02.Movimiento en Una Dimensión
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MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
Definiciones
Representación gráfica
Ecuaciones
Ejemplos
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Introducción
• Todo se mueve.
• Complejidad del movimiento.
• Mecánica, Cinemática y Dinámica.
• Simplificación: Movimiento de una partícula, Movimiento unidimensional.
• Conceptos básicos: sistema de referencia espacial, posición, desplazamiento, distancia recorrida, tiempo, instante, intervalo temporal, trayectoria, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración media, aceleración instantánea, etc.
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Definiciones
• Sistema de referencia espacial: eje coordenado que permite localizar los objetos (partículas) con respecto a un origen (x = 0).
• Posición: distancia a la que se encuentra una partícula con respecto al origen. Puede ser positiva o negativa.
• Desplazamiento: cambio de posición que se expresa como la diferencia entre posición final y posición inicial de la partícula,
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Definiciones
• El desplazamiento puede ser positivo, negativo o cero.
• El tiempo puede representarse también sobre un eje coordenado, generalmente horizontal. Cada instante corresponde a la duración temporal contada desde un instante inicial arbitrario (t = 0). Para cada instante (tj) se asocia una y solo una posición (xj) de la partícula.
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Definiciones
• Intervalo temporal (o intervalo): es el tiempo transcurrido entre dos instantes, uno inicial y uno final,
• Los intervalos se toman siempre como positivos considerando que tf > ti .
• Velocidad media: es el cociente entre el desplazamiento de una partícula y el intervalo temporal de duración de ese desplazamiento,
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Definiciones
• La velocidad media de una partícula puede ser positiva, negativa o cero, de acuerdo con el desplazamiento.
• Velocidad instantánea: es el límite de la velocidad media cuando el intervalo tiende a cero, es decir, es la derivada de la posición de la partícula con respecto al tiempo,
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Definiciones
• El signo de la velocidad instantánea es como el de la velocidad media. Si la partícula se mueve con velocidad constante, sus velocidades media e instantánea son iguales.
• Aceleración media: es el cociente entre el cambio de velocidad instantánea y el intervalo durante el cual ocurre este cambio,
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Definiciones
• La aceleración media puede ser positiva, negativa o cero, según como sea el cambio de velocidad instantánea.
• Aceleración instantánea: es el límite de la aceleración media cuando el intervalo tiende a cero, es decir, es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo,
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Definiciones
• El signo de la aceleración instantánea es el mismo de la aceleración media. Si la partícula se mueve con aceleración constante, sus aceleraciones media e instantánea son iguales.
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Definiciones
• Trayectoria: es la línea que representa el camino recorrido por la partícula.
• Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria. Notemos que su valor puede ser diferente del valor del desplazamiento y que siempre es positiva. Ejemplo: el valor registrado en el cuenta kilómetros de un automóvil.
• Rapidez media: es la distancia recorrida por la partícula dividida por el tiempo empleado en recorrerla.
• Rapidez instantánea: es el valor absoluto de la velocidad instantánea. Ejemplo: el valor registrado en el “velocímetro” de un automóvil (que debiera llamarse “rapidómetro”).
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Representación gráfica y Ecuaciones
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Movimiento de velocidad constante
• La velocidad media es igual a la velocidad instantánea.
• Por definición
• Al integrar obtenemos
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Movimiento de velocidad constante
• Si xf = x , xi = x0 , tf = t , ti = 0 la expresión de la posición para cualquier instante queda
• Según la definición de aceleración instantánea
que en este caso es igual a cero.
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Movimiento de aceleración constante
• La aceleración media es igual a la aceleración instantánea.
• Como
• Al integrar esta ecuación,
• El área del rectángulo representa el cambio de la velocidad de la partícula.
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Movimiento de aceleración constante
• Si vf = v , vi = v0 , tf = t , ti = 0 la velocidad instantánea para cualquier instante es
• Ahora utilicemos la definición de velocidad instantánea
• Al integrar cada miembro de esta ecuación obtenemos
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Movimiento de aceleración constante
• El desplazamiento está representado por el área del trapecio.
• Si xf = x , tf = t , t0 = 0 , la posición para cualquier instante es entonces
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Movimiento de aceleración constante
• Como el desplazamiento está representado por el área indicada
y con las convenciones anteriores
• Como , despejamos
y lo reemplazamos
• Así, la velocidad instantánea queda
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Movimiento con aceleración variable
• La gráfica v(t) corresponde a la derivada de x(t) y la gráfica a(t) corresponde a la derivada de v(t).
• Algunos intervalos pueden describirse usando como modelos a los movimientos mencionados antes.
• Las definiciones de los conceptos básicos son válidas para éste y para cualquier movimiento unidimensional.
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Ejemplos
• EJEMPLO 1: Choque frontal de un automóvil contra un muro rígido.
Enunciado: Suponga que un automóvil se mueve en línea recta y choca de frente contra un muro rígido, cuando su velocidad es de 80 km/h. Estime aproximadamente cuánto tiempo transcurre mientras el vehículo se detiene y cuánto vale su aceleración de frenado.
• EJEMPLO 2: Persecución de un vehículo que excede la velocidad límite.
Enunciado: Por una autopista recta, donde el límite de velocidad es de 80 km/h, va un vehículo a velocidad constante de 100 km/h y pasa frente a un agente del tránsito estacionado, el cual sale a perseguirlo 1 segundo después, con aceleración constante de 3 m/s2. ¿Lo alcanzará? ¿Dónde? ¿Cuánto tiempo después?
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Trabajo Autónomo
• Profundizar la comprensión de los conceptos presentados .
• Analizar los ejemplos propuestos y proponer formas de solución para los mismos.
• Trabajar sobre los ejercicios de la guía hasta el 2.11.
• Ver y analizar los videos N°2, N°3 y N°4 de la serie “El universo mecánico”.
• ¿Cómo se suman y se restan los vectores?
• ¿Cómo se multiplican los vectores por un número, por un escalar y por otro vector?
• ¿Cómo se definen las variables cinemáticas para el movimiento en dos dimensiones?