05 Matematica Financiera(2)

MATEMTICA FINANCIERA

SEMANA 5

ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5 2

NDICE

DIFERENTES CRITERIOS PARA LA DECISIN DE INVERSIN .......................................................... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS ........................................................................................................... 3 INTRODUCCIN ............................................................................................................................. 3 1. VALOR ACTUAL NETO (VAN) ..................................................................................................... 3 2. LA TASA INTERNA DE RETORNO O DE RENDIMIENTO (T.I.R.) ................................................... 6 3. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) V/S VALOR ACTUAL NETO (VAN)........................................ 7 COMENTARIO FINAL ...................................................................................................................... 9 REFERENCIAS ............................................................................................................................... 10

MATEMTICAS FINANCIERAS

SEMANA 5


DIFERENTES CRITERIOS PARA LA DECISIN DE

INVERSIN

APRENDIZAJES ESPERADOS

En ste mdulo se espera que el alumno comprenda los diferentes criterios para evaluar

proyectos de inversin que le permitan tomar una mejor decisin.

Entre los criterios ms conocidos y de mayor uso estn el Valor Actual Neto (VAN), y la Tasa

Interna de Retorno (TIR), dos criterios que servirn para tener una aproximacin a cmo tomar

decisiones de inversin.

INTRODUCCIN

En el mbito del estudio de las inversiones, las matemticas financieras son una herramienta

til puesto que su anlisis se basa en la consideracin de que el dinero, slo porque transcurre

en el tiempo, debe ser remunerado con una rentabilidad que el inversionista le exigir por no

usarlo hoy, y aplazar su consumo a un futuro conocido, lo cual se conoce como valor tiempo

del dinero (Sapag, N. 2008).

El mismo autor explica que en la evaluacin de proyectos, las matemticas financieras

consideran la inversin como el menor consumo presente, y la cuanta de los flujos de caja en

el tiempo como la recuperacin que debe incluir dicha recompensa (Sapag, N. 2008).Segn la

teora financiera, un proyecto de inversin se justifica slo si la riqueza que puede acumularse

al final de la vida til, es mayor a la que se puede obtener al cabo del mismo periodo,

invirtiendo las sumas correspondientes en la alternativa que rinde el inters utilizado para

capitalizar el flujo de ingresos netos generados por el proyecto en cuestin. Esta regla de

decisin es correcta y universalmente aceptada. Sin embargo, la formulacin ms conocida de

esta norma est expresada en trminos del valor actual o valor presente del flujo de beneficios

netos (Caldern, Ros y Ceccarini. 2008).

1. VALOR ACTUAL NETO (VAN)

Sapag (2008), menciona que el VAN es un criterio y plantea adems que el proyecto debe

aceptarse si su valor actual neto (VAN) es igual o superior a cero, donde el VAN es la diferencia

entre todos sus ingresos y egresos expresados en moneda actual.


La metodologa para calcularlo, consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar

mediante una tasa) todos los flujos futuros (cash flow) de un proyecto. A este valor se le debe

restar la inversin inicial, de tal modo que el valor obtenido es el valor actual neto del

proyecto.

La frmula que permite calcular el VAN es:

1 (1 )

N

nn

QnVAN I

r

Donde cada valor representa lo siguiente:

Qn = representa los flujos de caja.

I = es el valor de desembolso inicial de la inversin.

N = es el nmero de periodos considerados en la evaluacin.

r = es el tipo de inters.

Si el proyecto no tiene riesgo se tomar como referencia el tipo de renta fija, de tal manera

que con el VAN se estimar si la inversin es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo

especifico. En otros casos, se utilizar el costo de oportunidad.

Como ejemplo se tomar una persona que tiene en su poder $ 15.000.000 que puede invertir

en un Fondo Mutuo en un banco a una renta fija anual del 5,5%, o tener la oportunidad de

invertir ese dinero en un proyecto, si decide invertirlo en un proyecto obviamente el r que

solicitar al proyecto debe ser mayor al 5,5%, de lo contrario mejor lo deja en la entidad

bancaria. Ese r que le exige al proyecto puede ser, por ejemplo, un 10% o un 12%, cifra muy

muy superior al 5,5% de Fondo Mutuo, este es su costo de oportunidad.

Cuando el VAN toma valor igual a 0, r pasa a llamarse TIR (Tasa Interna de Retorno), que es la

rentabilidad que est proporcionando el proyecto. El clculo de la TIR ser analizado en el

transcurso de esta semana.

Valor Significado Decisin a tomar

VAN > 0 La inversin producir ganancias por

encima de la rentabilidad exigida (r)

El proyecto puede aceptarse

VAN < 0 La inversin producir prdidas por

encima de la rentabilidad exigida (r)

El proyecto debera rechazarse

VAN = 0 La inversin no producira ni ganancias

ni prdidas

Dado que el proyecto no agrega valor

monetario por encima de la rentabilidad

exigida (r), la decisin debera basarse en

otros criterios, como la obtencin de un

mejor posicionamiento en el mercado u

otros factores.

Fuente: Material elaborado para este curso.


El valor actual neto es muy importante para la valoracin de inversiones en activos fijos, a

pesar de sus limitaciones, al momento de considerar circunstancias imprevistas o

excepcionales de mercado. Si su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable considerando el

valor mnimo de rendimiento para la inversin.

EJEMPLOS DE EJERCICIOS RESUELTOS:

Se espera que un proyecto que necesita una inversin de $ 1.900, produzca un ingreso

de $ 2.000 los tres primeros aos cul ser el VAN de esta inversin si se aplican las

siguientes tasas de inters (r):

a) 10%

b) 12%

SOLUCIN:

Primero se debe expresar en un flujo de caja para comprender de mejor forma la operacin.

Periodo 0 1 2 3

Flujo -$1.900 $2.000 $2.000 $2.000

a) para calcular utilizamos la frmula de VAN entregada previamente:

1 (1 )

N

nn

QnVAN I

r

De la misma forma solo cambiando r, nos da un VAN de:

b) VAN = $ 2.904

Se puede apreciar que con una tasa r del 10% el Valor Actual Neto de la inversin en tres aos

es mayor que si se utiliza la tasa del 12%. Si se tuviese que elegir entre dos proyectos iguales

con tasas distintas, y se utiliza el VAN como criterio principal de decisin, se debera

seleccionar el proyecto con tasa (r) del 10%.


Se tienen los siguientes proyectos de inversin A y B, segn el criterio de VAN cul

proyecto es mejor si la tasa de descuento (r) es 12%?

Proyecto Periodos

0 1 2 3

A -12.000 1.000 6.500 10.000

B -12.000 10.000 4.500 1.000

Proyecto A: VAN = $ 1.142,42

Proyecto B: VAN = $ 1.277,72

NOTA: Tendra que seleccionar el Proyecto B por ser el VAN mayor entre ambos proyectos.

2. LA TASA INTERNA DE RETORNO O DE RENDIMIENTO (T.I.R.)

El criterio de la tasa interna de retorno (TIR) evala el proyecto en funcin de una nica tasa

de rendimiento por periodo (Sapag, N. 2008), con la que la totalidad de los beneficios

actualizados son exactamente iguales a los desembolsos expresados en moneda actual.1

Este mtodo o criterio considera que una inversin es aconsejable si la TIR resultante es igual o

superior a la tasa exigida por el inversor, y entre varias alternativas, la ms conveniente ser

aquella que ofrezca una TIR mayor.

Las crticas a este criterio parten, en primer lugar, de la dificultad del clculo de la TIR, aunque

las hojas de clculo y las calculadoras financieras modernas han venido a solucionar el

problema de clculo de forma fcil.

La TIR es un indicador de rentabilidad relativa del proyecto, por lo tanto, si se hace una comparacin de tasas de rentabilidad interna de dos proyectos no se tiene en cuenta la posible diferencia en las dimensiones de los mismos. Una gran inversin con una TIR baja puede tener un VAN superior a un proyecto con un una inversin pequea con una TIR elevada.

Donde cada valor representa: Ft (Qn): los flujos de caja

1 Igual operacin que calcular la tasa que hace al VAN del proyecto igual a cero.


I: valor de desembolso inicial de la inversin.

T: nmero de periodos considerados en la evaluacin

Cabe recordar que cuando el VAN toma valor igual a 0, r pasa a llamarse TIR (Tasa interna de

Retorno), que es la rentabilidad que est proporcionando el proyecto.

EJEMPLO:

Periodo 0 1 2

Flujo -$1.600 $10.000 -$10.000

Al utilizar la formula antes descrita de la TIR, se obtiene el siguiente resultado:

2

10.000 10.0001.600 0

(1 ) (1 )r r

Al realizar el clculo matemtico de la tasa interna de retorno r de este flujo de caja, se

encuentran dos tasas que solucionan la ecuacin: 25% y 400%. Si usted desarrolla el ejercicio y

despeja r notar que el ejercicio se convierte en una ecuacin de segundo grado del tipo:

Una de las desventajas de la TIR es el clculo dado que es muy engorroso y difcil realizarlo en

forma manual, para lo cual existen diferentes mtodos de clculos ms fciles que ayudan

como planillas Excel o calculadoras financieras (Ver recursos adicionales de esta semana).

3. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) V/S VALOR ACTUAL

NETO (VAN)

De acuerdo a lo planteado por Sapag (2008), en ciertas circunstancias, estos dos criterios de

evaluacin de inversiones la TIR y el VAN pueden conducir a resultados contradictorios. Ello

puede ocurrir al evaluar ms de un proyecto con la finalidad de jerarquizarlos, tanto por un

carcter de alternativas mutuamente excluyentes como por existir restricciones de capital para

implementar todos los proyectos aprobados.


Cuando la decisin es slo de aceptacin o rechazo y no hay necesidad de consideraciones

comparativas entre proyectos, las dos tcnicas proporcionan igual resultado.

En el grfico se aprecia que a medida que aumenta la tasa de descuento, el valor actual neto

disminuye. Si el criterio del VAN indica la aceptacin de un proyecto cuando ste es cero (0) o

positivo y si el criterio de la TIR indica su aceptacin cuando la TIR es mayor que la tasa

utilizada como tasa de descuento, ambas conducirn necesariamente al mismo resultado.

Fuente: Grfico extrado de http://goo.gl/AmioJ


COMENTARIO FINAL

Se presentaron los principales criterios utilizados en la evaluacin de proyectos de inversin.

Frente a las limitaciones de los mtodos que no consideran el valor del tiempo del dinero, se

presentaron el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR). Si bien ambos

mtodos tienen ventajas sobre cualquier otro mtodo de evaluacin de inversiones, el VAN es,

en todos los casos, superior a la TIR.

Cuando los proyectos son independientes entre s, el criterio del VAN estipula que deben

llevarse a cabo todos aquellos cuyo VAN sea positivo. Por otro lado, si los proyectos son

mutuamente excluyentes, se debe elegir el que tenga mayor VAN.

Si los proyectos son mutuamente excluyentes, aplicar el criterio de elegir aquel proyecto de

mayor TIR, podra ser contrapuesto al criterio del VAN. En estos casos, debera utilizarse el

VAN como criterio de seleccin entre proyectos, es decir, optar por aquel proyecto de mayor

VAN.


REFERENCIAS

Anzil, F. (2005). Criterios de Decisin. Disponible en http://goo.gl/f0pWL4

Bierman, H. (1996). Anlisis cuantitativo para la toma de decisiones. Madrid: Editorial Mosby-

Doyma Libros.

Caldern, M; Ros, M. y Ceccarini, M. (2008). Economa de la educacin. Recuperado de

http://goo.gl/5D59VY

Saavedra, ML. y Saavedra, MJ. (2012). Evolucin y aportes de la teora financiera y un

panorama de su investigacin en Mxico: 2003-2007. Ciencia Administrativa. .

Sapag, N. (2008). Preparacin y Evaluacin de Proyectos. 5 edicin. Mxico: Mc Graw Hill.

Verona, M. (2006). De la Economa General a la Economa Financiera. Bogot: Innovar.

PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (2013). Introduccin a las Matemtica Financiera. Matemtica Financiera. Semana 5.

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