Módulo 052: Simulando el Riesgo de Tipos de Cambio

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Simulando el Riesgo de Tipos de Cambio

Suponga que la compañía 1 puede pedir prestado dólares más barato que lo que puede conseguir la

compañía 2 y la compañía 2 puede conseguir yenes más baratos que lo que puede conseguir la compañía 1.

También asuma que la compañía 1 necesita yenes y la compañía 2 necesita dólares. Entonces es beneficioso

para la compañía 1 pedir prestado dólares y para la compañía 2 pedir prestado yenes. Luego, la compañía 1 puede intercambiar sus dólares prestados por los yenes prestados de la compañía 2. El valor anual de los swaps (intercambios) de monedas (así como también los swaps

de tasa de interés que involucran un intercambio de pagos de tasa de interés fija por pagos de tasa de interés variable) alcanza los cientos de billones de dólares. Un

valor justo de un swap se determina como el valor descontado esperado de los flujos de caja del swap.

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Véase Capítulo 5 de Hull (1997) para una excelente discusión acerca de los swaps.

Ahora ilustramos cómo valorar un swap de monedas. Después de leer el Módulo 53,

debería quedar claro cómo valorar un swap de tasa de interés. Aquí hay un ejemplo

de valoración de un swap de monedas.

Ejemplo 52.1

Estamos en agosto de 1997 y hemos acordado el siguiente swap: los valores de

referencia son 1,200 millones de yenes y $10 millones de dólares. Durante agosto de

cada uno de los próximos tres años pagaremos 8% de ubterés en dólares y

recibiremos 5% de interés en yenes. Por supuesto, los valores de referencia deben

ser intercambiados (“swapeados”) al final del periodo de tres años. Los tipos de

cambio y las tasas de interés actuales están dados en la Figura 52.1.

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A B C D

Swap a 3 años

Principal japonés: 1,200 millones de yenes

Principal en $: $10 millones de dólares

Pago de 8% anual en dólares

Obtención de 5% anual en yenes

Mes Jun-97 Jul-97 Ago-97

Tasa de interés @3M

real en EUA 0.054 0.0525 0.05280

Tasa de interés @3M

real en Japón 0.012 0.011 0.00957

Tipo de Cambio

predecido (yen/$) 138.00

Tipo de cambio real

(yen/$) 138.00 Figura 52.1

Hay dos preguntas de interés obvio:

¿

Cu

á

l es un precio justo para este swap?

¿Cuánto riesgo está involuctrado en este swap?

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¿Donde se encuentra la incertidumbre?

La incertidumbre acerca del resultado de este swap se debe al hecho que las tasas

de interés futuras en Japón y en los Estados Unidos son desconocidas así como

también lo son los tipos de cambio futuros. Una vez que modelemos estas fuentes de

incertidumbre podremos computar el valor en dólares de nuestros pagos recibidos

cada agosto (al utilizar el tipo de cambio cuando el pago es recibido) y después

descontarlos a dólares de hoy. Nos enfocamos ahora a modelar las tres fuentes de

incertidumbre. Nuestro trabajo se encuentra en el archivo Simtipocam.xls. Véase

Figuras 52.2 y Figura 52.3.

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A B C D E F G

Corte 36.85634924

RM Japón 51

Fecha Tasas Jap Atraso Predicción Error Cambio de Signo

01/03/1987 0.037416

1 01/04/1987 0.03827 0.037416 0.03737 0.0009

2 01/05/1987 0.039509 0.03827 0.038216 0.001292 0

3 01/06/1987 0.038612 0.039509 0.039444 -0.00083 1

4 01/07/1987 0.036514 0.038612 0.038555 -0.00204 0

5 01/08/1987 0.039816 0.036514 0.036476 0.00334 1

6 01/09/1987 0.041293 0.039816 0.039748 0.001545 0

7 01/10/1987 0.037215 0.041293 0.041212 -0.004 1

8 01/11/1987 0.043517 0.037215 0.037171 0.006346 1

9 01/12/1987 0.035726 0.043517 0.043416 -0.00769 1

10 01/01/1988 0.039816 0.035726 0.035696 0.004121 1

11 01/02/1988 0.041954 0.039816 0.039749 0.002205 0

12 01/03/1988 0.040431 0.041954 0.041867 -0.00144 1

13 01/04/1988 0.036583 0.040431 0.040358 -0.00378 0

14 01/05/1988 0.037217 0.036583 0.036545 0.000672 1

15 01/06/1988 0.042259 0.037217 0.037173 0.005087 0

16 01/07/1988 0.045832 0.042259 0.04217 0.003662 0

17 01/08/1988 0.050333 0.045832 0.045709 0.004624 0

18 01/09/1988 0.04945 0.050333 0.050169 -0.00072 1

19 01/10/1988 0.050134 0.04945 0.049294 0.00084 1

20 01/11/1988 0.056245 0.050134 0.049971 0.006273 0

21 01/12/1988 0.055897 0.056245 0.056027 -0.00013 1

22 01/01/1989 0.06529 0.055897 0.055682 0.009608 1

23 01/02/1989 0.067456 0.06529 0.064989 0.002468 0

24 01/03/1989 0.063748 0.067456 0.067135 -0.00339 1

25 01/04/1989 0.066403 0.063748 0.063461 0.002942 1

86 01/05/1994 0.022813 0.023125 0.023211 -0.0004 1

87 01/06/1994 0.021875 0.022813 0.022901 -0.00103 0

88 01/07/1994 0.020625 0.021875 0.021972 -0.00135 0

89 01/08/1994 0.020625 0.020625 0.020733 -0.00011 0

90 01/09/1994 0.021875 0.020625 0.020733 0.001142 1

91 01/10/1994 0.0225 0.021875 0.021972 0.000528 0

92 01/11/1994 0.022813 0.0225 0.022591 0.000221 0

93 01/12/1994 0.0225 0.022813 0.022901 -0.0004 1

94 01/01/1995 0.0225 0.0225 0.022591 -9.1E-05 0

Figura 52.2

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I J K L M

Regression Statistics

Multiple R 0.98280915

R Square 0.96591382

Adjusted R Square 0.96554331

Standard Error 0.00367647

Observations 94

ANOVA

df SS MS F

Regression 1 0.035237846 0.035 2607.04

Residual 92 0.00124351 1E-05

Total 93 0.036481356

Coefficients Standard Error t Stat P-value

Intercept 0.00029759 0.001037343 0.287 0.77485

X Variable 1 0.99083007 0.019405519 51.06 2.7E-69

Promedio se revierte a 0.03245248

Mes t es normal con

promedio de .000298 +.99083*(Mes t-1)

Desviación estándar de .003676

Figura 52.3

No pareciera que la autocorrelación sea un problema (el número de veces que los

cambios de signo superan el punto de corte de autocorrelación), así que de la Figura

52.3 encontramos que la tasa de interés durante el mes t +1 estará distribuida

normalmente con

Promedio = 0.000298 + 0.99083(Tasa del mes t)

Desviación estándar = 0.003676

Bajo este supuesto, el promedio de las tasas de interés en Japón se revierten a

3.2%. También notamos que históricamente, los movimientos en las tasas de interés

en Japón y en los Estados Unidos tienen un índice de 0.40 de correlación.

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Incertidumbre de Tipos de Cambio

Trabajaremos con intervalos de tiempo de un mes. La paridad de la tasa de interés

nos dice que nuestro mejor pronóstico para el tipo de cambio spot yen/$ en un mes

está dado por

(Tipo de cambio spot actual yen/$) * (1 + (tasa de interés japonesa actual/12)) / (1 + tasa de

interés en US$/12)) (52.1)

En el pasado, la desviación estándar de los errores en la predicción de los tipos de

cambio a tres meses, dada la paridad de tasa de interés ha sido del 5% del tipo de

cambio spot predicho yen/$.

Nota sobre la Paridad de Tasa de Interés

Si invertimos $1 hoy en un banco en los Estados Unidos entonces tendremos en un

mes:

(1+ (tasa de interés en $/12)) (52.2)

Si ahora convertimos $1 a yenes y lo invertimos por un mes en un banco japonés y

luego convertimos los yenes de vuelta a dólares, tendremos

(Tipo de cambio spot actual yen/$) * (1 + (tasa de interés japonesa actual/12)) *(1/ ((Tipo de

cambio spotyen/$ en un mes) dólares (52.3)

Haciendo (52.2) igual a (52.3) generamos la paridad de tasas de interés. Si esta

igualdad no permaneciera, entonces cualquier corredor podría generar utilidades

infinitas.

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Simulación del Swap

¡Ahora ya estamos listos para simular el swap! (Véase Figura 52.4 y la hoja de

Simulación en Simtipocam.xls).

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A B C D E F G P AB AN

Swap a 3 años

Principal japonés: 1,200 millones de yenes

Principal en $: $10 millones de dólares

Pago de 8% anual en dólares

Obtención de 5% anual en yenes

1 2 3 12 24 36

Mes Jun-97 Jul-97 Ago-97 Sep-97 Oct-97 Nov-97 Ago-98 Ago-99 Ago-00

Tasa de interés @3M

real en EUA 0.054 0.0525 0.05280 0.05301 0.05318 0.05332 0.05428 0.05517 0.05577

Tasa de interés @3M

real en Japón 0.012 0.011 0.00957 0.01120 0.00978 0.01139 0.01080 0.01197 0.01307

Tipo de Cambio

predecido (yen/$) 138.00 137.51 137.03 136.53 132.25 126.74 121.50

Tipo de cambio real

(yen/$) 138.00 137.51 137.03 136.53 132.25 126.74 121.50

$ pagados (en

millones) 0.80000 0.8 10.8

Yenes recibidos (en

millones) 60 60 1260

Tasa descuento en $ 0.99562 0.99124 0.98687 0.94794 0.89758 0.84926

$ netos recibidos -0.3463 -0.32658 -0.4297

Valor Total -0.32827 -0.29313 -0.36492

VAN recibido -0.98633

Figura 52.4

Procedemos como sigue:

Paso a Paso

Paso 1: Introduzca cualquier dato para tipo de cambio y tasas de interés en B8:D11.

Paso 2: En las filas 8 y 9 generamos las tasas futuras de EUA y de Japón a 90 días. Usaremos las funciones =RISKINDEPC y =RISKDEPC para asegurarnos que durante

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cada periodo de tiempo las tasas en Jaón y las tasas en los EUA tienen una correlación de 0.40. Para generar la tasa a Septiembre de 1997 introducimos en E8 y en E9 respectivamente, las siguientes fórmulas

=RiskIndepC("Spot1")+RiskNormal(0.000949+1.458275*D8-0.47493*C8,0.002229)

=RiskDepC("Spot1",0.4)+RiskNormal(0.000298+0.99083*C9,0.003676)

Utilizando un nombre diferente (Spoti) para cada periodo nos asegura que los

cambios en las tasas en EUA y en Japón tienen en cada periodo una correlación de

0.4. Por supuesto, es muy tedioso digitar esto en la hoja electrónica. Para octubre

de 1997 deseamos que Spot2 reeemplace a Spot1, etc. La mejor forma de hacer esto

es copiar las fórmulas de Septiembre 1997 y poner los nombres Spot2, Spot3, etc.

manualmente.

Paso 3: En la fila 10 utilizamos la paridad de tasa de interés (52.1) para determinar la predicción para los futuros tipos de cambio. (basado en los últimos datos conocidos de tasas de interés y tipo de cambio). Nuestra predicción a Spetiembre 1997 es obtenida en E10 con la fórmula

=D11*(1+(D9/12))/(1+(D8/12))

Paso 4: En la fila 11 computamos el tipo de cambio real usando el promedio obtenido con la paridad de tasa de interés y con una desviación estándar del 5% de las tasas actuales alrededor de las predicciónes sobre la paridad de tasa de interés. Nuestro tipo de cambio a septiembre de 1997 es obtenido en E11 con la fórmula

=RiskNormal(E10,0.05*E10)

Paso 5: En las filas 12 y 13 digitamos los pagos reales asociados al swap. Recibimos 60 millones de yenes en agosto 1998 y 1999 y recibimos 1,260 millones de yenes en agosto del 2000. Pagamos $0.8 millones en agosto de 1998 y 1999 pagamos $10.8 millones en agosto del 2000.

Paso 6: En la fila 14 computamos los factores de descuento en EUA basados en las tasas de interés en los EUA. Para septiembre de 1999 el factor de descuento está computado en E14 con la fórmula

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=1/(1+(D8/12))

Al copiar esta fórmula a lo largo de G14:AN14 se determinal las tasas futuras de

descuento en los EUA.

Paso 7: En la fila 15 computamos el monto neto de dólares recibido cada agosto. Para hacer esto usamos el tipo e cambio actual para convertir los yenes recibidos a dólares. La cantidad en dólares recibida durante agosto de 1998 está computada en P15 con la fórmula

=P13*(1/P11)-P12

Al copiar esto hasta la columna AN se crean nuestros pagos netos en dólares.

Paso 8: En la fila 16 convertimos los dólares recibidos a dólares de hoy. Para convertir los dólares de agosto de 1998 recibidos a dólares de hoy simplemente multiplicamos (en la celda P16) nuestros pagos por el factor de descuento

=P15*P14

Paso 9: En la celda P18 computamos el VAN total (en dólares) de nuestros pagos con la fórmula

=SUM(P16:AN16)

Esta es la celda de salida para la simulación. El valor promedio de esta celda es el

valor del swap.

Paso 10: Después de seleccionar a P18 como nuestra celda de salida obtuvimos los resultados de simulación dados en la Figura 52.5.

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AP AQ

Cell P18

Minimum = -6.56

Maximum = 16.48

Mean = -0.11

Std Deviation = 3.18

Variance = 10.10

Skewness = 1.10

Kurtosis = 5.38

Errors Calculated = 0.00

Mode = 0.16

5% Perc = -4.42

10% Perc = -3.73

15% Perc = -3.20

20% Perc = -2.67

25% Perc = -2.30

30% Perc = -1.98

35% Perc = -1.63

40% Perc = -1.26

45% Perc = -0.92

50% Perc = -0.59

55% Perc = -0.20

60% Perc = 0.18

65% Perc = 0.60

70% Perc = 1.00

75% Perc = 1.54

80% Perc = 2.26

85% Perc = 2.95

90% Perc = 4.16

95% Perc = 5.52

Figura 52.5

Así, pareciera ser que se nos debería pagar $110,000 para entrar en el swap. Existe

un 5% de probabilidad de que podríamos disminuir en al menoss $4.42 millones

respecto de este swap, así que el VER de este swap es de aproximadamente $4.42

millones.

Comentarios: Por supuesto, deberíamos actualizar nuestros modelos de tasa de interés de reversión de

promedios con los datos más recientes. También pudimos haber utilizado mínimos cuadrados ponderados para

estimar nuestros modelos de reversión de promedio. Para utilizar mínimos cuadrados ponderados le daríamos a

los errores más recientes un peso mayor y utilizaríamos Solver para encontrar los coeficientes que minimizan la

suma de los errores cuadrados ponderados.

Referencia

Hull, J. Opciones, Futuros y Otros Derivados, Prentice-Hall, 1997.