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04 división de un segmento en una razón dada, punto medio
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Unidad I
Matemáticas IV
Geometría Analítica
Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano Cartesiano.
División de un segmento en una razón dada
Punto Medio
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División de un segmento en una razón dada
RAZÓN= Razón es el numero de veces en que se agranda o reduce uno de los segmentos comparado con el otro.
P1
P2
P
𝑷𝟏𝑷𝑷𝑷𝟐
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División de un segmento en una razón dada
FORMULA Sean P1(2,3) y P2(6,7) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de 5.
P1
P2𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
P1(2,3) P2(6,7)r=
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
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División de un segmento en una razón dada
FORMULA Sean P1(5,3) y P2(-3,-3) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .
P1
P2
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
P1(5,3) P2(-3,-3)r=
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
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División de un segmento en una razón dada
FORMULA Sean M(1,3) y N(-5,-1) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
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División de un segmento en una razón dada
FORMULA Sean A(-3,4) y B(2,-6) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de -2.
A
B
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
A(-3,4) B(2,-6)r= -2
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
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Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto
Medio del segmento con extremos:
A
B
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
A(-3,4) B(2,-6)
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
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Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto
Medio del segmento con extremos:
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
P(-3,0) Q(2,1)
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
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Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto
Medio del segmento con extremos:
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
M(,3) N(,1)
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐
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Tarea
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División de un segmento en una razón dada
FORMULA Sean P1(8,2) y P2(-5,7) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .
Sean M(0,3) y N(7,4) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .
Los puntos A(-2, 2) y B(4, 2) son los extremos del diámetro de una circunferencia, determine las coordenadas del centro C que divide en dos partes iguales al segmento
𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐
𝟏+𝒓𝒚 𝒓=
𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐
𝟏+𝒓
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Punto MedioFORMULA Calcular las coordenadas del punto P que
es encuentra entre A y B, si se sabe que A=(1,2) y B=(9, 7)
Dados los puntos A( 3, −2 ) y B(1,7) , hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.
Los puntos A(-4,–5), B(4,2) y C(1,6) forman un triangulo. Graficar el triangulo que se forma al unir los puntos medios de cada lado del triangulo original.
𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐
𝟐𝒚𝒎=
𝒚𝟏+𝒚𝟐
𝟐