1 &) 2 c) #d) 4 e) 5
. +allar un nmero de # cifras -ue sea igual a #*'eces la suma de sus cifras. ar la ma!or de sus
cifras.
a) 2 &) 7 c) #
d) e) 4
9. $i un entero de dos dgitos es => 'eces la sumade sus dgitos, el nmero -ue se o&tiene al
intercam&iarse los dgitos, es la suma de losdgitos multi"licado "or
a) 9 B &) 1 B c) 11 B d) B 1 e) ; 1
1. +allar un nmero com"rendido entre 2 ! #
tal -ue ledo al re's ! menos uno, resulta el
tri"le del nmero original. ar la cifra de las
decenas.
a) 1 &) 2 c) #d) 4 e) 5
11. +allar =a> "ara -ue se cum"la)8()( a$11a =
a) 2 &) # c) 5
d) * e) 4
12. $i =a> , =&> ! c son cifras diferentes entre s,hallar =m ; ">, si se cum"le
mpcbcabc )2()$(),( =++
a) 1 &) 11 c) 12d) 14 e) 15
1#. Calcular =a ; & ; c> si se cum"le
)8(abcdd79 =
a) * &) 7 c)
Aritmtica 2 Prof.Fernando Cenas
Tarea DomiciliariaTarea Domiciliaria
Tarea DomiciliariaTarea Domiciliaria
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
7/13
IEP MARIANO MELGAR - La Esperanza I BIM - CURSO: ARITMTICA 2
d) 9 e) 1
14. :"resar 4 en &ase =n> ! dar la suma de sus
cifras, si se cum"le115(n)< 2#5(*)
a) 7 &) c) 9
d) 1 e) 11
15. +allar =a ; & ; c> si se cum"le
2bcaaaa )7( =
a) 5 &) 7 c) d) * e) 1
A#O ACONTECIMIENTOS
55.. a,!,
-os umerios0 antecesores de los !aldeo>Asirios0
anteriores a los #+i*cios0 constituen la civili/acin ms
anti+ua ue ;a deDado documentos ;istricos0 indicadores
del conocimiento ue tuvieron de un sistema numrico,
33.. a,!,
-os #+i*cios usaron Dero+lEicos *ara re*resentar a los
n'meros0 es decir im+enes de obDetos ue de al+una
manera se relacionaban con el n'mero ue se deseaba
re*resentar, -a construccin de las +randes *irmides entre los aos
3... a,!, 2... a,!, necesit un +ran avance en la
in+enierEa *or consi+uiente muc;o conocimiento en el
clculo,
3... a,!,
-os Babilonios utili/aron la idea del valor de *osicin *ara
re*resentar a los n'meros maores ue 50 sin necesidad
de nuevos sEmbolos la base de su sistema era 6.,
Aritmtica 2 Prof.Fernando Cenas
-os umerios -os #+i*cios
**++ aC ((++ aC (+++ aC
-osBabilonios
2+++ aC
-as *irmidesde #+i*to
+
Fnicio denuestra era
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
8/13
NUMERACI!N
NUMERACI!N
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
II RESE#A ,IST!RICARESE#A ,IST!RICA
Gtra de las civili/aciones ms anti+uas del mundo es la ue naci a orillas del HEo Fndo0 en la Fndia0 uecomo sus ;ermanos0 las del temente usado0servEa *ara indicar el n'mero de ic;as o bolitas0 ue corres*ondEan a cualuier columna del baco, !ontodo0 esto solo no bastaba0 a ue si zz0 servEa sim*lemente *ara indicar ue se colocaban dos bolitas en dos
columnas cualuiera0 nadie ;ubiera *odido determinar si su valor era 220 2.20 2.2.0 etc, AsE0 *ues0 eraindis*ensable saber adems a u columna *ertenecEan, $ue sin duda0 una *ersona mu *ractica en elmaneDo de los bacos a uien se le ocurri el modo de conse+uirlo0 escribiendo el e@tremo derec;o la ciracorres*ondiente a las unidades? un *oco ms a la i/uierda0 la de las decenas asE sucesivamente0 marcandocon un *unto la columna ue debEa *ermanecer vacEa, "e esta manera0 zz si+niicaba 220 en tanto ue lossi+nos zz euivalEan a 2+2+, Jediante este sistema se evitaba la in'til re*eticin de si+nos0 el mismo+uarismo servEa *ara escribir cualuier cantidad0 uera cual uese la columna A ue corres*onderEa, L suenorme ventaDa sobre todos los dems mtodos0 era la de *ermitir el clculo numeral0 sin auda del baco,Korue tanto los e+i*cios como los Babilnicos0 los +rie+os0 los romanos los c;inos0 se ;abEan servido ;astaentonces de un si+no dierente *ara el mismo n'mero0 se+'n el lu+ar ue ocu*aba en el baco0 con lo cual0*ara *oder reali/ar el ms *eueo clculo escrito o mental0 era *reciso dis*oner de diversas tablas *ara lasuma la multi*licacin adecuadas a cada columna, Kor el contrario0 con el sistema indio0 sirviendo'nicamente de nueve si+nos dierentes0 cada uno de los cuales diera un valor determinado a cualuiercolumna0 de otro si+no euivalente a nuestro cero0 bastaba con a*renderse una sola tabla ue0 *or su
sencille/0 *odEa cilmente recordarse de memoria,
COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'(6.
NI/EL: SECUN"ARIA SEMANA N 0 TERCER A#O
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
9/13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
IIII MAPA CONCEPTUALMAPA CONCEPTUAL
IIIIII CONCEPTOS B1SICOSCONCEPTOS B1SICOS
1, N3er4 - #s un ente abstracto0 carente de deinicin0 slo se tiene una idea de l,
2, N$3era5-#s la i+ura o sEmbolo ue re*resenta o da la idea del n'mero0 *or eDem*lo0 *ara el n'mero cinco,FFFFF? I ? 3 9 2? 229 1? cinco? ive? 5
3, S6s7e3a N$3era86n - #s un conDunto de sEmbolos lees ue nos *ermiten re*resentar e@*resarcorrectamente los n'meros, Menemos diversos sistemas de numeracin0 entre los cuales destaca el sistema denumeracin decimal o dcu*lo,
4, S6s7e3a &e N$3era86n "e863a5-#s el sistema cuo *rinci*io undamental es ue la ormacin de susunidades va de die/ en die/,
' Cara87er;s768as &e5 S6s7e3a &e N$3era86n "e863a5:
i) #n el sistema de numeracin decimal e@isten die/ sEmbolos denominados ciras0 ue son: .? 1? 2? 3? 4? 5?6? 7? 8? ,
ii) !on estas die/ ciras se *ueden ormar todos los n'meros *osibles mediante las combinaciones entreellas,
iii) #l mEnimo valor ue *uede tener una cira es cero (cira no si+niicativa) el m@imo valor es el (unaunidad menos ue la base die/),
2) Or&en : #s el lu+ar ue ocu*a cada cira em*e/ada a contar de derec;a a i/uierda, AsE0 *or eDem*lo0 *arael n'mero 12340 se observa:
1 2 3 4
1er, orden o unidades2do, orden o decenas3er, orden o centenas
COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'( 61
NUMERACI!NNUMERACI!N
!once*tosBsicos
,
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
10/13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
4to, orden o unidadesde millar
3) /a54res &e $na 86
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
11/13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
4, !alcular la suma del maor menor n'mero ue se *uede ormar con todos los elementos de AA N4? 2? 7? P
H*ta,: QQQQQQQQQQQQ
5, !alcular el valor de A0 si 1232 es el doble de C1C ,
H*ta,: QQQQQQQQQQQQ
5, O7r4s S6s7e3as &e N$3era86n - #n esta semana ueridos alumnos estudiaremos otros sistemas denumeracin? *ara lo cual0 +enerali/aremos al+unos conce*tos dados en el tema anterior,
' Base &e $n s6s7e3a &e n$3era86n :#s el n'mero de unidades de un orden cualuiera ue orma una unidad de un orden inmediato su*erior,Mambin se deine como auella ue nos indica el n'mero de ciras dis*onibles en un sistema denumeracin0 *ara escribir o re*resentar cualuier n'mero,
Se representa: 33(7)y se lee: 3 grupos de 7 y 3 unidades simples en base 7 tres de la base 7.
!omo vera usted0 uerido alumno0 la base se coloca en la *arte inerior de la derec;a del n'mero comosubEndice si en caso no a*arece se asumir ue est en base 1. (ver sistema de numeracin decimal),!ondiciones de la base:
a) "ebe ser entero: b Z
b) "ebe ser *ositivo: bZ+
c) "ebe ser maor o i+ual a dos: b 2
2 Pr6n86p64s >$n&a3en7a5es 4 Re%5as C4n?en864na5es &e 54s S6s7e3as &e N$3era86n :
1) Moda cira de un numeral es necesariamente menor ue su base adems es un entero no ne+ativo,
!ira: N.? 1? 2? 3? O? (b > 1)P
C4nse8$en86a:!ira m@ima Base >1 !ira R Base
E@e3p54s:+ &allar el maor numeral de 3 ciras del sistema de b 1. : + &allar el menor numeral de 4 ciras dierentes de b 1. : 1.23+ &allar el maor numeral de 5 ciras dierentes de
b : 87654()
+ &allar el menor numeral de 4 ciras si+niicativas deb 2 : 1111(2)
!ira si+niicativa es auella cira dierente de cero (.)
2) #n el sistema de numeracin de base RRnSS con RRnSS ciras dierentes0 se *uede ormar cualuiernumeral en dic;a base,
BaseS6s7e3a &eN$3era86n
C6
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
12/13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
Kara re*resentar numerales de ciras maores ue 0 se toma en cuenta:
A 1.? B b 11? c 12? etc,
#@isten ininitos sistemas de numeracin0 como consecuencia del cuadro antes mencionado,
( "es843p4s686n P456n368a &e $n n3er4 en 8$a5$6er s6s7e3a &e n$3era86n :
)n(abcde a,n49 b,n39 c,n29 d,n 9 e
E@e3p54s:
1234(n) 1,n39 2,n29 3,n 9 4
)1$(59 6 , 1339 , 1329 .,13 9
nabab n2
nnn abn.abab55ab +=+
nab (n29 1)
(a esta descom*osicin se le llama "escom*osicin en bloues),
:aaa a , 29 a , 9 a
E=EMPLOS "EMOSTRATI/OS
1) Fndicar verdadero (I) o $also ($) se+'n corres*onda,F, #@isten solo 1. sistemas de numeracin,FF, #n el sistema de base 50 se utili/an 5 ciras dierentes,FFF, #n el sistema de base 70 no e@iste la cira 7,
a) $$I b) $II c) $IId) III e) I$$
2) !om*letar:#n el sistema octal0 e@iste OOO,,,, ciras dierentes la maor es OOO,,
a) 8 8 b) 7 8 c) 7 7d) 8 7 e) 7 6
3) !mo se e@*resa en base 7 un n'mero ormado *or 48 unidades
a) 65(7) b) 66(7) c) 56(7)d) 34(7) e) 44(7)
4) !mo se e@*resa el menor n'mero de 4 ciras dierentes de la base 7
a) 1234(7) b) 132.(7) c) 12.3(7)d) 1.23(7) e) 1.32(7)
5) i: < 2 @ 839 4 @ 829 3 @ 8 9 50 !mo se escribe el n'mero
-
5/28/2018 06 NUMERACIN
13/13
COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE I BIM ARITMTICA 3ER. AO
COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA Dpto. d P!"#$%&%$o'( 65