PROB. Y ESTASDISTICA MAT2095-C

LIC. OVIDIO ERAZO

Terminología básica en probabilidad

En general, la probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6, 1/2, 8/9) o como decimales (0.167, 0.500, 0.889) que están entre cero y uno. Tener una probabilidad de cero significa que algo nunca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

Un evento: En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo.

Ejemplo:

• Al lanzar una moneda al aire, si cae cruz es un evento, y si cae cara es otro.

• Si sacamos una carta de un mazo de naipes, el tomar el as de espadas es un evento.

• Cuando escuchamos las poco gratas predicciones del índice de mortalidad en accidentes de tránsito, esperamos no ser uno de tales eventos.

Un experimento: En la teoría de probabilidad, la actividad que origina uno de dichos eventos se conoce como experimento.

Ejemplo:

• El experimento de lanzar la moneda al aire en el ejemplo anterior.

• El experimento de sacar una carta de un mazo de naipes. Etc.

Espacio Muestral: Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento.

• Ejemplo: En el de lanzar una moneda, el espacio muestral es

S = {cara, cruz}

• En el experimento de sacar una carta, el espacio muestral tiene 52 elementos: as de corazones, dos de corazones, etcétera.

Eventos Mutuamente Excluyentes: Se dice que los eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar a un tiempo.

Ejemplo:

• Considere de nuevo el ejemplo de la moneda. Tenemos dos resultados posibles, cara y cruz. En cualquier lanzamiento obtendremos una cara o una cruz, nunca ambas. En consecuencia, se dice que los eventos cara y cruz en un solo lanzamiento son mutuamente excluyentes.

• De manera parecida, usted puede pasar o reprobar una materia o, antes de que termine el curso, desertar y no obtener calificación. Solamente uno de esos tres resultados es posible, por tanto, se dice que son eventos mutuamente excluyentes.

La pregunta fundamental que se debe formular al decidir si ciertos eventos son mutuamente excluyentes es: ¿pueden ocurrir dos o más de tales eventos al mismo tiempo? Si la respuesta es afirmativa, los eventos no son mutuamente excluyentes.

Lista Colectivamente Exhaustiva: Cuando una lista incluye todos los eventos que pueden resultar de un experimento, se dice que la lista es colectivamente exhaustiva.

Ejemplo:

• En el ejemplo de la moneda, la lista —cara y cruz—, es colectivamente exhaustiva: S = {cara, cruz}

• Recordar que: Las probabilidades se expresan como fracciones (1/6, 1/2, 8/9) o como decimales (0.167, 0.500, 0.889) que están entre cero y uno.

• En un experimento de lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad del evento cara?

Primero, si es necesario, debemos determinar cuál es el espacio muestral del experimento, o sea, cuáles son los posibles eventos que resultarían del experimento: S = {cara, cruz}

podríamos responder, “1/2” o “0.5”

• En el experimento de sacar una carta, el espacio muestral tiene 52 elementos: as de corazones, dos de corazones, etcétera. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 8?

Sea A el evento de sacar un 8. Entonces la P(A)= ?

P(A)= 4/52; P(A)= 1/13; P(A)= 7.7%

• Proporcione una lista colectivamente exhaustiva de los resultado posibles al lanzar dos dados.

• Dé la probabilidad de cada uno de los siguientes totales al lanzar dos dados: 1, 2, 5, 6, 7, 10 y 11.

P(1)= 0/36, P(2)= 1/36, P(5)= 4/36, P(6)= 5/36, P(7)= 6/36,

P(10)= 3/36, P(11)= 2/36.

Desarrollar las aplicaciones de la sección 4.2, del 4-7 al 4-9