03.09.Movimientos En El Plano
Click here to load reader
Transcript of 03.09.Movimientos En El Plano
X
Y
+ 4
+ 2
•
•
AB
=4, 2
A
B
– 2
+ 3 •
• C
D
CD
=3, −2
X
Y
A(2, 2)
B(6, 4)
+ 4• + 2
• AB
=4, 2
Las coordenadas o componentes de un vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen
AB
AB
=x ', y ' − x , y = x '−x , y '−y
1. Vectores en el plano
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
2. Coordenadas del vector posición
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
Coordenadas del punto A:A(3,2)
Coordenadas del vector OA
OA=A−O=3,2−0,0=3,2
X
Y
u=2, 3 v=3, −2 •
• • uv=2, 3 3, −2 =5, 1
Dados dos vectores se llama vector suma al que tiene de primera componente la suma de las primeras componentes y por segunda componente la suma de las segundas componentes:
uv=x , y x ', y ' =xy, x 'y '
3. Suma de vectores
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
u
=6, 4
• •
• • •
•
•
• •
A(4, 7) B(6, 7)
C(6, 4)
D(8, 1) E(6, 1)
F(5, 2)
G(4, 1)
H(4, 4)
I(5, 5,4)
X
Y
• •
• • •
•
•
• •
A'(10, 11) B'(12, 11)
C'(12, 8)
D'(14, 5) E'(12, 5)
F(11, 6)
G'(10, 5)
H'(10, 8)
I'(11, 9,4)
Una traslación de vector guía transforma un punto P(x, y) en otro
punto P'(x', y') tal que ,es decir (x', y') = (x, y) + (a, b)OP '
=OP
u
u
=a , b
4.Traslaciones en el plano
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
u
v
v
X
Y
• •
• •
u
• •
• •
• •
• •
La aplicación sucesiva de dos traslaciones de vectores guía y es otra
traslación determinada por el vector suma
u
v
u
v
5. Traslaciones sucesivas
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
• Dos puntos P y P' son simétricos respecto a la recta e, eje de simetría, •cuando e es mediatriz del segmento PP'.• La simetría respecto de un eje se llama también simetría axial,•y los puntos correspondientes homólogos.
• P
e
• P'
Se(P) = P'
e
•
•
•
• •
•
6. Simetría axial
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
• •
•
• • •
•
•
• C(4, 4)
A(2, 7) B(4, 7)
D(6, 1)E(4, 1)
F(3, 2,4)
G(2, 1)
H(2, 4)
I(3, 6)
• •
•
• • •
•
•
• C'(– 2, 4)
A'(– 4, 7) B'(– 2, 7)
D'(– 2, 1)E'(– 4, 1)
F'(– 3, 2,4)
G'(– 6, 1)
H'(– 4, 4)
I'(– 3, 6)
Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abcisas opuestas y sus ordenadas iguales.Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OY son: {x=−x
y=y
X
Y
7. Simetría respecto del eje de ordenadas
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de abcisas tienen sus abcisas iguales y sus ordenadas opuestas.Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: {x=x
y=−y
• •
• • •
•
•
• •
A(4, 7) B(6, 7)
C(6, 4)
D(8, 1) E(6, 1)
F(5, 2)
G(4, 1)
H(4, 4)
I(5, 5,2)
A'(4, – 7) B'(6, – 7)
C'(6, – 4)
D'(8, – 1) E'(6, – 1)
F'(5, – 2)
G'(4, – 1)
H'(4, – 4)
I'(5, – 5,2)
X
Y
•
• •
• • •
• • •
8. Simetría respecto al eje de abscisas
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
• Dos puntos P y P' son simétricos respecto del centro de simetría O •cuando O es el punto medio del segmento PP'• La simetría respecto de un punto llama simetría central, •y los puntos correspondientes homólogos.
• P
• P'
So(P) = P'
• O
• P'
• Q'
• R'
• O• Q
• P
• R
9. Simetría central
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del origen de coordendas tienen sus abscisas opuestas y ordenadas opuestas.Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: {x=−x
y=−y
• •
• • •
•
•
• •
A(4, 7) B(6, 7)
C(6, 4)
D(8, 1) E(6, 1)
F(5, 2)
G(4, 1)
H(4, 4)
I(5, 5,1) • •
• • •
•
•
• •
A' (– 4, – 7)
C'(– 6, – 4)
D'(– 8, – 1) E' (– 6, – 1)
F(– 5, – 2)
G'(– 4, – 1)
H'(– 4, – 4)
I'(– 5, – 5,1)
B' (– 6, – 7)
X
Y
10. Simetría respecto del origen
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
• •
• • A
B
C
D
• • •
•
• •
• •
• • •
•
I
II
III
• Cuando el rombo ABCD gira + 90º con centro de giro en A, produce la figura I.• Cuando gira + 180º con centro de giro en A, produce la figura II.• Cuando gira + 270º con centro de giro en A, produce la figura III.• Si el rombo ABCD gira – 90º con centro de giro en A, produce la figura III• En todos los casos el punto A (centro de giro) permanece fijo.
11. Idea de giro: el centro pertenece a la figura
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
•
• •
• •
•
• • A
B
C
D
• Cuando el rombo ABCD gira + 95º con centro de giro en 0, • produce la figura I.• En este caso todos los puntos de la figura cambian de situación:• ningún punto permanece fijo.
• O
95º
I
12. Giro donde el centro no pertenece a la figura
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
•
• •
• •
•
• • P
• O
αP'
• Un giro de centro O y ángulo α transforma un punto P en otro P'
• del plano tal que:
• El punto P' se llama homólogo de P.OP=0P ' yP ' OP=α
gO, α P=P '
13. Los giros como transformaciones geométricas
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
A
B
A'
B'
• O
αα
Los triángulos OAB y OA'B' son iguales, por tener:
OA=OA 'OB=OB 'AOB=A ' OB'
⇒ AB=A ' B '
Por tanto los giros transforman segmentos en segmentos iguales.
14. Homólogo de un segmento mediante un giro
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández
• El triángulo ABC cuando es girado produce el triángulo A'B'C'.• Los lados de ambos triángulos son iguales, luego ambos triángulos • son iguales y por ellos tienen sus ángulos iguales.• En consecuencia los giros transforman triángulos en triángulos iguales• Y los giros conservan los ángulos.
B'
C'
A'
• O
•
• •
• •
•
A
B
C
15. Homólogo de un triángulo mediante un giro
MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 14. MOVIMIENTOS EN EL PLANO Javier Fernández