24

3.- ANÁLISIS DE UNA PRESA HOMOGÉNEA. PRESA DE LA PALMA D’EBRE 3.1.- GEOMETRÍA DE LA PRESA

Introducción

En este apartado realizaremos el estudio de una presa de tierras real,

construida durante el año 2001 en la Palma d’Ebre, Tarragona (Projecte

Modificat Nº 1 de Dipòsit de Regulació a La Palma D’Ebre, Junio de 2000,

Ribera D’Ebre, Tarragona)[5].

La presa de la Palma d’Ebre se construyó con el objetivo de almacenar agua

para uso exclusivo de regadío. En los estudios anteriores, se adoptó como

solución la realización de una presa compuesta por un solo material procedente

del vaso de la presa. El talud correspondiente al de aguas arriba, se ha

impermeabilizado mediante la colocación de una capa asfáltica en toda su

superficie. La solución de realizar una presa zonada, con un núcleo de arcillas,

se desestimó debido a la baja calidad de la arcilla presente en la zona, y al alto

coste que suponía importar el material necesario para obtener un núcleo que

diese las garantías necesarias para la estabilidad del nuevo depósito.

Se ha tomado para el cálculo la sección transversal de la presa, en el punto

central de la misma, teniendo en cuenta en el cálculo los primeros 6 metros de

roca que forma la base donde se asienta la presa. La altura máxima es de

H = 31.5 m, y la longitud es de L = 130 m. En el anexo I se presenta el plano

de la geometría de la presa.

25

3.2.- DESCRIPCIÓN. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Descripción de los materiales

Se han tomado dos tipos de materiales para el cálculo tenso-deformacional de

la presa homogénea, y se han escogido tomando como referencia los

materiales reales presentes en la presa de la Palma d’Ebre, aunque los

parámetros adoptados no son estrictamente idénticos a los de éstos.

Material tipo 1: Sustrato rocoso

Las propiedades de este material son muy buenas y prácticamente no tiene

influencia en el estudio tanto de la presa como en la comparación entre los dos

programas de cálculo utilizados.

Material tipo 2: Pedraplén

Este material procede de la zona del emplazamiento de la presa. Está formado

en su mayor parte por material de pedraplén de grano grueso, mezclado con

arenas gruesas y, en un porcentaje menor, por algunos finos.

Las propiedades de los materiales se resumen en la tabla adjunta, donde se

muestran los parámetros adoptados y el sistema de unidades empleado para el

cálculo en cada uno de los programas (FLAC y PLAXS).

26

Material Tipo 1 : roca

FLAC PLAXIS

Densidad / peso específico natural , γn 2000 kg/m3 20 KN/m3

Densidad / peso específico saturado , γw 2000 kg/m3 20 KN/m3

Módulo elasticidad Young, E 2.1E+09 Pa 2.1E+06 KN/m2

Coeficiente de Poisson , υ 0.3 0.3

Modelo de cálculo

Lineal elástico

Lineal elástico

Material Tipo 2 : pedraplén

FLAC PLAXIS

Densidad / peso específico natural , γn 2000 kg/m3 20 KN/m3

Densidad / peso específico saturado , γw 2000 kg/m3 20 KN/m3

Módulo elasticidad Young, E 1.0E+07 Pa 1.0E+04 KN/m2

Coeficiente de Poisson , υ 0.25 0.25

Modelo de cálculo

Lineal elástico

Lineal elástico

27

Casos analizados

Se han realizado tres casos diferentes de cálculo, todos ellos mediante el

método lineal elástico.

Caso A1: cálculo de construcción en una etapa.

Caso A2: cálculo de construcción incremental.

Caso A3: aplicación de la carga de agua debido al embalse.

El tipo de malla utilizado para el cálculo está constituida por elementos

triangulares de 6 nodos, mientras que en FLAC la malla está constituida por

elementos rectangulares de 4 nodos.

3.3.- CASO A1. PRESA CONSTRUIDA EN UNA ETAPA

3.3.1.- CÁLCULO REAL COMO MATERIAL HOMOGÉNEO

En este primer caso del cálculo tenso-deformacional de la presa, se procede a

la teoría de la construcción de la presa en una etapa, es decir, como si se

construyese de golpe. El proceso de cálculo consiste en básicamente dos

fases:

1ª fase: Cálculo de las tensiones iniciales de la base de la presa (ver figura

7).

2ª fase: Cálculo aplicando todo el material que forma la presa de

golpe, es decir, en una misma etapa de cálculo. En esta etapa no

se tienen en cuenta los desplazamientos provocados en la roca

debido al cálculo de las tensiones iniciales de esta capa. En la

figura 8 se presentan los dos tipos diferentes de malla utilizadas por

sendos programas de cálculo.

28

0.000 30.000 60.000 90.000 120.000 150.000

-30.000

0.000

30.000

60.000

Deformed MeshExtreme total displacement 0.00 m

(displacements scaled up 0.00 times) Figura 7a. PLAXIS: 1ª etapa de cálculo

Figura 7b. FLAC: 1ª etapa de cálculo

Figura 7. Definición de la base de la presa de la Palma D’Ebre. En la primera etapa de cálculo se determinarán las tensiones iniciales de la roca donde se asienta la presa.

29

40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000 80.000 85.000 90.000 95.000 100.000 105.

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

Connectivities Figura 8ª. Aplicación de la 2ª etapa de cálculo. Malla definida

automáticamente por el programa PLAXIS.

Figura 8b. Aplicación de la 2ª etapa de cálculo. Malla definida por el usuario en el programa FLAC

Figura 8. Definición de las mallas de cálculo de los programas PLAXIS y FLAC. La malla de elementos finitos la genera automáticamente el programa PLAXIS, mientras que la malla de diferencias finitas es generada por el usuario.

30

3.3.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

En este primer caso analizaremos básicamente las tensiones y los

asentamientos producidos por el efecto de la construcción de la presa. En las

tablas 2 y 3 se presentan los valores máximos obtenidos en cada uno de los

programas, tanto de las tensiones como de los desplazamientos verticales, y

de forma gráfica en las figuras 9 y 11, donde se ha tomado el eje central de la

presa para la comparación de los resultados (x = 65 m). También se han

elegido 3 puntos idénticos en los dos programas con tal de poder comparar su

evolución durante el cálculo (ver figura 10).

-6

-1

4

9

14

19

24

29

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Asiento (m)

Altu

ra p

resa

H (m

)

Uy - FLAC

Uy - PLAXIS

Figura 9. Desplazamientos obtenidos con Flac y Plaxis.

Desplazamientos verticales

FLAC PLAXIS X = 65.0 m A B C MÁX A B C MÁX

y (m) 0.0 8.0 16.0 31.5 0.0 8.0 16.0 31.5

Desplazamiento vertical, Uy (m) 0.001 0.320 0.551 0.7182 0.001 0.329 0.566 0.7379

Tabla 2. Comparación de los desplazamientos verticales en FLAC y PLAXIS.

31

Figura 10. Puntos tomados en FLAC y PLAXIS para comparación de las tensiones

Y los desplazamientos verticales.

FLAC 3.01 vs PLAXIS 7.2

-6

-1

4

9

14

19

24

29

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00

Tensiones (KN/m2)

Altu

ra p

resa

H (m

)

sxx - FLAC

syy - FLAC

sxx -PLAXIS

Figura 11. Tensiones verticales y horizontales obtenidas en Flac y Plaxis.

32

Tensiones verticales y horizontales

FLAC PLAXIS X = 65.0 m A B C MÁX A B C MÁX

y (m) 0.0 8.0 16.0 -6.0 0.0 8.0 16.0 -6.0

Tensión vertical,

σyy (KN/m2) 530.30 392.60 253.10 629.70 552.15 411.89 269.17 653.83

Tensión horizontal, σxx (KN/m2)

174.00 92.00 48.70 265.00 183.83 98.44 52.34 268.38

Tabla 3. Comparación de las tensiones verticales y horizontales en FLAC y PLAXIS.

3.3.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

En el primer análisis tenso-deformacional de la presa de Palma d’Ebre, se

observa una ligera diferencia en los resultados obtenidos entre los dos

programas de cálculo, tanto en los asentamientos como en las tensiones.

En cuanto a las tensiones, la tensión vertical dada por PLAXIS es superior a la

tensión vertical que se obtiene con FLAC. La diferencia entre los puntos con

mayor tensión es del orden de 24 KN/m2 (un 3,7% respecto del valor máximo).

En cuanto a la diferencia observada en los desplazamientos, ésta es mínima

comparada con la de las tensiones verticales en valores absolutos pero similar

en valores relativos (corresponde al 2.7% respecto al valor máximo). Los

desplazamientos verticales obtenidos con FLAC son inferiores a los obtenidos

con PLAXIS. Esta diferencia se explica por la diferencia existente entre las

tensiones verticales de ambos programas. Como se ha visto, FLAC da valores

de tensión vertical inferiores a los obtenidos con PLAXIS. En los dos programas

los desplazamientos verticales dependen directamente del valor de la tensión

vertical calculada (los dos utilizan la relación constitutiva para un modelo

33

elástico). Al ser ésta menor que la obtenida por PLAXIS, es lógico que se

obtenga también un valor menor del asentamiento.

3.4.- PRESA CONSTRUIDA DE FORMA INCREMENTAL

3.4.1.- CÁLCULO COMO MATERIAL HOMOGÉNEO

En esta fase se realiza el cálculo tenso-deformacional de la presa en varias

etapas, simulando el proceso real de construcción de la presa por medio de

tongadas de tierra.

En este caso hemos dividido la presa en 7 capas de una altura de h = 4 m por

capa, y una última capa de h = 3.5 m. Luego, en total se realizarán 8 etapas de

cálculo más la etapa inicial correspondiente al cálculo de las tensiones iniciales

del sustrato rocoso que forma la base de la presa (figura 7a).

Tanto la geometría de la presa como las condiciones de contorno e iniciales,

son idénticas en ambos programas, y son las que se detallan en el apartado

anterior.

3.4.2.- RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Volvemos a presentar los resultados tanto de los desplazamientos como de las

tensiones, comparando ambos programas en puntos geométricos

prácticamente idénticos. En este caso, se han elegido los puntos

correspondientes a los límites entre las diferentes capas de tierra que se

aplican en cada etapa de cálculo. Los resultados se presentan tanto de forma

numérica como de forma gráfica en las figuras 12 y 13. También se ha tomado

el eje central de la presa (x = 65 m), como línea de comparación de los

resultados.

34

Desplazamientos verticales

x = 65 m FLAC PLAXIS H (m) Uy (m) Uy (m) 31.50 0.1038 0.0000 28.00 0.2488 0.2584 24.00 0.3633 0.3759 20.00 0.4270 0.4400 16.00 0.4379 0.4510 12.00 0.3982 0.4092 8.00 0.3091 0.3176 4.00 0.1711 0.1765 0.00 0.0011 0.0012 -6.00 0.0000 0.0000

Tabla 4. Desplazamientos verticales

FLAC 3.01 vs PLAXIS 7.2

-6

-1

4

9

14

19

24

29

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Asiento (m)

Altu

ra p

resa

H (m

)

Uy - FLAC

Uy - PLAXISMODIFICADO

Uy - PLAXIS

Figura 12. Comparación de los desplazamientos verticales. La curva correspondiente

a PLAXIS modificado son los valores manipulados de forma manual.

35

El valor máximo del desplazamiento vertical se produce en h = 17 m, en la

zona central de la sección de la presa. Los valores obtenidos en ambos

programas son:

FLAC PLAXIS

Uy (m) 0.4380 0.4550

Los movimientos verticales en PLAXIS se presentan de forma aditiva, de

manera que al construir capa a capa el movimiento vertical que proporciona es

el indicado en la figura 12 (curva del asentamiento del PLAXIS modificado). Ha

habido que calcular el movimiento real de forma incremental manualmente.

FLAC 3.01 vs PLAXIS 7.2

-6-4-202468

101214161820222426283032

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Tensiones verticales y horizontales totales (KN/m2)

Altu

ra p

resa

H (m

)

sxx - FLACsyy - FLACsxx - PLAXISsyy - PLAXIS

Figura 13. Comparación de las tensiones horizontales y verticales.

36

Tensiones verticales y horizontales

FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS H (m) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) 31.5 0.00 0.48 0.00 33.44 28 55.30 65.09 24.20 25.25 24 122.80 134.89 39.60 40.54 20 190.20 204.17 44.80 47.01 16 257.90 274.61 51.40 55.16 12 326.60 344.77 67.00 72.12 8 395.70 416.21 92.60 99.33 4 464.80 486.24 127.90 136.54 0 532.80 555.28 174.70 184.87 -6 631.80 656.58 265.80 281.44

Tabla 5. Tensiones verticales y horizontales tomadas en el centro de la presa.

3.4.3.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Los resultados obtenidos en esta segunda fase de cálculo son más realistas

que los obtenidos en el primer caso. Los desplazamientos verticales no sólo

son inferiores, sino que se producen en un punto medio de la presa. En cuanto

a las tensiones, se produce un ligero aumento de los valores en los dos

programas tanto de la tensión horizontal como de la vertical (aunque dicho

aumento no supera el 0,3%), con respecto a los resultados del caso anterior

(caso A1). Cabe señalar el aumento de la precisión en el resultado de las

tensiones horizontales en los últimos metros de la coronación de la presa.

En cuanto a los valores del asentamiento, la diferencia con respecto del caso

anterior no sólo se produce en el valor máximo (en este caso disminuye un

38% en el caso de PLAXIS y un 39% en el caso de FLAC), sino también en el

punto de aplicación, ya que en el modelo de cálculo de construcción

incremental éste se produce aproximadamente en el centro de la presa,

mientras que en el modelo de construcción en una etapa el asentamiento

máximo se produce en el punto más alto de la misma.

37

Por tanto, entre el cálculo de la simulación de la construcción de la presa en

una etapa frente al cálculo de construcción de forma incremental, se obtienen

resultados más precisos y reales por el segundo método.

Por lo que se refiere a las diferencias observadas en esta etapa de cálculo

entre los dos programas utilizados, la variación entre los resultados obtenidos

es parecida al del primer caso, es decir, PLAXIS da valores superiores a los

que se obtiene con el FLAC, tanto de los desplazamientos como de las

tensiones.

En cuanto a las tensiones, las diferencias en términos relativos son del 5,6%

sobre el valor máximo de la tensión horizontal, mientras que sobre el valor

máximo de la tensión vertical se obtiene una variación del 3,8%, ambas

favorables a PLAXIS.

En cuanto a los desplazamientos verticales, la variación sobre el valor máximo

obtenido por PLAXIS es del 2,9%. Lo más destacable en este apartado está en

que FLAC presenta los resultados del asiento de forma directa; en cambio, con

PLAXIS se ha de calcular el incremento del asiento que se produce en cada

etapa de cálculo y finalmente sumarlos todos para obtener el resultado correcto

del desplazamiento. Esto es debido a que PLAXIS no está concebido para

corregir el efecto del cálculo de una construcción por varias etapas con lo que

no corrige los desplazamientos que se producen en los últimos puntos

correspondientes al límite superior de cada capa, que en cada etapa de cálculo

al final han de ser nulos. Estos desplazamientos los va acumulando con lo que

el resultado final se aleja del resultado real (ver figura 14). En cambio, si se

calculan solo los incrementos de los desplazamientos en cada etapa de cálculo

para cada una de las capas, y posteriormente se suman en una hoja de

cálculo, se obtienen los resultados antes expuestos.

38

30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

Total displacementsE xtreme total displacement 108.71*10-3 m

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

Total displacementsE xtreme total displacement 108.71*10-3 m

[*10-3 m]

A : -10.000

B : 0.000

C : 10.000

D : 20.000

E : 30.000

F : 40.000

G : 50.000

H : 60.000

I : 70.000

J : 80.000

K : 90.000

L : 100.00

M : 110.00

Figura 14a. Resultado de los desplazamientos totales presentados por Plaxis

39

Figura 14b. Resultados de los desplazamientos presentados por FLAC al final del cálculo

Figura 14. Comparación entre la presentación de los resultados obtenidos por PLAXIS y FLAC. En PLAXIS se ha de trabajar con los incrementos de

los desplazamientos en cada capa y sumarlos en una hoja de cálculo para obtener los desplazamientos reales, mientras que FLAC lo calcula directamente y presenta ya un valor del desplazamiento máximo

40

3.5.- LLENADO DE LA PRESA. EFECTO DE LA CARGA DE AGUA

3.5.1.- CÁLCULO REAL DE LA CARGA DE AGUA

En este apartado estudiaremos el efecto del llenado de la presa y

observaremos el comportamiento de los programas frente a la aplicación de la

carga de agua. No se estudia en este apartado el efecto del flujo de agua,

únicamente se estudia el efecto de una carga uniforme sobre la presa de

tierras, para una presión de agua correspondiente a una altura de H = 28 m

(ver figura 15), donde se observará el comportamiento de los desplazamientos

y de las tensiones. Recuérdese que en la presa real se ha colocado una capa

asfáltica en el paramento de aguas arriba.

A

B

B

A

A*

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

Connectivities

Figura 15a. Aplicación de la carga de agua en PLAXIS.

41

Figura 15b. Aplicación de la carga de agua en FLAC.

Figura 15. Aplicación de una carga de agua equivalente a una altura de columna de agua H = 28 m.

3.5.2.- RESUMEN Y COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

En este apartado se ha podido observar diferencias entre los dos programas en

los desplazamientos provocados por la aplicación de agua sobre la presa.

El valor del desplazamiento máximo de PALXIS es de prácticamente 20 cm,

mientras que en FLAC el valor máximo es de 28.6 cm (30% superior en FLAC

sobre el valor máximo). Además de presentar valores diferentes, la posición del

vector máximo tampoco coincide ya que en PLAXIS se produce a una altura de

la base de 14 m, mientras que en FLAC el valor máximo se produce a una

altura de 8 m, ambos en el contorno del paramento de aguas arriba (ver figura

16).

En cambio, en el resto de la presa, el efecto de la carga del agua prácticamente

no provoca valores de desplazamientos verticales aunque si horizontales, pero

su valor es prácticamente inapreciable (figuras 17 y 18).

42

A

B

B

A

A*

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

Total displacementsE xtreme total displacement 199.34*10-3 m

Figura 16a. Desplazamientos debidos al efecto de la carga de agua sobre la presa.

El desplazamiento máximo que da PLAXIS es de 19.93 cm, y el punto de desplazamiento máximo corresponde al x = 26.5 m, y = 14 m.

Figura 16b. Desplazamiento máximo en FLAC es de 28.6 cm, y se da en el punto x = 28, y = 8 m, hacia abajo.

Figura 16. Vectores de desplazamientos totales obtenidos en PLAXIS y en FLAC. Se aprecian diferencias en el valor de los desplazamientos, y en la posición del vector de desplazamiento máximo.

43

A

B

A

A*

BC

DE

FG

H IJ K

LM

NO

P

5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 65.000 70.000 75.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

Vertical displacem entsExtreme vertical displacement -144.94*10-3 m

[*10-3 m]

A : -150.00

B : -140.00

C : -130.00

D : -120.00

E : -110.00

F : -100.00

G : -90.000

H : -80.000

I : -70.000

J : -60.000

K : -50.000

L : -40.000

M : -30.000

N : -20.000

O : -10.000

P : 0.000

Q : 10.000

Figura 17a. En PLAXIS el valor de desplazamiento vertical máximo debido al efecto de la carga del agua es de 14.50 cm, y se da en el punto x = 27.7 m y = 14.4 m

Figura 17b. En FLAC el valor de desplazamiento vertical debido al efecto de la carga del agua es de 21,20 cm, y se da en el punto x = 32, y = 11 m.

Figura 17. Desplazamientos verticales producidos por el efecto de la carga del agua.

Las diferencias entre ambos programas se producen tanto en el valor del desplazamiento máximo como en la localización del vector.

44

Para apreciar mejor las diferencias en los resultados hemos separado los

desplazamientos verticales de los horizontales. En la figura 17 vemos los

desplazamientos verticales, y en la figura 18 los desplazamientos horizontales.

En cuanto a los desplazamientos verticales FLAC sigue dando un valor mayor

que PLAXIS, aunque la diferencia en el valor máximo se reduce respecto de la

del valor total (21 cm en FLAC frente a los 14.5 cm de PLAXIS), y las

posiciones de los vectores se acercan (ver figura 17). En los desplazamientos

horizontales la posición del valor máximo varía 1 metro (en PLAXIS se da en 12

m y FLAC en 11 m), pero la diferencia en el valor máximo vuelve a aumentar

(19 cm en FLAC frente a los 12 cm de PLAXIS). En general, la distribución de

los movimientos en el cuerpo de la presa obtenida en ambos programas es

muy similar.

A

B

B

A

A*B

CD

EF

GH

IJ

KL

MN

O

0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

Horizontal displacementsExtreme horizontal displacement 138.93*10-3 m

[*10-3 m]

A : -10.000

B : 0.000

C : 10.000

D : 20.000

E : 30.000

F : 40.000

G : 50.000

H : 60.000

I : 70.000

J : 80.000

K : 90.000

L : 100.00

M : 110.00

N : 120.00

O : 130.00

P : 140.00

Figura 18a. Desplazamientos horizontales obtenidos en PLAXIS. El valor máximo es de 13.89 cm, y se da en el punto x = 24 m, y = 12.4 m

45

Figura 18b. Desplazamientos horizontales en FLAC. El valor máximo es de 19.36 cm, y se produce en el punto x = 29 m, y = 11 m. Figura 18. Desplazamientos horizontales producidos por el efecto de la carga del agua. La diferencia entre los dos programas se produce en el punto de aplicación del valor máximo. En cuanto a las tensiones, los resultados en ambos programas son muy

similares. Continúa la tendencia de PLAXIS en la que obtiene valores más

elevados que FLAC. En las tensiones verticales, la variación es de un 3.7% a

favor de PLAXIS, y la variación de ambos programas con respecto al caso A2

está alrededor de un 2% superior en el caso A3.

En cambio, las tensiones horizontales presentan variaciones importantes en los

resultados de FLAC. En PLAXIS el valor de la tensión horizontal medida en

H = 0 m, sufre la misma variación con respecto del caso A2 en las tensiones

verticales, es decir, aumentan un 1.7% (ver tabla 6). En FLAC, la aplicación de

la carga del agua provoca un descenso en el valor de las tensiones

horizontales en el eje de la presa. Comparando los resultados con PLAXIS, el

valor de la tensión horizontal después de aplicar la carga de agua aumenta en

un 25%, mientras que en las tensiones verticales la diferencia entre los dos

programas es de tan sólo un 3.7%, variación que coincide con la del caso A2,

que es de un 4%.

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Tensiones verticales y horizontalesen FLAC y PLAXIS, caso A3

-6-4-202468

101214161820222426283032

-700-650-600-550-500-450-400-350-300-250-200-150-100-500

Tensión(KN/m2)

Altu

ra p

resa

-H(m

)

syy-FLACsxx-FLACsyy-PLAXISsxx-PLAXIS

Figura 19. Curvas de tensión vertical y horizontal-altura de la presa, tomadas en los puntos del eje central de la presa (x = 65 m).

CASO A2

CASO A3 FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS FLAC PLAXIS H (m) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2) σyy (KN/m2) σyy (KN/m2) σxx (KN/m2) σxx (KN/m2)

24 122.8 134.89 39.6 40.54 122.9 135.04 51.2 50.16 16 257.9 274.61 51.4 55.16 257.5 271.07 76.6 71.10 8 395.7 416.21 92.6 99.33 398.5 421.66 90.7 117.10 0 532.8 555.28 174.7 184.87 543.7 564.54 141 188.03

Diferencias entre los casos A2 y A3 Diferencias entre FLAC y PLAXIS caso A3

% -2% -1.60% 24% -1.70% % 3.70% % 25% ABS -10.9 -9.26 33.7 -3.16 ABS 20.84 ABS 47.03

Tabla 6. Tensiones horizontales y verticales en los casos A2 y A3.

47

En cuanto a las diferencias entre ambos programas en esta fase de cálculo, los

resultados correspondientes a las tensiones verticales son coherentes entre los

dos programas. PLAXIS sigue dando valores superiores a FLAC. La gran

diferencia se da en las tensiones horizontales, ya que PLAXIS da en el punto

de la base de la presa (H = 0 m), un valor de la tensión que corresponde a un

25% mayor que el valor que da FLAC (188 KN/m2 de PLAXIS frente a 141

KN/m2 de FLAC).