Lauro Gamarra Arturo Gelio

TERMODINAMICA

TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS

Trabajo y calor en procesos termodinámicos

Gas contenido en un cilindro a una presión P efectúa trabajo sobre un émbolo móvil cuando el sistema se expande de un volumen V a un volumen V + dV.

dW = Fdy = PAdy

dW = PdV

El trabajo total cuando el volumen cambia de Vi a Vf es:

f

i

V

VPdVW

El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada del sistema.

El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado final es el área bajo la curva en un diagrama PV.

Trayectorias

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

V

Pi

Pf

Vi Vf

i

f

P

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.

Trabajo y calor

Pared aislante

Pared aislante

Posición final

Posición inicial

Vacío

Membrana

Gas a T1Gas a T1

Depósito de energía

La energía transferida por calor, al igual que el trabajo realizado depende de los estados inicial y final e intermedios del sistema.

EjemploUna muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1,00 m3 en un proceso cuasi-estático para el cual P = V2, con = 5,00 atm/m6, como se muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?

P = V2

P

V1.00m3 2.00m3

i

f

Tarea

Un recipiente contiene un gas a una presión de 1,50 atm y un volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si:

a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen inicial?

b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de su volumen inicial?

Aplicaciones de la primera ley

Un trabajo es adiabático si no entra o sale energía térmica del sistemas, es decir, si Q = 0. En tal caso:

U = W

Expansión libre adiabática

Para la expansión libre adiabática

Q = 0 y W = 0, U = 0

La temperatura de un gas ideal que sufre una expansión libre permanece constante.

Como el volumen del gas cambia, la energía interna debe ser independiente del volumen, por lo tanto

Uideal = U(T)

vacío

Gas a Ti

membrana

Muro aislante

Tf = Timembrana

Proceso isobárico

Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el trabajo realizado es:

if

V

V

V

VVVPdVPPdVW

f

i

f

i

P

Vi Vf

P

Para mantener la presión constante deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = Cp dT

El subíndice indica que es capacidad calorífica a presión constante.

Proceso isocórico

Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: U = Q

W = 0

Pf

V

P

Pi

Para incrementar la presión deberá haber flujo de calor, y por lo tanto, incremento en la energía interna (temperatura)

El flujo de calor en este caso es:

dQ = CV dT

El subíndice indica que es capacidad calorífica a volumen constante.

V

Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si consideramos un gas ideal es trabajo es:

i

f

V

V

V

V

V

VnRTW

dVVnRT

PdVWf

i

f

i

ln

Pi

Pf

Vi Vf

P

f

i

PV = cte.

Isoterma

Proceso isotérmico

Proceso adiabático

En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema y sus alrededores.

El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la energía interna.

Se puede demostrar que la curva que describe esta transformación es

.00 cteVppV

adiabáticas

Donde = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal

isotermas

EjemploUn mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10 L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?

i

f

V

VnRTW ln

¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este proceso?

Q = W

Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?

W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)

EjemploUn gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si 12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio en la energía interna b) su temperatura final.

W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ

U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ

piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces

Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K

Tarea

Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00 L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por calor:

a)¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas?

b)b) ¿Cuál es el cambio en su energía interna? 

TareaUna bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol de plomo es 208 g.

Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es el cambio de su energía interna?

El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x 10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3 atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas?

Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2) una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C → A. ¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo?

6.5

1

T = 400K

A

BC

p

V

GRACIAS