012 Soporte

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MI54A EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS – UNIVERSIDAD DE CHILE MI54A EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS – UNIVERSIDAD DE CHILE 07 – Cambio de 07 – Cambio de soporte soporte Efecto del soporte en el variograma y el Efecto del soporte en el variograma y el histograma histograma Modelos de cambio de soporte Modelos de cambio de soporte Curvas de selectividad Curvas de selectividad Efecto de información Efecto de información

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VARIOGRAMA E HISTOGRAMA

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7 – Cambio de soporte07 – Cambio de soporte
Modelos de cambio de soporte
Curvas de selectividad
Efecto de información
Definición
SOPORTE: El soporte es el volumen sobre el cual se mide o se considera la variable en estudio (testigo, compósito, pozo de tronadura, unidad selectiva de explotación o “bloque”).
CAMBIO DE SOPORTE o REGULARIZACIÓN: La variable regularizada sobre el bloque V, denotada como Z(V), se define como el promedio de los valores puntuales en V:
en donde |V| representa el volumen del bloque V
Requisito: que la variable sea aditiva
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Ejemplo: compositación
Los datos con los cuales uno trabaja pueden tener soportes distintos:
El muestreo y los análisis químicos son operaciones caras…
Mientras se perfora un sondaje, se atraviesan zonas considerables de lastre no interesa analizar leyes = 0!
Así, se genera la siguiente situación:
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Ejemplo: compositación
El cálculo de estadísticas supone una cierta homogeneidad de lo que estamos analizando
¿Podemos calcular la media de dos muestras si una mide 40 m (baja ley) y la otra sólo 2m (alta ley)?
Este problema se soluciona generando compósitos, que reemplazan los datos originales (testigos) en el estudio de evaluación de recursos y reservas.
En general, cada unidad geológica se estima a partir de la información de los compósitos pertenecientes a dicha unidad.
Los compósitos no deben cruzar fronteras “duras” entre unidades geológicas distintas.
Es frecuente que se pierda segmentos de la información inicial al compositar (en la frontera de una unidad geológica o al final del sondaje)
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Ejemplo: compositación
Al compositar, se supone que las leyes son uniformes en cada testigo inicial, para poder reconstituir el perfil de leyes de cada sondaje.
Aumentar la longitud de los compósitos tiene varios efectos:
reduce el número de datos
disminuye la dispersión de los valores: menos valores extremos, facilita el análisis variográfico
La longitud de los compósitos se escoge generalmente en base a la altura de los bloques usados para modelar el depósito.
Para variables categóricas (ej: código de litología o mineralogía) no aditivas, se puede asignar al compósito el código que más se repite entre las muestras del compósito o el código de la muestra ubicada en su centro.
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Efecto de soporte
Banco de una faena a rajo abierto conocido completamente, con altura de banco 12m. La variable considerada es la ley de cobre.
soporte 1m × 1m
soporte 5m × 5m
soporte 25m × 25m
Efecto de soporte
Tanto la distribución estadística de los valores (histograma) como su correlación en el espacio (variograma) dependen del soporte considerado
Este efecto de soporte tiene importantes consecuencias en la evaluación de yacimientos, pues los datos disponibles (sondajes, pozos de tronadura) no tienen el mismo soporte que las unidades a estimar
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Efecto de soporte en el variograma
Cambio en el variograma: El paso de un soporte pequeño a un soporte mayor es una operación reguladora ( “suavizamiento” de los mapas).
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Efecto de soporte en el variograma
El variograma regularizado gV(h) se relaciona con el variograma puntual g(h). Para distancias grandes, el primero difiere del segundo por una constante g(V,V)
caso estacionario caso intrínseco
(con meseta) (sin meseta)
Efecto de soporte en el variograma
Ejemplo de aplicación: efecto de cambiar el soporte de los datos al compositarlos:
Mientras mayor sea el tamaño de los compósitos, más regular será su variograma cerca del origen y más pequeña será su meseta
La teoría predice que la amplitud del efecto pepita es inversamente proporcional al volumen del dato. Por ejemplo, al pasar de compósitos de 1m de largo a compósitos de 2m de largo, el efecto pepita debería disminuir a la mitad. La proporción del efecto pepa (en relación a la meseta total) debería disminuir también
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Efecto de soporte en el histograma
Cambio en el histograma:
Efecto de soporte en el histograma
Cambio en el histograma:
Varianza menor (efecto de soporte)
Forma de la distribución cambia (se simetriza)
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Efecto de soporte en el histograma
Al conocer el variograma g(h) (o la función de covarianza C(h)) de la variable de soporte “puntual”, se puede calcular la varianza de la variable a un soporte mayor:
Se define el factor de reducción de varianza
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Efecto de soporte en el histograma
Existen distintos modelos para tratar de estimar el histograma regularizado a partir del histograma puntual, de modo de poder evaluar los recursos recuperables sobre determinadas leyes de corte al soporte de las unidades de selección mineras:
Corrección afín
Corrección afín
Histograma de [Z(V) – m] / sV = histograma de [Z(u) – m] / su
Este modelo mantiene la forma del histograma puntual, por ende no toma en cuenta la simetrización que acompaña el cambio de soporte
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Corrección Lognormal Directa
La transformación matemática es:
con a = m1-b [1 + sV2 / m2]-1/2 [1 + sV2 / m2]b/2
b = [ln(1 + sV2 / m2) / ln(1 + su2 / m2)]1/2.
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Corrección Lognormal Indirecta
Aplica la corrección lognormal (aunque el histograma puntual no lo es), luego ajusta el parámetro a de modo que la transformación no altera la media:
con el mismo b que para la corrección lognormal directa
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Ejemplo
Dos modelos de distribución de leyes de bloques 25m × 25m, obtenidos a partir de la distribución puntual por corrección afín y corrección lognormal
es importante escoger un modelo de cambio de soporte adecuado
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Aspectos prácticos
Determinar el histograma de las leyes puntuales (media, varianza, forma)
irregularidades de muestreo: desagrupamiento
cuidado con el modelamiento de los valores extremos
Determinar la varianza de las leyes de bloques
mediante el variograma modelado de las leyes puntuales
Escoger un modelo de cambio de soporte (por ejemplo, la corrección afín) y deducir el histograma de los bloques. Esta decisión va más allá del modelamiento del variograma
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Curvas de selectividad
Las curvas de selectividad son herramientas alternativas al histograma para visualizar la distribución de los valores de una variable. Entre ellas, las más importantes son:
tonelaje - ley de corte: indica la proporción de valores (fracción del tonelaje total) que supera una ley de corte
ley promedio - ley de corte: indica la media de los valores que superan una ley de corte
ley promedio - tonelaje
cantidad de metal - ley de corte: la cantidad de metal se define como el producto de la ley promedio por el tonelaje
cantidad de metal - tonelaje
Curvas de selectividad
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Curvas de selectividad
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Curvas de selectividad
Curvas ley promedio - tonelaje para distintos soportes. La jerarquía entre las curvas indica la pérdida de selectividad al aumentar el soporte.
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Curvas de selectividad
Curvas metal - tonelaje para distintos soportes. También se aprecia una jerarquía en función del soporte.
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Curvas de selectividad
Las curvas de selectividad cuantifican los recursos recuperables en un yacimiento (tonelaje, cantidad de metal, etc.). Dependen de cuatro factores:
el efecto de soporte: mientras más voluminoso el soporte,
menos selectividad
subestimados y enviados equivocadamente a botadero; otros
bloques estériles son sobreestimados y enviados a planta
las restricciones geométricas: algunos bloques de alta ley
pueden ser abandonados si los costos para alcanzarlos son
demasiado altos
Efecto de información
La decisión de enviar un bloque a planta o botadero se efectúa en base a la ley estimada del bloque en lugar de la ley verdadera (desconocida).
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Efecto de información
Con respecto al efecto de soporte, el efecto de información provoca una pérdida adicional de selectividad
Ilustración: efecto de información producido al estimar la ley de cada bloque por la ley de su pozo de tronadura central
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Efecto de información
Para minimizar el efecto de información, se buscará un estimador preciso e insesgado (global y condicionalmente)
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