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1 LA
1/24/2012
Curso de Levantamiento Artificial
Comportamiento de Afluencia (IPR)
![Page 2: 02 la ipr](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013118/559f2f971a28ab88168b46a9/html5/thumbnails/2.jpg)
2 LA
1/24/2012
Índice
• Descripción del Sistema de Flujo
• Índice de Productividad
• Inflow Performance Relationship (IPR)
– Vogel
– Fetkovich
![Page 3: 02 la ipr](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013118/559f2f971a28ab88168b46a9/html5/thumbnails/3.jpg)
3 LA
1/24/2012
Sistema Integral de Producción
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5 LA
1/24/2012
Comportamiento de Yacimientos
• Comportamiento de la presión estática, índice de
productividad y relación gas petróleo en yacimientos:
– Yacimientos con empuje por gas en solución
– Yacimientos con empuje hidraúlico
– Yacimientos con casquete de gas
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6 LA
1/24/2012
Yacimiento con empuje por gas en solución
P RODUCCIÓN ACUMUL ADA
RELACIÓN GAS-ACEITE
P
PRESIÓN ESTÁTICA
RGA
PIÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD
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7 LA
1/24/2012
Yacimiento con empuje hidráulico
P RODUCCIÓN ACUMUL ADA
RELACIÓN GAS-ACEITEPRESIÓN
ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD
P
RGA
PI
![Page 7: 02 la ipr](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013118/559f2f971a28ab88168b46a9/html5/thumbnails/7.jpg)
8 LA
1/24/2012
Yacimiento con empuje por expansión del
casquete de gas
P RODUCCIÓN ACUMUL ADA
RELACIÓN GAS-ACEITEPRESIÓN
P
RGA
PIÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD
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9 LA
1/24/2012
01
23
45
6
PRODUCCIÓN ACUMULADA (MMBL)
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
PI (BPD/lb/pg2)Índice de Productividad
Empuje Hidráulico
Segregación de Gas con
Expansión del Casquete
Empuje por Gas en Solución
Presión de Burbuja
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10 LA
1/24/2012
Índice de Productividad
• La producción aportada por el yacimiento es
directamente proporcional a la diferencial de
presión entre el yacimiento y el pozo.
• La constante de proporcionalidad es el índice de
productividad
• Comportamiento lineal.
• Aplicable únicamente para
– Flujo radial en régimen permanente
– Yacimiento horizontal, homogéneo y uniforme
– Flujo en una fase
– Fluido incompresible
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11 LA
1/24/2012
Índice de Productividad
0
50
100
150
200
250
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
pw
f
f
J = qL
Pws - Pwf
Dp = Pws - Pwf
PRESIÓN DE YACIMIENTO, Pws
Tan f = = = pws
qmáx
1
J
1
PI
J = PI = 1
Tan f
Máxima
producción
qmáx
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12 LA
1/24/2012
Índice de Productividad
0
50
100
150
200
250
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
pw
f
f
J = = qo
pws - pwf
2 p k h
mo Bo Ln(re/rw)
Ley de Darcy
qo = 2 p k h (pws – pwf)
mo Bo Ln(re/rw)
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13 LA
1/24/2012
Índice de Productividad
0
50
100
150
200
250
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
pw
f
f
Ley de Darcy
J = = + qL
pws - pwf
2 p h
Ln(re/rw) [ ] ko
mo Bo
kw
mw Bw
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14 LA
1/24/2012
Índice de Productividad
0
50
100
150
200
250
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
ql
pw
f
f
Ecuación General Ley de Darcy
J = + 2 p h
Ln(re/rw) – 0.75 – S - Dq [ ] ko
mo Bo
kw
mw Bw
S = Factor de daño a la
formación.
Dq = Término de flujo
turbulento.
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15 LA
1/24/2012
IPR
• Comportamiento de afluencia al pozo, IPR
• Flujo de dos fases en el yacimiento
• Índice de productividad variable
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
ql
pw
f
Curva “A”
Curva “B”
Curva “C”
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16 LA
1/24/2012
Variación del Índice de Productividad
0
50
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
qL
pw
f
J3
J1
J2
J = dq / dpwf
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17 LA
1/24/2012
Método de Vogel • Consideraciones del Metodo de
Weller
1. Yacimiento circular, limitado, con un pozo
perforado en el centro a lo largo de todo el
espesor
2. Medio poroso uniforme e isotrópico, con
saturación de agua constante en todos los
puntos del yacimiento
3. Efectos gravitacionales insignificantes
4. Compresibilidad de la roca y el agua es
insignificante
5. La composición y equilibrio son constantes
para el gas y el petróleo
6. Se tiene la misma presión en las fases gas y
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18 LA
1/24/2012
Método de Vogel Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR
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19 LA
1/24/2012
Método de Vogel Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR
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20 LA
1/24/2012
Curva de Referencia de Vogel
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
ql / ql max
pw
f /
pw
s
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21 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Ecuación para calcular pwf:
= 1 - 0.2 * - 0.8 * qo
qo
máx
( ) pwf
pws
pwf
pws
2
pwf = 0.125 pws 1 + 81 - 80 qo
qo máx ( )
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22 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20
ACRES
ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40
ACRES
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23 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
PERMEABILIDAD: 200 mD POZO FRACTURADO
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24 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
POZO CON DAÑO: 5 Pws > Pb
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25 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
POZO CON BAJA VISOSIDAD POZO CON MAYOR VISCOSIDAD
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26 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
Pws = Pb DIFERENTES PERMEABILIDADES
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27 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
DIFERENTES PERMEABILIDADES DIFERENTES PROPIEDADES DEL
PETRÓLEO
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28 LA
1/24/2012
Ecuación ajustada a la Curva de Referencia
Curvas adimensionales de IPR
BAJA RGA DIFERENTES PROPIEDADES DEL
PETRÓLEO
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29 LA
1/24/2012
Método de Vogel
• Conclusiones
– Aplicable a yacimientos con mecanismos de
desplazamiento diferentes al de gas en solución
– Máximo error, 20%, en fluidos viscosos
– Aplicación limitada cuando fluye petróleo, agua y gas
– Aplicable para eficiencia de flujo, EF = 1.0
– Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a
la de saturación
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30 LA
1/24/2012
Standing, Perfil de Presión para Pozos con Daño
rersrw 0.47 re
p'wf
sDp LIM
ITE D
E F
LUJO
pws
pwf
q m B
k hm = 141.2
ln re
Pre
sió
n
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31 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Eficiencia de flujo, EF:
• Para flujo radial:
EF = = Dpideal
Dpreal
pws – pwf – Dps
pws – pwf
EF = 0.47 re
rw Ln + S
0.47 re
rw Ln
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32 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Ec. de Vogel considerando EF:
• donde:
= 1 - 0.2 * - 0.8 * qo
qo máx ( ) p’wf
pws
p’wf
pws
2
p’wf = pws – (pws – pwf) * EF
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33 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
ql / ql max
pw
f /
pw
s
0.5
0.6
0.7
0.80.9
1.0 1.1
1.21.3
1.41.5
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34 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a cabo una prueba de incremento de presión, seguida de una prueba de decremento para tres caudales distintos. Se desea determinar la curva de IPR para las condiciones actuales del pozo así como su comportamiento después de una estimulación, esperando una EF de 1.3
– pws = 1850 psi
– EF = 0.70
Prueba
Nopwf (psi) qo (bpd)
1 1,440 172
2 1,200 315
3 1,015 345
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35 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Cálculo de qo máx para cada prueba:
– La columna 3 se calculó con la ecuación:
pwf’ = pws – (pws – pwf) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.70 = 1563
Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de
Vogel para pwf’
1 2 3 4 5 6
Prueba
Nopwf / pws pwf' pwf' / pws
qo / qo máx
FE = 1
qo máx
FE=1
1 0.778 1,563.0 0.845 0.260 661.6
2 0.649 1,395.0 0.754 0.394 798.9
3 0.549 1,265.5 0.684 0.489 705.7
qo máx = 722.1
= 1 - 0.2 * - 0.8 * = 0.260 qo
qo máx ( ) 1563
1850
2 1563
1850
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36 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Cálculo de qo máx para cada prueba:
• El qo máx se calculó como promedio aritmético
• Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF
de 0.70 y 1.3
qo = = = 661.6 bpd qo
qo máx ( ) 172
0.260
qo
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37 LA
1/24/2012
Standing, IPR para diferentes EF
• Ec. de pwf’ y Vogel
FE = 0.7 FE = 1.3pwf
(psi) pwf / pwspwf'
(psi)qo (bpd) pwf' (psi) qo (bpd)
1850 1.000 1,850.0 0.0 1,850.0 0.0
1700 0.919 1,745.0 71.9 1,655.0 130.6
1600 0.865 1,675.0 117.8 1,525.0 210.5
1500 0.811 1,605.0 162.0 1,395.0 284.7
1400 0.757 1,535.0 204.6 1,265.0 353.2
1300 0.703 1,465.0 245.5 1,135.0 416.0
1200 0.649 1,395.0 284.7 1,005.0 473.1
1100 0.595 1,325.0 322.3 875.0 524.5
1000 0.541 1,255.0 358.3 745.0 570.2
900 0.486 1,185.0 392.6 615.0 610.2
800 0.432 1,115.0 425.2 485.0 644.5
700 0.378 1,045.0 456.2 355.0 673.1
600 0.324 975.0 485.5 225.0 695.9
500 0.270 905.0 513.2 95.0 713.1
400 0.216 835.0 539.2 -35.0 724.6
300 0.162 765.0 563.6 -165.0 730.3
200 0.108 695.0 586.3 -295.0 730.4
100 0.054 625.0 607.3 -425.0 724.7
0 0.000 555.0 626.7 -555.0 713.4
![Page 37: 02 la ipr](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013118/559f2f971a28ab88168b46a9/html5/thumbnails/37.jpg)
38 LA
1/24/2012
Curvas de IPR del ejemplo
0
200
400
600
800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
0 100 200 300 400 500 600 700 800
qo (bpd)
pw
f (p
si)
EF = 0.7
EF = 1.3
Prueba
Standing, Comportamiento anormal del IPR
COMPORTAMIENTO
ANORMAL DE LA CURVA
INICIO DE
VALORES
NEGATIVOS
![Page 38: 02 la ipr](https://reader031.fdocuments.mx/reader031/viewer/2022013118/559f2f971a28ab88168b46a9/html5/thumbnails/38.jpg)
39 LA
1/24/2012
Solución al IPR
• El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con
los siguientes métodos:
– Fetkovich
• J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento)
• n: Constante de turbulencia
– Harrison
= 1.2 - 0.2 exp 1.792 qo
qo máx ( ) p’wf
pws
qL = J’o (pws2 – pwf
2) n
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40 LA
1/24/2012
Gráfica Log D p2 vs log qo del ejemplo
y = 3,183.3155262x1.0468998
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
qo (bpd)
pw
s^2
- p
wf̂
2
Gráfica Log Dp2 - Log qo de Fetkovich
J’o: valor en x para pws2-pwf
2 = 1.0
n: 1 / pendiente de la recta
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41 LA
1/24/2012
Gráfica IPR corregida para EF = 1.3
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
qo (bpd)
pw
s^2
- p
wf̂
2
Ec. de Fetkovich aplicada al IPR
qL = J’o (pws2 – pwf
2) n
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42 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
• Patton y Goland
– Cálculo del IPR para pws > pb y/o pws < pb
• Combinación de las ecuaciones
– IP
– Vogel
– Fetkovich
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43 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
Caudal
pre
sió
n d
e f
on
do
pws
qmáx
pb
pwf
J pb / 1.8qb
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44 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
• Ecuación General, pws > pb
• Caso I, pwf > pb:
– J = qo / (pws – pwf)
– qb = J (pws – pb)
– qc = qb pb / (1.8 (pws – pb))
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General
= 1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 qo
qc ( )
pwf
pb
2 pws
pb
pwf
pb
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45 LA
1/24/2012
Curva Generalizada de IPR
• Caso Il, pwf < pb
– qb = 1.8 qc (pws – pb) / pb
– J = qb / (pws – pb)
– qo máx = qb + qc
– El IPR se calcula con la Ec. General
qo qc =
1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 ( ) pwf
pb
2 pws
pb
pwf
pb
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46 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras
• Fetkovich
• Eickemer
• Standing
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47 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Muskat (1957) relacionó J de la siguiente
manera:
• Fetkovich determinó que kro es lineal con la
presión (BM):
• o:
= J1
J2
kro
mo Bo 1
kro
mo Bo 2
= ko pws
ki
pws
pwsi
= kro pws
pws
pwsi
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48 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Gráfica de (kro/(mo Bo)pws vs Dp=0:
PRESIÓN
kro
/(m
o B
o)
pb
Pws (1)
Pws (2)
Pws (n)
pwf qo J’o (pws
2 - pwf2)1.0
TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS
SE INTERCEPTAN A b = 0
b2
b2 = 0
mo (p) Bo (p)
VARIABLES EVALUADAS
A pws PARA UNA Dp MUY
PEQUEÑA
kro (S)
mo (p) Bo (p) LUGAR DE
PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON
CORRECCIÓN DE kro (S) / (mo (p) Bo (p) A pws
SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE
DEPRESIONAMIENTO
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49 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Fetkovich
• Ecuación propuesta por Fetkovich:
• Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1, es
posible estimar las curvas de IPR a otras fechas.
qo2 = J’o1 (pws2 – pwf
2) ( ) n pws2
pws1
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50 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Eickemer
• Ecuación cúbica:
• Teniendo una prueba de producción al tiempo 1, es
posible estimar el caudal máximo para otras presiones
estáticas y calcular las curvas de IPR.
• Caso particular para un campo
= ( ) 3 pws1
pws2
qmáx1
qmáx2
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51 LA
1/24/2012
Curvas de IPR futuras, Standing
• Relación de J y J*:
• Se requiere conocer kro, mo y Bo a condiciones actuales y
futuras:
• La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.:
Jf* = Jp*
kro
mo Bo f
kro
mo Bo p
J
J*
1
1.8
pwf
pws
= ( 1 + 0.8 )
qo = [ 1 – 0.2 pwf / pws – 0.8 (pwf / pws)2 ]
Jf* pws
1.8
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52 LA
1/24/2012
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura
• Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1, calcular la curva
de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi,
considerando una EF = 1
– Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio
calculado:
– pws = 1850 psi
– qo máx a = 722.1
– De la ecuación cúbica de Eickemer:
qo máx f = qo máx a ( ) 3 pws f
pws a = 722.1 = 384.9 bpd ( )
3 1500
1850
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53 LA
1/24/2012
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Para calcular la curva de IPR se suponen valores de pwf y
se calcula qo:
• Suponiendo pwf = 1400 psi
• Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes pwf:
qo = qo máx f 1 - 0.2 * - 0.8 * ( ) pwf
Pws f
pwf
Pws f
2
qo = 384.9 1 - 0.2 * - 0.8 * = 44.82 bpd ( ) 1400
1500
1400
1500
2
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54 LA
1/24/2012
Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)
• Curva de IPR futura: EF = 1 EF = 0.7
pwf
(psi) qo (bpd)pwf'
(psi)qo (bpd)
1500 0.0 1,500.0 0.0
1400 44.8 1,430.0 31.7
1300 86.9 1,360.0 62.0
1200 126.2 1,290.0 91.0
1100 162.8 1,220.0 118.6
1000 196.7 1,150.0 144.9
900 227.9 1,080.0 169.8
800 256.2 1,010.0 193.5
700 281.9 940.0 215.7
600 304.8 870.0 236.7
500 325.0 800.0 256.2
400 342.5 730.0 274.5
300 357.2 660.0 291.4
200 369.1 590.0 307.0
100 378.4 520.0 321.2
0 384.9 450.0 334.1
Gráfica IPR futura para EF = 1.0 y 0.7
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
qo (bpd)
pw
s^2
- p
wf̂
2
EF = 1.0
EF = 0.7