PROBLEMAS DE EXAMEN Febrero 2004 C 3. Se dispone de tres cargas puntuales Qa, Qb y Qc en los puntos A(2,0,0), B(-1,0,0) y C(1,0,0). Sabiendo que sus cargas son Qa = 2q, Qc = 8q. ¿Qué valor debe tener Qb para que la fuerza sobre Qc sea nula? a) Qb = Qc b) Qb = -q c) Qb = -8q d) Qb = 2Qa Qb debe ser positiva para que repele a c, como lo hace a y así anular la fuerza en c. Tenemos que:

E AC =1

4 πε 0

Q A

d 2 =1

4 πε 0

2q1 2 =

q2 πε 0

E BC =1

4 πε 0

Q B

d 2 =1

4 πε 0

Q B

2 2 =Q B

16 πε 0

E BC = E Ac ⇒Q B

16 πε 0

=q

2 π€ 0

⇒ Q B =16q2

= 8q ⇒ Q B = Q C

4. Un condensador inicialmente descargado se carga con una corriente constante I = 4mA durante 5ms. ¿Cuál es la capacidad del condensador, si la tensión final en los extremos del condensador es de 2V? a) 100nF b) 0.7 uF c) 10uF d) 1 uF Q = I t = 4 10 3 5 10 3 = 20 10 6 C = 20 µC

Q = V C ⇒ C =QV

=20 µC

2v= 10 µF

6. ¿Qué tensión tiene la fuente Ux para que todo el circuito de la figura tenga como equivalente thevenin, respecto A y B, un circuito serie formado por una fuente de 90V y una resistencia de 150Ω? a) 30V b) -90V c) 210V d) 90V Ya que entre A y B hay 90v por el equivalente Thevenin, tendremos que:

I =VR

=90

450= 0.2A

Haciendo las mallas, tenemos que: I = I 1 I 2 + = 0.2A U X 90 450I 1 = 0 90 240 450I 2 + = 0 ⇒ I 2 = 0.333 A ⇒ I 1 = 0.2 I 2 = 0.1333 A U X = 450I 1 90 + = 30V 9. Se tienen dos condensadores Cab y Ccd, conectados entre si por los terminales B y C. Los terminales A y D se conectan a una fuente de 12V. Si Cab=300nF y Ccd=100nF, calcule la tensión entre los terminales A y B. a) 3v b) 6v c) 12v d) 9v Como los condensadores están en serie, tenemos que:

C T ⇒1

C t=

1C 1

1C 2

+ =1

3001

100 + ⇒ C T = 75nF

Q T = C T V T = 75 12 = 900 nC ⇒ Q T = Q 1 = Q 2 = 900nF Así que el potencial en C1 será:

V C1 =Q C1

C 1

=900 nC300 nF

= 3v

10. Sean dos condensadores cargados y aislado entre si C1 y C2. Inicialmente tenemos Uc1=10V, C1=1uF, Uc2=10V y C2=3uF. A continuación esos condensadores cargados se conectan en paralelo uniendo entre si los terminales de signo distinto. Calcule la carga final de C1. a) Q1 = 0C b) Q1 = 5 uC c) Q1 = 10 uC d) Q1 = 30 uC Inicialmente, tenemos que:

C 1 = 1 µF V C1 = 10v ⇒ Q C1 = 10 µC C 2 = 3 µF V C2 = 10v ⇒ Q C2 = 30 µC

Una vez que se conectan en paralelo, con signo opuesto: Q T = Q C2I Q C1I = 30 10 = 20 µC

Como C1 tiene la tercera parte de capacidad, almacenara la tercera parte de la carga total, por tanto: Q C1 = 5 µC Q C2 = 15 µC 11. Para el circuito de la figura calcule la tensión Uab entre los terminales A y B cuando entre estos terminales se conecta una resistencia Rab que recibe la máxima transferencia de potencia. a) -15V b) 80V c) 15V d) 7.5V Para que R4 reciba la máxima transferencia de potencia, debe ser igual a la R del equivalente Thevenin del circuito, por tanto, será igual a la resistencia en paralelo de R1 y R2:

R 4 = R TH = R 1 // R 2 ⇒1

R 4

=1

R 1

1R 2

+ = 75Ω

Una vez que tenemos el valor de la resistencia, resolvemos el circuito mediante las mallas: Nodo I = I 1 I 2 + Malla izq 100I 1 10 75 ( )I 1 I 2 + + = 0 Malla ext 100I 1 10 300I 2 90 = 0 Resolviendo el sistema, tenemos que: I 1 = 0.175 A I 2 = 0.275A I = 0.1 A Por tanto, la I va en sentido contrario al elegido y siguiendo el criterio se signos tenemos que VAB es: V Ab = I R AB = 0.1 75 = 7.5 V

12. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz y 100V eficaces. Esta fuente se conecta aun circuito RCL serie del que sabemos que R=300Ω, L es tal que su reactancia inductiva es de 200Ω y la reactancia del condensador es de -600Ω. Calcule la tensión eficaz entre los terminales del condensador. a) 100V b) 60V c) 80V d) 120V Z = R ( )X 1 X C j + = 300 (200-600)j + = 300 400j

|Z| = 300 2 ( )400 2 + = 500Ω

|I eficaz | =V eficaz

|Z|=

100500

= 0,2 A

V condensador = I · X C = 0,2 · 600 = 120V

Febrero 2003 A 1. Sean dos cargas Qa = q y Qb = -2q situadas en los puntos A(-1,0) y B(0,2), respectivamente, en un plano XY cuyas dimensiones se dan en metros. Si se sabe que estas cargas crean en el punto P(0,0) un campo E = (-2i-1j)/(4Πε0) V/m, calcule el potencial eléctrico creado por ambas cargas en el punto P(0,0). a) Vp = -1/(4Πε0) V b) Vp = 0 V c) Vp= 1/(4Πε0) V d) Vp = -1/(2Πε0) V

E A =1

4 πξ0

·Q A

d 2 i =q

4 πξ0

i

E B =

14πε0

Q B

d 2 j =2q

4πε0 4j =

2q16πε0

j

E TOTAL =q

4 πξ0

i2q

16 πξ0

j + =2i j4 πξ0

2q16 πξ0

=1

4 πξ0

⇒ q B = 22

4 πξ0

⇒ q A = 2q

4 πξ0

=

Tenemos que la carga de A es -2C y la B es de 4C a una distancia de 1 y 2 metros, por tanto

V =1

4 πξ0

·21

42

+ = 0 V

***3. Se sitúan dos hilos conductores rectos de longitud infinita y diámetro despreciable, H1 y H2, paralelamente uno respecto de otro y separados por una distancia de 2m. Si por H1 y H2 circula la misma corriente I pero en sentido contrario, calcule la magnitud del campo magnético B, producido por dichas corrientes en un punto P, que dista 3 m de H1 y 1 m de H2. Además se sabe que I es de 6A y que una corriente I que circula por H1 produce un campo magnético de magnitud µ0I/2Πd en un punto cualquiera situado a una distancia d del hilo. a) Bp = 0 T b) Bp = 2µ0/Π T c) Bp = 4µ0/Π T

d) Bp = 2µ0/3Π T

B H1 =µ 0 6

2 πd=

µ 0 6

2 π3=µ 0

π

B H2 =µ 0 6

2 πd=

µ 0 6

2 π1=

3 µ 0

π B =

3 µ 0

π

µ 0

π=

2 µ 0

π

5. Sean dos condensadores cargados y aislados entre si, C1 y C2. Inicialmente tenemos que Uc1 = 10V y C1 = 1uF y Uc2 = 10V y C2 = 2uF. A continuación esos condensadores cargados se conectan en paralelo de forma que los terminales positivos se unen entre si. Calcule la carga final de C1 en dicha asociación. a) Q1 = 20uF b) Q1 = 15uF c) Q1 = 30uF d) Q1 = 10uF C 1 = 1 µF V C1 =10 V Q C1 = C 1 V C1 = 10 µC

C 2 = 2 µF V C2 =10 V Q C2 = C 2 V C2 = 20 µC Al conectarse en paralelo tenemos que V C1 = V C2 = V FINAL

C FINAL = C 1 C 2 + = 3 µF

Q FINAL = Q C1 Q C2 + = 30 µC

V FINAL =Q FINAL

C FINAL=

303

= 10V

Q C1 FINAL = C 1 V FINAL = 1 10 =10 µC 6. Calcular la tensión UAB para el circuito de la figura a) UAB = 0 V b) UAB = 10 V

c) UAB = -10 V d) UAB = 20 V

Malla Izquierda -200·I1 + 20 -100 · I1 -20 = 0 => -300 I1 = 0 => I1 = 0 Malla Exterior -200 I1 +30 -300 I3 -10 -100 I1 -20 = -300 I3 = 0 => I3 = 0 Nudo I1 + I2 = I3 => I2 = 0

UAB = R * I1 = 0

***7. Un circuito RC serie con R = 100Ω y C = 100µF se conecta a una pila de 100V. Inicialmente el condensador estaba descargado. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la tensión del condensador alcanza los 70V? a) t = 12,04 ms b) t = 0 s c) t = 1,233 s d) t = 1,033 ms

Q ( )t = C · E · ( )1 et

RC R C = 100 · 100 ·10 6 = 10 2 = 0.01

V condensador =QC

= E · ( )1 et

RC = 100 · ( )1 et

0.01 = 70 V ⇒ et

0.01 = 170100

= 0.3

ln ( )et

0,01 = ln 0,3 ⇒t

0,01= ln 0,3 ⇒ t = 0,01 · ln 0,3 = 12,04 ms

8. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz de frecuencia y de 100V eficaces. Esta fuente se conecta a un circuito RCL serie del que se sabe que R = 300Ω, L tiene una reactancia inductiva de 200Ω, mientras que la reactancia capacitiva del condensador es de 600Ω. Calcule la tensión eficaz entre los terminales del condensador. a) 100V b) 120V c) 80V d) 60V Z = R ( )X 1 X C j + = 300 (200-600)j + = 300 400j

|Z| = 300 2 ( )400 2 + = 500Ω

|I eficaz | =V eficaz

|Z|=

100500

= 0,2 A

V condensador = I · X C = 0,2 · 600 = 120V 10. La zona P de un diodo de tensión umbral 0,6V y resistencia interna 10Ω, se conecta al extrema positivo de una fuente de tensión continua de 6V a través de una resistencia de 100Ω. Calcula la corriente Idiodo que atraviesa el diodo si el otro extremo del diodo se conecta al terminal negativo de la fuente a) Idiodo = 0 A b) Idiodo = 60 mA

c) Idiodo = 54 mA d) Idiodo = 49,1 mA

El diodo esta polarizado en directo, ya que la zona P va al positivo por tanto, corresponde con el siguiente circuito

6 100I D + 0,6 + 10I D + = 0 ⇒ 5,4 110I D + = 0 ⇒ I D =5,4110

= 0,04909 A = 49,1 mA

11. Se conecta el colector de un transistor BJT del tipo NPN al terminal positivo de una pila de 10V a través de una resistencia de 10kΩ. Su base se conecta al terminal positivo de una pila de 1V a través de una resistencia de 100kΩ. El emisor se conecta a los terminales negativos de ambas pilas. Calcule la tensión existente entre los extremos de la resistencia de 10kΩ si ese transistor tiene una β = 200. a) Ur = 10V b) Ur = 6V c) Ur = 0V d) Ur = 3V

Malla Base- emisor

1 ( )I b ·100K 0,7 = 0 ⇒ I b =10 0,7100000

= 3 uA

I C = β I b = 200 3 10 6 = 600 uA Malla Emisor colector 10 ( )I C 10K U CE = 0 ⇒ U CE = 10 ( )600 10 6 10 4 = 10 6 = 4V U CE U bE = 4 0,7 = 3,3V > 0,7V ⇒ este en zona activa

V resistencia = I C 10K = 600 10 6 10 4 = 6V

Septiembre 2003 A 2. Una bobina tiene un núcleo de permeabilidad ul=700. Longitud l=10cm, sección S=2.5cm, y 1000 espiras. ¿Cuánto vale el coeficiente de autoindución, siendo u0= 4 π *10-7 Wb/(a*m)? a) 0,445 H b) 2,199H c) 2,199 T d) 0,445 T 4. Un condensador de 10uF esta cargado de tal forma que su tensión es de 10v. A continuación se la añade carga hasta que su tensión alcanza los 15v. ¿Cuál es la carga final almacenada en el condensador? a) 15uC b) 50uC c) 100uC d) 150uC

VCONDENSADOR =QC

⇒ Q = VCOND C = 15 V 10µF = 150µC

5. Para el circuito de la figura. Calcule la UAB entre los terminales A y B, cuando entre estos terminales se conecta una resistencia de 150Ω. a) UAB = 50V b) UAB = -15V

c) UAB = 15V d) UAB = 10V

Nudo A I 3 = I 1 I 2 +

Malla exterior 100I 1 10 300I 2 90 = 0 ⇒ 100I 1 300I 2 = 100 Malla izquierda 100I 1 10 150I 3 + = 0 ⇒ 100I 1 150I 3 + = 10 Malla derecha 300I 2 90 150I 3 = 0 ⇒ 300I 2 150I 3 = 90 Resolvemos el sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas y nos queda que: I 1 = 0,2A I 2 = 0,26666A I 3 = 0.06666 Por tanto, I2 y I3 van en sentido contrario al elegido y el valor de VAB será: VAB = I 3 R 3 = 0.0666 150 = 10V

6. Sean dos cargas QA = -1C y QB = -4C situadas en los puntos A(-1,0) y B(4,0) de un plano XY. Calcule el potencial V en el punto P(0,0) de ese plano si todas las posiciones se dan en metros. a) Vp = -1/2πε0

b) Vp = 1/2πε0

c) Vp = 0 V d) Vp = -3/16πε0

VP = kQ A

dQ B

d + =

14πε0

11

44

+ =1

4πε0

84

=8

16πε0

=1

2πε0

7. Sea un circuito RL serie formado por una resistencia R = 200Ω y L = 400mH, que se conecta a una fuente de alimentación de tensión senoidal de 100Hz cuyo valor eficaz es de 220V. Indique el valor del modulo de la impedancia de este circuito RL serie. a) Z = 321,2Ω b) Z = 200Ω c) Z = 1583,5Ω d) Z = 451,3Ω Sabemos que:

|Z| = R 2 XL2 +

XL = ϖLj

ϖ = 2πf = 2π 100 = 200π ⇒ XL = 200π 0.4 H = 80π Por tanto tendremos que:

|Z| = R 2 XL2 + = 200 2 ( )( )80π 2 + = 321,19Ω

9. La zona P de un diodo de tensión umbral 0,6V y resistencia interna 10Ω, se conecta al extremo positivo de una fuente de tensión continua de 6V a través de una resistencia de 100Ω. Calcule la corriente que atraviesa el diodo si el otro extremo se conecta al terminal negativo de la fuente. a) Id = 0A b) Id = 60 mA c) Id = 54 mA d) Id = 49,1 mA El diodo esta polarizado en directo, ya que la zona P va al positivo por tanto, corresponde con el siguiente circuito

6 100I D + 0,6 + 10I D + = 0 ⇒ 5,4 110I D + = 0 ⇒ I D =5,4110

= 0,04909 A = 49,1 mA

10. Se conecta el colector de un transistor BJT del tipo NPN al terminal positivo de una pila de 10V a través de una resistencia de 10KΩ. Su base se conecta al terminal positivo de una pila de 1V a través de una resistencia de 100KΩ. El emisor se conecta a los terminales negativos de ambas pilas. Calcule la tensión existente entre los extremos de la resistencia de 10KΩ si en este transistor el valor de β= 200. a) Ur = 10V b) Ur = 6V c) Ur = 0V d) Ur = 3V

Malla Base- emisor

1 ( )I b ·100K 0,7 = 0 ⇒ I b =10 0,7100000

= 3 uA

I C = β I b = 200 3 10 6 = 600 uA Malla Emisor colector 10 ( )I C 10K U CE = 0 ⇒ U CE = 10 ( )600 10 6 10 4 = 10 6 = 4V U CE U bE = 4 0,7 = 3,3V > 0,7V ⇒ este en zona activa

V resistencia = I C 10K = 600 10 6 10 4 = 6V *** 12. Un circuito RL serie, en el que la bobina esta inicialmente descargada y donde R = 100Ω y L = 10H, se conecta una fuente de tensión 200V, ¿Cuál es la máxima tensión que se registrara entre los extremos de la resistencia después de la conexión? a) 0V b) infinito c) 20V d) 200V Si tenemos un circuito de tensión continua, la bobina se comporta como un hilo, por tanto, no pone resistencia, así que la tensión en la resistencia R será la misma que la fuente, es decir, 200 V. Además, la bobina esta descargada, por tanto, tampoco pondría resistencia en alterna.

Febrero 2002 A Primera Semana 1. Sean dos cargas QA= q y QB = -2q situadas en los puntos A(-2,0) y B(0,-2), respectivamente, de un aplano XY suyas dimensiones se dan en metros. Si se sabe que las cargas crean un campo en el punto P(0,0) de un potencial eléctrico de valor Vp = 1/(ε0π) voltios, calcule el campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto P(0,0). a) E = (ux - 2uy)/(2πε0) V/m b) E = (-2ux + uy)/(4πε0) V/m c) E = (- ux + 2uy)/(2πε0) V/m d) E = (- ux + 2uy)/(8πε0) V/m Tenemos que:

VP =

14πε0

·Q A

dQ B

d + =

14πε0

·q2

2q2

+ =1

4πε0

·q

2=

q8πε0

Por tanto

VP =q

8πε0

=1πε0

⇒ q =8πε0

πε0

= 8

Q A = q = 8 C

Q B = 2q = 16 C Y el campo eléctrico será:

E A =1

4πε0

Q A

d 2 i =8

4πε0 4i =

816πε0

i =1

2 πε0

i

E B =1

4πε0

Q B

d 2 j =16

4πε0 4j =

1616πε0

j =1π ε0

j

E = E A E B + =1

2πε0

i1πε0

j + =1 i 2 j + 2πε0

***3. Una bobina tiroidal de 1 espira es recorrida por una corriente continua I. En esas condiciones el flujo magnético total que atraviesa la bobina es de 10Wb. Si, a continuación, este flujo decrece a un ritmo constante de 2,5Wb/s durante un intervalo de 2s, ¿Cuál es la f.e.m. inducida en los terminales de la bobina? a) 25V b) 10V c) 2.5V d) 5V Según la Ley de Faraday, le f.e.m. es el valor opuesto a la variación del flujo eléctrico respecto al tiempo, dicho flujo es negativo (disminuye con el tiempo), por tanto,

f.e.m. = Φ = ( )2,5 = 2,5Wbs

= 2,5 V

Esta f.e.m. se induce durante los 2sg de disminución del flujo, después el flujo se mantiene constante (6Wb) y no hay f.e.m. inducida.

5. Sean dos condensadores cargados y aislados entre si C1 y C2. Inicialmente tenemos que UC1=10V con C1=1uF y UC2=2.5V con C2=2uF. A continuación esos condensadores cargados se conectan en paralelo de forma que los terminales positivos se unen entre si. Calcule la energía final almacenada por esta asociación C1 y C2. a) 150 uJ b) 56.25 uJ c) 7.5 uJ d) 37.5 uJ Antes de conectar ambos condensadores tenemos que: Q 1 = V1 C 1 = 10 1 = 10µC

Q 2 = V2 C 2 = 2.5 2 = 5µC Al conectarlos Q F = Q 1 Q 2 + = 15µC

C F = C 1 C 2 + = 3µF

VF =Q F

C F=

153

= 5 V

Así que la energía almacenada será:

E =12

C V2 =12

3 5 2 = 37.5 J

6. Para el circuito de la figura calcule la potencia generada por V2 cuando entre estos terminales se conecta una resistencia de 150Ω, o sea, RAB = 150Ω. R1= 300Ω y R2 = 100Ω. a) PV2 = 0.2 W b) PV2 = 1 W c) PV2 = 2 W d) PV2 = 2.5 W Nudo I 3 = I 1 I 2 +

Malla izq 150 I 3 100 I 1 + = 10

Malla der 300I 2 150I 3 = 90 Malla ext 100I 1 300I 2 = 100 Resolviendo el sistema, tenemos que: I 1 = 0.2 A I 2 = 0.2666 A I 3 = 0.06666A Y la potencia generada por V2 será: P = V I = V2 I 1 = 10 0.2 = 2w

7. Para el circuito de la figura, calcule la máxima corriente instantánea que puede circular por R1. Sabiendo que R1 = 100Ω, L1 = 1mH. a) 6.3A b) 3.3A c) 1A d) 0.1A Cuando pase un tiempo suficientemente largo, la bobina no influirá en el circuito, por tanto, tendremos que:

100I 10 = 0 ⇒ I =10

100= 0.1A

8. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz de frecuencia y 100V eficaces. Esta fuente se conecta a un circuito RLC serie del que se sabe que R=300Ω, L es tal que se reactancia inductiva es de 200Ω, mientras que la reactancia capacitiva del condensador es de 600Ω. Calcule la tensión eficaz entre los terminales del condensador. a) 100V b) 120V c) 80V d) 60V Z = 300 (200 - 600)j + = 300 400j

|Z| = 300 2 400 2 + = 500Ω

V = I Z ⇒ I =VZ

=100500

= 0.2 Aef

VC = I Z C = 0.2 600 = 120V 10. Para el circuito de la figura calcule la máxima tensión instantánea que se puede medir entre los extremos de la resistencia de 100Ω si la fuente es de 12V eficaces y el diodo tiene una tensión umbral de 1V y una resistencia equivalente en conducción de 10Ω. R1 = 100Ω. a) 14.5V b) 16.2V c) 10V d) 11V

V = 2 Vef = 2 12 = 16.97V Malla

16.97V 1 + 10I + 100I + = 0

15.97V 110I + = 0 ⇒ I =15.97100

= 0.1451 A

VR = I R = 0.1451 A 100 = 14.51V

12. Para el circuito de la figura calcule la potencia generada por V1 si tenemos una β = 100 y el transistor es ideal. R1 = 1KΩ, R2 = 100Ω a) Pv1 = 2.15 W b) Pv1 = 4.3 W c) Pv1 = 0 W d) Pv1 = 0.5 W Suponemos el TRT en activa: Malla inferior:

5 1000I B + VBE + = 0 ⇒ 5 1000I B + 0.7 + = 0 ⇒ I B =4.3

1000= 0.0043A

I C = βI B = 100 0.0043 = 0.43A Malla Exterior: 5 100I C + VCE + 5 = 0 ⇒ VCE = 10 100 0,43 = 10 43 = 33V

El resultado es imposible, por tanto, el TRT no esta en activa, sino en saturación. Suponemos el TRT en saturación: Malla Exterior:

5 100I C + VCE + 5 = 0 ⇒ I C =10 VCE

100=

10100

= 0.1A

P V1 = I V = 0.1 5 = 0.5w Ya que en saturación y TRT ideal VCE = 0V

Febrero 2002 E Segunda Semana ***1. Sean dos cargas QA = q y QB = q situadas en los puntos A(-2,0) y B(0,-2), respectivamente, de un plano XY, cuyas dimensiones se miden en metros. Estas cargas dan lugar a un potencial V0 = 1/(4πε0) V en el punto O(0,0). Calcule la carga QC que situada en el punto P(1,1) da lugar a que el nuevo campo eléctrico en O sea nulo.

a) Q C =1

2 2C

b) Q =1

2C

C

c) 1

2 2CQ =C

d) Q C =

1

2C

Por el enunciado sabemos que:

V 0 = V A V B + =1

4 πε 0

qd A

qd B

+ =1

4 πε 0

q2

q2

+ =1

4 πε 0

2q2

=q

4 πε 0

⇒

V 0 =1

4 πε 0

⇒1

4 πε 0

=q

4 πε 0

⇒ q = 1C ⇒ Q A = Q B = 1C

Por tanto;

E AB =1

4 πε 0

Q A u X

d 2

Q B u Y

d 2 + =1

4 πε 0

1 u X

4

1 u Y

4 + =

116 πε 0

( )1 u X 1 u Y + =2

16 πε 0

Para anular este campo, debemos colocar en C una carga positiva de valor: E AB = E C Pero sentido contartio, por eso la carga de C debe ser positiva ⇒

E C =1

4 πε 0

Q C

d 2 =1

4 πε 0

Q C

22

=1

4 πε 0

Q C

2=

18 πε 0

Q C = E AB =2

16 πε 0

⇒

18 πε 0

Q C =2

16 πε 0

⇒ Q C =8 2 πε 0

16 πε 0

=2

2=

2 2

2 2=

2

2 2=

1

2C

2. Sea una superficie esférica cerrada S, de espesor despreciable, conductora, de diámetro 4m y centrada en el origen O(0,0,0) de un espacio XYZ con coordenadas en metros. S se carga con Q = 1C. Además se sitúan dos cargas puntuales en q1 = -2C en el punto O y q2 = 2C en el punto P(4,0,0). En estas condiciones, calcule la fuerza electroestática a la que esta sometida la carga q1.

a) F q2 =3i

16πε0

N

b) F q 2 = ( )0 0, 0, N

c) F q2 =i

16πε0

N

d) F q2 =i

8πε0

N

La carga 1 no influye, ya que esta en el interior de la esfera, por tanto solo influye la carga 2 que esta en la superficie de la esfera, por tanto, el campo electromagnético será:

E =1

4 πε 0

Q A

d 2 =1

4 πε 0

2

4 2 =2

64 πε 0

=1

32 πε 0

Sabiendo que:

F elcetr = E Q =1

32 πε 0

2 =1

16 πε 0

***3. Se tienen dos hilos conductores rectos H1 y H2 de longitud infinita y diámetro despreciable. Por H1 circula una corriente I1 = 1A con vector densidad de corriente J1=J1*k, mientras que por H2 circula una corriente de I2 = 1A con J2 = J2*i. Calcule el campo magnético B en el punto P(0,0,0) m, sabiendo que H1 pasa por el punto A(-1,0,0) m y H2 pasa por B(0,1,0) m. La magnitud del capo magnético B producido por H1 en un punto situado a

una distancia d es µ 0 I2πd

a) B P = 0 T

b) B P =µ 0 ( )i k +

2πT

c) B P =µ 0 ( )j i

2πT

d) B P =µ 0 ( )j k

2πT

B H1 =µ 0 I2 πd

=µ 0

2 π

B H2 =µ 0 I2 πd

=µ 0

2 π

Solo nos queda saber el sentido de B mediante la regla de la mano derecha, que como vemos en el dibujo queda:

B =µ 0

2 πj

µ 0

2 πk =

µ 0

2 π( )j k T

5. Un condensador C de placas paralelas con dieléctrico de k = 1. Esta inicialmente descargado. Se carga con 2uC de tal forma que la energía almacenada es de 2uJ. A continuación, y manteniendo el condensador aislado, se cambia el dieléctrico existente entre sus placas por otro de permitividad doble a la del vacío. Calcule la tensión final del condensador C. a) UC = 5 V b) UC = 4 V c) UC = 2 V d) UC = 1 V Inicialmente tenemos;

Q I = 2 µC E = 2 µJ ⇒ E =12

QV ⇒ V =2EQ

=42

= 2V

C I =

Q I

V I=

22

= 1 C

Si metemos un dieléctrico de k=2, la capacidad se duplica, pero no cambia la carga del condensador, por tanto:

C F =QV F

⇒ V F =QC F

=Q

2C I=

22

= 1V

6. Para el circuito de la figura calcule la tensión UAB, entre los terminales A y B cuando entre estos terminales se conecta una resistencia de 150Ω, es decir, RAB=150Ω, R1=300Ω y R2=100Ω. a) UAB = 50V b) UAB = -15V c) UAB = 15V d) UAB = 10V Nodo A I 3 = I 1 I 2 + Malla Izq 150I 3 100I 1 + 10 = 0 Malla Ext 100I 1 10 300I 2 90 = 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos que:

I 1 = 0.2 A I 2 = 0.2666 A I 3 = 0.06666A Por tanto, el potencial entre A y B será: V AB = I 3 R Ab = 0.066 150 = 9.9999 = 10 V

7. En el circuito de la figura, se cierra el interruptor en el instante t0=0s. Si tC es la constante de tiempo del circuito, calcule la tensión |UL1| en la bobina en el instante de tiempo t=t0+0.5tC. Sabiendo que i0=0A, R1=100Ω, L1=1mH. a) |UL1| = 6.321 V b) |UL1| = 1.353 V c) |UL1| = 3.679 V d) |UL1| = 6.065 V Sabemos que:

t = t0 0.5tc + = 0 0.5LR

+ = 0.50.001100

= 0.000005 sg

τ =LR

=0.001100

= 0.00001 sg

Desarrollando la malla, tenemos: 20 U L + U R + 10 + = 0⇒ U L = 20 10 U L = 10 U R

Por tanto:

U R = I R ⇒ I ( )t =ER

( )1 etτ =

10100

( )1 e0.0000050.00001 = 0.039 A

U R = I R = 0.039 100 = 3.9141V ⇒ U L = 10 U R = 10 3.91 = 6.085 V 8. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz de frecuencia y 100V eficaces. Esta fuente se conecta a un circuito RCL serie del que se sabe que R = 300Ω, y que la reactancia capacitiva del condensador es de 600Ω. Calcule la tensión eficaz entre los terminales del condensador si el factor potencia de ese circuito es 0,8 inductivo. a) 220 V b) 160 V c) 80 V d) 60V

f.p.c = 0.8 ⇒ cos θ =RZ

= 0.8 ⇒ Z =3000.8

= 375

V 0 = 2 V EF = 141.42 V

I =VZ

=141.42375

= 0.377A ⇒ V C = I X C = 0.377 600 = 226.27 V

V EF =V c

2=

226.271.4142

= 159.99 V EF = 160V EF

10. Para el circuito de la figura calcule la tensión máxima que se puede medir entre los extremos de la resistencia de 100Ω si la fuente es de 10V eficaces y los diodos presentan una tensión umbral de 1V y una resistencia serie equivalente en conducción de 10Ω. Sabiendo que R = 100Ω. a) 10 V b) 11.95 V c) 9.09 V d) 6.73 V

V = 2 V EF = 2 10 = 10 2 = 14.14 V D1 esta en directa, mientras que D2 esta en inversa, por tanto, D1 corresponde a una fuente y una resistencia en serie, mientras que D2 equivale a un circuito abierto, por tanto, haciendo la malla que queda: 14.14 1 + 10I + 100I = 0

110I = 13.14 ⇒ I =13.14110

= 0.1194 A

V R = I R = 0.1194 100 = 11.94 V 12. Para el circuito de la figura calcule la potencia generada por V2 si β = 100 y el transistor es ideal. R1 = 1kΩ y R2= 100Ω. a) PV2= 0.4785 w b) PV2= 0.500 w c) PV2= 0.5215 w d) PV2= 1 w Suponemos que el TRT esta en activa, por tanto,

1000I B V BE-5 + =0 ⇒ I B =5 0.71000

= 0.0043A

I C = β I B = 100 0.0043 = 0.43 A 5 5 100I C + V CE + = 0 ⇒ V CE = 10 43 = 33V ⇒ V CE < 0 ⇒ Saturacion Vemos que el TRT esta en saturación, por tanto,

5 5 100I C + V CE + = 0 ⇒ I c =10 0

100= 0.1 A

Por tanto, la potencia en V2 será: I V2 = I B I C + = 0.0043 0.1 + = 0.1043 A P V2 = I V2 V 2 = 0.1043 5 = 0.5215w

Septiembre 2002 A 1. Para el circuito de la figura, calcule el valor de la resistencia R2 necesario, para que la potencia disipada en la resistencia R4 sea máxima. Sabiendo que V1 = 10V, R1 = 5Ω, R3=20Ω, R4 = 10Ω. a) R2 = 20/3Ω b) R2 = 35Ω c) R2 = 10Ω d) R2 = 15Ω Para que R4 disipe la máxima potencia, le debe ser transferida la máxima potencia, por tanto, R4 debe ser igual a la resistencia del equivalente Thevenin del circuito que hay en sus extremos, por tanto:

R TH = 10Ω ⇒1

10=

1R 12

1R 3

+ ⇒1

10=

1R 12

120

+ ⇒1

10=

20 R 12 +

20 R 12

⇒ 20 R 12 = 10 ( )20 R 12 +

20 R 12 = 10 ( )20 R 12 + ⇒ 20 R 12 10R 12 = 200 ⇒ R 12 = 20Ω

R 1 R 2 + = R 12 ⇒ R 2 = R 12 R: 1 = 20 5 = 15Ω 2. En un plano coordenado, con dimensiones en metros, se encuentran las cargas QA y QB, tales que QA = 2Q y QB = Q/2, situadas en los puntos A(-1,0) y B(2,0) de dicho plano, respectivamente. Calcule el valor de Q para que la magnitud del campo eléctrico en el punto P(1,0) sea nula. Sabiendo que en esas condiciones el potencial en el punto P vale 3/8πε0 V. a) Q = 1 C b) Q = -1 C c) Q = 0 C d) Q = 3/2 C

VP = VA VB + =1

4πε0

Q A

d A

14πε0

Q B

d B + =

14πε0

2q2

q21

+ =3

8πε0

⇒1

4πε0

2q2q2

+

2=

38πε0

⇒1

4πε0

3q2

=3

8πε0

⇒ q = 1C

***4. Una partícula cargada con -1C se mueve en un instante t con velocidad v = 20j ms. En ese instante la partícula esta sometida a un campo magnético B = (4i+8j-3k) T. ¿Cuál es la fuerza que ejerce el campo B sobre esa partícula en dicho instante? a) 160 N b) 100 N

c) -160 N d) 120 N

F = q ( )v x B = 1 ( )60i 80j = 60i 80j + ⇒ |F | = 60 2 80 2 + = 100 N

6. Un condensador de 100uF, cargado, almacena una energía de 20 · 10-3 J. Con esa carga se conecta en paralelo a un condensador de 100uF que almacena una carga de 2mC ¿Cuál es la tensión final del conjunto en ambos condensadores puestos en paralelo, si se conectan entre si los terminales de la misma polaridad? a) U = 0V b) U = 20V c) U = 400V d) U = 10V Antes de conectar ambos condensadores: C 1 = 100uF

E C1 =12

C V2 =12

Q 2

C= 20 10 3 J ⇒ Q 2 = 20 10 3 2 100 10 6 ⇒ Q C1 = 2 10 3 C

C 2 = 100uF

Q 2 = 2 mC = 2 10 3 C Al conectar a ambos condensadores: C f = C 1 C 2 + = 100 100 + = 200uF = 0,2 10 3 F

Q f = Q 1 Q 2 + = 2 10 3 2 10 3 + = 4 10 3 C

Vf =Q f

C f=

4 10 3

0,2 10 3 = 20V

7. Para el circuito de la figura, se cierra el interruptor en el instante t0 = 2s. Si tC es la constante de tiempo del circuito, calcule el modulo de la tensión en la inductancia |UL| en el instante de tiempo t = t0 + 3tC. R1 = 100Ω, L1 = 1mH a) |UL| = 6.321 V b) |UL| = 9.502 V c) |UL| = 1.353 V d) |UL| = 0.498 V Desde que se cierra el circuito, transcurre un tiempo 3tc, por tanto:

I =ER

( )1 e3t C

t C =ER

( )1 e 3 =10

100( )1 e 3 = 0.09491 A

U R = I R = 0.09491 100 = 9.491V 20 U L + U R + 10 + =0 ⇒ U L = 10 U R = 10 9.491 = 0.50 V ***8. Sea una fuente de tensión alterna de 50Hz de frecuencia conectada a un circuito RCL. Si se sabe que la tensión eficaz entre los bornes de cada uno de los elementos son 60V en R, 180V en L y 100V en C. ¿Cuál es el valor eficaz de la tensión en la fuente que alimenta este circuito? a) 100 V b) 340 V c) 140 V d) 214.5 V

V T = V R2 ( )V L V C

2 + = 60 2 80 2 + = 100 V Solo se sumarian directamente si el circuito esta en resonancia.

***10. Para el circuito de la figura, calcule el máximo valor instantáneo de la tensión |Ud|, en el diodo, si la fuente es de 12 V de valor eficaz. El diodo presenta una tensión umbral de conducción de 1V y una resistencia serie equivalente en conducción a 10Ω. R1 = 100Ω. a) 2 V b) 16.97 V c) 2.45 V d) 1.2 V La tensión máxima que tendrá el diodo será cuando la corriente sea nula, porque así no cae tensión en R, y en este caso tendremos que:

V DMAX = V MAX = 12 2 = 16.97 ⇒ |U D | = 16.97V 12. Para el circuito de la figura calcule el parámetro β del transistor sabiendo que UCE=5.7V y suponiendo que el comportamiento es ideal. R1 = 1kΩ, R2 = 100Ω a) β = 100 b) β = 50 c) β = 80 d) β = 10 Como UCE=5.7V, vemos que el TRT esta en activa, por tanto:

Malla Base 5 1000I B + V BE + = 0 ⇒ I B =5 0.71000

= 0.0043 A

Malla Colector 5 5 100I C + V CE + = 0 ⇒ I C =10 5.7

100= 0.043 A

Por tanto:

I C = β I B ⇒ β =I C

I B=

0.0430.0043

= 10

Febrero 2001 A Primera vuelta 1. Sean dos cargas QA=q y QB=-2q situadas en los puntos A(-1,0) y B(0,2), respectivamente, de un plano XY cuyas dimensiones se dan en metros. Si se sabe que estas cargas crean en el punto P(0,0) un campo E = (-2ux-uy)/(4πε0) V/m, calcule el potencial eléctrico creado por ambas cargas en el punto P(0,0). a) VP= -1/(4πε0) V b) VP= 0 V c) VP= 1/(4πε0) V d) VP= -1/(2πε0) V

E A =1

4 πξ0

·Q A

d 2 i =q

4 πξ0

i

E B =

14πε0

Q B

d 2 j =2q

4πε0 4j =

2q16πε0

j

E TOTAL =q

4 πξ0

i2q

16 πξ0

j + =2i j4 πξ0

2q16 πξ0

=1

4 πξ0

⇒ q B = 2q

4 πξ0

=2

4 πξ0

⇒ q A = 2

Tenemos que la carga de A es -2C y la B es de 4C a una distancia de 1 y 2 metros, por tanto

V =1

4 πξ0

·21

42

+ = 0 V

***3. Una bobina tiroidal de 200 espiras es recorrida por una corriente continua de 4A. Si se sabe que el flujo magnético total que atraviesa a todas las espiras es de 10Wb, calcule el coeficiente de autoindución de dicha bobina. a) L = 2.5 H b) L = 500 H c) L = 500 F d) L = 5 H El coeficiente de autoinducían expresa la variación del flujo magnético respecto a la variación de intensidad, se mide en Henrios. Si suponemos que en un inicio la intensidad y el flujo eran nulos:

L =d φ

dI=∆ φ

∆ I=

10 200 04 0

= 500H

5. Sean dos condensadores cargados y aislados entre si, C1 y C2. Inicialmente son: Uc1=10V con C1=1uF y Uc2=10V con C2=2uF. A continuación esos condensadores cargados se conectan en paralelo de forma que los terminales positivos se unen entre si. Calcule la carga final de C1 en dicha asociación. a) Q1 = 20uC b) Q1 = 15uC c) Q1 = 30uC d) Q1 = 10uC Inicialmente tenemos que : C 1 = 1 µF V C1 = 10V ⇒ Q C1 = V C1 C 1 = 10 µC C 2 = 2 µF V C2 = 10V ⇒ Q C2 = V C2 C 2 = 20 µC Al unir ambos condensadores tendremos: C F = C 1 C 2 + = 3 µF Q F = Q 1 Q 2 + = 30 µF

V F =Q F

C F=

303

= 10V

Por tanto, en C1 tendremos: Q C1 = C 1 V F = 1 10 = 10 µC 6. Para el circuito de la figura calcule la tensión UAB entre los terminales A y B cuando entre esos terminales se conecta una resistencia de 150Ω, es decir, RAB=150Ω, R1=300Ω, R2=100Ω. a) UAB = 50V b) UAB = -15V c) UAB = 15V d) UAB = 10V Nodo A I 3 = I 1 I 2 + Malla Izq 150I 3 100I 1 + 10 = 0 Malla Ext 100I 1 10 300I 2 90 = 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones, tenemos que:

I 1 = 0.2 A I 2 = 0.2666 A I 3 = 0.06666A Por tanto, el potencial entre A y B será: V AB = I 3 R Ab = 0.066 150 = 9.9999 = 10 V

7. Para el circuito de la figura, se cierra el interruptor en el instante t0=0s. Si tC es la constante de tiempo del circuito, calcule la tensión UAB en la resistencia en el instante t=t0+tC. Nota: R1=100Ω, L1=1mH a) UAB = 6.3 V a) UAB = - 3.3 V a) UAB = 3.3 V a) UAB = - 6.3 V En el instante tc tenemos que:

I =ER

( )1 et C

t C =ER

( )1 e 1 =10

1001

1e

= 0.0629 A

U AB = I R = 0.0629 100 = 6.29V Ya que tenemos que tener en cuenta el criterio de signos

8. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz de frecuencia y 100V eficaces. Esta fuente se conecta a un circuito RLC serie del que se sabe que R = 300Ω, L es tal que su reactancia inductiva es de 200Ω, mientras que la reactancia capacitiva es de -600Ω. Calcule la tensión eficaz entre los terminales del condensador. a) 100 V b) 120 V c) 80 V d) 60 V Z = R ( )X 1 X C j + = 300 (200-600)j + = 300 400j

|Z| = 300 2 ( )400 2 + = 500 Ω

|I eficaz | =V eficaz

|Z|=

100500

= 0,2 A

V condensador = I · X C = 0,2 · 600 = 120V 10. Para el circuito de la figura calcule la tensión máxima que se puede medir entre los extremos de la resistencia de 100Ω si la fuente es de 12V eficaces y el diodo presenta una tensión umbral de conducción de 1V y una resistencia serie equivalente en conducción de 10Ω. R1 = 100Ω. a) 14.5 V b) 16.2 V c) 10 V d) 11 V

V MAX = 12 2 = 16.97V

16.97 1 + 10I + 100I + = 0 ⇒ I =15.97110

= 0.1451 A

V R = I R = 0.1451 100 = 14.51 V

12. Para el circuito de la figura calcule la potencia disipada por R2 si es β = 100 y el transistor es ideal. R1 = 1kΩ, R2 = 100Ω a) PR2 = 0.25 w b) PR2 = 18.49 w c) PR2 = 0 w d) PR2 = 1 w Suponemos que el TRT esta en activa

Malla base 5 1000I B + V BE + = 0 ⇒ I B = 50.7

1000= 0.0043A

I C = β I B = 100 0.0043A = 0.43A Malla Ext 5 5 100I C + V CE + = 0 ⇒ V CE = 10 43 = 33V

Vemos que el TRT esta en saturación, por tanto:

5 5 100I C + 0 + = 0 ⇒ I c =10

100= 0.1 A

P R2 = I c2 R 2 = 0.1 2 100 = 1 w

Febrero 2001 F Segunda semana 1. Sean tres cargas QA = -2C, QB = -1C y QC = 2C situadas en los puntos A(-2,0), B(0,0) y C(1,0) respectivamente, de un plano XY cuyas dimensiones están en metros. Calcule el vector intensidad del campo eléctrico en el punto P(-1,0) a) Ep = 3ux/4πε0 V/m b) Ep = ux/4πε0 V/m c) Ep = -3ux/8πε0 V/m d) Ep = 7ux/4πε0 V/m Según el dibujo y los signos de las cargas en cada punto, vemos que Qa y Qc crean un campo hacia la izquierda de P, mientras que Qb crea un campo hacia la derecha, por tanto, tendremos que el campo en P será E = (Eb-Ea-Ec)

E A =1

4 πε 0

Q A

d 2 =1

4 πε 0

| 2|

1 2 =1

4 πε 0

21

E B =1

4 πε 0

Q B

d 2 =1

4 πε 0

| 1|

1 2 =1

4 πε 0

11

E C =1

4 πε 0

Q C

d 2 =1

4 πε 0

|2|

2 2 =1

4 πε 0

12

E P =1

4 πε 0

1 212

=1

4 πε 0

2 4 12

=1

4 πε 0

32

=3

8 πε 0

u X

2. En el circuito de la figura es nula la tensión en L1. A continuación se cierra el interruptor, en el instante t0. Si tC es la constante de tiempo del circuito con el interruptor cerrado, calcule la corriente IL en el instante de tiempo t = t0+tC. a) 63.2 mA b) 100 mA c) 0 A d) 36.8 mA t = t0 tc + = tc Cuando pase un tiempo suficientemente largo la bobina no influirá y las intensidades del circuito serán:

200I 1 20 = 0 ⇒ I 1 =20

200= 0.1 A

200I 1 20 200 I 2 + = 0 ⇒ I 2 =20 200I 1

200

Sabiendo que IL0 = I1, tenemos que la corriente de la bobina en un instante tc es:

I l = I LO ( )1 ett C = 0.1 ( )1 e 1 = 63.2 mA

3. Sea un circuito RL serie conectado a una fuente de tensión alterna senoidal de 100V eficaces y frecuencia 50Hz. Si se sabe que el circuito presenta un factor de potencia igual a 0.8 y que la reactancia inductiva es de 100Ω, calcule al valor eficaz de la corriente que circula por la resistencia. a) 0.6 A b) 1 A c) 0.707 A d) 0.8 A Sabiendo el factor de potencia, tenemos que:

cos θ =R

Z T= 0.8 ⇒ Z T =

R0.8

Z T = R 2 100 2 + ⇒ Z T2 = R 2 100 2 + ⇒

R 2

0.8 2 = R 2 100 2 + ⇒ R 2 = 0.64R 2 6400 + ⇒ R = 133 Ω

Z T =R

0.8=

1330.8

= 166Ω ⇒ I EF =V EF

Z T=

100166

= 0.6 A

6. Calcule la tensión colector–emisor en el transistor i a) 5.70 V

deal de la figura con una β = 10

uponemos que el TRT esta en activa:

Malla Base

b) 0.70 V c) 0 V d) 10.00 V S

5 1000I B + V BE + = 0 =A I B =5 0.71000

= 0.0043 A

I C = β I B = 10 0.0043 = 0.043 A Malla Colector 5 5 100 I C + V CE + = 0 ⇒ V CE = 10 100I C = 10 4.3 = 5.7V

Comprobamos que efectivamente el TRT esta en activa

. Un diodo luminoso se polariza directamente conectándolo a una pila de 12V a través de

63 mW

iendo el esquema, la malla queda:

7una resistencia de 560Ω. Si el diodo presenta una tensión umbral de conducción de 1,5V yuna resistencia equivalente serie de 300Ω, calcule la potencia disipada por dicho diodo luminoso. a) b) 133.6 mW c) 28.1 mW d) 18.3 mW V

12 1.5 + (300+560)I + = 0 ⇒ I =12 1.5

860= 0.012 A

P D = V I I 2 r D + = 1.5 0.012 0.012 2 300 + = 0.0630w = 63 mW

10. Para el circuito de la figura calcule la tensión UAB entre los terminales A y B cuando

ara que R4 reciba la máxima transferencia de potencia, debe ser igual a la R del de R1 y

entre estos terminales se conecta una resistencia RAB tal que reciba la máxima transferencia de potencia. R2 = 100Ω. a) UAB = -15 V b) UAB = 7.5 V c) UAB = 15 V d) UAB = 80 V Pequivalente Thevenin del circuito, por tanto, será igual a la resistencia en paralelo R2:

R 4 = R TH = R 1 // R 2 ⇒1

R 4

=1

R 1

1R 2

+ = 75Ω

na vez que tenemos el valor de la resistencia, resolvemos el circuito mediante las mallas: U

Nodo I = I 1 I 2 + Malla izq 100I 1 10 75 (I+ )1 I 2 + = 0 Malla ext 100I 1 10 300I 2 90 = 0

tenemos que: Resolviendo el sistema, I 1 = 0.175 A I 2 = 0.275A I = 0.1 A or tanto, la I va en sentido contrario al elegido y s uiendo el criterio se signos tenemos P ig

que VAB es: V Ab = I R AB = 0.1 75 = 7.5 V

**11. Sean dos condensadores cargados y aislados entre si, C1 y C2. Inicialmente son: se

C

nicialmente, tenemos que:

*UC1=10V con C1=1uF y UC2=10V con C2=3uF. A continuación esos condensadores cargados conectan en paralelo de forma que se unen entre si los terminales de signo distinto. Calculela carga final de C1 en dicha asociación. a) Q1 = 0 C b) Q1 = 10 u c) Q1 = 5 uC d) Q1 = 30 uC I

C 1 = 1 µF V C1 = 10v ⇒ Q C1 = 10 µC C 2 = 3 µF V C2 = 10v ⇒ Q C2 = 30 µC

Una vez que se conectan en paralelo, con signo uesto: opQ T = Q C2I Q C1I = 30 10 = 20 µC

Como C1 tiene la tercera parte de capacidad, cenara la tercera parte de la carga total, almapor tanto: = 5 µC Q C2 = 15 µC Q C1

12. Una bobina toroidal de 10 espiras es recorrida por una corriente continua de 1A. Si se

l coeficiente de autoinducción expresa la variación del flujo magnético respecto a la

icio la intensidad y el flujo eran nulos:

sabe que el coeficiente de autoindución de dicha bobina es de 1,5H, calcule el flujo magnético total que atraviesa a todas las espiras. a) 3 Wb b) 15 Wb c) 1.5 Wb d) 10 Wb Evariación de intensidad. Si suponemos que en un in

L =d φ

dI=∆ φ

∆ I⇒ ∆ φ = L ∆ I = 1.5 ( )1 0 = 1.5 Wb

Septiembre 2001 A

En un plano coordenado, con dimensiones en metros, se encuentran unas cargas QA, QB y

e la

QC = 8 C

a carga en C debe ser positiva, para atraer a Qb así como lo hace Qa

1.QC, tales que QB=-1C y QA=2C, situadas en los puntos A(-2,0), B(0,0) y C(4,0) de dicho plano, respectivamente. Si la fuerza a la que esta sometida QB es nula, calcule el valor dcarga QC. a) b) QC = - 8 C c) QC = - 4 C d) QC = 4 C LAdemás:

E AB =1

4 πε 0

Q A

d 2 =1

4 πε 0

2

2 2 =1

8 πε 0

E CB =1

4 πε 0

Q C

d 2 =1

4 πε 0

Q C

4 2 =Q C

64 πε 0

E AB = E CB ⇒1

8 πε 0

=Q C

64 πε 0

⇒ Q C =648

= 8 C

2. Una superficie esférica cerrada S, contiene en su interior una carga puntual q. Si el flujo

C

plicando la ley de Gauss, tenemos que:

del campo eléctrico, producido por esa carga, a través de S es Φ = -2 V*m. ¿Cuánto vale q? a) q = 2 C a) q = - 2 C a) q = - 2ε0 a) q = 2ε0 C A

Φ =qε 0

= 2 ⇒ q = 2 ε 0

. Calcule el valor absoluto del flujo de la inducción magnética a través de una superficie

a superficie delimitada por loa puntos dados es un rectángulo de base 3 y altura 2, además

3plana rectangular determinada por los vértices A(5,-1-1), B(5,2,1), C(5,-1,-1) y D(5,2,-1), estando las coordenadas expresadas en metros. La inducción magnética es constante y uniforme en todo el espacio y vale B = (3,-2,5) Wb/m2. a) 30 Wb b) 18 Wb c) 15 Wb d) 12 Wb Les perpendicular al eje OX, por tanto, su vector superficie es S = 3 2 u X

omo la inducción magnética también es constante, tenemos que: C Φ = ∫ B

sdS = B S = ( )3, 2,5 ( )6 0, 0, = 18 Wb

5. Un condensador de 100uF cargado almacena una energía de 20*10-3 J. Con esa carga se conecta en paralelo a un condensador de 100uF que estaba descargado. ¿Cuál es la tensión final del conjunto de ambos condensadores puestos en paralelo? a) U = 14.14 V b) U = 28.28 V c) U = 100 V d) U = 10 V Inicialmente tenemos:

E C1 =12

C V 2 =12

CQ 2

C 2 =12

Q 2

C= 20 10 3 J ⇒ Q C1 = 20 10 3 J 2 100 10 6 = 2 10 3 C

Q C2 = 0C Después de unir ambos condensadores: C T = C 1 C 2 + = 100 100 + = 200 µF Q T = Q C1 Q C2 + = 2 10 3 0 + = 2 10 3 Por tanto, el potencial final será:

V F =Q T

C t=

2 10 3

200 10 6 =0.01 10 3 = 10V

6. Para el circuito de la figura, calcule que valor de la tensión UB es necesario para que la potencia disipada en la resistencia R3 se 100Ω sea nula. Datos: UA=10 V, R1=R2=1kΩ R3=100Ω a) UB = -10 V b) UB = 10 V c) UB = -5 V d) UB = 5 V Para que la potencia en R3 sea nula tenemos que: P = I V = R I 2 ⇒ 100I 2 = 0 ⇒ I = 0A Y desarrollamos el sistema de mallas: Nodo I = I 2 I 3 + = 0 ⇒ I 2 = I 3 Malla Izq

10 1000I 3 + 1000I 2 = 0 ⇒ 10 1000I 3 + 1000I 3 + = 0 ⇒ I 3 =10

2000= 0.005A

Malla Ext 10 1000I 3 + U b + 100I + = 0 ⇒ U b = 10 1000I 3 = 10 5 = 5V

7. Para el circuito de la figura, se cierra el interruptor en el instante t0=0s. Si tC es la constante de tiempo del circuito, calcule el modulo de la tensión |UAB| en la resistencia en el instante t=t0+2tC. Nota: R1=100Ω, L1=1mH a) |UAB| = 6.32 V a) |UAB| = 8.65 V a) |UAB| = 3.93 V a) |UAB| = - 6.32 V

I t =ER

( )1 ett C =

10100

( )1 e2t C

t C =10

100( )1 e 2 = 0.086 A

U AB = I t R AB = 8.62 V 8. Sea una fuente de tensión alterna senoidal de 50Hz de frecuencia y 100 V eficaces. Sabiendo que esta fuente se conecta a un circuito RLC serie con R = 100Ω y L tal que su reactancia inductiva es de 200Ω. Si la tensión eficaz entre los bornes de la resistencia es de 100V ¿Cuál es la tensión eficaz entre los terminales del condensador? a) 200 V b) 100 V c) 400 V d) 0 V Para que la tensión eficaz entre los bornes del circuito sea igual que la de la fuente, el circuito debe estar en resonancia, por tanto: X C = X L = 200Ω Y tenemos que:

I EF =V EF R

R=

100100

= 1A

Por tanto: V C EF = I EF X C = 1 200 = 200V 10. Para el circuito de la figura, calcule el máximo valor instantáneo de la corriente que circula por la resistencia de 100Ω si la fuente es de 12 V eficaces y el diodo presenta una tensión umbral de conducción de 1V y una resistencia serie equivalente en conducción a 10Ω. R1=100Ω. a) 145.19 mA b) 100 mA d) 169.71 mA d) 0 mA

V = 2 V EF = 2 12 = 16.97V

16.97 1 + 110I + = 0 ⇒ I =15.97110

= 0.1451 A = 145.1 mA

12. Para el circuito de la figura calcula la corriente que circula por R2 si β=50 y el TRT es ideal. R1=1kΩ y R2=100Ω. a) IR2 = 100 mA b) IR2 = 250 mA c) IR2 = 0 mA d) IR2 = 215 mA Suponemos el TRT en activa:

5 1000I B + V BE + = 0 ⇒ I B =5 0.71000

= 0.0043 A

I C = β I B = 50 0.0043 A = 0.215 A 10 100I C + V CE + ⇒ V CE = 10 21.5 = 11.5V < 0V ⇒ SATURACION

Vemos que el TRT esta en saturación, por tanto;

10 100I C + 0 + = 0 ⇒ I C =10

100= 0.1 A = 100 mA

Febrero 2000 A Primera Semana 1. Sean tres cargas Qa=2C, Qb=q y Qc=1C, situadas en los puntos A(-3,0), B(0,0) y C(3,0) de un plano XY, estando expresadas las distancias en metros. Calcule el valor de la carga q, sabiendo que el potencial V en el punto P(1,0) de ese plano es V=1/(2Πε0). a) q=1C b) q=17/8 C c) q=-4C d) q=13/8 C Sabiendo que:

V P = V A V B + V C + ⇒ V P =1

4 πε 0

Q A

dQ b

d +

Q c

d + =

14 πε 0

24

qd

+ 12

+ =1

4 πε 0

2 4q + 2 + 4

⇒

=4 4q + 16 πε 0

=1

2 πε 0

⇒ 2 ( )4 4q + = 16 ⇒ 8q = 8 ⇒ q = 1C

2. Una superficie esférica cerrada contiene en su interior una carga de -1C. Indique el flujo del campo eléctrico, producido por esa carga a través de dicha superficie: a) -1/ε0 Wb b) 1/ε0 Wb c) -1/ε0 V*m

d) 1/ε0 V*m Aplicando el Teorema de Gauss

φ = ∑q INT

ε 0

=1

ε 0

V m

4. Se tiene dos hilos rectos, paralelos al eje coordenado OZ, conductores de longitud infinita y diámetro despreciable. De ellos, el denominado H1 conduce una corriente I1 de 2A y siendo uz. Calcule el campo magnético B en el punto P(2,0,0) sabiendo que H1 pasa por O(0,0,0) mientras que H2 pasa por A(1,0,0). La magnitud del campo magnético B producido por H1 en un punto situado a una distancia d es µ0I/2Πd. a) Bp= 0 T b) Bp= µ0uy/2Π T c) Bp=µ0uy/Π T d) Bp= -µ0uy/4Π T Ambos hilos crean en P dos campos magnéticos de igual valor y signo contrario, que al ser opuestos suman cero.

5. Un condensador C1 de 1uF cargado, presenta una tensión de 10v entre sus terminales. Otro condensador C2 esta cargado con 20uC. En estos estados, se conecta C1 en paralelo con C2 uniendo los terminales positivos entre si. Resultando la tensión final de 10v. ¿Cuál es la capacidad del condensador C2? a) 2uF b) 1uF c) 5uF d) 10uF Sabemos que : C 1 = 1 µF y V C1 = 10v ⇒ Q C1 = V C = 10 µC

V F =Q F

C F=

Q C1 Q C2 +

C 1 C 2 + = 10v ⇒

10 20 + 1 C 2 +

= 10 ⇒3010

= 1 C 2 + ⇒ C 2 = 3 1 = 2 µF

6. Dado el circuito de la figura, calcule la tensión Ur en la resistencia R de 15Ω. a) 15v b) 10v c) -10v d) 5v Tenemos las siguientes ecuaciones: I R = I 1 I 2 + 25 10I 1 10 15I R = 0 25 10I 1 5I 2 + = 0 De este sistema de ecuaciones, sacamos que: I 1 = 2A I 2 = 1A I R = 1A Por tanto, V R = I R R = 1 15 = 15V 7. Un circuito RC serie con R=10Ω y C=1mF se conecta a una pila de 10v en el instante t0. Si inicialmente el condensador estaba descargado ¿Qué corriente circula por R en el instante t1=t0+2 ms? a) I(t1) = 181.27 A b) I(t1) = 1.8127 A

c) I(t1) = 0.8187 A d) I(t1) = 81.87 A Tenemos que:

I ( )t =ER

et

RC =1010

e210 =0.8198 A

8. Un circuito RCL de R=330 Ω. L=10mH y C=10uF, se conecta a una fuente de tensión alterna senoidal de frecuencia 50Hz. Si la tensión eficaz de la fuente es de 100v, ¿Cuál es el factor de potencia del circuito? a) 0.19 b) 0.72 c) 0.95 d) 1.05 Sabemos que:

f.d.p. =RZ

Z = R 2 ( )X L X C2 +

X L = jϖ L = 2 πf L = 100 π 10 10 3 = π = 3,1416Ω

X C =j

ϖ C=

j2 πf C

= 318Ω

Asi que tenemos que:

Z = R 2 ( )X L X C2 + = 330 2 ( )3.1416 318 2 + = 456.1085 Ω

f.d.p. =RZ

=330

456.1085= 0.72

10. Un diodo de unión PN presenta una tensión inversa de ruptura de 8v, una tensión umbral de 0.6v y una resistencia equivalente serie de 2Ω. Este diodo se conecta a una pila de 10v de forma que su zona P se conecta al terminal positivo y la zona N al terminal negativo de la pila a través de una resistencia de 680Ω. ¿Qué intensidad circula por el diodo? a) 0A b) 10.85 mA c) 13.78 mA d) 8 mA hasta que se destruye el diodo por calentamiento Si la parte positiva se conecta a la zona P y la negativa a la zona N, el diodo conduce en directa, por lo que equivale a una pila de 0.6v y una resistencia de 2Ω. Aplicando las leyes de las mallas:

10 0.6 + 682I + = 0 ⇒ I =10 0.6

682= 13.78 mA

12. Un TRT BJT de tipo npn y β=100 se conecta de la siguiente manera: la base al terminal positivo de una pila de 5v a través de una resistencia de 100kΩ, el colector se conecta al terminal positivo de otra pila de 10v a través de una resistencia de 100Ω. El emisor se conecta a los terminales negativos de ambas pilas. En esas condiciones calcula la corriente de colector. a) Ic = 100 mA b) Ic = 0.00 mA c) Ic = 4.30 mA d) Ic = 10.0 mA Suponemos el TRT en activa:

5 100000I B + V BE + = 0 ⇒ I B =5 0.7100000

= 0.000043 A

I C = β I B = 100 0.000043 = 0.0043 A = 4.3mA Verificamos que el TRT esta en activa porque: V CE 100I C 10 + = 0 ⇒ V CE = 10 100 0.0043 = 9.57V > 0

Febrero 2000 A Segunda Semana 1. Sean tres cargas Qa=√2 C, Qb=-√2 C y Qc=2C, situadas en los puntos A(-1,0), B(1,0) y C(2,1), respectivamente de un plano coordenado en metros. Calcule el vector campo eléctrico producido por las tres cargas en el punto P(0,1) a) Ep= ux/8Πε0 V/m b) Ep= -ux/4Πε0 V/m c) Ep= -ux/8Πε0 V/m d) Ep= 0 V/m Calculamos primero los valores de los campos que se crean por cada carga:

E a = E B =1

4 πε 0

Q A

d 2 =1

4 πε 0

2

22

=2

8 πε 0

E C =1

4 πε 0

Q C

d 2 =1

4 πε 0

2

2 2 =1

8 πε 0

Como vemos en la figura, las componentes y de Ea y Eb se anulan, y las componentes x se suman, por tanto:

E A E B + = E AX E BX + = 22

8 πε 0

cos 45º = 22

8 πε 0

22

=1

4 πε 0

Y ahora lo restamos al campo creado por Qc

E =1

4 πε 0

18 πε 0

u X =1

8 πε 0

u X

3. Sean dos hilos conductores rectos, paralelos el eje OZ de longitud infinita y diámetro despreciable. Por H1 circula una corriente I1 de 1ª y sentido uz y por H2 circula una corriente I2 de 2ª y sentido –uz. Calcule el campo magnético B en P(0,0,0) sabiendo que H1 pasa por A(-1,0,0) y H2 por B(2,0,0). La magnitud del campo magnético producido por H1 a una distancia d es µ0I/2Πd a) Bp= 0 T b) Bp= -µ0uy/2Π T c) Bp= µ0uy/Π T d) Bp= µ0uy/4Π T

5. Un condensador C de 0.5uF, inicialmente descargado, se carga con una corriente constante de 1uA durante 1sg para, a continuación descargarse a corriente constante de 2uA hasta que la tensión entre terminales es de 1v. ¿Durante cuanto tiempo se ha descargado el condensador? a) t descarga = 0.25s b) t descarga = 0.5s c) t descarga = 1s d) t descarga = 2s Primero lo cargamos: Q F = I t = 1 µA 1 sg = 1 µC Luego lo descargamos: V F = 1v ⇒ Q F = V F C = 1 0.5 µF = 0.5 µC El tiempo necesario será:

Q = I t ⇒ t =QI

=Q F Q I

I=

0.5 12

= 0.25 sg ⇒ t = 0.25sg

6. Calcule al valor de la fuente de tensión equivalente Thevenin del circuito de la figura respecto los terminales A y B. Sabiendo que la resistencia equivalente Thevenin es 100Ω a) Uab = 20v b) Uab = 10v c) Uab = 15v d) Uab = 5v Primero hallamos el valor de R, sabiendo que:

1

100=

1R 12

1200

+ ⇒ R 12 = 200Ω ⇒ R 12 = R 100 + = 200 ⇒ R = 100Ω

Ahora hallamos el valor de la corriente del circuito:

I TH =20

100 200 + 100 + = 0.05A

Así que la tensión equivalente será: Y TH = I R = 0.05 200 = 10V ***7. Un circuito RC serie de R=10Ω y C=1mF se conecta a una pila de tensión Upila. Se sabe que en el instante de la conexión, la tensión del condensador era de -10v, mientras que su tensión final es de 10v. ¿Cuál es la tensión de la pila? a) Upila = 0v b) Upila = 20v c) Upila = -20v d) Upila = 10v El condensador alcanza al final del proceso una tensión entre sus armaduras igual a la producida por la pila, puesto que la corriente se anula. Por tanto: U PILA = U C F = 10V

8. Un circuito RL serie con R=200Ω y L=10mH, se conecta a una fuente de tensión senoidal de frecuencia f y tensión eficaz de 220v. ¿Cuál es la frecuencia si el factor de potencia del circuito es de 0.7? a) f = 1623.7 Hz b) f = 3247.4 Hz c) f = 1 KHz d) f = 1303.85 Hz

f.d.p. =RZ

= 0.7 ⇒ Z =R

0.7= 285.7 Ω ⇒ Z = R 2 X L

2 + = 200 2 X l2 + ⇒ X L = 204Ω

X L = jϖ L ⇒ ϖ =X L

L=

2040.01

= 20400 ⇒ ϖ =2 πf ⇒ f =ϖ

2 π=

204002 π

= 3246 Hz

10. Un diodo de unión PN se caracteriza por presentar una tensión umbral de 0.6V y una resistencia equivalente en conducción de 1Ω. Siendo su tensión inversa de ruptura de 200v. Si este diodo se conecta a una fuente senoidal de tensión de 50v de valor eficaz y 50Hz de frecuencia, a través de una resistencia de 100Ω. ¿Cuál es el máximo valor absorbido de la tensión registrada entre los extremos del diodo? a) 0.6v b) 50v c) 70.7v d) 1.294v Cuando el diodo conduce, la tensión entre sus extremos es la umbral, es decir 0.6V Y cuando esta en corte, la tensión máxima que pasara por el será la máxima de la fuente, es decir 70.71v, por tanto, la tensión máxima que aguanta es 70.71v Sabiendo que:

V o = 2 V ef = 2 50 = 70.71V 11. Un TRT BJT del tipo npn con β=100, se conecta a una pila de 30v de la siguiente manera: el colector se conecta al terminal positivo a través de una resistencia de 330Ω. La base también se conecta al mismo terminal positivo a través de una resistencia de 560kΩ. El emisor se conecta al terminal negativo de la pila. Calcule la tensión entre colector y emisor. a) UCE = 0V b) UCE = 1.73V c) UCE = 28.27V d) UCE = 30V Suponemos al TRT en activa:

I B =30 0.7560000

= 0.00005232 A ⇒ I C = β I B = 0.005232 A

V CE = 30 330I C = 28.27v Vemos que efectivamente estamos en activa

Septiembre 2000 A 1. Sean tres cargas Qa=2C, Qb=1C y Qc=1C, situadas en los puntos A(-3,0), B(0,0) y C(3,0) de un plano XY. Calcule la energía electroestática W del sistema formado por estas tres cargas. a) W= 1/2Πε0 J b) W= 1/4Πε0 J c) W= 3/4Πε0 J d) W= 1/3Πε0 J

W e =12

21

4 πε 0

13

14 πε 0

16

+ 11

4 πε 0

23

14 πε 0

13

+ + 11

4 πε 0

26

14 πε 0

13

+ + =

=12

14 πε 0

2 23

2 26

+ 2 23

+ =1

4 πε 0

43

=1

3 πε 0

3. Calcule la energía magnética Wm debida a una bobina que al ser recorrida por una corriente de 2A produce un flujo magnético total, que atraviesa todas las espiras de la bobina, de 3Wb. a) Wm = 6J b) Wm = 12J c) Wm = 3J d) Wm = 9J

L =∆ φ

∆ I=

32

H

W m =12

L I 2 =12

32

2 2 = 3J

5. De un condensador C se sabe que cuando se la carga con una corriente de 2mA durante 10sg su energía pasa de 0J a 100J. Calcule la capacidad equivalente del conjunto formado por la asociación en serie de dos condensadores iguales de capacidad C. a) Ceq = 1 uF b) Ceq = 2 uF c) Ceq = 250 nF d) Ceq = 500 nF Sabemos que:

E F =12

C F V F2 =

12

Q F2

C F=

12

0.02 2

C F⇒ C F =

0.02 2

200= 0.000002 F = 2 µF

1

C EQ=

!C 1

!C 2

+ =2C F

⇒ C eq =C F

2=

22

= 1 µF

6. Para el circuito de la figura calcule la potencia Pr disipada en la resistencia R a) Pr = 60 W b) Pr = 30 W c) Pr = 40 W d) Pr = 93.75 W Muy parecido a otros 7. Se tiene un circuito RL serie con R=100Ω y L desconocida, por el que no circula corriente. Este circuito se conecta a una pila de 10v. Calcule al valor de L necesario para que la tensión entre los extremos de la resistencia sea de 3,679v, 10ms después de la conexión. a) L = 2.18 H b) L = 1 H c) L = 6.32 kH d) L = 6.32 H Por el enunciado del problema, sabemos que:

I ( )0.01sg =

V R

R=

3,679100

= 36.79 mA

Por tanto

I ( )0.01 =ER

( )1 etτ =

10100

( )1 eRL

0.01= 36.79 mA ⇒ 0.6321 = e

100L

0.01⇒ ln ( )0.6321 =

100L

0.01 ⇒ L = 2.18H

***8. Un circuito RLC serie donde R=100Ω, L=10 mH y C=25/Π2 uF, se conecta a una fuente de tensión senoidal de frecuencia variable. ¿A que frecuencia de la fuente alterna el circuito serie presenta una admitancia de 10ms? a) f = 6.28 Hz b) f = 1 kHz c) f = 628.3 Hz d) f = 39.5 Hz

Y =1Z

= 0.01 ⇒ Z = 100 Ω = R 2 ( )X L X C2 + = 100 ( )X L X C

2 + = 100 ⇒ X L X C = 0 ⇒ X L =X C ⇒

X L =X C ⇒ ϖ L =1ϖ C

⇒ ϖ 2 =1

LC=

1

0.0125π2

10 6

= 4 π2 10 6 s 2 ⇒ ϖ = 2 π 10 3 s 1 ⇒

f =ϖ

2 π= 10 3 Hz = 1 kHz

10. Un diodo zener presenta una tensión zener de 5.6V, una resistencia en conducción zener de 2Ω y en conducción directa, una tensión umbral de 1.2v con una resistencia equivalente de 5Ω. Este diodo se conecta a una pila de 10v de forma que su zona P se conecta al terminal positivo de la pila, mientras que la zona N se conecta al terminal negativo de la pila a través de una resistencia de 330Ω. ¿Qué corriente circula por el diodo? a) 0A b) 13.25 mA c) 26.27 mA d) 33.43 mA El diodo zener esta en directo, por tanto, equivale a una pila de 1.2v y una resistencia de 5Ω, así que tenemos que:

I =10 1.2330 5 +

= 26.27 A

12. Un TRT BJT del tipo npn con β=100, se conecta de la siguiente manera: la base al terminal positivo de una pila de 3v a través de una resistencia R, el colector al terminal positivo de una pila de 10v a través de una resistencia de 100Ω, el emisor a los terminales negativos de ambas fuentes. Calcule R para que UCE = 7.5V a) R = 3.07 kΩ b) R = 12 kΩ c) R = 9.2 kΩ d) R = 4 kΩ Como Vce es positivo, el TRT esta en activa, por tanto:

I B =3 0.7

R⇒ I C = β I B = 100

230R

=23000

R

10 100I C + V CE + = 0 ⇒23000

R= 10 7.5 = 2.5 ⇒ R =

230002.5

= 9200 Ω = 9.2kΩ

Febrero 1999 A Primera Semana 1. Sean dos cargas Qa=-q y Qb= 4q, situadas en los puntos A(-1,0) y B(2,=) de un plano XY. Calcule los valores del modulo del campo eléctrico E y del potencial V, en el punto P(0,0) de se plano. a) E = q/2Πε0 V = q/4Πε0 b) E = q/4Πε0 V = 3q/4Πε0

c) E = 3q/4Πε0 V = q/4Πε0

d) E = -q/2Πε0 V = 3q/4Πε0 3. Se disponene tres cargas puntuales Qa, Qb y Qc en los puntos A(2,0,0), B(-1,0,0) y C(1,0,0). Sabiendo que sus cargas son Qa=2q y Qc=8q, ¿Qué valor debe tener Qb para que la fuerza sobre Qc sea nula? a) Qb = -q b) Qb = -8q c) Qb = Qc d) Qb = 2Qa 4. Para el circuito de la figura, calcule la corriente I que pasa por la resistencia Ra si su valor es de 10/3 de ohmio a) 2 A b) 1 A c) -1 A d) -2 A 5. Calcule el flujo de la inducción magnética a través de una superficie rectangular delimitada por los vértices A(-1,2,0). B(4,2,0), C(-1,-1,0) y D(4,-1,0) estando las coordenadas en metros. La inducción magnética es constante en todo espacio el espacio e igual al B = (2.4.3) N/A*m a) Ф = 32 Wb b) Ф = 45 Wb c) Ф = 30 Wb d) Ф = 60 Wb

6. ¿Cual es la magnitud de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga Q=2 mC, que se desplaza por el espacio a una velocidad uniforme de v=(1,2,-1.5) m/s, si en un instante y en un punto dados es sometida a un campo magnético uniforme de valor B= (2,1,-5) N/A*m? a) 23*10-3 N b) 18.47*10-3 N c) 9.23*10-3 N d) 11.5*10-3 N 7. Un condensador inicialmente descargado se carga con una corriente constante de 4mA durante 5ms ¿Cuál es la capacidad de ese condensador, si la tensión final en los extremos del condensador es Ucond = 2V? a) 100 nF b) 0.1 uF c) 10 uF d) 1 uF 11. 9. Se tienen dos condensadores Cab y Ccd, conectados entre si por los terminales B y C. Los terminales A y D se conectan a una fuente de 12V. Si Cab=300nF y Ccd=100nF, calcule la tensión entre los terminales A y B. a) 3v b) 6v c) 12v d) 9v Como los condensadores están en serie, tenemos que:

C T ⇒1

C t=

1C 1

1C 2

+ =1

3001

100 + ⇒ C T = 75nF

Q T = C T V T = 75 12 = 900 nC ⇒ Q T = Q 1 = Q 2 = 900nF Así que el potencial en C1 será:

V C1 =Q C1

C 1

=900 nC300 nF

= 3v

Febrero 1999 E Segunda Semana 1. Calcule el modulo de la fuerza con que se atraen dos cargas Qa=4*10-6C y Qb=-8*10-4C, situadas en los puntos A(-1,1) y B(1,-1) de un plano XY. ε0 = 8.85*10-12F/m a) |F| = 0.4496N b) |F| = 3.5967N c) |F| = 28.7738N d) |F| = 20.3461N 3. En un campo eléctrico uniforme E=(6,-5,-4) V/m se mueve una carga de 1C desde el punto A(1,1,1) hasta el B(0,5,-3) ¿Cuál es el trabajo realizado para mover dicha carga? a) 0.2J b) 4.2J c) 1J d) -1J 4. Para el circuito de la figura calcule el equivalente Thevenin Ro y Uo, respecto de los puntos A y B. a) Ro = 1.5Ω Uo = 15 V a) Ro = 300Ω Uo = 15 V a) Ro = 66.7Ω Uo = 20 V a) Ro = 150Ω Uo = 20 V 5. Por una bobina de 10mH circula una corriente constante de 1ª. En el instante to la corriente comienza a crecer linealmente, hasta alcanzar un valor de 2ª en el instante t1. A continuación la corriente permanece constante. El tiempo entre esos instantes es de 2ms. Indique el valor de la f.e.m. inducida en la bobina entre los instantes to y t1. a) 5V b) 1V c) 2V d) 10V

6. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre una partícula de carga Q=10mC, que se desplaza por el espacio con una velocidad uniforme de v=(2,0,1) m/s si en un instante y un punto dados es sometida a unos campos magnético y eléctrico uniformes de valores B=(1,2,-2) y E=(0,1,2)? a) 74.8*10-3 N a) 7.48*10-3 N a) 87.2*10-3 N a) 8.72*10-3 N 7. Un condensador C = 20uF inicialmente descargado, se carga con una corriente constante de 5mA durante 20ms. A continuación C se desconecta de la fuente de corriente y se conecta en paralelo con un condensador de 5uF inicialmente descargado. ¿Cuál es la tensión final en los extremos de ese condensador C? a) 10V b) 5V c) 20V d) 4V 8. Un diodo de tensión umbral 0.7v y resistencia interna 100 ohmios, se conecta a una fuente de 15v a través de una resistencia de 900 ohmios. Calcula la corriente que circula por el diodo se éste se haya polarizado directamente. a) 15 mA b) 14.3 mA c) 15.7 mA d) 16.3 mA 11. Un equipo con un motor se conecta a una red eléctrico de 220Vef/50Hz, consumiendo una potencia activa de 800w y una corriente eficaz de 5ª. Si su equivalente es una impedancia RL serie, indique el factor de potencia de dicha impedancia. a) 0.275 b) 0.514 c) 0.727 d) 0.972

Septiembre 1999 A 1. Sean dos cargas Qa=q y Qb=-2q situadas en A(-1,0) y B(1,0) de un plano XY. Calcule al valor del campo E en el punto P(0,0) de se plano sabiendo que el modulo de la fuerza con la que se atraen es |F| = 1/8Πε0 a) Ep=3ux/8Πε0

b) Ep=3ux/4Πε0 c) Ep=-ux/4Πε0 d) Ep=-ux/8Πε0

3. Cierta superficie plana S tiene un área de 2m2 y esta contenida en una región del espacio en la que existe un campo magnético B constante y uniforme. La magnitud de dicho campo es de 10T y tiene una dirección en forma de ángulo de 30º con S ¿Cuál es la magnitud del flujo de B a través de S? a) Ф = 10 T/m2 b) Ф = 17.32 T/m2 c) Ф = 10 Wb d) Ф = 17.32 Wb 4. Se sitúan dos hilos conductores rectos de longitud finita H1 y H2, paralelamente uno respecto del otro y separados por una distancia D. Por H1 y H2 circula la misma corriente pero en sentido contrario. Calcula la magnitud del campo magnético B, producido por dicha corriente en un punto P situado a una distancia D/2 de cada conductor, sabiendo que el campo producido por H1, en un punto cualquiera situado a una distancia d es µ0I/2Πd a) Bp=0T b) Bp = µ0I/ΠD c) Bp = µ0I/2ΠD d) Bp = 2µ0I/ΠD 5. Un condensador de 100uFse carga hasta almacenar una energía de 5*10-3J. Con esa carga se conecta en paralelo con un condensador de 100uF descargado. ¿Cuál es la tensión final del conjunto de ambos condensadores en paralelo? a) 5v b) 20v c) 10v d) 5√2 v

6. ¿Qué tensión tiene la fuente Ux para que todo el circuito de la figura tenga como equivalente thevenin, respecto A y B, un circuito serie formado por una fuente de 90V y una resistencia de 150Ω? a) 30V b) -90V c) 210V d) 90V Ya que entre A y B hay 90v por el equivalente Thevenin, tendremos que:

I =VR

=90

450= 0.2A

Haciendo las mallas, tenemos que: I = I 1 I 2 + = 0.2A U X 90 450I 1 = 0 7. Un circuito RL serie, en el que la bobina esta inicialmente descargada y donde R=100 ohmios y L=10H, se conecta una fuente de 200v. ¿Cuál es la máxima tensión que se registra entre los extremos de la resistencia después de la conexión? a) 0v b) infinito c) 20v d) 200v 8. Cual es el valor eficaz de la corriente activa absorbida por un motor de 880w y con factor de potencia de 0.5 cuando se conecta e una fuente de tensión de 220v eficaces y 50Hz de frecuencia? a) -8A b) 4A c) 16A d) 8A 9. Un TRT npn funciona en zona activa cuando su base se conecta al terminal positivo de una fuente de 5v a través de una resistencia de 10kΩ, su colector se conecta al terminal positivo de una fuente de 20v a través de una resistencia de 100Ω y el emisor se conecta a los terminales negativos de ambas fuentes. Si β=100, calcule la corriente que circula por el colector. a) Ic = 200 mA b) Ic = 198 mA c) Ic = 50 mA d) Ic = 43 mA

10. La zona de tipo N de un diodo zener se conecta al terminal positivo de una fuente de tensión de 15v a través de una resistencia serie de 1000 ohmios. La zona P de ese diodo se conecta al terminal negativo de dicha fuente. Sabiendo que ese diodo tiene Uz=5.6v. rz=100Ω, Ud=0.7v y rd=10Ω. ¿Cuál es la corriente que circula por el diodo? a) no conduce b) Id = 14.16 mA c) Id = 8.55 mA d) Id = 15 mA