Definiciones

Resumen de errores de muestreoVariabilidad a pequea escalaVariabilidad a gran escalaOptimizacin del Protocolo de MuestreoImplementacin del Protocolo de MuestreoPreservacin de Integridad de las MuestrasError AnalticoError FundamentalError Segregacin y AgrupamientoError de Delimitacin Error de Extraccin Errores de PreparacinError de InterpolacinError PeridicoError de PonderacinEn TiempoEn EspacioContaminacinPrdidasAlteracinHumanosFraude

Variabilidad de pequea escalaCmo representar correctamente un determinado atributo (por ejemplo la ley) de un volumen de material, mediante una pequea cantidad (muestra) tomada de ste?

TEORA DE MUESTREOGy / Pitard / Ingamells

Ejemplo: Pozo de tronadura Representamos una tonelada de material con un gramo obtenido tras diversas etapas de preparacin y divisin de la muestra originalSon estos gramos representativos de la ley del lote original?

TEORA DE MUESTREO Cuantificar la magnitud del error que se comete en las diversas etapas de un protocolo de muestreoDar recomendaciones respecto a los procedimientos utilizados en los procesos de toma y preparacin de muestras.

LAS FUENTES DEL ERRORLas propiedades intrnsecas del material (efecto pepa)La toma y preparacin de la muestra

Lote Se refiere a un conjunto de material, cuya composicin quiere estimarse. Ejemplos: un cargamento de 75000 toneladas de carbnel detrito de la perforacin de un pozo de tronadurael testigo recuperado de un sondaje de diamantinauna muestra de laboratorio

Incremento Corresponde a un grupo de partculas (o una cantidad de gas o lquido que tenga slidos suspendidos) extrado del lote en una sola operacin del aparato que toma la muestra.Ejemplo:Una palada es un incrementoUn corte de un muestreador del flujo de una correa

Muestra Es una parte del lote, generalmente obtenida por la unin de varios incrementos o fracciones del lote, y cuyo objetivo es representar el lote en las operaciones subsecuentes. Sin embargo, una muestra no es cualquier parte del lote: su extraccin debe respetar las reglas que la teora de muestreo establece. Su extraccin debe ser equiprobabilstica.

Espcimen Es una parte del lote obtenida sin respetar las reglas de la teora de muestreo. Un espcimen debe etiquetarse como tal y no debe usarse para representar el lote. Su propsito slo puede ser cualitativo.

Tamao de fragmentos, da (cm) Corresponde al tamao promedio en un incremento a. El tamao de fragmentos es diferente al tamao nominal de fragmentos.

Tamao nominal de fragmentos, d (cm) Corresponde al tamao mximo de fragmentos en el lote y se define como la malla que retiene no ms del 5% del material sobre tamao.

Componente crtico Constituyente del lote que se quiere cuantificar. Ejemplos:Contenido de algn mineralContenido de aguaContenido de algn elementoPorcentaje de finosDureza

Contenido crtico, a (fraccin) Proporcin del componente crtico en el lote o en la muestra (denotados aL o aS, respectivamente).

Heterogeneidad Corresponde a la variabilidad encontrada en una poblacin estadstica y puede dividirse en:Heterogeneidad de constitucin (CH): Cada partcula del lote tiene un contenido crtico diferente. Heterogeneidad de distribucin (DH): Consiste en las diferencias observadas de un grupo de fragmentos o partculas (incremento) a otro. Variabilidad se debe a tres factores: La heterogeneidad de constitucinLa distribucin espacial de los constituyentes o estado de segregacinLa forma del lote que junto a la presencia de la gravedad es responsable de la segregacin.

HeterogeneidadCH: Diferencias entre fragmentosDH: Diferencias entre grupos de fragmentosSi todos los fragmentos fueran iguales en forma y contenido (CH=0), entonces no habra DH: cualquier grupo de fragmentos de igual tamao sera idntico.

Seleccin probabilstica Corresponde a una seleccin con distribucin de probabilidad uniforme para todos los elementos del lote y probabilidad cero para elementos externos.

Muestreo sistemticoMuestras se toman en una malla regular, en intervalos regulares de tiempo o de espacio.

Muestreo aleatorioMuestras se toman en intervalos de tiempo o espacio variables y distribuidos al azar.

Muestreo aleatorio estratificadoMuestras se toman aleatoriamente dentro de un estrato. Un estrato corresponde a una seccin del tiempo o del espacio de tamao constante.

Errores Existen en cualquier procedimiento de estimacin. Es necesario diferenciar los distintos tipos de error.

Protocolo de muestreo Conjunto de pasos y operaciones de toma de muestras y preparacin.Objetivo: Minimizar errores y entregar una muestra bajo ciertos estndares de control

Protocolo de muestreo

Tipos de errores en muestreo

Error fundamental, FE Corresponde al mnimo error de muestreo que se tendra si se seleccionara cada fragmento o partcula aleatoriamente, una a la vez. Para un determinado peso de muestra, el FE es el mnimo error de muestreo que existira si el protocolo de muestreo fuera implementado de manera perfecta. Por lo tanto, para un estado dado de conminucin y un determinado peso de la muestra, el FE es el menor error posible. A pequea escala, la heterogeneidad de constitucin es responsable del error fundamental. El FE puede ser pequeo para constituyentes mayores y materiales finos, pero puede ser abrumador para constituyentes menores.Mezclando y homogeneizando el lote no reducir el FE.

Error de agrupamiento y segregacin, GE Corresponde a un error adicional debido a que en la prctica las muestras no se colectan tomando un fragmento a la vez, de manera aleatoria. A pequea escala, la heterogeneidad de distribucin es responsable del error de agrupamiento y segregacin.Este error puede prevenirse considerando los siguientes aspectos:Optimizar el error fundamental (peso de la muestra).Aumentar el nmero de incrementos por muestra.Homogeneizar el material antes de tomar los incrementos.

Lotes tridimensionales Se refiere a pilas muy grandes para ser transferidas con el slo propsito de muestrearlas. Por ejemplo: Depsitos mineralesPilas de lixiviacinAcopios de mineral de baja leyCualquier lote de donde se toman muestras mediante paladas (carga de un camin, acopios)

Lotes bidimensionales Se refiere a pilas planas o a lotes tridimensionales donde una dimensin, generalmente el espesor, puede considerarse despreciable respecto a las otras dos. El espesor puede considerarse despreciable slo si la muestra o incremento se toma perforando la pila a todo su espesor. Esta condicin es muy restrictiva. Ejemplos:Perforacin de pozos de tronadura en bancos

Lotes unidimensionales Corresponde a pilas alargadas, material en correas, donde dos dimensiones pueden considerarse despreciables. Se considera el espesor y ancho de la pila despreciable slo si la pila puede cortarse completamente con un elemento de toma de muestra de manera probabilstica. Nuevamente, esta condicin es bastante restrictiva.Ejemplo:Material en correas transportadoras

Lotes de dimensin cero Corresponde a conjuntos de fragmentos (contenidos de un camin, vagn, bolsa, contenedor) que pueden considerarse como unidades aleatorias de una poblacin estadstica. Un lote se considera de dimensin cero, slo si puede tomarse completo con el solo fin de muestrearlo. La mayor parte de las muestras de laboratorios pueden considerarse lotes de dimensin cero.

Comentarios acerca de lotesEs posible cambiar la dimensin de un lote a una dimensin inferior, para que sea ms accesible al muestreoMientras menor la dimensin, ms fcil resulta muestrear el loteEjemplo:Carga de un camin puede desparramarse y ser muestreada como un lote de dos o una dimensin

Error de delimitacin del incremento, DE Ocurre por desviaciones de un mdulo istropo de observacin que asegure una probabilidad constante de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote (principio de equi-probabilidad).El DE ocurre por lo tanto, si el mdulo de observacin difiere de:una esfera en el caso de lotes tridimensionalesun cilindro en el caso de lotes bidimensionalesuna tajada en el caso de lotes unidimensionalesel conjunto completo en el caso de un lote de dimensin cero

Error de extraccin del incremento, EE Este error se produce por desviaciones de la regla del centro de gravedad, que dice:Si el centro de gravedad de la partcula est dentro del volumen terico de delimitacin, este fragmento pertenece al incremento.De lo contrario, pertenece al rechazo.

Error de preparacin, PE Este error tiene que ver con la integridad de la muestra y considera los siguientes posibles errores:Error por contaminacin: por polvo, material presente en el circuito de muestreo, abrasin (de anillos de oro de los tcnicos encargados de manipular las muestras), corrosin.Error por prdida: polvo que se vuela, material que queda en el circuito de muestreo, prdida accidental de una porcin de la muestra.Error por alteracin: de composicin qumica, mineralgica y fsica.Error humano: mal entrenamiento, mala mantencin y limpieza de equipos.Fraude y sabotaje: puede ocurrir en muestreo comercial.

Error analtico Corresponde al error que se comete en el laboratorio al analizar la muestra final y que depende del mtodo de anlisis utilizado.

Errores por variabilidad de gran escalaError de InterpolacinError de PonderacinError de PeriodicidadCuando participa el factor temporal: flujos de material (correas transportadoras en plantas de procesamiento)Los errores se interpretan como variables aleatorias independientes.El error de muestreo total puede obtenerse a partir de la suma de las varianzas de los errores relativos.

Comentarios sobre variabilidadesEl objetivo del muestreo es determinar variaciones a gran escalaLos errores de pequea escala enmascaran la variabilidad real y deben ser minimizadosEn planta interesan las variaciones sobre perodos razonables de tiempo, ms que los valores instantneosReconciliaciones diarias o mensualesControl de proceso a lo largo de un turnoPropiedades de productos finales

Requisitos para materializar la operacin de muestreoCaracterizar la heterogeneidad del lote.

Optimizar el protocolo de muestreo.TEST DE HETEROGENEIDAD(DETERMINAR CONSTANTE DE MUESTREO)DISEO DE PROTOCOLOS DE PREPARACIN DE MUESTRAS (NOMOGRAMAS)